Phân tích phi tuyến dầm thép bê tông liên hợp có xét đến ảnh hưởng của tương tác bán phần bằng phương pháp vùng dẻo

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÁO CÁO TỔNG KẾT
ÐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG TRỌNG ÐIỂM

PHÂN TÍCH PHI TUYẾN DẦM THÉP – BÊ TƠNG LIÊN HỢP
CĨ XÉT ÐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA TƯƠNG TÁC BÁN PHẦN
BẰNG PHƯƠNG PHÁP VÙNG DẺO
Mã số: T2013-27

Chủ nhiệm đề tài: ThS. Lê Phương Bình

SKC005407

Tp. Hồ Chí Minh, tháng 11/2013


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÁO CÁO TỔNG KẾT

ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ CẤP TRƯỜNG

PHÂN TÍCH PHI TUYẾN DẦM THÉP – BÊ TƠNG
LIÊN HỢP CĨ XÉT ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA TƯƠNG
TÁC BÁN PHẦN BẰNG PHƯƠNG PHÁP VÙNG DẺO
Mã số: T2013-27

Chủ nhiệm đề tài: ThS. Lê Phương Bình

Tp. Hồ Chí Minh, Tháng 11/2013


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA XÂY DỰNG & CƠ HỌC ỨNG DỤNG

BÁO CÁO TỔNG KẾT

ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ CẤP TRƯỜNG

PHÂN TÍCH PHI TUYẾN DẦM THÉP – BÊ TƠNG
LIÊN HỢP CĨ XÉT ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA TƯƠNG
TÁC BÁN PHẦN BẰNG PHƯƠNG PHÁP VÙNG DẺO
Mã số: T2013-27

Chủ nhiệm đề tài: ThS. Lê Phương Bình

Tp. Hồ Chí Minh, Tháng 11/2013


1

DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình I.1. Quan hệ ứng suất – biến dạng của vật liệu bê tơng ................................. 13
Hình I.2. Quan hệ ứng suất – biến dạng của vật liệu thép ..................................... 13
Hình I.3. Quan hệ lực cắt – trượt của liên kết chống cắt......................................... 14

Hình I.4. Phần tử dầm điển hình với tương tác bán phần ....................................... 15
Hình I.5. Chuyển vị của dầm liên hợp có xét tương tác bán phần .......................... 25
Hình I.6. Phần tử dầm điển hình với tương tác bán phần ....................................... 26
Hình II.1. Ứng xử tải trọng – chuyển vị của khung cổng chịu tải trọng phân bố đều
và tải trọng ngang ..................................................................................................... 36
Hình II.2. Sơ đồ minh hoạ thuật toán Euler đơn giản ............................................. 37
Hình II.3. Minh họa thuật tốn điều khiển cơng hằng ........................................... 39
Hình III.1 Sơ đồ phần tử hữu hạn cho dầm có xét tương tác bán phần .................. 42
Hình III.2. Mô phỏng sự lan truyền dẻo qua mặt cắt tiết diện cho bài tốn dầm có
xét tương tác bán phần ............................................................................................. 42
Hình III.3. Các mẫu ứng suất dư thường dùng ....................................................... 43
Hình III.4. Lưu đồ thuật tốn của chương trình ...................................................... 47
Hình IV.1. Sơ đồ hình học và tiết diện dầm liên hợp E1 ........................................ 51
Hình IV.2. Quan hệ tải trọng – chuyển vị cấu kiện dầm E1 của Chapman &
Balakrishnan (1964). ................................................................................................ 52
Hình IV.3. Sơ đồ hình học và tiết diện dầm liên hợp U4........................................ 53
Hình IV.4a. Quan hệ tải trọng – chuyển vị cấu kiện dầm U4 của Chapman &
Balakrishnan (1964) khi xét tương tác toàn phần .................................................... 54
Hình IV.4b. Quan hệ tải trọng – chuyển vị cấu kiện dầm U4 của Chapman &
Balakrishnan (1964) khi xét tương tác bán phần ..................................................... 54
Hình IV.4c. Biến dạng trượt trên dầm U4 của Chapman & Balakrishnan (1964)
tương ứng với số lượng liên kết chống cắt khác nhau ............................................. 55
Hình IV.5. Sơ đồ hình học và tiết diện dầm liên hợp A3 của Haremza .C (2009) . 56


2

Hình IV.6a. Quan hệ tải trọng – chuyển vị cấu kiện dầm A3 của Haremza .C (2009)
khi xét tương tác tồn phần ...................................................................................... 58
Hình IV.6b. Quan hệ tải trọng – chuyển vị cấu kiện dầm A3 của Haremza .C

(2009) khi xét tương tác bán phần ........................................................................... 58
Hình V.6c. Quan hệ tải trọng – chuyển vị cấu kiện dầm A3 của Haremza .C (2009)
khi xét trường hợp không tương tác ......................................................................... 59
Hình V.7. Sơ đồ hình học và tiết diện dầm CTB1 của Ansourian (1981) .............. 61
Hình V.8: Quan hệ tải trọng – chuyển vị cấu kiện dầm CTB1 của Ansourian
(1981) ....................................................................................................................... 62
Hình V.9. Sơ đồ hình học và tiết diện dầm CTB4 của Ansourian (1981) .............. 63
Hình V.10a. Quan hệ tải trọng – chuyển vị cấu kiện dầm CTB4 của Ansourian
(1981) khi xét tương tác tồn phần .......................................................................... 64
Hình V.10b. Quan hệ tải trọng – chuyển vị cấu kiện dầm CTB4 của Ansourian
(1981) khi xét tương tác bán phần ........................................................................... 64
Hình V.10c. Quan hệ tải trọng – chuyển vị cấu kiện dầm CTB4 của Ansourian
(1981) khi xét các mức độ tương tác khác nhau ...................................................... 65
Hình IV.10d. Biến dạng trượt trên dầm dầm CTB4 của Ansourian (1981) tương
ứng với số lượng liên kết chống cắt khác nhau ........................................................ 65


