DE VA GIAI TRAC NGHIEM CHUAN 2018

Siêu khuyến mại áp dụng duy nhất 1 năm 1 lần
- Chỉ với 500.000đ bạn sẽ có tất cả những tài liệu và đề thi sau:
KHỐI 10:
+Bộ Word Nguyễn Phú Khánh- Huỳnh Đức Khánh
+Bộ Word ThS Đặng Việt Đông
+ Hệ Thống BT Trắc nghiệm
+Bài Tập Tự Luận Lê Hồng Đức
+Bộ Word Oxy Đồn Trí Dũng
+Bộ Word Luyện Thi HSG
+120 Đề Thi HSG Giải Chi Tiết
KHỐI 11:
+Bộ Word Cơng Phá Tốn Ngọc Huyền LB
+Bộ Word ThS Đặng Việt Đông
+Bộ Word Nguyễn Phú Khánh- Huỳnh Đức Khánh
+Hệ Thống BT Trắc Nghiệm
+Bộ Word Bồi Dưỡng HSG Lê Hồnh Phị
KHỐI 12:
+Bộ Word Tốn Học Bắc-Trung-Nam
+Bộ Word ThS Đặng Việt Đông
+Bộ Word Nguyễn Phú Khánh-Huỳnh Đức Khánh
+Hệ Thống BT Trắc nghiệm
+Bộ Word Tích Phân Lưu Huy Thưởng
+Bộ Word Bồi Dưỡng HSG Lê Hồnh Phị
+153 Đề Thi Thử Giải Chi Tiết THPTQG 2018

LIÊN HỆ

Đề tham khảo năm 2018 mơn Tốn (Đề 1)


1

1
k
 2 1  2
2
 đúng với
Câu 1: Giả sử k là số thực lớn nhất sao cho bất đẳng thức sin x x
 
x   0;  .
 2  Khi đó giá trị của k là
A. 5

B. 2

Câu 2: Cho hàm số

y f  x 

D. 6

C. 4

xác định trên

 \  0 ,

liên tục trên mỗi khoảng xác định

và có bảng biến thiên như sau
x



y'
y



0
-

1
0
2

+


-



1
Chọn khẳng định đúng

A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng.

D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm đứng và tiệm

cận ngang.

x
 C  . Chọn khẳng định sai
Câu 3: Cho hàm số y a với 0  a 1 có đồ thị

 C

đối xứng với đồ thị hàm số

B. Đồ thị

 C

khơng có tiệm cận.

C. Đồ thị

 C  đi lên từ trái sang phải khi a  1 .

D. Đồ thị

 C  luôn đi qua điểm có tọa độ  0;1 .

A. Đồ thị

y log a x qua đường phân giác của góc phần tư

thứ nhất.

Câu 4: Cho hình thang cân ABCD; AB / /CD; AB 2; CD 4. Khi quay hình thang quanh
trục CD thu được một khối trịn xoay có thể tích bằng 6. Diện tích hình thang ABCD bằng:

9
A. 2

Câu 5: Cho

9
B. 4
log 6 45 a 

C. 6

log 2 5  b
, a, b, c  .
log 2 3  c
Tính tổng a  b  c

D. 3


B. 0

A. 1

Câu 6: Cho phương trình:

C. 2

D.  4

 cosx  1  cos2x  mcosx  msin 2 x.

Phương trình có đúng hai

 2 
 0; 
nghiệm thuộc đoạn  3  khi:

A. m   1

B. m  1

C.  1 m 1

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
mọi

D.

y log 3   x 2  mx  2m  1

 1 m 

1
2

xác định với

x   l; 2  .

A.

m 

1
3

B.

m

3
4

C.

m

3
4

D.

m

1
3

2
Câu 8: Giá trị lớn nhất của hàm số y  5  x  x là

A. 

B.

41
2

1

f  x dx  x  ln 2x  C
Câu 9: Nếu
A.

f  x  

1 1

x2 x

B.

10

C.

với

f  x  x 

x   0;  

1
2x

C.

D.

thì hàm số

f  x 

f  x

89
3

là

1
1
1
 ln  2x 
f  x   2 
2
x
x
2x
D.

