Tuyen Chon De Thi Dai Hoc

Tuyển chọn các câu HHKG trong các đề thi thử năm 2015 + các đề thi đại học - Giáo viên : SKB

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mit phang
vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết SD = 2ax3 và góc tạo bởi đường thắng SC và mặt phang (ABCD)

bằng 30°. Tính theo ø¿ thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phang (SAC).
Bài øiải tham khảo :
› Gọi H là trung điêm của AB. Suy ra SH 1 (ABCD) va

SCH =300.

Ta có: ASHC = ASHD > SC = SD =2aN3 .
Xét tam giác SHC vng tại H ta có:

SH =SC.sin SCH = SC.sin30° = aV3;HC = SC.cos SCH = SC.cos30° = 3a
Vì tam giác SAB déu ma SH =av3

nén AB =2a. Suy ra

BC =VHC? - BH? =2aV2 . Do d6, Syycp = AB-BC =4a’V2.
1
4a°J6

Vay, Vs xmcp

= 3 Sanco SH

=

37

› Vì BA=2HA nên d(B,(SAC)) =2d(H,(SAC)) .Goi 11a hinh

chiếu của H lên AC và K là hình chiếu của H lén SI. Ta c6: AC L HI và AC L SH nén AC L(SHI)> AC LHK.
Mà, ta lại có: HK 1 S71. Do d6: HK L(SAC).
Vì hai tam giác SIA và SBC đồng dạng nên Hil _ AH => HI = AH BC _ av
BC

HSH—

`

_ av66

„ HK=————_-_———.VậẬYy,

Câu 2:

AC

AC

d|B.(SAC)}Ì=2d4|H.(SAC]Ì=2HK

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD

.

3
=

2aV66

là hình thang với đáy lớn là AD; các đường thang SA, AC va

CD đơi một vng góc với nhau; SA = AC = CD = z2 và AD = 2BC. Tính thể tích của khối chóp

S.ABCD va khoảng cách giữa hai đường thăng SB và CŨ.
Bài øiải tham khảo :

› Ta có: SA L AC và SA .L CD => SA | (ABCD).
A ACD vung can tai C > AD = 2a > BC =a. Goi I la trung diém AD
= AI=BC, AI// BC và CI_L AD => ABCI là hình vng > AB .L AD.
Do

đó

SABCD

=>

Vsarcp

=

(AD+BC).AB _ 3a”

=

2

1

3 anc

SA

2

1 3a’

=—.——.a12=
32

a2

2

> Tacé CD // BI=> CD // (SBI) > d(SB, CD) = d(CD, (SBD) = d(C, (SBD)
Goi H= ACO Bl va AK L SH tai K. Taco AK | (SBI) > d(A, (SBD) = AK.

Taco AK?— =~SA) + AH?

2424442a? =?2a sake SS
5

Vi H la trung diém AC nén d(C; (SBD) = d(A; (SBI) =
`

x

oA

Tel : 0914455164

^

.

.

5

av10

Trang!

a; (spp)
= Ak = 2.
5
Vay d(CD, SB) =
^

a

5

10


Tuyển chọn các câu HHKG trong các đề thi thử năm 2015 + các đề thi đại học - Giáo viên : SKB

Câu
3 : Cho lăng trụ đứng ABC.A'ø'C' có đáy là tam giác cân, AB = AC =a, BAC=120°. Mphẳng (AB' C) tạo
với mặt đáy góc 60. Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ đường thang øC đến mặt phẳng

(AB'C') theo a.

Bài giai tham khảo :

› Xác định góc giữa (ABC) và mặt đáy là AKA' = AKA'=609.
Tinh A'K = TẢ C'=
a3

> AA'= A'K.tan60" =~ —

=>V
—

3a”

ABC.A'B'C'

-AA'S“ABC =

> d(BC;(AB'C’))= d(B;(AB'C)) = d(A'(AB'C)). Chứng minh: (AAK) L
(ABC).
Trong mặt phẳng (AA'K) dựng A'H vng góc voi AK => A'H L (ABC)

= d(A':(ABC) = AH. Tính: A'W= n8 . Vậy d(BC;(ABC)) = m8
Câu 4 : Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C. Hình chiếu của 5 trên
mặt phăng (ABC) là trung điêm của cạnh AB; góc hợp bởi cạnh SC và mặt đáy là 30”.Tính theo a thể tích

khơi chóp S.ABC và khoảng cách của hai đường thăng SA và BC.
Bài giải tham khảo :
> Gọi H là trung điểm cạnh AB ta có SH là đường cao của hình chóp
S.ABC và CH là đường cao tam giác ABC. Từ giả thiệt ta được

SCH =30°. A SHC vuông tại H nên = = tan 30° => CH = SHV3 -=
Vay,

V. s_ABC

1

1

=aSH.ABCH

=

ws

(dvtt)

` Dựng hình bình hành ABCD. khi đó

d( BC, SA) = d(BC.(SAD)) = d(B.(SAD)) =24(H.(SAD))
Gọi G, K

lần lượt là hình chiêu của H trên các đường thăng AD và SG ta

` ADLHG

CÓ:

| ADL

AD 1 SH

(SHG) =

1K 1 Ap

.

ma HK 1 SG nén HK 1 (SAD)hay d(H,(SAD)) = HK
A SHG vuông tại H nên

1L

1

HG

+

—

Tel : 0914455164

I

HS’

SỈ:

Vay, d(BC,SA) =

=

Qo

HK?

Trang2

=

l

HB?

+

I

HC?

+

1

HS?

52

=——
> HK =

9a?

3a

2613


Tuyển chọn các câu HHKG trong các đề thi thử năm 2015 + các đề thi đại học - Giáo viên : SKB
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD cé day la hinh thoi, tam giac SAB déu và nằm trong mặt phăng vng góc
với mặt phăng (ABCD). Biêt AC = 2a, BD = 4a, tính theo z thê tích khơi chóp S.ABCD và khoảng cách giữa
AD va SC.

4)Tacé 0A=
sO a4 ag, 0p =F
a a0,
2

2
2
AB =4|OA?+OB? =Ala?+4a? =a^Al5

2

vy on ABS 0,

1
1
Ÿngcp = 3 AC-BD = 2 24.4
1
= 357 Sanco

=> Vanco

=4a’,
1 awvl5
2a V15
TA.
2
Aa’ =

3

> Tacé BC // AD nén AD //(SBC)

=> d(AD, SC) = d(AD,(SBC)) = d(A,(SBC)) .