3

DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng IV.1. Định dạng dữ liệu nhập vào chương trình ............................................ 47
Bảng IV.2. Thơng số hình học và vật liệu sử dụng trong dầm E1 của Chapman &
Balakrishnan (1964) ................................................................................................. 51
Bảng IV.3. Thơng số hình học và vật liệu sử dụng trong dầm U4 của Chapman &
Balakrishnan (1964) ................................................................................................. 53
Bảng IV.4. So sánh kết quả tải trọng tới hạn Pu dầm U4 của Chapman &
Balarishnan (1964). .................................................................................................. 55
Bảng IV.5. Thơng số hình học và vật liệu sử dụng trong dầm A3 của Haremza .C
(2009) ....................................................................................................................... 57
Bảng IV.6. So sánh kết quả tải trọng tới hạn Pu dầm A3 của Haremza .C (2009) .. 57

Bảng IV.7. Thông số hình học và vật liệu sử dụng trong dầm CTB1 Ansourian
(1981) ....................................................................................................................... 61
Bảng IV.8. Kết quả tải trọng tới hạn λu dầm CTB1 Ansourian (1981) ................... 61
Bảng IV.9. Thông số hình học và vật liệu sử dụng trong dầm CTB4 Ansourian
(1981) ....................................................................................................................... 63
Bảng IV.10. So sánh kết quả tải trọng tới hạn Pu dầm CTB4 của Ansourian
(1981) ....................................................................................................................... 65


4

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
SCCB

Dầm thép – bê tông liên hợp (Steel Concrete Composite Beam)

Anc Diện tích phần bê tơng chịu nén có ứng suất nhỏ hơn f "c
Auc Diện tích phần bê tơng chịu nén có ứng suất bằng f "c
A es Diện tích phần đàn hồi của dầm thép.
Aer Diện tích phần đàn hồi của thép gia cường.
A pr Diện tích phần chảy dẻo của thép gia cường.
A ps Diện tích phần chảy dẻo của dầm thép.
εc

Trạng thái biến dạng trong thể tích vi phân của bê tông.

εo

"
Biến dạng của bê tông khi đạt cường độ fc

εr

Trạng thái biến dạng trong thể tích vi phân của bê tơng.

εs

Trạng thái biến dạng trong thể tích vi phân của thép.

εy

Biến dạng dẻo của dầm thép.

ε yr Biến dạng dẻo của thép gia cường.

E c Môđun đàn hồi của bê tông.
Er

Môđun đàn hồi của thép gia cường.

Es

Môđun đàn hồi của dầm thép.

f c"

Cường độ chịu nén của bêtông.

f c' Cường độ chịu nén mẫu trụ của bê tơng
σc

Ứng suất chính mà phần tử vi phân bê tơng phải chịu.

σr

Ứng suất chính mà phần tử vi phân bê tơng phải chịu.

σs

Ứng suất chính mà phần tử vi phân thép phải chịu.


5

σy

Ứng suất dẻo của dầm thép.

σ yr Ứng suất dẻo của thép gia cường.

Pmax Khả năng chịu cắt lớn nhất của liên kết chống cắt
s

Biến dạng trượt ở mặt tiếp xúc giữa dầm thép và bản bê tông

Szer Mômen tĩnh của diện tích lõi đàn hồi của thép gia cường.
Szes Mơmen tĩnh của diện tích lõi đàn hồi của dầm thép.
Sznc Mơmen tĩnh của diện tích lõi đàn hồi của bản bê tơng.
I zer Mơmen qn tính của diện tích lõi đàn hồi của thép gia cường.
I zes Mômen quán tính của diện tích lõi đàn hồi của dầm thép.

I znc Mơmen qn tính của diện tích lõi đàn hồi của bản bê tơng.
Vc

Thể tích phần chịu nén của phần tử bê tơng.

Ves Thể tích phần tử thép cịn đàn hồi.
Ver Thể tích phần tử thép gia cường cịn đàn hồi.

Vnc Thể tích phần tử bTê tơng chịu nén có ứng suất nhỏ hơn fc"
Vps Thể tích phần tử thép bị chảy dẻo.
Vpr Thể tích phần tử thép gia cường bị chảy dẻo.

Vuc Thể tích phần tử bê tơng chịu nén có ứng suất bằng fc"
Vr

Thể tích tổng cộng của phần tử thép gia cường.

Vs

Thể tích tổng cộng của phần tử dầm thép.


6

MỞ ĐẦU
I. TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU VỀ KẾT CẤU THÉP-BÊ TÔNG LIÊN HỢP
I.1. Nghiên cứu của các tác giả nước ngoài
Ứng xử của dầm liên hợp đã được nghiên cứu từ rất sớm. Năm 1925
Timoshenko đã phát triển lý thuyết dầm Composite gồm hai vật liệu liên kết với
nhau là thép và bê tông cốt thép sử dụng lý thuyết dầm của Euler – Bernoulli cho

mỗi thành phần và xem như chuyển vị ngang của hai thành phần là như nhau.
Năm 1951 Newmark đã xây dựng mơ hình nghiên cứu về ứng xử liên hợp của
dầm, mơ hình này là sự kết hợp của hai dầm Euler – Bernoulli với các liên kết
chống trượt được phân bố dọc theo chiều dài của dầm. Newmark đã nghiên cứu
phương trình vi phân của dầm liên hợp với liên kết đàn hồi, có xét đến hiện tượng
trượt (slip) nhưng bỏ qua hiện tượng tách rời (uplift) và ma sát. Mơ hình dầm của
Newmark được xem là một trong những nghiên cứu đầu tiên về ảnh hưởng của liên
kết bề mặt đối với dầm liên hợp.
Sau đó, nhiều nhà nghiên cứu trên thế giới đã phát triển mơ hình động học
Newmark để khảo sát nhiều khía cạnh khác nhau xoay quanh ứng xử của cấu kiện
liên hợp như: xét đến ảnh hưởng phi tuyến vật liệu, phi tuyến liên kết, ảnh hưởng
của từ biến, co ngót, nhiệt độ, hiện tượng tách rời, nứt bê tơng (crack)… Nhiều
phương pháp phân tích đã được đề xuất để nghiên cứu ảnh hưởng của tương tác bán
phần đến ứng xử của kết cấu liên hợp thép – bê tơng, trong đó tiểu biểu là các
phương pháp sau: phương pháp phân tích chính xác, phương ma trận độ cứng trực
tiếp, phương pháp phần tử hữu hạn với mơ hình tương thích, mơ hình cân bằng, mơ
hình hỗn hợp. Trong hầu hết những nghiên cứu về kết cấu liên hợp đã báo tiêu biểu
là các nghiên cứu sau:
- Yam và Chapman (1968) Error! Reference source not found., xây dựng
mơ hình phân tích số từ kết quả thực nghiệm để phân tích ứng xử phi tuyến dầm
liên hợp. Trong q trình phân tích tác giả đã xem xét đến các yếu tố: đặc điểm mặt
cắt tiết diện, chiều dài nhịp, cường độ và độ cứng, loại tải trọng, ứng xử ở mặt tiếp


