21 Chuyen Toan 9 Nguyen Van Dai

“Biển học” Kiến thức Rỗng lớn Mênh mông, chỉ lấy “Siêng năng” làm
“Bờ bến”.
Bộ đề Toán 9 thi vào 10 THPT Chuyên các Tỉnh & TP HCM – Hà Nội.
Phần II
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH ĐỊNH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN
NĂM HỌC 2018 – 2019

Mơn thi: TỐN (Chun Tốn)
Thời gián: 150 phút (khơng kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề số 1
Bài 1: (2,0điểm)


T

a

1. Cho biếu thức :
a) Rút gọn biểu thức T
b) Chứng tỏ T > 1

b



2

 ab  a  b
:

 a b
a b


a 3  b3
a b




 , với a b, a  0, b  0

n
n
n
2. Cho n là sô tự nhiên chẵn, chứng minh rằng số 20  3  16  1 chia hết cho số 323
Bài 2: (2,0 điểm)

1. Giải bất phương trình:

3x  2  7x  8
4 4

 x  y  x  y 3



 x  y  6  5
xy


2. Giải hệ phương trình:
Bài 3: (1,0 điểm).
2

Cho phương trình: (m  1)x  2(2m  3)x  5m  25 0 (m là tham số). Tìm các giá trị m
là số nguyên sao cho phương trình có nghiệm là số hữu tỉ.
Bài 4: (4 điểm).
1. Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn và AB BC; BC CA. Xác định vị trí điểm
M thuộc miền tam giác ABC (gồm các cạnh và miền trong tam giác) sao cho tổng khoảng cách
từ M đến ba cạnh nhỏ nhất.
2. Cho tam giác ABC (AB < AC) có các goc đều nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt
nhau tại H. Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC và AD lần lượt tại K và I. Qua F kẻ đường
thẳng song song với AC cắt AK, AD lần lượt tại M và N. Gọi O là trung điểm của BC. Chứng
minh:

a) DA là phân giác của FDE
b) F là trung điểm của MN
2
c) OD OK OE và BD DC OD DK
Bài 5: (1,0 điểm)

“Hố rác”Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.


1

a  1
b
Cho hai số dương a, b thỏa mãn
. Chứng minh rằng:

2

2

1 
1
25

 a    b   
a 
b
2


Đề số 2
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
VŨNG TÀU

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC: 2018 – 2019
MƠN: TỐN (Chung)
Thời gian: 120 phút khơng kể thời gian giao đề.

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1 (2,5 điểm).
A

a) Rút gọn biểu thức:

3
14


7 2
7



7 2



2

.

2

b) Giải phương trình: 5 x  2 5 x  1 0 .
3 x  2 y 16

x  5 y  23
c) Giải hệ phương trình: 
.

Câu 2 (2,0 điểm).
a) Tìm tất cả giá trị của hệ số a để hàm số y ax  2 đồng biến và đồ thị của hàm số đi
qua điểm A(1;3) .
2
2
b) Cho đường thẳng (d ) : y (3  2m) x  m và parabol ( P ) : y  x .

Tìm tất cả giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2
x x  1  2  x1  x2  2 x1  x2
và 1  2 
.
Câu 3 (1,5 điểm).
a) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 174m. Nếu tăng chiều rộng 5m và
giảm chiều dài 2m thì diện tích mảnh vườn đó tăng thêm 215m2. Tính chiều rộng và chiều dài
ban đầu của mảnh vườn.
4
2
2
2
b) Giải phương trình: 5 x  2 x  3 x x  2 4 .

Câu 4 (3,5 điểm).
Cho đường tròn (O) có AB là dây cung khơng đi qua tâm và I là trung điểm của dây AB.
Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác điểm A. Vẽ hai tiếp tuyến MC và MD đến (O) (tiếp
điểm C thuộc cung nhỏ AB, tiếp điểm D thuộc cung lớn AB).
a) Chứng minh tứ giác OIMD nội tiếp được đường tròn.
2
b) Chứng minh MD MA.MB .
c) Đường thẳng OI cắt cung nhỏ AB của (O) tại điểm N, giao điểm của hai đường thẳng
DN và MB là E. Chứng minh MCE cân tại M.

