ĐỀ 14 ôn tập HKI TOÁN 11 năm 2021 2022 (50TN) bản word có giải chi tiết image marked

Ôn Tập HKI

TAILIEUCHUAN.VN
Đề 14

Câu 1.

Tìm tập xác định của hàm số y  3  sin 2 x .
A.  \  x | sin 2 x  0 . B.  .
C.  \ k 2 | k   .

Câu 2.







2

2

A. y  cos 2 x .

Câu 4.

Câu 5.
Câu 6.

Câu 7.

Câu 8.

Câu 9.

D. Một tập hợp khác.

Đường cong trong hình vẽ bên là một phần của đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số được liệt
kê trong các phương án A, B, C, D dưới đây?
y
1


Câu 3.

ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 11
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không kể thời gian phát đề

O
1

B. y  sin x .



x

C. y  sin 2 x .

D. y  cos x .

Tìm chu kì của hàm số y  sin x  cos 4 x .
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. Khơng có chu kỳ.
Một lớp có 21 học sinh nam và 14 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh tham
gia sinh hoạt câu lạc bộ nghiên cứu khoa học?
A. 21 .
B. 35 .
C. 14 .
D. 294 .
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đơi một?
A. 5040 .
B. 9000 .
C. 1000 .
D. 4536 .
Có 5 bì thư khác nhau và 5 con tem khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách dán tem vào bì thư sao
cho mỗi bì thư chỉ dán một con tem?.
A. 25 .
B. 120 .
C. 10 .
D. 1 .
Khẳng định nào sau đây là đúng về phép tịnh tiến?.
 

A. Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành điểm M  thì M M  v .
B. Nếu Tv  M   M  , Tv  N   N  thì MM N N là hình bình hành.




C. Phép tịnh tiến theo vectơ v là phép đồng nhất nếu v là vectơ 0 .
D. Phép tịnh tiến theo vectơ biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó.
Hình nào trong các hình sau khơng có trục đối xứng?
A. Hình tam giác đều. B. Hình thoi.
C. Hình vng.
D. Hình bình hành.
Trong mặt phẳng   , cho bốn điểm A , B , C , D trong đó khơng có ba điểm nào thẳng hàng.
Điểm S    . Có mấy mặt phẳng tạo bởi S và hai trong số bốn điểm nói trên?

A. 6 .
B. 4 .
C. 5 .
Câu 10. Cho tứ diện ABCD. Phát biểu nào sau đây là đúng.
A. Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau.
B. Hai đường thẳng AC và BD khơng có điểm chung.
C. Tồn tại một mặt phẳng chứa hai đường thẳng AC và BD .
D. Khơng thể vẽ hình biểu diễn tứ diện ABCD bằng các nét liền.
Câu 11. Tìm tập nghiệm của phương trình sin 3 x  1  0

D. 8 .

Trang 1


Ôn Tập HKI
 


 

A.   k | k    . B.   k 2 | k    .
 2

 2


 

  k 2

| k   .
C.   k 2 | k    . D.  
3
 6

 6

Câu 12. Tìm các nghiệm của phương trình sin 2 x  cos x  1  0 trong khoảng  0;   .
A. x 


2

, x  0, x   . B. x 


4

.

 

Câu 13. Giải phương trình cos 2 x  sin  x  . 
3 




A.   k 2 ,   k 2 | k    .
6
6

  k 2 

,   k 2 | k    .
C.  
3
6
18

Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số y 

C. x 


4

,x 


2

.

D. x 


2

.

  k 2  k 2

, 
| k   .
B.  
3
6
3
18


 k 2
  k 2

, 
| k   .
D.  

3
18
3
18


tan 2 x
.
1  tan x

 




A.  \   k | k    . B.  \   k ,  k | k    .
2 2
4

4







C.  \   k | k    . D.  \   k ,  k | k    .
4
2


2

Câu 15. Tìm m để phương trình m sin 2 x  1  m  cos 2 x  5 có nghiệm.
A. 1  m  2 .

B. 1  m  2 .

C. m  1 hoặc m  2 .D. m  .

Câu 16. Phương trình 3 sin 3 x  cos 3 x  1 tương đương với phương trình nào sau đây?

