BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN CƠ SỞ HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG: MÔ HÌNH HÓA VÀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG, THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CỦA HỆ THỐNG TREO XE BUS

Trường đại học Cơng Nghiệp Hà Nội
Khoa cơ khí – Bộ môn cơ điện tử

Báo cáo bài tập lớn môn Cơ sở hệ thống tự động
GV hưỡng dẫn:
Sinh viên thực hiện:
Lớp:
Mã sinh viên:
Tên chủ đề: Mơ hình hóa và khảo sát chất lượng, thiết kế bộ điều
khiển của hệ thống.


Muc luc


Bảng thơng số:
Tên bộ phận và kí hiệu
Body mass >> m1
Suspension mass >> m2
Spring constant of Suspension system >> k1
Spring constant of wheel and tire >> k2
Damping constant of Suspension system >> b1
Damping constant of wheel and tire >> b2
Control force >> u

Giá trị
2500 kg
320 kg
80 000 N/m
500 000 N/m
350 Ns/m

15 020 Ns/m
We are going to design


I.

Mơ hình hóa hệ thống và đáp ứng hệ thống theo thời gian

1. Mơ hình hóa hệ thống
 Phương
trình vi Từ hình dưới và định luật Newton, chúng ta có được các
phương trình động học như sau:
phân:

 Hàm
truyền
của hệ
thống:

Giả sử rằng tất cả các điều kiện ban đầu là số khơng, do vậy
các phương trình này đại diện cho tình huống khi bánh xe
buýt đi trên đường gồ ghề.
Ta laplace các phương trình vi phân được các hàm truyền sau:

Với các đầu vào (U và W) đầu ra là (X1 - X2)
Viết các phương trình hàm truyền dưới dạng ma trận như sau:


Tìm nghịch đảo của ma trận A và sau đó bội với các đầu vào
U (s) và W (s) ở phía bên tay phải như sau:

Khi chúng ta chỉ muốn xem xét đầu vào điều khiển U (s) ,
chúng ta đặt W (s) = 0. Do đó, chúng ta có được hàm
truyền G1 (s) như sau:
Khi chúng ta chỉ muốn xem xét các đầu vào nhiễu (W) ,
chúng ta đặt U (s) = 0. Do đó, chúng ta có được hàm
truyền G2 (s) như sau:

 Phương Ta có các phương trình hàm truyền:
trình
trạng
thái:
Sau khi đặt thêm các biến trạng thái Y1 = X1 - X2 và
Ta được phương trình trạng thái sau:


2. Đáp ứng hệ thống theo thời gian
Các câu lệnh trên
matlab cho G1(s)

m1=2500;
m2=320;
k1=80000;
k2=500000;
b1 = 350;
b2 = 15020;
nump=[(m1+m2) b2 k2];
denp=[(m1*m2) (m1*(b1+b2))+(m2*b1)
(m1*(k1+k2))+(m2*k1)+(b1*b2) (b1*k2)+
(b2*k1) k1*k2];

G1=tf(nump,denp);
%đáp ứng hàm nấc
step(G1)
xlabel('t-sec'),ylabel('c(t)');
axis([0 100 0 2.5*10^-5])

Các câu lệnh trên
matlab cho G2(s)

%đáp ưng xung
Impules(G2)
xlabel('t-sec'),ylabel('c(t)');
m1=2500;
m2=320;
k1=80000;
k2=500000;
b1 = 350;
b2 = 15020;
num1=[-(m1*b2) -(m1*k2) 0 0];
den1=[(m1*m2) (m1*(b1+b2))+(m2*b1)
(m1*(k1+k2))+(m2*k1)+(b1*b2) (b1*k2)+
(b2*k1) k1*k2];
G2=tf(0.1*num1,den1);
%đáp ứng hàm nấc
step(G2)
xlabel('t-sec'),ylabel('c(t)');
axis([0 100 -0.1 0.1])


%đáp ưng xung

Impules(G2)
xlabel('t-sec'),ylabel('c(t)');


G1(s) có độ vọt lố
POT=80.8%

Step (đáp ứng thời gian)

Đầu ra C(t)


C(t)max=2.26*
10^-5



C(t)xl=1.25*10
^-5

Impulse (đáp ứng xung)


G2(s) có độ vọt lố
POT=92.108%

Step (đáp ứng thời gian với bước nhảy 10 cm)

Đầu ra C(t)




C(t)max=0.
0814
C(t)xl=9.35*
10^-5

Impulse (đáp ứng xung)


II.

Khảo sát sự phụ thuộc của đáp ứng hệ thống theo độ cứng K1 thay
đổi từ 10000 dến 20000 N/m

Để khảo sát sự phụ thuộc của hệ thống theo độ cứng K1 ta xét trên các biểu
đồ (step, impulse)
Ta có sơ đồ trên simulink của matlab như sau:
(Sơ đồ được vẽ theo các phương trình vi phân của hệ thống)

Hệ thu gọn


k1=10000 (N/m)

k1=11000 (N/m)

k1=12000 (N/m)

k1=13000 (N/m)

k1=14000 (N/m)

k1=15000 (N/m)


k1=16000 (N/m)

k1=17000 (N/m)

k1=18000 (N/m)

k1=19000 (N/m)

k1=20000 (N/m)
Nhận xét và kết luận:
 Qua sự thay đổi của K1 từ 10000 đến 20000 (N/m) ta thấy được thời gian
đáp ứng giảm xuống tuy nhiện độ vọt lố của hệ không thay đổi nhiều vẫn
ở mức cao.
 Ta có: tqđ1= 36 sec với k1=10000 (N/m)
tqđ6= 18 sec với k1=15000(N/m)
tqđ11=11 sec với k1=20000 (N/m)


III.