7

xúc giữa dầm - sàn và ứng xử của tải trọng. Đồng thời tác giả đã so sánh kết quả với
thực nghiệm và cung cấp những kiến thức rất hữu ích cho việc xem xét tiêu chuẩn
"CP 117” lúc bấy giờ.

- Arizumi Y cùng cộng sự (1981) [2], phân tích đàn - dẻo dầm liên hợp với
tương tác bán phần ở mặt tiếp xúc. Tác giả đã xét đến hiện tượng nứt của bê tông,
nhưng không xét đến liên kết cắt trong vùng mơmen âm. Trong q trình nghiên
cứu tác giả đã sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn dùng mơ hình tương thích để
giải bài tốn với các giả thuyết: biến dạng bán phần tuyến tính theo cả chiều cao
dầm và bản sàn bê tông, liên kết cắt liên tục dọc theo chiều dài phần tử, chuyển vị
thẳng đứng của dầm thép và của bản bê tông là như nhau (không xét đến hiện tượng
tách rời). Kết quả nghiên cứu được tác giả so sánh với thực nghiệm và các phương
pháp của các tác giả khác.
- Girhammar UA và Vijiaya K.A. Gopu (1993) Error! Reference source
not found., sử dụng các hàm chuyển vị và tương tác của các phần tử liên hợp để
phân tích chính xác bậc nhất và bậc hai phần tử dầm – cột với chuyển vị trượt ở mặt
tiếp xúc.
- Oven V.A cùng cộng sự (1997) [25], phân tích phi tuyến vật liệu dầm liên
hợp xét đến ảnh hưởng của tương tác bán phần ở mặt tiếp xúc bằng phương pháp
phần tử hữu hạn với mơ hình tương thích. Kết quả tính tốn được so sánh với thí
nghiệm trên dầm đơn giản và dầm liên tục.
- Salari M.R cùng cộng sự (1998) [27], kết hợp ưu điểm của hai mơ hình gốc
chuyển vị và gốc lực để phân tích phi tuyến dầm liên hợp xét ảnh hưởng của liên kết
cắt với chuyển vị bé. Trong đó, lực cắt ở mặt tiếp xúc trong mơ hình gốc lực được
sắp xỉ bằng hàm đa thức bậc ba.
- Gattesco N. (1999) [11], phân tích ứng xử của dầm liên hợp tương tác bán
phần có xét đến ảnh hưởng của các yếu tố như : phi tuyến vật liệu và liên kết. Tác
giả đã sử dụng phân tích số theo phương pháp phần tử hữu hạn với mơ hình tương
thích.
- Dall’Asta A, Zona A (2002) [5], phát triển một họ phương pháp phần tử
hữu hạn dùng mơ hình tương thích với 8, 10 và 16 bậc tự do cho cho bài toán phân


8

tích dầm liên hợp có xét đến tương tác bán phần, ứng xử phi tuyến của vật liệu và
liên kết.
- Dall’Asta A, Zona A (2004) [4] [6] [7], tiếp tục phát triển một họ phương
pháp phần tử hữu hạn với mơ hình hỗn hợp ba trường: chuyển vị - biến dạng - ứng
suất cho bài tốn phân tích dầm liên hợp có xét đến tương tác bán phần và ứng xử
phi tuyến của vật liệu và liên kết. Kết quả tính tốn của các phần tử được so sánh
với nhau và so sánh với họ phần tử hữu hạn dùng mơ hình tương thích mà nhóm tác
giả đã xây dựng.
- Yong - Lin Pi cùng cộng sự (2006) [29] [30], phân tích dẻo bậc 2 của các
cấu kiện liên hợp (cột, dầm liên hợp). Các tác giả đã đề cặp đến các vần đề về phi
tuyến hình học, phi tuyến vật liệu và hiện tượng trượt giữa bản bê tông và dầm thép.
Áp dụng nguyên lý công ảo thiết lập phương trình cân bằng năng lượng. Từ đó, sử
dụng các thuật giải tốn để phân tích kết cấu theo phương pháp phần tử hữu hạn và
so sánh kết quả thu được với các nghiên cứu thực nghiệm và các phương pháp
nghiên cứu của các tác giả trước.
- João Batista M. Sousa Jr. cùng cộng sự (2010) [15], nghiên cứu sự phát
triển của chuyển vị dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn cho cấu kiện dầm – cột
thép bê tông cốt thép liên hợp có xét đến các yếu tố như: phi tuyến hình học, phi
tuyến vật liệu, ảnh hưởng của tương tác bán phần ở mặt tiếp xúc giữa dầm thép và
bản bê tơng. Trong đó, tác giả đã sử dụng hàm biến dạng tổng cộng của Lagrangian.
Kết quả nghiên cứu được so sánh với những nghiên cứu trước đó.
I.2. Nghiên cứu của các tác giả trong nước:
Hiện nay ở Việt Nam các nghiên cứu về kết cấu thép – bê tông liên hợp chưa
phổ biến nhiều. Các nghiên cứu chủ yếu là các luận văn cao học hay các báo cáo
đơn lẻ chỉ mang tính lý thuyết của các tạp chí chuyên ngành xây dựng trong thời
gian gần đây. Một số luận văn thạc sĩ (LV TH.S) nghiên cứu tiêu biểu về kết cấu
liên hợp như sau:
- Nguyễn Thanh Sơn, LV TH.S EMMC (1998) [22], phân tích và thiết kế bản
sàn liên hợp theo tiêu chuẩn EC4.

