Chuyên đề khoảng cách luyện thi THPT quốc gia
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (412.24 KB, 13 trang )
Tailieumontoan.com
Điện thoại (Zalo) 039.373.2038
CHUYÊN ĐỀ KHOẢNG CÁCH
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA
Tài liệu sưu tầm, ngày 8 tháng 12 năm 2020
Website: tailieumontoan.com
Chương
Câu 1:
3
Cho điểm M ( x0 ; y0 )
CHUYÊN ĐỀ 2
KHOẢNG CÁCH
và đường thẳng ∆ : ax + by + c =
0 với a 2 + b 2 > 0 . Khi đó khoảng cách
d( M ;∆ ) là
A. d( M ;∆ ) =
C. d( M ;∆ ) =
ax0 + by0 + c
a 2 + b2 + c2
ax0 + by0 + c
a 2 + b2
B. d( M ;∆ ) =
.
. D. d( M ;∆ ) =
ax0 + by0 + c
Chọn D.
Xem lại công thức ở sách giáo khoa.
Câu 2:
Câu 3:
a 2 + b2
Lời giải
ax0 + by0 + c
a 2 + b2 + c2
.
.
x= 2 + 3t
Khoảng cách từ điểm M (15;1) đến đường thẳng ∆ :
là
y = t
16
1
B.
.
C. 10 .
D.
.
A. 5 .
5
10
Lời giải
Chọn C.
Đường thẳng có phương trình tổng quát là: x − 3 y − 2 =.
0
15 − 3 − 2
10
Vậy d ( M , ∆=
=
= 10 .
)
1+ 9
10
Khoảng cách từ điểm M ( 5; −1) đến đường thẳng ∆ : 3 x + 2 y + 13 =
0 là
A.
13
.
2
B. 2 .
C.
28
.
13
D. 2 13 .
Lời giải
Chọn D.
15 − 2 + 13
26
=
= 2 13 .
4+9
13
Khoảng cách từ điểm M ( 0;1) đến đường thẳng ∆ : 5 x − 12 y − 1 =0 là
Ta có: d ( M , ∆=
)
Câu 4:
A.
11
.
13
B.
13
.
17
C. 1 .
D. 13 .
Lời giải
Chọn C.
−12 − 1
= 1.
25 + 144
Cho ba điểm A ( 0;1) , B (12;5 ) , C ( −3;5 ) . Đường thẳng nào sau đây cách đều ba điểm A , B ,
Ta có: d=
(M , ∆)
Câu 5:
C?
A. 5 x − y + 1 =
0.
B. 2 x − 6 y + 21 =
0.
C. x + y =
0.
D. x − 3 y + 4 =
0.
Lời giải
Chọn B.
Ta có d=
0.
( A;∆ ) d=
( B ;∆ ) d=
( C ;∆ ) 2 , với ∆ : 2 x − 6 y + 21 =
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
Trang 1/12
Website: tailieumontoan.com
Câu 6:
0
Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục Ox và cách đều 2 đường thẳng: ∆1 : 3 x − 2 y − 6 =
0
và ∆ 2 : 3 x − 2 y + 3 =
(
)
A. 0; 2 .
1
B. ;0 .
2
C. (1;0 ) .
D.
)
(
2; 0 .
Lời giải
Chọn B.
Giả sử M ( m;0 ) .
Ta có: d ( M , ∆=
d ( M , ∆2 ) ⇔
1)
3m − 6 3m + 3
1
=
⇔ m =.
2
4+9
4+9
1
Vậy M ;0 .
2
Câu 7:
x = 1 + 3t
Khoảng cách từ điểm M ( 2;0 ) đến đường thẳng ∆ :
là
y= 2 + 4t
A. 2 .
B..
C.
10
.
5
D.
5
.
2
Lời giải
Câu 8:
Chọn A.
Đường thẳng có phương trình tổng qt là: 4 x − 3 y + 2 =
0.
8+2
Vậy d ( M
=
, ∆)
= 2.
16 + 9
Khoảng cách từ điểm M (1; −1) đến đường thẳng ∆ : 3 x − 4 y − 17 =
0 là
A.
2
.
5
B.
