Logarit 3

CHỦ ĐỀ 2.3. Tính giá trị biểu thức chứa mũ.mức độ 1
Câu 1.Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực x, y ?
x

x
x
2x
 2
2
y
2 y
  
x y
x y
y
2 x  2 x  y

3
3


2
.2

2
2
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
x
,
y
a
,
b
Câu 2.Giả sử
là các số thực dương và
là các số thực. Mệnh đề nào sau đây đúng?
x
y
x
y
x
y
x
x
A. a  b  a  b .B. Với 0  a  1: a  a  x  y .C. Với a  1: a  a  x  y .D. a  a  x  y .

Câu 3.Tìm khẳng định đúng.
2016

2017

 2  3   2  3 .
A.
  2  3

   2  3
C.
 2016

 2017

.
a
b
Câu 4.Với các số thực , bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng?
a b

3 
A.

3a b

a b

3 
B.

.

3ab

 2  3
B.
 2  3
D.

a b

.

3 
C.

2016



 2 3

 2016

3a  b



 2



3

2017

.



 2017

.
a b

.

b

3 
D.

3a

x
D. (a )

y a x  y
.

.

Câu 5.Với a  0, b  0 , x và y tùy ý. Mệnh đề nào đúng:

ax
a x y
y
A. a
.

B.

 Q : 2x  2 y 


Câu 6.Cho hàm số y  x

2

z  18 0

X
X
C. (ab) a.b .

.

. Mệnh đề nào sau đây là sai?

 0;    .
 0;   .
D. Hàm số có tập xác định là

A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Đồ thị hàm số khơng cắt trục hồnh.
Câu 7.Với các số thực a , b bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng?

a b

3 
A.

3a b

a b

3 
B.

.

3ab

a b

.

3 
C.
x

3a  b

a b

3 
D.

.

x

3a

b

.

x
y

2
 2
2

x y
2


x y
x y
y
2
2 x  y


x

,
y
3
3


2
.2

2
2
Câu 8.Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực
?A.
.B.
.C.
.D.
.
a
,
b
x
,
y
Câu 9.Giả sử
là các số thực dương và
là các số thực. Mệnh đề nào sau đây đúng?
x

x
x

A. a  b  a  b .

x
y
B. Với 0  a  1: a  a  x  y .

x
y
C. Với a  1: a  a  x  y .

x
y
D. a  a  x  y .

2b

6b

Câu 10.Cho a 5 . Tính 2.a .
A. 15 .
B. 125 .
CHỦ ĐỀ 2.3. Tính giá trị biểu thức chứa mũ.mức độ 2
1

1
2

logb a
a b .
A. a

2
xa

Biết x

b2

2

log b a
 b.
B. a

 x16

 x  1

f  a 
Câu 3.

Cho hàm số



1
8

1
3





3

a

3

a4

8

a3 

8

a 1

1008
B. M  2017  1 .

f  x 

C. a

1
logb a 2

1

2

b .

2

log b a
b a .
D. a

và a  b 2 . Tính giá trị của biểu thức M a  b .
B. 14 .
C. 18 .
D. 16 .

a
a

Cho hàm số

2016
A. M 1  2017
.

Câu 4.

D. 250 .

Cho a, b là các số thực dương và khác 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng.

Câu 1.

Câu 2.
A. 8 .

C. 120 .


 với a  0 , a 1 . Tính giá trị M  f  2017
2016
 1.
C. M 2017

2016

.

1008
 1.
D. M 2017

9x
9 x  3 , x   và hai số a , b thỏa mãn a  b 1 . Tính f  a   f  b  .


1
B. 2 .

A. 1 .

C. 2 .

D.  1 .

x

Câu 5.
A.
C.

Cho hàm số

f  x 

f  x   1  x  1  x log 7 2

f  x 

2
7 x 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
.

B.

1
 x 0
7
.

D.

f  x   1  x   x 1 log 2 7

f  x 

.

1
 x1
2
.

Cho các số thực x 0, y 0 thỏa mãn 2 3 . Mệnh đề nào say đây sai?
x

Câu 6.
1
y

x
log 2 3
y
B.
.

1
x

A. 2 3 .
x
x
Cho 9  9

Câu 7.

1
A. 2 .

C. xy  0 .

x
y
D. 4 6 .