Câu 10: Cho hình lập phương ABCD.A ' B'C 'D ' có tất cả các cạnh bằng 2. Khoảng cách
giữa hai mặt phẳng

 AB ' D '

3
A. 3

và  BC 'D 

2
B. 3

bằng:

3
C. 2

D.

3

Câu 11: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi thiết diện qua trục bằng 10a. Thể tích
của khối trụ đã cho bằng:
3
A. a

3
B. 5a

3
C. 4a

Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi

3
D. 3a


B. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi.
C. Khối lập phương là khối đa diện lồi
D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.

Câu 13: Biết đường thẳng y x  2 cắt đồ thị
hoành độ lần lượt
A.

y

2x  1
x  1 tại hai điểm phân biệt A, B có

x A , x B Khi đó x A  x B là

x A  x B 5

B.

x A  x B 1

C.

x A  x B 2

D.

x A  x B 3

cos x  sin 2x
 1 0.
cos3x
Câu 14: Cho phương trình
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Phương trình đã cho vơ nghiệm.

B. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là

x 

C. Phương trình tương đương với phương trình


2

 sinx  1  2sin x  1 0.

2
D. Điều kiện xác định của phương trình là cosx(3  4cos x) 0.

Câu 15: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn
hàm số được liệt kê ở bốn phương án dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
4
2
A. y x  4x  2

4
2
B. y x  4x  2

4
2
C. y x  4x  2

4
2
D. y  x  4x  2

2x 8
 4.3x 5  27 0.
Câu 16: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau 3

A.  5

Câu 17: Tính

B. 5

F  X  x cos xdx

4
C. 27

D.



4
27

ta được kết quả

A.

F  X  x sin x  cos x  C

B.

F  X   x sin x  cos x  C

C.

F  X  x sin x  cos x  C

D.

F  X   x sin x  cos x  C

Câu 18: Cho a  1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

3

A.

a2
1
a

B.

Câu 19: Cho hàm số

x

a

y f  x 





1
a

1

1

3

C. a  a

5

D. a

1
-

0

0

1
a

2017

+





Hỏi phương trình





0

f  x

2016

xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên

0
+

f ' x 

3

1
f  x 

A. 4

2
e có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
C. 3

B. 2

D. 1

Câu 20: Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất là 6,9% / năm . Biết
rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó có rút được
cả gốc và lãi số tiền gần với con số nào nhất sau đây?
A. 116570 000 đồng

B. 107 667 000 đồng

C. 105370000 đồng

D. 111680 000 đồng

A  1;  1; 2  ; B  2;1;1
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
và mặt phẳng

 P  : x  y  z 1 0 .

Mặt phẳng

 Q

chứa A, B và vng góc với mặt phẳng

 P .

Mặt

phẳng (Q) có phương trình là:
A.  x  y 0

B. 3x  2y  x  3 0

C. x  y  z  2 0

D. 3x  2y  x  3 0

Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật tâm O; AB a, AD a 3,SA 3a,

SO vng góc với mặt đáy  ABCD  . Thể tích khối chop S.ABC bằng:

3
A. a 6

2a 3 6
3
B.

a3 6
C. 3

3
D. 2a 6

Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , mặt phẳng (SBC) vng
góc với mặt phẳng (ABC) và SA SB AB AC a;SC a 2. Diện tích xung quanh mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:
2
A. 2a

2

B. a

2
C. 8a

2
D. 4a


Câu 24: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số

y

x m
mx  4 đồng biến trên

từng khoảng xác định?
A. 2

B. 4

C. 3

D. 5

Câu 25: Lăng trụ đứng ABC.A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A;

AB AC a 5; ; A'B tạo với mặt đáy lăng trụ góc 60 . Thể tích khối lăng trụ bằng:
5a 3 15
2

B.

3
A. a 6

5a 3 3
3
C.

3
D. 4a 6

1
y  x 3  2x 2  3x 1.
3
Câu 26: Tìm điểm cực tiểu của hàm số
B. x 3

A. x  1
Câu 27: Biết

F x

C. x  3

là một nguyên hàm của hàm số

f  x  sin x

D. x 1

và đồ thị hàm số

 
F 
y F  x 
M  0;1 .
đi qua điểm
Tính  2  .
 
