lop 12 hinh hoc hk2 co HD casio

PHẦN II: HÌNH HỌC
(Chỉ ơn tập phần đường thẳng,các phần hệ tọa độ,pt mặt phẳng xem lại tài liệu đã phát)
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX570VN plus:
MODE 8 (tính véc tơ)
Chọn 1 nhập vctA và chọn 1 vào hệ tọa độ Oxyz.
Nhập vecto B bấm : SHIFT 5 2 2 1….
Tính độ dài vec to A: Abs(vctA)
Tích có hướng vctA và vctB: sau khi nhập vctA,B xong .AC SHIFT 5 3 SHIFT 5 4 =
Tính tích vơ hướng vctA và vctB: AC SHIFT 5 3 SHIFT 5 7 SHIFT 5 4 =
Tính tích hổn tạp (có hương vctA,vctB và vơ hướng với vctC),nhập véc tơ C trước: VctAVctB.VctC .

   a 2 a 3 a 3 a1 a1 a 2 


a,


 b   b b ; b b ; b b 
 2 3 3 1 1 2
Tích có hướng của hai vec tơ a và b là một vectơ:
 

 a, b  .c 0



Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng: a, b,c đồng phẳng

 

b   a, b  0

a cùng phương
 
1 
 AB, AC 
S



SABCD   AB, AD 
ABC

2
Diện tích hình bình hành ABCD:
. Diện tích tam giác ABC:
 
1  
VABCD   AB, AC  .AD

VABCD.A ' B 'C 'D '   AB, AD  .AA '
6
Thể tích tứ diện ABCD:
.- Thể tích hình hộp:
MODE 6 (MA TRẬN)
BẤM 1 1 (MaTA) NHẬP TỌA ĐỘ 3 VÉC TƠ
AC
SHIFT 4-7 (DET( )) SHIFT 4-3 = CHÚ Ý LẤY KẾT QUẢ DƯƠNG

d  M 0 ,()  

Ax 0  By 0  Cz0  D

A 2  B2  C 2

 M 0 M1 , u 


 
d  M1 ,   
u
- Khoảng cách từ điểm M1 đến đt  đi qua M0 và có vectơ chỉ phương u là:

u
- Khoảng cách giữa hai đthẳng chéo nhau  và  ' trong đó:  đi qua điểm M0 và có vectơ chỉ phương ,  '

 u, u ' .M 0 M 0 '


d  ,  '  


 u, u '


đi qua điểm M0' và có vectơ chỉ phương u ' :
- Khoảng cách từ M(x0; y0; z0) đến mp (): Ax + By + Cz = 0 là:

 
n1.n2
cos   
n1 . n2

P
:
A
x

B
y

C
z

D

0
Q
:
A
x

B
y

C
z

D

0
  1 1
  2

1
1
2
2
2
- Góc giữa hai mặt phẳng: Cho
và
.

VD: Tính khoảng cách từ điểm

đến đường thẳng D có phương trình

Giải tên máy tính Casio fx 570vn plus

Ta biết khoảng cách từ M1 đến D qua M0 và có vectơ chỉ phương
Ta có

,

,

là:



M 0 M 1.u Abs ( M M .u )
0
1



Abs(u )
u

.Ta nhập

,

chương trình Vectơ MODE 8 .Thốt ra khỏi màn hình AC. Shift 5 1 1 1 (nhập vectoA)
Nhập vec tơ B Shift 5 1 2 1 (nhập vectoB)
Ghi vào màn hình
Ta được khoảng cách d= 2,1213


Câu 1. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng song song với hai đường thẳng

 x 2  t

 2 :  y 3  2t
 z 1  t


vectơ pháp tuyến là:A.


n   5;6;  7 

Câu 2. Tọa độ giao điểm M của đường thẳng

   : 3x  5 y 

z  2 0

là:A.

M  1;0;1

Câu 3. Tọa độ giao điểm M của đthẳng

mp  P 


n  5;  6;7 

x  12 y  9 z  1


4
3
1 và mặt phẳng
M  0;0;  2 
M  1;1;6 
C.

