ĐỀ 13 ôn tập HKI TOÁN 11 năm 2021 2022 (50TN) bản word có giải chi tiết image marked

TAILIEUCHUAN.VN
Đề 13

ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 11
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không kể thời gian phát đề

Câu 1. Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm?
A. cos x 



3

.

B. cos 2 x 

3
.
4

C.

3 tan x  30 .

D. sin x 


3

.

Câu 2. Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2sin 2 x  sin x  1  0 . Mệnh đề nào sau đây
đúng?
 
  5 
 5 
 3 
A. x0   0;  .
B. x0   ;  .
C. x0   ;   .
D. x0   ;  .
 4
6 6 
 6

 2 
Câu 3. Tập xác định của hàm số y  cot x là
A.  \ k 2 k   .

B.  \ k k   .



C.  \   k k    .
2





D.  \   k 2 k    .
2



3

Câu 4. Tập nghiệm của phương trình cot  x   
là
3 3

 2

A.   k | k   .
3




B.   k | k    .
3




C.   k 2 | k   .
D. k | k   .
3


Câu 5. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và I là trung điểm của cạnh BC. Khẳng định nào dưới đây sai?

2
biến điểm I thành điểm G.
3
1
B. Phép vị tự tâm I tỉ số k  biến điểm G thành điểm A.
3
3
C. Phép vị tự tâm A tỉ số k  biến điểm G thành điểm I.
2
1
D. Phép vị tự tâm I tỉ số k  biến điểm A thành điểm G.
3
Câu 6. Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn trên tp xỏc nh?
ổ
ử
A. cos ỗỗ3 x + ữữữ .
B. x cos x .
C. x sin x .
ỗố
4ứ
A. Phộp v t tâm A tỉ số k 

Câu 7. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hai đường thẳng khơng có điểm chung thì chéo nhau.

D. tan 3x .

B. Hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì khơng có điểm chung.
D. Hai đường thẳng phân biệt khơng song song thì chéo nhau.
Câu8.

Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1  2 và cơng sai d  3 . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. u26  73 .

Câu 9.

B. u15  40 .

D. u10  25 .

C. u25  75 .

Trong kì thi THPT Quốc gia năm 2020 tại một điểm thi có 5 sinh viên tình nguyện được phân
cơng trực hướng dẫn thi sinh ở 5 vị trí khác nhau. Yêu cầu mỗi vị trí có đúng 1 sinh viên. Hỏi
có bao nhiêu cách phân cơng vị trí trực cho 5 sinh viên đó?
A. 625 .
B. 3125 .
C. 120 .
D. 80 .

Câu 10. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3sin x  4 cos x  1. Khẳng định
nào dưới đây đúng?
A. M  6, m  2
B. M  5, m  5
C. M  8, m  6
D. M  6, m  4

Câu 11. Tập nghiệm của phương trình 2 cos x   2 là
3


A.   k 2 ;
 k 2 | k    .
4
4

 

C.   k 2 | k    .
 4


5
 

B.   k 2 ;
 k 2 | k    .
4
 4

 3

D. 
 k 2 | k    .
 4


Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy, phép quay tâm O góc 90 biến điểm M  2;1 thành điểm N có tọa độ là
A. 1; 2  .

B. 1; 2  .

C.  1; 2  .

D.  1; 2  .

 1

Câu 13. Tổng các nghiệm của phương trình cos  x    trong khoảng   ;   là
4 2

3


B.
C. 
2
2
2
Câu 14. Cho dãy số  un  , với un  3n 10. Khi đó, u15 bằng:
A. 

D.


4

A. 25 .
B. 45 .
C. 15 .
D. 35
Câu 15. Trong một đợt kiểm tra định kì, giáo viên chuẩn bị một chiếc hộp đựng 15 câu hỏi gồm 5 câu
hỏi Hình học và 10 câu hỏi Đại số khác nhau. Mỗi học sinh bốc ngẫu nhiên từ hộp đó 3 câu hỏi
để làm đề thi cho mình. Xác suất để một học sinh bốc được ít nhất 1 câu hỏi Hình học bằng:
45
24
67
46
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
91
91
91
91
Câu 16. Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn của biểu thức  x  y  .
5

5
4
3 2
2 3

4
5
A. x  5x y 10x y 10x y  5xy  y .

5
4
3 2
2 3
4
5
B. x  5x y 10x y 10x y  5xy  y .

5
4
3 2
2 3
4
5
C. x  5x y 10x y 10x y  5xy  y .

5
4
3 2
2 3
4
5
D. x  5x y 10x y 10x y  5xy  y .

Câu 17. Cho tứ diện ABCD và điểm I nằm trong tam giác ABC. Gọi   là mặt phẳng đi qua điểm I và
song song với hai đường thẳng AB, CD. Thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng

 

là hình gì?


A. Hình vng.

B. Hình chữ nhật.

C. Hình tam giác.

D. Hình bình hành.

Câu 18. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số?
A. 120 .
B. 100 .
C. 180 .
D. 216 .
Câu 19. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp. Tính xác suất để số chấm xuất hiện
trên mặt con xúc xắc trong hai lần gieo là như nhau.
1
1
1
3
A. .
B. .
C. .
D. .
2

6
3
4
Câu 20. Từ một nhóm học sinh gồm 6 học sinh nam và 7 học sinh nữ, chọn ngẫu nhiên 3 học sinh.
Xác suất để trong 3 học sinh được chọn có đúng 2 học sinh nam bằng:
11
105
27
63
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
143
286
286
143
Câu 21. Phương trình



sinx+ 3 cos x  2 tương đương với phương trình nào sau đây?





A. s in(x- )  1 .
B. s in(x + )  1 .
C. cos(x + )  1 .
D. cos(x- )  1 .
3
3
3
3
Câu 22. Trong mặt phẳng oxy cho đường trịn (C ) có bán kính bằng 8 .Gọi đường trịn (C ') là ảnh của
đường tròn (C ) qua phép vị tự tỉ số k  2 .Tính bán kính R ' của đường tròn (C ').
A. R '  8 .

B. R '  4 .

C. R '  16 .

D. R '  16 .

Câu 23. Trong mặt phẳng Oxy, gọi đường thẳng d là ảnh của đường thẳng  : 2 x  y  3  0 qua phép tịnh



tiến theo véctơ u   3;2 . Phương trình của đường thẳng d là:
A.  2 x  y  1  0 .