F   0
A.  2 

 
F   1
B.  2 

 
F   2
C.  2 

 
F    1
D.  2 

Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có SA x; BC y; AB AC SB SC 1 . Thể tích khối
chóp S.ABC lớn nhất khi tổng x  y bằng:

A.

2

B. 3

3

Câu 29: Cho các hàm số

4
C. 3

y a x , y log b x, y log c x có đồ thị như hình

vẽ. Chọn khẳng định đúng.
A. c  b  a

B. b  a  c

C. a  b  c

D. b  c  a

Câu 30: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số

y ln  x 2  1  mx  1

D. 4 3

đồng biến trên khoảng

  ;  .

A.

  ;  1 .

B.

  1;1 .

C.

  1;1

D.

  ;  1

SA   ABCD  ; SA a 3.
Câu 31: Hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a,
Khoảng
cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng:

a 3
B. 2

A. a 3

a 3
D. 4

C. 2a 3

Câu 32: Chọn khẳng định đúng

A.

2x
3 dx 

32x
C
ln 3

B.

2x
3 dx 

9x
C
ln 3

C.

2x
3 dx 

32x
C
ln 9

D.

2x
3 dx 

32x 1
C
2x  1

Câu 33: Cho hình nón có độ dài đường sinh l 4a và bán kính đáy r a 3. Diện tích xung
quanh của hình nón bằng:

2
A. 2a 3

4a 2 3
3
B.

2
C. 8a 3

2
D. 4a 3

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình:

x 2  y 2  z 2  2x  4y  6z  9 0. Mặt cầu có tâm I và bán kính R là:
A.

I   1; 2;  3 và R  5

B.

I  1;  2;3 và R  5

C.

I  1;  2;3 và R 5

D.

I   1; 2;  3 và R 5

3
2
Câu 35: Giả sử m là giá trị thực thỏa mãn đồ thị của hàm số y x  3x  2m  1 cắt trục

hoành tại ba điểm phân biệt cách đều nhau. Chọn khẳng định đúng

A.

m

3
2

B.

 1 m 

1
2

C.



3
1
m
2
2

D. 0  m  1

I  1; 0;  1 ; A  2; 2;  3
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
. Mặt cầu (S) tâm
I và đi qua điểm A có phương trình là:

 x  1

2

A.

 x  1

2

C.

2

 y 2   z  1 3

 x  1

2

B.

 y 2   z  1 3

 x  1

2

D.

 y 2   z  1 9

2

 y 2   z  1 9

2

2


Câu 37: Trong một đợt kiểm tra vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X, ban
quản lý chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy A, 5 mẫu ở quầy B, 6 mẫu ở
quầy C. Đoàn kiểm tra lấy ngẫu nhiên 4 mẫu để phân tích xem trong thịt lợn có chứa hóa
chất tạo nạc hay khơng. Xác suất để mẫu thịt của cả 3 quầy A, B, C đều được chọn bằng:

43
A. 91

4
B. 91

48
C. 91

87
D. 91

H  2;1;1 .
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua H
và cắt các trục tọa độ tại A; B; C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt
phẳng (P) là:
A. 2x  y  z  6 0

B. x  2y  z  6 0

C. x  2y  2z  6 0 D. 2x  y  z  6 0

c os4x
tan 2x
c
os2x
Câu 39: Phương trình
có số nghiệm thuộc khoảng
B. 3

A. 1

C. 4

 
 0; 
 2  là:
D. 2

Câu 40: Khẳng định nào sau đây đúng:

A. c osx  1  x   k2 ; k  


c osx 0  x   k2; k  
2
B.

C. sin x 0  x k2; k  

D. tan x 0  x k2; k  

Câu 41: Bất phương trình
A. 1

log 4  x  7   log 2  x  1

B. 2

Câu 42: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

A.

m

1
2

 m 1

m   1
3
B. 

có bao nhiêu nghiệm nguyên?
D. 3

C. 4

sin x   m  1 c osx 2m  1

C.



1
1
m 
2
3

D.



