hsg duy tien

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
DUY TIÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HSG LỚP 6,7,8 THCS
NĂM HỌC 2013 - 2014
Mơn: Tốn 6
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (3,0 điểm): Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lí:
A 131.  35  207   35.31  131.207
a)
;
15
16
2 .7  2
B
5.215 .
b)
Câu 2 (3,0 điểm): Tìm x, biết:
a) x  (x  1)  (x  2)  ...  (x  99) 5450 ;
x 1
2
3
b) 2.3  ( 3) 3 .
Câu 3 (3,0 điểm): So sánh
a) 330 và 245;
20132013  1
20132012  1
C
D

20132014  1 và
20132013  1 .
b)

Câu 4 (2,25 điểm):
2014
a) Chứng minh rằng:10  8 chia hết cho 72;
b) Cho p là số nguyên tố. Hỏi p + 7 là số nguyên tố hay hợp số?

Câu 5 (2,0 điểm):
A

3n  2
(n  Z, n  1)
n 1
.

Cho biểu thức
a) Tìm giá trị của n để A có giá trị là số nguyên.
b) Chứng minh A là phân số tối giản với mọi giá trị của n.
Câu 6 (5,5 điểm):
0 
0
0


Cho xOy 120 . Trong góc xOy, vẽ hai tia Om và On sao cho xOm 90 , yOn 90 .


a) So sánh xOn và yOm .

b) Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOy. Chứng minh Ot cũng là tia phân giác của góc
mOn.


c) Trên nửa mặt phẳng chứa tia Oy có bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oz sao cho xOz  xOy .


  xOz  yOz
tOz
2
Chứng minh rằng
.
Câu 7 (1,25 điểm):
Cho x,y,z là các số nguyên dương. Chứng minh rằng biểu thức sau khơng có giá trị
ngun.

A

x
y
z


x y yz zx
-------------------------- Hết --------------------------


Họ và tên thí sinh:........................................... Số báo danh: ...........................................
Giám thị số 1...................................................Giám thị số 2:...........................................

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
DUY TIÊN

KỲ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HSG LỚP 6,7,8 THCS
NĂM HỌC 2013 - 2014
Mơn: Tốn 6

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Nội dung
a)131.  35  207   35.( 31)  131.207

Câu
Câu 1
(3 điểm) 131.35  131.207  35.31  131.207
35.(131  31)
3500
215.7  216
B
5.215
215 (7  2)

5.215
215.5
 15
2 .5
1

Câu 2
(3,0

điểm)

0.5
0.5

x  (x  1)  (x  2)  ...  (x  99) 5450
100x  (1  2  3  ...  99) 5450

100x  4950 5450
100x 500

x 1
2
3
b) 2.3  ( 3) 3
2.3x  1  ( 3) 2 33

2.3x  1  9 27
2.3x  1 18
3x  1 9 32
x  1 2
x 3
a) So sánh 330 và 245
15

Có

330  32  915
15

245  23  815
15
15
45
30
Vì 8  9  2  3
20132013  1
C
20132014  1
b)

2013.C 


0.5
0.5
0.5

0.5

x 5

Câu 3
(3 điểm)

Điểm

20132014  2013
2012
1 

2014
2013  1
20132014  1

0.5
0.5
0.25
0.25

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

0.5
0.5
0.5

0.5


20132012  1
20132013  1
20132013  2013
2012
 2013.D 
1 
2013

2013  1
20132013  1
2012
2012

2014
2013  1 20132013  1
D

nên 2013C < 2013D
Vậy C < D
Câu 4
(2,25
điểm)

0.5
0.25
0.25

a) 1,25 điểm
Chứng minh 10

2014

 8 chia hết cho 72
2014
*) Chứng minh 10  8 chia hết cho 8
102014 103.102011 1000.10 2011
1000 8  1000.102011 8  102014 8 (1)
 102014  8 8 (vì cả 2 số hạng đều chia hết cho 8)

2014
*) Chứng minh 10  8 chia hết cho 9
102014  8 1 0.....0
 8 1 0.....0
89


2014 c/s 0
2013 c/s 0
(vì có tổng các chữ số là 9, chia
hết cho 9) (2)
2014
Ta có 10  8 chia hết cho cả 8 và 9, mà (8,9)=1

 10

2014

0.25
0.25

0.25

0.25
0.25

 88.9  102014  872

b) 1 điểm
+ Nếu p = 2  p + 7 = 9 không phải là số nguyên tố.

+ Nếu p ≠ 2  p là số nguyên tố lẻ, p > 2.

0.25
0.25
0.25

 p + 7 là số chẵn.
Mà p + 7 > 2  p + 7 là hợp số.

0.25

Vậy nếu p là số nguyên tố thì p + 7 là hợp số.
Câu 5
3n  2
A
(n  Z, n  1)
(2 điểm)
n 1
a) 1 điểm

A có giá trị là một số tự nhiên khi 3n  2n  1
 3(n  1)  1n  1
mà 3(n  1) n  1
 1n  1
 n  1   1;1
 n    2; 0
b) 1 điểm

0.25
0.25

0.25

0.25


Gọi d = ƯCLN(3n + 2, n+1)
3n  2d
 
n  1d  3n  3d
 (3n  3)  (3n  2)d
 1d  d 1
Vậy với mọi giá trị của n thì A là phân số tối giản.
Câu 6
(5,5
điểm):

0.25
0.25
0.25

0.5

a) Tia Om và On nằm giữa hai tia Ox và Oy (vì cùng nằm trong góc
xOy)




 xOm
 mOy

xOy
 mOy
300
 




 nOy
xOy
 xOn
300
 xOn


 xOn
yOm
b) Tia Ot là tia phân giác của góc xOy

xOy


 xOt yOt 
600
2
  xOn

  yOm

 xOt

 yOt
 mOt

 nOt
 Tia Ot là tia phân giác của góc mOn
c)
Vì hai tia Oy, Oz thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, mà


xOy
 xOz
 Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz






 xOy
 yOz
xOz
 xOy
xOz
 yOz
Tia Oy nằm giữa hai tia Oz và Ot
 yOt
  yOz

 tOz
1


 xOy
 yOz
2
1 


 xOz
 yOz
 yOz
2


xOz
 yOz

2


  xOz  yOz
tOz
2
Vậy



Câu 7
(1,25

0.25



*) Chứng minh được:

0.5
0.5
0.5

0.5
0.5
0.5
0.5

0.25

0.25

0.25

0.25


điểm)

 x
x
x  y  x  y  z

 y

y

 A 1

y  z x  y  z
 z
z


z  x x  y  z

0.5

*) Chứng minh được:

 x
xz
x  y  x  y  z

 y
yx

 A2

y  z x  y  z
 z
zy


z  x x  y  z

0.5

0.25

Vậy 1 < A < 2 nên A không là số nguyên

Chú ý:
+ Điểm tồn bài khơng làm trịn.
+ Nếu học sinh làm cách khác nếu đúng cho điểm tối đa tương đương với biểu điểm.