B. 2 x  y  7  0 .

C. 2 x  y  7  0 .

D.  2 x  y  1  0 .

Câu 24. Trong đợt thi đua chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam ngày 20/11 của trường THPT Lý Thái Tổ,
đoàn trường đã chọn ra được 15 tiết mục văn nghệ đặc sắc đạt giải của ba khối. Để trình diễn
trong buổi mít tinh cần chọn ngẫu nhiên 4 tiết mục đạt giải để tham dự buổi văn nghệ. Hỏi có
bao nhiêu cách chọn?
A. 4! .
B. 1365 .
C. 32760 .
D. 15!.
Câu 25. Cho mặt phẳng  P  và điểm A không thuộc mặt phẳng  P  . Số đường thẳng qua A và song
song với mặt phẳng  P  là:
A. 0 .
B. Vô số.
C. 1 .
D. 2 .
Câu 26. Trong không gian cho ba đường thẳng a, b, c trong đó a song song b . Khẳng định nào sau đây
sai?
A. Nếu đường thẳng c cắt đường thẳng a thì đường thẳng c cắt đường thẳng b .
B. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng a và đường thẳng b .
C. Nếu đường thẳng b song song với đường thẳng c thì đường thẳng a song song với đường
thẳng c .


D. Nếu điểm A thuộc a và điểm B thuộc b thì ba đường thẳng a, b, AB cùng nằm trên một
mặt phẳng.
Câu 27. Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ (khác vectơ – khơng) có điểm đầu
và điểm cuối thuộc tập điểm đã cho?
A. 10.
B. 5.

C. 45.
D. 90.
Câu 28. Cho tứ diện ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BC. Trên cạnh
BD lấy điểm P sao cho BP  2 PD. Gọi Q là giao điểm của CD và NP. Khi đó, giao điểm

của AD và  MNP  là

A. Giao điểm của MP và AD .
B. Giao điểm của NQ và AD .
C. Giao điểm của MQ và AD .
D. Giao điểm của MQ và AD .
6

1 

Câu 29. Số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức  2x  2  là
x 

A. 120 .
B. 240 .
C. 240 .
Câu 30. Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 151 và chia hết cho 3?
A. 51 .
B. 50 .
C. 49 .

D. 120 .
D. 52 .

u1  u5  164

Câu 31. Cho cấp số nhân  un  với công bội q thỏa mãn 
. Khi đó, giá trị của u1  q
u

u


492
 2 6
bằng:
A. 5 .
B. 5 .
C. 1 .
D. 1 .
8cos 2 x  m
(1). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
sin 2 x  2sin x  3
thuộc khoảng (60;60) để tập xác định của hàm số (1) là  ?

Câu 32. Cho hàm số y 

A. 68 .
B. 53 .
C. 52 .
D. 69 .
Câu 33. Một đề thi trắc nghiệm mơn Tốn gồm 20 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời và chỉ có
1 phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm, sai bị trừ 2 điểm. Do không học bài nên
bạn A làm bài thi bằng cách chọn ngẫu nhiên đáp án cả 20 câu hỏi. Xác suất để bạn A đạt điểm
thuộc khoảng  0;5 xấp xỉ bằng:
A. 0,17 .

B. 0,14 .

C. 0, 2 .

D. 0,11 .

Câu 34. Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình  cos x  sin x  sin 4 x  cos x   cos 2 x trên
đường tròn lượng giác là:
A. 6 .
B. 10 .

C. 9 .

D. 5 .


3



Câu 35. Cho phương trình 1  10sin 
 4 x   20 cos 2   x   m. Có tất cả
 2

4

của tham số m sao cho phương trình đã cho có đúng 10 nghiệm
3 


  ;  ?
2 

A. 9.
B. 8.
C. 10.
2
2
Câu 36. Cho phương trình 2sin x  sin 2 x  5cos x  1  0. Khi đặt t  tan x,

thành phương trình nào dưới đây?
A. 2t 2  t  6  0 .
B. t 2  t  3  0 .

C. t 2  2t  6  0 .

bao nhiêu giá trị nguyên
phân biệt thuộc khoảng

D. 11.
phương trình đã cho trở
D. t 2  t  6  0 .

Câu 37. [ Mức độ 2 Có hai lọ hoa mỗi lọ chứa 8 bông hoa hồng và 6 bơng hoa cúc. Bạn Tốn lấy từ mỗi
lọ 2 bơng hoa. Số cách bạn Tốn lấy có số hoa hồng lớn hơn số hoa cúc là:
A. 3472

B. 8540

C. 2688

D. 2128

Câu 38. Cho đường trịn  C1  có tâm I1, bán kính R  86  cm  và
một điểm A nằm trên đường tròn  C1  . Đường trịn  C2  có
tâm I2 và đường kính I1 A, đường trịn  C3  có tâm I3 và
đường kính I 2 A,  , đường trịn  Cn  có tâm In và đường
kính I n 1 A, Gọi S1 , S2 , S3 , ,  Sn  ,  lần lượt là diện tích
của

các

hình

trịn

 C1  ,  C2  ,  C3  , ,  Cn  , 

và

S  S1  S2  S6 . Khi đó, giá trị S xấp xỉ bằng:
A. 30973  cm 2 

B. 45744  cm 2 

C. 30950  cm 2 

D. 45018  cm 2 

Câu 39. Tìm số hạng chứa x 2 trong khai triển của biểu thức P  x    3  x  x 2  với n là số nguyên

n

dương thỏa mãn Cn2 
A. 37908x 2 .

An3
 70.
n
B. 2916x 2 .

C. 2916x 2 .

D. 37908x 2 .

Câu 40. Phương trình sin 2 x  cos 2 x  2 cos x có hai họ nghiệm dạng x    k 2 và x   
 
trong đó    0;   và    0;  . Khi đó, giá trị 2   là:
 2

7
11
A.  .
B.
.
C. 
.
4
4
4

D.

k 2
,
3

5
.
4

Câu 41. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C  :  x  2    y  10   36 và một điểm A di động trên
2

2

đường tròn  C  . Dựng tam giác OAB sao cho OA  2OB và góc lượng giác  OA, OB   90. Khi
điểm A di động trên đường trịn  C  thì tập hợp điểm B là đường trịn có phương trình nào dưới
đây?
A.  x  5    y  1  9 .

