SKKN xây dựng hệ thống bài tập trắc nghiệm môn toán THPT

1. Lời giới thiệu
Từ năm học 2016-2017, trong kỳ thi THPT Quốc gia, mơn Tốn bắt đầu được
thi theo hình thức trắc nghiệm khách quan. Với sự thay đổi lớn này, việc dạy học của
giáo viên địi hỏi phải có sự nghiên cứu sâu hơn, kỹ hơn về nội dung cũng như kỹ
thuật khi thiết kế bài giảng. Đảm bảo hình thành được ở học sinh các kỹ năng cơ bản,
cần thiết cho hình thức thi trắc nghiệm như: Kỹ năng phân tích, kỹ năng tính tốn, kỹ
năng phán đốn, kỹ năng loại trừ, kỹ năng vận dụng...Giúp các em trong khoảng thời
gian trung bình 1.8 phút có thể giải quyết được một câu trong đề thi.
Với hình thức thi tự luận chúng ta thường “luyện” cho học sinh học theo các
dạng tốn, xem nhẹ lý thuyết, khơng cần nhớ, hiểu “q sâu”, “q chính xác” lý
thuyết, thậm chí có nội dung lý thuyết trong chương trình SGK chúng ta đã bỏ qua,
khơng đề cập đến. Trong hình thức thi trắc nghiệm thì các câu mang tính lý thuyết rất
dễ “lừa” học sinh. Để làm được các câu này học sinh phải hiểu, nhớ chính xác và sâu
lý thuyết. Mặt khác, sự đa dạng của cách hỏi, hình thức hỏi về cùng một nội dung
cũng là một vấn đề cần quan tâm trong công tác dạy và học, cần tập dượt cho học
sinh nắm vững và xâu chuỗi các kiến thức cơ bản thơng qua hình thức khai thác một
dữ kiện để có nhiều câu hỏi khác nhau.
Khi bắt đầu thực hiện dạy cho học sinh học để đáp ứng tốt nhất các yêu cầu theo
hình thức thi trắc nghiệm khách quan, bản thân tôi (cũng như các đồng nghiệp khác
chia sẻ) gặp rất nhiều những khó khăn, một trong những khó khăn đó là “nguồn vốn
đề” của bản thân còn hạn chế. Xin được nhấn mạnh ở “vốn đề của bản thân”, nếu
chúng ta lấy một số câu hỏi sẵn có kèm theo đáp án đúng, sai thì bài giảng của ta sẽ
khơng có “hồn”, ta khơng biết được những ý đồ sư phạm ẩn chứa trong mỗi bài tốn
đó, sẽ khơng hình thành được ở học sinh các hệ thống kiến thức, kỹ năng cần thiết.
Chúng ta có thể khai thác, tham khảo hệ thống bài tập của đồng nghiệp trên các
phương tiện thông tin, nhưng trước khi dạy học sinh ta cần đọc, giải, đánh giá, bình
luận chi tiết từng câu, hướng phát triển, cách hỏi khác của câu đó...Và tốt nhất chúng
ta tự xây dựng cho mình một “nguồn vốn đề” trên cơ sở chọn lọc và phát triển từ
nguồn đề của đồng nghiệp.

1

Nhằm nâng cao chất lượng dạy và học, đáp ứng tốt nhất các yêu cầu của hình
thức thi trắc nghiệm khách quan, tôi đã nghiên cứu đề tài SKKN: “Xây dựng hệ
thống bài tập trắc nghiệm mơn Tốn THPT” từ năm học 2016 - 2017. Đề tài SKKN
này tôi đã viết và báo cáo trong năm học 2017-2018 với các nội dung chính về cách
xây dựng hệ thống bài tập trắc nghiệm:
1. Khai thác một dữ kiện đã cho, từ đó xây dựng các câu hỏi khác nhau liên
quan đến dữ kiện đó.
2. Khai thác một đơn vị kiến thức cơ bản, từ đó xây dựng các câu hỏi khác
nhau từ kiến thức cơ bản đó.
3. Yêu cầu cơ bản khi thiết kế câu hỏi dạng trắc nghiệm”.
(Toàn bộ 3 nội dung trên tôi đưa vào phần phụ lục trong bản báo cáo SKKN này).
Để có sự nhìn nhận tồn diện hơn về đề tài “Xây dựng hệ thống bài tập trắc nghiệm
mơn Tốn THPT”, năm học 2018-2019 tơi tiếp tục tìm hiểu, bổ sung và phát triển
thêm một số nội dung cho đề tài. Xin được chia sẻ với các bạn đồng nghiệp!
2. Tên sáng kiến:
“Xây dựng hệ thống bài tập trắc nghiệm mơn Tốn THPT”.
3. Tác giả sáng kiến:
- Họ và tên: Lê Hồng Thái
- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Nguyễn Thái Học
- Số điện thoại: 0969 611 811. E_mail:
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Lê Hồng Thái
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Cơng tác giảng dạy mơn Tốn trong trường THPT.
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: 15/09/2016.
7. Mô tả bản chất của sáng kiến:
7.1. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở của việc hệ thống hóa những vấn đề lý luận và thực tiễn có liên quan
đến vấn đề nghiên cứu, đề xuất một số kỹ thuật xây dựng hệ thống bài tập trắc

