De cuong on thi

ÔN TẬP CHƯƠNG III
Bài 1. Cho (O) , hai đường kính AB và CD vng góc với nhau. Gọi M là một điểm trên cung
nhỏ AC. Kẻ các dây cung MP ⊥ AB và MQ ⊥ CD.
a) Cmr: ba điểm P, O, Q thẳng hàng.
b) Nếu M là điểm chính giữa của cung AC thì tứ giác APQC là hình gì ? Tại sao ? Tính các
góc của tứ giác đó?
^ của
c) Cmr : Khi M chuyển động trên cung AC, thì các tia phân giác trong của ^P và Q
∆MPQ luôn luôn đi qua những điểm cố định.
Bài 2. Cho đường trịn (O) đường kính AB và C là điểm chính giữa của cung AB; M là một
điểm thay đổi trên cung CB. Qua C kẻ CN ⊥ AM.
^ ^
OAN ;
a) Cmr: ∆ MNC vuông cân.
b) Cmr : OCN=
b) Điểm M ở vị trí nào trên cung BC thì ∆ OMC là tam giác đều ?
Bài 3. Cho góc nhọn xOy. Trên cạnh Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 2cm; OB = 6cm;
trên cạnh Oy lấy hai điểm C và D sao cho OC = 1,5 cm, OD = 8 cm. Chứng minh:
a) ∆OBC đồng dạng với ∆ODA.
^ =^
OAC ;
b) Tứ giác ABDC nội tiếp được đường tròn.
c) BDC
Bài 4. Cho ∆ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Trên tia đối của các tia AB và CA lấy theo
thứ tự hai điểm M và N sao cho MA = CN.
^ và OCA
^ ;
a) So sánh hai góc: OAB
b) Cm : ∆ AOM = ∆ CON;
c) Cm : Tứ giác OAMN nội tiếp được đường tròn.
Bài 5. Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O). Vẽ hình bình hành ABCD. Gọi H’ và H lần lượt là

trực tâm của ∆ABD và ∆ABC, còn I là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh:
a) H’ thuộc đường trịn (O) và CH’ là đường kính của đường tròn (O).
b) Ba điểm H, I, H’ thẳng hàng.
Bài 6. Cho ∆ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Trên các cung AB và AC lấy tương ứng
´
´
° .
hai điểm D và E, biết sđ AD
= sđ AE=60
a) Tứ giác ADOE là hình gì ? Tại sao ?
b) Cmr : tứ giác DECB là hình thang cân.
c) ∆ABC cần điều kiện gì để tứ giác DECB là hình chữ nhật ?
Bài 7. Trên đường tròn (O) lấy hai điểm B và D. Gọi A là điểm chính giữa của cung lớn BD.
Các tia AD và AB cắt tiếp tuyến Bx và Dy của đường tròn lần lượt ở N và M. Chứng minh:
a) Tứ giác BDNM nội tiếp được đường tròn;
b) MN // BD;
c) MA.MB = MD2 ;
Bài 8. Cho đường tròn (O), cung nhỏ AB của đường tròn có số đo 120 ° . Các tiếp tuyến tại A
và B của đường tròn cắt nhau ở D. Vẽ đường tròn tâm P tiếp xúc với AD, BD và cung AB.
Tính chu vi đường trịn (P) theo bán kính R của đường tròn (O) biết R = 12 cm.


Bài 9. Cho đường tròn (O; 5cm) và điểm M nằm bên ngồi đường trịn sao cho OM = 10cm.
Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm).
a) ∆ MAB là tam giác gì ?
b) Tính độ dài các cung AB của đường trịn (O) ?
c) Tính diện tích phần tứ giác AMBO nằm ngồi đường tròn (O) ?
Bài 10. Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH. Gọi K là điểm đối xứng với H qua AB; I là
điểm đối xứng với H qua AC, E là giao điểm của KI và AB. Chứng minh rằng :
a) AICH là tứ giác nội tiếp;

b) AI = AK;
c) Năm điểm A, E, H, C, I cùng thuộc một đường tròn ;
d) CE ⊥ AB;
Đề thi thử vào lớp 10.
Thời gian : 90’
Câu 1( 2 điểm) Cho biểu thức
a 3  a  2b 
P


1


b2
a

1 b 
  a  a b
a a2 





 a 3  a 2  ab  a 2b
b 
:


2

2
a b
a b


2

với , a, b  0, a b, a  b a .
3

3

1.Chứng minh rằng P a  b.
2.Tìm a,b biết P 1 & a  b 7
Câu 2: (2 điểm) Một xí nghiệp sản xuất được 120 sản phẩm loại I và 120 sản phẩm loại II
trong thời gian 7 giờ. Mỗi giờ sản xuất được số sản phẩm loại I ít hơn số sản phẩm loại II là 10
sản phẩm. Hỏi mỗi giờ xí nghiệp sản xuất được bao nhiêu sản phẩm mỗi loại.
1
1
2
 2

Câu 3( 1 điểm) Giả sử x, y là hai số thực phân biệt thỏa mãn x  1 y  1 xy  1
1
1
2
P 2
 2

x  1 y  1 xy  1

Tính giá trị biểu thức
Câu 4. (2 điểm) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y  2ax  4a (với a là tham số )
2

a 

1
2

1.Tìm tọa độ giao điểm của ( d) và (P) khi
2. Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d) cắt (P) taị hai điểm phân biệt có hoành
x  x 3

2
độ x1; x2 thỏa mãn 1
Câu 5. (3 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vng góc với AB
tại I (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F.
Chứng minh:
a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) AE.AF = AC2.
c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường trịn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một
đường thẳng cố định.

Ngày giao đề: 16/3/2018


Ngày nộp bài: 20/3/2018