9

- Lương Văn Hải, LV TH.S EMMC (2003) [20], phân tích phi tuyến khung
composite với liên kết nửa cứng theo tiêu chuẩn EC4 và mơ hình Merchant–
Rankine.
- Đặng Hồng Tùng, LV TH.S BK.HCM (2006) [8], sử dụng mơ hình phần
tử hữu hạn chính xác để phân tích ảnh hưởng của lực cắt trong dầm thép – bê tông
liên hợp.
- Nguyễn Văn Chúng, LV TH.S BK.HCM (2007) [24], phân tích tĩnh kết cấu
thép – bê tông liên hợp bằng phương pháp ma trận độ cứng trực tiếp.
- Phan Thành Trung, LV TH.S BK.HCM (2008) [26], tiến hành phân tích
ứng xử dầm thép – bê tông liên hợp ( ứng xử theo thời gian có xét đến tương tác bán
phần).
- Lê Lương Bảo Nghi, LV TH.S BK.HCM (2008) [19], phân tích khung liên
hợp thép – bê tông dưới tác dụng của tải trọng tĩnh có xét đến ảnh hưởng của các
yếu tố sau : Tương tác bán phần tại bề mặt tiếp xúc trong dầm liên hợp, liên kết dầm
– cột nửa cứng, phi tuyến ứng suất – biến dạng trong vật liệu, phi tuyến moment –
góc xoay tương đối tại liên kết (M – φ), phi tuyến lực cắt – trượt (Q – S) tại bề mặt
tiếp xúc trong dầm liên hợp, phi tuyến hình học (P – ∆) trong cột, bỏ qua phi tuyến
hình học trong dầm.
Tác giả Lê Lương Bảo Nghi đã phân tích mơ hình dầm liên hợp có xét đến
tương tác bán phần, ứng xử phi tuyến của vật liệu và liên kết dựa trên mơ hình động
học của Newmark. Vật liệu thép và thép gia cường sử dụng mơ hình đàn dẻo có tái
bền để biểu diễn quan hệ ứng suất biến dạng, vật liệu bê tơng sử dụng mơ hình đề
xuất trong CEP – FIP, Sử dụng mơ hình của Ollgaard để diễn tả mối quan hệ lực cắt
– trượt của liên kết chống cắt tại bề mặt tiếp xúc. Sau đó áp dụng phương pháp
PTHH dựa trên chuyển vị để thiết lập phần tử dầm liên hợp có 8 bậc tự do.
Ngồi các đề tài luận văn trên cịn có các bài báo được đăng trên các tạp chí

chuyên ngành, tiêu biểu là các bài báo sau:
- Nguyễn Văn Chúng, Bùi Công Thành (2007) [23], phân tích dầm thép bê
tơng liên hợp có xét đến tương tác khơng tồn phần của liên kết chịu cắt bằng
phương pháp ma trận độ cứng trực tiếp.


10

- Lê Lương Bảo Nghi, Bùi Công Thành (2008) [18], tiến hành phân tích phi
tuyến dầm thép - bê tơng liên hợp có xét đến tương tác bán phần do biến dạng của
liên kết chống cắt bằng phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên chuyển vị. Ứng xử
phi tuyến của vật liệu và liên kết chống cắt cũng được xét đến.
II. TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI
Dầm liên hợp được cấu tạo gồm dầm thép và bản bê tông hay bê tơng cốt thép.
Tính chất liên hợp giữa dầm thép và bản bê tông phụ thuộc vào số lượng, vị trí và
kích thước các chốt liên kết chịu cắt hay liên kết chống trượt (shear connectors) tại
mặt tiếp xúc giữa bản bê tông và cánh trên của dầm. Các liên kết này được dùng để
loại trừ hoặc giảm thiểu sự trượt bề mặt. Tùy thuộc vào số lượng của các chốt liên
kết sẽ có các mức độ liên kết khác nhau của dầm liên hợp. Nếu các chốt liên kết này
đảm bảo khơng có sự trượt bề mặt xảy ra giữa dầm thép và bản bê tơng thì ta có
tương tác tồn phần (full interaction). Nếu các chốt liên kết này không đảm bảo triệt
tiêu sự trượt tại bề mặt tiếp xúc, tức ít nhiều vẫn có sự trượt xảy ra ở mặt tiếp xúc
thì ta có tương tác bán phần (partial interaction) hay tác động liên hợp bán phần
(partial composite action). Khi sự trượt tại bề mặt tiếp xúc càng nhiều thì độ cứng
của dầm liên hợp càng giảm, độ võng của dầm liên hợp hay chuyển vị của cả hệ kết
cấu càng tăng lên, dẫn đến khả năng chịu lực của dầm liên hợp giảm đi.
Trong các tiêu chuẩn thiết kế kết cấu liên hợp như EC4, AISC, BS 5400 khi
thiết kế dầm liên hợp thường đơn giản hóa ảnh hưởng của biến dạng trượt, ảnh
hưởng phi tuyến vật liệu trong q trình tính tốn.
Trong hầu hết các nghiên cứu trong nước về dầm liên hợp thì chủ yếu xem các

đặc trưng tiết diện tính theo tiết diện tương đương theo tiêu chuẩn EC4. Ảnh hưởng
của phi tuyến vật liệu chỉ được xét tại hai đầu của phần tử như phương pháp khớp
dẻo, hiệu chỉnh khớp dẻo, ảnh hưởng của phi tuyến hình học cũng khơng được xét
đến. Cả hai phương pháp khớp dẻo và phương pháp hiệu chỉnh khớp dẻo không thể
mô phỏng được sự lan truyền dẻo qua mặt cắt ngang của tiết diện, từ đó khơng thể
mơ tả được sự dịch chuyển trục trung hịa của lõi đàn hồi, do đó khơng thể phản ánh
đúng bản chất ứng xử của hệ kết cấu và cũng như khơng thể tiên đốn một cách
chính xác cường độ của hệ kết cấu khi chịu lực.