1
m 1
3

Câu 43: Thể tích khối tứ diện đều cạnh a 3 bằng:

a3 6
A. 8

a3 6
B. 6

3a 3 6
8
C.

a3 6
D. 4

Câu 44: Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh
của đa giác. Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng:


7
A. 216

2
B. 969

3
C. 323

Câu 45: Biết n là số nguyên dương thỏa mãn

 1  3x 
A.

4
D. 9

A3n  2A 2n 100. Hệ số của x 5 trong khai triển

2n

bằng:

5
 35 C10

B.

Câu 46: Cho tổng
2018
A. 2

5
 35 C12

C.

5
35 C10

D.

5
65 C10

2
2017
S C12017  C 2017
 ...  C 2017
. Giá trị tổng S bằng:

2017
B. 2

2017
1
C. 2

2016
D. 2

Câu 47: Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ
số đơi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3.
A. 108 số

Câu 48: Biết

B. 228 số

f  x  dx 2x ln  3x  1  C

C. 36 số

D. 144 số

1

x   ;  
9
 . Khẳng định nào sau đây
với

đúng ?

A.

f  3x  dx 2x ln  9x  1  C

B.

f  3x  dx 6x ln  3x  1  C

C.

f  3x  dx 6x ln  9x  1  C

D.

f  3x  dx 3x ln  9x  1  C

Câu 49: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình

log

x 3  3x 2  3x  5
2
  x  1 x 2  6x  7
2
x 1

A.  2  3

B.  2

C. 0

D.  2 

3

Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, BC 2a, SA vng
góc với mặt phẳng đáy và SA 2a 3. Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai
đường thẳng AB và SM bằng:

2a 39
A. 13

a 39
B. 13

2a 3
C. 13

2a
D. 13


Tổ Toán – Tin

MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 2018

Mức độ kiến thức đánh giá

Lớp 12
(...%)

Tổng số
câu hỏi

STT

Các chủ đề

Nhận
biết

Thông
hiểu

Vận
dụng

Vận dụng
cao

1

Hàm số và các bài tốn
liên quan

3

4

3

1

2

Mũ và Lơgarit

1

2

3

6

3

Ngun hàm – Tích
phân và ứng dụng

2

2

1

5

4

Số phức

5

Thể tích khối đa diện

2

2

4

6

Khối trịn xoay

7

Phương pháp tọa độ
trong khơng gian

1

Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác

2

3

11

11

1

1

2

2

4

2

2

6


Lớp 11
(...%)

Khác
Tổng

2

Tổ hợp-Xác suất

3

Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân

4

Giới hạn

5

Đạo hàm

6

Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng

7

Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song

8

Vectơ trong không gian
Quan hệ vng góc
trong khơng gian

1

Bài tốn thực tế

1

2

2

5

1

1

Số câu

11

16

19

4

Tỷ lệ

22%

32%

38%

8%

Siêu khuyến mại áp dụng duy nhất 1 năm 1 lần
- Chỉ với 500.000đ bạn sẽ có tất cả những tài liệu và đề thi sau:
KHỐI 10:
+Bộ Word Nguyễn Phú Khánh- Huỳnh Đức Khánh
+Bộ Word ThS Đặng Việt Đông
+ Hệ Thống BT Trắc nghiệm
+Bài Tập Tự Luận Lê Hồng Đức
+Bộ Word Oxy Đồn Trí Dũng
+Bộ Word Luyện Thi HSG
+120 Đề Thi HSG Giải Chi Tiết
KHỐI 11:
+Bộ Word Cơng Phá Tốn Ngọc Huyền LB
+Bộ Word ThS Đặng Việt Đông

50


+Bộ Word Nguyễn Phú Khánh- Huỳnh Đức Khánh
+Hệ Thống BT Trắc Nghiệm
+Bộ Word Bồi Dưỡng HSG Lê Hồnh Phị

KHỐI 12:
+Bộ Word Tốn Học Bắc-Trung-Nam
+Bộ Word ThS Đặng Việt Đơng
+Bộ Word Nguyễn Phú Khánh-Huỳnh Đức Khánh
+Hệ Thống BT Trắc nghiệm
+Bộ Word Tích Phân Lưu Huy Thưởng
+Bộ Word Bồi Dưỡng HSG Lê Hồnh Phị
+153 Đề Thi Thử Giải Chi Tiết THPTQG 2018

