Bài giải vật lý đại cương 2 phần điện từ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

co

ng

.c
om

KHOA: CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

th

an

BÀI GIẢI THAM KHẢO
[03/01/2018]

cu

u

du
o

ng

MÔN VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2
PHẦN: ĐIỆN – TỪ

Lâm Cương Đạt

CuuDuongThanCong.com

/>

Bài giải tham khảo
Các bài tập được lấy từ sách Vật Lý Đại Cương 2 (Điện –Từ -Quang) của tác giả Nguyễn Thành
Vấn và Dương Hiếu Đẩu
CHƯƠNG 4

4.8) Một dây dẫn được uốn thành hình chữ nhật cạnh a = 10cm và b = 20 cm đặt trong khơng
khí, trong đó có dịng điện khơng đổi I = 12A chạy qua. Xác định vector cảm ứng từ tại tâm O
của hình chữ nhật

.c
om

Gọi B1 , B2 , B3 , B4 lần lượt là vector
cảm ứng từ do đoạn dây, AB, BC, CD,
DA tạo ra tại tâm O.
B  B1  B2  B3  B4

co

ng

Do cả B1 , B2 , B3 , B4 đều có phương
hướng vào và vng góc với mặt giấy

như hình nên
B  B1  B2  B3  B 4

Ta có

an

μ0I
μI
μI
b
sin β  sin β   0 sin β  0 

2
a
πa
πa a  b 2
4π
2

th

B1  B3 

ng

μ0I
μI
μI
a

sin α  sin α   0 sin α  0 

b
πb
πb a 2  b2
4π
2

du
o

B2  B 4 

cu

u

Vậy B  B1  B2  B3  B4  2

μ 0 I  a 2  b2

πab  a 2  b 2


μ 0I 2
a  b2
 2
πab


4.9) Một dây dẫn thẳng dài vô hạn có dịng điện cường độ I = 16A chạy qua được uốn thành hình
dạng như hình vẽ và được đặt trong khơng khí. Đoạn dây CD là một cung trịn tâm O, bán kính R
= 6cm. Góc α  120o , C nằm trên đường nối dài của yD. Xác định cảm ứng từ tại B.
Gọi B1 , B2 , B3 lần lượt là các vector cảm ứng từ do đoạn dây xC, CD và Dy gây ra tại O.

B  B1  B2  B3
Mà các vector này đều có chiều hướng vào và vng góc mặt giấy nên: B  B1  B2  B3 .

VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2 ( ĐIỆN - TỪ )

CuuDuongThanCong.com

2

/>

Bài giải tham khảo

μ0 I
α
α


cos γ  sin  
1  sin 


α
α
2

2


4π  R cos  
4π  R cos  
2
2



ng

B2 

μ0 I

μ0I α μ 0I

2R 2π 6R

co

B3 

.c
om

Vì đoạn Cx và Dy dài vơ hạn nên
β  γ  0o .
Ta có

μ0I
α

B1 
cosβ  cos 

α
2

4π  R sin  
2

μ0I
α


1  cos 

α
2

4π  R sin  
2


ng

th

an

α
α

1

sin
1

cos

μI 1
2
2   1.1104 (T)
Vậy B  B1  B2  B3  0  

2R  3 2π cos α 2π sin α 

2
2

du
o

4.10) Một dây dẫn có dịng điện cường độ I chạy qua được uốn thành một đa giác đều n cạnh nội
tiếp trong vòng trịn bán kính R và được đặt trong khơng khí. Xác định vector cảm ứng từ B tại

cu

u

tâm hình đa giác. Tính B khi n   .
Gọi B i là một vector cảm ứng do một cạnh gây ra tại
tâm của hình trịn.
n

B   Bi
i 1

Dễ thấy các vector này đều cùng chiều và cùng
phương, cùng độ lớn nên:
n

B   Bi
i 1

VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2 ( ĐIỆN - TỪ )

CuuDuongThanCong.com

3

/>

Bài giải tham khảo

μ 0I
α
α
α


sin  sin  
sin

α
2
2  2πR cos α
2
4πR cos 
2
2
2π
μI
μI
α μI
π
 0 tan  0 tan n  0 tan
2πR
2 2πR
2
2πR
n
μ0I

i 1

Khi n   ,

π
π

π π
rất bé nên tan  sin  (có thể bấm máy tính để kiểm tra)
n
n
n n

μI
π
0 B 0
n
2R

co

Vậy

nμ 0 I
π
tan
2πR
n

.c
om

n

Vậy B   Bi 

ng

Bi 

th

an

Hoặc ta có thể nói, khi n rất lớn thì đa giác trở thành vịng trịn, và cảm ứng từ tại O chính là cảm
μI
ứng từ do vòng dây điện gây ra tại tâm của nó và có độ lớn B  0 (tự chứng minh).
2R

