cac dang on thi vao 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.13 MB, 139 trang )
Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn
CHỦ ĐỀ 1:
CĂN THỨC
VÀ
CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Nguyễn Văn Tề
ễn thi vo lp 10 Mụn Toỏn
1. Hằng đẳng thức đáng nhớ
Các phép biến đổi về căn thức
2
a b a2 2ab b2
2
a b a2 2ab b2
a b a b a2 b2
3
a b a3 3a2b 3ab2 b3
a3 b3 a b a2 ab b 2
a3 b3 a b a 2 ab b 2
a b c
2
a 2 b2 c 2 2ab 2bc 2ca
2. Mét sè phÐp biÕn đổi căn thức bậc hai
- Đều kiện để căn thức cã nghÜa A cã nghÜa khi A 0
- C¸c công thức biến đổi căn thức.
A2 A
A
A
B
B
(A 0;B 0)
AB A. B
(A 0;B 0)
A 2B A B
(B 0)
A B A 2B (A 0;B 0)
A 1
B B
C
A B
C
A B
AB (AB 0;B 0)
A B A 2B (A 0;B 0)
A
B
A B
(B 0)
B
C( A B)
(A 0;A B2 )
2
A B
C( A B)
(A 0;B 0;A B)
A B
Dạng 1: Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau
Phương pháp: Nếu biểu thức có
Chứa mẫu số ĐKXĐ: mẫu số khác 0
Chứa
Nguyễn
Văncăn
Tềbậc chẵn ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn 0
Chứa căn thức bậc chẵn dưới mẫu ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn 0
Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn
1.
x 1
1
x 3
2.
3
3.
x2 4x 5
4.
x
x 5
1
x 2
5. 2008 2 x 1
6.
2008
x 4
7.
-5x
8.
x 1
5 x
9.
2 7x
2
10. x x
11. 3x 1
2
12. x 3
13. 5 2x
1
14. 7x 14
15. 2x 1
3 x
16. 7x 2
x 3
17. 7 x
1
2
18. 2x x
19.
2x 2 5x 3
1
21.
x 2 5x 6
1
3x
x 3
5 x
22.
6x 1 x 3
23.
x 2 3x 7
20.
Nguyễn Văn Tề
Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn
√ 3 x −12
24.
3
25.
26.
3
1 3x
√ −5 x+1
4
27.
28.
2
7 3x
√ 3 x 2 +2
√
29.
√
30.
5
x2
−1
3 x +5
3
x 1
5 x
x 1
31.
32.
33.
√ 8 x −1
√ 3− 21 x
35.
36.
2
2−x
5
6 x2
2x 1
√
34.
8
3
37.
√
3
3 5x
4x x2 5
1
x 2
7
2
7+ 2 x
39. √ 3 x 2 −6
40. √ 2− 3 x 2
√
38.
41.
2 x2
2 x
42.
3x 6 2 x
3
1 x
43.
4
x 3
x 5
3
1
22 44 x
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức
Phương pháp: Thực hiện theo cỏc bc sau
Bớc 1: Trục căn thức ở mẫu (nếu có)
Bớc 2: Qui đồng mẫu thức (nếu có)
Bớc 3: Đa một biểu thức ra ngoài dấu căn
Bớc 4: Rút gọn biĨu thøc
Dạng tốn này rất phong phú vì thế học sinh cần rèn luyện nhiều để nắm được
“mạch bài toán” và tìm ra hướng đi đúng đắn, tránh các phép tính quá phức tạp.
Nguyễn Văn Tề
Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn
1. 3 2 4 18 2 32 50
2. √ 50− √18+ √ 200 − √ 162
3. 5 √ 5+ √ 20 −3 √ 45
4. 5 48 4 27 2 75 108
31.
7 4 3
32.
2 3
33.
8
28
1
33
1
48 2 75
5 1
3
11
5. 2
6. 3 √ 12 − 4 √ 27+5 √ 48
7. √ 12+5 √ 3 − √ 48
8. 2 √32+ 4 √ 8 −5 √18
9. 3 √ 20 − 2 √ 45+ 4 √ 5
34. 18 2 65
10. 2 24 2 54 3 6 150
11. 2 √ 18 −7 √ 2+ √ 162
12. 3 8 4 18 5 32 50
13. 125 2 20 3 80 4 45
14. 2 28 2 63 3 175 112
15.
3 2 8
1
50
2
18.
√ 12+ √ 75 − √ 27
19.
27 12 75 147
20. 2 3 48 75 243
8
32
18
6
5
14
9
25
49
21.
16
1
4
2
3
6
3
27
75
22.
1
3 2 8
50 32
5
23.
24. 12 2 35
25.
52 6
26. 16 6 7
27.
31 12 3
28.
27 10 2
9 4 5
36.
4 2 3
37.
7 24
38.
2
39.
52 6
5 2 6
40.
9 4 5
9 80
3
41. 17 12 2
42.
43.
32
16. 3 50 2 12 18 75
17. 2 75 3 12 27
35.
8
24 8 8
32 2
6 4 2
√ 8+2 √15
-
√ 8 −2 √15
44. 17 3 32 17 3 32
45.
62 5 6 2 5
46. 11 6 2 11 6 2
47. 15 6 6 33 12 6
48.
6 2 5 62 5
49.
8 2 15
50.
31 8 15 24 6 15
51.
49 5 96
52.
32 2 5 2 6
23 4 15
49 5 96
53. 7 2 10 7 2 10
54. 17 4 9 4 5
55.
56.
32 2
6 4 2
40 2 57
40 2 57
29. 14 6 5
57.
4 10 2 5 4 10 2 5
30. 17 12 2
58.
35 12 6
Nguyễn Văn Tề
35 12 6
Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn
59.
4
60.
15
10
6
4 15
61. 2 3 5 13 48
62.
63.
6 2 5 13 48
4 5 3 5 48 10 7 4 3
30 2 16 6 11 4 4 2 3
66. 13 30 2 9 4 2
67.
4 8. 2 2 2 . 2
4 5
3 2 2
5 2
70.
2 3
2 3
2 3
2 3
71.
2 3
2 3
72.
