De cuong on thi

1. Chứng minh cho bốn đỉnh của tứ giác cách đều
một điểm nào đó.

Các bạn thấy rằng nếu cho trước một đường trịn tâm O,
bán kính R thì bất kì điểm nào nằm trên đường tròn cũng
cách đều tâm O một khoảng bằng R. Dựa vào đây để ta
có một cách chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn.
Cụ thể: Cho một điểm I cố định và tứ giác ABCD. Nếu
các bạn chứng minh được 4 điểm A, B, C, D cách đều
điểm I, tức là IA=IB=IC=ID thì điểm I chính là tâm
đường trịn đi qua 4 điểm A,B, C, D. Hay nói cách khác
tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn tâm I bán kính IA.
2. Chứng minh tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 18001800
Cụ thể: Cho tứ giác ABCD. Nếu các bạn chứng minh
được A^+C^=1800A^+C^=1800 hoặc B^+D^=1800B^+
D^=1800 thì tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường
trịn.
3. Chứng minh từ hai đỉnh cùng kề một cạnh cùng nhìn
một cạnh dưới hai góc bằng nhau.
Tức là: cho tứ giác ABCD, nếu các bạn chứng minh
được rằng DACˆDAC^ và DBCˆDBC^ bằng nhau và
cùng nhìn cạnh DC thì tứ giác ABCD nội tiếp đường
trịn.
Đây chỉ là một ví dụ cho trường hợp này, các bạn có thể
vẽ hình ra và dựa vào 1 ví dụ này để chỉ ra các trường
hợp khác nhé.
4. Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng thì tứ
giác đó nội tiếp được trong một đường tròn.
Cho tam giác ABCD. Nếu các bạn chứng minh
được A^+C^=B^+D^A^+C^=B^+D^ thì tức giác ABC
cũng nội tiếp trong một đường trịn. Đây có thể nói là

một trường hợp đặc biệt của trường hợp 2.


5. Tứ giác có góc ngồi tại một đỉnh bằng góc trong tại
đỉnh đối của đỉnh đó thì nội tiếp được trong một đường
tròn.
Tức là nếu cho tam giác ABCD và các bạn chứng minh
được góc ngồi tại đỉnh A mà bằng góc trong tại đỉnh C
(tức là góc C của tứ giác đó) thì ABCD cũng nội tiếp
đường trịn.
6. Chứng minh bằng phương pháp phản chứng
Chú ý: Các bạn có thể chứng minh tứ giác ABCD là
một trong những hình đặc biệt sau: Tứ giác ABCD là
hình thang cân, hình chữ nhật, hình vng.