10
.
5
C. 2 .
D. −
18
.
5
Lời giải
Chọn C.
3 + 4 − 17
= 2.
16 + 9
Khoảng cách từ điểm M (1;0 ) đến đường thẳng ∆ : 3 x + 4 y − 1 =0 là
Ta có: d=
(M , ∆)
Câu 9:
A.
2
.
5
B.
10
.
5
C. 2 .
D.
2
.
25
D.
4
.
25
Lời giải
Chọn A.
3 −1
2
.
=
16 + 9 5
Câu 10: Khoảng cách từ điểm M ( −1;1) đến đường thẳng ∆ : 3 x − 4 y − 3 =
0 là
Ta có: d ( M
=
, ∆)
A.
2
.
5
B. 2 .
4
.
5
Lời giải
Chọn B.
Ta có: d=
(M , ∆)
C.
−3 − 4 − 3
= 2.
16 + 9
x y
Câu 11: Khoảng cách từ điểm O ( 0;0 ) đến đường thẳng ∆ : + =
1 là
6 8
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
Trang 2/12
Website: tailieumontoan.com
A. 4,8 .
B.
1
.
10
C.
48
.
14
D.
1
.
14
Lời giải
Chọn A.
x y
∆: + =
1 ⇔ 8 x + 6 y − 48 =
0
6 8
−48
Ta có: d=
( O, ∆ ) = 4,8 .
64 + 36
Câu 12: Khoảng cách từ điểm M (1; −1) đến đường thẳng ∆ : 3 x + y + 4 =
0 là
A. 2 10 .
B.
3 10
.
5
C.
5
.
2
D. 1 .
Lời giải
Chọn B.
3 − 1 + 4 3 10
.
=
5
1+ 9
Câu 13: Khoảng cách từ điểm O ( 0;0 ) đến đường thẳng ∆ : 4 x − 3 y − 5 =
0 là
Ta có: d (=
M , ∆)
A. 0 .
B. −5 .
C. 1 .
D.
1
.
5
Lời giải
Chọn C.
−5
= 1.
16 + 9
Câu 14: Cho hai điểm A (1; −2 ) , B ( −1; 2 ) . Đường trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
Ta có: d (=
O, ∆ )
A. 2 x + y =
0.
B. x + 2 y =
0.
C. x − 2 y =
0.
D. x − 2 y + 1 =
0.
Lời giải
Chọn C.
Gọi là M trung điểm của đoạn AB ⇒ M ( 0;0 ) .
Đường trung trực của đoạn thẳng AB đi qua điểm M và có vtpt AB ( −2; 4 ) nên có phương
trình là: x − 2 y =
0
0 là
Câu 15: Khoảng cách từ điểm M ( 0;3) đến đường thẳng ∆ : x cos α + y sin α + 3 ( 2 − sin α ) =
A.
6.
C. 3sin α .
B. 6 .
D.
3
.
sin α + cos α
Lời giải
Chọn B.
3sin α + 3 ( 2 − sin α )
= 6.
1
0 . Trong các điểm M (1; −3) , N ( 0; 4 ) , P ( 8;0 ) , Q (1;5 )
Câu 16: Cho đường thẳng ∆ : 7 x + 10 y − 15 =
Ta có: d ( M , ∆ )
=
điểm nào cách xa đường thẳng ∆ nhất?
A. N .
B. M .
D. Q .
Lời giải
Chọn D.
d (M , ∆)
Ta có: =
C. P .
7 − 30 − 15
=
7 2 + 102
38
.
149
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
Trang 3/12
Website: tailieumontoan.com
40 − 15
=
7 2 + 102
7 + 50 − 15
d ( Q, ∆ )
=
=
7 2 + 102
56 − 15
d=
( P, ∆ ) =
7 2 + 102
Câu 17: Tính diện tích tam giác
25
149
d=
( N, ∆)
A.
42
149
41
149
ABC biết A ( 2; −1) , B (1; 2 ) , C ( 2; −4 )
3.
B.
3
.
37
C. 3 .
D.
3
.
2
Lời giải
Chọn D.