1




A. sin  3 x     . B. sin  3 x     .
6
2
6
6



 1

C. sin  3 x    .
6 2


 1

D. sin  3 x    .
6 2


Câu 17. Tìm số nghiệm của phương trình tan x  1 trong khoảng  0;7  .
A. 5 .
B. 7 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 18. Có bao nhiêu cách phân chia 8 học sinh thành hai nhóm sao cho một nhóm có 5 học sinh,
nhóm cịn lại có 3 học sinh?
A. A85 .
B. C83 .C85 .
C. C85 .
D. A83 . A85 .
Câu 19. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, sao cho mỗi số đó, chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng
trước.
A. A95 .
B. C95 .
C. C105 .
D. A105 .
Câu 20. Tìm các giá trị của x thỏa mãn Ax3  Cxx 3  14 x .
A. x  5 .
B. x  5 và x  2 .
C. x  2 .
D. Không tồn tại.
Câu 21. Khai triển biểu thức  x  m 2  ta được biểu thức nào trong các biểu thức dưới đây?

4

A. x 4  4 x3 m  6 x 2 m 2  4 xm3  m 4 .

B. x 4  x3 m 2  x 2 m 4  xm6  m8 .

C. x 4  4 x3 m 2  6 x 2 m 4  4 xm6  m8 .

D. x 4  x3 m  x 2 m 2  xm3  m 4 .

Trang 2


Ôn Tập HKI
Câu 22. Chọn ngẫu nhiên 5 sản phẩm trong 10 sản phẩm. Biết rằng trong 10 sản phẩm đó có 2 phế
phẩm. Tính xác suất để trong 5 sản phẩm được chọn khơng có phế phẩm nào.
1
5
1
2
A. .
B. .
C. .
D. .
2
8
5
9
Câu 23. Một túi chứa 3 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 6 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính
xác suất để 3 viên bi được chọn khơng có đủ cả ba màu.

137
45
1
1
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
182
182
120
360

Câu 24. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho phép tịnh tiến theo vectơ v  1; 3 biến điểm

A  4;5  thành điểm A . Tìm tọa độ điểm A .
A. A  5; 2  .

B. A  5; 2  .

C. A  3; 2  .

D. A  3; 2  .

Câu 25. Trong mặt phẳng, cho hai đường thẳng cắt nhau d và d  . Có bao nhiêu phép quay biến đường
thẳng d thành đường thẳng d  ?

A. 2 .
B. 0 .
C. 1 .
D. Vô số.
Câu 26. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M  3; 2  . Tìm tọa độ điểm M  là ảnh của
điểm M qua phép quay tâm O góc quay 90 .
A. M   2;3 .
B. M   2;3 .
C. M   2; 3 .

D. M   2; 3 .

Câu 27. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến một đoạn thẳng
thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó.
B. Phép dời hình là một phép đồng dạng với tỉ số đồng dạng bằng 1 .
C. Phép đồng dạng biến một tam giác thành một tam giác bằng nó, biến một đường trịn thành
đường trịn có cùng bán kính.
D. Phép vị tự tâm O, tỉ số k biến một góc thành một góc có số đo bằng nó.
Câu 28. Cho hình chóp S . ABCD , AB và CD cắt nhau tại I . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Giao tuyến của  SAB  và  SCD  là đường thẳng SI .
B. Giao tuyến của  SAC  và  SCD  là đường thẳng SI .
C. Giao tuyến của  SBC  và  SCD  là đường thẳng SK với K là giao điểm của SD và BC .
D. Giao tuyến của  SOC  và  SAD  là đường thẳng SM với M là giao điểm của AC và SD .
Câu 29. Cho ba đường thẳng a , b , c đôi một cắt nhau và khơng đồng phẳng. Tìm số giao điểm phân
biệt của ba đường thẳng đã cho.
A. 1 .
B. 3 .
C. 6 .
D. 2 .

Câu 30. Cho hình chóp S . ABCD , đáy là hình bình hành ABCD , các điểm M , N lần lượt thuộc các
cạnh AB , SC . Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Giao điểm của MN với  SBD  là giao điểm của MN với BD .
B. Giao điểm của MN với  SBD  là điểm M .
C. Giao điểm của MN với  SBD  là giao điểm của MN với SI , trong đó I là giao của CM với BD.
D. Đường thẳng MN không cắt mặt phẳng  SBD  .
Câu 31. Tìm tập nghiệm của phương trình sin 3 x  cos x  0.






A.   k ,  k 2 | k    .
B.   k | k   
4
2
8

8


Trang 3


Ôn Tập HKI


D.   k | k    .
4



 


C.   k ,  k | k    .
2 4
8


Câu 32. Tính tổng các nghiệm thuộc  2 ; 2  của phương trình sin 2 x  cos 2 x  2 cos x  0 .
2

.
C. .
D. 0 .
3
3
Câu 33. Giải phương trình cos 2 x  sin 2 x  3sin 2 x  0.