nghiệm mơn Tốn THPT.

2


Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn về việc xây dựng hệ thống bài tập trắc
nghiệm mơn Tốn THPT.
- Đưa ra một số ví dụ điển hình minh họa cho việc xây dựng hệ thống bài tập
trắc nghiệm mơn Tốn THPT.
7.2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu
Xây dựng hệ thống bài tập trắc nghiệm mơn Tốn THPT như thế nào?
Phạm vi nghiên cứu
Mơn Tốn THPT
7.3. Phương pháp nghiên cứu
Thu thập, phân tích tài liệu.
7.4. Nội dung cơ bản của sáng kiến
7.4.1. Khai thác các kiến thức “dễ bị bỏ quên” trong SGK để có những bài tập trắc
nghiệm thú vị.
Trước hết xin chia sẻ với các bạn đồng nghiệp về nguyên tắc chuẩn bị bài của
bản thân trước khi lên lớp, đó là đọc kỹ, đọc hết các nội dung được trình bày trong
SGK (kể cả phần đọc thêm). Đọc và suy nghĩ, nghiên cứu để biết được ý đồ sư phạm,
sự cần thiết của mỗi đơn vị kiến thức. Tránh được những hối hận của bản thân khi
học sinh mắc sai lầm khi làm toán do ta cung cấp thiếu kiến thức hoặc chưa làm sáng
tỏ các vấn đề được SGK đề cập mờ nhạt.
Do vậy cần dạy các em thật kỹ để các em nhìn nhận vấn đề ở nhiều phương
diện, góc cạnh khác nhau. Và cũng cần thiết kế các câu hỏi trắc nghiệm để khi giải
quyết học sinh thấy được “cái giá” phải trả khi hiểu biết các vấn đề một cách nông
cạn, hời hợt, không toàn diện. Đồng thời cũng tạo sự thú vị cho học sinh khi các em

nhận thấy rằng: “Mọi bài toán khó đều được giải quyết từ các vấn đề cơ bản”. Xin
đưa ra một số minh họa sau:
Minh họa 1:
Trang 6, 7 - SGK Giải tích 12 – Ban cơ bản có nội dung:
“Cho hàm số

có đạo hàm trên K.
3


a) Nếu

thì hàm số

đồng biến trên K

b) Nếu

thì hàm số

nghịch biến trên K”

Nội dung trên được trình bày là một định lý nên được giáo viên và học sinh rất
chú ý, quan tâm. Sau các hoạt động, ví dụ để củng cố, ghi nhớ, SKG có đưa một chú
ý (Định lý mở rộng): “Giả sử hàm số
và

có đạo hàm trên K. Nếu

chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng

biến (nghịch biến) trên K”.
Học sinh rất dễ bỏ qua nội dung của định lý mở rộng nếu người thầy không
làm sáng tỏ nội dung hai định lý cho các em. Tốt nhất hãy xây dựng cho học sinh các
bài tập sau để khi giải quyết các em sẽ hiểu vấn đề.
đồng

Câu hỏi 1: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số
biến trên R.
A.

B.

C.

Câu hỏi 2: Cho hàm số

D.
. Tìm điều kiện của tham

số m để hàm số đồng biến trên R.
A.

B.

C.

D.

