Gui lai HT bai 3 cho dau bang

Bài 1 Cho a,b>0 .Chứng minh rằng
2a (a  b)3  b 2(a 2  b 2 ) 3  a 2  b 2 

Bài 2 Cho a,b, c >0 .Chứng minh rằng
a2
b2
c2
2 
2 
2 1
2a 2   b  c  a 
2b 2   c  a  b 
2c 2   b  a  c 
a 2  b 2  c 2 2  ab  bc  ca  . Chứng minh rằng
a b
b c
a c


2
2ab  c 2
2bc  a 2
2ac  b 2

Bài 3 Cho a,b, c >0

Bài 3
Hướng dẫn
Từ GT ta có
a 2  b 2  c 2 2  ab  bc  ca   2ab  c 2 a 2  b 2  2c 2  2ac  2bc (b  c) 2  (c  a) 2
a 2  b 2  c 2 2  ab  bc  ca   2bc  a 2 c 2  b 2  2c 2  2ac  2ab (a  b) 2  (c  a) 2

a 2  b 2  c 2 2  ab  bc  ca   2ac  b 2 a 2  c 2  2b 2  2ab 2bc (b  c) 2  (a  b) 2

Đặt

 a  b

2

 P

2

2

x;  b  c   y;  c  a  z;P 

a b
2ab  c 2



b c
2bc  a 2



a c
2ac  b 2

x

y
z


yz
xz
xy

Nếu trong 3 số x,y,z có ít nhất 2 số bằng 0=> a=b=c=>khơng thỏa mãn GT
Nếu trong 3 số có 1 số bằng 0. G/s x=0
Ta có:
 P

x

yz

y
z
y



xz
xy
z

z
2
y

Dấu bằng xảy ra khi a=b. Thay vào GT ta có c=4a=4b
Nếu x,y,z>0 thì ta có:


 a  b

2

 P
Ta co

2

2

x;  b  c   y;  c  a  z;P 

a b
2ab  c 2



b c
2bc  a 2



a c
2ac  b 2

x
y
z


yz
xz
x y
yz
yz
1 y  z  x  y  z

.1  
 1 

x
x
2 x
2x


tuong tu

x
2x

,(1)
yz x yz

y
2y
z
2z

,(2);

,(3)
xz x yz
yx x yz
2 x  y  z 
x
y
z



2
yz
xz
xy
xyz

Tu (1),(2),(3) ta co P 

Dấu bằng ở TH này không xảy ra
Vậy
a b
2ab  c 2



b c
2bc  a 2



a c
2ac  b2

2

Dấu bằng xảy ra khi c=4a=4b hoặc b=4a=4c hoặc a=4b=4c