DE THI SO GD QUANG NAM 2018

THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ CÁC TRƯỜNG MƠN TỐN THPTQG 2018

SỞ GDĐT TỈNH QUẢNG NAM

MƠN: TỐN

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 4

THỜI GIAN: 120’

Câu 1: Tính

lim  x 4  3x 2  4 
x 

A. 4.

B. 1.

C.  .

D. .

Câu 2: Cho hai số phức z1 1  3i, z2  2  5i. Phần ảo của số phức z1  z2 bằng
A.  1.

B. 8.

C.  2.

D. 3.

Câu 3: Cho tập A gồm 6 phần tử. Số tập con (khác rỗng) của A là
6
A. 2 .

B.

C62 .

6
C. 2  1.

6
D. 2  1.

Câu 4: Một vật chuyển động theo phương trình v 5t  10( m / s ). Quãng đường vật đi được
kể từ thời điểm t = 0 (giây) đến thời điểm t 2 (giây) là
A. 30m.

B. 17,5m.

C. 10m.

D. 50m.

2
Câu 5: Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x)  x  cos x là

A. 2 x  sin x  C.

3
B. 3 x  sin x  C.

x3
 sin x  C.
C. 3

Câu 6: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

x3
 sin x  C.
D. 3




Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. ( ;3).

  1;3 .

B.

C.

 0; 2  .

D.

  2; 0  .

 x 1  t

d :  y 2  3t
 z  1  t

Câu 7: Trong không gian Oxyz, một véctơ chỉ phương của đường thẳng
là




u (1; 2;  1).
u (1; 2;1).
u (1;3;1).
u (1;  3;1).
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
a
Câu 8: Cho a log 2 5. Giá trị biểu thức 2 bằng

A. 5.

1
.
C. 5

B. 25.

D. 32.

Câu 9: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình chữ nhật có diện tích bằng 8. Diện tích
xung quanh của hình trụ bằng
A. 16 .

B. 4 .

C. 8 .

D. 12 .

Câu 10: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm M ( 1;0;0), N (0; 2;0), P(0;0;  3) là
x y z
x y z
 
 1.
   1.
A.  1 2  3
B. 1 2 3

x y z
 
1.
C.  1 2  3

x y z
  1.
D. 1 2 3

1
x

Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình 2  2 là
A. ( ;1).

B.

 0;1 .

C.

( ;1) \  0 .

D.

 1;   .

Câu 12: Cho hàm số f (x) đồng biến trên đoạn [ 3;1] thoả mãn f ( 3) 1, f (0) 2, f (1) 3.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 1  f (  2)  2.

B. 2  f ( 2)  3.

C. f ( 2)  1.

Câu 13: Đường cong ở hình vẽ bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây ?
1
y  x 4  2 x 2  1.

2
A.
B.

y 

1 4
x  2 x 2  1.
2

1
y  x 4  2 x 2  1.
2
C.

D. f ( 2)  3.




1
y  x 4  2 x 2  1.
2
D.
Câu 14: Thể tích của khối hộp đứng có diện tích đáy bằng S, độ dài cạnh bên bằng h là
Sh
.
B. 3

A. Sh.

1

Câu 15: Tích phân

1

cos
0

A. tan1.

2

x

Sh
.
C. 6

Sh
.
D. 2

C.  tan1.

D. cot1.

dx
bằng

B.  cot1.

Câu 16: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ?
y
A.

1
x  x2  1

.

y
B.

1
x2  1  x

.

y
C.

x
x2  1

.

y
D.

1
x 1 

x2  1

2
2
2
Câu 17: Trong khơng gian Oxyz, diện tích của mặt cầu ( S ) : x  y  z 1 là

A. 4 .

4
.
B. 3

C. 8 .

8
.
D. 3

3
2
Câu 18: Với a là một số thực âm, số điểm cực trị của hàm số y  x  x  ax  1 là

A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Câu 19: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Số nghiệm của phương trình
A. 2.

 f ( x) 

B. 5.

2

4

là
C. 3.