D.


n   5;6;7 

D.

M  12;9;1

x  2 y z 3
 
1
2
3 và mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  1 0 là
3
3
7
7
M  ;  3; 
M  ;3;  
2
2
2
2
C.
D.

15 
1
 7 3
M  ;3;  
M   ;3; 
2  B.  2 2 
2
A.
A  1; 4;  7 

mp  P  : x  2 y  2 z  3 0
Câu 4. Cho điểm

C.

x  2 y 1 z


2
3
4 và

d:

B.

d:

B.


n   5;  6;7 

1 :

và

đường thẳng đi qua điểm A và vng góc với

có phương trình là

x 1 y 4 z 7
x  4 y  3 z 1 x  4 y  3 z  4






1
2
2
1
1
1
4
3
1
A.
B.
C.
 x 1  t

d :  y 2  t
 z 1  2t
   : x  3 y  z  1 0

Câu 5. Cho đường thẳng
khẳng định đúng:

và mặt phẳng

d / / 

d   

 

x  2 y 1 z  7


3
4
3
D.

. Trong các khẳng định sau, tìm

d   

A.
B. d cắt
C.
D.
Câu 6. Hãy chọn kết luận đúng về vị trí tương đối giữa hai dường thẳng:

 x 1  t

d :  y 2  t
 z 3  t



và

 x 1  2t '

d :  y  1  2t '
 z 2  2t '


A. d cắt d '
B. d d '
Câu 7. Giao điểm của hai dường thẳng:

 x  3  2t

d :  y  2  3t
 z 6  4t


và

 x 5  t '

d :  y  1  4t '
 z 20  t '


Câu 8. Khoảng cách từ điểm
A.

12

B.

3

C. d chéo với d '

có tọa độ là:A.

M  2;0;1

  3;  2;6 

đến đường thẳng
C.

2

D. d / / d '

d:

B.

 5;  1; 20 

C.

 3;7;18 

D.

 3;  2;1

x 1 y z 2
 
1
2
1 bằng:
D. 2 6

 x 1  2t

d :  y  1  t
1
x 2 y2 z 3
6
d ':


 z 1

1
1
1 :A 6 B. 2 C. 6 D.
Câu 9. Khoảng cách giữa hai đt
,

2


 x 1  t

d 2 :  y 1  2t
 z  1  t


x 2 y 2 z  3


A  1;2;3
2
1
1 ;
Câu 10. Cho hai đường thẳng
và điểm
. Đường thẳng
 đi qua A, vng góc với d1 và cắt d 2 có phương trình là:
x 1 y 2 z 3
x 1 y 2 z 3
x 1 y 2 z 3
x 1 y 2 z 3









3
5
3
 5 C. 1
3
5
3
5
A. 1
B.  1
D. 1
A  0;0;1 , B   1;  2;0  , C  2;1;  1

d1 :

Câu 11. Cho

vng góc với

. Đường thẳng

mp  ABC 

1

 x  3  5t

1


 y   4t
3

 z 3t

A. 

đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và

có phương trình là:

1

 x  3  5t

1

 y   4t
3

 z 3t

B. 

1
1


 x  3  5t

 x  3  5t


1
1


 y   4t
 y   4t
3
3


 z 3t
 z  3t


C. 
D. 
x  1 y 1 z  3
d:


A  4;  1;3
2
1
1 . Tìm tọa độ điểm M là điểm đối xứng
Câu 12. Cho điểm
và đường thẳng
M  2;  5;3

M   1;0; 2 
M  0;  1; 2 
M  2;  3;5 
với điểm A qua d.A.
Câu 13. Cho điểm
với điểm A qua

B.

A  3;5;0 

 P

.A.

và mặt phẳng

M  7;11;  2 

Câu 14. Cho đường thẳng

d:

C.

D.