Do Hla
nén

trung điểm của AB và B=

AH ¬(SBC)

d(A,(SBC)) = 2d(H,(SBC)).

Ké

HE

| BC,H € BC, do

Ké

HK LSE,Ke

SH LBC

nén

BC L(SHE).

SE, taco

BC Ì HK => HK 1 (SBC) => HK =d(H,(SBC)).
HE

=

Bài øiải tham khảo :

.
› Gọi O= ACBD,

`
¬
H là trung điêm của AB, suy ra

Ta có

SH L AB.
Do AB =(SA4B)n ABCD) và (SAB) L (ABCD)

BC.
1

HK?

—

=

BC
1

2AB
1

+

HE’

SH’

=

=>

d(AD,SC)

= 2HK

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a+x/2 ,SC =

~

av

26
2

2a^l5

Aa’

_

Š ABCD

—

Sac

_ 2a\15 _ 2aN1365

OKT
øỊ

nên SH L (ABCD)

Câu 6:

28 cH

2s
5

4a’

4a^l1365
Oo] —

5
4

+

15a’?

=

91

60a’

.

, hình chiêu vng

góc của S

trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B
đến mặt phẳng (SAC).
Bai giai tham khảo :
(bạn đọc tự vẽ hình )
` Tam giác BHC vuông tại B,suy ra HC =

BH? + BC?” = cáo

Tam giác SHC vuông tại H,suy ra SH = ÝSC? - HC?
› Gọi O là giao điểm AC ¬BD.

Qua H dựng đt A //BD,

=2a

=>

Vo arc

= ; SH.

A cắt AC tại N Suy ra HN =2OB

và Úc | on = AC 1 (SHN). Trong ASHN dung HK L SN ,suy ra HK 1 (SAC)

>

d(B,(SAC))

HB,

))

HN’.HS’ _ 4a
HN?+HS?
Ji7

= 2HK=2, —————_ =

Tel : 0914455164

Trang?

S urcp = =
=5


Tuyển chọn các câu HHKG trong các đề thi thử năm 2015 + các đề thi đại học - Giáo viên : SKB
Câu 7 :

Cho hình chóp S.ABC

có tam giác ABC

vng góc của s lên mặt phẳng (AC)

vng tại A, AB = AC =a, 7 là trung điểm của sC, hình chiếu

là trung điểm ; của 5C, mặt phẳng (S45) tạo với đáy 1 góc bằng 60'.

Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách từ điểm 7 đến mặt phang (SAB) theo a.
Do đó góc giữa (SAB) với đáy bằng góc giữa SK và HK và
bằng SK/

ˆ

Vay

Vs apc

=60.Tacó

1

= 3 Sane SH

SH = HK

an SN

11

= 375 AB AC SH

=

=

X3

a3
12

> Vi JH//SB nén IH //(SAB).

Do đó d(/,(SAB)) =d(H,(SAB))
Tu Hké HM 1 SK taiM
= HM (SAB) > d(H,(SAB))=HM
Ta có

HM*

=——_.„-L_ 16

HK’

SH’

3a

— nụ

63.

4

Bài giải tham khảo :
> Gọi K là trung điểm của AB = HK L Að (1)
Vi SH L(ABC)

nén SH L AB(2)

Tu (1) va (2) suy ra > AB L SK

Cau 8: Cho hinh chép S.ABCD cé day ABCD 1a hinh thoi canh a. Géc BAC = 60°, hình chiếu của đỉnh S trên
mat phang (ABCD) tring voi trong tâm tam giác ABC, góc tạo bởi hai mặt phẳng ((SAC).(ABCD)) =60°.Tính thể

tích khối chóp S.ABCD, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a.
Bài giải tham khảo
›} Gọi O là tâm của hình thoi ABCD.

OB L AC,SO

`

AC > SOB =60° > SH = HO. tan 600 =5

tự

Lo

a3

Vì tam giác ABC đêu nên:

ŠS,„.„ =2S5,„z¿ = =

¬"'"::...
S.ABCD

Ta có:

3

'“

ABCD

3 ° 2

2

12

› Trong mặt phăng (SBD) kẻ OE song song SH và cắt
SD tại E. Khi đó ta có tứ diện OECD
av3

3a

2

8

ĨC =“:OD =“Yˆ:og = *Š
2

1
đ? (O:(SCD))

=

= d(O;(SCD)) =

1

+

OC

1
OD `

vuông tại O va

. Fa cm duoc :

+

1
OE7

3a

V112

Ma d(B;(SCD)) =2d(O;(SCD))= T56a

Tel : 0914455164

Trang

4


Tuyển chọn các câu HHKG trong các đề thi thử năm 2015 + các đề thi đại học - Giáo viên : SKB
Câu 9 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD

là hình vng cạnh a, tam giác SAD cân tại Š và năm trên mặt

phẳng vng góc với mặt phăng (ABCD). Gọi M là trung điểm của CD; H là hình chiếu vng góc của Đ

trên

SM; Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) băng 60°. Tính thể tích khối chóp S.4BCD và khoảng cách từ
H dén mit phang (SBC) theo a.

Trong tam gidc vuéng S/J ta có Sƒ = IJ. tan60°=

av3.

SJ =VSIP' +I? =2a.

Diện tích đáy là Sagcp = ä”.
3

=>

VsAscp=

51S sse

= sna’

= =

(dvtt)

» Chtng minh CD 1 (SAD).
Trong tam giác vng SDM có: SH _ Sp
SM

2

SM

-

14

Ta có sạc _ SH _ l3 .
Vouee

SM

1

Vypc

14

a’ V3

mm...

13 aV3_

— 12- — Vguzc = 14

2

› Gọi 7, 7 lân lượt là trung điêm của AD và BC.

Vi(SAD) | (ABCD) nén SI | (ABCD).

2

cé M

là trung điểm cia canh

phẳng đáy bằng ø= 60°. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

a’

2_—

AB .Biét SM =a, goc giita canh bén và mặt

4

2

_*

2

2

4 =7=7 tan Ø@©4a

› O là tâm của đáy, chỉ ra góc giữa cạnh bên và mặt

oy

Aa

2—

2_—

°

2q

Ï]+2tanˆø
a.tang
aN2l
+) Ta duge SO =—————=
7
yl+2tan* g

+) Trong các tam giác

Và ŠS„„„=x ¬....

ng

SO
`
va tang =7B 2 80

5

4

Suy ra thê tích W.,ze„ =

—=—==

_ 4a

2

7

4a*A/21

a’V21

(dvtt).