cu

u

du
o

ng

4.13) Cho khung dây hình chữ nhật ABCD có các cạnh a = 3cm, b = 4 cm được đặt trong khơng
khí cạnh một dịng điện thẳng dài vơ hạn có cường độ I = 30A. Khung dây và dòng điện cùng
năm trong một mặt phẳng. Cạnh AB song song với dòng điện và cách dòng điện đoạn c = 1.5cm.
Tính từ thơng qua diện tích phẳng giới hạn bới khung dây.
Xẹt một phần diện tích của khung dây có độ
dày dx và cách dịng điện đoạn x như hình vẽ.
Vì dx là bé nên khơng có sự sai khác nhiều
giữa khoảng cách hai đường giới hạn so với
dòng điện. Vì dx là bé nên từ trường xuyên

qua phần diện tích nhỏ này là như nhau và có
giá trị là Bx . Từ thơng qua phần diện tích này
là dφ .
μI
Bx  0
2πx
μ Ib dx
dφ  Bx  dS  Bx   b  dx   0
2π x

VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2 ( ĐIỆN - TỪ )

CuuDuongThanCong.com

4

/>

Bài giải tham khảo
Vậy: φ   dφ 

ca


c

μ 0 Ib dx μ 0 Ib


2π x

2π

ca


c

dx μ 0 Ib  c  a 

ln 

x
2π  c 

4.14) Cho khung dây hình chữ nhật có cạnh a và b được đặt gần một dịng điện thẳng dài vơ hạn
có cường độ I1. Khung dây và dòng điện cũng nằm trong cùng một mặt phẳng. Cạnh AB song
song với I1 và cách I1 một đoạn d. Xác định phương chiều và độ lớn của lực từ tác dụng lên
khung dây nếu trong khung dây có dịng điện I2.

.c
om

Gọi F1 , F2 , F3 , F4 là các lực mà bốn phần
của khung dây chịu phải khi nằm trong từ
trường gây ra bởi dòng I1.
Dễ thấy rằng F2  F4 mà chúng lại có

F


μ 0 I1
μ 0 I1
I2a 
I2a
2πd
2π  d  b 
μ 0 I1I 2 a  1
1 
 

2π  d d  b 

F cùng chiều cùng phương với F1

cu

u

du
o

ng

th

an

co

ng

chiều ngược nhau nên triệt tiêu lẫn nhau.
Vậy xem như khung chỉ chịu tác dụng của
F1 , F3 .
μI
F1  B1I 2 a  0 1 I 2a
2πd
μ 0 I1
F3  B3I 2a 
I 2a
2π  d  b 
Theo hình vẽ ta có
F  F1  F3  F2  F4  F1  F3  F  F1  F3

4.15) Một electron được gia tốc bằng nguồn điện có hiệu điện thế U = 1000V bay vào trong một
từ trường đều có cảm ứng từ B  1.19 103 T , theo phương vng góc với từ trường. Tính bán
kính quỹ đạo của electron và chu kỳ quay của electron.
Vì được gia tốc bằng hiệu điện thế U, electron có năng lượng (động năng) là

1
2eU
K  me v 2  eU  v 
2
me

VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2 ( ĐIỆN - TỪ )

CuuDuongThanCong.com

5

/>

Bài giải tham khảo

Mà a ht 
 me

v2
R

.c
om

Khi di chuyển trong từ trường, hạt chịu tác
dụng của lực từ F.
2eU
F  Bev  Be
me
Lực này có phương vng góc với v nên
không làm thay đổi độ lớn của v mà chỉ làm
đổi chiều, tức lực này gây ra gia tốc hướng
tâm cho hạt.
Áp dụng định luật II Newton.
F  mea ht

2eU
2eU
1 2me U
 Be

 R
me R
me
B
e

an

co

ng

Ta có
2πme
2π 2πR
1 2me U me
T

 2π


ω
v
B
e
2eU
eB

th

4.17) Một từ trường có cảm ứng từ B  5 104 T và đường sức từ của nó vng góc với đường
sức của điện trường có cường độ E = 103V/m. Một chùm electron bay vào khoảng không gian

ng

này với vân tốc v vng góc với mặt phẳng chứa E và B .

