DE THI TUYEN SINH LOP 10 HAI DUONG 20182019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017 - 2018
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút
(khơng tính thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm):
3x 1
 x 1  3x  1  2 x 2  x 1
1) Giải phương trình: 2
3x 17  y
3  1  2 y  17  y



 x 1  2 y
 x  2 y 1

2) Giải hệ phương trình:
Câu 2 (2,0 điểm):

 x 5

 y 2

y  m2  1 x  2m  3




1) Cho hai hàm số bậc nhất y = x –3 và
Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số trên cắt nhau tại một điểm có hồnh độ
bằng -1
 1
1 
x1
A 

1
:
x

x
x

1
x

2
x

1


2) Rút gọn biểu thức:
với

a ≥ 0 ; a ≠1

Câu 3 (2,0 điểm):
1) Một ô tô đi từ Hải Dương đến Hạ Long với quãng đường dài 100km. Đến Hạ
Long nghỉ lại 8h20 phút rồi quay lại Hải Dương hết tổng cộng 12h. Biết vận tốc lúc về
lớn hơn lúc đi 10km/h. Tính vận tốc lúc đi của ơ tơ.
2
2
2) Cho phương trình x  2mx  m  2 0 Gọi hai nghiệm của phương trình là

x1, x2

x13  x32 10 2

tìm m để
Câu 4 (3,0 điểm):
Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) đường kính BC. Kẻ AH  BC. Gọi M
và N là các hình chiếu vng góc của H trên AB và AC
1) Chứng minh AC CH.CB .
2) Chứng minh tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp và AC.BM + AB.CN =AH. BC
3) Đường thẳng đi qua A cắt HM tại E và cắt tia đối của tia NH tại F. Chứng minh
BE // CF
Câu 5 (1,0 điểm):
2
Cho phương trình ax  bx  c 0  a 0  có hai nghiệm x x1; x 2 thoar mãn 0  x1  x 2 2 .
2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

L

3a2  ab  ac

5a2  3ab  b2


HƯỚNG DẪN CHẤM
I) HƯỚNG DẪN CHUNG
- Thí sinh làm bài theo cách khác nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm.
II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
Câu
1

Ý
1

Nội dung

Điểm
1,00
0,5
0,5

3x 1
 x 1  3x  1  2 x 2  x 1
2

2
3 x 17  y


 x  2 y 1

 x 5
3  1  2 y  17  y


 x 1  2 y
 y 2

KL
2

1
2

-Đk để 2 đt cắt nhau là m  1 1  m 0
-Thay x =- 1 vào y = x-3 =-4
-Thay x =-1 và y = -4 vào hàm số
m=0 (Loại); m = 2 (TM)
ĐS: m =2

y  m2  1 x  2m  3



2

được

1,00
 1

1 
x1
A 

1
:
x

x
x

1
x

2
x

1




1
1 
x1

=

:
1

2

x 1 
 x x 1
x 1









1

x

.

x 1

x



0,25
0,25

2

  1
x  x  1  x  1
  x  1
 x  1

1 


3



1,00
0,25
0,25
0,25
0,25
1,00
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
x

x



1

0,25

x

1

1,00
Gọi vận tốc lúc đi của ô tô là x km/h (x>0)
Vận tốc lúc về là x +10 km/h
Thời gian lúc đi là

100
h
x

Thời gian lúc đi là

100
h
x  10

Theo đề bài ta có PT

0,25

0,25
0,25

100
100
25


12
x
x  10 3

0,25

ĐS x =50 km/h
2

2
2
Cho phương trình x  2mx  m  2 0 Gọi hai nghiệm của

x x

1,00

x 3  x 3 10 2

2
phương trình là 1, 2 tìm m để 1
 ' 2  0 pt có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

x1  x 2 2m

0,25

2

x1.x 2 m  2

0,25

Bình phương hai vế và biến đổi được:
2



x13  x 32  10 2



2

2

2

  x1  x2   x12  x1 x2  x2 2  200

2

2

0,25

2

  x1  x 2   4x1.x 2    x1  x 2   x1.x 2  200




Thay Vi-ét ta có

0,25

 3m2  2 5
 m 1
 2
 3m  2  5

0,25
4

1
- Chỉ ra góc BAC vng
2
-Áp dụng hệ thức b b '.a vào tam giác vng ABC ta có
AC2 CH.CB .

2

0,75
0,25
0.25
0,25
1,00

-Chỉ ra góc MNA bằng góc NAH bằng góc ABH
- Suy ra tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp
- Chỉ ra  BMH
AH. BH



 AHC suy ra

BM BH

AH AC

CN



suy ra BM.AC =

CH

Chỉ ra  CNH   AHB suy ra AH AB suy ra CN.AB = AH.
CH
-Cộng theo vế suy ra điều phải chứng minh

0,25
0.25
0,25
0,25


3
-

Có HE //AC nên góc AEM bằng góc NAF suy ra ANF
 EMA(g.g)

-

Chỉ ra HNC



1,00
0,25

AN NF

ME AM  AN.AMNF.ME

 BMH(g.g)



BM MH

 BM.NC MH.NH
HN NC

0,25

 AN.AMNF.ME

-

0,25

Có AM.AN = MH.NH


ME BM

NC NF

Kết luận NF.ME =BM.NC


Suy ra BME FNC(c.g.c)  CFN EBM
0









Vậy CFE  FEB FEB  CFN  NFA FEB  EBM  BAE 180
(Theo tổng 3 góc trong tam giác ABE)

5

0,25
1,00

3a2  ab  ac
L 2

5a  3ab  b2

b c

3  x1  x 2  x1.x 2
a a 
2
2
b b
5  3x1  3x 2   x1  x 2 
5 3  
a a
0
giá  x1  x 2 2 ta có
3

Biến đổi và đánh
 x1  2  .  x 2  2   x1.x 2
1
L

3 

x1.x 2  x1  x2  3

3

0,25
0,25

1
3

0,25

Min L = 1/3

0,25

 L