3
4
6 3
7 3
17 12 2
6
73. 3 2 2 3
74. ( √ 75− 3 √ 2 − √12)( √ 3+ √ 2)
5 3
5 3
5 3
75. 5 3
76.
2
77. 2 3 4 2
1
1
78. 4 3 2 4 3 2
6
79.
2
3 3
Nguyễn Văn Tề
83.
2 30
5 6 7
3 2 2
2
10
3
61
24 6
84.
2 15 10
84 6
85.
2 2
75 3 5 48
1
5
4 20 3 125 5 45 15
2
2
2 3 1 : 3 5 4
3 1 5 1
89.
2
15
6
1
90.
2
2
3
3
91.
2 3
2 3
5 3
5 3
5 3
5 3
32 2
32 2
17 12 2
82.
87.
88.
3 8 2 12 20 : 3 18 2 27 45
69.
1
81. 2 5 2 2 10
86. 2 40 12 2
9 4 5. 21 8 5
68.
80.
32 2 3 2 2
13 30 2 9 4 2
64.
65.
1
10 15 14 21
8 8 20 40
5 1
51
92.
7
5
2
2
4
12
6 2 3 6
6 11
2 5
1
3 12
6
2 35
6 14 3 45 243
5 3
93. 2 3 28
1
1
7 24 1
94. 7 24 1
1
1
2
3 3 3
95. 2 3
8
96.
5 3
2
8
3 5
97. 2 2 3 5
5
3
2
3
2 2
5
3
5
Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn
26 15 3 2
3
3
9 80 3 9
80
3
26 15 3
98.
99.
3
100.
3
3
3;
20 14 2 20 14 2
3
101. 26 15 3
102.
3
103. 5 2 7
104.
26 15 3
15
3
3
26 15 3
5 2 7
50 5 200 3 450 : 10
3
15
1
2
.
3 2 3 3 3 5
105. 3 1
5 5 5 5
10
5
5
5
5
106.
1
107.
2 1
1
3 2
1
4 3
108. 4 8 . 2 2 2 . 2 2 2
14 7
15 5
1
):
1 3
7 5
109. 1 2
2 3 6
8 2
110.
111. 4
7
4 7 7
112. 3 5
113.
3 5
3
7
2
24 1
3
115.
5
3 5 3 5
1
114.
216 1
3 6
3 1 1
1
7 24 1
3
3 1 1
52 6
5 2 6
5 6
116. 5 6
3 5
3 5
3 5
117. 3 5
2 6 2 3 3 3
27
21
3
118.
3
1 2
18 3 2 2
2
3
2
119.
Nguyễn Văn Tề
3
5
4
8
15
5
120. 3 5 1 5
5 5
5 5
3 3
5 1
1 5
121.
√ 6+ √ 14
122.
2 √ 3+ √ 28
123. ( √ 2+ 2) √ 2− 2 √ 2
1
1
−
124.
√ 5 −1 √5+1
1
1
+
125.
√ 5 −2 √5+2
2
2
−
126.
4 −3 √ 2 4+3 √ 2
2+ √ 2
127.
1+ √ 2
7
128. √ 28− 2 √ 14+ √¿
¿
¿
√
14
−3
√ 2¿ 2+ 6 √ 28
129.
¿
2
√
6
−
√
5
¿
− √ 120
130.
¿
2
131. 2 √ 3 −3 √ 2 ¿ +2 √ 6+ 3 √ 24
¿
1− √ 2¿2
¿
2+3
¿2
132. √
¿
¿
√¿
√ 3− 2¿ 2
¿
2
3−
133. √ 1¿
¿
¿
√¿
√ 5− 3 ¿2
¿
5−
2 ¿2
√
134.
¿
¿
√¿
135. ( √ 19− 3)( √19+ 3)
√ 7+ √ 5 + √7 − √ 5
136.
√ 7 − √ 5 √ 7+ √ 5
5
5
3 2 2
3 8
137.
32 3 2 2
2 3
3
2
1
138.
Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn
139. 2 3 2
140. 3 2 2
141.
3
161.
64 2
162.
3 3 2 3 3
3 1
142. 4 3 2 2 57 40 2
143. 1100 7 44 2 176
144.
1
2
1331
2
1
2
5 4,5 2 2 27
3
3
145.
146.
3
2
3 2
6 2
4
12
. 3
3
2 3
2
147. 8 2 15
148. 4 7
8 2 15
4
150. 9 4 5
151.
12
168.
72 5 20 2 2
3 50 5
170.
24
172.
3 5 3 5
154. 3 5 3 5
173.
3 8 2 12 20
155. 3 18 2 27 45
174.
2 3
156.
2
5 2 5
2 5
2
175.
176.
177.
178.
179.
216 33 12 6
2 8 12
18 48
2
16
1
4
3
6
3
27
75
2 27 6
4 3
75
3 5
5. 3 5
10 2
8 3 2 25 12 4
5 2
192
2
3
3
5 3 5
4 10 2 5 4 10 2 5
5 2 6 49 20 6
1
180.
5 27
30 162
2 3
2 3
2 3
2 3
3
157. 3 13 48
√ 6+ √10
158.
√ 21+ √ 35
159. ( √ 18+ √ 32− √ 50 ) . √2
2+ √ 3
2− √ 3
+
160.
√ 2+ √ 2+ √ 3 √ 2− √ 2− √3
Nguyễn Văn Tề
15
171.
75 5 2
1
10 2 10
8
5 2 1 5
169.
2 5 14
12
153.
94 5
8 3 5 7 2 .
5
165.
3
13
6
6 . 2
3
166. 2 3 4 3
167. 2 5 125 80 605
7
149. 8 60 45
152.
164.
2002 . 2003 2 2002
72
2
163.
1
1
+
√5+ √2 √ 5 − √ 2
( 8 √ 27 −6 √ 48 ) : √ 3
√5+2 √ 6+ √ 8 −2 √ 15
√72 +2 √10
√ 2− 3¿
¿
− 3 ¿2
¿
4
− 1¿
¿
2¿
¿
√¿
3
13
6
2 3 4 3
3
2 2 3
5 2 6
1
2
2
3
Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn
64 2
2 64 2
181.
