Đề cương ôn tập cuối kì 1 lớp 8

Phần 1. Trắc nghiệm.
Câu 1:

A.
C.

Câu 2:

x 2 y 2 + 4 xy − 5
x 2 − xy − 1

−3

Câu 4:

(

.

−8 x 3 y 2 z 3t 2

2x 3 y 3 z 3t 3

x+3

B.

( 2x

.

3

B.

.

2 y4
3 x(2 x − 3 y )

B.

.

−2

.

là
.

D. 4.

thành nhân tử là

x( x − 2)( x + 2)

4x 4 y 2 zt

.

C.

x( x + 2)

.

D.

x( x − 2)

.

.

C.

)

9x 3 yz 2t

.

D.

2x 3 y 2 z 2t 3

.

− 5 x 2 + 6 x − 15 : (2 x − 5)
x−3

n∈¢

Kết quả rút gọn phân thức

A.

tại

.

chia hết cho đơn thức nào?

.

n ∈ {1;3;5}

1
2

x=

C.

x3 − 4 x

B.

Tập hợp tất cả giá trị của
A.

Câu 7:

5 x 2 −  4 x 2 − 3 x( x − 2) 

Kết quả của phép chia
A.

Câu 6:

)

x 2 + 2 xy + 5

D.

B. 3.

Đơn thức
A.

Câu 5:

.

.

x x2 + 4

xy 2 − 4 xy − 5

B.

Kết quả phân tích đa thức
A.

là

.

Giá trị của biểu thức
A.

Câu 3:

( xy + 5)( xy − 1)

Kết quả của phép tính

là

.

để

C.
2n 2 + n − 7

n ∈ {−1;1;3}

.

14 xy 5 (2 x − 3 y )
21x 2 y (2 x − 3 y ) 2

x2 − 3

.

chia hết cho
C.

n−2

n ∈{−1;1;3;5}

là

B.

D.

2 y4

.

x2 + 3

.

là
.

D.

n ∈{−1;3;5}

.


C.

Câu 8:

.

D.

x2 y

.

B.
a

Giá trị của

để đa thức

A. 8.

Câu 10:

C.

C.

.

B.

( x + 2)( x + 4)
(4 − x)( x + 2)

M

2x2 − 2

C.

(2 x + y ) 2 − (2 x − y ) 2

4xy

.

C.

− x2 − 2 x + 8

.

D.

.

B.

x2 − 2
M
=
x +1 2x + 2
2x2 − 4

42xy

.

−20

D.
x+2

42x 2 y 5

20 xy
28 x
7
28x

và

5y
7

là

.

D.

.

D.

−8

.

là
4x 2

(− x + 2)( x + 4)
( x − 2)( x − 4)

8xy

.

.

.

là

.

C.

2x2 + 2

−
.

5y
20 xy

và

B.
−
.

D.

x2
5 y2 + 5

x 2 − xy
5 y 2 − 5 xy

−
.

B.

Khai triển hằng đẳng thức

1
5

.

D.

2x2 + 4

1
2

và

1
15 x

15 x
−30 x

và

.

−2
−30 x

.

là

.

( a + b)3

.

thành nhân tử là
B.

trong đẳng thức

là

chia hết cho đa thức

.

Kết quả rút gọn phân thức

A.
Câu 15:

C.

.

Cặp phân thức nào sau đây không bằng nhau?

A.

Câu 14:

và

B. 20.

Đa thức
A.

Câu 13:

2 y2

14
21xy 5

.

x 2 + 12 x + a

Kết quả phân tích đa thức
A.

Câu 12:

x2 y5

Kết quả rút gọn của biểu thức
A.

Câu 11:

25
14x 2 y

Mẫu thức chung của hai phân thức
A.

Câu 9:

3 x(2 x − 3 y )

3 x(2 x − 3 y )
2 y4

C.
ta được

−x
5y

.

D.

−2 x
5y

.

.


A.
C.
Câu 16:

a 3 + 3ab 2 − 3a 2b + b3
a 3 + a 2b + ab 2 + b 3

D.

Khai triển hằng đẳng thức
A.

(

)

(

)

(a − b) a 2 + ab + b 2
C.

Giá trị của biểu thức
A.

Câu 18:

B.

.

(a − b) a 2 − ab + b 2

Câu 17:

.

−6

a 3 − b3

B.

.

D.

3

A.
.

Câu 19:

A.

1
3

.

1
x −1

.

10 x
3y

.

)

(

)

B.

(x

3

C. 2.

)(

3x − 1
9x2 − 1
1
3

x −1

.

B.

Điều kiện xác định của biểu thức

.

.

D.

(x

3

C.

x≠9

x≠
.

D.

