Slide vật liệu nano và màng mỏng khuếch tán

.c
om

cu

u

du
o

ng

th

an

co

ng

KHUẾCH TÁN

CuuDuongThanCong.com

/>

Khuếch tán là sự dịch chuyển của những phần tử

.c
om

(nguyên tử, ion, phân tử,…) trong mơi trường rắn,

an

co

ng

lỏng, khí.

th

Trong chương này chúng ta chỉ xét môi trường rắn.

du
o

ng

Khuếch tán trong tinh thể là do sự di chuyển của các

cu

khuếch tán.

u

defect. Nếu cấu trúc hồn hảo thì sẽ khơng có sự

CuuDuongThanCong.com

/>

.c
om
ng
co
an
th
ng
du
o
u
cu
CuuDuongThanCong.com

/>

Có nhiều loại khuếch tán:

.c
om

- Khuếch tán ngẫu nhiên (Random diffusion)

co

ng

- Tự khuếch tán (Self diffusion)

ng

th

an

- Khuếch tán sai hỏng (Defect diffusion)

u

du
o

- Khuếch tán vết (Tracer diffusion)

cu

- Khuếch tán hóa học (Chemical diffusion)
- Khuếch tán lưỡng cực (Ambipolar diffusion)
CuuDuongThanCong.com

/>

• Khuếch tán ngẫu nhiên là do năng lượng nhiệt

.c
om

không cần chênh lệch nồng độ và lực tác động.

co

an

thành phần (vd ion oxit).

ng

• Tự khuếch tán là khuếch tán ngẫu nhiên của 1

ng

th

• Khuếch tán defect liên quan đến khuếch tán ngẫu

du
o

nhiên của 1 defect.

cu

u

• Những khuếch tán cịn lại là khuếch tán với sự dịch
chuyển theo 1 hướng nào đó, do sự chênh lệch nồng
độ hoặc do lực.
CuuDuongThanCong.com

/>

Thông lượng khuếch tán J là số nguyên tử (lượng chất) M

.c
om

khuếch tán qua 1 đơn vị diện tích A trong một đơn vị thời

an

co

ng

gian.

th

ng

J

1 dM
dt

u

du

o

A

cu

Đơn vị: ngtu/m2.s hoặc kg/m2.s

CuuDuongThanCong.com

/>

Khuếch tán nhiệt

.c
om

Fourier đã tìm ra cơng thức thơng lượng nhiệt trong

ng

môi trường tỉ lệ với gradient nhiệt.

co

an
th

dx

: hệ số dẫn nhiệt [J/(cm.s.K)]

ng

κ

dT

du
o

jq

jq: thông lượng nhiệt [J/(cm2s)]

cu

u

Dấu “-” trong công thức thể hiện nhiệt truyền từ nhiệt
độ cao về nhiệt độ thấp.

CuuDuongThanCong.com

/>

Định luật khuếch tán thứ nhất của Fick
Khuếch tán dừng: q trình khuếch tán mà thơng lượng

.c

om

khuếch tán khơng thay đổi theo thời gian

Phương trình đối với sự khuếch tán của những phần tử từ nồng

du
o

ng

dx

an

D

dC

th

J

co

ng

độ cao về nồng độ thấp tương tự với sự khuếch tán nhiệt

cu

u

J: thông lượng hạt

D: hệ số khuếch tán
Dấu “-” trong công thức thể hiện phần tử vật chất đi từ nồng
độ cao về nồng độ thấp.
CuuDuongThanCong.com

/>

Hệ số khuếch tán D phụ thuộc vào

.c
om

 Cơ chế khuếch tán

ng

 Nhiệt độ khuếch tán

an

co

 Loại cấu trúc (BCC > FCC)

ng

th

 Sự hoàn hảo của tinh thể

cu

u

du
o

 Nồng độ của phần tử khuếch tán

CuuDuongThanCong.com

/>

J

D

C

ng

.c
om

x

an

co

Do: hằng số khuếch tán không phụ thuộc nhiệt độ (m2/s)

th

Qd: năng lượng kích hoạt khuếch tán (J/mol or eV/atom)

du
o

ng

R: hằng số khí lí tưởng (8.31 J/mol-K)

ΔC

cu

u

T: nhiệt độ tuyệt đối (K)

Sự chênh lệch nồng độ (gradient nồng độ) [kg/m4]

Δx

CuuDuongThanCong.com

/>

.c
om
ng
co
an
th
ng
du
o
u
cu
CuuDuongThanCong.com

/>

Định luật I Fick chỉ áp dụng đối với những hạt trung

.c
om

hịa khơng tích điện và khơng phụ thuộc vào hạt khuếch

ng

tán.

