BỘ 10 đề THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

ĐỀ 1
Câu điểm.
1

Giải các phưong trình:

2

a.

3

b.

4

Cho hai đường thẳng cắt nhau tại I. Tìm dể đường thẳng đi qua điểm I.

Câu 2 (2.0 điểm).
Cho phương trình: (1) (với ẩn là ).
1. Giải phương trình (1) khi .
2. Chúmg minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi .
5

Gọi hai nghiệm của phưong trình (1) là . Tìn giá trị của đế là độ dài hai cạnh của
một tam giác vng có cạnh huyền bằng .

Câu 3 (1.0 điểm).
Một hình chữ nhật có chu vi là . Nếu giàm mồi cạnh đi thi dược một hình chữ nhật mới
có diện tích . Tính các kích thước của hình chữ nhật ban đầu?
Câu 4 (3.0 điểm).

Cho tam giác có . Vẽ đường trịn đường kính và đường trịn đường kính . Đường thẳng
cắt đường trịn tại điểm thứ hai là , đường thẳng cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là .
1

Chửng minh bốn diểm củng nằm trền một đường trởn.

2

Gọi là giao điểm cùa hai đường tròn yà ( khác ). Chứng minh ba điểm . F,
thẳng hàng và FA là phân giác của góc EFD.

3

Gọi là giao điểm của và EF. Chứng minh .

Câu điểm .
Cho là ba số dương thoả mān . Chứng minh rẳng:

ĐỀ 2
Bài 1: (3,0 điểm)
Học sinh khơng sử dụng máy tính bó túi


a) Giải phương trình:
b) Giải hệ phương trình:
c) Rút gọn biếu thức , với ,
d) Tính giá tri của biếu thúc
Bài 2: (2,0 diểm)
Cho parabol ( ) và đường thẳng (d) có phưong trình lần lượt là và
là than số,

a) Với , tìm tọa độ các giao điềm của (d) và (P).
b) Chứng minh rằng với mọi đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điềm phân biệt.
Bài 3: (2,0 điểm)
Quãng đường từ Quy Nhơn đến Bồng Sơn dài . Củng một lúc, một xe máy khởi
hành từ Quy Nhơn đi Bồng Sơn và một xe ô tô khởi hành từ Bồng Son đi Quy Nhơn. Sau
khi hai xe gặp nhau, xe máy đi 1 giờ 30 phút nữa mới đến Bồng Sơn. Biết vận tốc 2 xe
không thay đồi trên suốt quãng đường đi và vận tốc xe máy kém vận tốc xe ô tô là
Bài 4: (3,0 diểm)
Cho đường trịn tâm đường kính . Gọi là trung điềm của , qua kẻ dây vng góc
vói tại . Gọi là điểm tùy ý trên cung nhỏ là giao điểm của và MN.
a) Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh
c) Trên lấy điểm I sao cho , chứng minh .

ĐỀ 3
Bài I (2,5 điểm)
Cho Vói
1

Rút gọn biểu thức .

2

Tính giá trị của khi .

3

Tìm dế .

Bài II điểm)

Giải bải tốn sau bằng cách lập phrong trình họọ̆c hệ phutong trình:
Một đội xe theo kế họạch chở hết 140 tấn hảng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày
đội đó chở vượt mức 5 tẩn nền đội đã hoàn thảnh kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1
nigày và chở thểm đượ 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiểu ngày?
Bài III(1,0 điểm)
Cho Parabol (P): và dường thẳng (d)
1. Tìm toạ độ các giao điềm của Parabol (P) và đương thẳng (d) khi .
2. Tìm để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục

tung.
Bài IV diểm
Cho đường trịn tâm , đường kính . Gọi và là hai tiếp tuyến của đường tròn tại hai điểm
vả .Gọi I là trung điểm của và là điểm thuộc đường trịn ( ) ( khơng trùng với vå ).
Đường thẳng di qua điểm và vng góc với El cắt hai đường thẳng và lần lượt tại .
1.
2.
3.
4.

Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh và .
Chứng minh .
Gọi là điềm chính giữa của cung khơng chứa của đường trịn (). Hãy tính diện
tich của tam giác MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng.

ĐỀ 4
Bài 1: (1,5 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a)
b)
c)
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị của hàm số và đường thẳng : trên cùng một

hệ trục tọa độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của và ở câu trên bằng phép tính.