Ta có: AB =
( −1;3) ⇒ AB =10 , AC =
( 0; −3) ⇒ AC =
3 , BC = (1; −6 ) ⇒ BC =
37
3 + 10 + 37
⇒ p=
2
3 + 10 + 37 10 + 37 − 3 3 + 10 − 37 3 − 10 + 37 3
⋅
⋅
⋅
=
2
2
2
2
2
Câu 18: Tính diện tích tam giác ABC biết A ( 3; 2 ) , B ( 0;1) , C (1;5 )
⇒ S=
A.
11
.
17
Chọn D.
Ta có: BC =
C. 11 .
B. 17 .
D.
11
.
2
Lời giải
(1; 4 ) ⇒ BC =
17
Phương trình đường thẳng BC : 4 x − y + 1 =
0
1
1
11 11
17 ⋅ =
⇒=
S
BC ⋅ d ( A, BC=
)
2
2
17 2
Câu 19: Tính diện tích tam giác ABC biết A ( 3; −4 ) , C ( 3;1) , B (1;5 )
A. 10 .
Chọn A.
Ta có: BC =
B. 5 .
C.
26 .
D. 2 5 .
Lời giải
( 2; −4 ) ⇒ BC =
20
Phương trình đường thẳng BC : x − 2 y − 1 =0
1
1
10
⇒=
S
BC ⋅ d ( A, BC=
20 ⋅ = 10
)
2
2
5
Câu 20: Tính chiều cao tương ứng với cạnh BC của tam giác ABC biết A (1; 2 ) , C ( 4;0 ) , B ( 0;3)
A. 3 .
Chọn B.
Ta có: BC
=
B.
1
.
5
C.
1
.
25
D.
3
.
5
Lời giải
( 4; −3)
Phương trình đường thẳng BC : 3 x + 4 y − 12 =
0
3 + 8 − 12 1
⇔ d ( A, BC ) =
=
5
5
0 và ∆ 2 : 7 x + y + 12 =
0 là
Câu 21: Khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆1 : 7 x + y − 3 =
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
Trang 4/12
Website: tailieumontoan.com
A.
9
.
50
B. 9 .
C.
3 2
.
2
D. 15 .
Lời giải
Chọn C.
Lấy M ( 0;3) ∈ ∆1
3 + 12
3 2
.
=
2
1 + 49
0 và ∆ 2 : 6 x − 8 y − 101 =
0 là
Câu 22: Khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆1 : 3 x − 4 y =
Ta có: ∆1 //∆ 2 ⇒ d ( ∆1 , ∆=
d ( M , ∆=
2)
2)
B. 101 .
A. 1, 01 .
C. 10,1.
D. 101 .
Lời giải
Chọn C.
Lấy M ( 0;0 ) ∈ ∆1
101
101
= 10,1 .
36 + 64 10
0 và ∆ 2 : 5 x − 7 y + 6 =
0 là
Câu 23: Khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆1 : 5 x − 7 y + 4 =
Ta có: ∆1 //∆ 2 ⇒ d ( ∆1 , ∆ 2 )= d ( M , ∆ 2 )=
A.
4
.
74
B.
6
.
74
=
C.
2
.
74
D.
10
.
74
Lời giải
Chọn C.
Lấy M ( 2; 2 ) ∈ ∆1
10 − 14 + 6
2
.
=
25 + 49
74
Câu 24: Cho đường thẳng đi qua hai điểm A ( 3; −1) , B ( 0;3) . Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho
Ta có: ∆1 //∆ 2 ⇒ d ( ∆1 , ∆=
d ( M , ∆=
2)
2)
khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1
7
A. M ;0 và M (1;0 ) .
B. M
2
)
13;0 .
D. M ( 2;0 ) .
C. M ( 4;0 ) .
Chọn C.
Ta có: AB =
(
Lời giải
( −3; 4 )
Phương trình đường thẳng AB : 4 x + 3 y − 9 =
0.
m = 1
4m − 9
7
Gọi M ( m;0 ) ⇒ d ( M , AB ) =
⇒ M ;0 và M (1;0 )
1⇔
=
7
m =
5
2
2
Câu 25: Cho hai điểm A ( 2;3) , B (1; 4 ) . Đường thẳng nào sau đây cách đều A và B ?
