De 01

Câu 1: Cho số phức z 1  2i . Điểm biểu diễn của số phức w iz trên mặt phẳng toạ độ là điểm nào dưới đây ?
M  1; 2 
N  2;1
P  1;  2 
Q   2;1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
x 3
lim
Câu 2: x   x  2 bằng
3

A. 2 .
B. 1.
C.  2 .
D. 3.
Câu 3: An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi,
từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường ?

A. 24.

B. 10.

C. 16.

D. 36.
a
,
b
,
c
Câu 4: Thể tích của khối hộp chữ nhật có độ dài các cạnh bằng
là
1
1
1
V  abc
V  abc
V  abc
6
2
3
A.
.
B.
.
C. V abc .
D.
.
2
y  f  x
y  f  x
f  x  x  x  1  x  2  , x  
Câu 5: Hàm số
có đạo hàm

. Hàm số
nghịch biến trên
khoảng nào dưới đây ?
 2;  .
 0; 2  .
  ;0  .
 1;   .
A.
B.
C.
D.
2
Câu 6: Thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi parabol y  3x , trục hoành và
hai đường thẳng x  1, x 1 quanh trục hoành bằng
3
2 3
3
A. 5 .
B. 3 .
C. 3 .
y  f  x
Câu 7: Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Cực đại của hàm số
A.  1 .

y  f  x

là

B.  2 .

C. 4.

Câu 8: Hàm số nào dưới đây có tập xác định là khoảng
3
A. y  x .

6
D. 5 .

x
B. y e .

f  x  e
Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số
1 x
e C
3x
A. 3
.
B. 3e  C .

C.

D. 3.

 0; 

?

y ln  x  1

1

.

3
D. y x .

3x

là
3x

1 3x
e C
D. 3
.

C. e  C .
A   1; 2;  1
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
. Hình chiếu vng góc của A trên trục toạ

x
Ox
độ
là

M  0; 2;  1
N   1; 0;0 
P  0; 2;0 
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 11: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

D.

Q  0;0;  1

.

4
2
4
2
A. y  x  2 x  2 . B. y  x  2 x  2 .

3
2
3
2
C. y  x  3 x  2 .
D. y  x  3 x  2

   : x  2 y  3z  6 0 . Hỏi điểm nào dưới đây
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
  ?
thuộc mặt phẳng
M  1; 2;3
N  1;1;1
P  3; 2;0 
Q  1; 2;1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2x
x 2018
Câu 13: Nghiệm của phương trình 2 2
là
2018
2018
x
x 
3 .
3 .
A. x 2018 .
B.
C. x  2018 .
D.

Câu 14: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, độ dài đường sinh bằng 2a. Góc ở đỉnh của hình nón bằng
A. 30 .
B. 120 .
C. 60 .
D. 150 .
x 1 y 1 z
d:


2
1
 2 . Hỏi d song song với mặt
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
phẳng nào dưới đây ?
A. 2 x  y  2 z 0 .
B. x  z  1 0 .
C. x  2 y  2 z  3 0 . D. 2 y  z 0 .
Câu 16: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ?
1
x2
x2  x
y
y 2
y

2
x2  1 .
x 1 .
x 1 .
A.

B. y  x  1 .
C.
D.

Câu 17: Cho hàm số

y  f  x

có bảng biến thiên như hình vẽ bên

f  x  2
Số nghiệm của phương trình
là
A. 3.
B. 6.
1
1
dx

x

3
Câu 18: Tích phân 0
bằng
1
4
ln
A. 12 .
B. 3 .

C. 4.

log

D. 5.

4
3.

7
D. 144 .

C.
y x  x  4 
  2; 2 bằng
Câu 19: Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
A. 32.
B.  4 .
C. 2 .
D. 0.
Câu 20: Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1  2i và 1  2i làm nghiệm ?
2

2
A. z  2 z  3 0 .

2
B. z  2 z  3 0 .

2

2
C. z  2 z  3 0 .

2
D. z  2 z  3 0 .


Câu 21: Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Biết
AB CD  AN BN CM MD a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD
bằng

a 3
a 3
a 3
a 2
A. 3 .
B. 2 .
C. 6 .
D. 2 .
Câu 22: Ở địa phương X , người ta tính tốn thấy rằng: nếu diện tích khai thác rừng hàng năm khơng đổi như
hiện nay thì sau 50 năm nữa diện tích rừng sẽ hết, nhưng trên thực tế thì diện tích khai thác rừng tăng trung bình
hàng năm là 6%/năm. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa diện tích rừng sẽ bị khai thác hết ? Giả thiết trong q trình
khai thác, rừng khơng được trồng thêm, diện tích rừng tự sinh ra và mất đi (do không khai thác) là không đáng
kể.
A. 23.
B. 24.
C. 22.
D. 21.