Khi làm hai câu hỏi trên, nếu học sinh không nắm vững nội dung lý thuyết đã

nêu ở trên thì sẽ có những lựa chọn đáng tiếc (Ta coi rằng các em đã vận dụng tốt
kiến thức về dấu của tam thức bậc hai). Thật vậy, nếu học sinh không để ý đến nội
dung của định lý mở rộng thì trong câu hỏi 1 các em sẽ chọn phương án B, trong khi
đáp án đúng phải là A.
Mặt khác khi các em hiểu định lý mở rộng khơng đầy đủ thì trong câu hỏi 2
các em lại chọn phương án đúng là D, trong khi phương án đúng là A.
Vấn đề cần củng cố, khắc sâu cho học sinh là: Với hàm số trong câu hỏi 1 có
. Khi m = 0 thì

chỉ xẩy ra tại x = 1, khi m = 2 thì

chỉ xẩy ra tại x = -1 (Hữu hạn điểm). Vậy m = 0 hoặc m = 2 thỏa mãn.
4


Với hàm số trong câu hỏi 2 có
(

. Khi m = 0 thì

là hàm hằng trên R). Khi m = 2 thì

chỉ xẩy ra tại x = 1

Vậy m = 0 bị loại và m = 2 thỏa mãn.
nghịch biến trên

Câu hỏi 3: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số
khoảng
A.

B.

C.

Sau khi tính được

D.

học sinh rất dễ chọn đáp án là A. Và một lần nữa

các em phải “trả giá” cho việc không nắm vững nội dung của định lý mở rộng nêu
trên!
Như vậy, trước một nội dung được SGK trình bày khá “mờ nhạt” (SGK chỉ
đưa ra một ví dụ, chưa đủ minh họa cho nhiều tình huống mà học sinh gặp trong các
đề thi), chúng ta cần phải có nhiều những bài tập minh họa để giúp học sinh rèn
luyện, hình thành kỹ năng giải quyết nhanh các câu hỏi trắc nghiệm, tránh được
những sai lầm đáng tiếc trong các kỳ thi quan trọng.
Minh họa 2:
Trong bài “Tích phân” – SGK Giải tích 12 – Ban cơ bản có đưa ra bài tốn:
“Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đường cong y = x 2, trục hoành và các
đường thẳng x = 0; x = 1”. Việc giải quyết bài toán trên là tương đối khó đối với học
sinh (Gọi S(x) là diện tích của phần hình thang cong đã cho nằm giữa hai đường
thẳng vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ 0 và x. Chứng minh S/(x) = x2).
Sau đó SGK đưa ra bài tốn tổng qt: “Tính diện tích hình thang cong giới
y

hạn bởi các đường thẳng x = a, x = b (a < b), trục hoành và đường cong y = f(x),y = 2
trong đó f(x) là hàm số liên tục, không âm trên đoạn [a; b]”.
y

y = f(x)

S(x)

O

a

x

b

x

H1

H2
x

O

5
x= a

x= 2

x

Kết luận quan trọng rút ra trong bài toán này là: “Với mỗi

, kí hiệu S(x)

là diện tích của phần hình thang cong trên nằm giữa hai đường thẳng vng góc với
Ox lần lượt tại a và x, khi đó S(x) là một nguyên hàm của f(x) trên
= f(x)

, nghĩa là S/(x)

”.
Do vấn đề nêu trên không dễ đối với đa số học sinh, nên cả thầy và trò rất dễ

bỏ qua hoặc khơng tìm hiểu đầy đủ để ghi nhớ và vận dụng nội dung này trong bài
tập. Từ sự khiếm khuyết về nội dung kiến thức này nên học sinh sẽ rất khó khăn
trong việc giải quyết các bài toán sau:
Câu hỏi 1: Trong hệ trục (Oxy), xét hình phẳng (H) giới hạn bởi : Đồ thị hàm số
y = f(x), trục tung, trục hoành và đường thẳng vng góc với trục hồnh tại A(x ; 0),
. Biết diện tích của (H) là 3x2 và hàm số y = f(x) liên tục, đơn điệu trên

.

Tính tích phân
A.

B.

C.

D.

