THPT Dong Dau Vinh Phuc

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT ĐỒNG HẬU

y

Câu 1: Cho hàm số

ĐỀ KHẢO SÁT THPTQG LẦN 1
Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề
Đề gồm 50 câu trắc nghiệm

2x  1
 C .
 x 1
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y 2.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  1.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y  2.
Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng cịn có vô số các điểm chung khác nữa.
B. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
C. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì cắt mặt phẳng cịn lại.
D. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.
3

Câu 3:

lim

x 7 

x 1

x2  x  2
?
x 1

1
A. 12

B. 

Câu 4: Cho hàm số
x

y'
y

3
C. 2

+

y  f  x

2
D. 3

xác định, liên lục trên a và có bảng biến thiên:
0
|
2




Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

1
0



+


3

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và có giá trị nhỏ nhất bằng  3
B. Hàm số có đúng một cực trị.
C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
Câu 5: Một khối đa diện lồi với các mặt là tam giác thì:
A. 3M 2C

B. 3M  2C

C. 3M  2C

D. cả 3 đáp án sai.

Câu 6: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?
Trang 1

– Website chuyên đề – đề thi file word


A. y cos x

B. y cot x

C. y tan x

D. y sin x

Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Nếu một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vng góc
với đường thẳng cịn lại.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng ( không chứa đường thẳng đó) cùng vng góc với một
đường thẳng thì song song với nhau.
Câu 8: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vng góc với hai mặt phẳng đó.
B. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó
trên mặt phẳng đó.
C. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó với hình chiếu vng góc của
nó trên mặt phẳng đó.

D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách giữa hai điểm bất kì của hai đường
thẳng.
4
2
Câu 9: Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y  x  8 x  7

A. yCÑ  7

B. yCÑ  41
C. yCÑ 7

A  2;5 
u  1; 2 
Câu 10: Phép tịnh tiến theo vectơ
biến
thành điểm?
A.

A '  3;  7 

B.

A '  3;7 

C.

A '   3;5 

D. yCÑ 41

D.

A '   3;  7 

2
Câu 11: Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương là 54cm . Tính thể tích của khối lập

phương đó.
3
A. 27cm

Câu 12: Dãy số

3
B. 9cm

 un 

3
C. 81cm

D. 18cm

3

được gọi là dãy số tăng nếu với mọi số tự nhiên n:

A. un 1  un

B. un 1  un

C. un 1 un

D. un 1 un

Câu 13: Đồ thị như hình vẽ là đồ thị hàm số nào?
3
2
A. y  x  3x  2

3
2
B. y  x  3 x  2

3
C. y  x  x  2

3
2
D. y  x  3 x  2

Câu 14: Phương trình sin 2 x  2 cos x 0 có họ nghiệm là:


x   k , k  
2
A.
Trang 2





x   k 2 , k  
x   k , k  
x   k , k  
3
3
6
B.
C.
D.

– Website chuyên đề – đề thi file word


Câu 15: Cho hàm số a có bảng biến thiên:

x

1
0



y'
y



1

0
4

+






0



Chọn khẳng định đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên
C. Hàm số đồng biến trên

 n  0

Câu 16: Có n

  1;1

B. Hàm số nghịch biến trên

  ;  1

phần tử lấy ra k

D. Hàm số đồng biến trên

 0 k n 

  1;  

  1;1

phần tử đem đi sắp xếp theo một thứ tự nào đó,

mà khi thay đổi thứ tự ta được cách sắp xếp mới. Khi đó số cách sắp xếp là:
k
A. Cn

n
B. Ak

k
C. An

D. Pn

3
Câu 17: Tìm tọa độ giao điểm I của đồ thị hàm số y 4 x  3 x với đường thẳng y  x  2

A.

I  2; 2 

B.

I  2;1

C.

I  1;1

D.

I  1; 2 

4
2
Câu 18: Hàm số y  x  4 x  1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây?