) (x

−1

2

1
3

2

)

+ x +1

x≠−
và

là

C. 1.

25 x 2 34 y 5
×
17 y 4 15 x 3
10 y
3x

. C.

( x − 1)3

là

là

.

x2 − 2
2− x
+
2
x ( x − 1)
x( x − 1) 2

.

D. 6.

4x2
2x −1
6
, 2
,
3
x −1 x + x + 1 x −1

− 1 x2 + x + 1

B.

B.

)

.

là

.

x≠−

Kết quả của phép tính

A.

Câu 22:

.

Két quả của phép tính

A.

Câu 21:

tại

Điều kiện xác định của phân thức
x≠

Câu 20:

x = −4; y = 2

Mẫu thức chung bậc nhỏ nhất của các phân thức
x −1

(

( a + b) a 2 − ab + b2

−2

.

ta được

.

B.

.

a 3 + 2a 2b + 2ab 2 + b 3

( a − b) a 2 + ab − b2

2( x − y )
x+ y

.

a 3 + 3a 2b + 3ab 2 + b3

D.

x −1
x

.

là

C.

10 xy
3

.

2
 x + 1 x − 1  x − 6x + 9
−

÷
8x
 x−3 x+3

D.

là

10 x + y
3 xy

.

1
3

.


A.
C.

Câu 23:

Câu 25:

x≠0

x+5

.

B.

x−5

x ≠ 3, x ≠ 0, x ≠ −3

x 2 + 8 x + 15
L
=
2
x −9
x −3

.

C.

5x

.

để được một đẳng thức đúng

.

x −3

D.

.

C. Tứ giác có 3 góc vng.

D. Hình bình hành có một góc vng.

Cho hình thang vng

60°

ABCD

là tam giác đều. Số đo
.

B.

, biết
·ABC

120°

µA = 90°, D
µ = 90°

, lấy điểm

M

thuộc cạnh

DC

sao cho

là

.

C.

130°

.

D.

150°

.

Số đo mỗi góc của hình lục giác đều là

102°

.

B.

60°

.

C.

72°

.

D.

120°

.

Diện tích của hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu chiều dài tăng 3 lần và chiều rộng giảm đi
3 lần?
A. Diện tích khơng đổi.

B. Diện tích tăng lên 3 lần.

C. Diện tích giảm đi 3 lần.

D. Cả A, B, C đều sai.

Cho tam giác
48cm

A.
Câu 29:

D.

.

B. Hình thoi có một góc vng.

A.

Câu 28:

.

x≠3

A. Hình thang cân có một góc vng.

A.

Câu 27:

B.

Hình nào sau đây là hình vng?

∆BMC

Câu 26:

.

Biểu thức thích hợp phải điền vào chỗ trống
là
A.

Câu 24:

x ≠ −3, x ≠ 0

ABC

đối xứng với tam giác

khi đó chu vi của tam giác

24cm

.

B.

32cm

A′ B′C ′

A′B′C ′

qua

O

, biết tam giác

ABC

có chu vi là

có giá trị là

.

C.

40cm

.

D.

48cm

.

Trong các dấu hiệu sau, dấu hiệu nào sai?
A. Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình chữ nhật.
B. Tứ giác có ba góc vng là hình chữ nhật.
C. Hình thang cân có một góc vng là hình chữ nhật.
D. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Câu 30:

Hai đường chéo của một hình thoi bằng

8cm

và

10cm

. Độ dài cạnh của hình thoi là


A.
Câu 31:

6cm

A.

Cho

∆ABC

A.
S BCDE =
C.

C.

164cm

AB = 12cm, CD = 16cm

.

D.

9cm

.

. Độ dài đường trung bình của hình

B.

13cm

đều có cạnh bằng

a2 3
2
3a 2
4

a

.

.

C.

. Diện tích tứ giác

B.

14cm

.

BCDE ( S BCDE )

S BCDE = a 2 3

S BCDE =
.

D.

D.

a2 3
4

15cm

.

là

.

.

Một ngơi nhà có bãi cỏ bao quanh như hình 1. Nếu một túi hạt giống cỏ gieo vừa đủ trên
đất, thì cần bao nhiêu túi hạt giống để gieo hết bãi cỏ?

A.
Câu 34:

có

.

là

.

S BCDE =

Câu 33:

ABCD( AB / / CD)

ABCD

12cm

41cm

B.

Hình thang
thang

Câu 32:

.

22.

.

Cho tứ giác

B. 25.
MNPQ

C. 29.

25m 2

D. 30.

E, F K
MQ, NP
MP
(hình bên). Ba điểm
,
lần lượt là trung điểm của
và
.


Kết luận nào sau đây là đúng?
EF =
A.
EF <
C.
Câu 35:

MN + PQ
2
MN + PQ
2

EF ≤
.