B.  x  5    y  1  9 .

C.  x  5    y  1  9 .

D.  x  5    y  1  9 .

2

2

2

2

2

Câu 42. Tìm chu kỳ tuần hồn T của hàm số y  sin 4 x  2 cos8 x .

2

2

2


A. T 


2

.

B. T  2 .

C. T   .

D. T 


4

.

Câu 43 . [Mức độ 3] Cho hình hộp ABCD. ABC D. Gọi E là
  
điểm thỏa mãn EB  4 EC   0 và F là một điểm nằm
DF a
 với a, b   và
trên đường thẳng DD sao cho
DD b
a
là phân số tối giản. Biết rằng đường thẳng EF song
b
song với mặt phẳng  ABD  thì giá trị 2a  b bằng:
A. 3 .
C. 2 .

B. 6 .
D. 5 .

Câu 44. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là tứ giác với các cặp
cạnh đối không song song. Gọi O là giao điểm của AC và BD ,
E là giao điểm của AB và CD , F là giao điểm của AD và BC .
Xét các mệnh đề sau:

1  SAC    SBD   SO
 2  SAB    SCD   SE
 3  SAD    SBC   SF
 4  SEF    ABCD   EF
Trong các mệnh đề trên có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
Câu 45. Số tất cả các hình tam giác trong hình vẽ bên là
A. 40.
B. 38.
C. 26.

D. 4 .
D. 11.

Câu 46. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E , F , K lần lượt là các điểm
EA FA KD


thuộc các cạnh AB , SA , SD (khác đầu mút) sao cho
và gọi H là giao điểm
EB FS KS
của cạnh CD và mặt phẳng  EFK  . Xét các khẳng định sau:
(1) EK //  SBC  .

(2) KH //  SBC  .

(3) EH //  SAD  .

(4) FK //  SAD  .

Trong các khẳng định trên có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng?
A. 4.
B. 2.

C. 1.

D. 3.

0
1
2
3
2021
 7C2021
 8C2021
 9C2021
   2027C2021
 a  bc với a , b , c   và a , b là số nhỏ
Câu 47. Biết 6C2021

nhất. Khi đó, giá trị a  b  c bằng


A. 3 .
B. 9 .
C. 8 .
D. 15 .
Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 8. Gọi M là trung điểm của cạnh SB và N là
một điểm bất kỳ thuộc cạnh CD sao cho CN  x  0  x  8  . Mặt phẳng   chứa đường thẳng
MN và song song đường thẳng AD cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện có diện tích nhỏ
nhất bằng

A. 12 3 .
B. 12 2 .

C. 12 6 .
Câu 49. Cho hình lăng trụ ABC. ABC . Gọi M , M  lần lượt là
trung điểm các cạnh BC , BC  và G, G lần lượt là
trọng tâm của tam giác ABC và ABC . Khẳng định
nào dưới đây đúng?
A. GMM G khơng phải là hình bình hành.
B.  AGB  //  AGC   .

D. 12 .

C. BM //  M C C  .
D. GM  //  ACCA .
Câu 50. Xếp ngẫu nhiên một nhóm 7 học sinh gồm 4 học sinh nam (trong đó có bạn Đức) và 3 bạn nữ
(trong đó có bạn Tâm) thành một hàng ngang. Xác suất để xếp được giữa hai bạn nữ ngồi gần
nhau có đúng hai bạn nam, đồng thời bạn Đức và bạn Tâm ngồi cạnh nhau bằng
1
1
2
1
.
.
.
A.
B.
C. .
D.
105
210
7
1260

---------------------Hết---------------------


ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
Đề 13

1.D
11.D
21.B
31.A
41.A

2.A
12.B
22.C
32.C
42.A

HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 11
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không kể thời gian phát đề

3.B
13.C
23.A
33.A
43.A

4.A

14.D
24.C
34.B
44.D

5.B
15.C
25.B
35.C
45.B

6.C
16.A
26.A
36.C
46.D

7.C
17.D
27.D
37.A
47.D

8.C
18.D
28.D
38.A
48.B

9.C

19.B
29.C
39.B
49.B

10. A
20.C
30.A
40.D
50.A

LỜI GIẢI
Câu 1. Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm?
A. cos x 



3

B. cos 2 x 

.

3
.
4

C.

3 tan x  30 .

D. sin x 


3

.

Lời giải
Phương trình sin x 


3

vơ nghiệm, vì


3

 1.

Câu 2. Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2sin 2 x  sin x  1  0 . Mệnh đề nào sau đây
đúng?
 
  5 
 5 
 3 
A. x0   0;  .
B. x0   ;  .
C. x0   ;   .

D. x0   ;  .
 4
6 6 
 6

 2 
Lời giải

2sin 2 x  sin x  1  0
sin x  1

sin x  1

2

TH1: sin x  1  x 


 k .2  k    (1)
2



x   k .2

1
6
TH2: sin x   
 k    (2)
5


2
x 
 k .2

6
Từ (1) và (2)  Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là x0 
Câu 3.


6

.

Tập xác định của hàm số y  cot x là
A.  \ k 2 k   .

B.  \ k k   .



C.  \   k k    .
2




D.  \   k 2 k    .
2


Lời giải
Hàm số y  cot x xác định khi sin x  0  x  k , k   .


3

Câu 4. Tập nghiệm của phương trình cot  x   
là
3 3

 2

A.   k | k   .
3




B.   k | k    .
3




C.   k 2 | k   .
3


D. k | k   .

Lời giải


3

cot  x   
3 3

 
 tan  x    3
3



 
 tan  x    tan
3
3

 x


3




3

 k

2
 k , k  
3
Cho tam giác ABC có trọng tâm G và I là trung điểm của cạnh BC. Khẳng định nào dưới đây
sai?
 x

Câu 5.

2
biến điểm I thành điểm G.
3
1
B. Phép vị tự tâm I tỉ số k  biến điểm G thành điểm A.
3
3
C. Phép vị tự tâm A tỉ số k  biến điểm G thành điểm I.
2
1
D. Phép vị tự tâm I tỉ số k  biến điểm A thành điểm G.
3
A. Phép vị tự tâm A tỉ số k 

Lời giải




Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên IA = 3IG .

Do đó tồn tại phép vị tự tâm I tỉ số k = 3 biến điểm G thành điểm A .


Câu 6.

Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn trờn tp xỏc nh?
ổ
ử
A. cos ỗỗ3 x + ữữữ .
B. x cos x .
C. x sin x .
ỗố
4ứ

D. tan 3x .

Xét hàm số f ( x ) = x sin x .
Tập xác định D =  , "x Ỵ D ị -x ẻ D .

