KSCL THPT QGTOAN203

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 05 trang)

KỲ KHẢO SÁT KIẾN THỨC THPT LẦN 2
NĂM HỌC 2017 – 2018

MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian giao
đề
Mã đề thi 203

(x
Câu 1: Tìm
3

2

1
 3x  )dx
x
.

2

A. x  x  ln | x |  C .
x3 3 2
 x  ln | x |  C
C. 3 2
.

x3 3 2
 x  ln | x |  C
B. 3 2
.
3
x 3
 x  ln | x |  C
D. 3 2
.

3
2
Câu 2: Cho hàm số y  x  ax  bx  1 có bảng biến thiên như hình vẽ.

Giá trị của a, b là
A. a  6, b 9 .

B. a  6, b  9 .

C. a 6, b  9 .

D. a 6, b 9 .

e

ln 2 x
dx.

x
1

Câu 3: Tính
2
1
1
1
.
.
.
.
3
2
4
3
B.
D.
A.
C.
Câu 4: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
n 1
n
2
un   3
u 3n  2018
A.
.
C. un  3 .
D. un 3n  2017 .
B. n
.
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;3; 2), B( 3;1;0). Phương trình mặt phẳng trung trực của

đoạn AB là
A. 2x + y + z - 1 = 0.
B. 2x + y - z - 4 = 0.
C. 2x + y - z - 1 = 0 .
Câu 6: Hình mười hai mặt đều có số cạnh là
A. 12.
B. 20.
n
2 1
lim
2.2 n  3 .
Câu 7: Tính
A. 2.

B. 1.

D. 2x + y + z - 7 = 0 .
C. 30.

D. 18.

1
D. 2 .

C. 0.
r
r
r
r
r

x
=
2
i
+
3
j
4
k
Oxyz
x
, cho
. Tìm tọa độ của .
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ
(- 2;- 3;4).
B. (2;3;- 4).
C. (0;3;- 4).
D. (2;3;0).
A.
Câu 9: Cho tứ diện ABCD. Gọi G1, G2, G3 lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ABD. Phát biểu
nào sau đây là đúng?
A. Mặt phẳng (G1G2G3) cắt mặt phẳng (BCD).
B. Mặt phẳng (G1G2G3) song song với mặt phẳng (BCD).
C. Mặt phẳng (G1G2G3) song song với mặt phẳng (BCA).
D. Mặt phẳng (G1G2G3) khơng có điểm chung với mặt phẳng (ACD).
Câu 10: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ?


4
2

B. y  x  3 x  1.
3
2
D. y  x  3 x  3 x  2018.

A. y sin x.
C. y ln x.

Câu 11: Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác đều cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, biết
SA= 2a và SA  ( ABC ) .
2a 2
.
A. 3

a 2
.
B. 3

2a 3
a 3
.
.
C. 3
D. 3
x
x
Câu 12: Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 9  3  6  2 m  0 có nghiệm là
25
25
25

25
m
.
m
m
m
.
4
8 .
8 .
4
A.
B.
C.
D.
1
y  x3  m x 2   2m  1 x  1
3
Câu 13: Cho hàm số
, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
đã cho có cực trị.
" m.
A. Khơng có giá trị của m
B.
" m > 1.
C.
D. " m ¹ 1.
Câu 14: Thu gọn số phức z = i (2 - i )(3 + i ) ta được
z = 2 + 5i .
z = 1 + 7i .

C. z = 6.
D. z = 5i .
A.
B.
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết AB a , AC 2a , SA  (ABC) và
SA a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC là

a3
3a 3
A. 4 .
B. 4 .
Câu 16: Phương trình sin x = 1 có tập nghiệm là


  k , k   .

A.  2
B.  .

a3
.
C. 2

3a 3
D. 8 .



  k 2 , k   .


C.  2

D.

   k 2 , k   .

1


ln  x 2  2  2 
x
 là
Câu 17: Tập xác định của hàm số 
 \  0
 \   1; 0;1
 0;1 .
 1;   .
A.
B.
.
C.
D.
.
2
2
2
Câu 18: Cho hàm số f (x) = sin x - cos x + x + m với m là tham số. Khi đó f '( x ) bằng
A. 2sin 2 x  2m.

B. 1+ 2sin 2 x.

C. 1  sin 2 x.

D. 1  sin x.cos x.

1

2

1
 1
 
y y
K  x 2  y 2   1  2
  ; x, y  0, x  y
x x 



Câu 19: Cho
. Biểu thức rút gọn của K là
A. x.
B. 2x.
C. x + 1.
D. x - 1.

Câu 20: Đồ thị hàm số

y

A. x 3 .

2x  3
2 x  1 có tiệm cận đứng là đường thẳng

B. x 1 .
2 x

1
2.

D.

x

1
2.