1
1
4

 2
2
d) Đường thẳng ON cắt đường thẳng CD tại điểm F. Chứng minh: OI .OF ME CD .
Câu 5 (0,5 điểm).
“Hố rác”Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.


a
b
1
S


1 b 1 a a  b .
Cho a  0, b  0 và a  b 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức

-------------------- HẾT --------------------

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
TP. HCM
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN
NĂM HỌC 2008 - 2009
Mơn thi: TỐN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề số 3
Câu 1 (4 điểm):
a) Tìm m để phương trình x2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn
|x1 – x2| = 17.
2x m  1

b) Tìm m để hệ bất phương trình mx 1
có một nghiệm duy nhất.

Câu 2(4 điểm): Thu gọn các biểu thức sau:

a
b
c


a) S = (a  b)(a  c) (b  c)(b  a) (c  a)(c  b) (a, b, c khác nhau đôi một)
x2 x 1  x 2 x 1

b) P =

x  2x  1 

x

2x  1 (x ≥ 2)

Câu 3(2 điểm): Cho a, b, c, d là các số nguyên thỏa a ≤ b ≤ c ≤ d và a + d = b + c.
Chứng minh rằng:

a) a2 + b2 + c2 + d2 là tổng của ba số chính phương.
b) bc ≥ ad.
Câu 4 (2 điểm):
a) Cho a, b là hai số thực thoả 5a + b = 22. Biết phương trình x 2 + ax + b = 0 có hai
nghiệm là hai số ngun dương. Hãy tìm hai nghiệm đó.
b) Cho hai số thực sao cho x + y, x 2 + y2, x4 + y4 là các số nguyên. Chứng minh x 3 + y3
cũng là các số nguyên.
Câu 5 (3 điểm):
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ một điểm C thuộc đường trịn (O) kẻ CH
vng góc với AB (C khác A và B; H thuộc AB). Đường trịn tâm C bán kính CH cắt đường
tròn (O) tại D và E. Chứng minh DE đi qua trung điểm của CH.
Câu 6 (3 điểm):
Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho Ð
ABD = Ð CBE = 200. Gọi M là trung điểm của BE và N là điểm trên cạnh BC sao BN = BM.
Tính tổng diện tích hai tam giác BCE và tam giác BEN.
“Hố rác”Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.


Câu 7 (2 điểm): Cho a, b là hai số thực sao cho a3 + b3 = 2. Chứng minh 0 < a + b ≤ 2.
-----oOo-----

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN
NĂM HỌC 2007 - 2008
Mơn thi TỐN (Chung)
Thời gia 150 phút, không kể thời gian giao đề

Đề số 4

Câu 1: Cho phương trình: x2- 2(m-1)x + 2m -3 = 0 (m tham số)
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng bình phương
nghiệm kia.
Câu 2:
a. Rút gọn biểu thức:

M

2008  2007
2008  2007

2008  2007
2008  2007

x2
x 1


x
x

1
x

x

1

b. Cho biểu thức:
1
N
3
khi đó chứng minh rằng
N

1
x  1 . Tìm x để biểu thức N có nghĩa,

Câu 3:
a. Hai ơtơ cùng xuất phát từ hai địa điểm A và B đi ngược chiều nhau trên một
qng đường. Ơ tơ xuất phát từ A sau khi đi được một phần ba quãng đường thì tăng
vận tốc lên gấp đôi nên hai ô tô gặp nhau ở chính giữa qng đường. Tính vận tốc ban
đầu của ơ tô xuất phát từ A và vận tốc của ô tô xuất phát từ B, biết rằng vận tốc của ô tô
xuất phát từ B lớn hơn vận tốc ban đầu của ô tô xuất phát từ A là 10 km/h.
2
1
A

1  x x với 0 < x < 1
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 4:
Từ một điểm M nằm ngồi đường trịn tâm O kẻ các tiếp tuyến MC và MD với
đường tròn (C và D là tiếp điểm); một cát tuyến đi qua M cắt đường tròn tâm O tại hai
điểm A và B (B nằm giữa A và M). Phân giác của góc ACB cắt AB ở E. Gọi I là trung
điểm đoạn AB.
a. Chứng minh MC = ME.
b. Chứng minh DE là phân giác của góc ADB.



c. Chứng minh CMI CDI .
Câu 5:
“Hố rác”Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.


2
3
3
4
3
3
Cho x, y > 0 thoả mãn điều kiện x  y x  y . Chứng minh rằng: x  y 2.