11

Ứng suất dư tồn tại trong các loại thép hình thường rất lớn nhưng cũng không
được đề cập đến trong các nghiên cứu trước đó. Điều này dẫn đến kết quả phân tích
khơng phản ánh đúng bản chất làm việc thực của cấu kiện, đặc biệt khi xét sự làm
việc của kết cấu ngồi miền đàn hồi.
Chính vì những lý do trên, tác giả nhận thấy việc nghiên cứu sâu hơn về dầm
thép – bê tơng liên hợp có xét đến ảnh hưởng của tương tác bán phần để có thể hiểu
rõ hơn về bản chất ứng xử thật của loại kết cấu này là hết sức cần thiết.
III. MỤC TIÊU CỦA ĐỀ TÀI
Mục tiêu của đề tài là phân tích dầm thép – bê tơng liên hợp dưới tác dụng của
tải trọng tĩnh, trong đó có xét đến ảnh hưởng của các yếu tố: tương tác bán phần ở
mặt tiếp xúc, sự lan truyền vùng dẻo, phi tuyến hình học, phi tuyến vật liệu, ứng
suất dư.
IV. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI CỦA ĐỀ TÀI
Đề tài tập trung vào việc phân tích ứng xử của hệ dầm thép - bê tông liên hợp
chịu tác dụng của tải trọng tĩnh, trong đó có xét đến ảnh hưởng của các yếu tố:
tương tác bán phần ở mặt tiếp xúc, sự lan truyền vùng dẻo, phi tuyến hình học, phi
tuyến vật liệu, ứng suất dư bằng phương pháp vùng dẻo.

V. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
- Thiết lập ma trận độ cứng của phần tử dầm phi tuyến cho cấu kiện dầm thép
– bê tông liên hợp có khả năng mơ phỏng: sự lan truyền dẻo qua mặt cắt ngang và
dọc theo chiều dài cấu kiện, sự dịch chuyển trục trung hòa của lõi đàn hồi, sự hiện
diện của ứng suất dư, phi tuyến hình học và ảnh hưởng của tương tác bán phần.
- Xây dựng thuật tốn lặp phi tuyến để phân tích bài toán tĩnh.
- Thiết lập thuật toán và xây dựng chương trình ứng dụng bằng ngơn ngữ lập
trình C++ để tự động hóa q trình phân tích dầm thép – bê tơng liên hợp có xét đến
ảnh hưởng của tương tác bán phần ở mặt tiếp xúc.
- Thẩm tra lại tính đúng đắn của phương pháp cũng như sự ổn định của
chương trình bằng cách so sánh kết quả thu được với các nghiên cứu đáng tin cậy
trước đó.
- Rút ra nhận xét và kết luận về những công việc đã thực hiện. Nêu lên hướng
phát triển của đề tài trong tương lai.


12

Chương I

MƠ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN
I.1. GIỚI THIỆU
Mục tiêu của đề tài là phân tích dầm thép – bê tông liên hợp dưới tác dụng của
tải trọng tĩnh, trong đó có xét đến ảnh hưởng của các yếu tố: sự lan truyền vùng dẻo,
phi tuyến hình học, phi tuyến vật liệu, ứng suất dư khi chế tạo và tương tác bán
phần ở mặt tiếp xúc.
Do đó, chương này sẽ tập trung vào việc trình bày cách xây dựng phần tử dầm
liên hợp 8 bậc tự do, phần tử hữu hạn này có khả năng xét đến ảnh hưởng của các
yếu tố: sự lan truyền dẻo qua mặt cắt ngang và dọc theo chiều dài cấu kiện, sự dịch
chuyển trục trung hòa của lõi đàn hồi, sự hiện diện của ứng suất dư, phi tuyến hình

học và tương tác bán phần ở mặt tiếp xúc.
Phương trình cân bằng gia tăng cho phần tử được khai triển dùng công thức
năng lượng và phương pháp Rayleigh – Ritz.
I.2. MƠ HÌNH VẬT LIỆU
I.2.1. Vật liệu bê tơng:
Mơ hình vật liệu bê tơng sử dụng trong nghiên cứu này được lấy theo mơ hình
của Karayannis (1994) [3] và bỏ qua khả năng chịu kéo của bê tơng (Hình I.1)

 ε  ε 2 
c
c
- Khi 0 ≤ εc ≤ εo thì σc = f  2 +   
 εo  εo  



(1.1a)

''
- Khi εc ≥ εo thì σc = f c

(1.1b)

"
c

"
Với f c là cường độ chịu nén của bê tông, f c" = β f c'

Trong đó:

- fc' cường độ chịu nén của mẫu trụ.
- β = 0.85 đối với nghiên cứu của Karayannis (1994) [3]
- β = 1 đối với các nghiên cứu khác.

(1.2)


13

Với εo = 0.002 ta viết lại quan hệ giữa ứng suất – biến dạng của bêtông:

σc = 1000ε c ( 250ε c + 1) f c"

(1.3)

Hình I.1. Quan hệ ứng suất – biến dạng của vật liệu bê tông
I.2.2. Vật liệu thép:
Phần tử thép được giả thuyết có ứng xử đàn – dẻo tuyệt đối và khơng có sự tái
bền. Mơ hình vật liệu phân tích dùng trong nghiên cứu này được biểu diễn ở Hình
I.2.