3

I  x e dx


Câu 21: Cho
1
I = òeudu.
3
A.

C.

y

3
, đặt u x , khi đó viết I theo u và du ta được

I = ò ueudu.
D.
2
2
Câu 22: Cho số phức z a  bi . Tìm điều kiện của a và b để số phức z ( a  bi) là số thuần ảo.
A. a b .
B. a  0 và b = 0.
C. a 3b .
D. a 2b .
Câu 23: Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng
80 . Thể tích của khối trụ là
A. 64 .
B. 164 .
C. 160 .
D. 144 .
Câu 24: Cho khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10. Thể tích của khối nón đó là

B.

I = ịeudu.

C.

I = 3òeudu.

A. 96 .

B. 140 .

C. 124 .
D. 128 .
2
2
 C  :  x  2    y  4  10 . Phép tịnh tiến theo vectơ
Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn
r
v = (0;2) biến đường tròn (C ) thành đường tròn (C ') có bán kính bằng
A. 10 .
B. 20 .
C. 10.
D. 20.
2
4
Câu 26: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn ( f '( x ))  f ( x ). f ''( x ) 15 x  12 x, x   và f (0)  f '(0) 1 . Giá trị
2
của f (1) bằng

9
.
A. 4.
B. 2
C. 10.
D. 8.

log  x  2 y  log x  log y.
Câu 27: Cho x  0, y  0 thỏa mãn
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
x
4y
P

1  2 y 1  x là

31
29
32
.
.
.
A. 5
B. 5
C. 5
D. 6.
Câu 28: Từ các số 1,2, 3, 4,5,6 lập số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số, các chữ số đơi một khác nhau. Chọn ngẫu
nhiên một số trong các số vừa lập. Tính xác xuất để chọn được số có tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của
3 số sau một đơn vị.
1
2
1
3
.
.

.
.
A. 20
B. 10
C. 6!
D. 20
x
x
x
Câu 29: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 3m.4  5.6  2.9  0 nghiệm đúng với mọi
x.
25
25
25
25
m .
m .
m .
m .
24
24
8
24
A.
B.
C.
D.
f  x
x   0; a 
Câu 30: Cho hàm số

không là hàm hằng và là hàm liên tục với a  0 . Giả sử rằng với mọi
ta
f  x  0
f  x  f  a  x  1.
có
và
Gọi V là thể tích vật thể tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi các
1
g ( x) 
, y 0, x 0, x a
1 f  x
đường
quay quanh trục Ox . Hãy tính V theo a .
a
 .
2
A.  a .
B. 2 a.
C. 2
D.  a.

Câu 31: Gọi z1 , z2 , z3 , z 4 là các nghiệm của phương trình
S z12018  z22018  z32018  z42018
.
A. S 1.

B. S 2.

z

2

 1  z 2  2 z  2  0.

Hãy tính

C. S  2.

D. S  1.
x 1 y 1 z 2
d:


1
1
 2 và mặt phẳng
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
 P  : x  2 y  z  6 0 . Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường
thẳng  cách gốc tọa độ O một khoảng ngắn nhất. Viết phương trình mặt phẳng (Q).
A. x  y  z  4 0.
B. x  y  z 0.
C. x  y 0.
D. x  y  z  4 0.
Câu 33: Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục
tung mà cắt các đồ thị y log a x, y logb x và trục hoành lần lượt tại A, B và H ta đều có 2 HA 3HB
(hình vẽ bên). Khẳng định nào sau đây đúng?


2 3
A. a b = 1.

C. 2a = 3b.

B. 3a = 2b.
3 2
D. a b = 1.

3n

 a b2 3 b2 
3 

 b a 3 a2 

 với a  0, b  0 . Xác định hệ số của số hạng có tỉ số lũy
Câu 34: Xét khai triển nhị thức:
1

0
1
n
thừa của a trên lũy thừa của b bằng 2 , biết rằng: Cn  Cn  ...  Cn 128 .
A. 280116.
B. 161280.
C. 116280.
D. 280161.
Câu 35: Cho hình lăng trụ xiên ABC.ABC, đáy ABC là tam giác vng cân tại A. Mặt bên ABBA là hình
thoi cạnh a, nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Mặt bên ACCA hợp với đáy một góc có số đo 
 0    900  . Gọi  (độ) là góc giữa mặt phẳng (BCCB) và mặt phẳng đáy. Khẳng định nào dưới đây
đúng?
A. tan = tan.

B. tan =

2 tan.

C. tan =

3 tan.

D. tan = 2 tan.

Câu 36: Cho hình vng ABCD kí hiệu là V0 có cạnh bằng a. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy các điểm
A1 , B1 , C1 , D1 sao cho AA1 3 A1 B, BB1 3B1C , CC1 3C1 D, DD1 3D1 A ta được hình vng A1B1C1D1 ký hiệu
là V1 . Cứ làm như vậy với Vi ta được hình vng Vi 1 (i 0, 1, 2...) . Gọi Si là diện tích của hình vng Vi .
32
T ,
T

S

S

S

S

...