---------------------- Hết ---------------------

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN
NĂM HỌC 2007 - 2008
Mơn: TỐN (Chun Tốn – Tin)
Thời gian 150 phút, không kể thời gian giao đề

Đề số 5
Câu 1: Cho phương trình: x2 – mx + m – 1 = 0 (m tham số)
a. Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm x1, x2 với mọi m và tính giá trị của
P

2 x1 x2  3
x  x22  2(1  x1 x2 ) theo tham số m.
2
1

biểu thức
b. Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.
 ax +y=b
 2
2
Câu 2: Cho hệ phương trình:  x  4 y 1 (a, b là tham số)

a. Giải hệ phương trình khi a = -1, b = 2.
b. Tìm a để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x, y) với mọi b.
Câu 3:
a. Giải phương trình: x( x 1)  x( x  2)  x( x  3)
b. Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn: x2 – (2007 + y)x + 3 + y = 0
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A và AC > AB. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC
tiếp xúc với AB, BC tương ứng tại P, Q. Gọi F là trung điểm AC; đường thẳng FI cắt cạnh AB
tại E; đường thẳng PQ cắt đường cao AH của tam giác ABC tại M; đường thẳng AI cắt đường
trung trực cạnh AC tại N.
1) Chứng minh tứ giác QICN nội tiếp.
2) Chứng minh ba điểm P, Q, N thẳng hàng.
3) Chứng minh AE = AM.
Câu 5:
a 3 b3 c 3
  ab  bc  ca
1) Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng b c a

.

2) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn. Gọi M là điểm di động trên cung BC không
chứa điểm A. Xác định vị trí của điểm M sao cho 2006.MB + 2007.MC đạt giá trị lớn nhất.

“Hố rác”Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.


----------------------- Hết ------------------------

Equation Chapter 1 Section 1S
Ở GD&ĐT VĨNH PHÚC
——————
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2009 - 2010
MƠN: TỐN - Chun Tốn
Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề
—————————

Đề số 6

Câu 1: (3,0 điểm)
1 1 9

 x  y  x  y 2


 xy  1  5


xy 2
a. Giải hệ phương trình: 

b. Giải và biện luận phương trình: | x  3 |  p | x  2 |5 (p là tham số có giá trị thực).
Câu 2: (1,5 điểm) Cho ba số thực a, b, c đôi một phân biệt.

a2
b2
c2


2
2
2
2
Chứng minh rằng: (b  c) (c  a ) (a  b)
Câu 3: (1,5 điểm)
A

Cho

1
2

4 x  4 x  1 và

B

2x  2

x2  2x 1

Tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho

C

2A  B
3
là một số nguyên.

Câu 4: (3,0 điểm)
Cho hình thang ABCD (AB // CD, ABAC. Đường thẳng qua K và vng góc với AD cắt đường thẳng qua M và vng góc với BC
tại Q. Chứng minh:
a) KM // AB.
b) QD = QC.
Câu 5: (1,0 điểm).

“Hố rác”Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.


Trong mặt phẳng cho 2009 điểm, sao cho 3 điểm bất kỳ trong chúng là 3 đỉnh của một
tam giác có diện tích khơng lớn hơn 1. Chứng minh rằng tất cả những điểm đã cho nằm trong
một tam giác có diện tích khơng lớn hơn 4.

— Hết —

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN
Năm học : 2009 - 2010
Mơn thi: TỐN (Chun Tốn, Tin)
Thời giani:150 phút (khơng kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề số 7
Bài 1. (2,0 điểm) :
a. Cho k là số nguyên dương bất kì. Chứng minh bất đẳng thức sau:
1
1
 2(

(k  1) k
k

1
)
k 1

1
1
1
1
88





2 3 2 4 3
2010 2009 45

b. Chứng minh rằng:
Bài 2. (2.5 điểm): Cho phương trình ẩn x:

x 2  (m  1) x  6 0

(1)

(m là tham số)

a. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x 1  2
b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1 , x2 sao cho biểu thức:
A ( x12  9)( x22  4) đạt giá trị lớn nhất.

Bài 3. (2,0 điểm):
a. Giải hệ phương trình sau :

 x 2  y 2  xy 3

 3
3
9

x  y

b. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình:

x3  2 x 2  3x  2  y 3

Bài 4. (3,0 điểm):
Cho hình vng ABCD tâm O, cạnh a. M điểm di động trên đoạn OB (M khơng trùng
với O; B). Vẽ đường trịn tâm I đi qua M và tiếp xúc với BC tại B, vẽ đường tròn tâm J đi qua
M và tiếp xúc với CD tại D. Đường tròn (I) và đường tròn (J) cắt nhau tại điểm thứ hai là N.
a. Chứng minh rằng 5 điểm A, N, B, C, D cùng thuộc một đường trịn. Từ đó suy ra 3
điểm C, M, N thẳng hàng.
b. Tính OM theo a để tích NA.NB.NC.ND lớn nhất.
“Hố rác”Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.