A.



 

2;0 

2; 

 B.  

2; 2



C.



2; 



D.



2;0

 và 

2; 



Câu 19: Cho tứ diện ABCD , gọi I , J , K lần lượt là trung điểm của AC , BC , BD . Giao tuyến của
hai mặt phẳng

 ABD 

và

 IJK 

là:

A. Đường thẳng qua J song song với AC.
B. Đường thẳng qua J song song với CD
C. Đường thẳng qua K song song với AB
D. Đường thẳng qua I song song với AD

Câu 20: Hàm số

 x2  3x  2
,  x 1

f  x   x  1
 1
 x 1


. Chọn khẳng định đúng?

A. Liên tục tại điểm x  1

B. Liên tục tại điểm x 1

C. Không liên tục tại điểm x 1

D. không liên tục tại điểm x 2

Trang 3

– Website chuyên đề – đề thi file word

Câu 21: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác cân tại A, M là trung điểm của BC, J là trung
điểm của BM, SA  đáy. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

BC   SAM 

B.

BC   SAC 

C.

BC   SAB 

D.

BC   SAJ 

Câu 22: Tập xác định của hàm số y tan 3 x là:


D R \   k , k  
2

B.





D R \   k , k  
3
6

A.
C.

 2

D R \ k
, k  
 3

D.

D R \    k , k  

3
2
Câu 23: Cho hàm số y x  3x  1 . Biểu thức liên hệ giữa giác trị cực đại

tiểu

 yCT 

 yCÑ 

và giá trị cực

là:

A. yCÑ 3 yCT

B. yCT  3 yCÑ

C. yCÑ  yCT

D. yCÑ  3 yCT

Câu 24: Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x  y 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1
P  x3  x 2  y 2  x  1
3
là:
A.

min P 

7
3

Câu 25: Cho hàm số

17
min P 
3
C.

B. min P 5

y  f  x

115
min P 
3
D.

y  f ' x
xác định và liên tục trên  . Đồ thị của hàm số
hình

trên. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số

y  f  x   2 x  2018

là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên 
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng

  ; 0 

 1;  

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

  1;5 

Câu 26: Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

A.

y  x 3  3x .

Trang 4

B.

y  x3  3 x .

3

C.

y  x 3 x .

D.

y  x 3  3x .

– Website chuyên đề – đề thi file word


Câu 27: Chu vi của một đa giác là 158 cm, số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với
công sai d 3cm . Biết cạnh lớn nhất là 44cm. Số cạnh của đa giác đó là:
A. 3

B. 4

C. 5

2

  3 x

Câu 28: Số hạng không chứa x trong khai triển  x
A.  5832

B. 489888

Câu 29: Giá trị của m để đồ thị của hàm số

D. 6
9

 x  0

C. 1728

là:
D.  1728

y 2 x 3  3  m  3 x 2  18mx  8

tiếp xúc với trục

hoành?
A. m 6

B. m 4

Câu 30: Cho hàm số

y

C. m 5

2 x  2m  1
xm
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận

đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm
A. m 1

D. m 7

M  3;1

B. m  3

C. m 3

D. m 2

Câu 31: Cho tứ diên ABCD . Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể
tích của khối tứ diện AB ' C ' D ' và khối tứ diện ABCD bằng:
1
A. 8

1
B. 6

1
C. 4

1
D. 2

Câu 32: Cho một tấm nhơm hình chữ nhật ABCD có AD 60cm . Ta gập tấm nhơm theo 2 cạnh
MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình
lăng trụ khuyết 2 đáy.

Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?
A. x 18

B. x 20

Câu 33: Cho hàm số

y  f  x

C. x 22

D. x 24

có đồ thị như hình bên.