6 4 2
2
6 4 2
2
5 2 8 5
2 5 4
1
1
−
183.
√ 3 −1 √3+1
2
√3 −3 √ 2 ¿2 +2 √6+ 3 √24
184.
¿
2
2
185.
√ 313 − 312 + √172 −8 2
186.
3 √ 2 − 13+30 √ 2+ √ 9+4 √ 2
182.
1.
A=
√
(
189.
)(
190.
14 8 3
191.
4
1
6
3 1
3 2
3 3
3
2 1
3
193. 1
194.
)
A= √ x +1
3.
(
B=
3
3 1 1
3 1
A=
( 1−1√ x + 1+1√ x ): ( 1−1√ x − 1+1√ x )+ 2√1 x
¿
50 27
A=
27 50
32
1
1
.
5 2
5 2
1
3
15
1
2
.
3 2 3 3 3 5
199. 3 1
2
3 5 6− √6
− +
:
3
2 √ 6 1− √6
(√ √
A=
6. Q
2 1
)
3
√ x+ 3
=
( x√−2x −√4x − 2−3√ x ) :( √ √x+x 2 − √ x√−2x )
A=1 − √ x
7.
A
1
x 1
x
1
x 1 x
x3 x
x1
A=x −2 √ x −1
8.
a 3
a 2
Dạng 3: Rút gọn biểu thức
Phương pháp: Thực hiện theo các bước sau
3
2 √x
x
2
x
3
x+
9
√ + √ −
5. A=
√ x+ 3 √ x −3 x −9
2
1
1
1
7 24 1
198. 7 24 1
200.
)(
4.
32 3 2 2
1
.1 :
3
2 1
2 3
196.
197.
√ x +1 − √ x −1 − 8 √ x : √ x − x −3 − 1
x −1
√ x − 1 √ x +1 x −1
√ x −1
4 x
B= √
x+ 4
3
√ 14 −3 √ 2¿ 2+ 6 √28
195.
32
( 2 √√x+x+1x +1 )( 1− x√−x −1√ x ) :(1− √ x )
B=
24 12 3
21
4 √x
2
( √ x+ 1 )
2.
7+3 √ 7 −3
(√
−
): √ 28
√7 − 3 √ 7+3
3 √ 5+5 √ 3
3 5 − 15
+1 . 1− √ √
√ 3+ √ 5
√3 −1
188.
192.
A=
( 12− 2 √ 11 ) . ( √ 22+ √2 ) . √ 6+ √ 11
187.
( x √x +2x −1 + x+√√ xx +1 + 1−1√ x ): √ x2−1
a1 4 a 4
4 a
a 2
A=
9.
a > 0 ; a
4
√ a −2
Bước 1: Tìm ĐKXĐ nếu đề bài chưa cho.
Nguyễn Văn Tề
Bước 2: Phân tích các đa thức ở tử thức và mẫu thức thành nhân tử.
Bước 3: Quy đồng mẫu thức
4
Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn
1 1
1
1
A=
:
1- x 1 x 1 x 1 x
1
A=
√ x (1− √ x )
1
1 x
Q
19.
A=
10.
A=
x2 − √ x 2 x + √ x 2( x −1)
−
+
x + √ x +1
√x
√ x −1
A=x − √ x+ 1
20.
E=
( 2x √√ xx +−1x − √ x1−1 ) :( x √+√x+2x+1 )
)(
(
)
13.
15 x − 11 3 √ x − 2 2 √ x +3
A= √
+
−
x +2 √ x −3 1 − √ x
√ x +3
2 −5 √ x
A=
√ x +3
x
x
+1
x
−1
√
14.
A=
−
x −1
√ x+1
A=
√x
A=
A=
16.
A=
4
1
x −2 √ x
+
:
√ x +1 x −1 x −1
x−2
A= √
√x
x
2 x 3 x+9
A= √ + √ −
√ x+ 3 √ x −3 x −9
A=
A=
√ x+ 1
(
√ x − 4 − 3 : √ x +2 − √ x
x −2 √ x 2− √ x
√ x √ x −2
A=1 − √ x
)(
)
( x2√xx+1−1 + 1−1√ x ) :(1 − x +x√−2x +1 )
A=
√x
√ x+ 3
25.
A=1 :
( x +2x √√xx+1−2 − x √−x√−x+11 + √ x1+1 )
x − √ x +1
√x
26.
A=
x1
1
8 x 3 x 2
A
: 1
3 x 1 3 x 1 9 x 1 3 x 1
3 x − 13 √ x
A=
9√ x−3
x 2
x 3
1
x 2
( √√x +2x − 2 −3√ x + 3 √x −x −22 ): ( √√xx−+32 + 2 √2x√−x x )
x+ 2
√ x+ 1
A= √
27.
P=
18.
Nguyễn Văn Tề
√x
23.
A=
3
√ x+ 3
x 2 x 10
x x 6
( √ xx−1 − √ x ): ( √√x +1x − 1 −1√ x + x2−−√xx )
A=
)
17.
Q
2 −√ x
x
22.
A=
15.
(
( xx√−1x+1 − √xx−1−1 ) :( √ x + √ x√−1x )
24.
√ x −1
A= 1 −
2( x + √ x+1)
√x
21.
12.
√ x +1 − 1 + 2 − x
√ x 1 −√ x x − √x
x
A=
√ x+ 1
1 √ x +1 √ x −1
+(√ x −
+
( xx√−x√−x1 − xx√+x+1
)
√x
√ x )( √ x −1 √ x+1
A=
1
A=
√ x+2
x
A=
− √x :
√ x −1
+2 √ x+1
−
( √1x − √ x1− 1 ) :( √√ xx−1
√x− 2 )
x−2
A= √
3√x
11.
A=
1
x 2
( 2+4 √√xx + 4 −8 x ) :( x√−x2−√1x − √2x )
Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn
A=
4x
3 −√ x
37.
A
28.
P=
1
1
x3 − x
+
+√
√ x −1 − √ x √ x −1+ √ x √ x −1
A=x −2 √ x −1
)(
A=
)
)(
A=
x +1
√ x −1
39.