Thiết lập bộ điều khiển PID khảo sát sự phụ thuộc chất lượng điều
khiển vị trí theo các tham số PID

1. Phương

trình hàm
truyền
của hệ
thống

2. Sơ đồ hệ
thống
điều
khiển
bằng PID

3. Cơ sở lý
thuyết
của hiệu
chỉnh
PID

Ta có bộ điều khiển PID là trường hợp đặc biệt của khâu
hiệu chỉnh sớm trễ pha nên về nguyên tắc có thể thiết kế bộ
điều khiển PID bằng phương pháp biểu đồ Bode hoặc quỹ
đạo nghiệm số.
Công thức hàm truyền của PID la:
GC(s)=Kp+(KI/s)+KDs


4. Thiết kế
Nhập mơ hình hệ thống vào matlab:
bộ điều
khiển
m1 = 2500;

PID
(điều
m2 = 320;
khiển
khi xe k1 = 80000;
bus đi
phải ổ k2 = 500000;
gà hay b1 = 350;
nhiễu
W=10 b2 = 15020;
cm)
nump=[(m1+m2) b2 k2];
denp=[(m1*m2)
(m1*(b1+b2))+(m2*b1)
(b1*b2) (b1*k2)+(b2*k1) k1*k2];

(m1*(k1+k2))+(m2*k1)+

G1=tf(nump,denp);

num1=[-(m1*b2) -(m1*k2) 0 0];
den1=[(m1*m2)
(m1*(b1+b2))+(m2*b1)
(b1*b2) (b1*k2)+(b2*k1) k1*k2];

(m1*(k1+k2))+(m2*k1)+

G2=tf(num1,den1);

numf=num1;

denf=nump;
F=tf(numf,denf);

Ta lựa chọn các giá trị KP, KI, KD như sau:

do độ vọt lố ban đầu của hệ thống là rất lớn khoảng 80-90%
do vậy KP, KI, KD cần thay đổi là:
KP = 208025, KI = 832100 và KD = 624075


Nhập lệnh sau vào chương trình matlab để có được các tham
số của bộ PID
Kd = 208025;
Kp = 832100;
Ki = 624075;
C = pid(Kp,Ki,Kd);

sys_cl=F*feedback(G1,C);

Ta xét hệ thống chịu tác dụng của mặt đường với nhiễu
W=0.1m khi nó tác động lên X1-X2. Ta nhập thêm câu
lệnh:
t=0:0.05:5;
step(0.1*sys_cl,t)
title('Response to a 0.1-m Step under PID Control')

Ta được đồ thị sau:


4.1 Nhận xét: ta có bảng sau

Tham số PID
KI= 624075
KD=208025
KP=832100

POT

Thời gian xác lập

POT=9,2%

Txl=3 s < 5 s

Thời gian để hệ ổn định khi bị nhiễu đã giảm tuy nhiên độ vọt lố vẫn chưa được
như mong muốn nhỏ hơn 5% tức dao động nằm trong phạm vi +/-5mm.
Để cho dao động nằm trong giới hạn cho phép hay POT<5% ta cần tiếp tục thay
đổi bộ tham số của PID
Chúng ta tiến hành tăng các giá trị tham số PID lên gấp đơi để cho độ vọt lố có
thể giảm đi một nửa.
Chúng ta nhập thêm
mã lệnh sau để có thể
thay đổi bộ tham số
ban đầu:

Kd=2*Kd;
Kp=2*Kp;
Ki=2*Ki;
C=pid(Kp,Ki,Kd);
sys_cl=F*feedback(G1,C);
step(0.1*sys_cl,t)

title('Response to a 0.1-m Step w/ High-Gain PID')


Sau đó ta được một
đồ thị mới như bên:

4.2 Nhận xét: ta có bảng sau
Tham số PID
KP=1664200
KD=208025
KI=1248150
4.3 Kết luận chung:
Hệ thống khi chưa có bộ
PID

Độ vọt lố

Thời gian xác lập

POT=4.2%-5%

Txl=2.78 sec < 5 sec


Hệ thống khi có PID

Hệ thống sau khi điều
chỉnh PID

Như vậy ta có thể thấy bộ điều khiển PID đã làm cho độ vọt lố về khoảng 5%

của biên độ và thời gian xác lập nhỏ hơn yêu cầu là 5s.
4.4 Kết Luận
Đối với vấn đề này, hóa ra phương pháp thiết kế PID điều khiển
hệ thống đầy đủ. Điều này có thể được nhìn thấy bằng cách
nhìn vào đồ thị step của hệ thống. Chúng ta có thể đạt được yêu
cầu bằng cách chỉ thay đổi mức tăng của bộ điều khiển
PID. Thay đổi tất cả ba thông số Kp, Kd, Kp, theo yêu cầu của bài.
Tuy nhiên trong nhiều trường hợp khi chọn thay đổi cả 3 bộ
tham số PID có thể làm cho độ vọt lố hoặc thời gian xác lập
tăng lên rất nhiều.