A. x + y − 1 =0 .
B. x + 2 y =
0.
C. 2 x − 2 y + 10 =
0.
D. x − y + 100 =
0.
Lời giải
Chọn A.
Vì d ( B, ∆
=
) d ( A, ∆=)
4
2
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
Trang 5/12
Website: tailieumontoan.com
Câu 26: Cho đường thẳng đi qua hai điểm A ( 3;0 ) , B ( 0; −4 ) . Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho
diện tích tam giác MAB bằng 6
A. M ( 0;1) .
B. M ( 0;0 ) và M ( 0; −8 ) .
C. M (1;0 ) .
D. M ( 0;8 ) .
Lời giải
Chọn B.
Ta có: AB =( −3; −4 )
Phương trình đường thẳng AB : 4 x − 3 y − 12 =
0.
Gọi M ( 0; m ) ⇒=
S ∆MAB
m = 0
1
1 3m + 12
;
d ( M , AB
=
⋅5 =
6⇔
) ⋅ AB 6 ⇔ ⋅
2
2
5
m = −8
Vậy M ( 0;0 ) và M ( 0; −8 )
Câu 27: Cho đường thẳng đi qua hai điểm A (1; 2 ) , B ( 4;6 ) . Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho
diện tích tam giác MAB bằng 1
A. M ( 0;1) .
4
B. M ( 0;0 ) và M 0;
3
C. M ( 0; 2 ) .
D. M (1;0 ) .
Lời giải
Chọn B.
Ta có: AB = ( 3; 4 )
Phương trình đường thẳng AB : 4 x − 3 y + 2 =
0.
m = 0
1 m−3
1
Gọi M ( 0; m ) ⇒=
⋅ 32 =
1⇔
S ∆MAB
d ( M , AB
=
) ⋅ AB 1 ⇔ ⋅
m = 4
2
2
2
3
4
Vậy M ( 0;0 ) và M 0;
3
Câu 28: Cho M (1; −1) và đường thẳng ∆ : 3 x + 4 y + m =
0 . Tìm m > 0 sao cho khoảng cách từ M đến
đường thẳng ∆ bằng 1
A. m = 9 .
C. m = 6 .
B. m = ±9 .
D. m = −4 hoặc m = −16 .
Lời giải
Chọn C.
Ta có d ( M , ∆ ) = 1 ⇔
3− 4+ m
5
m = 6
=1⇔
m = −4(loai )
Vậy m = 6 .
Câu 29: Cho M ( 2;5 ) và đường thẳng ∆ : 3 x + 4 y − m =
0 . Tìm m sao cho khoảng cách từ M đến
đường thẳng ∆ bằng 1
A. m = 31 hoặc m = 11 .
C. m = 11 hoặc m = 21 .
B. m = 21 hoặc m = 31 .
D. m = ±11 .
Lời giải
Chọn B.
Ta có d ( M , ∆ ) = 1 ⇔
6 + 20 − m
5
m = 21
=1⇔
m = 31
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
Trang 6/12
Website: tailieumontoan.com
Câu 30: Cho hai điểm A (1;1) , B ( 3;6 ) . Tìm phương trình đường thẳng đi qua A và cách B một
khoảng bằng 2 là:
A. x − 1 =0 và 21x − 20 y − 1 =0 .
B. x + y − 2 =và
0
21x − 20 y − 1 =0
C. 2 x − y − 1 =0 và 21x − 20 y − 1 =0
D. − x + y =0 .và 21x − 20 y − 1 =0
Lời giải
Chọn A.
Phương trình đường thẳng ∆ cần tìm đi qua điểm A có dạng:
a ( x − 1) + b ( y − 1=
) 0 ( a 2 + b2 ≠ 0 ) .
b = 0
Ta có ⇒ d ( B, ∆ ) = 2 ⇔
0⇔
= 2 ⇔ 21b + 20ab =
2
2
b = − 20 a
a +b
21
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là : x − 1 =0 , 21x − 20 y − 1 =0
2a + 5b
2
Câu 31: Cho hai điểm A ( 3; 2 ) , B ( −2; 2 ) . Tìm phương trình đường thẳng đi qua A và cách B một
khoảng bằng 3 là:
A. 3 x + 4 y − 17 =
0 và 3 x + 7 y − 23 =
0.