Hình I.2. Quan hệ ứng suất – biến dạng của vật liệu thép
I.2.3. Liên kết chống trượt:
Sử dụng mơ hình của Ollgaard [17] để diễn tả mối quan hệ giữa lực cắt – trượt
của liên kết chống trượt tại bề mặt tiếp xúc (Hình I.3)


14

Hình I.3. Quan hệ lực cắt – trượt của liên kết chống cắt

P = Pmax (1 − e −βs ) khi s ≤ s u

(1.4a)

khi s > s u

(1.4b)

α

P=0
Trong đó:

- Pmax khả năng chịu cắt lớn nhất của liên kết
- s

chuyển vị trượt ở mặt tiếp xúc (mm).

- su

chuyển vị trượt lớn nhất (mm).

−1
- α, β(mm ) các hệ số hình dạng ảnh hưởng đến đường quan hệ lực cắt-

trượt, tùy thuộc vào kết quả thí nghiệm của liên kết.
Khả năng chịu lực cực hạn của liên kết có thể được xác định theo công thức của
Ollgaard at al (1971) như sau:

Pmax ≡ Q u = 0.5A sc f c' E c

(1.5a)

Hoặc xác định theo công thức của EC4 [9]



πd 2
Pmax ≡ Pu = min  0.8f u
; 0.29d 2 f c E c 
4


Trong đó:
- A sc diện tích tiết diện ngang của chốt liên kết (in²)
'
- f c cường độ chịu nén của bê tông (ksi)

- E c môđun đàn hồi của bê tông (ksi)

(1.5b)


15

- f u cường độ chịu kéo cực hạn của chốt liên kết (ksi)
- d

đường kính của chốt liên kết (in)

I.3. CÁC GIẢ THUYẾT
Một phần tử dầm có chiều dài L không đổi với những lực phần tử đặc trưng
thường gặp trong phân tích kết cấu dầm được xem xét như hình bên dưới (Hình I.4).
Tải trọng tác dụng bao gồm: tải trọng phân bố tổng quát w(x) và lực tập trung tác
dụng vào phần tử giữa nút thứ i và j. Những lực đầu mút phần tử là lực nén dọc, lực
cắt và mômen uốn được biểu diễn theo chiều dương.

Hình I.4. Phần tử dầm điển hình với tương tác bán phần
Đối với trường hợp này, mỗi phần tử có bốn thành phần chuyển vị tại mỗi đầu
mút của phần tử. Trong đó, có ba thành phần chuyển vị thẳng và một thành phần
chuyển vị xoay. Các thành phần chuyển vị này được định nghĩa là chuyển vị tại
trọng tâm của mặt cắt tiết diện tại vị trí đó.
Các giả thiết sau được dùng để phát triển phần tử dầm tương tác bán phần để
mô phỏng cấu kiện thép– bê tơng hoặc liên hợp trong q trình phân tích kết cấu:
- Phần tử ban đầu thẳng và có dạng lăng trụ.
- Mặt cắt ngang của tiết diện trước và sau khi biến dạng vẫn phẳng và vng
góc với trục thanh.
- Tất cả các biến dạng cắt trên mặt cắt ngang của tiết diện do ảnh hưởng của
lực cắt theo hai phương và do mômen xoắn được bỏ qua.
- Bỏ qua ảnh hưởng Poisson.
- Biến dạng phần tử là nhỏ, nhưng chuyển vị tồn hệ có thể lớn.


16

- Ứng xử không đàn hồi của các thớ trên tiết diện chỉ chịu ảnh hưởng của các
ứng suất chính.
- Tải trọng tác dụng lên phần tử đều là tải trọng tĩnh.
- Mơ hình vật liệu dầm thép và thép gia cường là đàn dẻo tuyệt đối, khơng có

sự tái bền. Mơ hình vật liệu bê tơng được lấy theo Karayanis. Trong đó, bỏ
qua khả năng chịu kéo của bê tông.
- Bỏ qua hiệu ứng nén ngang của bê tông.
I.4. PHƯƠNG PHÁP RAYLEIGH – RITZ
Phương pháp Rayleigh – Ritz là một phương pháp hữu hiệu để giải các
phương trình vi phân chủ đạo không viết được ở dạng rõ ràng cho kết cấu. Thay vì
viết các phương trình cân bằng vi phân chủ đạo dọc theo một phần tử được mô
phỏng, một hàm được viết để mô tả một trạng thái năng lượng hoặc một số đặc
điểm khác, hàm này ẩn chứa các phương trình vi phân chủ đạo. Trong đó, hàm thế
năng tồn phần được viết như một tổng năng lượng biến dạng bên trong phần tử và
thế năng của tải trọng tác dụng vào phần tử.
I.4.1. Năng lượng biến dạng phần tử
Để thiết lập hệ phương trình mơ tả ứng xử của phần tử dầm 8 bậc tự do có xét
tương tác bán phần ở mặt tiếp xúc, ta dùng công thức năng lượng cùng với phương
pháp Rayleigh – Ritz.
Mật độ năng lượng biến dạng của một thể tích vi phân chịu một trạng thái ứng
suất chính một trục được cho bởi tích phân tổng qt theo cơng thức (1.6), đó chính
là diện tích dưới đường cong ứng suất – biến dạng giữa 0 và εc đối với bản bê tông,
giữa 0 và εs đối với dầm thép, giữa 0 và εr đối với thép gia cường theo các mơ hình
vật liệu như trên (Hình I.1 và Hình I.2).
εs

εc

εr

0

0

0

u = ∫ σ s dε s + ∫ σ c dε c + ∫ σ r dε r
Trong đó:
- εs Trạng thái biến dạng trong thể tích vi phân của thép.
- σs Ứng suất chính mà phần tử vi phân thép phải chịu.

(1.6)


17

- εc Trạng thái biến dạng trong thể tích vi phân của bê tơng.
- σc Ứng suất chính mà phần tử vi phân bê tông phải chịu.
- ε r Trạng thái biến dạng trong thể tích vi phân của bê tơng.
- σr Ứng suất chính mà phần tử vi phân bê tông phải chịu.
Năng lượng tổng cộng của phần tử:
εs

U=

εc

εr

∫ ∫ σ dε dV + ∫ ∫ σ dε dV + ∫ ∫ σ dε dV
s

s

s

Vs 0

c

Vc 0

c

c

r

r

r

(1.7a)

Vr 0

Đặt U = U1 + U 2 + U 3

(1.7b)

(Trong công thức khai triển trên đã bỏ qua khả năng chịu kéo của bê tơng)
Trong đó:
- Vs là thể tích tổng cộng của phần tử dầm thép.
- Vc là thể tích phần chịu nén của phần tử bê tông.