D. 4.

2
2018
0. Tính
Câu 20: Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  z  2

z1  z2 .
2019
A. 2 .

1019
B. 2 .

1010
C. 2 .

2018
D. 2 .

Câu 21: Cho hình lập phương ABCD. AB C D cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng BD và AD  bằng

.


a 2
.
A. 2
B. a.
C. a 2.
D. a 3.
Câu 22: Cho tập A gồm 6 phần tử. Chọn ngẫu nhiên một tập con của A. Xác suất để chọn
được một tập con gồm đúng 2 phần tử của A bằng
15
.
A. 63

57
.

B. 64

15
.
C. 64

57
.
D. 63

Câu 23: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Góc giữa đường
thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. 45 .

B. 60 .

C. 30 .

D. 90 .

Câu 24: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua A(2;1;3) và

vng góc với đường thẳng

Δ:

x y z
 
1 2 3 là

A. x  2 y  3 z  14 0.

B. 2 x  y  3 z  13 0.

C. x  2 y  3 z  13 0.

D. 2 x  y  3 z  14 0.

Câu 25: Cho ba số dương a,b,c có tổng bằng 81 và theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.
Giá trị biểu thức P 3log 3 (ab  bc  ca)  log 3 abc bằng
A. 4.

B. 9.

Câu 26: Tổng các nghiệm của phương trình
A. 84.

244
.
B. 3

C. 3.
log 32 (3x)  log 3 (9 x) 7
244
.
C. 81

D. 12.
là

28
.
D. 81


Câu 27: Cho

n

2

(2 x  1) a0  a1 x  a2 x  ...  an x

n

thỏa mãn

a0 

a
a1 a2
 2  ...  nn 4096.
2 2
2

Tìm a5 .
5 5
A. 2 C10 .

7

5
B. 2 C12 .

5 5
C. 2 C12 .

7
5
D. 2 C10 .

Câu 28: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. AB C  có tất cả các cạnh bằng a. Cơsin góc
giữa hai đường thẳng AB′ và BC′ bằng

1
.
A. 4

2
.
B. 4

1
.
C. 2

3
.
D. 4

Câu 29: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;  2;3) và hai mặt phẳng

( P) : x  y  z  1 0;(Q) : x  y  z  2 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình
đường thẳng qua A, song song với (P) và (Q).

A.

 x 1  2t

 y  2 .
 z 3  2t


B.

 x  1  t

.
 y 2
 y  3  t


C.

 x 1

 y  2 .
 z 3  2t


D.

 x 1  t

 y  2 .
 z 3  t


4
2
Câu 30: Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y  x  mx nghịch biến trên khoảng

(2; ).
A. 7.

B. 8.

C. 4.

D. 3.

2
Câu 31: Cho số phức z m  3  (m  1)i, với m là tham số thực thay đổi. Tập hợp các điểm

biểu diễn số phức z thuộc đường cong (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục
hoành.
4
.
A. 3

8
.

B. 3
e

Câu 32: Cho

1
.
D. 3

ln x  1
1  ea
dx  ln 

2
2
c  e  b  với a,b,c là các số nguyên dương. Giá trị biểu
x x

ln
1

2
.
C. 3

thức a  b  c bằng


A. 6.

B. 9.

C. 10.

D. 4.

Câu 33: Cho tứ diện ABCD đều cạnh 3a. Tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là
A, đường trịn đáy là đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD.
3 2 a 2
.
2
B.

2
A. 3 3 a .

3 3 a 2
.
2
C.

9 a 2
.
D. 4

Câu 34: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
2x

2

 2 mx  2

 22 x

2

 4 mx  m  2

 x 2  2mx  m có nghiệm thực.

A. ( ;0]  [4; ).

B. (0; 4).

C. (  ;0]  [1; ).

D. (0;1).

2
Câu 35: Có bao nhiêu số ngun m để phương trình sin x  sin x m  2 m  3sin x có

nghiệm thực.
A. 7.

B. 2.

Câu 36: Cho hàm số
A. 4.

C. 3.

f ( x)  x 3  3x 2  m .
B. 10.

