TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT HƯNG YÊN
KHOA ĐIỆN ̶ ĐIỆN TỬ
*** ***
TIỂU LUẬN
HỌC PHẦN: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 1
GIẢNG VIÊN:
NGUYỄN PHƯƠNG THẢO
SINH VIÊN THỰC HIỆN:
NGUYỄN TRUNG QUÝ
NGUYỄN QUÝ THÁI
LỚP: 11219TN
MÃ SINH VIÊN:
11219712
11219713
HƯNG YÊN, NĂM 2021
1
ĐỀ B: Cho hệ thống điều khiển ổn định tốc độ động cơ điện một chiều như sau:
Trong đó: BĐK là bộ điều khiển; BBĐ là bộ biến đổi; CB là cảm biến tốc độ.
Biết: WCB = a*0,05 ( a=1,2,…..13); WBBĐ = K ( K=5,6,….,17);
=
Yêu cầu:
1. Hãy tìm hàm truyền đạt của đối tượng điều khiển (1 điểm)
2. Hãy sử dụng nhiều hơn một trong các phương pháp thiết kế bộ điều khiển đã
học
(Tối ưu độ lớn, tối ưu đối xứng,…) để tổng hợp bộ điều khiển PID cho hệ thống
trên
(4 điểm)
3. Tìm hàm quá độ h(t) của hệ thống (1 điểm)
4. Kiểm tra tính ổn định của hệ thống (1điểm)
5. Tìm sai lệch tĩnh của hệ thống theo nhiều hơn một cách (2 điểm)
6. Mô tả hệ thống trên dưới dạng hệ phương trình trạng thái (1 điểm)
Với: a= 3, k=7
2
BÀI LÀM
Ta có:
=
=7
= 0.05×3=0.15
1. Sơ đồ khối cấu trúc hệ thống
Chuyển hệ thống về dạng phản hồi trừ 1ta được:
BĐK
7
0.15
Ta có: = = = =
2. Thiết kế bộ điều khiển
2.1 Phương pháp tối ưu đối xứng
Ta có: = =
( Với k = 10, = 0.05)
ta có bộ điều khiển PI có dạng sau:
= (1+ )
với:
= a = 4*0.05 = 0.2 ( chọn a=4)
= = =
Bộ điều khiển PI:
= (1+ ) = (1 +
2.2 phương pháp gán điểm cực
=
Ta chọn bộ điều khiển PID:
= + +s=
Hàm truyền hệ thống
(s)=
3
1/0,155
Hàm truyền hệ kín( phản hồi trừ 1)
(s) = = =
= =
có A =
(1)
là đa thức hệ thống
Do A là đa thức bậc 3 nên ta chọn đa thức có đặc tính mong muốn có nghiệm
cực xấp xỉ bảng cực Bessel:
Từ bảng cực Bessel ta chọn được nghiệm sau:
= -5, = -4 + 3.8j, =-4-3.8j
Ta được đa thức mong muốn sau:
A(s) = (s+5)((+)
<=> A(s) = (s+5)(+ 8s +16 + ) = +13+70.44s+152.2
Cân bằng hệ số (1) và (2) ta được:
�
�
k 0.03
20(1 10,5k D ) 13 �D
�
587
�
�
210k P 70.44
��
kP
�
�
� 1750
210k I 152.2
�
761
�
kI
�
� 1050
Ta có bộ điều khiển PID sau:
WPID
578
761
0.03s
1750 1050 s
4
(2)
3. Tìm hàm quá độ:
B
A
C
(1+
7
0,15
Đặt : Hàm truyền hệ hở
: Hàm truyền hệ kín
: Hàm truyền tồn hệ thống
WBC ( s)
WAC ( s)
� 10.5
�
20 � 1 �
42 s 210
1
�
�
�
�
�s 0.05s 1 � 4, 2s 2 0.05s 1
21 � 0.2 s �
�
�
WAC
1 WAC
42s 210
4, 2 s 2 0.05 s 1
42s 210
1
4, 2 s 2 0.05 s 1
42 s 210
0.21s 4.2s 2 42 s 210
1
42 s 210
Wht ( s ) WAC ( s )
3
0.15 0, 0315 s 0.63s 2 6,3s 31,5
3
Ta có :
1
42 s 210
H s Wht
3
s
s(0, 0315 s 0,63s 2 6,3s 31,5)