Các khẳng định sau:
(I)

lim f  x   
x 1

(III)

lim f  x   

x  

(II)
(IV)

lim f  x   

x  2

lim f  x   

x  2

Khẳng định đúng là:
Trang 5

– Website chuyên đề – đề thi file word


A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

4
2
Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x  2 x  m cắt truc hoành tại

đúng hai điểm.
A. m  3.

B. m  0.

C. m 0.

D. m 1 và m  0.

Câu 35: Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 5% một quý theo
hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 50
triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tính tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm
(Tính từ lần gửi tiền đầu tiên).
A. 179,676 triệu đồng B. 177,676 triệu đồng C. 178,676 triệu đồng D. 176,676 triệu đồng
Câu 36: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau. Kẻ OH vng góc với
mặt phẳng

 ABC 

tại H. Khẳng định nào sau đây là sai?

1
1
1
1
 2

2
2
OA OB OC 2
A. OH

B. H là trực tâm tam giác ABC

C. OA  BC

D.

AH   OBC 

Câu 37: Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số

y

m2 x  4
x  1 đồng biến trên từng

khoảng xác định:
A. m 1; m 2; m 3

B. m 0; m  1; m  2

C. m  1; m 0; m 1

D. m 0; m 1; m 2
y

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số

x 1
m 2 x 2  m  1 có bốn đường

tiệm cận.
A. m  1 và m 0

B. m  0

C. m  1

D. m  1

Câu 39: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a , gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Cắt tứ diện bởi mặt
phẳng

 GCD 

a2 3
A. 4

được thiết diện có diện tích là:
a2 2

B. 2

a2 2
C. 6

a2 2
D. 4
2

2

 C  có phương trình  x  1   y  2  4 , phép vị
Câu 40: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn
 C  thành đường trịng có phương trình?
tự tâm O tỉ số k  2 biến
Trang 6

– Website chuyên đề – đề thi file word


2

A.

 x  1

C.

 x  2

2

2

  y  2  16

  y  40  4

2

  y  2  4

 x  2

D.

 x  1

2

  y  4  16

2

B.

2

2

Câu 41: Sau khi phát hiện ra một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể
t4
f  t  4t 
2 (người). Nếu xem f '  t  là
từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là
3

tốc độ truyền bệnh (người /ngày) tại thời điểm t. Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy?
A. 4

B. 6

C. 5

D. 3

3
2
Câu 42: Đồ thị hàm số y ax  bx  cx  d có đồ thị như hình vẽ sau (đồ thị

khơng đi qua gốc tọa độ ). Mệnh đề nào sau đây đúng.
A. a  0; b  0; c  0; d  0.

B. a  0; b  0; c  0; d  0.

C. a  0; b  0; c  0; d  0.

D. a  0; b  0; c  0; d  0.

Câu 43: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a, AD b,SA vng góc với đáy,

SA 2a . Điểm M thuộc đoạn SA, AM  x . Giá trị của x để mặt phẳng  MBC  chia khối S . ABCD
thành hai khối có thể tích bằng nhau là:
A.





x  2 5 a

B.

Câu 44: Tìm m để đồ thị
phân biệt

A   1; 0  , B, C

A. m 4





x  3 5 a

C

C.



x  2



5 a

D.



x  3



5 a

3
2
của y  x  3 x  4 và đường thẳng y mx  m cắt nhau tại 3 điểm

sao cho OBC có diện tích bằng 8.
B. m 3

C. m 1

D. m 2

Câu 45: Cho 8 quả cân có trọng lượng lần lượt là 1kg , 2kg ,3kg , 4kg ,5kg , 6kg , 7 kg ,8kg . Xác suất để
lấy ra 3 quả cân có trọng lượng khơng vượt q 9kg là:

1
A. 7

1
B. 6

1
C. 8

1
D. 5

Câu 46: Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành
một hình vng, đoạn thứ hai được uốn thành một vịng trịn. Hỏi khi tổng diện tích của hình vng
và hình trịn ở trên nhỏ nhất thì chiều dài đoạn dây uốn thành hình vng bằng bao nhiêu (làm tròn
đến hàng phần trăm)?
A.33,61 cm.