B.
EF >

.

D.

MN + PQ
2
MN + PQ
2

.

.

Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật là
A. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau.
B. Hình bình hành có một góc vng.
C. Hình thang có một góc vng.
D. Hình thang có hai góc vng.

Câu 36:

Cho hình bên. Độ dài đường trung bình của hình thang là

A.
Câu 37:

Câu 38:

22.

.

B. 22, 5.

D. 10.

Dấu hiện nhận biết hình vng là
A. Tứ giác có ba góc vng.

B. Hình bình hành có một góc vng.

C. Hình thang có hai góc vng.

D. Hình thoi có một góc vng.

Chu vi của hình bình hành
Độ dài cạnh

A.
Câu 39:

C. 11.

1cm

.

BD

ABCD

bằng

16cm

, chu vi tam giác

ABD

bằng

14cm

(hình bên).

là

B.

2cm

.

C.

6cm

.

D.

9cm

.

Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Tứ giác có hai đường chéo vng góc với nhau tại trung điểm mỗi đường là hình thoi.
B. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
C. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vng.


D. Hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với nhau là hình vng.
Câu 40:

Cho hình thang cân
A.

Câu 41:

6cm 2

B.
ABC

A = 60°.

B.

D = 60°

.

13cm

Tứ giác

.
EFGH

B.
ở Hình

2

C.

. Số đo của
A = 120°

A, AC = 3cm, BC = 5cm

vng tại

.

có

10cm 2

.

C.

Độ dài hai đường chéo của một hình thoi bằng
A.

Câu 43:

.

Cho tam giác
A.

Câu 42:

A = 90°

ABCD( AB / / CD)

13cm

.

bằng bao nhiêu?

.

D.

A = 80°

. Diện tích của tam giác

12cm 2

4cm, 6cm

C.

A

.

D.

52cm

.

D.

C. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
D. Tứ giác có một góc vng.
Chọn khẳng định SAI?
A. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
B. Tứ giác có hai đường chéo vng góc với nhau và bằng nhau là hình thoi.
C. Hình bình hành có đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi.
D. Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau là hình thoi.
Hình thoi khơng có tính chất nào dưới đây?
A. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
B. Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.

D. Hai đường chéo vng góc với nhau.
Phần 2. Tự luận

52cm

là hình vng theo dấu hiệu nhận biết nào sau đây?

C. Hai đường chéo bằng nhau.

.

. Độ dài cạnh hình thoi là

B. Hình thoi có một góc vng.

Câu 45:

ABC

15cm 2

A. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau.

Câu 44:

.

.

là


Dạng 1. Thực hiện phép tính.
Bài 1:

Thực hiện các phép tính.

a)

2 

3 x.  4 x 2 − x ÷
3 


( −3x y + 5x
3

b)
c)
d)
e)

f)

g)

h)

i)

j)

2

)

y 4 − 1 ×2 xy 3

x( x + 2 y ) − y (2 x − 1) − x 2
( x − 5)(3 − x)
(2 x − 5)(2 x + 5) − 4 x( x − 3) − 12 x + 7

( 2x

5

)

+ 3x 2 − 4 x 3 : 2 x 2

( 25x

4

( 6x

+ 13x − 5 : (2 x + 5)

2

) (

y 5 z 6 : −5 x 4 yz 2

)

)

(x

3

− 3x 2 + x − 3 : ( x − 3)

)

(x

3

+ 64 y 3 : ( x + 4 y)

)

Dạng 2. Phân tích đa thức thành nhân tử.
Bài 2:

Phân tích đa thức thành nhân tử.

a)
b)
c)
d)
e)
f)

x( x + y ) − 3 x − 3 y
2 x.(3x − 1) − (3 x − 1)
4 x 2 − 36
(3 x + 1) 2 − ( x − 2) 2
x2 − 4 x + 4 − y 2
3 xy 3 − 6 xy 2 + 9 x 2 y 2


g)
h)

4 x 2 − y 2 + 10 y − 25
x 3 − 2 x 2 + x − 4 xy 2

Dạng 3. Rút gọn phân thức - các phép tốn về phân thức.
Bài 3:

Tìm điều kiện xác định của phân thức.

a)

x2 − 4
9 x 2 − 16

2x −1
x − 4x + 4
2

b)

c)
Bài 4:

.

Rút gọn phân thức (giả thiết các phân thức đã cho có nghĩa).

a)

b)

c)

d)

e)

f)
Bài 5:

2
( x + 1)( x − 3)

15 x( x + y )3

5 y ( x + y )2
5( x − y ) − 3 x( y − x)
10( x − y )
x 2 − xy
3 xy − 3 y 2
x 2 + 4 y 2 − 4 xy − 4
2 x 2 − 4 xy + 4 x
5 x 2 + 10 xy + 5 y 2
3x3 + 3 y 3
−15 x( x − y )
3( y − x)

.