Học sinh rất hoang mang với các dữ kiện của bài toán, không biết khai thác giả
thiết như thế nào và bắt nguồn từ đâu. Thực tế đây là một câu hỏi có thể xem ở mức
độ nhận biết - Nhận biết một vấn đề lý thuyết trong SKG. Nếu học sinh được giáo
viên lưu ý và nhấn mạnh nội dung: “Với mỗi

, kí hiệu S(x) là diện tích của

phần hình thanh cong trên nằm giữa hai đường thẳng vng góc với Ox lần lượt tại a
và x, khi đó S(x) là một nguyên hàm của f(x) trên
” thì các em sẽ dễ dàng tìm ra đáp án của bài tốn là

, nghĩa là S/(x) = f(x)
.

Câu hỏi 2: Trong hệ trục (Oxy), xét hình phẳng (H) giới hạn bởi : Đồ thị hàm số
y = f(x), trục tung, trục hoành và đường thẳng vng góc với trục hồnh tại A(x ; 0),
. Biết diện tích của (H) là 2x3 và hàm số y = f(x) liên tục, đơn điệu trên
Tính tích phân
A.

B.

C.
6

D.

.

Mới đọc chúng ta có cảm giác là bài tốn quá sức với học sinh. Nhưng nếu các
em đã nắm vững được vấn đề của câu hỏi 1 thì câu hỏi 2 là một bài tốn rèn kỹ năng
tính tích phân của hàm đa thức. Thật vậy:
3

2

2x là một nguyên hàm của f(x) nên f(x) = 6x .
Suy ra:
Minh họa 3:
Khi dạy, học phần ứng dụng của tích phân để tính thể tích vật thể trịn xoay,
người dạy, người học sẽ rất sai lầm nếu chỉ chú ý đến các cơng thức

mà bỏ qua nội dung tính thể tích của vật thể bất kỳ: “Cắt một
vật thể

bởi hai mặt phẳng (P), (Q) vng góc với trục Ox lần lượt tại x = a; x = b
cắt  theo một

(a < b). Một mặt phẳng tùy ý vơng góc với Ox tại điểm x
thiết diện có diện tích là

. Giả sử

liên tục trên

. Thể tích phần vật thể

 giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) được tính theo cơng thức

”.

S(
x)

.
O

a
(P)

x

(Q)

b

x

Người biên soạn SGK khá quan tâm đến vấn đề này, đã đưa ra 03 ví dụ minh họa
(Tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt) để làm nổi bật vai trò của S(x).
Tuy nhiên học sinh rất dễ chủ quan, khơng nghiên cứu kỹ các ví dụ này bởi đây là các
cơng thức tính thể tích khá quen thuộc với học sinh, các em không nhận thức được đó
là các minh họa điển hình cho một vấn đề lý thuyết mới. Bỏ qua nội dung này, học
7


sinh sẽ không hiểu được tại sao trong công thức tính thể tích vật thể trịn xoay ln có
đại lượng

; các em không biết được đại lượng

và

đơn giản là diện tích

của hình trịn thiết diện. Quan trọng hơn là học sinh rất lúng túng trước các bài toán
sau:
Câu hỏi 1: Vật thể T được giới hạn bởi hai mặt phẳng (P), (Q) vng góc với trục
hồnh tương ứng tại x = 1 và x = 3. Mặt phẳng (R) vuông góc với trục hồnh tại
cắt T theo một thiết diện là tam giác đều có độ dài cạnh là 2x. Tính
thể tích V của vật thể T.
A.

B.

C.

D.

Nếu học sinh nắm vững bài tốn về tính thể tích của vật thể bất kỳ, các em sẽ bắt tay
vào việc tính diện tích của tam giác đều có độ dài cạnh bằng 2x. Diện tích đó là
. Khi đó

.

Tương tự:
Câu hỏi 2: Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình
x = 1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vng góc với trục hồnh

tại điểm có hồnh độ x (

) thì được thiết diện là một hình trịn có đường kính là

2x.
B.

A.

C.

D.