B. x + 2 y − 7 =
0 và 3 x − 7 y + 5 =
0
C. 3 x − 4 y − 1 =0 và 3 x − 7 y + 5 =
0
D. 3 x + 4 y − 17 =
0 .và 3 x − 4 y − 1 =0
Lời giải
Chọn D.
Phương trình đường thẳng ∆ cần tìm đi qua điểm A có dạng:
a ( x − 3) + b ( y − 2=
) 0 ( a 2 + b2 ≠ 0 ) .
3
=
a
b
−5a
4
2
2
Ta có ⇒ d ( B, ∆ ) =3 ⇔
9b ⇔
=
3 ⇔ 16a =
a 2 + b2
a = − 3 b
4
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là : 3 x + 4 y − 17 =
0 , 3 x − 4 y − 1 =0
x= 3 + t
Câu 32: Điểm A ( a; b ) thuộc đường thẳng d :
và cách đường thẳng ∆ : 2 x − y − 3 =
0 một
y= 2 + t
khoảng là 2 5 và a > 0 . Khi đó ta có a + b bằng
A. 23 .
B. 21 .
C. 22 .
Lời giải
Chọn A.
Ta có: AB = ( −3; 4 )
D. 20 .
Phương trình đường thẳng AB : 4 x + 3 y − 9 =
0.
t +1
t = 9
⇒ A (12;11) .
Gọi A ( 3 + t ; 2 + t ) ⇒ d ( A, =
∆)
= 2 5 ⇔
5
t = −11(loai )
⇒ a+b =
23
Câu 33: Cho hai điểm A ( 3; 2 ) , B ( −4;1) , C ( 0;3) . Tìm phương trình đường thẳng đi qua A và cách
đều B và C .
A. x + y − 5 =
0 và 3 x + 7 y − 23 =
0.
B. x + y − 5 =
0 và 3 x − 7 y + 5 =
0
C. x + 2 y − 7 =
0 và 3 x − 7 y + 5 =
0
D. y − 2 =
0 , x − 2 y +1 =
0
Lời giải
Chọn D.
Phương trình đường thẳng ∆ cần tìm đi qua điểm A có dạng:
a ( x − 3) + b ( y − 2=
) 0 ( a 2 + b2 ≠ 0 ) .
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
Trang 7/12
Website: tailieumontoan.com
7a + b
−3a + b
7 a + b =−3a + b
a = 0
⇔
⇔
=
a 2 + b2
a 2 + b2
7 a + b = 3a − b
b = −2a
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là : y − 2 =
0 , x − 2 y +1 =
0
Câu 34: Bán kính của đường trịn tâm I (0; −2) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ :3 x − 4 y − 23 =
0 là:
3
A. 15 .
B. .
C. 5 .
D. 3 .
5
Lời giải
Chọn D.
Ta có =
R d ( I , ∆=
) 3
Câu 35: Với những giá trị nào của m thì đường thẳng ∆ : 4 x + 3 y + m =
0 tiếp xúc với đường trịn
Ta có d ( B, ∆
=
) d (C, ∆ ) ⇔
( C ) : x 2 + y 2 − 9 =0 .
A. m = −3 .
C. m = −3 .
B. m = 3 và m = −3
D. m = −15 và m = 15
Lời giải
Chọn D.
Đường trịn ( C ) có tâm I ( 0;0 ) , bán kính R = 3 .
Đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn ( C ) ⇔ R= d ( I , ∆ ) ⇔
m
±15 .
3⇔m=
=
5
Câu 36: Bán kính của đường trịn tâm I (2; 2) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ :3 x + 4 y + 1 =
0 là:
3
A. 15 .
B. .
C. 5 .
D. 3 .
5
Lời giải
Chọn D.
Ta có =
R d ( I , ∆=
) 3
Câu 37: Đường thẳng nào sau đây song song và cách đường thẳng
x −1 y +1
một khoảng bằng 10
=
3
1
?