Bài 5. (0.5 điểm):
o

Cho góc xOy bằng 120 , trên tia phân giác Oz của góc xOy lấy điểm A sao cho độ dài
đoạn thẳng OA là một số nguyên lớn hơn 1. Chứng minh rằng ln tồn tại ít nhất ba đường
thẳng phân biệt đi qua A và cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho độ dài các đoạn
thẳng OB và OC đều là các số nguyên dương.
========= Hết =========

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN
NĂM HỌC 2012 - 2013
Mơn thi: TỐN (Khơng chun)
Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề.

Đề số 8

Câu I (2,0 điểm)
x 1
x 1
1) Giải phương trình 3
.
 x 3  3 3 0

2) Giải hệ phương trình 3x  2 y 11 .

Câu II ( 1,0 điểm)
1
1  a +1

P= 
+
:
2
a
a
2
a

 a-2 a
Rút gọn biểu thức

với a > 0 và a 4 .

Câu III (1,0 điểm)
Một tam giác vng có chu vi là 30 cm, độ dài hai cạnh góc vng hơn kém nhau 7cm.
Tính độ dài các cạnh của tam giác vng đó.

Câu IV (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x - m +1 ; parabol (P):

1
y = x2
2 .

1. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 3).
2. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt tọa độ (x 1; y1) và (x2; y2) sao cho
x1x 2  y1 + y 2   48 0

.

Câu V (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường trịn lấy điểm C sao cho AC < BC
(C A). Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau ở điểm D, AD cắt (O) tại E (E  A) .
1) Chứng minh BE2 = AE.DE.
“Hố rác”Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.


2) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại H, DO cắt BC tại F. Chứng
minh tứ giác CHOF nội tiếp .
1) Gọi I là giao điểm của AD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH.
Câu VI ( 1,0 điểm)
1 1
 2
Cho 2 số dương a, b thỏa mãn a b
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1
1

Q 4
 4
2
2
2
a  b  2ab b  a  2ba 2 .

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
THANH HỐ
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn thi : TỐN (Chung)
Thời gian:120 phút (Khơng kể thời gian giao đề)

Đề số 9
 a 1
P 

a

1

Câu 1: (2.0 đ) Cho biểu thức:
2
P
a 1
1. Chứng minh rằng :

 1
a1
 4 a 
a 1
 2a a , (Với a > 0 , a 1)

2. Tìm giá trị của a để P = a
Câu 2 (2,0 đ):
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x + 3
1. Chứng minh rằng (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt
2. Gọi A, B các điểm chung của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB (O gốc toạ độ)
Câu 3 (2.0 điểm) : Cho phương trình : x2 + 2mx + m2 – 2m + 4 = 0
1. Giải phơng trình khi m = 4
2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Câu 4 (3.0 điểm) : Cho đường tròn (O) có đờng kính AB cố định, M là một điểm thuộc (O)
( M khác A và B ) . Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau ở C. Đường tròn (I) đi qua M
và tiếp xúc với đường thẳng AC tại C. CD là đờng kính của (I). Chứng minh rằng:
1. Ba điểm O, M, D thẳng hàng
2. Tam giác COD là tam giác cân

“Hố rác”Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.


3. Đờng thẳng đi qua D và vng góc với BC luôn đi qua một điểm cố định khi M di
động trên đường tròn (O)
2
2
2
Câu 5 (1.0 điểm) : Cho a,b,c là các số dương không âm thoả mãn : a  b  c 3 . Chứng

a
b
c
1
 2
 2

minh rằng : a  2b  3 b  2c  3 c  2a  3 2
2

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
ĐỒNG NAI
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN
NĂM HỌC 2012 - 2013
Mơn thi: Tốn - Chung
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)

Đề số 10
Câu 1: ( 2,5 điểm) .
1/ Giải các phương trình :
a/

x 4  x 2  20 0

b/

x 1 x  1

 x  y  3 1

y  x 3
2/ Giải hệ phương trình : 

Câu 2 : ( 2,0 điểm) .
Cho parabol y = x2 (P) và đường thẳng y = mx (d), với m là tham số.
1/ Tìm các giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại điểm có tung độ bằng 9.
2/ Tìm các giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm, mà khoảng cách giữa hai
điểm này bằng 6
Câu 3 : ( 2,0 điểm)
P (

1



1
3 1
).
2 3 3 3

2 3
1/ Tính :
5
5
3 2
2 3
2/ Chứng minh : a  b a b  a b , biết rằng a  b 0 .
“Hố rác”Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.