- Vr là thể tích tổng cộng của phần tử thép gia cường.
Tiến hành khai triển từng số hạng U1; U2; U3 trong công thức (1.7b)
Đối với dầm thép
εs

U1 =

∫ ∫ σ dε dV
s

s

(1.8a)

s

Vs 0

εs
εy

U1 = ∫ ∫ σs dεs dVes + ∫  ∫ σs dεs + ∫ σ y dεs dVps
Ves εs
Vps 
εy

0

(1.8b)

Sử dụng định luật Hooke cho biến dạng đàn hồi :
εs
εy

U1 = ∫ ∫ E s εs dεs dVes + ∫  ∫ Es εs dεs + ∫ σ y dεs  dVps
εy
Ves εs
Vps 
0


U1 =

Es
2

∫

εs2dVes + σ y

Ves

Đối với bản bê tông

1
ε
dV
−
σ y ε y ∫ dVps
s

ps
∫
2
Vps
Vps

(1.8c)

(1.8d)


18

εc

U2 =

∫ ∫ σ dε dV
c

c

(1.9a)

c

Vc 0

εc
εo


U 2 = ∫ ∫ σc dεc dVnc + ∫  ∫ σc dε c + ∫ f "c dε c dVuc
Vnc εc
Vuc 
εo
0


(1.9b)

Sử dụng phương trình quan hệ ứng suất – biến dạng của bê tơng theo cơng
thức (1.3) ta có thể viết lại như sau:

U2 =

∫ ∫ 1000ε ( 250ε
c

c

+ 1) f c"dε c dVnc

Vnc εc

εc
εo

"
+ ∫  ∫ 1000ε c ( 250ε c + 1) f c dεc + ∫ f c"dεc  dVuc
Vuc 

εo

0

25.104 f c"
U2 =
3

∫ ε dV
3
c

nc

+ 500f c"

VnC

(1.9c)

∫ ε dV
2
c

nc

VnC

 25.104 3


+ f −
εo + 500εo2 − εo  ∫ dVuc + f c" ∫ εc dVuc
3

 Vuc
Vuc

(1.9d)

"
c

Đối với thép gia cường
εr

U3 =

∫ ∫ σ dε dV
r

r

(1.10a)

r

Vr 0

εr
εyr


U3 = ∫ ∫ σr dε r dVer + ∫  ∫ σr dε r + ∫ σ yr dε r dVpr
Ver εr
Vpr 
ε yr
0


(1.10b)

Sử dụng định luật Hooke cho biến dạng đàn hồi :
εr
εyr

U 3 = ∫ ∫ E r ε r dε r dVer + ∫  ∫ E r ε r dε r + ∫ σ yr dε r  dVpr
Ver ε r
Vpr 
ε yr

0

U3 =

Er
2

∫ ε dV
2
r

Ver

er

+ σ yr

∫ ε dV
r

Vpr

pr

1
− σ yr ε yr ∫ dVps
2
Vpr

Từ phương trình (1.7b), (1.8d), (1.9d), (1.10d) suy ra:

(1.10c)

(1.10d)


19

U = U1 + U 2 + U 3 =
Es
2

∫

εs2 dVes + σ y

Ves

25.104 f c"
+
3

1
ε
dV
−
∫ s ps 2 σ yε y V∫ dVps
Vps
ps

∫ ε dV
3
c

nc

+ 500f c"

Vnc

∫ ε dV

2
c

nc

(1.11)

Vnc

 25.104 3

+f 
ε o + 500ε o2 − ε o  ∫ dVuc + f c" ∫ ε c dVuc
 3
 Vuc
Vuc
E
1
+ r ∫ ε 2r dVer + σ yr ∫ ε r dVpr − σ yr ε yr ∫ dVpr
2 Ver
2
Vpr
Vpr
"
c

Trong đó:
- Ves là thể tích phần tử thép cịn đàn hồi.
- Vps là thể tích phần tử thép bị chảy dẻo.
- σ y và ε y lần lượt là ứng suất dẻo và biến dạng dẻo của dầm thép.

- Ver là thể tích phần tử thép gia cường cịn đàn hồi.
- Vpr là thể tích phần tử thép gia cường bị chảy dẻo.
- σ yr và ε yr lần lượt là ứng suất dẻo và biến dạng dẻo của thép gia cường.
- Vnc là thể tích phần tử bê tơng chịu nén có ứng suất nhỏ hơn f c"
- Vuc là thể tích phần tử bê tơng chịu nén có ứng suất bằng f c"
- f c" là cường độ chịu nén của bêtông.
- εo biến dạng của bê tơng khi đạt cường độ f c"
Thể tích của cấu kiện được thay thế bằng tích phân qua diện tích của mặt cắt
ngang và chiều dài phần tử:

U=

Es
2

∫ ∫ ε dA
2
s

es

L A es

25.104 f c"
+
3

dx + σ y ∫

∫ ∫ ε dA

3
c

L A nc

∫ ε dA
s

ps

L A ps

nc

dx + 500f c" ∫

1
dx − σ y ε y ∫ ∫ dA ps dx
2
L A ps

∫ ε dA

L A nc

2
c

nc

dx


20

 25.104 3

+f 
εo + 500εo2 − εo  ∫ ∫ dA uc dx + f c" ∫ ∫ εc dA uc dx
 3
 L Auc
L A uc
E
1
+ r ∫ ∫ ε 2r dA er dx + σ yr ∫ ∫ ε r dA pr dx − σ yr ε yr ∫ ∫ dA pr dx
2 L Aer
2
L A pr
L A pr
"
c

(1.12)