Trang 7

B. 26,43 cm.

C. 40,62 cm.

D. 30,54 cm.

– Website chuyên đề – đề thi file word


Câu 47: Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích

500 3
m
bằng 3
. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây
2
hồ là 500, 000 đồng/m . Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân cơng thấp

nhất. Chi phí đó là?
A.65 triệu đồng

B. 75 triệu đồng

C. 85 triệu đồng

D. 45 triệu đồng

Câu 48: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng ABCD tâm O có cạnh AB a đường cao
SO vng góc với mặt đáy và SO a . Khoảng cách giữa SC và AB là:
2a 5
A. 7

a 5
B. 7

a 5
C. 5

2a 5
D. 5

2
Câu 49: Với giá trị nào của m để phương trình m sin x  3sin x.cos x  m  1 có đúng 3 nghiệm

 3
x   0;
 2



?

A. m   1

B. m  1

Câu 50: Cho hàm số
y f  x 

C. m   1

f  x   x 3   2m  1 x 2   2  m  x  2

D. m  1

. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

có 5 điểm cực trị

5
m2

A. 4

Trang 8

5
m 2
B. 4

C.



5
m2
4

D.

2m

5
4

– Website chuyên đề – đề thi file word


Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 2018

Mức độ kiến thức đánh giá

Tổng số
câu hỏi

STT

Các chủ đề

Nhận
biết

Thơng
hiểu

Vận
dụng

Vận dụng
cao

1

Hàm số và các bài tốn
9liên quan

1

9

12

3

25

2

Mũ và Lơgarit

0

0

0

0

0

3

Ngun hàm – Tích
phân và ứng dụng

0

0

0

0

0

Lớp 12

4

Số phức

0

0

0

0

0

(64%)

5

Thể tích khối đa diện

1

1

4

1

7

6

Khối trịn xoay

0

0

0

0

0

7

Phương pháp tọa độ
trong khơng gian

0

0

0

0

0

1

Hàm số lượng giác và
phương trình lượng
giác

1

1

1

1

4

2

Tổ hợp-Xác suất

1

1

1

0

3

Trang 9

– Website chuyên đề – đề thi file word


Lớp 11

3

Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân

1

0

1

0

2

4

Giới hạn

0

1

0

0

1

5

Đạo hàm

0

0

0

0

0

6

Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng

0

1

1

0

2

7

Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song

2

1

0

0

3

8

Vectơ trong không gian

Quan hệ vng góc
trong khơng gian

0

2

1

0

3

Số câu

7

17

21

5

50

Tỷ lệ

14%

34%

%42

10%

(36%)

Tổng

Trang 10

– Website chun đề – đề thi file word


ĐÁP ÁN
1-B

2-D

3-D

4-C

5-A

6-A

7-C

8-D

9-C

10-B

11-A

12-B

13-A

14-A

15-D

16-C

17-C

18-D

19-C

20-B

21-A

22-A

23-D

24-A

25-C

26-B

27-B

28-B

29-B

30-B

31-C

32-B

33-B

34-D

35-D

36-D

37-C

38-A

39-D

40-C

41-A

42-A

43-D

44-A

45-C

46-A

47-B

48-D

49-C

50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
2x  1
lim
 2  y  2

Ta có x   x  1
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
é a- t
êx =
+ kp
ê
2
ë
Câu 2: Đáp án D
Hai đường thẳng song song với mặt phẳng có thể cắt nhau hoặc chéo nhau
Câu3: Đáp án D
3