Câu 4 : (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AH,
đường trịn này cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại D và E .
1/ Chứng minh tứ giác BDEC là tứ giác nội tiếp được đường tròn.
2/ Chứng minh 3 điểm D, O, E thẳng hàng.
3/ Cho biết AB = 3 cm, BC = 5 cm. Tính diện tích tứ giác BDEC.
--------HẾT------

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
ĐỒNG NAI
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2012 - 2013
Mơn thi: Tốn – Chun Tốn
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)

Đề số 11
Câu 1. (1,5 điểm)
4
2
Cho phương trình: x  16 x  32 0 ( với x  R )

Chứng minh rằng x  6  3 2  3  2  2  3 là một nghiệm của phương trình đã
cho.
Câu 2. (2,5 điểm)
2 x( x  1)( y  1)  xy  6


Giải hệ phương trình  2 y ( y  1)( x  1)  yx 6 ( với x  R, y  R ).

Câu 3.(1,5 điểm)
Cho tam giác đều MNP có cạnh bằng 2cm. Lấy n điểm thuộc các cạnh hoặc ở phía
trong tam giác đều MNP sao cho khoảng cách giửa hai điểm tuỳ ý lớn hơn 1 cm (với n là số
nguyên dương). Tìm n lớn nhất thoả mãn điều kiện đã cho.
Câu 4. (1 điểm)
Chứng minh rằng trong 10 số ngun dương liên tiếp khơng tồn tại hai số có ước chung
lớn hơn 9.
Câu 5. (3,5 điểm)
“Hố rác”Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.


Cho tam giác ABC không là tam giác cân, biết tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I).
Gọi D,E,F lần lượt là các tiếp điểm của BC, CA, AB với đường tròn (I). Gọi M là giao điểm
của đường thẳng EF và đường thẳng BC, biết AD cắt đường tròn (I) tại điểm N (N không
trùng với D), giọi K là giao điểm của AI và EF.
1) Chứng minh rằng các điểm I, D, N, K cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn (I).
----------HẾT-----------

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN
NĂM HỌC 2012 - 2013
Mơn thi: Tốn – Chun Tốn
Thời gian: 150 phút ( khơng kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề số 12
Câu 1: (1,5 điểm)
a
a) Rút gọn biểu thức: A =
x
b) Cho

a6

4 a

1
a 2

(với a ≥ 0 và a ≠ 4).

28  16 3
2
2012
3  1 . Tính giá trị của biểu thức: P (x  2x  1)
.

Câu 2: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình:

3(1  x) 

3  x 2 .

 x 2  xy  4x  6
 2
b) Giải hệ phương trình:  y  xy  1
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho parabol (P): y = − x2 và đường thẳng (d): y = (3 − m)x + 2 − 2m (m là tham số).
a) Chứng minh rằng với m ≠ −1 thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B.
b) Gọi yA, yB lần lượt là tung độ các điểm A, B. Tìm m để |yA − yB| = 2.
Câu 4: (4,0 điểm)
“Hố rác”Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.


Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 cm, AD = 2 cm. Đường thẳng vng góc với AC tại
C cắt các đường thẳng AB và AD lần lượt tại E và F.
a) Chứng minh tứ giác EBDF nội tiếp trong đường tròn.
b) Gọi I là giao điểm của các đường thẳng BD và EF. Tính độ dài đoạn thẳng ID.
c) M là điểm thay đổi trên cạnh AB (M khác A, M khác B), đường thẳng CM cắt đường
thẳng AD tại N. Gọi S1 là diện tích tam giác CME, S2 là diện tích tam giác AMN. Xác định vị
3
S1  S2
2 .
trí điểm M để
Câu 5: (1,0 điểm)
2  a 1  2b 8


Cho a, b là hai số thực không âm thỏa: a + b ≤ 2. Chứng minh: 1  a 1  2b 7 .
--------------- Hết ---------------

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
HẢI PHÒNG

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn thi: Tốn – Chun Tốn
Thời gian: 150 phút ( khơng kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề số 13
Bài 1 : (1 điểm)
x

Cho

42 3 



5 2



3

3

17 5  38  2

tính

P  x 2  x  1

2009

Bài 2 : ( 1, 5 điểm) :
Cho hai phương trình x2 + b.x + c = 0 (1) và x2 - b2 x + bc = 0 (2)
biết phương trình ( 1 ) có hai nghiệm x1 ; x2 và phương trình ( 2 ) có hai nghiệm x3 ; x4 thoả
mãn điều kiện x3  x1  x4  x2 1 . Xác định b và c
Bài 3 : ( 2 điểm )
1. Cho các số dương a; b; c . Chứng minh rằng