A=
)
4
√ x+ 1
1
2 √x− 2
A=
−
:
√ x +1 x √ x − √ x+ x −1
x −1
A= √
√ x +1
)(
1
2
−
x
−
1
√x−1
)
1
x+ 4
A=
−
: 1−
3
x+ √ x +1
√ x −1 √ x − 1
x
A= √
√ x+ 3
(
1
2
−
x −1 x −1
x
A= √
√ x−3
) (√
)
)(
a+2
5
1
−
+
√ a+3 a+ √ a −6 2 − √ a
a−4
A= √
√ a− 2
A= √
41.
32.
2 x +1
2 x +1
1
−
:
3
x −1 √ x − 1
(√
40.
31.
(
2(x − 2 √ x +1)
:
( xx√−x√−1x − xx√+x+1
)
x −1
√x
A= √
30.
(
4
√ a −2
38.
x
x +3 √ x +2
x+ 2
A= 1 − √
: √
−
+ √
1+ √ x √ x − 2 3 − √ x x −5 √ x+ 6
x−2
A= √
√ x +1
x +1 x −2 √ x −3
x+3
2
A= √
−
:
+
x−1
x −1
x −1 √ x+ 1
a1 4 a 4
4 a
a 2
A=
29.
(
a 3
a 2
A=
)
( √ x1+1 − x √ x + x2+√ x+1 ) : (2− 2 xx+− 1√ x )
x −1
A= √
2+ √ x
42.
33.
A=
2 a −9 √ a+3 2 √ a+1
A= √
−
−
a − 5+6 √ a− 2 3 − √ a
a+1
A= √
√ a −3
( x+2x √−9x −7 + √3 −x −√ 1x ): ( √ x1+3 − √ x1−1 )
x−1
√ x−3
A= √
43.
34.
a+ 2
a
1
a −1
+ √
+
:√
x −5 √ x
25 − x
x+3 √ x −5 A=
√
2
a √ a −1 a+ √ a+1 1 − √ a
A=
−1 :
−
+
x −25
x+2 √ x −15 √ x+5 √ x −3
44.
5
A=
a+ √ a
a −√a
3+ √ x
A=
+1 ⋅
−1
√ a+1
√ a −1
(
) (
(
)(
35.
A=
(
x −3 √ x
9− x
x −3 √ x − 2
−1 :
−√
−
x−9
x+ √ x −6 2− √ x √ x +3
3
A=
√ x−2
)(
36.
A=
(
Nguyễn Văn Tề
)
)(
)
45.
A=
( √2x − 2 1√ x )⋅ ( x√−x +1√ x − √x +x −1√ x )
46.
(
A= 3 −
2√ x
x
3 x +3 2 √ x −2
+ √ −
:
−1
√ x +3 √ x −3 x − 9
√ x −3
−3
A=
√ x+ 3
)(
)
)
x − √x
x+ x
⋅ 3+ √
√x− 1
√ x +1
)(
)
47.
1
a3− a
√
A= 2
+
+
√ a −1 − √ a2 +a √ a −1+√ a √ a −1
√ a+1
Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn
48.
a 3 3a a 2 1 a 2 4 2 a 2
:
A
a 3 3a a 2 1 a 2 4 2 a 2
P=
63.
x
x +3 √ x − 5
−√
+
( xx−5−25√ x − 1) :( 25−
x +2 √ x −15 √ x +5 √ x − 3 )
M=
49.
(
2√ a
:
a+1
64.
(
√a :
65.
A= 1 −
1
2 √a
−
) ( √ a+1
a √ a+ √a+ a+1 )
2
P=
50.
A= 1+
1
2√ a
+
)
(
a+1 √ a −1 1+ a − √ a −a √ a )
P=
51.
A=
( √√xx+−11 − x8−1√ x − √√xx−+11 ): ( √ xx−−x1− 3 − x −1 1 )
√ x . (1 − x ) : 1− x √ x + x . 1+ x √ x − x
√
√
1− √ x
1+ √ x
√ x +1
a
1+ √ a3
√
A=
−
⋅
− √a
√ a3 − 1 a+ √ a+ 1 1+ √ a
(
2 a+1
)(
)
A=1+
( 2 a+1 √−aa −1 − 2 a √1−a −a √√ a+a a ) ⋅ 2a√−a√−1a
54.
√ a + √ a + 3 a+3 : 2 √ a −2 −1
( √2a+3
√a − 3 9 − a ) ( √ a − 3 )
55.
( √2x√+3x + √ x√−x 3 − 3xx+−93 ) :( 2√√xx−3−2 − 1)
)(
(
)
56.
x −4 x
1+ 2 x
2 √x
A= √
−1 :
−
−1
1 −4 x
1− 4 x 2 √ x −1
(
)(
)
x x 1 x 1
x
P
: x
x 1
x 1
x 1
x √ x +1 x −1
68.
−
x−1
√ x +1
x+1
2
x 2+5 √ x
√
69.
+ √ −
√ x − 2 √ x+ 2 x − 4
a+2
−√
( √ a−1 1 − √1a ) :( √√aa+1
− 2 √ a −1 )
( √ x√−2x + √ √x x+2 ) . x√−4 x4
71.
√ x − √ x + 3− √ x
√ x +1 √ x −1 x −1
72.
57.
P=1 −
(
2
5 x
1
x −1
− √ −
: √
4
x
−1
1 −2 √ x 4 x+ 4 √ x+1
√ x +2
)
58.
15 √ x −11 3 √ x −2 2 √ x+ 3
+
−
x+ 2 √ x − 3 1 − √ x
√ x +3
73.
( √ x2−2 − √ x2+2 ) . x+ 4 √8 x+ 4
1
2 − √a
( √ x√−1x + √ x1− x ) :( √ x1+1 − 1−2√ x )
75.
P=
( x −1√ x + √ x1−1 ) : x −2√ x+1
√ x+1
76.
( 2 x 2−−5√√ xx +3 − √ x1−1 ) :(2+ 31 −− √√ xx )
77.
61.
