Bài thuyết trình đại số bool

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
1



 !
"#$%
&'()*+,-
./(
Đại số bool
2
3
3
G
I
Ớ
I

T
H
I
Ệ
U
G
I
Ớ
I

T

H
I
Ệ
U
Trongđạisốtrừutượng,đại số
Boolelàmộtcấutrúcđạisốcócác
tínhchấtcơbảncủacảcácphéptoán
trêntậphợpvàcácphéptoánlogic.
Cụthể,cácphéptoántrêntậphợp
đượcquantâmlàphépgiao,phép
hợp,phépbù;vàcácphép
toánlogiclàVà,Hoặc,Không.
4
0
1%

0


2
 !"
#$%#&%'(
30%
!#)#&$$&
4
*#+$&
5
,#-.-.$#
6%0
,#-+$&.#-

7%,%






 !
"#$%
&'()*+,-
./(
Đại số bool
5
/012
'89:%
;<8=8$>?!09@A
B<$,;CDE% %
(F(C>?!09@A
GF(C+,-<
HIJK72L>BMN'JM4L>GBOP7BJ7M#L
Đại số bool
6
/012
•
8QH<
Đại số bool
7
A hoặc B
A và B
Mỗi biến lôgic chia

không gian thành 2
không gian con:
-1 không gian con:
biến lấy giá trị đúng
(=1)
-
Không gian con
còn lại: biến lấy giá
trị sai (=0)
A
B
 Biểu diễn biến và hàm lôgic
/012
,;EC
•
-/<
Đại số bool
8
Hàm n biến sẽ có:
n+1 cột (n biến và giá
trị hàm)
2
n
hàng: 2
n
tổ hợp
biến
Ví dụ Bảng thật hàm
Hoặc 2 biến
A B F(A,B)

0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
/012
,;EC
•
R%'%SC<
Đại số bool
9
Số ô trên bìa Cac-nô
bằng số dòng bảng
thật
Ví dụ Bìa Cac-nô hàm
Hoặc 2 biến
0 1
1 1
A
B
0 1
0
1
/012
,;EC
•
8QT%<
Đại số bool
10
Là đồ thị biến thiên
theo thời gian của

hàm và biến lôgic
Ví dụ Biểu đồ
thời gian của
hàm Hoặc 2 biến
t
t
t
A
1
0
F(A,B)

0
B
1
0
1
/012
'C+,-
•
BGU89<
Đại số bool
11
Ví dụ Hàm 1 biến
=F(A) A
A F(A)
0 1
1 0
/012
'C+,-

•
BH<
=F(A,B) AB
Đại số bool
12
Ví dụ Hàm 2 biến
A B F(A,B)
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
/012
'C+,-
•
BBA<
Đại số bool
1
3
Ví dụ Hàm 3 biến
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
= + +F(A,B,C) A B C
/012

#?C+,-

#Q()*0V!?(F(BAE
(F(H<
KW@XK KXK

%< KWXWK KXK

Y;=(<KWJW'LXJKWLW'XKWW'
KJ'LXJKL'XK'

GZ(< KJW'LXKWK'
KWJ'LXJKWLJKW'L

YC$[>\C$<

GF(,]<
Đại số bool
14
= + = =A A A A 1 A.A 0
+ + + =A A A A
=A.A A A
/012
9^260%
Đại số bool
1
5
+ =
= +
A B A.B

A.B A B
+ = +
i i
F(X , ,.) F(X ,., )

Trường hợp 2 biến

Tổng quát
 Tính chất đối ngẫu
•
+ ⇔ ⇔ 0 1
+ = + ⇔ =
+ = ⇔ =
A B B A A.B B.A
A 1 1 A.0 0



 !
"#$%
&'()*+,-
./(
Đại số bool
16
3/45678

2!E_
•
2!J`VL
•

2_JV`L

2 
•
#! 
•
B_ 
Tối thiểu hoá hàm logic
17
= + +F(x,y,z) xyz x y x z
= + + + + +F(x,y,z) (x y z)(x y)(x y z)
= + +F(x,y,z) xyz x yz xyz
= + + + + + +F(x, y,z) (x y z)(x y z)(x y z)
Không phải dạng chính qui tức là dạng đơn giản hóa
3/45678
2! 
Tối thiểu hoá hàm logic
18
Nhận xét
Giá trị hàm = 0 →
số hạng tương ứng bị loại
Giá trị hàm = 1 →
số hạng tương ứng bằng tích các biến
3/45678
2! 
Tối thiểu hoá hàm logic
19
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 1

0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1
Ví dụ
Cho hàm 3 biến F(A,B,C).
Hãy viết biểu thức hàm
dưới dạng tuyển chính qui.
= + +
+ +
F(A,B,C) A B C A B C
A B C A B C
A B C
Tối thiểu hoá hàm logic
20
3/45678
 Dạng hội chính qui
 Định lý Shannon: Tất cả các hàm lôgic có thể triển
khai theo một trong các biến dưới dạng tích của 2
tổng lôgic:
= + +F(A,B, ,Z) [A F(1,B, ,Z)].[A F(0,B, ,Z)]
= + +F(A,B) [A F(1,B)][A F(0,B)]
= + +F(0,B) [B F(0,1)][B F(0,0)]
= + +F(1,B) [B F(1,1)][B F(1,0)]
= + + + +
+ + + +
F(A,B) [A B F(1,1)][A B F(1,0)]
[A B F(0,1)][A B F(0,0)]

2 biến → Tích 4 số hạng, 3 biến → Tích 8 số hạng
n biến → Tích 2
n
số hạng
Nhận xét
Ví dụ
Tối thiểu hoá hàm logic
21
3/45678
 Dạng hội chính qui
Nhận xét
Giá trị hàm = 1 →
số hạng tương ứng bị loại
Giá trị hàm = 0 →
số hạng tương ứng bằng tổng các biến
3/45678
2_ 
Tối thiểu hoá hàm logic
22
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1
Ví dụ
Cho hàm 3 biến F(A,B,C).

Hãy viết biểu thức hàm
dưới dạng hội chính qui.
= + + + + + +F (A B C)(A B C)(A B C)
Tối thiểu hoá hàm logic
23
3/45678
 Biểu diễn dưới dạng số

Dạng tuyển chính qui
=F(A,B,C) R(1,2,3,5,7)

Dạng hội chính qui
=F(A,B,C) I(0,4,6)
Tối thiểu hoá hàm logic
24
3/45678
 Biểu diễn dưới dạng số
ABCD = Ax2
3
+B

x2
2
+ C

x2
1
+ D

x2

0
= Ax8

+B

x4 + C

x2 + D

x1
LSB (Least Significant Bit)
MSB (Most Significant Bit)



 !
"#$%
&'()*+,-
./(
Tối thiểu hoá hàm logic
25