147
› Ta có CD song song với (S4B)

Do đó ta có :

SB nén

d(CD, SB) = d(CD,(SAB)) = d(D,(SAB)) = 2d(0,(SAB))
=2,

Tel : 0914455164

X

1+2tan°g

BG
= OB tan” p= tan’ 9
to

—=—————

2

SOM, SĨB đêu vng tại Ó

Ta c6 SO? =SM?-OM? =a? -—
;

x

I+2tan?ø

32x22

-x =Zx tan Ø

phăng đáy là SBÓ = ø= 60”
+) ) SO
SO L(ABCD
L(ABCD) => SO làla chiêu
chié cao củaia khơi
khối chóp
chóp.
x
x/⁄2
+) Đặt AB=x, (x>0) ta có OM => OB = 5
`

56

va khoảng cách giữa 2 đường thắng CD và Sð theo a.

Bài giải tham khảo

4

168.

3 13a°V3

xgC

(ABCD 1A SJI =60°. IJ =a.

*

13a°¥3

3 4(H,(SBC))= 3 Ysnc - “ 168 _13av3

tacé IJ | BC va SI 1 BC suy ra góc giữa (SBC) và

Cho hinh chép déuS.ABCD

=

Lai c6 Sone = 1 Bes) =2a2a=0°

Bài giải tham khảo

Câu 10:

12

Trang

5

1
3.) —V.
là

ssc

S Asap

_ 3 Vs ancp

SM .x

_ 2aV3

7


Tuyển chọn các câu HHKG trong các đề thi thử năm 2015 + các đề thi đại học - Giáo viên : SKB
Cau 11. Cho hình chóp S.ABCD có day ABCD là hình chữ nhật.E là điểm trên cạnh AD sao cho BE vng góc
voi AC tai H va AB > AE. Hai mặt phang (SAC) và (SBE) cùng vuông góc với mặt phăng (ABCD). Góc hợp bởi

SB va mat phang (SAC) bang 30°.Cho

AH = 2a

,BE =axJ5. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD và khoảng

cách giữa SB, CD
Bài siải tham khảo :

(SAC).L(ABCD)
4(SBE) L(ABCD)
=> SH I(ABCD)
(SBE)¬(SAC) =SH

`

. lọ, 1 SH(SH 1 (ABCD))

BE 1 AC

=> BE 1 (SAC)

= SH là hình chiếu của SB trên (SAC)

=> (SB,(SAC)) =(SB,SH) = BSH = 30°
e Dat AB = x

Ta có: AE=VBE? — AB’ =V5a? —x
1

Lại có:

AH?

cast

=

1d

AB

Sah

AE’

Se

5

da

4a? 065]

|

=

x”)

1

5a —x

x =a
x

2

=4a

Loại x = a vì khi đó: AE=2a>a=
AB.

| =a
2

x=2a

Vậy: AB=2a

© BH =VAB AH? =-“
1

BH

=

° SABCD

1

+

AB

1

5

S

BC

= AB.BC

16a

1

1

1

=——+——c
4a
BC

BC’

1

=——>
BC =4a
16a’

= 8a

=_
e Tam gidc SBH vuéng tai H > SH = BH .cot BSH

I

© Vasco = 3

V5

,
14aNj15
5

= 3

ES anc

8a

,

43 — tos

32a`VH5

=—TgE—

› Tính khoảng cách giữa CD và SB

+ Kẻ HF vng góc với AB tại H
+ Ta có :

a

—

H

AB LSH
tap
=> AB 1 (SHF) > (SAB) L(SHF)
HF

theo

giao tuyến SF
Ke HK 1 SF tai K > HK 1 (SAB) > diy (sam) = HK

——————l

+ Tính được: HF = =

M

từ đó tinh duoc HK =“ —

+ Ta có: (SAB) chứa SB và song song với CD

SAB)

= d(CD,SB) =d(CD,(SAB)) =d(C,(SAB))=CM (M 1a hinh chiếu của C lên (SAB))

+Tac6 : HK // CM ==="=5 (AC = 205,
AH = 2a,

Tel : 0914455164

Trang

©

= CM =SHK =avi5 . Vậy: đụ„„ =axl5


Tuyển chọn các câu HHKG trong các đề thi thử năm 2015 + các đề thi đại học - Giáo viên : SKB
Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a; AC = 2a. Mặt bên (SBC) la tam giac
cân tại S và năm trong mặt phăng vng góc với đáy. Biệt góc giữa hai mặt (SAB) và (ABC) băng 30°. Tính thé
tích khơi chóp SABC và khoảng cách giữa hai đường thăng SC và AB theo a.
Bài giải tham khảo :

> Tinh Vsanc.Goi H 1a trung điểm BC.
Do

ASBC

cân tại S nên SH | BC.
(SBC) L (ABC)

Ta có:

4(SBC)¬(ABC)=BC

=> SH (ABC)

SH L BC

Gọi K là trung điểm của AB
=> HK

LAB

va

SH 1 AB

>ABL(SHK)

=>

=> HK // AC ma AC L AB
(do

SH 1 (ABC))

ABLSK

(SAB) A(ABC) = AB

SK L AB

—= Góc giữa (SAB) và (ABC) là SKH =30°

NKLAB

tan 30° -—

H

> SH = n8

3

¬

= SHS yy _#3

› Tính d(SC.AB): Vẽ hình chữ nhật BKEC

=

CE//AB

mà AB

d(AB,SC) = d(AB,(SEC)) = d(K,(SEC)) = 2 d(H,(SEC)).
1
1
3
1
4
Ta có: ——=——+——_=—_+_—=—_
HF?
HE”
SH’
a
a
a

L(SHK)

=> CE L(SHK)

Ké HF 1 SE va HF | CE => HF (SEC)

a
>HF-=_—2

=

d(H,(SEC))
(
(

))

a
= —2

=>

d(AB,SC)
(

)

=a.a

Câu 13: Cho hình lăng trụ A5C.A'B'C', AABC đều có cạnh bằng a, AA'=a va dinh A' cách déu A,B,C .Goi M
,N lần lượt là trung điểm của cạnh BC va A'B . Tinh theo a thé tich khéi lang tru ABC.A'B'C' va khoảng cách
từ C đên mặt phăng (AMN).
Bài øiải tham khảo :

> Goi Ó là tâm tam giác đều ABC => A’O L (ABC)
Tacó:

AM

=

ax3

2

, AO=—AM=

3

2

a=a

A'0 =VAA"- AO? =

an6

ax3

3
a3

oi Šuục =

2

2

Thể tích khéi lang tru ABC.A'B'C': V =Syiye-A'O == ; ` we =< ve
Z

3V

>» Tacd Vy

=2 5. „.d[N,(ABC)] => d|C,(AMN)] =—“"
3

1

Same =2 Anc

Suyra: V,
lại có:
an

—

AAMC

a3

1,

; d|N,(ABC)|=>A

8

O=

av6
°

_1a’v3 avo
_ a°v2
3

AM =AN =
2

8.

