ĐỀ 5-T3( 21-3-2018)
P
Bài 1( 2 điểm). Cho biểu thức :
1.Rút gọn P.
x2
y2
x2 y2
x y 1 y x y 1 x x 1 1 y
2.Tìm các cặp số (x;y) Z sao cho giá trị của P = 3.
1
1
1
1
1
2
2
2
Bài 2(2 điểm). Giải pt: x 5 x 6 x 7 x 12 x 9 x 20 x 11 x 30 8
2
Bài 3( 2 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biẻu thức:
M
2x 1
x2 2
Bài 4 (3 điểm). Cho hình vng ABCD có cạnh bằng a. Gọi E; F lần lượt là trung
điểm của các cạnh AB, BC. M là giao điểm của CE và DF.
1.Chứng minh CE vng góc với DF.
2.Chứng minh MAD cân.
3.Tính diện tích MDC theo a.
3
3
2
2
2
Bài 5(1 điểm). Cho các số a; b; c t/m : a + b + c = 2 . CMR : a + b + c 4 . ĐỀ T3-06
1
1
1
1
Câu 1. (1,5đ) Rút gọn biểu thức : A = 2.5 + 5.8 + 8.11 +……….+ (3n 2)(3n 5)
Câu 2. (1,5đ) Tìm các số a, b, c sao cho :Đa thức x4 + ax + b chia hết cho (x2 - 4)
Câu 3 . (2đ)
7
Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức x x 1 có giá trị nguyên.
2
Câu 4. Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác .
Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 < 2 (ab + ac + bc)
Câu 5 . Chứng minh rằng trong một tam giác , trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác là O. Thì H,G,O thẳng hàng.
Câu 6: Lúc 7h sáng, một người đi xe máy từ A đến B dài 45km. Tới B, người đó giải
quyết xong cơng việc trong 1h30’ rồi quay về A , tới A lúc 11h. Đoạn đường AB gồm một
đoạn đường bằng phẳng và một đoạn đường lên dốc. Vận tốc lúc lên dốc là 24km/h, lúc
xuống dốc là 45km/h và trên đường bằng là 40km/h. Hỏi đoạn đường bằng dài bao nhiêu
km?
Bài 1. (2 điểm - mỗi câu 1 điểm)MTC : x y x 1 1 y
ĐÁP ÁN
P
x2 1 x y2 1 y x 2 y2 x y
x y 1 x 1 y
1.
P x y xy .Với x 1; x y; y 1
x y 1 x 1 y x y xy
x y 1 x 1 y
thì giá trị biểu thức được xác định.
x 1 y 1 2
x y xy 3 x y xy 1 2
2. Để P =3
Các ước nguyên của 2 là : 1; 2.
x 1 1
y
1
2
Suy ra:
x 2
y 1
x 1 2
y
1
1
(loại).;
x 3 x 1 2
y 0 y 1 1
x 1
y 2 (loại)
Vậy với (x;y) = (3;0) và (x;y) = (0;-3) thì P = 3.
Bài 2.(2 điểm) Điều kiện xác định:
x 2
x 3
x 4;
x 5
x 6
Ta có : Phương trình đã cho tương đương với :
1
1
1
1
x 2 x 3 x 3 x 4 x 4 x 5 x 5 x 6
1
8
1
1
1
1
1
1
1
1
1
x 3 x 2 x 4 x 3 x 5 x 4 x 6 x 5 8
4
1
1
1
1
x 6 x 2 8 x 2 8 x 20 0 x 10 x 2 0
x 6 x 2 8
x 10
x 2 (TMDK) . Phương trình có nghiệm : x = 10; x = -2.
Bài 3.(2điểm)
2
2
2
2
x 2 2 x 1
x 1
2 x 1 x 2 2 x2 2 x 2 x 2 x 1
M
1 2
x2 2
x2 2
x2 2
x 2
x 1
2
2
M lớn nhất khi x 2
x 1
Vì
2
nhỏ nhất.
0x
x
và
2
2 0x
x 1
2
2
2
x 1
nên x 2 nhỏ nhất khi
= 0.
Dấu “=” xảy ra khi x-1 = 0 x 1 . Vậy Mmax = 1 khi x = 1.
Bài 4. . (3iểm) a. BEC CFD(c.g.c) C1 D1
0
0
CDF vuông tại C F1 D1 90 F1 C1 90 CMF vuông tại M Hay CE DF.
b.Gọi K là giao điểm của AD với CE. Ta có : AEK BEC ( g.c.g ) BC AK
AM là trung tuyến của tam giác MDK vuông tại M
1
AM KD AD AMD
2
cân tại A
c.
CMD FCD ( g.g )
a
k
d
1
CD CM
FD FC
e
2
m
1
2
SCMD CD
CD
SCMD
.SFCD
S
FD
FD
FCD
Do đó :
1
1
SFCD CF .CD CD 2
2
4
Mà :
.
Vậy :
SCMD
b
f
1
c
CD 2 1
. CD 2
2
FD 4
.
Trong DCF theo Pitago ta có :
1
5
1
DF 2 CD 2 CF 2 CD 2 BC 2 CD 2 CD 2 .CD 2
4
4
2
.
SMCD
Do đó :
CD 2 1
1
1
. CD 2 CD 2 a 2
5
5
5
CD 2 4
4
2
1
1
2 1
2
2
a 2 0 a a 4 0 a 4 a
Bài 5 (1điểm) Ta có:
Tương tự ta cũng có:
b2
1
b
4
;
c2
1
c
4
Cộng vế với vế các bất đẳng thức cùng chiều ta được:
a2 b2 c 2
3
3
3
a b c
abc
a 2 b2 c 2
4
2 nên:
4
. Vì
1
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 2 .
1 1 1 1 1
1
1
ĐÁP ÁNCâu 1. A = 3 ( 2 - 5 + 5 - 8 +…….+ 3n 2 - 3n 5 )
1 1
1
n 1
= 3 ( 2 - 3n 5 ) = 6n 10
Câu 2. Chia đa thức x4 + ax + b cho x2 – 4;được đa thức dư suy ra a = 0 ; b = - 16.
Câu 3.
7
x x 1 Z x2 –x +1 = U(7)=
2
Đưa các phương trình về dạng tích.
1, 7
Đáp số x = 2,1, 3 .
Câu 4. Từ giả thiết a < b + c a2 < ab + ac
Tưng tự
b2 < ab + bc;
c2 < ca + cb; Cộng hai vế bất đẳng thức ta được (đpcm)
Câu 5. trong tam giác ABC H là trực tâm, G là
Trọng tâm, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
GM 1
·
·
- Chỉ ra được AG = 2 , HAG = OMG
OM 1
- Chỉ ra AH = 2 (Bằng cách vẽ BK nhận O là trung điểm c/m CK = AH)
V AHG : VMOG (c.g.c) H,G,O thẳng hàng.
câu 6:
Đổi 1h30’ =
3
2 giờ
Gọi độ dài đoạn đường bằng là x (km) (0 < x < 45)
45−x
Thời gian lên dốc là: 24
45−x
(h) Thời gian xuống dốc là: 45
2x
Thời gian đi đoạn đường bằng là 40
Theo bài ra, ta có phương trình:
45−x
24
(phải tính 2x vì ta tính thời gian cả đi và về)
45−x
+ 45
Giải phương trình ta được x = 27 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy độ dài đoạn đường bằng là 27 km.
(h)
2x
+ 40
3
+ 2 =4