Câu 23: Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả
năng như nhau. Xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau
bằng
5
30
1
1
A. 49 .
B. 49 .
C. 24 .
D. 144 .

M  1;1;1
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm
và vng
 Oxy  ,  Ozx  .
góc với hai mặt phẳng
A. y  1 0 .
B. x  1 0 .
C. z  1 0 .
D. x  z  2 0 .
Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA  3a và vuông góc với mặt đáy. Gọi M là
trung điểm cạnh SB (tham khảo hình vẽ bên). Cơsin góc giữa hai đường thẳng AM và SC bằng

5
A. 16 .

11
B. 16 .

5
C. 8 .

3
D. 8 .

1
2
3
Câu 26: Với n là số nguyên dương để Cn , Cn , Cn theo thứ tự lập thành một cấp số cộng, số hạng không chứa x
n
 4 2
x  3
x  bằng
trong khai triển của biểu thức 

A. 560.

B. 672.

Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình

C. 280.

D. 448.

log 4  3x  1 .log 1
4

x

3 1 3

16
4 là.


A.

S   ;1   2;  

C.

S  1; 2

.

B.

.

D.

S  1; 2 

.
S  0;1   2;  

.

M   1;1;3
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
và hai đường thẳng
x  1 y 3 z  1
x 1 y
z
:


,  :
 
3
2
1
1
3  2 . Phương trình nào dưới đây là đường thẳng qua M và vng góc với

 và  .
x 1 y  1 z  1
x
y 1 z 3




1
3 .
1
1 .
A.  1

B.  1
x 1 y  1 z  3
x 1 y  1 z  3




1
1 .
1
1 .
C.  1
D.  1
Câu 29: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD (tham
khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng AG và mặt phẳng (ABCD) bằng

17
A. 17 .

2 5
B. 5 .

5
C. 5 .

2 17
D. 17 .

xm
x  x  1 nghịch biến trên khoảng  0;   .

Câu 30: Có bao nhiêu số nguyên m  100 để hàm số
A. 98.
B. 99.
C. 97.
D. 96.
y

2

9
16

1
a  b ln 2
a
dx 
c
Câu 31: Cho 0 x  1  x 1
với a,b,c là các số nguyên dương và c tối giản. Giá trị của biểu
thức a  b  c bằng
A. 43.
B. 48.
C. 88.
D. 33.
y  f  x
y  f  x
Câu 32: Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên  . Đồ thị của hàm số
như hình vẽ bên



4

2

f  x  2  dx  f  x  2  dx

0
Khi đó tổng 0
bằng

2
A. 10.
B.
.
C. 2.
D. 6.
Câu 33: Cho hình trụ (T) có diện tích đáy bằng 48π và hai dây cung AB,CD lần lượt nằm trên hai đường tròn
đáy của (T) sao cho ABCD là một hình vng có độ dài cạnh bằng 10 và các cạnh của hình vng này khơng
song song với đường sinh của (T) (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích của khối trụ (T).


A. 288 .

B. 96 2 .

C. 192 2 .
D. 384 .
min f  x   f   1

f  x  ax 4  bx 2  c  a 0 
y  f  x
Câu 34: Cho hàm số
có   ;0
. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
1 
 2 ; 2 
trên đoạn
bằng
7a
9a
c
c
16 .
16 .
A. c  8a .
B.
C.
D. c  a .
 x 2  3 x  2.sin    4 x 2  2 x   0
Câu 35: Phương trình
có bao nhiêu nghiệm thực
A. 5.
B. 17.
C. 13.
D. 15.
x
x
2
x

8  3x.4   3x  1 2  m3  1 x3   m  1 x
Câu 36: Số thực m nhỏ nhất để phương trình
có nghiệm dương
a

e
ln
b
a

b
là
, với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức
bằng
A. 7.
B. 4.
C. 5.
D. 3.
 H  là hình phẳng giới hạn bởi parabol  P  : y 8x  x 2 và trục hoành. Các đường thẳng
Câu 37: Gọi
y a, y b, y c với 0  a  b  c  16 chia  H  thành bốn phần có diện tích bằng nhau. Giá trị của biểu thức
3
3
3
 16  a    16  b    16  c  bằng
A. 2048.
B. 3584.
C. 2816.
D. 3480.
Câu 38: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thoả mãn z.z 1 và