Bài 3: (1,5 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:

Bài 4: (1,0 điểm)
Cho phương trình là ần số
a) Định để phương trình có nghiệm
b) Định để phương trình có hai nghiệm thỏa điều kiện:

Bài 5: (1,5đ) Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc tại hai tỉnh và , đi ngược chiều nhau với
vận tốc không đổi. Xe thứ nhất đi từ đến rồi trở về còn xe thứ hai đi từ đến A rồi trở về
B. Hai xe gặp nhau lần đầu tại một điềm cách A là và gặp nhau lần thứ hai tại một
điểm_cách B là . Tính khoảng cách AB
Bài 6: (3,0 điểm)
Cho tam giác khơng có góc tù , nội tiếp đường trịn . ( cố định, di động trên cung lớn ).
Các tiếp tuyến tại và cắt nhau tại . Từ kẻ đường thẳng song song với , đường thẳng này
cắt tại và thuộc cung nhỏ ), cắt tại , cắt tại .
a) Chứng minh rằng . Từ đó suy ra là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng: FI.FM = FD.FE.
c) Đường thẳng cắt tại và ( thuộc cung nhỏ ). Đường thẳng QF cắt ( ) tại

( khác ). Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
d) Tìm vị trí điềm trên cung lớn sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất.


ĐỀ 5
Câu 1: (2,0 điểm)
1

Tinh .

2

Tìm các giá trị của tham số để hàm số bậc nhát đống biến trền .

Câu 2: (3,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức , với a\geq0;
2. Giải hệ phương trình: .
3. Cho phương trình: (1), với là tham số. Tìm các giá trị của để phương trình (1)

có hai nghiệm thoủ mãn
Câu 3: (2,0 điểm) Quảng đường dài . Cùng một lúc, một xe tải khởi hành từ đi về và
một xe con khởi hành từ đi về . Sauk hi hai xe gặp nhau, xe tải phải đi thêm 3 giờ nữa
mới tới B. Biết vận tốc xe tải kém vận tốc xe con là , tính vận tốc mỗi xe.
Câu 4: (3 điểm)
Cho nửa đường trịn ( ), đường kính . Goi là điểm co đinh thuọc đoạn thẳng khác và .
Dựng đường thẳng vng góc với tại điểm , cắt nửa đường trịn tại điểm . Trên cung
lầy điểm bắt kỳ khíc và , tia cắt đường thảng d lại ưičč̉n , tia CM cắt đương thẳng taị
điên E. Đường thẳng BE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm N (N khác B).
1

Chứng minh tứ giāc CDNE nội tiếp.

2

Chứmg minh ba điểm và thẳng hàng.

3

Gọi I là tảm đường tròn ngoại tiẹp tan giác BKE. Chửn minh ràng điểm I ln
nằm trỵn mộ đtương thẳng có định khi điểm thay đổi.


ĐỀ 6
Câu 1: (1,5đ) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)
b)
Câu 2: d) Cho biểu thức với
a) Rút gọn biểu thức .
b) Tìm các giá trị của để .

Câu 3: (2đ) Cho phương trình ẩn (1)
a) Giải phương trình đã cho khi .
b) Tìm giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn:

Câu 4: (2đ) Một đoàn xe chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa nên mỗi
xe chở ít hơn 8 tấn. Hỏi lúc đầu đồn xe có bao nhiêu chiếc, biết rằng các xe chở khối
lượng hàng bằng nhau.
Câu 5: (3đ) Từ một điểm nằm ngồi đường trịn ta vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn(B,
C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MI
a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Vẽ . Chứng minh: .


ĐỀ 7
Bài 1: (1,5đ)
Giải cảc phương trình và hệ phương trình sau:
a)
b)
c)
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị của hàm số và đường thẳng : trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm toạ độ các giao diểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.

Bài 3: (1,5 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:

Bải 4: (1,5 điềm)
Cho phurong trình ( là ần số)
a) Chửng minh rằng phưong trinh ln ln có nghiệm với mọi .
b) Gọi là các nghiệm của phurong trình.