A. 3 x + y + 6 =
0.
B. x + 3 y + 6 =
0.
x= 2 + 3t
C.
.
y = 1+ t
D. x − 3 y + 6 =
0.
Lời giải
Chọn D.
x −1 y +1
4 0 . Lấy M ( 7;1) ∈ ∆
∆: =
⇔ x − 3 y −=
3
1
C 0 ( C ≠ −4 )
Phương trình đường thẳng d cần tìm có dạng : x − 3 y +=
C = 6
=
10 ⇔
10
C = −14
Phương trình đường thẳng d cần tìm là : x − 3 y − 14 =
0 , x − 3y + 6 =
0
Câu 38: Đường thẳng ∆ :5 x + 3 y =
15 tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?
A. 7,5 .
B. 5 .
C. 15 .
D. 3 .
Theo bài ra ta có: d ( M , d ) = 10 ⇔
Chọn A.
∆ ∩ Ox = A ( 3;0 ) , ∆ ∩ Oy = B ( 0;5 ) .
4+C
Lời giải
1
15
Vậy S ∆OAB = OA ⋅ OB = = 7,5 .
2
2
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
Trang 8/12
Website: tailieumontoan.com
Câu 39: Cho đường thẳng ∆ : x − y + 2 =
0 và các điểm O ( 0;0 ) , A ( 2;0 ) . Ttìm điểm O′ đối xứng với
O qua ∆ .
A. O′ ( −2; 2 ) .
B. O′ ( −1;1) .
C. O′ ( 2; −2 ) .
D. O′ ( 2;0 ) .
Lời giải
Chọn A.
∆:x− y+2=
0 có vtcp u = (1;1) .
Phương trình đường thẳng OO′ đi qua điểm O và có vtpt u là: x + y =
0.
Có OO′ ∩ ∆= I ( −1;1) . Vì I là trung điểm của OO′ nên suy ra O′ ( −2; 2 ) .
Câu 40: Tìm tập hợp các điểm có tỉ số các khoảng cách đến hai đường thẳng sau bằng
5
: d : 5 x − 12 y + 4 =
0 và ∆ : 4 x − 3 y − 10 =
0.
13
B. 9 x − 5 y − 6 =
A. x − 9 y − 14 =
0 và 3 x − 5 y − 6 =.
0
0 và 9 x − y + 14 =
0
C. x + 9 y − 14 =
D. x − 9 y + 14 =
0 và 9 x + 9 y − 6 =
0
0 , 9 x − 15 y − 6 =
0
Chọn D.
Gọi M ( x; y ) .
Lời giải
0
5 x − 12 y + 4
x − 9 y + 14 =
5
5 4 x − 3 y − 10
d (M , ∆) ⇔
= ⇔
0
13
13
13
5
9 x − 15 y − 6 =
0 , ∆3 : x − 2 y =
0 , ∆2 : x − y − 4 =
0 Biết điểm M nằm trên
Câu 41: Cho 3 đường thẳng ∆1 : x + y + 3 =
d=
(M ,d )
đường thẳng ∆ 3 sao cho khoảng cách từ M đến ∆1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến ∆ 2 . Khi
đó tọa độ điểm M là:
B. M ( −22; −11) .
A. M ( −2; −1) và M ( 22;11) .
C. M ( −2; −1) .
Chọn D.
Lấy M ( 2t ; t ) ∈ ∆ 3
D. M ( 2;1) và M ( −22; −11) .
Lời giải
3t + 3
t −4
t = 1
⇒ M ( 2;1) ; M ( −22; −11)
= 2
⇔
2
2
t = −11
Câu 42: Cho đường thẳng đi qua hai điểm A ( 2; 2 ) , B ( 5;1) . Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng
d ( M ,=
∆1 ) 2d ( M , ∆ 2 ) ⇔
∆ : x − 2y +8 =
0 sao cho diện tích tam giác ABC bằng 17 .
76 18
A. C (12;10 ) và C − ; − .
5
5
B. C ( −12;10 ) .
C. C ( −4; 2 ) .
1 41
D. C ; .
5 10
Chọn A.