an

co

Áp dụng đối với sự hòa tan của những sai hỏng trung

Được xem như là lực khuếch tán
(driving force)

dx

cu

u

dC

du
o

ng

th

hòa trong vật rắn

Gradient nồng độ càng lớn thì thơng lượng càng lớn
CuuDuongThanCong.com

/>

Ví dụ: Tính khối lượng hydro đi qua 1 diện tích 0,2m2

.c
om

paladium dày 5mm trong thời gian 1 giờ ở 500oC. Giả

ng

sử hệ số khuếch tán là 1.10-8m2/s, nồng độ hydro ở phía

JAt

=

DAt

du
o

=

(1.0

u

=

cu

M

ng

th

tán trong điều kiện dừng.

an

co

áp suất cao và thấp là 2,4 kg/m3 và 0,6 kg/m3. Khuếch

= 2.6

10

-8

C
x

0 .6

2 .4

) ( 0.20 ) (3600)
5

10

3

10-3 kg

CuuDuongThanCong.com

/>

Ví dụ: Một tấm sắt ở nhiệt độ 700oC đặt trong môi trường

.c
om

giàu cacbon ở một mặt, và thiếu cacbon ở mặt cịn lại.
Tính thơng lượng khuếch tán của cacbon xuyên qua tấm

co

ng

sắt trong điều kiện dừng. Biết nồng độ cacbon ở vị trí

th

an

5mm và 10mm tương ứng là 1,2kg/m3 và 0,8kg/m3. Giả sử

J =

D

cu

x

A

u

C

du
o

ng

hệ số khuếch tán là 3.10-11m2/s ở nhiệt độ này.

A

C
x

B

B

= 2,4.10-9kg/m2s
CuuDuongThanCong.com

/>

Ví dụ: Một tấm thép dày 1,5mm trong mơi trường khí

.c
om

Nitơ ở nhiệt độ 1200oC và nó diễn ra q trình khuếch
tán dừng. Hệ số khuếch tán của nitơ trong thép ở nhiệt

co

ng

độ này là 6.10-11m2/s, thông lượng khuếch tán là 1,2.10-7

th

an

kg/m2.s. Nồng độ của nitơ trong thép ở phía áp suất cao

ng

là 4 kg/m3. Hỏi khí nitơ khuếch tán một đoạn bao nhiêu

J =

D
x

A
A

C

C

cu

C

u

du
o

từ vùng áp suất cao đến vùng có nồng độ 2 kg/m3 .
x

B

xB = xA + D

B

x B = 0 + (6

10

CuuDuongThanCong.com

-11

)

4
1 .2

C

A

J

2
10

7

1 mm
/>
B


Gradient thế

Xét sự dịch chuyển của hạt i ngang qua 1 mặt phẳng dưới

.c
om

tác dụng của lực F.

co

ng

Mật độ thông lượng hạt qua 1 mặt được tính bằng tích của

an

nồng độ của hạt ci và vận tốc dịch chuyển trung bình vi của

ng

th

hạt (vận tốc trơi drift velocity).

du
o

civ i

cu

u

ji

Vận tốc trôi

vi

ji: [số hạt/(cm2s)]

B i Fi
CuuDuongThanCong.com

ci: [số hạt/cm3]
vi : [cm/s]
Bi: hệ số tỉ lệ liên quan đến độ linh
động cơ
/>

dP

Fi

P: điện thế

i

.c
om

dx

co

ng

Dấu “-” trong công thức thể hiện sự khuếch tán từ thế cao

i

du
o

c iB i

dx

u

civ i

dP

cu

ji

ng

th

an

về thế thấp.

CuuDuongThanCong.com

/>

Điện thế bằng thế hóa học của hạt

ji

0

μi

c iB i

i

dx

kT ln a i

ci

ai

0

ci

co

μi

civ i

dμ

.c
om

i

ng

μ

Pi

dμ i

kT

ng

d lna

dx

d lnc

i

kT

dx

cu

u

dx

i

du
o

dP

th

an

Cio: nồng độ ở trạng thái chuẩn

ji

c iB i

dx
dμ
dx

So sánh với định luật I Fick
CuuDuongThanCong.com

kT dc

i

i

B i kT

D

i

ci
dc

i

dx

B i kT
/>
dx

i


Khuếch tán và độ linh động

i

B i kT

.c
om

D

Sự khuếch tán là sự di chuyển của hạt từ vùng nồng độ

co

ng

cao về nồng độ thấp.

