DE ON THI LOP 10 CHUAN

SỞ GD&ĐT BÀ RỊA VŨNG TÀU

ĐỀ THI TUYỂN SINH THỬ VÀO LỚP 10
MƠN: TỐN – NĂM HỌC: 2015 - 2016
THỜI GIAN: 120 PHÚT

ĐỀ 6

Câu 1:
1
1

5 3
2

3
2

3
1) Rút gọn biểu thức: A =
.
2x  y  2

1
2
 2 x  3 y 5
2) Giải hệ phương trình:

3) Giải phương trình: a/ 3x2 + 4x + 1 = 0 ;
b/ 3x4 – 4x2 – 2 = 0.
Câu 2: Cho parabol (P): y = - x 2 và đường thẳng (d): y = 2x + a (a là tham số)

1. Vẽ parabol (P).
2. Chứng minh rằng (d) đi qua A(1; 1) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Câu 3: Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m thì diện
tích tăng thêm 100m2. Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m 2.
Tính diện tích thửa ruộng đó.
Câu 4:
1) Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m + 1= 0. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2
x1 x2

thoả mãn x + x =4 .
2
1
2
2) Giải phương trình: x + x + 2010 = 2010

Câu 5: Từ diểm A ở bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các
tiếp điểm) và cát tuyến AMN không đi qua O. Gọi E là trung điểm giao điểm của MN. Đường
thẳng CE cắt đường tròn (O) tại I.
a) Chứng minh năm điểm A, B, O, E, C cùng thuộc một đường tròn.




b) Chứng minh AOC BIC
c) Chứng minh BI // MN
d) Xác định vị trí của cát tuyến AMN sao cho tổng AM + AN đạt giá trị lớn nhất.
x

x

x

 12   15   20 
x
x
x
        3  4  5
Câu 6: Chứng minh rằng với mọi x  R , ta có  5   4   3 

-----------------------------------Hết-----------------------------------


Câu 5 d/ Ta có AM + AN = AE – ME + AE + EN = 2AE
Dấu “=” xảy ra khi E trùng O
Hay cát tuyến AMN đi qua O
2
Câu 4: 2/ Ta có x + x + 2010 = 2010 (1)

(1)

 x2 + x +

1
- x - 2010 +
4

x + 2010 -

Điều kiện: x ≥ - 2010

1
=0
4

1
1

 x + 2 = x + 2010 - 2 . (2)
 
2
2
1
1


 x + 1 = - x + 2010 + 1 . (3)
  x +  -  x +2010 -  = 0

2
2
2
2


 x  1 0

2
(x  1) x  2010 (4)

Giải (2) : (2)

(4)  (x + 1)2 = x + 2010  x2 + x - 2009 = 0

∆ = 1 + 4 . 2009 = 8037
- 1 + 8037
-1 - 8037
; x2 =
2
2
(loại)

2010
x 0

x  x  2010   2
 x x  2010 (5)
Giải (3): (3) 
x1 =

2
(5)  x  x  2010 0 .∆ = 1 + 4 . 2010 = 8041,

1 - 8041
2
(loại nghiệm x1)
 1  8037
1  8041
x
;x
2
2

Vậy phương tình có 2 nghiệm:
.
x1 =

1 + 8041
;
2

x

x

x2 =

x

x

x

x

x

x

 12   15 
 12   15 
 15 
 12 

x  20 
x  20 
x
     2   .   2.3 ;      2.5 ;      2.4
 5  4
 3   4
 3   5
Bài 6:  5   4 

Cộng các vế tương ứng => đpcm.