Ta có: AB
=
Lời giải
( 3; −1)
Phương trình đường thẳng AB : x + 3 y − 8 =
0.
c = 10
1 5c − 16
1
Gọi C ( 2c − 8; c ) ⇒=
⋅ 10 =
17 ⇔
S ∆CAB
d ( C , AB=
) ⋅ AB 17 ⇔ ⋅
c = − 18
2
2
10
5
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
Trang 9/12
Website: tailieumontoan.com
76 18
Vậy C (12;10 ) và C − ; −
5
5
Câu 43: Cho đường thẳng ∆ : x − y + 2 =
0 và các điểm O ( 0;0 ) , A ( 2;0 ) . Trên ∆ , tìm điểm M sao cho
độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất.
4 10
2 4
4 10
A. M ; .
B. M ( −1;1) .
C. M − ; .
D. M − ; .
3 3
3 3
3 3
Lời giải
Chọn D.
Nhận xét O và A nằm về cùng một phía so với đường thẳng ∆ .
Gọi điểm O′ là điểm đối xứng với O qua đường thẳng ∆ .
= O′A ∩ ∆ .
Ta có OM + MA = O′M + MA ≥ O′A . Vậy độ dài đường gấp khúc ngắn nhất khi M
Phương trình đường thẳng OO′ : x + y =
0.
Có OO′ ∩ ∆= I ( −1;1) . Vì I là trung điểm của OO′ nên suy ra O′ ( −2; 2 ) .
Phương trình đường thẳng AO′ : x + 2 y − 2 =
0.
2 4
⇒ M − ; .
3 3
Câu 44: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có phương trình 2 cạnh là:
2x − 3y + 5 =
0 , 3x + 2 y − 7 =
0 và đỉnh A ( 2; −3) . Tính diện tích hình chữ nhật đó.
A.
126
.
13
B.
126
.
26
C. 2 .
D. 12 .
Lời giải
Chọn A.
Gọi d : 2 x − 3 y + 5 =
0 ; ∆ : 3x + 2 y − 7 =
0.
Nhận xét d ⊥ ∆ , A ( 2; −3) ∉ d ; ∆ .
4 + 9 + 5 6 − 6 + 7 126
⋅
=
13
13
13
Câu 45: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa đợ Oxy , tính diện tích hình vng có 4 đỉnh nằm trên hai
Diện tích hình chữ nhật là
: S d ( A, d ) ⋅ d ( =
=
A, ∆ )
0 và d 2 : 6 x − 8 y − 13 =
0.
đường thẳng song song: d1 : 3 x − 4 y + 6 =
A.
1
.
10
B.
25
.
4
Chọn B.
Lấy M ( −2;0 ) ∈ d1
C. 10 .
D. 25 .
Lời giải
=
Nhận xét cạnh hình vng có độ dài
là: a d=
( d1 , d 2 ) d=
( M , d2 )
−12 − 13 5
=
.
10
2
25
.
4
Câu 46: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa đợ Oxy , cho ∆ABC có A (1; −1) , B ( −2;1) , C ( 3;5 ) . Tính diện
2
Diện tích hình vng là : =
S a=
tích ∆ABK với K là trung điểm của AC .
11
A. S ∆ABK = 11( đvdt ) .
B. S ∆ABK = ( đvdt ) . C. S ∆ABK = 10 ( đvdt ) .
2
Lời giải
Chọn B.
Ta có K ( 2; 2 )
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
D. S ∆ABK = 5 ( đvdt ) .
Trang 10/12
Website: tailieumontoan.com
AB =
( −3; 2 ) ⇒ Phương trình cạnh
0.
AB : 2 x + 3 y + 1 =
1
1 4 + 6 +1
11
Ta có: ⇒ S ∆KAB = d ( K , AB ) ⋅ AB = ⋅
⋅ 13 =
2
2
2
13
Câu 47: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng x + y − 1 =0 và 3 x − y + 5 =
0.
Hãy tìm diện tích hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng đã cho, một đỉnh là
giao điểm của hai đường thẳng đó và giao điểm của hai đường chéo là I ( 3;3) .