5  3x  3 x
K
23 .Khi đó giá trị biểu thức
1  3x  3 x bằng.
5
3

B. 2 .
C. 2 .
a

Câu 8.

y

Rút gọn biểu thức:



a

7 1

.a 2

2 2



D. 2. .

7

2 2

 a  0  . .A. a3 .
a

5
B. a .

4
D. a .

C. a .

a

 3  4
4
5
   
3
4
a
,
b
4
5




Câu 9.
Cho
là các số thực thỏa điều kiện
và b  b .Chọn khẳng định đúng trong các khẳng
định sau?
A. a  0 và b  1 .
B. a  0 và 0  b  1 .C. a  0 và 0  b  1 . D. a  0 và b  1 .
Câu 10.

Cho các khẳng định sau:

x
y
z
(I): Nếu ba số x, y , z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số cộng thì 2017 , 2017 , 2017 theo thứ tự là
ba số hạng liên tiếp trong một cấp số nhân.

(II): Nếu ba số x, y , z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số nhân thì log x, log y, log z theo thứ tự là ba
số hạng liên tiếp trong một cấp số cộng.
Kết luận nào sau đây là đúng?
A. (II) đúng, (I) sai. B. (I) đúng, (II) sai.
C. Cả (I) và (II) đều sai.
D. Cả (I) và (II) đều đúng.

Câu 13.

x
x
2x
 2x
Nếu a  a 2 thì a  a bằng.
A. 0 .
x 3 x2
 13 
f  x  6
f 
x . Khi đó  10  bằng: A. 1 .
Cho
x
x
x

x
Cho 9  9 23. Tính 3  3 . . A. 3 .
B. 6 .

Câu 14.

x x
Giải phương trình 3 .2 1. Lời giải sau đây sai bắt đầu từ bước nào?

Câu 11.
Câu 12.

B. 3 .

C. 2 .

D. 1 .

13
C. 10 .
D. 5 .

B. 4 .
C. 5 .

11
D. 10 .

2

x

2

Bước 1: Biến đổi

3x.2 x 1  3x.  2 x  1.
x x

 3.2 

1   3.2

x x

x

.

Bước 2: Biến đổi
x 0

  3.2 

x

3x.  2x  1   3.2 x  1.
x x

x 0

 3.2   3.2 

.

Bước 3: Biến đổi
. Bước 4: Biến đổi
Bước 5: Kết luận: Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x 0. .
A. Bước 4.
B. Cả 5 bước đều đúng.
C. Bước 2.
D. Bước 3.
a

1
Câu 15. Cho số thực
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ?
x
A. a

C.

2

1

a

 a 2 x 1  x  0 hay x  2 .

x2 1

 a

2 x 1

 0 x 2 .

B.

3

ax

2

1

 
D.
5

a

.

 3 a 2 x 1  x 0 hay x 2 .

x 2 1

 a


2

Câu 16.

 x 0.

.

5

2 x 1

 0  x 2

1


b b   12
  :  a  b 2 
 1  2
a a 
 sau khi rút gọn là:
Cho a , b là các số dương. Biểu thức 

.

1
A. b .

1
B. a .

C. a  b .
x

x

Cho 9  9

Câu 17.

x

f ( x) 

23 . Khi đó biểu thức

P

D. a  b .

x

5
53 3


x
x
1  3  3 có giá trị bằng:A. 2 .

x 3 x2
 13 
f 
6
x . Khi đó  10  bằng.A. 1 .

13
B. 10 .

11
C. 10 .

Câu 18.

Cho

Câu 19.

Cho a, b là các số thực dương và khác 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng.

1

1
2

3

1
B. 2 . C. 2 . D. 2 .

1

1
2

D. 4 .

2

2

logb a
log b a
logb a
a b .
 b.
b 2 .
A. a
B. a
C. a
log 27 5 a; log 8 7 b; log 2 3 c . Giá trị của log12 35 bằng:
Câu 20. Cho

log b a
b a .
D. a

3b  2ac
A. c  3 .

3b  3ac
D. c  2 .

3b  2ac
3b  3ac
B. c  2 .
C. c  1 .
2b
6b
Câu 21. Cho a , b là các số thực dương thỏa a 5 . Tính K 2a  4 ?
A. K 226 .
B. K 202 .
C. K 242 .
x
y
Câu 22. Cho các số thực x 0, y 0 thỏa mãn 2 3 . Mệnh đề nào say đây sai?
1
y

x
log 2 3
B. y
.

1
x

A. 2 3 .
C. xy  0 .
Câu 23. Giả sử các số lôgarit đều có nghĩa, điều nào sau đây đúng?
A.

log a b  log a c  b  c .

B.

log a b log a c  b c .
C.
Câu 24.

x
y
D. 4 6 .

log a b  log a c   a  1  b  c   0

.

log a b log a c  b  c .
D.

Cho các số thực dương a  b  1  c . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

a b
c b
A. b  1  b .