P=
62.
Nguyễn Văn Tề
a+2
5
−
+¿
√ a+3 a+ √ a −6
P= √
74.
59.
60.
x x 1 x x 1 2 x 2 x 1
P
:
x 1
x x
x x
70.
2 √x
1
x
A=
−
: 1+ √
x +1
x √ x+ √ x − x − 1 √ x −1
P=
)(
67.
53.
P=
[(
66.
52.
A=
( 1 −1√ x − √1x ): ( 2 x +1 √−xx−1 + 2 x √1+x +x x√−x √ x )
a+2
−√
( √ a−1 1 − √1a ) :( √√aa+1
− 2 √ a −1 )
1
3
2
−
+
√ x +1 x √ x +1 x − √ x +1
2√ x−9
x +3 2 √ x+ 1
−√
−
x −5 √ x+6 √ x −2 3 − √ x
)]
Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn
78.
92.
√x −
( √ x −1
1
:
x−√ x
)(
1
2
+
√ x +1 x − 1
)
P=
79.
(
2
√ a − 1 . √ a −1 − √ a+1
2 2 √a
√ a+1 √ a− 1
)(
)
93.
a 1
a
1
a1
1
4 a . a
a 1
a
P=
94.
80.
x 3 x 9 x
x 3
1 :
x 2
x 9
x x 6
3 a+ √ 9 a −3 √ a+1 √ a −2
−
+
a+ √ a − 2
√ a+2 1 − √ a
x 2
x 3
A=
( x+2√ x√+2x+1 − √xx−1−2 ) . √ √x+1x
A=
95.
81.
15 x 11 3 x 2 2 x 3
x 2 x 3 1 x
x 3
96.
A=
x2
x 1
1
x x 1 x x 1 1 x
82.
2 a 9
a 3 2 a 1
a 5 a 6
a 2 3 a
1
3
2
x 1 x x 1 x x 1
84.
85.
x 2 2 x
x 2 x 4
86.
x x 1 x x 1
1 x 1
x 1
x
.
x x
x x
x x1
x 1
( aa√−a√−1a − aa+√a+√ a1 ): aa+2−2
97.
A=
83.
x x 7
1 x 2
:
x 2 x 2
x 4
1
1
+
+1
1+ √ a 1 − √a
( √ x1−1 + √ x1+1 )( √xx−1−1 − 2)
98.
A=
2 ( x −2 √ x+1 )
:
( xx√−x√−1x − xx√+x+1
)
x −1
√x
99.
A=
x +2 √ x +1 x − 1
+
−√ x
√ x +1 √ x −1
100.
(
√ x +1 + √ 2 x + √ x −1 : 1+ √ x+ 1 − √2 x+ √ x
√ 2 x +1 √ 2 x − 1
√ 2 x+1 √2 x −1
)(
87.
x 4
3 x 2
x
:
x x 2
x 2
x
x 2
Phương pháp: Thực hiện theo các bước sau
88.
Để tính giá trị của biểu thức biết x a ta rút gọn biểu thức rồi thay x a
1 vào
1 biểu1thức
1 rút gọn.
1
vừa
:
x
1 giá
x trị
1 của
x 2khi
x biết giá trị của biểu thức A ta giải phương trình
1 x 1 xĐể
tìm
A x
89.
ý: Tất cả mọi tính tốn,biến đổi đều dựa vào biểu thức đã rút gọn.
x 1 Lưu
x 1 8 x x x 3
1
:
x 1 x 1 x 1
x 1
x1
90.
1
4
1 x 2 x
: x 1
x 1 x 1
91.
x 2
x 2 x2 2 x 1
.
2
x 1 x 2 x 1
Nguyễn Văn Tề
1. Cho
P
a)
biĨu
a 2
a 3
thøc
5
a a 6
Rót gän P
:
1
2
a
)
ễn thi vo lp 10 Mụn Toỏn
b)
Tìm giá trị cđa a ®Ĩ P < 1
8. Cho
biĨu
thøc:
P
=
2. Cho
biĨu
thøc:
P
=
2a 1
1 a3
a
a
3
.
x x 3
x 2
x 2
1
:
a 1 a a 1 1 a
x
1
x
2
3
x
x
5
x
6
a)
Rút gọn P
a)
Rút gọn P
b)
Tìm giá trị của a ®Ó P < 0
3. Cho
biÓu
thøc:
P
=
x1
1
8 x 3 x 2
: 1
3 x 1 3 x 1 9x 1 3 x 1
a)
Rút gọn P
b)
Tìm các giá trị cđa x ®Ĩ P
6
= 5
4. Cho
biĨu
thøc
P
=
a 1
2 a
1
:
a 1 a 1 a a a a 1
a)
Rót gän P
b)
Tìm giá trị của a để P < 1
c)
Tìm giá trÞ cđa P nÕu
a 19 8 3
5. Cho
biĨu
thøc:
P
=
1 a3
a(1 a)2 1 a 3
:
a .
1 a
1 a
1 a
a)
Rót gän P
b)
XÐt dÊu cđa biĨu thøc M =
1
a.(P- 2 )
6. Cho
biÓu
thøc:
P
=
x 1
2x x
x 1
1 : 1
2x 1
2x 1
2x 1
a)
Rút gọn P
b)
Tính giá trị của P khi x
1
. 3 2 2
2
7. Cho
biÓu
thøc:
2 x
1
x
x x x x 1
a)
Rút gọn P
b)
Nguyn Vn T
Tìm x để P
P
=
x
: 1
1 x 1
b)
XÐt dÊu cđa biĨu thøc P.
1 a
9. Cho
biĨu
thøc
P
=
x2
x 1
x 1
1:
.
x x 1 x x 1 x 1
a)
Rót gän P
b)
So s¸nh P víi 3
10. Cho biĨu thøc :
1 a a
1 a a
a .