du
o

ng

năng lượng nhiệt kT.

th

an

Hệ số khuếch tán D là tích của độ linh động cơ Bi và

cu

u

sự khuếch tán được dẫn truyền bằng năng lượng nhiệt
và độ linh động cho biết nó được dẫn truyền dễ dàng
như thế nào.
CuuDuongThanCong.com

/>

Mơ hình đơn giản cho khuếch tán một chiều

.c
om

Để mơ tả tiến trình khuếch tán của hạt (nguyên tử) trong

ng

chất rắn, ta xem sự khuếch tán là tổng của 1 số lượng lớn

th

an

co

hạt tạo nên 1 số lượng lớn những bước nhảy.

ng

Ta biểu diễn hệ số khuếch tán theo số bước nhảy trên 1

cu

bước nhảy.

u

du
o

đơn vị thời gian (tần số nhảy) và khoảng cách cho mỗi

CuuDuongThanCong.com

/>

Xét mơ hình đơn giản cho khuếch tán một chiều trong đó

.c
om

các hạt nhảy giữa các mặt song song cách nhau khoảng

ng

cách s (bước nhảy).

an

co

Số hạt trên đơn vị diện tích của mặt thứ p là np.

ng

th

Xét sự nhảy theo hướng x,

du
o

tốc độ nhảy (tần số nhảy) là

cu

u

Γ (gamma) từ 1 mặt vào 1
trong hai mặt liền kề hai
bên.
CuuDuongThanCong.com

/>

Số hạt nhảy từ mặt thứ p vào 1 mặt liền kề trên 1 đơn vị

ng

.c
om

diện tích ½npΓ.

co

Thơng lượng hạt bằng độ biến thiên thông lượng từ mặt 1

1

n 2Γ

du
o

2

n 1Γ

2

1
2

(n

1

n 2 )Γ

u

1

cu

j

ng

th

an

vào 2 và thông lượng mặt 2 vào 1:

CuuDuongThanCong.com

/>

Số hạt trên đơn vị diện tích của mặt thứ p bằng tích nồng

c ps

p

n1

c 1s

n

c 2s

2

2

(n

1

n 2 )Γ

1

an

1

c 2 )s Γ

(c 1

2

ng

th

j

co

ng

n

.c
om

độ cp và bước nhảy s.

dc
dx

c1

c2

c1

s

2

dc

cu
j

1
2

(c 1

c 2 )s Γ

CuuDuongThanCong.com

1
2

(c

2

c 1 )s Γ

1
2

/>
s Γ

dc
dx

s

u

du
o

Gradient nồng độ dc/dx

c2

dx


Trường hợp khuếch tán 1 chiều
Khuếch tán 3 chiều

1

j

1

j

s Γ

s Γ

dx

dc

D
dx

1
6

2

s Γ

.c
om

6

2

2

dc

2

n

Γ

D

1

s Γ

1
6

s

2

n
t

an

6

2

Tổng quãng đường di chuyển trong thời gian t

th

ns

6Dt

co

t

ng

Tần số Γ bằng số lần nhảy n trên đơn vị thời gian t.

ng

s

ở 800oC.

cu

D = 7.10-8 cm2s-1.

u

du

o

Ví dụ: Khuếch tán nội của nguyên tử oxy trong kim loại Niobium Nb

Bước nhảy s = 1,65 Å (1,65.10-8 cm).
Tần số nhảy Γ = 1,54.109 s-1.
Trong 1 giây nguyên tử đi được 25 cm.
CuuDuongThanCong.com

/>

Khuếch tán ngẫu nhiên

n

s1

n

s2

...

sn

s

j

ng

R

.c
om

Bán kính dịch chuyển tổng Rn của nguyên tử khuếch tán từ điểm
bắt đầu sau n lần nhảy bằng tổng từng bước nhảy riêng lẻ s

j 1

R

n

s

n
j 1

j

th

1

2

ng

2

n

2

du
o

R

n

2

an

co

Nếu xác suất như nhau theo mọi hướng
và bước nhảy bằng nhau thì tổng đó ~ 0

j 1 k

n

s js k
j 1

cu

u

Sự dịch chuyển Có thể tiến đến 0
bình
phương khi bước nhảy rất
lớn
trung bình
n

R

2

2

s

n

j

ns

2

6D r t

R

n

R

2
n

n s

6D r t

j 1

Dr: hệ số khuếch tán ngẫu nhiên (random)
CuuDuongThanCong.com

Căn bình phương trung bình của sự dịch chuyển
RMS (the root mean square displacement)
/>