LIÊN HỆ


Đáp án
1-C

2-C

3-B

4-A

5-A

6-D

7-B

8-C

9-A

10-B

11-D

12-B

13-A

14-A

15-B

16-A

17-C

18-B

19-A

20-D

21-D

22-C

23-D

24-C

25-B

26-B

27-C

28-C

29-A

30-D

31-B

32-C

33-D

34-B

35-D

36-D

37-C

38-A

39-D

40-A

41-B

42-D

43-D

44-C

45-A

46-C

47-A

48-A

49-B

50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Câu 2: Đáp án C
Do

lim y  ; lim y 

x  

x  

lim y  1  x 0

x  0

nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang. Do

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 3: Đáp án B
x
Đồ thị hàm số y a luôn nhận trục hoành là tiệm cận ngang.

Câu 4: Đáp án A

1
2
V AH 2 .AB  AH 2  BH  CK  2AH 2  AH 2
3
3
Ta có:

2
3
AB  CD
9
6  2AH 2  AH 2 6  AH   SABCD 

.AH 
3
2
2
2
Câu 5: Đáp án A

log 6 45 
Ta có:

2
log 2 45 log 2  3 .5  2 log 2 3  log 2 5 2  1  log 2 3  log 2 5  2



log 2 6
log 2  2.3
1  log 2 3
log 2 3  1

a 2
log 2 5  2 
2 
 b  2  a  b  c 1.
log 2 3  1
c 1

Câu 6: Đáp án D
Ta có:

PT   1  cos x   cos2x  mcosx  m  1  cos 2 x  m  1  cos x   1  cos x 


 1  cos x 0


 cos2x  m cos x m  m cos x

 cos x  1
 cos2x m


 
x   0;   cos x  1 vn 
 2
Với
 2 
 4 
x   0;   2x   0; 
 2 
 3  dựa vào đường tròn lượng giác suy ra PT có đúng hai
Với

nghiệm khi

4
1
  1 m  .
3
2

 1  m cos

Câu 7: Đáp án B
Hàm số xác định với mọi

x   1; 2    x 2  mx  2m  1  0x   1; 2  .

x2  1
 m
g  x   x   1; 2    m  Max g  x 
 1;2 
x 2
g x 
Xét

x2  1
3
3
x  2 
 g '  x  1 
 0  x   1; 2  
2
x 2
x 2
 x  2

3
3
lim f  x   .

m
4 Vậy
4 là giá trị cần tìm.
Do đó x  2
Câu 8: Đáp án C

x
y' 
 1 0 


2
D   5; 5 
5

x
TXĐ:
ta có:





f  5  5;f
Lại có:

 5 

 x 0
5

5  x 2 x  
 x
2
2
2
5  x x

 5
5;f 
  10
Max y  10.
 2
Do đó D

Câu 9: Đáp án A

1
 1 1
f  x    ln 2x  C  '  2  .
x
x
 x
Ta có:
Câu 10: Đáp án B

Ta có:
Do

CO 

AB 2
 2.
2
Dựng CH  C 'O (hình vẽ).

AB'/ /C 'D; AD '/ /BD   AB' D '  / /  BC ' D 


Khi đó

d   AB ' D ' ;  BC ' D   d  A;  C 'BD   d  C;  BDC '   CH 

CO.CC '
CO 2  CC '2



2
.
3

Câu 11: Đáp án D
Chu vi thiết diện qua trục là:

C 2  2r  h  10a  4a  2h 10a  h 3a

. Khi đó

V r 2 h 3a 3 .
Câu 12: Đáp án B

Câu 13: Đáp án A
PT hoành độ giao điểm là

x 2

2x  1

x 1

 x 1

 2
 x  3x  2 2x  1

 x 1
 x A  x B 5.
 2
 x  5x  3 0

Câu 14: Đáp án A

cos3x 0
PT  

cos x  sin 2x  cos3x 0

cos3x 0


2cos2x cos x  2sin x cos x 0

cos  4  4sin 2 x  3 0



2
2 cos x   2sin x  sin x 1 0

cos  4cos 2 x  3 0

2 cos x  cos2x  s inx  0

cos x  1  2sin x   1  2sin x  0
 PTVN

cos x  2sin x  1  s inx  1 0

Câu 15: Đáp án B
Câu 16: Đáp án A
x 5 2

3 
PT 
9

x 5

 4.3

 3x 5 27

 27 0   x 5

 3 9

 x  2
 x  3  x1  x 2  5.