Ta cú: f (-x) = -x sin (-x) = -x (- sin x) = x sin x = f ( x) .
Do đó hàm số f ( x ) = x sin x là hàm số chẵn.
Câu 7.

Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hai đường thẳng khơng có điểm chung thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì khơng có điểm chung.
D. Hai đường thẳng phân biệt khơng song song thì chéo nhau.

Lời giải
Câu A sai do: Hai đường thẳng không có điểm chung thì hoặc song song hoặc chéo nhau.
Câu B sai do: Hai đường thẳng có thể cắt nhau tại điểm thuộc giao tuyến của 2 mặt phẳng đó.
Câu C đúng.

Câu 8.

Câu D sai do: Hai đường thẳng phân biệt khơng song song thì hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau.
Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1  2 và công sai d  3 . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. u26  73 .

B. u15  40 .

C. u25  75 .

D. u10  25 .

Lời giải
Cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1  2 và công sai d  3 nên


u26  u1  25d  2  25.(3)  73 .



u15  u1 14d  2 14.(3)  40 .



u25  u1  24d  2  24.(3)  70 .



u10  u1  9d  2  9.(3)  25 .

Vậy câu C sai.
Câu 9.

Trong kì thi THPT Quốc gia năm 2020 tại một điểm thi có 5 sinh viên tình nguyện được phân
cơng trực hướng dẫn thi sinh ở 5 vị trí khác nhau. Yêu cầu mỗi vị trí có đúng 1 sinh viên. Hỏi
có bao nhiêu cách phân cơng vị trí trực cho 5 sinh viên đó?
A. 625 .
B. 3125 .
C. 120 .
D. 80 .
Lời giải
Mỗi cách phân công 5 sinh viên trực ở 5 vị trí khác nhau là 1 hốn vị của 5 phần tử.
Vậy có tất cả là 5!  120 .

Câu 10. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3sin x  4 cos x  1. Khẳng định
nào dưới đây đúng?
A. M  6, m  2
B. M  5, m  5


C. M  8, m  6

D. M  6, m  4

Lời giải

Tập xác định của hàm số là: 
Xét pt: 3sin x  4 cosx  1  y (ẩn là x )
 3sin x  4 cosx  y  1
Để phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi
32  42  ( y  1) 2

 y 2  2 y  24  0
 4  y  6
Vậy: Max y  6.Miny  4 .
Câu 11. Tập nghiệm của phương trình 2 cos x   2 là
3


A.   k 2 ;
 k 2 | k    .
4
4

 

C.   k 2 | k    .
 4


5
 

B.   k 2 ;
 k 2 | k    .
4

 4

 3

D. 
 k 2 | k    .
 4


Lời giải
é
3p
êx =
+ k 2p
2
3p
ê
4
Ta có: 2 cos x = - 2 Û cos x = Û cos x = cos
Ûê
, (k Ỵ )
3p
2
4
ê
ê x = - + k 2p
êë
4

Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy, phép quay tâm O góc 90 biến điểm M  2;1 thành điểm N có tọa độ là

A. 1; 2  .

B. 1; 2  .

Biểu thức tọa độ: Q O; 90 : M  x; y   N  x; y 

C.  1; 2  .

D.  1; 2  .

Lời giải

 x  y
x '  1
Khi đó: 
Þ N (1; -2) .

 y   x  y '  2

 1

Câu 13. Tổng các nghiệm của phương trình cos  x    trong khoảng   ;   là
4 2

3



A. 
B.

C. 
D.
2
2
2
4
Lời giải


  

x    k 2
x   k 2


1





4 3
12
Ta có cos  x     cos  x    cos  

,k 


4 2
4

3


 x     k 2
 x   7  k 2


4
3
12


+/

Với x 


12

 k 2 , k   .

Ta có:   x     


12

 k 2    

13
11 k


k

 k  0 suy ra x 
24
24
12


+/

Với x  

7
 k 2 , k   .
12

7
5
19 k
7
 k 2      k 

 k  0 suy ra x  
12
24
24
12
  7 



Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình trong khoảng   ;   là

12  12 
2

Ta có:   x      

Câu 14. Cho dãy số  un  , với un  3n 10. Khi đó, u15 bằng:
A. 25 .

B. 45 .

C. 15 .

D. 35

Lời giải

Ta có un  3n 10 suy ra u15  3.15 10  35.

Câu 15. Trong một đợt kiểm tra định kì, giáo viên chuẩn bị một chiếc hộp đựng 15 câu hỏi gồm 5 câu
hỏi Hình học và 10 câu hỏi Đại số khác nhau. Mỗi học sinh bốc ngẫu nhiên từ hộp đó 3 câu hỏi
để làm đề thi cho mình. Xác suất để một học sinh bốc được ít nhất 1 câu hỏi Hình học bằng:
45
24
67
46
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
91
91
91
91
Lời giải
Số phần tử của khơng gian mẫu: n     C153  455
Gọi A là biến cố: ”một học sinh bốc được ít nhất 1 câu hỏi Hình học”
Số phần tử của biến cố: n  A   C51.C102  C52 .C101  C53  335
Xác suất để một học sinh bốc được ít nhất 1 câu hỏi Hình học bằng: P  A  

n  A  335 67
.


n    455 91

Câu 16. Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn của biểu thức  x  y  .
5

5
4
3 2
2 3
4

5
A. x  5x y 10x y 10x y  5xy  y .

5
4
3 2
2 3
4
5
B. x  5x y 10x y 10x y  5xy  y .

5
4
3 2
2 3
4
5
C. x  5x y 10x y 10x y  5xy  y .

5
4
3 2
2 3
4
5
D. x  5x y 10x y 10x y  5xy  y .

 x  y

5

Lời giải
 C x  C x y  C x y 2  C53 x 2 y 3  C54 xy 4  C55 y 5
0 5
5

1 4
5

2 3
5

 x5  5 x 4 y  10 x3 y 2  10 x 2 y 3  5 xy 4  y 5
Câu 17. Cho tứ diện ABCD và điểm I nằm trong tam giác ABC. Gọi   là mặt phẳng đi qua điểm I và
song song với hai đường thẳng AB, CD. Thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng

 

là hình gì?