6

48

~

,nén

AAMN

Goi È là trung điêm AM

can taiA

suyra AE | MN,

` #
= AE =VYAN?—NE” = Ste
Tel : 0914455164

A

AC

MN =F

a

wl,HH Suy = 1 MN.AE =" _a
Trang

7

= d[C,(AMN)]= — ?J2 altaN1I wie aA22 (dvdd)


Tuyển chọn các câu HHKG trong các đề thi thử năm 2015 + các đề thi đại học - Giáo viên : SKB
Câu 14:

Cho hình chóp s.C có đáy là tam giác vuông tại B, BAC =30°,SA= AC =ava S4 vng góc

với mp(ABC) .Tính thể tích khối chóp s.A5C và khoảng cách từ 4 đến mp(SBC)..
Bài giải tham khảo
;
> Tinh thé tích khối chóp S.AC .
1

Taco: Vs sac = 3 SauacSA

*

Trong do: SA=a

*

Tỡm đ$,e?

(2)

BC
AB

| BC = AC sin30 =
câ

cos30 = Ac
=> 8S

AABC

ta có:

AB = AC.cos30° =

== AB.BC =

1a
22

v3
2

ai _ a3= (3)
2
1 a 23

%

NIS

Trong AAĐC vuông tại B,
sin 30°=

(1)

a

,

*

Thay (2).(3) vào (1) => s aye =:

3

a=

_ a3

(dv

(4)

› Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC)..
* Taco: Vo inc= s4[A( (SBC) |.Š„. = 4| A.(SBC)

|=
*

Tim ASBC ? Ta

..[BCLAB
co:
BC LSA

33 V5 ape
ABC
ASBC

2

ve
d| A, (SBC)
Ê(4).(6) vào(5)
> a[A,(sac)]=3-

Ắ
Thé(4),(6)

15:

Cho

hình

2

a —

a3)

2

a?+

¿J3

2

chóp S.A5CD có đáy A5CDlà

hinh

= Hinh chiéu cia SC lénmp(ABCD)1a AC .> | Sc,(ABCD) | = SCA =60°.
(1) .

< Tim SA ? Trong ASAC vuong tai A:
—

tan SCA -—

'Á

—

— SA = AC.tanSCA = AB? +BC?.tan 60° = Ja’ + (2a) V3 =av15 (2).

+ Ta laico: § ancy = AB.BC = a.2a = 2a’ (3).

$ Thay (2),(3) va0(1) = Vasco =5 t aNt5-2a? = 74 Ws
Tel : 0914455164

8

(6).

Haimp(SAB)
va

đáy, cạnh sc hợp với đáy một góc60°. Tính thể tích khối

(SAB) L (ABCD)
4(SAD) L (ABCD)
= SAL(ABCD).
(SAB) A (SAD) = SA

1
Vs apcp = 3 9A Sacen

2

chir nhat c6 AB =a,BC =2a.

Bài siải tham khảo

Mà:

22

>= =

chóp s.ABCD theo a.

*

__.., avT _ a7

avy3
8
aN21
3. TY. _—-=
mp(SAD) cùng vng góc với mặt phẳng

< Taco:

s5

;

=> Sasc =¬.BC.BS= = NAC = AB? NSA? + AB?

Câu

S

=> BC | mp(SAB) > BC 1 SB => ASBC vuông tại B.

1

e

(5)

Trang

(dvtt).

8


Tuyển chọn các câu HHKG trong các đề thi thử năm 2015 + các đề thi đại học - Giáo viên : SKB
Câu 16 : Hình chóp S.ABC có BC = 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại C, S4 là tam giác vuông cân tại ý và nằm
trong mặt phăng vng góc với mặt đáy. Gọi 7 là trung điêm cạnh A5. CMR: đường
thăng $7 L mp(ABC).. Tính thê tích khơi chóp S.ÀC biệt mp(SAC) hợp với mp( ABC) một góc 60°
>» CM:

Bài siải tham khảo
SI L mp(ABC)

+ Do A548 vuông cân tại co S/ la trung tuyén=> S/ cting déng thoi 1a
đường cao—> SI 1 AB.

(SAB) | (ABC)

<* Ta có: 4+ AB =(SAB)¬(ABC) > Sĩ L mp(ABC)

(đpem)

AB 1 SI < (SAB)

› Tính thê tích khối chóp S.ASC
+ Gọi K là trung điểm của đoạn AC.
=> SK vừa là trung tuyến vừa là đường cao trong ASAC > SK L AC.
Trong AABC vng tại C có K7 là đường trung bình.

ae

=>

=> KI LAC.

BC LAC

< Mat khác:
mp(ABC) L mp(SAC) ={AC}

—=4KI L ACC mp(ABC)

SK L AC c mp(SAC)

`

1

> Ma: Vo ane = 3 Sasnc-S

= | mp (SAC):mp( ABC) | = SKI = 60°

(1)

4+ Trong ASKI vuéng tai/ , ta cd: tan SKI ==

SI = IK.tan SKI =+.BC.tan 60° = ay3 (2).

> Sine == BCAC =5.BCNAB -BC? == BC.|(251) -BC
3

+ Thế (2),(3) vao(1) > V, S.ABC =52a°V2.ay3 = 26

2
== 2a4|(2av3) —(2a) =2a’V2 (3).

(đvt0.

Câu 17 : Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2z, góc giữa mặt bên và mặt đáy băng 60°. Tính thể tích

của hình chóp S.ABCD.