Ta có:

lim

x 7 

x 1

3
x2  x  2
x 7  2
x2  x  2  2
lim
 lim
x 1
x 1
x 1

x 1
x 1

1

lim

x 1 3

 x  7

2

 2 3  x  7  4

 lim
x 1

x2

1 3
2
  
3
x 2  x  2  2 12 4

Câu 4: Đáp án C
Hàm số có một cực đại tại x 0 , GTCĐ y 0
Trang 11

– Website chuyên đề – đề thi file word


Hàm số có một cực tiểu tại x 1 , GTCT y  3
Câu 5: Đáp án A
Một mặt có 3 cạnh, và mỗi cạnh là cạnh chung của 2 mặt nên ta có đáp án A đúng
Câu 6: Đáp án A
Hàm cos x là hàm chẵn các hàm còn lại là hàm lẻ
Câu 7: Đáp án C
Đáp án C sai vì hai mặt phẳng cùng vng góc với một mặt phẳng có thể cắt nhau
Câu 8: Đáp án D
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách giữa hai điểm A, B thuộc hai đường
thẳng sao cho AB là đường vng góc chung của hai đường thẳng.
Câu 9: Đáp án C
y '  4 x3  16 x  4 x  x 2  4  ; y ' 0  x 4 
Ta có
Hàm số có một cực trị duy nhất là cực đại
tại x 0; yCD 7
Câu 10: Đáp án B
Phép tịnh tiến theo
Câu 11: Đáp án A


u  a, b 

biến

A  x, y 

thành

A '  x  a; y  b 

54
3  cm   V 33 27  cm3 
6

Cạnh của hình lập phương là
Câu 12: Đáp án B
u 
Dãy số n được gọi là dãy số tăng nếu với mọi số tự nhiên n : un 1  un
Câu 13: Đáp án A
Chỉ có hàm số ở đáp án A cho đạo hàm có hai nghiệm là 0; 2
Câu 14: Đáp án A
PT


sin 2 x  2 cos x 0  2sin x cos x  2 cos x 0  2 cos x  s inx  1 0  cos x 0  x   k
2
Câu 15: Đáp án D
Hàm số đồng biến trên

  1;1

do

y '  0  x    1;1

Câu 16: Đáp án C
Đây là chỉnh hợp chập k của n phần tử

Câu 17: Đáp án C
3
Hoành độ giao điểm I của đồ thị hàm số y 4 x  3 x và đường thẳng y  x  2 là nghiệm của PT:

4 x3  3 x  x  2  4 x3  2 x  2 0   x  1  4 x 2  4 x  4  0  x 1  y 1
Câu 18: Đáp án D
Trang 12

– Website chuyên đề – đề thi file word


 x 0
y '  4 x3  8 x  4 x  x 2  2   y ' 0  
 x  2
Ta có



y '  0   4x x 

2

 2  x 0

  x  2   0   x 


2

Câu 19: Đáp án C

 ABD 

Mặt phẳng

cắt mặt phẳng

 IJK 

theo giao tuyến song song với AB do IJ//AB

Câu 20: Đáp án B
Hàm số liên tục tại mọi x 1
Ta có

lim f  x  lim
x 1

x 1

 x  1  x  2  lim x  2  1  f 1
x 2  3x  2
lim


 
x 1
x 1
 hàm số liên tục tại
x 1

x 1

x 1

Câu 21: Đáp án A

SA vng góc với đáy

 SA  BC  1

ABC cân tại A  AM  BC  2 

Từ

 1

và

 2

 BC   SAM 

Câu 22: Đáp án A
Trang 13

– Website chuyên đề – đề thi file word



 k

cos 3x 0  3x   k  x  
2
6 3
ĐK xác định của tan 3x là
Câu 23: Đáp án D
 x 0
y ' 3 x 2  6 x 3 x  x  2   y ' 0  
 x  2
Ta có
Hàm số đạt cực đại tại x  2  yCD 3
Hàm số đạt cực tiểu tại x 0  yCT  1
Câu 24: Đáp án A
1
1
1
2
P  x3  x 2  y 2  x  1  x 3   x  y   2 xy  x 1  x 3  4  2 x  2  x   x  1
3
3
3
Ta có
1
 P  x3  2 x 2  5 x  5
P  x
 0; 2 ta có P ' x2  4 x  5  P ' 0  x 1
3
; xét hàm số
trên
7
17