A. Hình vng.

B. Hình chữ nhật.

C. Hình tam giác.
Lời giải

D. Hình bình hành.

A
Q
M
B

I
P

N

D

C

 I      ABC 

Vì  AB   ABC 
nên     ABC   MN //AB , với M  AC , N  BC .

 AB //  
 N      BCD 

Vì CD   BCD 
nên     BCD   NP //CD , với P  BD .

CD //  
 M      ACD 

Vì CD   ACD 
nên     BCD   MQ //CD , với Q  AD .


CD //  
Khi đó     ABD   PQ và PQ //AB .

 MQ //CD
 MN //AB
Vì 
nên MQ //NP và 
nên MN //PQ .
 NP //CD
 PQ //AB
Vậy thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng   là hình bình hành MNPQ .
Câu 18. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số?
A. 120 .
B. 100 .
C. 180 .
D. 216 .
Lời giải
Gọi số cần lập có dạng abc .
Chọn 1 chữ số cho a có 6 cách;
Chọn 1 chữ số cho b có 6 cách;
Chọn 1 chữ số cho c có 6 cách.
Vậy có 6.6.6  216 số cần lập.
Câu 19. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp. Tính xác suất để số chấm xuất hiện
trên mặt con xúc xắc trong hai lần gieo là như nhau.
1
1
1
3
A. .

B. .
C. .
D. .
2
6
3
4


Lời giải
Không gian mẫu  : “ Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp”
Số phần tử của không gian mẫu là: n     6.6  36 .
Biến cố “Số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc trong hai lần gieo là như nhau”
A  1;1 ;  2; 2  ;  3;3 ;  4; 4  ;  5;5  ;  6;6 
Số phần tử của biến cố A là: n  A   6 .
Vậy xác suất để số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc trong hai lần gieo như nhau là:
6 1
P  A 
 .
36 6
Câu 20. Từ một nhóm học sinh gồm 6 học sinh nam và 7 học sinh nữ, chọn ngẫu nhiên 3 học sinh.
Xác suất để trong 3 học sinh được chọn có đúng 2 học sinh nam bằng:
11
105
27
63
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
143
286
286
143
Lời giải
Không gian mẫu  : “ Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm học sinh gồm 6 học sinh nam và
7 học sinh nữ ”
Số phần tử của không gian mẫu là: n     C133  286 .
Biến cố A : “Trong 3 học sinh được chọn có đúng 2 học sinh nam”
Số phần tử của biến cố A là: n  A   C62 .C71  105 .
Vậy xác suất để trong 3 học sinh được chọn có đúng 2 học sinh nam là: P  A  
Câu 21. Phương trình



sinx+ 3 cos x  2 tương đương với phương trình nào sau đây?



A. s in(x- )  1 .
3

B. s in(x + )  1 .
3

C. cos(x + )  1 .

3

105
.
286



D. cos(x- )  1 .
3

Lời giải

sinx+ 3 cos x  2  sinx+ 3 cos x  2


1
3
s inx +
cos x  1
2
2

 s inx cos


3

+ cos x s in


3

1



) 1
3
Câu 22. Trong mặt phẳng oxy cho đường trịn (C ) có bán kính bằng 8 .Gọi đường tròn (C ') là ảnh của
 s in(x +

đường tròn (C ) qua phép vị tự tỉ số k  2 .Tính bán kính R ' của đường trịn (C ').
A. R '  8 .

C. R '  16 .

B. R '  4 .

D. R '  16 .

Lời giải
Phép vị tự tỉ số k biến đường trịn có bán kính R thành đường trịn có bán kính R '  k R
nên bán kính R ' của đường tròn (C ') là R '  2 .8  16 .


Câu 23. Trong mặt phẳng Oxy, gọi đường thẳng d là ảnh của đường thẳng  : 2 x  y  3  0 qua phép tịnh



tiến theo véctơ u   3;2 . Phương trình của đường thẳng d là:
A.  2 x  y  1  0 .

B. 2 x  y  7  0 .

C. 2 x  y  7  0 .

D.  2 x  y  1  0 .

Lời giải
Gọi d  Tu    , M '  Tu  M  , M '  x '; y '  d , M  x; y    .

x '  x  a
 x  x ' 3
Khi đó: 
.

y'  y b
 y  y ' 2
Do M ( x, y )   :2 x  y  3  0 .

 2( x ' 3)  ( y ' 2)  3  0  2 x ' y ' 1  0 .
Vậy d : 2 x  y  1  0 .
Câu 24. Trong đợt thi đua chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam ngày 20/11 của trường THPT Lý Thái Tổ,
đoàn trường đã chọn ra được 15 tiết mục văn nghệ đặc sắc đạt giải của ba khối. Để trình diễn
trong buổi mít tinh cần chọn ngẫu nhiên 4 tiết mục đạt giải để tham dự buổi văn nghệ. Hỏi có
bao nhiêu cách chọn?
A. 4! .
B. 1365 .
C. 32760 .

D. 15!.
Lời giải
Mỗi cách trình diễn 4 tiết mục là một chỉnh hợp chập 4 của 15 phần từ.
Vậy có: A154  32760 .
Câu 25. Cho mặt phẳng  P  và điểm A không thuộc mặt phẳng  P  . Số đường thẳng qua A và song
song với mặt phẳng  P  là:
A. 0 .

B. Vơ số.

C. 1 .

D. 2 .

Lời giải
Vì qua A có vô số đường thẳng song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng  P  nên
có vơ số đường thẳng qua A và song song với mặt phẳng  P  .
Câu 26. Trong không gian cho ba đường thẳng a, b, c trong đó a song song b . Khẳng định nào sau đây
sai?
A. Nếu đường thẳng c cắt đường thẳng a thì đường thẳng c cắt đường thẳng b .
B. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng a và đường thẳng b .
C. Nếu đường thẳng b song song với đường thẳng c thì đường thẳng a song song với đường
thẳng c .
D. Nếu điểm A thuộc a và điểm B thuộc b thì ba đường thẳng a, b, AB cùng nằm trên một
mặt phẳng.
Lời giải
Có thể đường thẳng c và đường thẳng b không cùng nằm trong một mặt phẳng nên chúng có
thể khơng cắt nhau.
Câu 27. Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ (khác vectơ – khơng) có điểm đầu
và điểm cuối thuộc tập điểm đã cho?