z  3  4i m
. Tính tổng các phần tử thuộc S.
A. 10.
B. 42.
C. 52.
D. 40.
 5x 
2
y f  2

y  f  x
f  x  x  x  1  x  2 
 x  4  đồng biến
Câu 39: Cho hàm số
có đạo hàm
. Hỏi hàm số
trên khoảng nào dưới đây ?
  ;  2  .
 0; 2  .
 2; 4  .
  2;1
A.
B.
C.
D.
A  2;0;0  , M  1; 2;3
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
. Có bao nhiêu mặt phẳng qua A,



y
Oy
,
z
Oz
M và cắt các trục toạ độ
lần lượt tại B,C khác gốc toạ độ O và toạ độ các điểm B và C là các số

nguyên.
A. 8.

B. 15.

C. 13.

D. 16.
 x 0

d :  y t
 z 1
A  0; 4; 0 

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
và điểm
. Gọi M là điểm

x
Ox
cách đều đường thẳng d và trục
. Khoảng cách ngắn nhất giữa A và M bằng

1
65
A. 2 .
B. 3 2 .
C. 6 .
D. 2 .


4
3
2
Câu 42: Tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị hàm số y  x  3x  2 x tại đúng hai điểm phân biệt M và N với
xM  xN . Giá trị của biểu thức xN  xM bằng

3
A. 2 .

11
2 .

C. 2 2 .
D. 6.
2
2
f  x   x  x  1  x  2mx  4 
Câu 43: Cho hàm số
có đạo hàm
. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm
2
y  f  x

của tham số m để hàm số
có đúng một điểm cực trị.
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 3.
 6 . Gọi M , N , P lần luợt là trung
AB

4,
AD

5,
AA
Câu 44: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có
B.
y  f  x

 ABD và  MNP 
điểm các cạnh AD, C D và DD (tham khảo hình vẽ bên). Cơsin góc giữa hai mặt phẳng
bằng

181
A. 469 .

120 13
19
60 61
B. 469 .
C. 469 .

D. 469 .
2
2
Câu 45: Cho hai số phức z1 , z2 khác 0 thoả mãn z1  z1 z2  z2 0 . Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của
z1 , z2 . Tam giác OAB có diện tích bằng 3 . Tính mơđun của số phức z1  z2 .
A. 2 3 .
B. 3 .
C. 2.
D. 4.
Câu 46: Cho hai tam giác đều ABC và ABD có độ dài cạnh bằng 1 và nằm trong hai mặt phẳng vng góc. Gọi
S là điểm đối xứng của B qua đường thẳng DC. Tính thể tích của khối đa diện ABDSC.
3
3
1
1
A. 4 .
B. 8 .
C. 2 .
D. 4 .

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

 

H  a; b; c 

với a,b,c là các số thực thay đổi thoả mãn

qua H và cắt các trục Ox, Oy , Oz lần lượt tại A, B,C sao cho H là trực tâm
   có bán kính nhỏ nhất bằng

của tam giác ABC. Mặt cầu tâm O tiếp xúc với
A. 1.
B. 2.
C. 2 .
D. 3 .
Câu 48: Bạn A chơi game trên máy tính điện tử, máy có bốn phím di
chuyển
như
hình vẽ bên. Mỗi lần nhấn phím di chuyển, nhân vật trong game sẽ di
chuyển
theo
hướng mũi tên và độ dài các bước đi ln bằng nhau. Tính xác suất để
sau bốn lần
nhấn phím di chuyển, nhân vật trong game trở về đúng vị trí ban đầu.
9
9
1
5
8.
A. 64 .
B. 32 .
C.
D. 8 .
y  f  x
 0;1 thỏa mãn f  0  0, f  1 1 và
Câu 49: Cho hàm số
có đạo hàm liên tục đoạn
1
1
f  x

2
1
2
1  x  f  x   dx 
dx


2
ln 2
1

x
0
0
. Tích phân
bằng

ab  bc  ca  1 . Mặt phẳng


1 2
ln 1  2
A. 2
.





B.

21 2
1
ln 1  2
ln 1  2
2
. C. 2
.









2
Câu 50: Cho an là hệ số của x sau khi khai triển thành đa thức của
27
nhiên n nhỏ nhất thoả mãn an  an  1  3 .

A. 384.

B. 470.

C. 469.



 



2  1 ln 1  2
D.
.
2
n
 1  x   1  2 x  ....  1  nx 
D. 385.

. Tìm số tự