D. 6.

Có bao nhiêu số nguyên m để
C. 6.

min f ( x ) 3.
[1;3]

D. 11.

Câu 37: Cho hàm số f (x) có đồ thị của hàm số f ( x) như hình vẽ bên

Có bao nhiêu số nguyên m   10 để hàm số y  f ( x  m) nghịch biến trên khoảng (0; 2)?
A. 2.

B. 7.

C. 5.

D. 9.

Câu 38: Cho hàm số f (x) xác định trên ( ;  1)  (0; ) và

f ( x) 

1

1
, f (1) ln .
2
x x
2

2

Biết

( x

2

 1) f ( x )dx a ln 3  b ln 2  c

1

với a,b,c là các số hữu tỉ. Giá trị biểu thức a  b  c

bằng
27
.
A. 2

1
.
B. 6

Câu 39: Cho số phức z thoả mãn

7
.
C. 6
z 3

và

z 2  9 9 3.

D.
Tính



3
.
2

Pzz  z z .


A. 3  3 3.

B. 3  3.

C. 3  3 2.

D. 6  3.

Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;  2;3), B( 3;0;1) và đường thẳng
d:

x  2 y 1 z 1


.
1
2
 2 Điểm M (a; b; c) thuộc d sao cho MA2  MB 2 nhỏ nhất. Giá trị biểu

thức a  b  c bằng
A.  1.

B. 2.

C. 1.

D.  2.

Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB 1, BC 2, AA 3. Cơsin góc giữa
hai mặt phẳng (ACD′) và (BCD′A′) bằng

2 10
.
A. 7

3
.
B. 7

3 35
.
C. 35

Câu 42: Cho các số thực x, y thoả mãn

2 x  y  1  3x  y  1 3 x  3 y  1.

D.

910
.
35

Giá trị nhỏ nhất của

2
2
biểu thức P  x  xy  y bằng

3
.
A. 4

1
.
C. 4

B. 0.

1
.
D. 2

3
2
Câu 43: Cho hàm số y  x  (m  3) x  (2m  9) x  m  6 có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá

trị thực của tham số m để (C) có hai điểm cực trị và khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường
thẳng nối hai điểm cực trị là lớn nhất.

A.

m  6 

3 2
.
2

B.

m  3 

3 2
.
2

C. m  3 6 2.

D. m  6 6 2.

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0; 2;0), C (0;0;3). Mặt phẳng (P)
chứa BC và cùng tạo với hai mặt phẳng (ABC),(OBC) một góc   45 có một véctơ pháp

tuyến n (a; b; c) với a,b,c là các số nguyên và c là một số nguyên tố. Giá trị biểu thức
ab  bc  ca bằng


A. 1.

B. 18.

C. 4.

Câu 45: Cho số phức z thoả mãn điều kiện
biểu thức

D. 71.

z  z  z  z 2 z 2 .

Tìm giá trị lớn nhất của

P  z  3  2i .

A. 19  37 .
Câu 46: Cho hàm số

37  19.

B.
y

C. 2  5.

D. 5  2.

3x  1
x  1 có đồ thị (C). Gọi A, B là hai

điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với
nhau. Các tiếp tuyến này lần lượt cắt tiệm cận đứng, tiệm cận
ngang của (C) lần lượt tại M, N (tham khảo hình vẽ bên). Tứ
giác MNPQ có chu vi nhỏ nhất bằng
A. 16.

B. 8.

C. 20.

D. 12.

Câu 47: Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 2] thoả
2

mãn f (0) 3, f (2) 12 và
27
.
A. 4

( f ( x)) 2
dx 6.

f ( x)
0

25
.
B. 4

Tính

f  1

.

9
.
C. 2

15
.
D. 4

Câu 48: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 5 học sinh
lớp C thành một hàng ngang. Xác suất để khơng có học sinh lớp B nào xếp giữa hai học sinh
lớp A bằng
3
.