 P  : 2 x  3 y  z  7 0 . Tìm tọa độ điểm M là điểm đối xứng
M   1;  1;2 
M  0;  1;  2 

M  2;  1;1
B.
C.
D.

x 3 y 3 z

 ,
1
3
2 mặt phẳng    : x  y  z  3 0 và điểm A  1; 2;  1 .
mp   

Đường thẳng  đi qua A cắt d và song song với

có phương trình là:

x  1 y  2 z 1


2
1
A. 1

x  1 y  2 z 1
x  1 y  2 z 1
x  1 y  2 z 1







2
1 C. 1
2
 1 D. 1
2
1
B.  1
x 1 y  2 z  3
:


A  1;  1;1 , B   1; 2;3
2
1
3 . Đường thẳng d đi
Câu 15. Cho hai điểm
và đường thẳng
qua A, vng góc với hai đường thẳng AB và  có phương trình là
x  1 y 1 z  1
x 7 y 2 z 4
x 1 y  1 z 1
x7 y 2 z 4









2
4 B. 1
1
1 C. 7
2
4 D. 1
1
1
A. 7
x  6 y 1 z  2

:


A  1;7;3
3
2
1 . Tìm tọa độ điểm M thuộc  sao cho AM 2 30
Câu 16. Cho
và đt
 33 13 11 
 33 13 11 
M  ; ; 
M  ; ; 
M  9;1;  3
M  3;  3;  1
7 7

7 7
 7
 7
A.
hoặc
B.
hoặc
 51 1 17 
 51 1 17 
M  ; ; 
M  ; ; 
M  9;1;  3
M  3;  3;  1
 7 7 7 
 7 7 7
C.
hoặc
D.
hoặc
x  2 y 1 z  1
d:


1
1
1 và mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z 0 . Đường thẳng  nằm
Câu 17. Cho đường thẳng
 P
trong

, cắt d và vuông góc với d có phương trình là


A.

 x 1  t

 y  2
 z  t


B.

 x 1  t

 y  2
 z  t


C.

 x 1  t

 y  2  t
 z  t


A  1;  1; 2  , B  2;  1;0 

Câu 18. Cho hai điểm

sao cho tam giác AMB vuông tại M là

D.

và đường thẳng

d:

 x 1  t

 y  2
 z t


x  1 y 1 z


2
 1 1 . Tọa độ điểm M thuộc d

 7 5 2
 1 1 2
M  ; ; 
M   ; ; 
M  1;  1;0 
M   1;1;0 
 3 3 3
 3 3 3
A.
hoặc

B.
hoặc
 1 1 2
 7 5 2
M   ; ; 
M  ; ; 
M   1;  1;0 
M   1;  1;0 
 3 3 3
 3 3 3
C.
hoặc
D.
hoặc
x  2 y 1 z  3
x  1 y  1 z 1
d1 :


d2 :


1
2
2
1
2
2 . Khoảng cách giữa d1
Câu 19. Cho hai đường thẳng
và

và d 2 bằng

A. 4 2

Câu 20. Cho hai đường thẳng
có phương trình là:

4 2
B. 3
 x 2  t

d1 :  y 1  t
 z 2t


và

4
C. 3
 x 2  2t

d 2 :  y 3
 z t


4 3
D. 2

. Mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 , d 2

A. x  5 y  2 z  12 0 B. x  5 y  2 z  12 0 C. x  5 y  2 z  12 0 D. x  5 y  2 z  12 0

Câu 21. Cho hai đường thẳng
trình là

 x 5  2t

d1 :  y 1  t
 z 5  t


và

 x 9  2t

d 2 :  y t
 z  2  t


. Mặt phẳng chứa cả d1 và d 2 có phương

A. 3x  5 y  z  25 0 B. 3 x  5 y  z  25 0 C. 3x  5 y  z  25 0 D. 3 x  y  z  25 0
Câu 22. Cho đường thẳng

d:

x 1 y 3 z


2

3
2 và mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  1 0 .
mp  P 

Mặt phẳng chứa d và vng góc với

có phương trình là

A. 2 x  2 y  z  8 0 B. 2 x  2 y  z  8 0 C. 2 x  2 y  z  8 0 D. 2 x  2 y  z  8 0
x 1 y2 z
:


A  1; 4; 2  , B   1;2; 4 
1
1
2 . Điểm M   mà
Câu 23. Cho hai điểm
và đường thẳng
  1;0; 4 
 0;  1; 4 
 1;0; 4 
 1;0;  4 
MA2  MB 2
nhỏ nhất có tọa độ là:A.