Bài siải tham khảo
› Tính thê tích khơi chóp S.ABCD
<* Gọi Ĩ là tâm của mat day thi SO L mp(ABCD)
nên $O là đường cao của hình chóp và gọi

+ Ta có:

CD L SM

cC(SCĐ)

}CD LOM c(ABCD)

là trung điểm đoạn CD.

=> SMO =60°

CD =(SCD) (ABCD)

(géc gitta mat (SCD) va mat day)
+

,

1

Taco: Vy srcp = 3 Sascp-SO

(1)

+ SO = OM. tan SMO =.tan60" = av3 (2)
+ Mặt khác: S,„

ABCD

= BC? =(2a} =4a? (3).

1
+ Thé(2),(3) vao(1) > Viren =..4d
a iq tes
3

Tel : 0914455164

(dvtt).

Trang

9


Tuyển chọn các câu HHKG trong các đề thi thử năm 2015 + các đề thi đại học - Giáo viên : SKB
Câu 18 : Cho hình lăng trụ A5C.A'B'C' có đáy A5C là tam giác đều cạnh băng a. Hình chiếu vng góc của
A'xng mp (ABC) là trung điềm của A5. Mặt bên (AA'C'C) tạo với đáy một góc băng 45'. Tính thê tích
của khối lăng trụ này.
Bài giải tham khảo

+ Gọi H,M,I lần lượt là trung điểm của các đoạn thắng AB,AC, AM.
S* Vueze=B.h=SgeA'H
(Ù
AABC
* Do AABC đều nên: S,„„. =

BC? N3 _ a’ V3

4

4

(2)

2

7

* Tìm A'H ? Do7m là đường trung bình trong đêu AAMZ,, đơng
thời 8 là trung tuyên nên cũng là đường cao.

_

{TH 1 MB

Do do:

=> IH
1 AC

MB LAC

AC LA'H

va

=> AC L(A'HI)>ACLA'l

Úc L1H
Mà:

(ABC)¬(ACC'A')={AC}

AC L TH C(ABC)

=|(ACC'A):(ABC) |= A'1H = 60.

AC L A'I C(ACC'A')

Trong

AA'H/ vuông tại H, ta có:

A'H
tan 4s? =A
HI

<

1
art =r tangs? = 10 =p
= 23 (3).
2
4

(2),(3)
vao
Vase ypc
ay (2),(3)
V80(1)(1) =>> Vine

nes == a3 a3AS ==_ 3d

Thay

Câu 19:

.

Cho hình lăng trụ đứng A5C.A'5'C' có đáy ABC la tam giac vudng tai B, BC =a ,mp(A'BC)

với đáy một góc 30° và AA'zC có diện tích bằng z?^3. Tính thể tích khối lăng tru.
Bài giải tham khảo

+ Do pc rau
BC LAA
+ Và
+ Tacé:

=> BC LAB.

AR

BC L ABC (ABC)

>

JBC L ABC(ABC)
= ABA' là góc giữa(ABC) và (ABC).
BC =(ABC)¬(A'BC)
Siva = 1 WBBC = A’B = DBC = 245 _- 2av3 .

2

BC

AA’ = A’B.sin ABA’ = 2aV3.sin30° = av3

+ VAY: Vere apc: = BA =Syy¢-AA’ = 5 ABBCAA = = 3aaay3 > ws

Tel : 0914455164

Trang l0

N

N

NN
ae

a

AB = A’B.cos ABA’ = 2aV3.cos30° = 3a

C

A

SN

NAN

`

3399 NO ở

C

tao


Tuyển chọn các câu HHKG trong các đề thi thử năm 2015 + các đề thi đại học - Giáo viên : SKB
Câu 20 : Cho hình lăng trụ đứng A5C.A'B'C' có đáy A5C là tam giác vng tại A, AC = a, ACB = 601.
Đường chéo øzC' của mặt bên (øC'C'C) tạo với mặt phẳng mp(AA'C'C) một góc 30°. Tính thê tích của
khối lăng trụ theo a.
Bài giải tham khảo
ABLAC

© Ta có:

ABLAA

,= AB L(ACCA?. Do đó AC là hình chiếu vng góc của

BC’ én (ACCA).
Tir d6, géc gitta BC’ va (ACC’A’) 1a BC’A =30°.
<> Trong tam gidc vudng ABC:

AB = AC.tan60° = av3 .

<> Trong tam gidc vung ABC':

AC’ = AB.cot30° = av3.N3 =3a.

+ Trong tam giác vuông ACC': CC'=VAC"?-AC? = (3a) -a? =2av2.
<> Vay, thé tich lăng trụ là: V = B.h= SAB.ACCC '= Ta

3.a.2aV2 =a°`x46 (dvdt).

Câu 21 : (Trích đề thi tuyến sinh Cao đắng khéi A,B,D — 2011)

Cho hình chóp s.A5C có đáy A5C là tam giác vuông cân tại Ð, AP = a,SA L (ABC), góc giữa

mp (SBC) va mp(ABC) bang 30°. Goi là trung điểm của cạnh sC. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Bài giải tham khảo

Cách giải 1.
BC LAB

“* Ta có:

BC LSA

=> BC (SBA)
=> BC LSB.

(SBC) (ABC) = BC

= | BC L SBC(SBC)

=| (SBC);(ABC) |= SBA =30"

BC L ABC (ABC)
+ KéMN // BC. Do BC L(SBA) nén MN
L (SBA) và lúc đó, MN là đường
trung binh ASBC > MN = T =— a

(1)

2

©

,

,

Lúc do: Vy seu = Vu sap =3

1

Sasap-MN

(2).

+ Tim: Shop ?
ˆ
.
‘A
Trong ASAĐ vng tại A, ta có: tan30” = „ —= SA = AB.tan 30” = >
v3
=>

Sisap

1

= 5 SAAB

1 av3

=~.

3

_ a NB

a

6

(3)

<> Thé(1);(3) vao(2) > Ve gen = Vr san -i4

2

3

Cach giai 2.
>

1

+ Vs aBc

Vy

_ SA SB SC

SA SB SM

Tel : 0914455164

6

2

11

av3B

_ 25M

=2>V, soy — Ysa

V S.ABC =—.Š,,„-.SA
=—.—d.4.
AABC
3
2

SM

3

=

aN3

v3 a

18

|

(

3

a’v3
36

(dvtt).

dvtt).)