7
P 0 5; P 1  ; P 2 
 Min  P  
3
3
3
Ta tính các giá trị
Câu 25: Đáp án C
Ta có

y '  f ' x  2

dựa trên đồ thị ta thấy

x   1;    f '  x   2  f '  x   2  0  y

đồng

biến
Câu 26: Đáp án B
Hàm số đối xứng qua trục tung nên là hàm số chẵn ta loại đáp án A và D. Hàm số có giá trj âm nên
ta loại đáp án C chọn đáp án B
Câu 27: Đáp án B
Gọi số cạnh đa giác là n ta có

44n  3  1  2  ...  n  1 158  44n  3

n  n  1
158
2

 3n 2  91n  316 0  n 4
Câu 28: Đáp án B
 2
Tk 1 C9k  
 x
Số hạng tổng quát của khai triển

9 k



. 3 x



k

k

3k

29 k .   3 x 2

9

3k
6
 9 0  k 6 
C96 23.   3 5832 489888

x
2
Ta có
số hạng khơng chứa là
Câu 29: Đáp án B

Trang 14

– Website chuyên đề – đề thi file word


 x 3
y ' 6 x 2  6  m  3 x  18m,  y' 0  
 x m để đường thẳng Ox là tiếp tuyến thì cực trị
Ta có
 y 3 0


y

0

  m
của hàm số nằm trên Ox

 m 4
 9m  36 0

0


 3
2
2
m

1
m

8
m

8


m

9
m

8

0





Từ đây ta chọn đáp án B với m 4
Câu 30: Đáp án B
M  3;1   m 3  m  3

Hàm số có tiệm cận đứng là x  m để tiệm cận này đi qua

Câu 31: Đáp án C
VAB ' C ' D AB ' AC ' 1 1 1

.
 . 
V
AB
AC
2 2 4
ABCD
Ta có
Câu 32: Đáp án B
Lăng trụ có chều cao khơng đổi nên có thể tích lớn nhất khi diện tích đáy lớn nhất

( 60 - 2x)
Đáy lăng trụ là tam giác cân có chu vi 60 cm cạnh bên là x cạnh đáy là
Diện

tích

đáy

theo

cơng

thức

Hê

Rơng

3

ỉ
ư
30 - x + 30 - x + 2 x - 30 ÷
S = 30.( 30 - x ) ( 30 - x ) ( 2 x - 30) Ê 30.ỗ
= 100 3 ( cm 2 )
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố
ứ
3
Du bng xy ra

Û 30 - x = 2 x - 30 Þ x = 20 ( cm)

Câu 33: Đáp án B
Chỉ có khẳng định (III) sai các khẳng định còn lại đúng
Câu 34: Đáp án B
2
Hàm số cắt trục hoành tại hai điểm Û t - 2t + m = 0 có một nghiệm kép dương hoặc 2 nghiệm

trái dấu.
PT có nghiệm kép

Û D ' = 1- m = 0 Û m =1 Þ t =1( 1)

PT có hai nghiệm trái dấu
Từ

Û a.c = m < 0 ( 2)

( 1) và ( 2) Þ m =1 và m < 0

Câu 35: Đáp án D
2

Số tiền người đó nhận được sau 6 tháng từ ngân hang là:
Trang 15

100 ( 1 + 0, 05) = 110, 25

triệu đồng

– Website chuyên đề – đề thi file word


2

Sau 1 năm người đó nhận được số tiền từ ngân hàng là

( 110, 25 + 50) ( 1 + 0, 05) =176,676 triệu

đồng

Câu 36: Đáp án D

Đáp án A đúng vì D OAK , D OBC là các tam giác vng
Þ

1
1
1
1
1
1
=
+
=
+
+
2
2
2
2
2
OH
OA
OK
OA
OB
OC 2

Đáp án B đúng vì

BC ^ ( OAH ) , CA ^ ( OBH ) , AB ^ ( OCH ) Þ AH , BH , CH

là các đường cao

trong tam giác ABC
BC ^ ( OAH )