Trong đó:
- A es là diện tích phần đàn hồi của dầm thép.
- A ps là diện tích phần chảy dẻo của dầm thép.
- A er là diện tích phần đàn hồi của thép gia cường.
- A pr là diện tích phần chảy dẻo của thép gia cường.
- A nc là diện tích phần bê tơng chịu nén có ứng suất nhỏ hơn f c"

- A uc là diện tích phần bê tơng chịu nén có ứng suất bằng f c"
Dùng ten xơ biến dạng Green trong hệ tọa độ Lagrangian x, y, z tương ứng với
giả thiết bỏ qua lực cắt ngang, biến dạng chính có thể viết lại như sau (kể cả số hạng
tương ứng với biến dạng chính do uốn):
2

du 1  dv 
d2 v
εs = s +   − y 2
dx 2  dx 
dx

(1.13a)

2

du c 1  dv 
d2v
εc =
+   −y 2
dx 2  dx 
dx

(1.13b)

2

du 1  dv 
d2 v
εr = r +   − y 2

dx 2  dx 
dx

(1.13c)

Thay phương trình (1.13a), (1.13b), (1.13c) vào phương trình (1.12) thu được:

U = U1' + U '2 + U 3'

(1.14)

Khai triển U'1

E
U1' = s
2

2

 du s 1  dv 2
d2v 
∫L A∫  dx + 2  dx  − y dx 2  dAesdx

es 

 du s 1  dv  2
d2v 
1
+σ y ∫ ∫ 
+   − y 2  dA ps dx − σ y ε y ∫ ∫ dA ps dx

 dx 2  dx 
dx 
2
L A ps 
L A ps


21

2
2
4
2

E s   du s 
1  dv 
2d v

U =
dA
+
dA
+
y
dA
es


∫A 4  dx  es A∫  dx 2  es  dx
2 ∫L  A∫es  dx 

es
es


'
1

2
2
2

E s  du s  dv 
du s d 2 v
 dv  d v
+ ∫ ∫
dA
−
2y
dA
−
y
dA
es
 
∫A dx dx 2 es A∫  dx  dx 2 es  dx
2 L  Aes dx  dx 
es
es


2


du s
1  dv 
d2v
+ ∫  ∫ σy
dA ps + ∫   σ y dA ps − ∫ σ y y 2 dA ps  dx
dx
2  dx 
dx

L
A ps
A ps
 Aps
1
− ε y ∫ ∫ σ y dA ps dx
2 L Aps

Đặt: A es =

∫ dA

es

; I zes =

A es

N aps =

∫ σ dA
y

A ps

ps

∫ y dA
2

es

; Szes =

A es

; M aps =

∫σ

y

∫ y dA

es

; A ps =

A es

∫ dA

ps

A ps

y dA ps .

A ps

Suy ra năng lượng biến dạng phần tử đối với phần tử dầm thép trở thành:
2
2
L
 d2 v 
Es 
 du s 
 du
 A es 
U =
+ I zes  2  − 2Szes  s

∫
2 0
 dx 
 dx
 dx 


'
1

2
  d v 
  2   dx
  dx  

2
2
4
L
L
 d 2 v   dv  
Es 
E s  A es  dv  
 du s   dv 
+ ∫  A es 
   − Szes  dx 2   dx   dx + 2 ∫  4  dx   dx
2 0 
  
 dx   dx 

   
0 


2
L
 du s


N aps ε y
 d2v 
1  dv 
+ ∫ 
N
+
N
−
M
dx
−
dx

 aps 2  dx  aps  dx 2  aps
∫
dx
2








0 
0

L

'
Khai triển U 2

25.10 4 f c"
'
U2 =
3

3

 du c 1  dv  2
d2v 
∫L A∫  dx + 2  dx  − y dx 2  dAnc dx

nc 
2

 du c 1  dv  2
d2v 
"
+500f c ∫ ∫ 
+   − y 2  dA nc dx
 dx 2  dx 
dx 
L A nc 

(1.15a)

22

 25.10 4 3

+f 
ε o + 500εo2 − εo  ∫ ∫ dA uc dx
 3
 L Auc
"
c

 du c 1  dv  2
d2 v 
+f ∫ ∫ 
+
− y 2  dA uc dx
 dx 2  dx 
dx 
L A uc 
"
c

6
  duc 3 "

1  dv  "
f
dA
+
f

dA
∫

 c nc ∫   c nc
dx
8
dx




A nc

A nC


3
2
2
2


du
d
v
3
dv







" 3
"
c
−
+
f
y
dA
f
dA


c
nc
c
nc




2
∫
∫


2  dx   dx 
 dx 

A nc
25.104  Anc
'
 dx
U2 =
∫
2


2
3 L


 − 3f c"y  duc   d v2  dA nc

∫
 AnC

 dx   dx 


2
4
2


3 duc  dv  "
" 2 duc  d v 
+
f

dA
+
3f
y
dA
 ∫


nc 
  c nc ∫ c
dx  dx 2 
 Anc 4 dx  dx 

A nC

4


3 "  dv   d 2 v 
−
f
y
dA
 ∫

c 
nc
  2
 A nc 4  dx   dx 




2
2
25.104 
3 " 2  dv   d 2 v 

+
+ ∫ f c y    2  dA nc  dx
∫

3 L A nc 2
 dx   dx 


2


2
" duc  dv   d v 
 − 3f c y
 dA nc 
  
dx  dx   dx 2 
 A∫nc

4
  du c  2 "

1  dv  "

f
dA
+
f
dA
∫

 c nc ∫ 4  dx  c nc
 
 Anc  dx 

A nc


2
2
2


du
d
v
dv


 "
c 
+500 ∫  + ∫ f c" y 2  2  dA nc + ∫
  f c dA nc  dx
dx  dx 

 dx 
L  A nc
A nc

2


2
2
" du c d v
"  dv  d v
− 2 fc y
dA nc − ∫ f c y  
dA nc 
2
dx dx 2
dx
dx
 A∫nc



A nc



 25.104 3

+
ε o + 500εo2 − εo  ∫ ∫ f c" dA uc dx

 3
 L A uc