Gui ban Tran Tuan Minh

Cho tam giác ABC vuông tại C, các điểm S, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AC và
BC. Dựng đường cao CH.
a) Chứng minh rằng 5 điểm C, Q, S, H, P cùng thuộc một đường tròn.
b) Tính tỷ số diện tích của  SPC và  BCA.
c) Cho AC = 3cm, BC = 4cm. Tính thể tích của hình được sinh ra khi cho  CBS quay
trọn một vòng quanh BS.
d) Cho AC = b, CB = a, AB = c, AQ = m, BP = n và r là bán kính đường trịn nội tiếp
r2
1
2
2
tam giác ABC. Chứng minh rằng m  n < 20 .

Áp dụng định lý Pytago ta có:

a2
AQ AC  CQ b 
4
5
5
 AQ 2  BP 2  (a 2  b 2 )  m 2  n 2  c 2
4
4
2

2

2

2

Mặt khác:

a bc
2S
ab
.r  r 

2
a  b  c a  b  a 2  b2
2
2
2
2
Để ý ta có: 2ab a  b ;a  b  a  b
SABC 

a 2  b2 c
r

4
4
Suy ra
Từ đó suy ra đpcm.

Nguyễn Đăng Khoa – HS THCS Lâm Thao khóa 2014-2018 – Phú Thọ