1 a
1 a
a)
a
=
Rút gọn P
b)
Tìm a để P < 7 4 3
11. Cho
biÓu
thøc:
P
=
2 x
x
3x 3 2 x 2
:
x 3 x 9 x 3
x 3
a)
Rút gọn P
1
b)
Tìm x để P < 2
c)
Tìm giá trị nhỏ nhất của P
12. Cho biểu thøc:
P =
x 3 x 9 x
x 3
1 :
x x 6 2 x
x
9
a)
Rút gọn P
2x x
Tìm giá trị của x ®Ó P < 1
2x 1 b)
13. Cho biÓu thøc :
P =
15 x 11 3 x 2 2 x 3
x 2 x 3 1 x
x 3
a)
Rút gọn P
b)
Tìm các giá trị của x để
c)
2
Chứng minh P 3
1
P= 2
0
P
a
1
x 2
x 3
Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn
14. Cho
2 x
biĨu
x
thøc:
m2
2
x m
x m 4x 4m
víi m > 0
a)
Rót gän P
b)
P=
Tính x theo m để P = 0.
c)
Xác định các giá trị của m
để x tìm đợc ở câu b thoả mÃn điều kiện x
>1
15. Cho biểu thức
P =
2
a a 2a a
1
a a 1
a
a)
Rót gän P
b)
BiÕt a > 1 HÃy so sánh P
c)
Tìm a để P = 2
P
với
d)
Tìm giá trị nhỏ nhất của P
16. Cho
biểu
thức
P
=
a 1
ab a a 1
1 :
ab 1
ab 1
ab 1
a)
Rót gọn P
b)
b)
Tính giá trị của P khi a = 2 3
vµ b = 3
20. Cho
biĨu
thøc
:
P
=
x 2
x
1 x1
:
2
x
x
1
x
x
1
1
x
a) Rót gän P
b) Chøng minh r»ng P > 0
∀
x 1
21. Cho biÓu thøc :
P =
2 x x
1
x 2
: 1
x 1 x x 1
x x1
a) Rót gän P
b) TÝnh √ P khi x= 5+2 √ 3
22. Cho biÓu thøc
P =
3x
1
2
1
1:
2
:
2 x 4 x 4 2 x 4 2 x
a)
Rót
gän
P
ab a
1
ab 1
b) Tìm giá trị của x ®Ĩ P = 20
23. Cho biĨu thøc:
P =
2a a 1 2a a a a a a
1
.
1 a
1
a
a
2 a1
6
TÝnh giá trị của P nếu a =
2 3 và b = 3 1
1+ 3
c)
Tìm giá trị nhỏ nhất của P
a)
Cho P= 1 6 tìm giá trị
a
b
4
của
a
nếu
17. Cho biÓu thøc :
P =
2
a a 1 a a 1
1 a 1
a1
b)
Chøng minh r»ng P > 3
a
biÓu
thøc:
P
=
a a a a
a a 1
a 1 24. Cho
x 5 x
25 x
x 3
x 5
a) Với giá trị nào của a th× P = 7
1 :
x 2 x 15
x 5
x 3
x 25
a)
Rút gọn P
b) Với giá trị nào của a thì P > 6
18. Cho biểu thức:
P =
2
b)
Với giá trị nào của x thì P
a
1 a1
a 1
<
1
25. Cho biÓu thøc
P =
a 1
2 2 a a 1
a) Tìm các giá trị cđa a ®Ĩ P < 0
a 1 .
3 a
3a
1
:
a
ab
b
a
a
b
b
a
b
2a 2
b) Tìm các giá trị cđa a ®Ĩ P = -2
a)
Rót gän P
19. Cho
biĨu
thøc
P
=
a
a)
b
2
4 ab a b b a
.
a b
ab
Rót gän P
Nguyễn Văn T
b)
Tìm những giá trị nguyên
của a để P có giá trị nguyên
Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn
26. Cho
biĨu
thøc
1
1 a 1
:
a a 2
a1
a)
Rót gọn P
b)
P
=
a 2
a 1
Tìm giá trị của a ®Ĩ P >
1
6
27. Cho biĨu thøc :
Q
x 2
x 2 x 1
.
x
1
x
2
x
1
x
Q Q
a)
Tìm x để
=
b)
Tìm số nguyên x để Q
có giá trị nguyên.
1
x
x x
28. Cho biểu thức P = x 1
a)
Rót gän biĨu thøc sau
P.
b)
TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu
1
thøc P khi x =
2
x x 1 x 1
x
1
x 1
29. Cho biĨu thøc : A =
a)
Rót gän biểu thức
b)
1
thức A khi x = 4
c)
Tính giá trị của biểu
Tìm x để A < 0.
A A
Tìm x để
30. Cho
thức
:
A
=
1
1
3
1
a 3
a
a 3
a)
Rót gän biểu thức sau
A.
b)
Xác định a để biểu
1
thức A > 2 .
31. Cho
biÓu
thøc
:
A
=
d)
biÓu
x x 1 x x 1 2 x 2 x 1
:
x 1
x x x x
a)
Rót gän biĨu thøc sau
32. Cho
biĨu
thøc
:
A
=
x 2
x
1 x1
:
2
x
x
1
x
x
1
1
x
a)
Rót gän biĨu thøc sau
A.
b)
Chøng minh r»ng: 0 <
A<2
33. Cho
biĨu
thøc
:
A
=
a 3
a1 4 a 4
4 a
a 2
a 2
a)
Rót gän biĨu thức sau
A.
b)
Tính giá trị của P với a
=9
34. Cho
biểu
thức
:
A
=
a a a a
1
1
a 1
a 1
a)
Rót gän biĨu thức sau
A.
b)
Tìm giá trị của a để N
= -2010
35. Cho
biểu
thức
:
A
=
x x 26 x 19 2 x
x3
x2 x 3
x1
x 3
a)
Rút gọn biểu thức sau
A.
b)
Với giá trị nào của x thì
P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ
nhất đó
36. Cho
biểu
thức
:
A
=
a 1
a1
1
4 a . a
a 1
a
a1
a)
Rót gän biĨu thøc sau
A.
b)
TÝnh A víi a =
4 15 .
10
6 .
4 15
37. Cho
A=
x 3 x 9 x
x 3
1 :
x x 6
x
9
x
2
víi x 0 , x 9, x 4
a)
T×m x ®Ĩ A < 1.