2

3

-

v3

3

Trang !1

(dvtt).

.


Tuyển chọn các câu HHKG trong các đề thi thử năm 2015 + các đề thi đại học - Giáo viên : SKB

Câu 22

(Trích đề thi tuyến sinh Đại học khối D - 2011)

Hình chóp s.A5C có đáy A5øC là tam giác vuông tại Ð, BA = 3a, BC =4a ,(SBC) L (ABC). Biệt

SB =2a¬l3,SBC =30°. Tính thể tích khối chóp s.AøC và khoảng cách từø đến mp(SAC)
+

Bài giải tham khảo
SBC) _L (ABC) ={BC
(SBC) 1 (ABC) ={ } _, AB L(SBC).

Taco:

{Ce LAB C(ABC)

Ras

A:

,

]

<> Thê tich khoi chop S.ABC: V, ane =Va sac = 3° asac-AB .

Saspe = 5 BC.BS.sin SBC = 5 40.2aN3. sin30° = 2a7V3
C

A
Aa

đo)

Vo ssc =V
a sae = 20°33 =2a°J3 (1) (dvtt).

3a

‹\>

Ta 06: Ve ane =Ve ee =~ S Sssac-d[ B:(SAC)
] > d[ B;(SAC)| =
3

(2).

3.V
3
5 ape
-ABC

ASAC

Tacó: AB.L(SBC)= ABL 5B > SA’ = AB’ + SB’ = 9a’ +12a’ = 21a’.
<> Mat khac, ap dung dinh li ham s6 cosin trong ASBC :

SC? = BC? + BS? —2.BC.BS.cosSBC

= SC? =16a? +12a2— 24a2aj3 X3 =4a?.

<> Trong AABC vuông tại Ð: AC” = AB”+ BC” =9a”+l16a” =25a”.

+ Nhận thấy: SA?+§C? =2la?+4a? =25a? = AC? => ASAC vuông tại S..

' SAC 18: Sys4¢ = 5-SCSA
1
+ Do do,_ dign tich tam giée
= 1 244421 =a’J21
3.2a° V3
+ Thay (1),(3) vao(2) = d[ B;(SAC
) |= a N21

(3).

_ 6av7

7

Cau 23: (Trích đề thi tuyến sinh Đại học khối A - 2009) Cho hình chóp s.CD có đáy là hình thang

vng tại A và D, AB = AD =2a, CD =a, góc giữa hai mp(SBC) và mp(ABCD) băng 60°. Gọi 7 là trung điềm
của AD. Biết rằng mp(Sð!) và mp(SC¡) cùng vng góc với mp(A5CD). Tính thể tích khối chóp s.ABCD
Bài giải tham khảo

<> VÌ mp(SBT) và mp (SCI) cùng vng góc với mp( ABCD), nên giao

tun $%

(ABCD).

+ Ké/H L BC— SH L BC (định lí 3 đường vng góc).

+ Taco: SHI = 60° la géc giữa hai mp(SBC) và mp(ABCD).

+ Thé tich khdi chop S.ABCD: Vy grep == Sep SI (1).

Trong AS/H vuông tại 7, ta có: Sĩ =JH.tan60° =1 A3.

Gọi M.N tương ứng là trung điểm của AB, BC.
Vì 7N là đường trung bình của hình thang ASCD, nên ta có:
Vs apcp

Mà:

= 3

asco

Sf

AB+CD

TỊNE———

7H =IN.cos HIN = IN.cos MCB

——
M
= IH = IN.cosMCB
= INES

ABCD —

(DC+AB)AD

Tel : 0914455164

2

—

= IN.

BC
(2a+a).2a

2

_2a+a

3a

2

ca

(do HIN và MCB
AD

MB?+MC?
=3”

là các góc có cạnh tương ứng vng gøóc).

"=1
2

2

4a? +a’

~ 345 = si = 13-2

v3 = _=

(3). Thay (2).(3)

vào (1) — Vs „„e; -13° 3aVI5
s
42 >avs
_ 3a

Trang l2

(dvtt).

(2).


Tuyển chọn các câu HHKG trong các đề thi thử năm 2015 + các đề thi đại học - Giáo viên : SKB

Câu 24 : (Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối A — 2007) Cho hình chóp s.A5CD đáy là hình

vng A5CD cạnh a, mặt bên s4D là tam giác đều và năm trong mặt phăng vng góc với đáy ABCD.
Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của. 5ø, sC,CD. Tính thể tích khối tứ diện CMNP.
Bài giải tham khảo
+ Gọi H là trung điểm của AD thì SH L AD.

~ Do (SAD)

(ABCD) nén SH L (ABCD).

Va ASAD déu= SH = cả
~ KéMK // SH (Ke HB)

= MK | (ABCD) vaMK == ' cả
1

* Vậy: V, CMNP
>

av3

8

4

15" a
Câu 25:

= 3 Sacue- MK
_ a3

(dvtt).

96

(Trích đề thi tuyến sinh Đại học khối B — 2006) Cho hình chóp s.A8CD có đáy ABCD 1a hinh

chir nhat v6i AB =a, AD =aV2,SA=a VA SA vng góc với mat phang day. Goi, N lần lượt là
trung điểm của AD.sC và là giao điểm của ø và AC. Tính thể tích khối tứ diện AN!5.
Bài giải tham khảo

< Goi O là tâm của của đáy ABCD.

© Trong ASAC, ta có NO là đường trung bình nên:

lạ

SA

SA | (ABCD)

= NO 1 (ABCD)

= NO 1 (ABI) hay NO là đường cao của hình tứ diện ANIB .
+

Taco:

1

Vie =Vy an = 3 Ssu-NO

(2).

+ Tim Sip =?
Do / la trong tam AABD nén:

2

2 AC _AC _ VAD" +c"

= VAD" + AB? =

AI=—=AO=—
3

3.2.

—

BI =^.BM =^A[AB?
+ AM? =S„|A
3
3
3
Nhan thay: AB? =a’ =

~

S

Pasi

5)

1
1 av3 a
=—.AI.B] =-—.
.

5

2

3

fs = AI” + BI” => AAIB vuong tail .

-

=

2
+ Thay (1).(3) vào (2) = Vụ uy =2 ae

Tel : 0914455164

()

=

=-

.