Có:
F2 s(0,0315s 3 0, 63s 2 6,3s 31,5) 0
�s1 0
�
� �s2 10
�
�s3 5 �j5 3
F2' (0,126s 3 1,89 s 2 12, 6 s 31,5)
Theo Heviside ta có:
+) với s = =0:
5
F1
= F2
y(t)
1/0,15
A1
F1
42 s 210
'
3
F2 (0,126 s 1,89 s 2 12, 6 s 31,5)
42 �0 210
(0,126 �0 1,89 �02 12, 6 �0 31,5)
20
3
3
+) với s = =-10:
A2
F1
42 s 210
'
3
F2 (0,126 s 1,89 s 2 12, 6 s 31,5)
42 �(10) 210
0,126 � 10 1,89 � 10 12, 6 � 10 31,5
3
2
380
3
6
+) Với s =
A3�
5 j5 3 j
F1
42 s 210
'
3
F2 (0,126 s 1,89 s 2 12, 6s 31,5)
42 � 5 j 5 3 210
3
0,126 � 5 j5 3 1,89 � 5 j 5 3
2
12, 6 5 j5 3 31,5
20 20
а 180
3
3
Ta được hàm quá độ:
h t A1e p1t A2e p2t 2 A3 e t cos t
10 t
20 �380 �
40
� � e 5t cos 5 3t 180
3 �3 �
3
4. Kiểm tra tính ổn định của hệ thống :
Ta có:
Wht
42s 210
0, 0315s 0.63s 2 6,3s 31,5
3
3
2
Đa thức đặc tính: 0, 0315s 0, 63s 6,3s 31,5
Áp dụng tiêu chuẩn Routh:
- Điều kiện cần:
0
0
0
0
Thỏa mãn điều kiện cần
7
- Điều kiện đủ:
Bảng Routh( gồm 4 hàng):
0,0315
6,3
,63
31,5
0
31,5
0
Tất cả các hệ số ở cột một của bảng routh đều cùng dấu (cùng dương)
Hệ thống ổn định theo tiêu chuẩn routh
5. Tính sai lệch tĩnh
5.1 Cách 1: áp dụng cơng thức tính sai lệch tĩnh
Tín hiệu đầu vào:
u(t) = 1(t) →U(s) =
Wh (s)=WBC ( s)
42 s 210
4, 2s 2 0.05s 1
Sai lệch tĩnh hệ thống:
s(t)=
= =0
=> S(t) = 0
5.2 Cách 2: sử dụng giới hạn sai lệch động
u(t) = 1(t) →U(s) =
42 s 210
0.21s 4.2 s 2 42 s 210
42 s 210
1
Y s Wk (s)U s
3
2
0.21s 4.2 s 42 s 210 s
42s 210
y� lim sY s lim
1
3
s ��
0.21s 4.2s 2 42 s 210
s ��
Wk (s)=WAC ( s )
3
Ta có sai lệch tĩnh :
8
s t lim x t y t lim s U( s sY s
s ��
s ��
1
lim s lim sY s 1 1 0
s �� s
s ��
6. Mơ tả hệ thống dưới dạng hệ phương trình
trạng thái:
Có:
Wht ( s)
42 s 210
0, 0315s 0.63s 2 6,3s 31,5
3
Chia tử và mẫu cho 0,0315 ta được:
a0 1
b0 0
4000
20000
s
3
3
Wht ( s ) 3
2
s 20 s 200s 1000
a1 20
a2 200
a3 1000
b2
b1 0
9
4000
3
b3
20000
3
Ta có sơ đồ cấu trúc tương đương sau:
U(t)
Y3’
y2’
y3
(-)
y1’
y2
(-)
1000
200
10
(-)
20
y1
Y(t)
Ta có n phương trình vi phân và phương trình đầu vào:
��
�
� �
� ��
�
�
y
�1 � ��20 1 0 ��y � � 0 � �
��
�
1
�
� �
� �
4000 � �
�y 1 y2 20 y1
�
�
�
�
��
�
�
y 200 0 1 ��
y2 �
u t
��
��2 � ��
� 3 � �
4000
�
�
�
�
��
�y3 �
��
��
1000 0 0 �
��
�
�y 2 y3 3 u t 200 y1
�
�
�
20000 � �
y
�
3
�
�
�
�
�
�
�
�� 20000
�� � �
� 3 � �
y
u
t
1000
y
1
�3
�
3
�y1 �
�
�
�y t y1
�y t 1 0 0 �
y2 �
�
�
�
�
y
�3 �
�
�
Hay :
��
�y Ayx Bu t
�
�
�y t Cyx 0u t
�20 1 0 �
�
A�
�200 0 1 �
�
1000 0 0 �
�
�
�0 �
�
B�
�2000 �
�
�
10000 �
�
Với:
C 1 0 0
11