A. 10.
B. 5.
C. 45.
D. 90.
Lời giải
Chọn điểm đầu có 10 cách.


Chọn điểm cuối có 9 cách.
Vậy có 10.9  90 vectơ.
Câu 28. Cho tứ diện ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BC. Trên cạnh
BD lấy điểm P sao cho BP  2 PD. Gọi Q là giao điểm của CD và NP. Khi đó, giao điểm

của AD và  MNP  là

A. Giao điểm của MP và AD .
B. Giao điểm của NQ và AD .
C. Giao điểm của MQ và AD .
D. Giao điểm của MQ và AD .
Lời giải

Trong mặt phẳng  ACD  , gọi I  AD  MQ.

 I  AD
Ta có 
 I  AD   MNP  .
 I  MQ   MNP 
6

1 


Câu 29. Số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức  2x  2  là
x 

A. 120 .
B. 240 .
C. 240 .

Lời giải
Số hạng tổng quát của khai triển là
Tk 1  C

k
6

 2x

6 k

k

k
 1 
6 k
k
6 3 k
 0  k  6 .
  2    1 .2 .C6 .x
x




Số hạng không chứa x ứng với 6  3k  0  k  2 (TM).
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là  1 .24.C62  240 .
2

Câu 30. Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 151 và chia hết cho 3?

D. 120 .


A. 51 .

B. 50 .

C. 49 .

D. 52 .

Lời giải
Số tự nhiên chia hết cho 3 có dạng 3n  n    .
Theo bài ra, ta có 3n  151  n 

151
 50,3 .
3

Vì n    n  0,1, 2, ,50 .
Vậy có tất cả 51 số tự nhiên thỏa mãn bài toán.

u1  u5  164
Câu 31. Cho cấp số nhân  un  với cơng bội q thỏa mãn 
. Khi đó, giá trị của u1  q
u2  u6  492
bằng:
A. 5 .

C. 1 .

B. 5 .

D. 1 .

Lời giải

u1  u5  164
492 492
u1  u5  164
Ta có: 

q

 3.
u1  u5 164
u2  u6  492 q  u1  u5   492





Lại có: u1  u5  164  u1 1  q 4  164  u1 

164 164

 2 .
1  q 4 1  34

Khi đó, u1  q  2  3  5 . Vậy u1  q  5 .

8cos 2 x  m
(1). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
sin 2 x  2sin x  3
thuộc khoảng (60;60) để tập xác định của hàm số (1) là  ?

Câu 32. Cho hàm số y 

A. 68 .

B. 53 .

C. 52 .

D. 69 .

Lời giải
Ta thấy: sin 2 x  2sin x  3   sin x  1  3  0 với mọi x .
2

Để hàm số (1) có tập xác định là  khi và chỉ khi 8cos 2 x  m  0 với mọi x .

 m  8cos 2 x, x    m  min  8cos 2 x   m  8 .


Vì m nguyên thuộc khoảng (60;60) nên m  59; 58; 57;....; 7; 8
Vậy có 52 giá trị nguyên của m thuộc khoảng (60;60) để hàm số (1) có tập xác định là  .
Câu 33. Một đề thi trắc nghiệm môn Tốn gồm 20 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời và chỉ có
1 phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm, sai bị trừ 2 điểm. Do không học bài nên
bạn A làm bài thi bằng cách chọn ngẫu nhiên đáp án cả 20 câu hỏi. Xác suất để bạn A đạt điểm
thuộc khoảng  0;5 xấp xỉ bằng:
A. 0,17 .

B. 0,14 .

C. 0, 2 .

D. 0,11 .

Lời giải
Ta có n     420 .
Gọi C là biến cố bạn A có điểm thuộc khoảng  0;5 .
Gọi n là số câu đúng của A, 0  n  20, n   . Khi đó điểm của A là 5n  2  20  n   7 n  40 .


Ta có 0  7 n  40  5 

40
45
n
 n  6  n  C   C206 .314 .
7

7

6
C20
.314
 0,17.
420
Câu 34. Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình  cos x  sin x  sin 4 x  cos x   cos 2 x trên

Suy ra p  C  

đường tròn lượng giác là:
A. 6 .
B. 10 .

C. 9 .

D. 5 .

Lời giải
Phương trình   cos x  sin x  sin 4 x  cos x   cos 2 x  sin 2 x

cos x  sin x
  cos x  sin x  sin 4 x  sin x   0  
sin 4 x  sin x




x   k



4
 x  4  k


k 2
  4 x  x  k 2
 x 
, k .

3
 4 x    x  k 2


 x    k 2


5
5
Biểu diễn lên đường tròn lượng giác ta được 10 điểm.
3



Câu 35. Cho phương trình 1  10sin 
 4 x   20 cos 2   x   m. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên
 2

4


của tham số m sao cho phương trình đã cho có đúng 10 nghiệm phân biệt thuộc khoảng
3 

  ;  ?
2 

A. 9.
B. 8.
C. 10.
D. 11.
Lời giải

 3

 

 4 x   sin    4 x    cos 4 x  (1  2sin 2 2 x) ;
Ta có: sin 
 2

 2



1  cos   2 x 


2
  1  sin 2 x

cos 2   x  
2
2
4


PT (1)  1  10  2sin 2 2 x  1  20 

1  sin 2 x
 m  20sin 2 2 x  10sin 2 x  1  m
2

Đặt t  sin 2 x ; PT  20t 2  10t  1  m  20t 2  10t  1  m  0 (2)

3

vì x    ;
2



  2 x   2 ;3   t   1;1



2
Xét hàm số y  20t 10t  1 với t   1,1 ta có:

sin
t

-1

1
4

1

y  20t 2  10t  1
31

11



cos

0

1
4

 1 
Từ bảng biến thiên ta có với m   ;31 thì phương trình có nghiệm t   1;1
4

Với mỗi giá trị t  0 ta có 6 nghiệm 2 x   2 ;3  ; t  0 ta có 4 nghiệm 2 x   2 ;3 
Vậy để phương trình có 10 nghiệm phân biệt thì PT (2) phải có hai nghiệm t   1;1 trái dấu
phân biệt


 1 

 1 
m    4 ;11
m    ;11




 4   m  1;11
1  m  0
m  1

 20

Mà m   nên ta có m  2;3;...;11 suy ra có 10 giá trị m thoả mãn yêu cầu đề bài.
Câu 36. Cho phương trình 2sin 2 x  sin 2 x  5cos 2 x  1  0. Khi đặt t  tan x, phương trình đã cho trở
thành phương trình nào dưới đây?
A. 2t 2  t  6  0 .
B. t 2  t  3  0 .