A. 5

1
.
B. 5

2
.
C. 5

4
.
D. 5

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;0; 4), B(3; 2;6), C (3;  2;6). Gọi M là điểm di
2

2

2

động trên mặt cầu ( S ) : x  y  z 4. Giá trị lớn nhất của biểu thức
A. 24.

B. 30.

C. 22.

 
MA  MB  MC

bằng

D. 26.

Câu 50: Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,
BC. Điểm P trên cạnh CD sao cho PC 2 PD. Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh AD tại Q. Thể tích
của khối đa diện BMNPQD bằng
11 2
.
A. 216

2
.
B. 27

5 2
.
C. 108

7 2
.
D. 216


Đáp án
1-D
11-B
21-B
31-A

41-A

2-C
12-A
22-C
32-D
42-B

3-D
13-C
23-A
33-A
43-A

4-A
14-A
24-C
34-C
44-D

5-D
15-A
25-D
35-C
45-A

6-C
16-D
26-C
36-D

46-D

7-D
17-A
27-C
37-D
47-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Câu 2: Đáp án C
Có z1  z2  1  2i có phần ảo bằng  2 .
Câu 3: Đáp án D
Câu 4: Đáp án A

8-A
18-A
28-A
38-C
48-C

9-C
19-B
29-D
39-A
49-C

10-C
20-C
30-B

40-A
50-D



2

Có

S (5t  10)dt 30m.
0

Câu 5: Đáp án D
Câu 6: Đáp án C
Câu 7: Đáp án D
Câu 8: Đáp án A
Câu 9: Đáp án C
Có

2r h 8  S xq 2 rh 8 .

Câu 10: Đáp án C
Câu 11: Đáp án B
1
x

Có

2  21 

1
1 x
1 
 0  0  x  1.
x
x

Câu 12: Đáp án A
Vì f ( x) đồng biến trên đoạn [ 3;1] nên f ( 3)  f ( 2)  f (0)  1  f ( 2)  2.
Câu 13: Đáp án C
Câu 14: Đáp án A
Câu 15: Đáp án A
Câu 16: Đáp án D
Câu 17: Đáp án A
Câu 18: Đáp án A
2
Có y 3 x  2 x  a ln có hai nghiệm phân biệt vì

a
P   0.
3
Vậy hàm số đã cho có hai

điểm cực trị.
Câu 19: Đáp án B

 f ( x) 
Có

2

 f ( x)  2
4  
.
 f ( x) 2 Kẻ các đường thẳng y  2; y 2. Dựa vào bảng biến thiên

suy ra:
* f ( x)  2 có hai nghiệm
* f ( x) 2 có ba nghiệm.
Vậy phương trình có 5 nghiệm.
Câu 20: Đáp án C


z1  z2  z1 z2  22018 21009  z1  z2 2.21009 21010.

Có

Câu 21: Đáp án B
Câu 22: Đáp án C
2
6
Số tập con của A là 2 . Số tập con gồm đúng 2 phần tử của A là C6 .

C62 15
 .
6
64
Xác suất cần tính bằng 2
Câu 23: Đáp án A


SDO
 SD,  ABCD   .
Gọi O là tâm mặt đáy có SO  ( ABCD ) và

Có

OD 

a 2
a 2
SO


, SO  SD 2  OD2 
 tan SDO

1  SDO
450.
2
2
OD

Câu 24: Đáp án C
Câu 25: Đáp án D
2
Có ac b và

log3 abc log3 b3 3log3 b
.


2
2
log3  ab  bc  ca  log3  b(a  c )  b  log3  b(81  b)  b  log3 81b 4  log3 b
Vậy

P 3  4  log 3 b   3log 3 b 12.