3
số

M

(dvtt)

Trang l3

D

C


Tuyển chọn các câu HHKG trong các đề thi thử năm 2015 + các đề thi đại học - Giáo viên : SKB

Câu 26:

(Trích đề thi tuyến sinh Dai học khối B - 2009)

Cho lăng trụ tam giác AĐC.A'B'C'có BB'=a, góc giữa đường thắng BB' va mp( ABC) bang 60°, tam
giác A5C vng tại C và góc 5AC = 60°. Hình chiếu vng góc của điểm ø' lên mp (ABC) trùng với trọng

tâm của AA5C. Tính thể tích của khối tứ diện A'A5C theo a.
AI

Bài giải tham khảo
e

GoiM,N

latrung diém cua AB, AC

©

Do hinh chiéu diém Ø' lên mp;( ABC) là G nên 8'G | (ABC)

=| BB;(ABC) |= B'BG = 600.
I

. Khi đó, G là trọng tâm của AABC.

I

® Tacó: Vuuuc = 3 Saane-B'G = —-ACBCB'G
e

Tim B'G

(1).

A

60°)

Sod NV

LỊ

Hl

?

BG vuong tai G va co B' BG = 60° nén no là nữa tam giác đều cạnh

à BB'= = BG =4:
g'g=a13⁄
làBB'=a
=2: B'G=
<

Tim AB,BC

(2).

é

?

Đặt AB = 2x. Trong AABC vng tại C có BAC =60° nên nó cũng là nữa tam giác
À

x

`

`

AB

đêu với đường cao là 8Œ > AC = >

DoG la trong tam AABC > BN == BG

BN? =NC?+ BC? @

16

2

M

=x, BC= x3

==. Trong ABNC vuong taiC :

a8 438 ẰĂ 2<

4

52

AC=

;

5 ye

CS

213

3a

2x13

và
BC=

3axJ3

(3)

2/13

3a 3aAl3 a3 _ 9z
+ Thế (2),(3
vao )(1) > Verano = —.-——.—————=—— (đvt\).
6 2/13 2N13
2
108
l

Câu 27 : Cho hình chóp S.A5C có đáy là AAøC vuông cân 6B, AC = aV2,5A L mp (ABC),5A =a.
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC .b/ Goi G 1a trong tam cia ASBC,

với ĐC cắt SƠ, 5B lần lượt tại 1, ý. Tính thể tích khối chóp S.AMN.

Bài giải tham khảo
a/_Tính thẻ tích khối chóp S.ABC.
.
I
`
Ta co: Vo sac = 3 Sane SA va SA=a.

Mặc khác: AABC vng cân ở 8 và có: AC =aA2nên

AABC

có đường chéo AC = aV2 = canh AB = BC =a.
=>

S rape

1

= 5 AB.BC

2

a

5

^

. Vay:

M

1

= 3 Sane SA

=

b/ Tinh thé tich khéi chop S.AMN .
Goi I la trung diém ctia BC ,G 1a trong tam của ASBC.

Ta có:

Do mp(@) // BC => MN 1 BC > 2 = SN = 5-7,
SB SC SI 3

— Vua _ SM SN _ 4
Vu

SB SC

Tel : 0914455164

9

Vs aun

= 9 Vs ape

Trang l4

là nữa hình vng

mp (a) di quaA G va song song


Tuyển chọn các câu HHKG trong các đề thi thử năm 2015 + các đề thi đại học - Giáo viên : SKB

Câu 28 : (Trích đề thi tuyến sinh Đại học khối D - 2006) Cho hình chóp s.C có đáy 1a AABC déu

cạnh
z và SA 1L (ABC), SA =2a. Gọi , K lần lượt là hình chiêu vng góc của điêm 4 lân lượt lên

cạnh sø,s . Tính thể tích khối A.8CKH theo a.
Bài giải tham khảo
+

Tacd:

V A.BCKH +V, sank —“s.asc

=> Vasoxn

<> Do AABC déu canha va SA =2a
1

Vs apc

= Zane

SA

]

a3
4

SA

, Vs ABC

_

5

(1)

.

a3

2a=

6

(2).

SA SH SK_ SH.SB SK.SC

+ Talaicó: sau
)

=

VĐ xpc Đ Ang

nộn:

SAđ

SAX

SC

SP)

SB SC

16a"

SP LAB: SA LAC

16

5d 5d”

_ 16

25 Salk = 9g Vane 6):
3

*

Từ

(1).(2).(3) Vjpcgw
=>

= ŸS xpc — 5c Wuuc

==.

S.ABC — a v3

(Dutt).

Câu 29 : Cho khối chóp tứ giác đều s.AøCD . Một mặt phăng (z) qua A4, ø và trung điểm

của sC. Tính tỉ

số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phang đó.
Bài giải tham khảo

(1)

.

& Mat khac: “sau. 5M 5N _11_1

snp

1

=> Vs .BMN

Ma: Vs pu

>

Két hop:
V apcpnm

S.ABCD

4

(2).

= ݧ „py + ݧ gmựy

(3).

(1).(2).(3) => Vs apmn
= Vs

apcp

—Vs

3

spun

=> Vasconu

= Vs.azcp —gŸSascp

=> Vs ApMN

_ 3

V ABCDNM

22

1

=—V.,..„ S.BCD =—V,
8
4

&

=>

SC SD

=3y S.ABCD
8

*

°

— g ÝS.Ascp .

5

Tel : 0914455164

#

— a Vs.acp

Trang l5

NAL
`?

S.ABD

S

#

= 2

2

1

-”“

> V5 aay

1

_ 1

1
1
1
1

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

S

Là
=~—==
TŠT<=~~~——=y=====

SN

V5 app

1
1
1

Vv

Vs.apy

-Loe TT

,

Taco:

+“ ook “ enn
ee eee
ory

+>

SD) thi hinh thang ABMN la thiét diện của khối chóp cắt bởi mặt phẳng (ABM ).
—

~ KéMN // CD (Ne


Tuyển chọn các câu HHKG trong các đề thi thử năm 2015 + các đề thi đại học - Giáo viên : SKB
Câu 30 : Cho hình chóp tứ giác đều s.CD, đáy là hình vng cạnh az, cạnh bên tạo với đáy góc 60°.
Goi M là trung điêm sC. Mặt phăng đi qua A và song song với BD, cat S8 tại z và cắt sD tại ". Tính thê

tích khơi chóp s.AEMF.
Bài giải tham khảo

* Gọi /=SOnAM.
Ta có: (AEMF) // BD
=> EF // BD.
+

V. S.ABCD =>

Taco:

SO

ABCD

voisS

an6
5

Trong ASOA cé: SO = AO.tan60° =
< Mat khac: V s.AgMF
Vs apcp
,

= 2Vsacp
he

>V

= Vsame + Vsaue = QV sme

= 2V

S.ABCD —

a6
6

.

va

pc

`

Xét khôi

=a’.