Thực hiện các phép tính sau (giả thiết các phân thức đã cho có nghĩa).

a)

x3
x2
1
1
−
−
+
x −1 x +1 x −1 x +1


b)

c)

x+ y
x− y
2 y2
−
+ 2
2( x − y ) 2( x + y ) x − y 2
x + 5 4 − 2x
×
2x − 4 x + 2
8
2
1
+
+
x + 2x − 3 x + 3 x −1
2

d)

e)

f)

1 − 4 x2
3x
×
2
x + 4x 2 − 4x

1   x −3
x 
 9
+
−
 3
÷:  2
÷
 x − 9 x x + 3   x + 3 x 3x + 9 

Dạng 4. Các bài tốn hình học.
Bài 6:

Cho tam giác
a) Cho
b) Kẻ

c) Tứ giác

vng góc với
DECB

AD

ABC

AM

.

.

AC
AB ME
ADME
,
vng góc với
. Tứ giác
là hình gì? Vì sao?

ABCD

có

AD = 2 ×AB, A = 60°

ADME

. Gọi

là hình vng?.

E, F

lần lượt là trung điểm của

.

b) Chứng minh:

d) Lấy

. Tính độ dài

AM

cần có thêm điều kiện gì để tứ giác

a) Chứng minh: Tứ giác

c) Tính

, trung tuyến

là hình gì? Vì sao?

Cho hình bình hành
và

A

CM
H I
BM
DH = EI
, lần lượt là trung điểm của
và
. Chứng minh rằng:
.

e) Tam giác
Bài 7:

vuông tại

AB = 6cm, AC = 8cm

MD

d) Gọi

ABC

·
ADB
M

BFDC

là hình thoi.

là hình thang cân.

.

đối xứng với

Từ đó, suy ra

ABEF

M , E, D

A

qua

B

. Chứng minh tứ giác

thẳng hàng.

BMCD

là hình chữ nhật.

BC


Bài 8:

ABC

Cho tam giác
Trên

d

lấy điểm

D

·
BAD

a) Tính số đo

vng tại
sao cho

E

Bài 9:

Cho tam giác

cân tại

M

ABMK

d) Tìm điều kiện của
cao

AH

. Gọi

c) Gọi

I
K

d) Giả sử

BC

A

. Chứng minh tứ giác
ABED

, đường trung tuyến

AMCK

MA

I

E

để tứ giác

sao cho

b)
c)

là hình thoi.

.
AM

. Gọi

ME = MA

AMCK

I

là trung điểm của

. Chứng minh tứ giác

là hình vng. Cho

ADHE

∆ABC

AC

ABEC

vng tại

là trung điểm của

là hình chữ nhật.

HB

. Chứng minh

HC

DI = 1cm; EK = 4cm

DI

. Chứng minh
và

AH = 6 cm

vng góc với

IDEK

;

4x − x2 + 1
( x − 1)( x + 2)( x + 3)( x + 6)

DE

.

là hình thang vng.

. Tính diện tích tam giác

Tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức.
a)

ADEB

A

D E
H
AB AC
,
theo thứ tự là chân các đường vng góc kẻ từ
đến
,
.

là trung điểm của

x2 − 4 x + 1

song song với BC.

.

K

là

là hình chữ nhật.

Dạng 5. Dạng bài tập nâng cao.
Bài 11:

d

.

lấy điểm

∆ABC

a) Chứng minh tứ giác
b) Gọi

kẻ đường thẳng

là hình gì? Vì sao?

c) Trên tia đối của tia
thoi.
Bài 10:

A

là hình thang cân.

qua điểm

a) Chứng minh tứ giác
b) Tứ giác

. Qua

.

. Tính diện tích hình thoi

ABC

điểm đối xứng với

ABC = 60°

AD = DC

ABCD

là trung điểm của
AB = 5cm

d*) Cho

có

.

b) Chứng minh tứ giác
c) Gọi

A

ABC

.

là hình

, đường


d)

e)

f)

x2 − 2x + y 2 − 4 y + 6
4x + 3
x2 + 1
x2 − x + 1
x2 + x + 1

.

Bài 12:

Tính giá trị của biểu thức.

Bài 13:

Chứng minh rằng:
S≤
a)
S≤
b)

a 2 + b2
4

với

S

x15 − 8 x14 + 8 x13 − 8 x12 +…− 8 x 2 + 8 x − 5

với

là diện tích của tam giác có độ dài hai cạnh bằng

a 2 + b2 + c2 + d 2
4

với

S

x=7

a, b

là diện tích tứ giác có độ dài bốn cạnh bằng

.

.
a, b, c, d

.