S


...
(n  ) . Biết rằng
0
1
2
3
n
3 tính a.
Đặt
5
.
A. 2.
B. 2
C. 2.
D. 2 2.
3
2
2
Câu 37: Cho hàm số y  x  2mx  m x 1  m (m là tham số) có đồ thị (Cm). Có bao nhiêu giá trị nguyên
dương của m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành.
A. 0.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Câu 38: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh a . Điểm M thuộc cạnh AD, điểm N thuộc cạnh D’C’
AM D’N 1


sao cho MD NC’ 3 . Tính diện tích thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng (P) qua MN và song song
với mặt phẳng (C’BD).

11 3 2
11 3 2
a .
a .
A. 16
B. 32

11 3 2
11 3 2
a .
a .
C. 48
D. 8
Câu 39: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng
NB
MN  M  AC , N  BC 
là đường vng góc chung của A’C và BC’. Tỉ số NC  bằng
3
.
A. 2

2
5
.
.
B. 3
C. 1.
D. 2
2
Câu 40: Cho phương trình (2sin x  1)(2  3sin x) 3  4 cos x  (2sin x  b)(c sin x  d ) 0, b, c, d nguyên.

d
Thì tỉ số c bằng tỉ số nào dưới đây?
3
2
1
3
.
.
.
 .
A. 5
B. 5
C. 5
D. 5


y  f  x
y  f  x 
Câu 41: Cho hàm số
. Biết hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số
2
y  f  3 x 
đồng biến trên khoảng
  2;  1 .
 0;1 .
A.
B.
  1; 0  .
 2;3 .

C.
D.

z  z 6
Câu 42: Với hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2 4  2i và 1 2
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P  z1  z 2
.
A. 5  3 5.
B. 56.
C. 2 26.
D. 34  3 2.
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 , d 2 và mặt phẳng ( P) lần lượt có
x 1 y  2 z
x 2 y 1 z 1

 ; d2 :


1
2
1
2
1
1 ,  P  : x  y  2 z  5 0. Lập phương trình đường
phương trình
 P  và cắt d1 , d2 lần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ
thẳng d song song với mặt phẳng
nhất.
x 2 y 2 z 2

x 1 y 2 z 2
d:


.
d:


1
1
1
1
1
1 .
A.
B.
x 1 y2 z  2
x 1 y  2 z  2
d:


.
d:


1
1
1
1
1

1 .
C.
D.
d1 :

1

a 2 c
2  x 2 dx 

b
3

x

Câu 44: Biết 0
log 2 a  log 3 b  c 2
.
A. 3 .

a
a
,
b
,
c
trong đó
nguyên dương và b là phân số tối giản. Tính

C. 5 .

D. 4 .
2
Câu 45: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x  4 x  5 và hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại
B. 2 .

a
a
hai điểm A(1; 2), B(4;5) bằng b (với a, b   và b tối giản). Khi đó a  b bằng

A. 5.
B. 9.
C. 13.
D. 12.
Câu 46: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC, BD
V ,V
sao cho mặt phẳng (AMN ) ln vng góc với mặt phẳng (BCD) . Gọi 1 2 lần lượt là giá trị lớn nhất và
V +V2
giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN. Tính 1
.
17 2
17 2
17 2
2
A. 216 .
B. 72 .
C. 144 .
D. 12 .
f ( x) m 1 (*)
Câu 47: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Xét phương trình
trong trường hợp

phương trình có 5 nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 , x5 thì T x1  x2  x3  x4  x5 thuộc khoảng nào sau đây:
y

3
2
1
x
-3

-2

-1

1

2

3

-1
-2
-3

A.

  ;  3 .

B.

 3;    .

C.

  ;0  .

D.

  ;3 .


2
Câu 48: Cho hàm số f ( x) a ln( x  x  1)  b sin x . Biết rằng f (log(log e)) 2 , tính giá trị của f (log(ln10)) .
A. -2.
B. 4.
C. 10.
D. 8.
2
x  x 2
 mx  1
khi x  1

f ( x)   1  x
3mx  2m  1
khi x 1 ( m là tham số). Tìm m để hàm số có giới hạn khi x  1 .
Câu 49: Xét hàm số
1
1
3
3
m 

m
m
m 
2.
2.
2.
2.
A.
B.
C.
D.
Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a , góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC)
0
bằng 60 . Gọi G là trọng tâm của tam giác A’BC. Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện GABC.

343a 3
.
A. 1296

49a 3
.
B. 108

343a 3
.
C. 5184
----------- HẾT ----------

343a 3
.

D. 432