So CP

x2 1
4
2
Bài 1. Tìm x, y nguyên sao cho y
là số chính Phương
Đk: y 0

Ta có

x2 1
4
y2
= k2 ( k nguyên)

 x 2  1  4 y 2 k 2 y 2

Đặt x2 = 4m2, y2= m (m Nguyên ).
Ta có . 4m2 + 1 + 4m = k2m
 4m2 +m( 4 – k2) +1 = 0
 = (4 – k2)2 –16 Phương trình có nghiệm ngun khi  là số chính phương
Suy ra :(4 – k2)2 –16 = n2 ( n nguyên )
 (4 – k2 + n)(4- k2 – n) = 16

vì (4 – k2 + n) và(4- k2 – n) cùng tính chẵn lẻ
  4 

  4 

  4 
  4 


  4 

  4 

  4 
  4 


k 2  n 8
k 2  n 2
k 2  n 4
k 2  n 4
k 2  n  4
k 2  n  4
k 2  n  8
k 2  n  2

Ta có.
suy ra k2 = 9 hoặc k2 = 4 (loại)
Thay k2= 9 ta có . 4m2 -5m +1 = 0 suy ra m = 1 thì
(2;  1);  2;1 ;(  2;1);(  2;  1) 
(x,y)  