A. S ABCD = 74 ( đvdt ) .
B. S ABCD = 55 ( đvdt ) . C. S ABCD = 54 ( đvdt ) . D. S ∆ABCD = 65 ( đvdt ) .
Lời giải
Chọn B.
Gọi hình bình hành là ABCD và d : x + y − 1 =0 ; ∆ : 3 x − y + 5 =.
0
Khơng làm mất tính tổng quát giả sử d ∩ ∆= A ( −1; 2 ) , B ∈ ∆ , D ∈ d .
Ta có d ∩ ∆= A ( −1; 2 ) . Vì I ( 3;3) là tâm hình bình hành nên C ( 7; 4 )
AC = ( 8; 2 ) ⇒ Đường thẳng AC có pt là: x − 4 y + 9 =
0.
Do BC //∆ ⇒ Đường thẳng BC đi qua điểm C ( 7; 4 ) và có vtpt =
n ( 3; −1) có pt là:
3 x − y − 17 =
0.
9 7
Khi đó d ∩ BC= B ; −
2 2
9
+ 14 + 9
2
Ta có: S ∆=
17 55
d ( B, AC ) ⋅=
AC
⋅ 2=
ABCD
17
Câu 48: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy ∆ABC có đỉnh A ( 2; −3) , B ( 3; −2 ) và diện tích
∆ABC bằng
3
. Biết trọng tâm G của ∆ABC thuộc đường thẳng d : 3 x − y − 8 =
0 . Tìm tọa độ
2
điểm C .
A. C (1; −1) và C ( 4;8 ) .
B. C (1; −1) và C ( −2;10 ) .
C. C ( −1;1) và C ( −2;10 ) .
D. C ( −1;1) và C ( 2; −10 ) .
Lời giải
Chọn B.
AB = (1;1) ⇒ Đường thẳng AB có pt là: x − y − 5 =
0.
Gọi G ( a;3a − 8 ) ⇒ C ( 3a − 5;9a − 19 ) .
a = 2
1
1 −6a + 9
3
Ta có: S ∆CAB = d ( C , AB ) ⋅ AB = ⋅
⋅ 2= ⇔
2
2
2
2
a = 1
Vậy C (1; −1) và C ( −2;10 )
0 . Trong các điểm M ( 20; −3) , N ( 0; 4 ) , P ( −19;5 ) ,
Câu 49: Cho đường thẳng ∆ : 21x − 11 y − 10 =
Q (1;5 ) điểm nào cách xa đường thẳng ∆ nhất?
A. N .
Ta có: =
d ( N, ∆)
D. Q .
Lời giải
Chọn C.
Ta=
có: d ( M , ∆ )
C. P .
B. M .
21.20 + 33 − 10
443
.
=
2
2
562
21 + 11
−44 − 10
44
.
=
2
2
562
21 + 11
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
Trang 11/12
Website: tailieumontoan.com
−399 − 55 − 10
464
.
=
562
212 + 112
21 − 55 − 10
44
Ta có:=
.
d ( Q, ∆ )
=
562
212 + 112
Câu 50: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng
Ta=
có: d ( P, ∆ )
∆1 : x − y + 1 =0, ∆ 2 : 2 x + y − 1 =0 và điểm P ( 2;1) .Viết phương trình đường thẳng đi qua
điểm P và cắt hai đường thẳng ∆1 , ∆ 2 lần lượt tại hai điểm A , B sao cho P là trung điểm
AB .
A. 4 x − y − 7 =
B. x − y − 5 =
0.
0.
D. x − 9 y + 14 =
C. 4 x + y − 9 =
0.
0.
Lời giải
Chọn A.
Ta có ∆1 ∩ ∆ 2 = I ( 0;1) .
Vì A ∈ ∆1 ⇒ A ( a; a + 1) . Vì P ( 2;1) là trung điểm của đoạn AB ⇒ B ( 4 − a;1 − a ) .
Mặt khác B ∈ ∆ 2 ⇒ a=
8
8 11
⇒ A ;
3
3 3
2 8
0 có pt là: 4 x − y − 7 =
0.
AP = ; ⇒ Đường thẳng AP : 2 x + y − 5 =
3 3
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
Trang 12/12