1 1 1
   9
a b c

 a  b  c  

2. Cho các số dương a; b; c thoả mãn a + b + c 3 . Chứng ming rằng
1
2009

670
2
2
a b c
ab  bc  ca
“Hố rác”Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
2

Bài 4 : ( 3, 5 điểm )
Cho tam giác ABC với BC = a ; CA = b ; AB = c( c < a ; c< b ) . Gọi M ; N lần lượt
là các tiếp điểm của đường tròn tâm ( O) nội tiếp tam giác ABC với các cạnh AC và BC .
Đường thẳng MN cắt các tia AO : BO lần lượt tại P và Q . Gọi E; F lần lượt là trung điểm của
AB ; AC
1. Chứng minh tứ giác AOQM ; BOPN ; AQPB nội tiếp
2. Chứng minh Q; E; F thẳng hàng
MP  NQ  PQ OM

a b c
OC
3. Chứng minh

Bài 5 : ( 2 điểm )
1. Giải phương trình nghiệm nguyên 3x - y3 = 1
2. Cho bảng ô vng kích thước 2009 . 2010, trong mỗi ơ lúc đầu đặt một viên sỏi . Gọi
T là thao tác lấy 2 ơ bất kì có sỏi và chuyển từ mỗi ơ đó một viên sỏi đưa sang ơ bên cạnh ( là
ơ có chung cạnh với ơ có chứa sỏi ) . Hỏi sau một số hữu hạn phép thực hiện các thao tác trên
ta có thể đưa hết sỏi ở trên bảng về cùng một ô không

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
ĐỒNG NAI
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN
NĂM HỌC 2018 - 2019
Mơn thi: Tốn – Chun Tốn
Thời gian: 150 phút ( khơng kể thời gian giao đề)

Đề số 14

Câu 1.(2,75 điểm)
1) Giải phương trình: x4 -22x2 +25 =0
 a
a a  4 a
P 

.
a  2 a  3 a  2 
a

2) Cho biểu thức
(Với a là số thực dương)

a) Rút gọn biểu thức P
b)Tìm các số thực dương a sao cho P đạt giá trị lớn nhất
Câu 2.(1điểm)
Giải hệ phương trình
Câu 3.(1điểm)

 x 2  xy 6

 2
2

3 x  2 xy  3 y 30

(với x,y   )

2

Tìm các số thực m để phương trình x  (m  1) x  2m 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2

P

sao cho biểu thức
Câu 4.(1,5điểm)

x1  x2  1
( x1  x2 ) 2  3 x1 x2  3 đạt giá trị nhỏ nhất

“Hố rác”Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.


2
2
1) Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn 2 x  4 y  2 xy  3x  3 0

a 3  b3
b3  c 3
c3  a3
1 1 1


  
2
2
2
2
2
2

2) Cho ba số thực dương a,b,c. Chứng minh: ab(a  b ) bc(b  c ) ca(c  a ) a b c

Câu 5.(0,75điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M(50;100) và N(100;0).Tìm số các điểm
nguyên nằm bên trong tam giác OMN (Một điểm được gọi là điểm nguyên nếu hoành độ và
tung độ của điểm đó đều là số ngun)
Câu 6.(3,0điểm)
Cho đường trịn (O) đường kính AB cố định.Biết điểm C thuộc đường trịn (O),với C
khác A và B.Vẽ đường kính CD của đường tròn (O).Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt
hai đường thẳng AC và AD lần lượt tại hai điểm E và F
1) Chứng minh tứ giác ECDF nội tiếp đường tròn
2) Gọi H là trung điểm của đoạn BF.Chứng minh OE vng góc với AH
3) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng OE và AH.Chứng minh điểm K thuộc đường
tròn ngoại tiếp tứ giác ECDF
4) Gọi I là tâm của đường tròn (I) ngoại tiếp tứ giác ECDF .Chứng minh điểm I luôn
thuộc một đường thẳng cố định và đường trịn (I) ln đi qua hai điểm cố định khi điểm C di
động trên đường tròn (O) thỏa điều kiện đã cho.
HẾT
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2001 - 2002
Mơn thi: Tốn – Chun Tốn
Thời gian: 150 phút ( khơng kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề số 15

Câu 1: Tính giá trị biểu thức: A =

1
+
1+ 2

1
+  +
2+ 3

1
24 + 25 .