C. t 2  2t  6  0 .

D. t 2  t  6  0 .

Lời giải
TH1: cos x  0 ; phương trình

 2sin 2 x  2sin x cos x  5cos 2 x  1  0  2sin 2 x  1  0  sin 2 x 

1
(vô lý).
2

Suy ra cos x  0 khơng phải là nghiệm của phương trình.
TH2: cos x  0 ; Chia cả 2 vế của phương trình cho cos 2 x ta được:
PT  2

sin 2 x 2sin x cos x 5cos 2 x
1



 0  2 tan 2 x  2 tan x  5  1  tan 2 x   0
2
2
2
2
cos x
cos x
cos x cos x

 tan 2 x  2 tan x  6  0
Với t  tan x phương trình tương đương t 2  2t  6  0
Câu 37:

.

TH2: Bạn Tốn lấy từ mỗi lọ 2 bơng hoa. Khi đó, lấy một lọ 2 bơng hồng ta có C82 . Lọ cịn lại
lấy 2 bơng hồng nên ta có số cách lấy: C82 .C82  784 (cách lấy).

Vậy số cách bạn Tốn lấy có số hoa hồng lớn hơn số hoa cúc là: 2688  784  3472 (cách lấy).


Câu 38. Cho đường trịn  C1  có tâm I1, bán kính R  86  cm  và
một điểm A nằm trên đường tròn  C1  . Đường trịn  C2  có
tâm I2 và đường kính I1 A, đường trịn  C3  có tâm I3 và
đường kính I 2 A,  , đường trịn  Cn  có tâm In và đường
kính I n 1 A, Gọi S1 , S2 , S3 , ,  Sn  ,  lần lượt là diện tích
của

các

hình

trịn

 C1  ,  C2  ,  C3  , ,  Cn  , 

và

S  S1  S2  S6 . Khi đó, giá trị S xấp xỉ bằng:
A. 30973  cm 2 

B. 45744  cm 2 

C. 30950  cm 2 

D. 45018  cm 2 

Lời giải

Đường trịn  C1  có bán kính R1  I1 A  R và S1   R2
Đường trịn  C2  có bán kính R2  I 2 A 
Đường tròn  C3 

2

I1 A R
 R   R S1
 và S 2   R22     

2
2
4
4
2
2

I A R
R 2 S2
R
có bán kính R3  I 3 A  2  và S3   R32      

2
4
16 4
4

Đường trịn  Cn  có bán kính Rn  I n A 

I n 1 A

R
 n 1 và
2
2

2

S
R2
 R 
S n   Rn2    n 1    2( n 1)  n 1 .
2
4
2 

Vậy các đường tròn  C1  ,  C2  ,  C3  , ,  Cn  ,  có diện tích S1 , S2 , S3 , ,  Sn  ,  lập

1
thành một cấp số nhân với u1  S1   R 2   .862  23235 cm 2 , công bội q  .
4





  1 6 
23235     1
 4 

u1  q 6  1


  30973 cm 2

Vậy S  S1  S 2    S6 
 
1
q 1
1
4

Câu 39. Tìm số hạng chứa x 2 trong khai triển của biểu thức P  x    3  x  x 2  với n là số nguyên
n

dương thỏa mãn Cn2 
A. 37908x 2 .

An3
 70.
n
B. 2916x 2 .

C. 2916x 2 .
Lời giải

Xét Cn2 

An3
 70 1 (Điều kiện : n  Z , n  3 ).
n

D. 37908x 2 .


1 

n!
n!

 70
2! n  2  ! n.  n  3 !

n  n  1
  n  1 n  2   70
2
 n  8 (tm)
2
 3n  7 n  136  0  
 n  17 ( L)
3




8
8
8
k
 k

i

Với n  8 thì P  x    3  x  x 2    C8k 38 k  x 1  x     C8k 38 k x k   Cki  1 xi 
k 0
k 0
 i 0


8

k

 P  x    C8k Cki 38 k  1 xi  k
i

k 0 i 0

i  0, k  2
Theo đề bài số hạng chứa x 2 thỏa mãn với i  k  2  i, k  Z , 0  i  k  8   
i  1, k  1
0
1
Vậy số hạng chứa x 2 là C82C20 36  1  C81C11 37  1  x 2  2916 x 2 .



Câu 40. Phương trình sin 2 x  cos 2 x  2 cos x có hai họ nghiệm dạng x    k 2 và x   
 
trong đó    0;   và    0;  . Khi đó, giá trị 2   là:
 2

7

11
A.  .
B.
.
C. 
.
4
4
4

D.

k 2
,
3

5
.
4

Lời giải
Xét sin 2 x  cos 2 x  2 cos x





 2 sin  2 x    2 sin   x 
4


2


2
 


x  4  k 3
 2 x  4  2  x  k 2


k  Z 
 x  3  k 2
 2 x        x  k 2

4
2

4
3

,  .
Theo đề bài ta tìm được  
4
4
5
Khi đó 2   
.
4
Câu 41. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C  :  x  2    y  10   36 và một điểm A di động trên

2

2

đường tròn  C  . Dựng tam giác OAB sao cho OA  2OB và góc lượng giác  OA, OB   90. Khi
điểm A di động trên đường tròn  C  thì tập hợp điểm B là đường trịn có phương trình nào dưới
đây?
A.  x  5    y  1  9 .

B.  x  5    y  1  9 .

C.  x  5    y  1  9 .

D.  x  5    y  1  9 .

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải

A'

Gọi A là ảnh của A qua phép quay tâm O góc 90 ,
B là ảnh của A qua phép vị tự tâm O tỉ số

1
.
2

B

Khi đó OA  2OB và góc lượng giác  OA, OB   90.
Vậy B là ảnh của A khi thực hiện liên tiếp phép quay QO ,90
và phép vị tự V

1
 O, 
 2

O

.

A

Khi A di động trên đường tròn  C  thì B di động trên đường trịn  C   là ảnh của  C  qua

phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay QO ,90 và phép vị tự V

1
 O, 
 2

.

Cách 1.
Đường trịn  C  có tâm I  2;  10  , bán kính R  6 .
Phép quay QO ,90 biến đường tròn  C  có tâm I  2;  10  bán kính R  6 thành đường trịn

 C1 

có tâm I1 10; 2  bán kính R1  6 .