Câu 17: Đáp án C

u x
du dx
 
 F  x  x sin x  sin xdx x sin x  cos x  C.

dv

cos
xdx
v

s
inx


Đặt
Câu 18: Đáp án B
Câu 19: Đáp án A
Câu 20: Đáp án D
5

Số tiền thu được là
Câu 21: Đáp án D

8.107  1  6,9%  111680 000

đồng.


Ta có:

 P 



n P  1;1;1 ; AB  1; 2;  1

Do mặt phẳng

 Q

chứa A,B và vuông góc với mặt phẳng

 
n Q  n P ; AB   3; 2;1 .
 Q  : 3x  2y  z  3 0.
Do đó

Câu 22: Đáp án C

Ta có:

SABCD a

2

BD
AB2  AD2
3;OA 

a  SO  SA 2  OA 2 2a 2
2
2

1
1 1
a3 6
VS.ABC  VS.ABCD  . 2a 2.a 2 3 
2
2 2
3
Do đó:
Câu 23: Đáp án D
Gọi H là trung điểm của BC ta có: AH  BC .
Do

 ABC    SBC  

AH   SBC 

2
2
Đặt AH x  HC  a  x HB SH  SBC

1
vuông tại S (do đường trùng tuyến bằng 2 cạnh đối diện). Suy ra
BC  SB2  SC 2 a 3. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp

ABC  O  AH  OA OB OC OS .Ta có:

sin B 

R R ABC 

AC
,
2sin B trong đó

AS2  SH 2 1
AH
2
2


AB
AB
2 Do đó R C a  Sxq 4R C 4a .

Câu 24: Đáp án C

y' 
Ta có:

4  m2

 mx  4 

2

.
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

y '  0  4  m 2  0   2  m  2, m    m    1; 0;1 .
Câu 25: Đáp án B
Ta có:

 ' BA 
A A '   ABC   A
A 'B;  ABC   60

A A ' AB tan 60 a 15;SABC


Do đó

AB2 5a 2


2
2

Suy ra

VABC.A 'B'C '

5a 2
5a 3 15
Sh 
.a 15 
.
2
2

Câu 26: Đáp án B

 x 1
y '' 2x  4 
y ' x 2  4x  3  y ' 0  
x

3

Ta có
.Mặt khác

 y ''  1  2
 x CT 3.

 y ''  3 2

Câu 27: Đáp án C

2


 
 
 
2 1 F
sin
xdx

cos
x
   F  0  F    1  F   2.

0
 2
 2
 2
Ta có 0

Câu 28: Đáp án C

SH  BC
 BC   SAH 

AH


BC

Gọi H là trung điểm cuả BC khi đó
1
1
VS.ABC VB.AHS  VC.AHS  SAHS  HB  HC   SAHS .BC
3
3

Ta có:

Khi đó

AH SH  1  HB2  1 

HE  AH 2  AE 2  1 

SAHS  1 

y2
4

y2 x 2

4
4 Do đó

x 2  y2 x
1
.  V  .xy 4  x 2  y 2

4
2
12
3

 a 2  b2  c2  2
abc 

3


Theo BĐT Cosi ta có:
3

2
 4 2
xy 4  x  y   .
 x 2 y2 4  x 2  y2  x y  .
3
 3  Dấu bằng xảy ra
Do đó
2

Câu 29: Đáp án A
Câu 30: Đáp án D

2


Ta có:

D , y ' 

2x
 m.
x 2 1
Hàm số đồng biến trên

  y ' 0  x     f  x  

Xét

2x
m  x     Min f  x  m  * .
R
x 2 1

2  x 2  1  2x 2 
2x
f  x  2
 f ' x  
0  x 1
2
2
x 1
x

1



Lại có:

lim f  x  0;f   1  1;f  1 1   *   1 m.

x  

Câu 31: Đáp án
Do

AB / /CD  d  B;  SCD   d  A;  SCD  

CD  SA
AH  SD, do 
 CD  AH  AH   SCD 
CD  AD
Dựng
AH 
Lại có:

Do đó

SA.AD
2

SA  AD

2



d  B;  SCD   AH 

a 3
2

a 3
.
2

Câu 32: Đáp án C

1 2x
32x
3 dx  2 3 d2x  2 ln 3  C.
2x

Câu 33: Đáp án D
Ta có:

Sxq rl 4a 2 3.