Tìm để biếu thưo . dạt giá trị nhỏ nhất
Bài 5: (1,5 đ) yột buổi, tồng kết thi đua có 55 đại biểu tham dự . Lúc đầu các đại biểu
được chía nợ đềd trển các ghế dài ( Mỗi ghế có số người ngồi như nhau). Về sau, có thêm
3 ghế dài hộ bây g mố ghế ngồi bót đi 1 đại biểu và chiếc ghế cuối cûng chỉ có 3 đại
biều. Hỏi ban đầucó mấy ghê dài

Bài 6:
Cho đường trịn ( ) có tâm , đường kinh . Lấy một diểm trển dường tròn (O) sao cho . Từ
, vẽ vng góc với ( thuộc ). Từ , vẽ HE vng góc với và HF vng góc vởi (E thuộc

thuộc ).


a) Chứngminh rẳng AEHF lả hình chữ nhật và OA vng gưc vói EF.
b) Đường thẳng cất đường trịn tại và nằm giũa và ).Chứng minh . Suy ra là

tam giác cân
c) Gọi D là giao diểm của và là giao diểm cùa và đường tròn ( )
( khác A). Chứng minh AEFK là một tử giác nội tiếp.


ĐỀ 8
Câu 1. (2 điểm)
a) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, hãy rút gọn biểu thức:
b) Cho biểu thức:

Với những giá trị nào của thì biểu thức trên xác định? Hãy rút gọn biểu thức
Câu 2. (2 điểm)
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)
b)
Câu 3. (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ , cho parabol có phương trình và đường thẳng (d) có phương
trình , trong đó là tham số.
a) Vẽ parabol (P).
b) Xác định đế đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điềm phân biệt.
c) Chứng minh rằng khi thay đồi, các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định.

Tìm điểm cố định đó.
Câu 4. (2,5 điểm)

Cho đường trịn và đường thẳng khơng qua cắt đường trịn tại hai điểm và . Từ một
điềm trên nằm ngoài đường tròn và nằm giữa và , vẽ hai tiếp tuyến của đường tròn .
Gọi I là trung điểm của , tia cắt tia MD tại K.
a) Chứng minh 5 điềm cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh : KD.KM = KO.KI
c) Một đường thẳng đi qua và song song với cắt các tia và MD lần lượt tại E và F.

Xác định vị trí của trên sao cho diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ nhất.


ĐỀ 9
điểm
Giải các phương trình sau:
a)
b)
(2,0 điểm)
a) Cho phương trình là tham số . Tìm điều kiện của để phương đã cho có nghiệm.
b) Xác định các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình có nghiệm .

: điểm
Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 2 xe
bị hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự
định ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu ? Biết rằng khối lượng hàng
chở ở mỗi xe là như nhau.
điểm
Cho tam giác có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường trịn tâm . Kẻ các đường cao và ' '
cạnh cạnh ). Đường thẳng cắt đường tròn tâm tại hai điểm và ( theo thứ tự ,
a) Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh .
c)

Bài 5: (1,0 điểm). Cho các số thỏa mãn các điều kiện và phương trình vô nghiệm.
Chứng minh rằng:


ĐỀ 10
Câu 1. ( 1,5 điểm ) Rút gọn các biểu thức:

Câu 2. (1,5 điểm) Giải các phương trình:
a) ;
b) .

Câu 3. (1,5 điểm) Cho phương trình: ( là tham số).
a) Xác định biết phương trình có hai nghiệm và .
b) Trong trường hợp , tìm số nguyên dương bé nhất để phương trình đã cho có

nghiệm dương.
Câu 4. (2,0 điểm) Giải bài tốn bằng cách đặt phương trình hoặc hệ phương trình:
Hưởng ứng phong trào thi đua "Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực", lớp
trường THCS Hoa Hồng dự định trồng 300 cây xanh. Đến ngày lao động, có 5 bạn được
Liên Đội triệu tập tham gia chiến dịch an tồn giao thơng nên mỗi bạn còn lại phải trồng
thêm 2 cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra. Hỏi lớp có bao nhiều học sinh?
Câu 5. (3,5 điểm) Cho hai đường trịn và có cùng bán kính cắt nhau tại 2 điểm sao cho
tâm nằm trên đường tròn và tâm nằm trên đường tròn . Đường nối tâm cắt tại , cắt
đường tròn tại giao điểm thứ hai là . Gọi là điểm đối xứng của qua .
a) Chứng minh rằng là tiếp tuyến của đường trịn vng góc với .
b) Trên cạnh lấy điểm sao cho . Qua kẻ đường thẳng vng góc với cắt tại , cắt tại

. Gọi là giao điểm của yà . Chứng minh rằng các tứ giác là các tứ giác nội tiếp.
c) Tứ giác là hình gì? Tại sao?
d) Tính diện tích phần chung của hình trịn và hình trịn theo bán kính .