Đáp án C đúng vì

Đáp án D sai vì nếu

AH ^ ( OBC ) Þ AH ^ OK Þ

mâu thuẫn

Câu 37: Đáp án C
y'=
Ta có

4 - m2
2

( x - 1) hàm số đồng biến trên tập xác định của nó Û 4 - m2 > 0 Û - 2 < m < 2 do m

nguyên Þ m = 0, m = ±1
Câu 38: Đáp án A
ïì m ¹ 0
Û ïí
Û m <1 ẩ m ạ 0
2

ùùợ m - 1 < 0

m
x
+
m
1
=
0
th hàm số có bốn tiệm cận
có hai nghiệm
Câu 39: Đáp án D

Trang 16

– Website chuyên đề – đề thi file word


Thiết diện là tam giác cân MCD trong đó M là trung điểm AB n

Ta có

DM = CM =

Gọi H là trung điểm

a 3
;CD = a
2
CD Þ MH = MC 2 - CH 2 =

3a 2 a 2 a 2
=
4
4
2

1
1a 2
a2 2
S MCD = MH .CD =
.a =
2
2 2
4
Câu 40: Đáp án C
I ( 1; 2)
( C ) thành tâm I '( - 2, - 4) của đường
Phép vị tự tâm O tỉ số k biến tâm
của đường tròn
2

tròn

2

( C ') bán kính bằng hai lần bán kính đường trịn ( C ') Þ PT ( C ') : ( x + 2) +( y + 4) = 16

Câu 41: Đáp án B
Ta có

f '( t ) = 12t 2 - 2t 3 Þ f '' ( t ) = 24t - 6t = 0 Û t = 4

f '( t )
(do t > 0) Þ hàm số
đạt cực đại

cũng là GTLN tại t=4
Câu 42: Đáp án A
Khi x ® +Ơ thỡ y đ - Ơ ị a < 0
Hm số cắt Oy tai tung độ > 0 Þ d > 0
Đồ thị hàm số có hai nghiệm trái dấu Þ c.a < 0 Þ c > 0
Trị tuyệt đối của hoành độ cực đại lớn hơn cực tiểu mà a < 0 Þ b > 0
Câu 43: Đáp án D

Trang 17

– Website chuyên đề – đề thi file word


Ta có

( BCM ) cắt ( SAD ) theo giao tuyến MN / / AD

ư 1 ỉSM SM SN ư 1
VSNMBC VSMBC +VSMNC 1 ổ
VSMBC VSNMC ữ
ữ
ữ
=

= ỗ
+
+
ỗ
ữ
ỗ
ữ= 2 ỗ
ữ= 2
ỗ
ố SA
VSABCD
VSABCD
2ỗ
SA SD ứ
ốVSABC VSACD ữ
ứ
2

ổSM ử
SM
SM
5- 1
a- x
5- 1
ữ
ị ỗ
+
- 1= 0 ị
=

=
ị x = 3ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố SA ứ
SA
SA
2
a
2

(

)

5 a

Cõu 44: Đáp án A
Xét PT

x3 - 3 x 2 + 4 = mx + m Û ( x +1) ( x 2 - 4 x + 4 - m) = 0

; ĐK để PT này có ba ngiệm là

m > 0 và m ¹ 9

Khoảng các từ O tới đường thẳng y = mx + m là:

h=

m

m +1 = m 2 +1

2

Gọi tọa độ của
=

2

2

B ( x1 ; y1 ) , C ( x2 ; y2 ) Þ BC = ( x2 - x1 ) +( y2 - y1 ) = ( x2 - x1 ) + m 2 ( x2 - x1 )