Câu 24. Cho hai điểm

mp  P 

A.

A  3;3;1 , B  0; 2;1

B.

và mặt phẳng

C.

 P  : x  y  z  7 0

D.

. Đường thẳng d nằm trên

sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có phương trình là

 x t

 y 7  3t
 z 2t


B.

 x t

 y 7  3t
 z 2t



Câu 25. Cho hai đường thẳng

d1 :

vng góc chung của d1 và d 2 là

C.

 x  t

 y 7  3t
 z 2t


D.

 x 2t

 y 7  3t
 z t


x 7 y 3 z 9
x 3 y 1 z 1


d2 :



1
2
 1 và
7
2
3 . Phương trình đường


x 3 y 1 z 1
x 7 y 3 z 9
x 7 y 3 z 9
x 7 y 3 z 9








2
 4 B. 2
1
4 C. 2
1
4 D. 2
1
4
A.  1

 x t

d 2 :  y  t
x 3 y 6 z 1
d1 :


 z 2
A  0;1;1

2
2
1
Câu 26. Cho hai đường thẳng

và

. Đường thẳng đi qua điểm

,

vng góc với d1 và cắt d 2 có phương trình là

x y 1 z 1
x
y 1 z 1 x 1 y z 1
x
y 1 z 1





 


1

3
4

1
3
4

1

3
4

1

3
4
A.
B.
C.
D.
 P  : 2 x  y  z  3 0  Q  : x  y  z  1 0

Câu 27. Cho hai mặt phẳng

 P

và

 Q

và

. Giao tuyến của hai mặt phẳng

có phương trình là

x y  2 z 1
x 1 y  2 z  1
x  1 y  2 z 1
x y2 z 1








3
1 B.  2
3
1 C. 2
3

1
3
1
A. 2
D. 2
A  3;2;  2  , B  1;0;1
C  2;  1;3
Câu 28. Cho ba điểm
trên đường thẳng BC
A.

H  1;0;  1

và

B.

H   1;0;1

Câu 29. Cho

A  1;  2;1 , B  2;1;3

Câu 30. Cho

A  1;0;  1

C.

. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vng góc của A

H  0;1;  1

D.

H  1;  1;0; 

 P  : x  y  2 z  3 0 . Tìm tọa độ điểm M là giao điểm
 P  A. M  0;  5;  1 B. M  2;1;3 C. M  0;  5;3 D. M  0;5;1
của đường thẳng AB với mặt phẳng
và mặt phẳng

và đường thẳng

x  1 y 1 z


2
2
 1 . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vng góc
 5 1 1
 1 5 1
 5 1 1
H  ; ; 
H ; ; 
H  ; ; 
B.  3 3 3  C.  3 3 3 
D.  3 3 3 

d:

 1 5 1
H  ; ; 
của A trên đường thẳng d:A.  3 3 3 

A  2;1;0  , B   2;3; 2 

Câu 31. Cho hai điểm
và đường thẳng
đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d là

 S  :  x  1
A.

2

  y  1   z  2  17

 S  :  x  1

2

  y  1   z  2  17

C.

2

2

2

2

I  0;0;3

x 1 y
z
 
2
1  2 . Phương trình mặt cầu  S 

 S  :  x  3
B.

2

  y  1   z  2  5

 S  :  x  3

2

  y  1   z  2  5

D.

d:

d:

2

2

2

2

x 1 y z  2
 
1
2
1 . Viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I

Câu 32. Cho điểm
và đường thẳng
và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I.