Câu 34: Đáp án B
Tâm

I  1;  2;3 ; R  1  4  9  9  5.

Câu 35: Đáp án D
Điều kiện

 x1 ; x 2 ; x 3 lập thành cấp số cộng  điểm uốn thuộc trục hoành

1
 b
 f
 f  1 0  2m  1 0  m 
2.
 3a 


1
m   x 3  3x 2  2 0 
2
Thử lại với

 x 1  3

 t / m .
 x 1
 x 1  3


Câu 36: Đáp án D
Bán kính mặt cầu R IA  1  4  4 3.
Câu 37: Đáp án C
Lấy ngẫu nhiên 4 mẫu có:

4
 C15

Gọi X là biến cố:”mẫu thịt của cả 3 quầy A,B,C đều được chọn”
TH1: 2 mẫu quầy A,1 mẫu quầy B và 1 mẫu quầy C có:

C 24 .C15 .C16 cách.

TH2: 1 mẫu quầy A,2 mẫu quầy B và 1 mẫu quầy C có:

C14 .C52 .C16 cách

TH3: 1 mẫu quầy A, 1 mẫu quầy B và 2 mẫu quầy C có:

C14 .C15 .C62 cách

C24 .C15 .C16  C14 .C52 .C16  C14 .C15 .C62 48
pX 
 .
4
C15
91
Vậy xác suất cần tìm là:
Câu 38: Đáp án A

AB  OC
 AB  OH,

AB

CH

Ta có:

tương tự BC  OH .
Do đó
Do đó

 
OH   ABC   n ABC OH  2;1;1

 P  : 2x  y  z  6 0.

Câu 39: Đáp án D
ĐK: cos2x 0. Khi đó

1

sin
2x

cos4x sin 2x
2
PT 

 1  2sin 2x sin 2x  
2

cos2x cos2x
 sin 2x  1  cos2x 0  loai 


2x   k2


1
6
PT  sin 2x   

2
 2x  5  k2
6

Do đó



 x 12  k

 x  5  k 

12


 
 0;  .
Do đó PT có 2 nghiệm thuộc khoảng  2 
Câu 40: Đáp án A
Câu 41: Đáp án B
Điều kiện: x   1. Ta có

log 4  x  7   log 2  x  1  log 2 x  7  log 2  x  1


 x  1  0

x   1
x  7  x 1  

  1  x  2.

2
2
x  x  6  0
 x  7   x 1

Kết hợp với

x    x  0;1

là hai giá trị cần tìm.

Câu 42: Đáp án D
Để phương trình

s inx   m  1 cos x 2m  1

2

có nghiệm

2

 12   m  1  2m  1  1  m 2  2m 1 4m 2  4m  1  3m 2  2m  1 0


1
m 1.
3

Câu 43: Đáp án D

Thể tích khối tứ diện đều cạnh a 3 là

 a 3
V

3

. 2

12



a3 6
.
4

x3 2
V
.
12
Chú ý: Tứ diện đều cạnh x có thể tích là
Câu 44: Đáp án C
Mỗi hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 20 đỉnh nội tiếp trong đường trịn tâm O có các

đường chéo lớn. Ngược lại, với mỗi cặp đường chéo lớn ta có các đầu mút của chúng là 4
đỉnh của một hình chữ nhật. Suy ra số hình chữ nhật nói trên bằng số cặp đường chéo bằng
2
C10
3
P 4 
.
2
C10 . Vậy xác suất cần tính là
C 20 323

Câu 45: Đáp án A

Điều kiện: n 3. Ta có

A3n  2A n2 100 

n!
n!
 2.
100
 n  3 !  n  2  !