Đáp án là B.
Trên đây tôi đưa ra một số minh họa cho việc cần thiết phải dạy và giúp học
sinh nắm được tất cả các vấn đề cơ bản trong SGK. Khi học sinh nắm được từng đơn
vị kiến thức cơ bản, người thầy lại giúp các em xâu chuỗi, vận dụng các kiến dưới
dạng tổng hợp này để giải quyết được các bài toán ở mức độ nhận thức cao hơn. Xin
minh họa vấn đề này trong mục 7.4.2 tiếp theo.
7.4.2. Kết hợp nhiều đơn vị kiến thức cơ bản để xây dựng những bài tập trắc
nghiệm.
8


Khi dạy học, giáo viên cần cho học sinh thấy rằng: Câu hỏi ở mức độ nhận biết
thường để kiểm tra một đơn vị kiến thức cơ bản. Các câu hỏi ở mức độ thông hiểu,
đặc biệt là mức độ vận dụng chắc chắn phải có sự liên hệ của nhiều đơn vị kiến thức
cơ bản. Những câu hỏi khó thường được thiết kế sao cho học sinh có sự xâu chuỗi,
vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức cơ bản của nhiều lớp học (Kiến thức cấp
THSC, kiến thức của lớp 10, 11, 12).

Căn cứ vào mục đích kiểm tra, đánh giá mà giáo viên có thể xây dựng các câu
hỏi trắc nghiệm trong đó có sự liên hệ của ít hay nhiều các đơn vị kiến thức cơ bản;
kiến của một chương hay nhiều chương; kiến thức trong khối lớp hay của cả cấp
học... Xin được minh họa nội dung này bằng một số câu hỏi trắc nghiệm sau:
liên tục trên R, có đồ thị là (C) và

Câu hỏi 1: Cho hàm số

. Tiếp tuyến của (C) tại điểm
số góc là

tương ứng có hệ

. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

,

trục hồnh, trục tung và đường thẳng x = 1. Tính diện tích S của (H).
A.

B.

C.

D.

Bài tốn có hệ thống các giả thiết khá phức tạp, để giải quyết bài toán này, học sinh
cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
a) Xác định được
b) Khẳng định

.
là một nguyên hàm của hàm số

c) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

.

tại điểm có hồnh độ x0 có hệ số góc là

Từ các kiến thức cơ bản trên, học sinh dễ dàng giải quyết được bài toán :

Câu hỏi 2: (Câu 45 – Đề minh họa năm 2019 của Bộ GD&ĐT)

9


Trong không gian (Oxyz), cho điểm
và mặt cầu

, mặt phẳng (P):
. Gọi  là đường thẳng đi qua E, nằm

trong (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của  là
A.

B.

C.

D.

Điểm khó trong bài toán này học sinh đã quyên bài toán cơ bản về tương giao
giữa đường thẳng và đường tròn trong chương trình lớp 10: “Tìm đường thẳng a đi
qua điểm A nằm trong đường tròn và cắt đường tròn tại hai điểm M, N sao cho MN
nhỏ nhất”. Đáp án của bài toán này là: “Đường thẳng a đi qua A, có véc tơ pháp
tuyến là

, I là tâm của đường trịn”. Cho học sinh nhớ lại bài tốn trên và chỉ ra

các kiến thức cơ bản của chương trình Hình học giải tích lớp 12 cần sử dụng:
a) Vị trí tương đối của một điểm so với một mặt phẳng, mặt cầu (Để chỉ ra E thuộc
(P) và E nằm trong (S)).
b) Tương giao giữa mặt phẳng và mặt cầu.
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và vng góc với một mặt phẳng;
tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (Chỉ ra tâm của đường trịn thiết
diện do (P) cắt (S)).
d) Viết phương trình đường thẳng biết một điểm nó đi qua và vơng góc với hai
phương cho trước.
Xâu chuỗi các kiến thức trên, học sinh mới có cơ hội tìm ra đáp án của bài toán là:

C.
Câu hỏi 3: (Câu 50 – Đề minh họa năm 2019 của Bộ GD&ĐT)
Cho hàm số
Hàm số

.

có đồ thị như hình vẽ bên.
có số phần tử là

Tập nghiệm của phương trình
A. 4
C. 1

y

B. 3

-1 O

D. 2
10

5
4

x
3


Thoạt nhìn, nhiều người cho rằng phải khai thác, sử dụng
khéo léo các tính chất “khó khó” nào đó của hàm số mới có thể
giải quyết bài tốn. Thực tế, đây là bài toán chủ yếu kiểm tra
kỹ năng giải phương trình đại số lớp 10, kết hợp với những kiến thức đơn giản về đồ
thị hàm số. Ta đi giải chi tiết bài toán này để chứng minh cho nhận định trên:

Từ đồ thị của hàm số

ta có:

nên (1) là một phương trình bậc 3.

