DE THI THU 24 TUAN

ĐỀ THI 24 TUẦN TOÁN 9
Câu 1 (1,5 điểm)
a) Giải phương trình:

x2 – 16x + 48 = 0;

 3x  2y  5

2x  y 4
b) Giải hệ phương trình: 
.
Câu 2 (2,0 điểm).
Cho hàm số y = x2

(P)

và y = 3x – 2 (d)

a) Vẽ đồ thị của 2 hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ;
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).
Câu 3 (2,0 điểm):
Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình:
Cho một số tự nhiên gồm hai chữ số, biết tổng của chữ số hàng chục và chữ số
hàng đơn vị là 10. Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cho nhau ta
được một số mới lớn hơn số đã cho là 36. Tìm số đã cho.
Câu 4 (3,5 điểm):
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tṛòn (O; R). Các đường cao AD, BE,
CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh bốn điểm B, F, E, C cùng nằm trên một đường tṛịn.
b) Kẻ đường kính AK của đường tṛịn (O). Tứ giác BHCK là h́ ình ǵì? V́ì sao?
c) Chứng minh H là tâm đường tṛòn nội tiếp tam giác DEF.

Câu 5 (1,0 điểm):
 x  y m 2  m  3

Cho hệ phương trình mx  y  3
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho x + y đạt giá trị
nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
---------------- HẾT ----------------


Đáp án kiểm tra chất lượng 24 tuần mơn tốn 9
Câu

Đáp án
a)  / = 64 – 48 = 16
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 8- 4 = 4; x2 = 8 + 4 = 12

1

 3x  2y  5

2x  y 4
b) 
 3x  2y  5

4x  2y 8
 x 3

4x  2y 8
 x 3


 y 2
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x. y) = (3; 2)
a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2
Vẽ đồ thị hàm số y = 3x – 2

Điểm
0.25
0.5

0.25
0.25
0.25
0.50
0.50

2

3

b) Hoành độ giao điểm của đường thằng (d) y = 3x – 2 và parabol (P) y = x2
là nghiệm của phương trình x2 – 3x + 2 = 0
Giải phương trình được x1 = 1 . x2 = 2
Với x = x1 = 1  y = 1
Với x = x2 = 2  y = 4
Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là (1; 1) và (2; 4)
Gọi chữ số hàng chục là x (0 < x < 10. x  N)

0.25
0.5
0.25

0.5


Gọi chữ số hàng đơn vị là y (0 ≤ y < 10. y  N)
 Số đã cho là xy = 10x + y
Vì chữ tổng của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là 10 nên ta có
phương trình x + y = 10
Khi đổi chỗ chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cho nhau ta được số
mới là yx = 10y + x
Vì số mới lớn hơn số đa cho là 36 nên ta có phương trình
 -x+y=4
10y + x - 10x - y = 36
x  y 10

Ta có hệ phương trình  x  y 4
Giải hệ phương trình tìm được x = 3. y = 7
Vậy số đã cho là 37

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

4

0
0



a) Ta có BEC 90 ;BFC 90
Như vậy E và F cùng nhìn BC dưới một góc vng
 E và F cùng nằm trên đường trịn đường kính BC
 B. C. E. F cùng nằm trên một đường trịn

0.25
0.25
0.25
0.25

0

b) Ta có ABK 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 KB  AB
Mà CH  AB (gt)  CH // KB
Chứng minh tương tự ta có BH // KC
 BHCK là hình bình hành
c) Theo câu a ta có bốn điểm B.C. E. F cùng nằm trên một đường trịn


 BCF
BEF
(2 góc nội tiếp cùng chắn cung BF)
0


Tứ giác CEHD có CEH  CDH 180
 tứ giác CEHD là tứ giác nội tiếp



 BCF
BED
(2 góc nội tiếp cùng chắn cung DH)


 BEF
BED
 EB là đường phân giác của tam giác DEF
Chứng minh tương tự ta có DA và FC là các đường phân giác của tam giác

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25


5

DEF  H là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác DEF
 x  y m 2  m  3  1

 2
mx  y  3

Từ (2)  y = mx + 3
Thế vào (1) ta có – x + mx + 3 = m2 – m + 3
 x(m - 1) = m (m – 1)
+) Nếu m = 1  0x = 0
Phương trình 0x = 0 có vơ số nghiệm nên hệ phương trình có vơ số nghiệm
+) Nếu m  1  x = m  y = m2 + 3
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (m; m2 + 3)
2
1  11 11

m   
2
2
4 4
Ta có x + y = m + m + 3 = 
11
1
 Giá trị nhỏ nhất của x + y là 4 . xảy ra khi m = 2 (thỏa mãn)

0.25
0.25
0.25
0.25