Câu 25.
Câu 26.

D. K 246 .

x

b c
a c
B. b  b  1 .

x

Cho 9  9 23 . Khi đó biểu thức
Cho các mệnh đề sau:

K

a b
a c
C. b  1  b .

a b
a c
D. b  b  1 .

5  3x  3 x
7
x
x

1  3  3 , có giá trị bằng:A. 3 .

B.



5
1
2 .C. 2 . D. 3 .

500
500
750
750
(i). Khi so sánh hai số 3 và 2 , ta có 3  2 .
2

2

n
n
 3   2    3    2 
(ii). Với a  b, n là số tự nhiên thì a  b . (Sai vì
, mệnh đề trên chỉ đúng khi n là số tự
nhiên lẻ).

y a x  a  0, a 1

(iii). Hàm số
có duy nhất một tiệm cận ngang. (Đúng tiệm cận ngang đó chính là y 0 ).

Tổng số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là. A. 3.
B. 4.
C. 5. D. 2.

a

7 1

.a 2

7

2 2

Câu 27.

a 
Rút gọn biểu thức:

Câu 28.

Khẳng định nào sau đây là luôn luôn đúng với mọi a, b dương phân biệt khác 1 ?

2 2

log b
b ln a .
A. a

 a  0 . .

3
A. a .

a
B. a ln a .

5
B. a .

4
C. a . D. a .

2log b
b 2log a .
C. a

D.

log a b log10 b .

a log 11 b log 10 c log 12

10
9
11
Câu 29. Kí hiệu
,
,
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. b  c  a .
B. a  c  b .
C. b  a  c .
D. a  b  c .
CHỦ ĐỀ 2.3. Tính giá trị biểu thức chứa mũ.mức độ 3

3a  3b
2 . Khẳng định sau đây đúng?
Câu 1.
Cho hai số thực không âm a, b . Đặt X 3 ,
A. X Y .
B. X Y .
C. X  Y .
D. X  Y .
x
y

z
Câu 2.
Cho x , y , z là các số thực khác 0 thỏa mãn 2 3 6 . Tính giá trị biểu thức M xy  yz  zx .
A. M 1 .
B. M 0 .
C. M 3 .
D. M 6 .
a b
2

Y

Câu 3.
Cho hai số thực không âm a, b . Đặt X 3
A. X Y .
B. X Y .

f t 

Câu 4.

Xét hàm số

f  x   f  y  1

x y

e  x  y 

2


f  a 
a 
Cho hàm số
a3
1
8

Câu 5.

1009

A. 2017  1. .

e



2

8

a 2 
a3 



C.
Câu 7.
nồng độ ion

a 1

2

 1

1009
C.  2017  1. .

x2 
 ln  x  1  x 2  1 




.

D.


e

2

2
  x ln x 2  1  2 x 

 2 


x 1
.
2
2
ln  x 1 
2x 
2
e
 ln  x  1  x 2  1  2




.

Để xác định một chất có nồng độ pH , người ta tính theo cơng thức
Ba  OH  2
pH
H
. Tính nồng độ

B. pH 11 .

f  x  2016 x.2017 x

f  x   1  x log 2017 2016  x  0
f  x   1  x  x log 2016 2017  0

C. pH  11 .

Câu 9.

Cho 9  9

trị bằng:

A.  10 .

x

 H  
, trong đó

là

 11

M.
D. pH 3 .

2

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

.

B.

f  x   1  x  x 2 log 2016 2017  0

.

2

.

D.
x

x

1
pH log

 H  


(Bari hidroxit) biết nồng độ ion H là 10

của

2

C.

1009
D. 2017 . .

x ln x 2 1

2

A.

.

.

B.

Cho hàm số

2018

x

2

2

D. 2 .


 với a  0, a 1 . Tính giá trị M  f  2017

2018
B. 2017  1. .

A. pH  3 .
Câu 8.

a

.



x ln x2 1

8

3

. Tìm số phần tử của S .

C. 1 .

2x 
 ln  x  1  x 2  1 





x ln x 1

A.

e

3

x
Tính đạo hàm của hàm số

Câu 6.

,

3a  3b
2 . Khẳng định sau đây đúng?
C. X  Y .
D. X  Y .

Y

9t
9t  m 2 với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho

e
với mọi x, y thỏa mãn
B. 0 .

A. Vô số.

a b
2

x

f  x   1  x log 2016  x log 2017  0

.

a
53 3
a

x
x
23 . Khi đó biểu thức
1 3  3
b với b tối giản và a, b   . Tích a.b có giá
B. 8 .
C.  8 .

D. 10 .
A