Câu 2:
a) Cho các số khác khơng a, b, c. Tính giá trị của biểu thức:
M = x2011 + y2011 + z2011
x 2 + y2 + z2
x2
y2
z2
=
+
+
2
2
2
a2
b2
c2 .
Biết x, y, z thoả mãn điều kiện: a + b + c

1
b) Chứng minh rằng với a > 8 thì số sau đây là một số nguyên dương.
3

x=

a+

a+1
3

8a - 1 3
a+1
+ a3
3

8a - 1
.
3

Câu 3:
“Hố rác”Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.


a) Cho a, b, c > 0 thoả mãn:

1
35
4c
+


1+a
35 + 2b
4c + 57

. Tìm giá trị nhỏ nhất A = a.b.c.

a
b
c
d
=
=
=
b) Giả sử a, b, c, d, A, B, C, D là những số dương và A B C D .

Chứng minh rằng: aA + bB + cC + dD = (a + b + c + d) (A +B + C + D)
Câu 4:
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi M, N, P, Q là bốn đỉnh của một hình chữ nhật
(M và N nằm trên cạnh BC, P nằm trên cạnh AC và Q nằm trên cạnh AB).
a) Chứng minh rằng: Diện tích hình chữ nhật MNPQ có giá trị lớn nhất khi PQ đi qua
trung điểm của đường cao AH.
b) Giả sử AH = BC. Chứng minh rằng, mọi hình chữ nhật MNPQ đều có chu vi bằng
nhau.
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông cân ở A, đường trung tuyến BM. Gọi D là hình chiếu của C
trên tia BM, H là hình chiếu của D trên AC. Chứng minh rằng AH = 3HD.

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
KHÁNH HỊA
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN
NĂM HỌC 2006 - 2007
Mơn thi: Tốn – Chun Tốn
Thời gian: 150 phút ( khơng kể thời gian giao đề)

Đề số 16
Bài 1: (2đ)
a) Tính biểu thức sau (khơng dùng máy tính bỏ túi)
A (4  15)( 10 

6). 4  15

b) Tìm x, y, z cho biết: x2 + 5y2 + 5z2 + 1  4xy + 4yz + 2z.
Bài 2: (2đ)
Cho phương trình bậc hai: x2 – mx + m + 7 = 0

(1)

a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
b) Tìm m để tổng bình phương 2 nghiệm của phương trình (1) bằng 10.
Bài 3: (4đ)
“Hố rác”Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.


0

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường trịn cố định (O; R), góc BAC 45 .

Vẽ hai đường cao BE và CF (E AC, FAB) và H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M và K

lần lượt là trung điểm của của cạnh BC và đoạn AH.

a) Tính số đo góc EMF
. Tính đoạn EF theo R.

b) Chứng minh tứ giác MFKE là một hình vng và gọi S là tâm của nó.
c) Giả sử cạnh BC cố định trên (O). Chứng minh rằng khi A di động trên cung lớn BC của
đường trịn (O) thì S di động trên một đường cố định.
d) Chứng minh rằng 3 đường thẳng EF, KM và OH đồng quy.
Bài 4: (1,5đ)
a) Phân tích thành nhân tử biểu thức: T = x2 + 2y2 + 3xy – 4x – 5y + 3.

b) Giải hệ phương trình:

 x 2  4xy + 2y2 + 2x  3y + 2 = 0

 2
2

 x + 2y + 3xy  4x  5y + 3 = 0

………………… HẾT ………………

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
KHÁNH HỊA
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN
NĂM HỌC 2007 - 2008
Mơn thi: Tốn – Chun Tốn

Thời gian: 150 phút ( khơng kể thời gian giao đề)

Đề số 17
Bài 1: ( 2đ) Cho biểu thức:

A 2 x 

x2  x
x  x 1

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. Rút gọn A.
b) Tìm giá trị lớn nhất của A.
Bài 2:( 2,5 đ)
3
3
a) Giải phương trình: 3 x  1  5  x

 x 2  xy  6 y  4 0
 2
b) Giải hệ phương trình: 4 y  3xy + 3x = 0

Bài 3: (1,0 đ)

“Hố rác”Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.