. Từ đồ thị hàm số
là -1;

suy ra

có ba nghiệm

3.

Áp dụng định lý Viet cho phương trình bậc 3 ta có :

Thay vào (1) và với

ta có phương trình :

Vậy ta chọn đáp án là B – Tập nghiệm của phương trình

có 3 phần tử.

Trong 03 ví dụ trên tơi có ngụ ý minh họa cho việc kết hợp các kiến thức cơ
bản của nhiều lớp học để xây dựng các câu hỏi ở mức độ vận dụng. Sử dụng các kiến
thức ở nhiều cấp học, lớp học khác nhau ta có được các câu hỏi ở mức độ vận dụng
cao hơn. Các dạng câu hỏi có kết hợp nhiều kiến thức cơ bản như vậy rất cần được
giáo viên xây dựng và hướng dẫn học sinh giải quyết khi kết thúc mỗi phần học,
chương học. Đó là biện pháp tốt nhất để giúp học sinh có được nền tảng kiến thức
vững chắc và tâm lý tự tin trong các cuộc thi.

11


LỜI KẾT
Trong khuôn khổ một SKKN tôi xin được trao đổi với các bạn đồng nghiệp
một số vấn đề về xây dựng câu hỏi trắc nghiệm khách quan mơn Tốn THPT. Đó
cũng chính là điều tơi muốn chia sẻ về cách dạy học sinh trong quá trình trang bị kiến
thức, kỹ năng cơ bản cũng như giai đoạn ôn tập phục vụ cho hình thức thi trắc
nghiệm khách quan.
Các vấn đề tơi đưa ra chỉ mang tính minh họa cho ý tưởng cá nhân, khơng đảm
bảo hết sự tồn diện, khơng mang tính chất tuyệt đối, đó chỉ là một phần nhỏ trong
thế giới tốn học. Phải cần có sự hợp tác, góp sức, chia sẻ của đơng đảo các bạn u
nghề, u mơn Tốn chúng ta mới có thể cùng nhau khám phá, xây dựng được nhiều
điều mới, hấp dẫn và thiết thực cho hoạt động dạy học môn Tốn nói riêng và cơng
tác giáo dục nói chung.
8. Những thông tin cần được bảo mật: Không
9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:
Giáo viên cần có nhận thức sâu sắc về tính khoa học trong hình thức thi trắc
nghiệm khách quan. Cần có trình độ chun mơn sâu rộng, nhìn nhận vấn đề một
cách tồn diện, khơng cứng nhắc, máy móc.
Phải có tinh thần trách nhiệm cao trong cơng tác giáo dục, chịu khó tìm tịi, học
hỏi, tự bồi dưỡng về chuyên môn, nghiệp vụ sư phạm.
10. Đánh giá lợi ích thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả:
+ Tác động tích cực hiệu quả giảng dạy của bản thân; trình độ về chuyên môn
được củng cố.
+ Ý tưởng trên tôi đã đưa ra trao đổi trong sinh hoạt tổ chuyên mơn, đó cũng là
một phần định hướng trong cơng tác chỉ đạo, quản lý về chuyên môn trong nhà
12

trường. Những vấn đề tôi đưa ra đã được đồng nghiệp tiếp thu và triển khai có hiệu
quả trong nhiệm vụ công tác của mỗi cá nhân.
+ Chất lượng điểm thi mơn Tốn của học sinh trường THPT Nguyễn Thái Học
trong các kỳ thi do nhà trường cũng như Sở GD&ĐT tổ chức ln có mức tăng
trưởng đáng khích lệ.
11. Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng
sáng kiến lần đầu:
Số
TT

Tên tổ chức/cá nhân

Phạm vi/Lĩnh vực

Địa chỉ

áp dụng sáng kiến

Tổ Toán –Tin –CN
1

Trường THPT
Nguyễn Thái Học

2

Khai Quang – Vĩnh Yên

Hoạt động dạy học
môn Toán THPT

Lê Hồng Thái

Vĩnh Yên, ngày 10 tháng 02 năm 2019
Tác giả sáng kiến

Lê Hồng Thái

13