T×m x Z ®Ĩ A Z
A
=
3 x 2 2 x 3
x 2 x 3 1 x
x 3
víi x 0 , x 1.
a)
Rót gän A.
b)
38. Cho
15 x 11
A.
b)
Nguyễn Văn Tề
T×m x ®Ĩ A < 0
b)
T×m GTLN cđa A.
x 2
x 3
ễn thi vo lp 10 Mụn Toỏn
c)
a)
1
Tìm x để A = 2
2
d)
CMR : A 3
39. Cho
A
x 2
x 1
1
x x 1 x x 1 1 x
0 , x 1.
a)
Rút gọn A.
b)
40. Cho
1
=
Rút gọn A.
b)
Tìm x để A = 6
45. Cho
A
=
x 4
3 x 2
x
:
x x 2
x 2
x
x 2
víi x > 0 , x 4.
a)
Rót gän A
víi x
T×m GTLN cña A
A
=
3
2
x 1 x x 1 x x 1 víi x
0 , x 1.
a)
Rót gän A.
b)
TÝnh A víi x =
6 2 5
46. Cho
A=
1
1 1
1
1
:
1 x 1 x 1 x 1 x 2 x
víi x > 0 , x 1.
a)
Rót gän A
b)
TÝnh A víi x =
6 2 5
b)
CMR : 0 A 1
47. Cho
A
=
41. Cho
A
=
2x 1
1
x4
x 5 x 25 x
x 3
x 5
3
: 1
1 :
x 1 x x 1
x
1
x 2 x 15
x
25
x 5
x 3
víi x 0 , x 1.
a)
Rót gän A.
a)
Rút gọn A.
T
b)
Tìm x nguyên để A
b)
Tìm x Z ®Ĩ A Z
nguyªn
48. Cho
A=
42. Cho
A
=
1
1
2 x 2
2
:
2 a 9
a 3 2 a 1
x 1 x x x x 1 x 1 x 1
a 5 a 6
a 2 3 a
víi
víi x 0 , x 1.
a) Rót gän A.
a 0 , a 9 , a 4.
a) Tìm a để A < 1
b) Tìm x để A đạt GTNN
49.
Cho
A
=
x
Z
b) Tìm
để A Z
2 x
x
3x 3 2 x 2
1
:
43. Cho
A
=
x 3 x 9 x 3
x 3
x x 7
1 x 2
x 2 2 x víi x 0 , x 9
:
a) Rót gän A.
x
4
x 4
x
2
x
2
x
2
víi x > 0 , x 4.
a)
Rút gọn A.
1
b) Tìm x để A < - 2
1
50. Cho
A
=
x 1
x 1 8 x x x 3
1
b)
So s¸nh A víi A
:
44. Cho
A
=
x
1
x
1
x
1
x
1
x
1
x x 1 x x 1
1 x 1
x 1 víi x 0 , x 1.
x
.
a)
TÝnh A víi x =
x x x x
x x 1
x 1
Víi x > 0 , x 1
6 2 5
Nguyễn Văn Tề
Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn
b)
CMR : A 1
51. Cho
A
1
x 1
1
:
x 1 x 2 x 1
x x
víi x > 0 , x 1.
a)
Rót
gän
b) Tìm các số ngun
của x để P chia hết
cho 4.
=
56. Cho biểu thức :
M =
x
3 x 1 x 1 4 x 1
x 1 1 x :
x
x x
A
b)
So s¸nh A víi 1
52. Cho
A
=
a) Rút gọn M.
x1
1
8 x 3 x 2
b) Tìm các số tự nhiên x
: 1
9x
1
3
x
1
3
x
1
3
x
1
để M là số nguyên
1
c) Tìm x thoả mãn M <
x 0,x
9
Với
0
6
57. Cho
biu
thc:
2
a)
Tìm x để A = 5
a
1 a1
a 1
b)
Tìm x để A < 1.
.
P
53. Cho
A
=
2
2
a
a
1
a
1
x 2
x 2 x 2 2x 1
a) Rút gọn P
.
x
1
2
x 2 x 1
b) Tìm giá trị của a để
P > 0.
víi x 0 , x 1.
a)
Rót gän A.
58. Cho
biểu
thức:
1
1
A
1
1 a 1 a
b)
CMR nÕu 0 < x < 1 th×
A>0
c)
TÝnh A khi x = 3 + 2
2
d)
T×m GTLN cđa A
54. Cho biểu thức A =
x2
x
1
x x 1 x x 1 1 x :
x1
2
a. Tìm điều kiện xác định.
a) Rút gọn A.
b) Tìm a để
59. Cho
thức:
x 2 x 1
.
x 1
x
a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trị
nguyen của x sao cho A có giá trị nguyên.
60. Cho
biểu
thức
a a 1 a a 1 a 2
:
A
a 2
a
a
a
a
2
x x 1
x=8 − √ 28
1
2
biểu
x 2
A
x 2 x 1
b. Chứng minh A =
c. Tính giá trị của A tại
A
a) Tìm điều kiện để A
có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức
d. Tìm max A.
55. Cho biểu thức :
P =
2 x
4x
2 x x 3 x
2 x x 4 2 x :
3
2x x
a) Rút gọn P.
A.
c) Tìm giá trị nguyên
của a để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
61. Cho
biểu
x x 1 x x 1 2 x 2 x 1
:
A
x 1
x x
x x
a) Rút gọn A
Nguyễn Văn Tề
thức:
Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn
b) TÝnh gi¸ trÞ cđa P khi
b) Tìm x ngun để A
1
x ¿ . ( 3+ 2 √ 2 )
2
69. Cho
biÓu
thøc:
P=
2 √x
1
x
−
: 1+ √
x +1
x √ x+ √ x − x − 1 √ x −1
có giá trị nguyên
62. Cho
biểu
thức:
1
1 x 1
A
x 1 x 1
x1
với x 0; x 1
2
a) Rót gän P
b) T×m x ®Ĩ P
biĨu
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị ngun
của x để biểu thức A có giá trị nguyên.