0 
0

Cho tam giác ABC có ABC 30 , ACB = 45 , BC = 3  1 . Tính bán kính đường trịn

ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 4: (1,5 đ)
x2
y
4
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parapol (P):
y

và đường thẳng (d):

x
 1, (m 0)
m

a) Chứng minh rằng khi m thay đổi đường thẳng (d) luôn cắt parapol (P) tại hai điểm
phân biệt A và B.
b) Xác định các giá trị của m để đoạn thẳng AB có độ dài bằng 8.
Bài 5:(3 đ)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường trịn (O) và d là tiếp tuyến của
(O) tại C. Gọi AH, BK là các đường cao của tam giác ABC.
a) Chứng minh: HK // d
b) Gọi M, F, N, E lần lượt là hình chiếu vng góc của A, K, H, B lên đường thẳng d.
Chứng minh: MN = EF.
c) Đường kính AP của đường tròn (O). Gọi (O1), (O2) lần lượt là các đường trịn đường
kính PB, PC. Hai đường trịn (O1), (O2) cắt nhau tại điểm thứ hai là I. Chứng minh: I thuộc
đoạn thẳng BC.
…………….. HẾT …………..

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

ĐÀ NẴNG
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN
NĂM HỌC 2007 - 2008
Mơn thi: Tốn – Chung
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)

Đề số 18
Bài 1: (1,5đ) Cho biểu thức:

A  1

x

x x
x

a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức A có nghĩa. Với điều kiện đó, hãy rút gọn biểu
thức A.
b) Tìm x để A + x – 8 = 0.
(a  1) x  y 3

Bài 2: (1,5đ) Cho hệ phương trình:  ax  y a

(a là tham số)

a) Giải hệ khi a = – 2.
“Hố rác”Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.

b) Xác định tất cả giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện x + y > 0.
Bài 3: (1đ) Giải bất phương trình: 10  2 x  x  1
Bài 4: (2,5đ) Cho phương trình: mx2 – 5x – (m + 5) = 0 ( m là tham số, x là ẩn)
a) Giải phương trình khi m = 5.
b) Chứng tỏ rằng phương trình ln có nghiệm với mọi giá trị của m.
c) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2, hãy tính theo m giá
2
2
trị của biểu thức B = 10x1 x2 - 3(x1  x2 ) . Tìm m để B = 0.

Bài 5: (3,5đ) Cho hình vng ABCD có AB = 1cm. Gọi M và N là các điểm lần lượt di động
trên cạnh BC và CD của hình vng, P là điểm nằm trên tia đối của tia BC sao cho BP = DN.
a) Chứng minh rằng tứ giác ANCP nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Giả sử DN = x cm (0  x  1). Tính theo x độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác
ANCP.
0

c) Chứng minh rằng MAN 45 khi và chỉ khi MP = MN.
0

d) Khi M và N di động trên các cạnh BC và CD sao cho MAN 45 , tìm giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác MAN.
……………..HẾT …………..

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
KOM TUM
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2008 - 2009
Môn thi: Tốn – Chung
Thời gian: 120 phút ( khơng kể thời gian giao đề)

Đề số 19
Câu 1. (2.0 điểm) Cho biểu thức

P

x
2 x  1 2x


x  1 1  x x  1 (với x ≥ 0 và x ≠ 1)

a. Rút gọn biểu thức P.
b. Tính giá trị của biểu thức P khi x = 4 + 2 3 .
Câu 2. (2.0 điểm)
“Hố rác”Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.


a. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1 ; - 2) và song song với đường
thẳng y = 2x – 1.
2 3
 x  y 12


 5  2 19


b. Giải hệ phương trình  x y

Câu 3. (1,5 điểm)
Quãng đường AB dài 120 km. Một ôtô khởi hành từ A đến B, cùng lúc đó một xe máy
khởi hành từ B về A với vận tốc nhỏ hơn vận tốc của ơtơ là 24 kim/h. Ơtơ đến B được 50 phút
thì xe máy về tới A. Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu 4. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 2)x + 3m + 1 = 0
a. Chứng minh rằng phương trình ln có nghiệm với mọi m.
b. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Chứng minh rằng biểu thức M =
x1(3 – x2) + x2(3 – x1) không phụ thuộc vào m.
Câu 5. (3.0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác của góc
BAC cắt dây BC tại D và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Các tiếp tuyến với đường
tròn (O) tại C và E cắt nhau tại N, tia CN và tia AE cắt nhau tại P. Gọi Q là giao điểm của hai
đường thẳng AB và CE.
a. Chứng minh tứ giác AQPC nội tiếp một đường tròn.
b. Chứng minh rằng: EN // BC.
EN NC

1
c. Chứng minh rằng: CD CP

----------Hết----------

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN
NĂM HỌC 2002 - 2003

Mơn thi: Tốn – Chun Tốn
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)

Đề số 20
Câu 1:

“Hố rác”Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.