8
3
A.
B.
4
2
2
 S  : x 2  y 2   z  3
 S  : x 2  y 2   z  3 
3
C.

D.
x 1 y z  2
d
:
 
P  : x  y  2 z  5 0

2
1
1 và điểm A  1;  1; 2  .
Câu 33. Cho mặt phẳng
, đường thẳng
 P  lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng
Viết phương trình đường thẳng  cắt d và

 S  : x 2  y 2   z  3

2

8
3
4

3

 S  : x 2  y 2   z  3



MN.

A.

:

x 1 y  1 z  2


1
3
2

B.

:

x  1 y 1 z  2


2
3
2

2




C.

:

x  1 y 1 z  2
x  1 y 1 z  2


:


2
3
2
2
3
1
D.
A   1; 2;3 , B  1;0;  5 
 P  : 2 x  y  3z  4 0

Câu 34. Cho

và mặt phẳng

sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng.A.

M  0;  1;  1

B.

M  0;1;1

C.

. Tìm tọa độ điểm M thuộc

M  0;  1;1

D.

 P

M  0;1;  1

x  1 y 1 z  1


4
3
1 . Viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;  3 và cắt
Câu 35. Cho đường thẳng
đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho AB  26 .
d:

 S  :  x  1
A.

2

  y  2    z  3 25

 S  :  x  1

2

  y  2    z  3 5

C.

2

2

2

2

 S  :  x  1
B.

2

  y  2    z  3 5

 S  :  x  1

2

  y  2    z  3  25

D.

2

2

2

2

x 1 y z  3
 
A  1; 2;3
2
1
 2 . Viết phương trình đường thẳng  đi qua
Câu 36. Cho điểm
và đường thẳng
điểm A, vng góc với đường thẳng d và cắt trục Ox .
x 1 y 2 z 3
x 1 y 2 z 3
:


:


2
2
3
2
3

2
A.
B.
x 1 y  2 z  3
x 1 y 2 z 3
:


:


2
2
3
3
2
2
C.
D.
x 1 y 3 z
:


P
:
2
x

y


2
z

0
 
2
4
1 . Viết phương trình mặt
Câu 37. Cho mặt phẳng
và đường thẳng
 S
 P

d:

cầu

có tâm thuộc đường thẳng

 S  :  x  1

 S  :  x  3
B.

2

  y  5    z  2  1

 S  :  x  3
C.

2

  y  5    z  2  1

 S  :  x  1

2

  y  1   z  1 1

A.

2

, bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng

2

2

  y  1   z  1 1

hoặc

 S  :  x  5

2

.

2

2

2

2

2

2

2

2

  y  11   z  2  1

2

2

 S  :  x  3
hoặc

2

  y  7    z  1 1

2

2

 S  :  x  3
hoặc

2

  y  7    z  1 1

2

2

2

 S  :  x  5    y  11   z  2  1
A  2;1;0  , B  1; 2; 2  , C  1;1;0 
 P  : x  y  z  20 0 . Tọa độ của điểm
Câu 38. Cho các điểm
và mặt phẳng
 P  là
D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng
D.

hoặc

3 3 
5 1


 5 1 
 3 3

D  ; ;1
D  ; ;  1 D   ;  ;1 D   ;  ;  1
 C.  2 2  D.  2 2

A.  2 2  B.  2 2
x 1 y 2 z

:


 P  : 2 x  y  2 z  1 0 và đường thẳng
2
1
3 . Đường thẳng d đi
Câu 39. Cho mặt phẳng
A  3;  1;2 
 P

qua điểm

, cắt đường thẳng

x 3 y  1 z  2


4


10
9
A.

và song song với mặt phẳng

có phương trình là

x  3 y 1 z  2
x 3 y  1 z 2
x  3 y 1 z  2






8

8
3
8

8
3
4

10
9

B.
C.
D.