du
o

a) Tính vận tốc của chùm electron biết rằng chùm electron không bị lệch hướng khi di chuyển
trong khơng gian trên,

cu

u

b) Xác định bán kính quỹ đạo của electrong khi chỉ có tác dụng của từ trường.
a) Vì di chuyển trong khơng gian có cả từ trường
và điện trường nên electron chịu tác dụng của
hai lực từ và lực điện FB và FE có phương chiều
như hình.
FE  Ee
FB  Bev
Để hạt khơng bị đổi chiều trong khi chuyển động
thì hai lực từ và lực điện phải triệt tiêu lẫn nhau
tức là chúng có độ lớn bằng nhau
E
FE  FB  Ee  Bev  v 
B

VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2 ( ĐIỆN - TỪ )

CuuDuongThanCong.com

6

/>

Bài giải tham khảo
b) Tương tự bài 4.15: R 

me v
eB

CHƯƠNG 6

6.1) Một thanh kim loại có chiều dài l, đặt song song với một dây dẫn thẳng rất dài có dịng điện
I chạy qua và cách dây dẫn một khoảng r. Hãy tính sức điện động cảm ứng xuất hiện trong thanh,
khi thanh kim loại di chuyển với vận tốc khơng đổi v vng góc với dây dẫn.

ng

th

an

co

ng

.c
om

Xét tại thời điểm thanh đi được đoạn đường
dài dx rất bé thì phần diện tích thanh đã
qt được là dS  dx  l .
Vậy từ thông gửi qua phần diện tích này là:
μI
dφ  Br dS  0 ldx
2πr
dφ
Ta có: ε  
dt
μ 0 I dx
μI
ε
l
  0 lv
2πr dt
2πr

cu

u

du
o

6.2) Một dây dẫn thẳng rất dài có dịng điện với cường độ I không đổi chạy qua, được đặt song

song với cạnh b của một khung dây dẫn hình chữ nhật có hai cạnh a và b, ở trong cùng mặt
phẳng với khung dây. Điện trở tổng cộng của khung dây là R. Khung di chuyển tịnh tiến về phía
phải với vận tốc v không đổi. Xác định chiều và cường độ dòng điện cảm ứng trong khung dây
vào thời điểm mà cạnh của khung dây gần nhất cách dây dẫn đoạn r.
Gọi ε1 và ε1 là hai sức điện động xuất hiện
trên hai thanh song song với dây dẫn như
hình. Hai thanh vng góc với dây khi di
chuyển ko gây ra sự thay đổi từ thông nên
không suất hiện sức điện động cảm ứng trên
hai thanh này.
Áp dụng kết quả bài trước:
μI
μ0I
ε1  0 lv, ε 2 
lv
2πr
2π  r  a 
Theo hình vẽ ta có sức điện động xuất hiện
trên khung dây là:

VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2 ( ĐIỆN - TỪ )

CuuDuongThanCong.com

7

/>

Bài giải tham khảo
ε  ε1  ε 2 

μ 0 Ilva
, ε cùng chiều với ε1 (do ε1  ε 2 ).
2πr  r  a 

Vì vậy I’ xuất hiện trong khung dây có chiều thuận chiều kim đồng hồ.
Vậy ta có: I ' 

μ 0 Ilva
ε

R 2πRr  r  a 

.c
om

6.4) Một dây dẫn thẳng có điện trở R0 ứng với một đơn vị chiều dài. Dây được gấp thành hai
cạnh của một tam giác với góc 2α . Một thanh chắn CD cũng làm bằng dây dẫn ấy, được đặt
vng góc với đường phân giác của góc 2α để tạo thành một mạch kín. Mạch kín này đặt trong
từ trường B vng góc với diện tích phẳng của mạch. Khi thanh CD di chuyển với vận tốc v
không đổi theo phương phân giác hãy xác định chiều và cường độ dòng điện cảm ứng trong
mạch kín.

  x 2  2xdx  tan α
do dx rât bé nên số hạng dx 2  0 .

u

du
o

ng

th

an

co

ng

Dễ thấy sự thay đổi từ thông qua khung dây
là do sự thay đổi diện tích của hình tam giác
OCD.
Khi chiều cao của hình tam giác là x thì diện
tích của nó là:
S1  x 2 tan α
Khi thanh đi được đoạn dx bé thì diện tích
tam giác lúc này là:
2
S2   x  dx  tan α   x 2  2xdx  dx 2  tan α

cu

Từ đó ta có: dS  S2  S1  2x tan αdx

φ  BS  ε  

d  BS
dφ

dS
dx

  B  2Bx tan α
 2Bx tan αv
dt
dt
dt
dt

Ta lấy độ lớn, có ε  2Bxv tan α .
Khi chiều cao của tam giác là x thì chu vi của nó là: C  2x tan α 

2x
cos α

1 

Điện trở của khung dây hình tam giác: R  CR 0  2xR 0  tan α 

cos α 


VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2 ( ĐIỆN - TỪ )