Phép vị tự V

1
 O, 
 2

biến đường tròn  C1  có tâm I1 10; 2  bán kính R1  6 thành đường trịn  C  

có tâm I   5;1 bán kính R  3 .
Vậy phương trình đường trịn  C   :  x  5    y  1  9 .
2

2

Cách 2.
Gọi A  x ; y    C  , B  x ; y 
Phép quay QO ,90 biến điểm A  x ; y  thành điểm A   y ; x  .
Phép vị tự V

1
 O, 
 2

y x 
biến điểm A   y ; x  thành điểm B 
; .
 2 2

  y
 x  2
 y  2 x

Khi đó ta có 
, thay vào đường trịn  C  ta được
 x  2 y
 y  x

2

 2 y  2    2 x  10 
2

2

 36   x  5    y  1  9 .
2

2

Vậy B di động trên đường trịn có phương trình  x  5    y  1  9
2

2

Câu 42. Tìm chu kỳ tuần hồn T của hàm số y  sin 4 x  2 cos8 x .
A. T 


2

.

B. T  2 .

C. T   .
Lời giải

Cách 1.

D. T 


4

.


Đặt f  x   sin 4 x  2 cos8 x , hàm số có tập xác định D  
Giả sử T là chu kỳ tuần hoàn của hàm số f  x  , khi đó T là số dương bé nhất thỏa mãn

f  x  T   f  x  , x  .
 sin  4 x  4T   2 cos  8 x  8T   sin 4 x  2 cos8 x , x  .
Cho x  0  sin  4T   2 cos  8T   2 (1).
Cho x 



 sin   4T   2 cos  2  8T   2   sin 4T  2 cos8T  2 (2).

4

k

T  4
sin 4T  0

Từ (1) và (2) suy ra 
(với k , m là các số nguyên dương).
cos8T  1
T  m

4
k m


 
, khi đó f  x     sin 4 x  2 cos8 x  f  x  . Suy ra T  khơng là
4
4
4

chu kỳ tuần hồn của hàm số.
Nếu k  m  1 thì T 



Nếu k  m  2 thì T 




, khi đó f  x    sin 4 x  2 cos8 x  f  x  . Suy ra T  là chu kỳ
2
2
2




tuần hoàn của hàm số.
Vậy chu kỳ tuần hoàn của hàm số là T 


2

.

Cách 2. (Làm trắc nghiệm)
Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y  sin 4 x  2 cos8 x là T 

2

 .
UCLN  4;8  2

Cách 3.

2 
 .
4
2
2 
 .
Hàm số g  x   2 cos8 x có chu kỳ tuần hồn T2 
8 4
Suy ra chu kỳ tuần hoàn của hàm số y  sin 4 x  2 cos8 x là số nguyên dương T nhỏ nhất sao
Hàm số f  x   sin 4 x có chu kỳ tuần hồn T1 

cho T  kT1  lT2 (với k , l  * ,  k , l   1 ).

k


2

l


4

 2k  l . Suy ra l chia hết cho 2.

k  1

T  .
Vì T nhỏ nhất nên chọn 
2
l  2
Thử lại với T 



ta có f  x    sin 4 x  2 cos8 x  f  x  .
2
2




Vậy chu kỳ tuần hoàn của hàm số là T 


2

.

Câu 43 .
[Mức độ 3] Cho hình hộp ABCD. ABC D. Gọi E là
  
điểm thỏa mãn EB  4 EC   0 và F là một điểm nằm trên


DF a
a
 với a, b   và
là phân số tối giản. Biết rằng đường
DD b
b
thẳng EF song song với mặt phẳng  ABD  thì giá trị 2a  b bằng:
đường thẳng DD sao cho

A. 3 .
C. 2 .

B. 6 .
D. 5 .
Lời giải

Ta có:
*  CBD    ABD 
* Trong mặt phẳng  A ' B ' C ' D ' , qua E kẻ đường thẳng song song với B ' D ' cắt C ' D ' tại M .
Trong mặt phẳng  BB ' C ' C  , qua E kẻ đường thẳng song song với B ' C cắt CC ' tại N .

  EMN    CBD    EMN    ABD 

Mà EF   ABD  và E   EMN  nên EF   EMN   F   EMN 
Mà F  DD ' nên  F  DD '  EMN 
* Trong mặt phẳng

 CDD ' C ' ,

gọi

I  MN  DD '
 I  DD '

 I  MN   EMN 
 I  DD '  EMN 
Do đó: F  I

 1 
  
* EB  4 EC   0  C E  C ' B '
5
EM  B ' D ' 

C 'M C 'E 1


C 'D' C 'B' 5

1
C 'D'
C 'N C 'M
1

5
C 'N  D'F 


  D ' F  4C ' N
D ' F MD ' C ' D ' 1 C ' D ' 4
5

EN  B ' C 
Do đó:

C 'N C 'E 1

  DD '  CC '  5C ' N
C 'C C ' B ' 5

DF 4C ' N 4
DF a

 mà
 nên a  4, b  5
DD 5C ' N 5
DD b

Kết luận: 2a  b  3 .
Câu 44. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là tứ giác với các cặp
cạnh đối không song song. Gọi O là giao điểm của AC và BD ,


E là giao điểm của AB và CD , F là giao điểm của AD và BC . Xét các mệnh đề sau:

1  SAC    SBD   SO
 2  SAB    SCD   SE
 3  SAD    SBC   SF
 4  SEF    ABCD   EF
Trong các mệnh đề trên có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải
* Xét hai mặt phẳng  SAC  và  SBD  . Ta có:
+ S   SAC    SBD 
+ O  AC  BD

O  AC   SAC 


O  BD   SBD 

 O   SAC    SBD 
Do đó:  SAC    SBD   SO .
* Xét hai mặt phẳng  SAB  và  SCD  .
Ta có:
+ S   SAB    SCD 
+ E  AB  CD

 E  AB   SAB 
 E   SAB    SCD  .

E


CD

SCD





Do đó:  SAB    SCD   SE .
* Xét hai mặt phẳng  SAD  và  SBC  . Ta có:
+ S   SAD    SBC 
+ F  AD  BC

 F  AD   SAD 
 F   SAD    SBC 

F

BC

SBC





Do đó:  SAD    SBC   SF .
* Xét hai mặt phẳng  SEF  và  ABCD  . Ta có:
+ E   SEF  và E  AB  CD  E   ABCD 

D. 4 .