Câu 26: Đáp án C
Phương trình tương đương với
 log x 1

 1  log 3 x    2  log3 x  7  log x  3log 3 x  4 0   3
 log 3 x  4
2

2
3

 x 3

.
x1
81


Câu 27: Đáp án C
Thay

x

2n a0 

1
2 vào hai vế đẳng thức ta có:

a
a1 a2
 2  ...  nn 4096  n 12  a5 C125 25.
2 2
2

Câu 28: Đáp án A
    
AB2  AC 2  BC 2 AB 2  AB 2  BB2 a 2
AB.BC   AB AC   AB 

 .
2
2
2
Có






 
AB.BC 

a2

1
2
cos  AB, BC   cos AB, BC  

 .
AB.BC 
2a. 2a 4
Do đó



Câu 29: Đáp án D





 x 1  t
   

u  nP , nQ  (2;0;  2)   :  y  2 .
 z 3  t

Có
Câu 30: Đáp án B
Có

y  4 x 3  2mx 0, x  2  m 2 x 2 , x  2  m 8  m   1, 2,...,8 .

Câu 31: Đáp án A
 x m  3
z 

y m 2  1
M  x; y 

Có
biểu diễn số phức

m  x  3
2
  C  : y  x  3  1.

2
 y  x  3  1

4

4
2
S  x  3  1 dx  .
 x  3  1 0 x 2; x 4 . Vậy
3
2
Xét
2

Câu 32: Đáp án D

ln x  1
e
2
ln x  1
dx  x 2
dx.
2
2

ln
x

x
ln
x


ln x
1  ln x
1
1
t
 dt  2 dx.

 1
 x 
x
x
Có
Đặt

e

1
x 1  t 0; x e  t  .
e
Đổi cận
1
e

Vậy

1
 dt 1 t  1
1 e 1
I  2
 ln
.
e  ln
t

1
2
t

1
2
e

1
0

0

Vậy a b 1, c 2 và a  b  c 4

Câu 33: Đáp án A
Bán kính đáy của hình nón bằng bán kính ngoại tiếp đáy
Chiều cao nón bằng chiều cao của tứ diện
Vậy

r RBCD 

2
h  cb 2  RBCD
 9a 2  3a 2  6a.

S xq  rl  3a 6a 2  3a 2 3 3 a 2 .

Câu 34: Đáp án C
Phương trình tương đương với:
2x

2

 2 mx  2

 x 2  2mx  2 22 x

2

3a

 3a.
3

4 mx  m  2

 2 x 2  4mx  m  2

 x 2  2mx  2 2 x 2  4mx  m  2  x 2  2mx  m 0
 m 1
  m 2  m 0  
.
m

0

Vậy phương trình có nghiệm


Câu 35: Đáp án C
Phương trình tương đương với:
sin 2 x  2sin x  m  3sin x   2 m  3sin x  sin x  m  3sin x
sin x 0

 m    2;  1;0 .
2
m sin x  3sin x    2;0
Câu 36: Đáp án D
2
3
2

Với u  x  3 x  m có u  3x  6 x; u  0  x 0; x 2

min u min  u  1 ; u  3 ; u  0  ; u  2   min  m  2; m; m  4 m  4
  1;3

max u max  u  1 ; u  3 ; u  0  ; u  2   max  m  2; m; m  4 m
Do đó   1;3
* Nếu
* Nếu

m  4 0  m 4  min f  x  m  4 3  m 7  m   4,5, 6, 7 .
 1;3

m 0  min f  x   m 3   3 m  m    3,  2,  1, 0 .
 1;3

* Nếu 0  m  4 khi đó
Vậy

m    3,..., 7

min u  0; max u  0  min f  x  0
 1;3

*
*
*

(thỏa mãn).

có tất cả 11 số nguyên thỏa mãn. Chọn đáp án D.

Chú ý: Đối với hàm số trị tuyệt đối
*

 1;3

 1;3

f  x  u

. Gọi

M max u; m min u
 a ;b 

 a ;b 

. Khi đó

max f  x  max  M , m 
 a ;b 

m 0  min f  x  m.
 a ;b 

M 0  min f  x   M .
 a ;b 

m.M  0  min f  x  0.

 a ;b 

Câu 37: Đáp án D
 x  m  1
 x  m  1
y  f  x  m  0  

.
1

x

m

4

m

1

x

m

4


Có
Vậy hàm số

f  x  m

nghịch biến trên mỗi khoảng

Vậy theo yêu cầu bài tốn có điều kiện

  ;  m  1 ;   m 1;  m  4 