63. Cho
A
biểu
x 2 x 1
x 1
x
0; x 1)
( với
x1
a)
b)
x
1:
thøc
(
(
)(
b) T×m x ®Ĩ P<
cđa P
73. Cho
P=
√ x : √ x +3 + √ x +2 + √ x+2
√ x +1 √ x − 2 3− √ x x −5 √ x+ 6
)(
)
P<1
74. Cho
67. Cho
(
6
5
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x
biểu
a
1+ :
a+1
)(
thức
:
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a ®Ĩ
P<1
®Ĩ P=
P=
1
2√ a
−
√ a −1 a √ a+√ a a 1
c) Tìm giá trị của P nếu
)(
a) Rút gọn P
Nguyn Vn T
c) Tìm giá trị nhỏ nhất
biểu
thức
:
P=
)
a)
b)
Rút gọn P
Tìm giá trị của x để
biểu
thức
:
P=
1
2
a)
b)
Rút gọn P
Tìm các giá trị cđa x
c)
Chøng minh P
2
3
75. Cho biĨu thøc :
a2 + √ a
2 a+ √ a
−
+1
a− √ a+1
√a
cña P
76. Cho
a=19− 8 √ 3
68. Cho
biÓu
thøc:
P=
√ x +1 + √ 2 x + √ x −1 : 1+ √ x+ 1 − √2 x+ √ x
√ 2 x +1 √ 2 x − 1
√ 2 x+1 √2 x −1
(
1
2
15 √ x −11 3 √ x −2 2 √ x +3
+
−
x +2 √ x −3 1− √ x
√ x+3
( 3√√xx−1− 1 − 3 √ 1x+1 + 98x√−1x ) :( 1− 33√√xx−2+1 )
®Ĩ P=
)
√ x −1 : 9− x − √ x − 3 − √ x − 2
( x −3
) ( x+ √ x − 6 2− √ x √ x +3 )
x−9
a) Rót gän P
b)Tìm giá trị của a để P<0
biểu
thức:
P=
66. Cho
Rút gọn P
So s¸nh P víi 3
biĨu
thøc:
a) Rót gän P
a) Rót gän P
b) Tìm giá trị của a để
1
)
(
:
1
2 a
thức:
P=
72. Cho
P=
2x
x
3 x +3 2 √ x −2
+ √ −
:
−1
√ x +3 √ x −3 x − 9
√ x −3
a+2
5
−
+¿
√ a+3 a+ √ a −6
biÓu
thøc:
x +2
x +1
x+1
+ √
−√
.
x √ x −1 x + √ x +1 x −1
a)
b)
P= √
P<1
65. Cho
)
Rót gän P
XÐt dÊu cđa biĨu thøc
P. √ 1− a
71. Cho biĨu
6
ngun của x để A nhận giá trị ngun.
biĨu
0
)(
(
a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trị
64. Cho
)
70. Cho
P=
3
2 a+1
a
1+ √ a
− √
.
− √a
3
√ a a+ √a+ 1 1+ √ a
thức:
x 1
)(
(
a) Rót gän P
b) Tìm a để P=2
c) Tìm giá trị nhỏ nhất
biểu
thức:
2
)
P=
( √2a − 2 1√ a ) ( √√aa+−11 − √√aa+1−1 )
a)
Rót gän P
P=
Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn
®Ĩ P<0
®Ĩ P=-2
77. Cho
b)
Tìm các giá trị của a
c)
Tìm các giá trị của a
biÓu
thøc
:
82. Cho biÓu thøc:
Q=
P=
( x √x +2x −1 + x +√√ xx +1 + 1−1√ x ) : √ x2−1
a)
b)
Rót gän P
Chøng minh r»ng P>0
∀ x 1
78. Cho biÓu thøc :
P=
2 √x+x
1
x +2
−
: 1− √
x √ x −1 √ x −1
x+ √ x +1
(
)(
a)
b)
5+2 √ 3
79. Cho
Rót gän P
TÝnh
√ P khi
biÓu
thøc
)
x=
3x
1
2
2
1
1:
+
−
:
2+ √ x 4 − x 4 −2 √ x 4 2 x
)
a)
b)
P=20
80. Cho
Rút gọn P
Tìm giá trị cđa x ®Ĩ
biĨu
thøc:
P=
( 2 a+1 √−aa−1 − 2 a √1 a−a− √√aa+a ) . 2a√−a√−1a
1+
a)
Rót gän P
b)
Cho P=
√6
1+ √ 6
a/ Tìm điều kiện để Q có nghĩa
b/ Rút gọn Q
x=
P=
(
1
1
x
+
+
2 x - 2 2 x + 2 1- x
tìm
giá trị của a
c) Chứng minh rằng P>
2
3
c/ Tính giá trị của Q khi
Q =-
4
9
1
2
d/ Tìm x để
e/ Tìm những giá trị nguyên của x
để giá trị của Q nguyên.
83. Cho biểu thức:
P =
x
2 x- 1
x - 1 x- x
a) Tìm điều kiện của x để P có
nghĩa
b) Rút gọn P
c) Tìm x để P>0
d) Tìm x để
P =P
e) Giải phơng trình P = - 2 x
f) Tìm giá trị x nguyên để giá
trị của P nguyên
84. Cho biểu thức:
81. Cho biểu thức:
ổ a + aữ
ửổ a - a ữ
ử
ỗ
A =ỗ
1
+
1
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
ỗ
ố
ứố
ứ
a + 1ữ
a - 1ữ
a) Tìm các giá trị của a để A có
nghĩa
b) Rút gọn A
c) Tìm a để A=-5; A=0; A=6
d) Tìm a để A3 = A
e) Với giá trị nào của a thì
A =A
Nguyn Vn T
ổa +1
A =ỗ
ỗ
ỗ
ố a- 1
ửổ
a +1
ỗ
+ 4 aữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ aứố
a- 1
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa
b) Tính giá trị của A khi
a=
5+ 2 6
5- 2 6
+
5- 2 6
5+ 2 6
c) Tìm các giá trị của a để
A >A
d) Tìm a để A=4; A=-16
e) Giải phơng trình: A=a2+3
ử
1ữ
ữ
ứ
aữ