( m2 +1) ( x2 - x1 ) 2 = ( m2 +1) éëê( x2 + x1 ) 2 -

1
1
Þ SOBC = h.BC =
2
2
Trang 18

m

2

m

m 2 +1

4m ( m2 +1)

2

2
4 x1 x2 ù
ú= 4m ( m +1)
û

=8 Þ m = 4

– Website chuyên đề – đề thi file word


Câu 45: Đáp án C
Các trường hợp thuận lợi là
Không gian mẫu

( 6; 2;1) , ( 5;3;1) ,( 5; 2;1) , ( 4;3; 2) , ( 4;3;1) , ( 4; 2;1) , ( 3; 2;1)

W= C83 = 56 Þ p =

7
1
=
56 8

Câu 46: Đáp án A

Gọi độ dài các sợi dây uốn thành hình vng và hình trịn lần lượt là x, y Þ x + y = 60 và x, y
chính là chu vi của các hình trên.
2

2

ỉư
ỉy ư
x ữ x2
y2
ữ
ỗ
S1 = ỗ
=
S
=
p
=
ữ
ữ
ỗ
ỗ
2
ữ 16
ữ 4p
ỗ
ỗ
ố4 ứ
ố2p ứ
Din tớch hỡnh vng là

; Diện tích hình trịn là
Tổng
S = S1 + S2 =

din

tớch

hai

hỡnh

ổx 2 y 2 ử
x2 y 2
900
2
ữ
+
ị S .( 16 + 4p) = ỗ
( 16 + 4p) ( x + y ) = 3600 ị S
ỗ + ữ
ữ
ữ
ỗ
16 4p
4 +p
ố16 4p ứ

x
y

x+y
60
15
15.16
=
=
=
=
ị x=
= 33, 61
4 +p
t c khi 16 4p 16 + 4p 16 + 4p 4 + p
Câu 47: Đáp án B
Chi phí thấp nhất khi diện tích xây dựng S là thấp nhất. Gọi độ dài hai kích thước đáy là a, 2a độ
dài cạnh bên là b thì diện tích xây dựng là
M
Vậy chi phí thấp nhất là: 150.0,5 = 75 trệu đồng
Câu 48: Đáp án D

Vì

AB / / ( SCD ) Þ

( SCD )
khoảng cách d giữa AB bằng khoảng cách giữa AB và

AB ^ ( SMN )
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD khi đó

Trang 19

– Website chuyên đề – đề thi file word


Kẻ đường cao MH của D SMN Þ MH là khoảng cách giữa AB và SC

Ta có:

SN = SO 2 + ON 2 = a 2 +

2

a
a 5
=
4
2

Þ d = MH =

SO.MN
a.a
2a 5
=
=
SN
5
a 5
2

Câu 49: Đáp án C
PT đã cho

Û m ( sin 2 x - 1) - 3sin x cos x - 1 = 0 Û 3sin x cos x + cos 2 x +1 = 0

2
Dễ thấy cos x 0  PT  tan x  3tan x  m  1 0

 3 
 0; 
Để PT đã cho có ba nghiệm thuộc  2  thì PT

t 2  3t  m 1 0 có hai nghiệm trái dấu

 m 1  0  m   1

Câu 50: Đáp án A
Hàm số

f ( x)

có năm điểm cực trị

Û f ( x)

có hai cực trị có giá trị trái dấu

y ' = 3x 2 - 2 ( 2m - 1) x + 2 - m

ém <- 1

ê
D ' = ( 2m - 1) - 3( 2 - m) = 4m - m - 5 > 0 Û ê
5
êm >
ê
4
ë
2

2

Dựa trên điều kiện của D ' ta đã có thể chọn đáp án A.

Trang 20

– Website chuyên đề – đề thi file word