CuuDuongThanCong.com

8

/>

Bài giải tham khảo
Cường độ dòng điện trong mạch: I 

ε

R

2Bxv tan α
Bvsin α

1  R 0 1  sin α 

2xR 0  tan α 

cos α 


6.5) Một thanh kim loại có khối lượng m, chiều dài a, có thể di chuyển khơng ma sát trên hai
đường ray song song được đặt trong từ trường đều như hình vẽ. Người ta làm cho thanh chuyển
động với vận tốc ban đầu v0 . Tìm sự phụ thuộc của vận tốc của thanh theo thời gian và sức điện
động cảm ứng xuất hiện trên thanh.

an

co

ng

.c

om

Ở thời điểm t bất kỳ thanh cách
điện trở R đoạn x thì từ thơng
qua mạch kín tạo bởi thanh và
đường ray, điện trở là:
φ  BS  B  a  x
Sức điện động suất hiện trong
thanh (lấy độ lớn):
dφ
(*)
ε 
 Bav
dt
Dòng điện chạy trong thanh:
ε Bav
I 
R
R

 Ba 
F  BIa 

2

ng

th

Do thanh có dòng điện chạy qua nên sẽ chịu tác dụng của lực từ F có chiều như hình.

Iv

du
o

, lực này đóng vai trò là lực hãm, sinh ra gia tốc ah để hãm chuyển động của
R
thanh. Theo định luật II Newton:

dv  Ba  Iv
F  ma h  m 
dt
R

cu

u

2

 Ba  I t
v dv
t

Ba 

dv  Ba 
 v0   Ba  I
Vậy: 


Idt   

I dt  ln   
t  v  v0e mR
v0 v
v
mR
mR 0
mR
 v
2

Từ (*)  ε  Bav0e



2

2

2

 Ba 2 I t
mR

6.7) Một dây được uống cong thành đường parabol y  αx 2  α  0  được đặt trong một từ trường
đều, cảm ứng từ B vuông góc với mặt phẳng xOy và hướng vào bên trong như hình vẽ. Vào thời
điểm t = 0, một thanh dây dẫn MN bắt đầu chuyển động tịnh tiến từ O với gia tốc không đổi a
(chiều chuyển động của MN là chiều dương của trục y). Hãy tính:

VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2 ( ĐIỆN - TỪ )

CuuDuongThanCong.com

9

/>

Bài giải tham khảo
a) Từ thơng gửi qua diện tích OMN tại thời điểm t bất kỳ
b) Sức điện động cảm ứng trong mạch theo t và chiều của dòng điện cảm ứng trên cạnh MN.

2  at 
2 Ba 2 t 3
Mà: v  at  φ  B

3 a 2aα 3 2aα
3

th

an

co

ng

.c
om

Áp dụng các quy tắc ta xác định được
chiều của sức điện động cảm ứng (chiều
của I) như hình.
Tại thời điểm t bất kỳ, thanh ở vị trí
y  αs2 thì phần OMN có diện tích là:
4
S  αs3 .
3
Từ thơng gửi qua phần diện tích này là:
4
φ  BS  Bαs3
3
Tại thời điểm t này, vận có vận tốc v:
v2
v
y
 αs 2  s 
2a
2aα
3
2
v
Vậy: φ  B
3 a 2aα

Ta có:

du
o

ng

3
3
dφ
2B d  v 
2B d  v  dv 2Bv 2
ε 



dt 3a 2aα dt
a
3a 2aα dv dt

2B  at 
a

2α
a

2

a
a
 2Bat 2
2α
2α

u

6.10) Một thanh kim loại quay trong từ trường đều có cảm ứng từ B . Thanh có chiều dài l và
quay với vận tốc góc ω . Trục quay của thanh kim loại đi qua một đầu thanh và trùng với phương

cu

của vector B . Tính từ thơng mà thanh qt được sau thời gian t và hiệu điện thế giữa hai đầu
thanh.

VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2 ( ĐIỆN - TỪ )

CuuDuongThanCong.com

10

/>

Bài giải tham khảo
Khi thanh quay được một khoảng thời gian t, góc quay mà
thanh đã quay được là: ωt
Diện tích phần hình rẻ quạt mà thanh đã qt được là:
ωt ωtl2
S  πl2

2π
2
Từ thơng qua phần diện tích này là: φ  BS 

dφ Bωl2


dt
2

cu

u

du
o

ng

th

an

co

ng

.c
om

Sức điện động giữa hai đầu thanh: ε  

Bωtl2
2

VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2 ( ĐIỆN - TỪ )

CuuDuongThanCong.com

11

/>