ABCD

he

,

M

S.AA/⁄F và khơi S.AC?D có: SM

=—

SC

1

2

Va trong ASAC co trong tam / ,
=> 2

EF 1 BD
— Vy

SO

=3 Yucp

Câu 31:

V.
a2 = Vue

ao

SD

=

3

1

2 SM SPL

Vucp

SC

a’ V6
S.ABCD ——36_

SD

S.AEME —

3
^"

a6
36

=

a6
18

(Dvtt) .

(Trích đề thi tuyến sinh Cao đắng khối A - 2008)

Cho hình chóp tứ giác đều s.AøCD có cạnh đáy A5 = a, cạnh bên s4 =av2. Gọi ,N, P lần lượt là trung

điểm của sA,SB,CD . Tính thể tích tứ diện A⁄NP.

Bài giải tham khảo

+ Gọi O,H lần lượt là tâm của ABCD và trung điểm AB.

* Do 4S = MA = d| A.(MNP) |= d[S.MNP]
=> Vi uve = Vs mye
,

V,

< Mat khac: Msp

Vs app

>

V5 uve

=

1

7 Vs.ane

(1)

SM SN PL.
SA

11

= 77g

SB

SP

Saas

SO

4
1

= 7579

> V.

"-_ ...a..

Từ

(1).(

1

*

.

3

a

=—.4.a.Ja°

-— =

)> Vi une =

a6
8

Tel : 0914455164

1

AB-HP.SO

a*^l6

Dyvytt)

(2).

(Dvitt)

Trang l6


Tuyển chọn các câu HHKG trong các đề thi thử năm 2015 + các đề thi đại học - Giáo viên : SKB
MOT SÓ ĐÈ THỊ HỌC SINH GIỎI :

Câu 32 : Cho hình chóp tứ giác đều s.CD mà khoảng cách từ điểm 4 đến mp(søC) bằng 2a. Góc hợp bởi

mit phan bén và mặt phăng đáy của hình chóp là z. Với giá trị nào của góc ø thì thể tích của hình chóp
đạt giá trị nhỏ nhật ? Tìm giá trị nhỏ nhật đó 2

+

Gọi O là tâm mặt phẳng đáy và , N là trung điểm của AD, 8C => SNM =ơ.

%

Ta có:

*

Ké MH LSN

BC
L MN

BC LSO

lạc

= BC L(MNS)
> (SBC) L(MNS).

(HeSN).

BC LMN

Do

Pr

Bài siải tham khảo

LSO

=> BC 1(MNS)
=> (SBC) L (MNS)

(SBC) L (MNS) = SN
SN | MH <(MNS)

=> MH 1 (SBC).

Va DA // BC => AD // mp(SBC) => d| A.(SBC) |= d[ M.(SBC) |= MH =2a.
MH

2a

sing

sing

*

Trong tam gidc vuéng MHN , tacéd: MN =

*

Va trong tam giac vudng SON : SO =ON tana =——.

a

SIìnØ

l

1

l1(

2a

=> Ve S-ABCD
scp =—Supcp-SO
=-.3
3 ABCD =—MN

3 ?.SO

[=

Ý

a

sng
COSØ%

. cos@ =

- |

=

a
cos@

.

4a°
3sin’ acosa@

(1)

1).

*

Từ(1), dé v S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất thì hàm ƒ (#) = sin” #.cos# =cos#—cos” # đạt giá trị lớn nhất.

*

Xéthams6

*

Taco:

y=x—.x° xac dinh và liên tục trên khoảng (0,1).

y'=1-3x° > y'=0

v3

x=t——.

+ Bảng biến thiên:

*

Dựa vào bảng biến thiên: max y 243
=

*

Vay: thé tich khoi S.ABCD nhan giá tri nho nhat bang

(0:1)

A

A

z

As

A

khi x= N3

9

..ự

hay max f (@) 23
=

3

:

2

A

*

Aa’

2Jã = 23a

3.———
9

Tel : 0914455164

khi cosư =`Š,

9

Trang !7

3

3

`

xX

2

`

V3

khi và chỉ khi cos # = 37


Tuyển chọn các câu HHKG trong các đề thi thử năm 2015 + các đề thi đại học - Giáo viên : SKB
Câu 33:

Cho hình chóp s.A5C có đáy là AAb5C vuông cân đỉnh € và SA | (ABC). Gia sir SC =a. Hay fìm góc

giữa mp (SBC) và mp (ABC) sao cho thể tích khối chóp s.C là lớn nhất.

*

_ (BC LAC

Taco:

BC LSA

Bài giải tham khảo

=> BC 1 (SAC)
> BC L SC.

(SBC) (ABC) = BC

* Mat khac: {BC LSC c(SBC)
BC L AC C(ABC)
*

=| (SBC),(ABC) |=SCA=a.

SA = SCŒ.sin
# = asIn ø

Do đó, trong ASAC ta có:

AC = SC.cos@ =acosa@

—=Y, sane ==18 Saase- SA=1 35Lac

)\ ania

B

SA=+.(acosay’
6
asin a = *—cos?
S
a.sina
.
.

*- Để V, „„„ đạt giá trị lớn nhất khi biểu thức P = cos” #.sinø =(I—sin? #).sin” ø đạt giá trị lớn nhất
*

*

VỊ sinar> 0

P? =(I-sin? a)’ sinar=!

1—sin”

in??@) ch
a) (2sin
Ma: (1-sin? @)(1-s

=> Pix

=

Pra

03

khi

l—sin”

œ=

|!

2sin”

I

#]{I—sin” #]|2sin”
ø
5

I
)

tn?

on?

sin? a)+(1

ø

© sina

=

c2

a)+(2sin

?

3

g

=~.

Vậy V, ,„. nhận giá trị lớn nhấtbing

Tel : 0914455164

C

Trang lồ

khi va chi khi sin@ = =

.