 



A.   k ;arctan 3  k | k    .
B.   k | k    .
2
 4

4



A. 2 .

B.



C.   k ;arccot  3  k | k    .
4


 

 1
D.   k ;arctan     k | k    .
 3
 4


Câu 34. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3  2  sin x  cos x  .
Tính tổng M  m.
A. 5 .
B. 1 .
C. 6 .
D. 4 .
Câu 35. Ban văn nghệ lớp 11A có 7 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Cần chọn 5 học sinh nam và 5
học sinh nữ để ghép thành 5 cặp nam nữ trình diễn tiết mục thời trang. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán?
A. 2446 .

B. 38102400 .
C. 317520 .
D. 4572288000 .
10

2

Câu 36. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của  x  2  , với x  0.
x 

A. 85 .
B. 180 .
C. 95 .
D. 108 .
Câu 37. Một thợ săn bắn 3 viên đạn vào con mồi. Xác suất để bắn trúng mục tiêu là 0, 4 . Tính xác suất
để người thợ săn bắn trượt mục tiêu.
A. 0, 064 .
B. 0, 784 .
C. 0, 216 .
D. 0,936 .
4

Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  :  x  2    y  5   16. Tìm phương trình

đường trịn  C   là ảnh của đường tròn  C  qua phép tịnh tiến theo vectơ v   2; 7  .
2

A. x 2   y  2   4 .
2

B. x 2   y  2   16 .
2

C.  x  4    y  2   16 .
2

2

2

D.  x  4    y  12   16 .
2

2

Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x  y  0. Tìm phương trình đường thẳng
d  là ảnh của đường thẳng d qua phép quay QO ,90 .
A. x  y  1  0 .

B. x  y  1  0 .

C. x  y  0 .
D. x  90 y  0 .
Câu 40. Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi A , B , C  lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CA
, AB . Khi đó phép vị tự nào biến tam giác ABC  thành tam giác ABC ?
1
A. Phép vị tự tâm G, tỉ số 2.
B. Phép vị tự tâm G, tỉ số  .
2
1

C. Phép vị tự tâm G, tỉ số .
D. Phép vị tự tâm G, tỉ số 2.
2
Câu 41. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm M 1; 4  , M  3; 12  . Phép vị tự tâm
I , tỉ số 3 biến điểm M thành điểm M  . Tìm tọa độ điểm I .
A.  0;0  .

B.  3; 3 .

C.  3;0  .

D.  0; 3 .

Câu 42. Cho hình chóp O. ABC , A là trung điểm của OA, B , C  lần lượt thuộc các cạnh OB , OC
và không phải là trung điểm của các cạnh này. Phát biểu nào sau đây sai?
Trang 4


Ôn Tập HKI
A. Mặt phẳng  ABC  và mặt phẳng  ABC   khơng có điểm chung.
B. Đường thẳng OA và BC  không cắt nhau.
C. Đường thẳng AC và AC  cắt nhau tại một điểm thuộc mặt phẳng  ABC  .
D. Đường thẳng AB và AB cắt nhau tại một điểm thuộc mặt phẳng  ABC  .
Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD, M là điểm nằm trong tam giác SAB. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Giao điểm của  SCM  với BD là giao điểm của CN với BD, trong đó N là giao của SM
với AB.
B. Giao điểm của  SCM  với BD là giao điểm của CM và BD.
C. Giao điểm của  SAD  và CM là giao điểm của SA và CM .
D. Đường thẳng DM không cắt mặt phẳng  SAC  .
Câu 44. Cho phương trình cos  cos 2 x   1. Tập hợp nào trong các tập hợp được liệt kê ở các phương

án A, B, C, D dưới đây, khơng là tập nghiệm của phương trình đã cho?





A.   k | k    . B.   k | k    .
2
4

4



 3



C.   k | k    . D.   k | k    .
2
2
 4

4

Câu 45. Tìm các giá trị của m để phương trình sin 2 x  4  cos x  sin x   m có nghiệm.
A. 1  4 2  m  0.

B. 0  m  1  4 2.

C. 1  4 2  m  1  4 2.

D. m  1  4 2.

1
3
5
2017
Câu 46. Tính giá trị biểu thức M  22016 C2017
 22014 C2017
 22012 C2017
 ...  20 C2017
.
1
1
1
1
A.  32017  1 .
B.  32017  1 .
C.  22017  1 .
D.  22017  1 .
2
2
2
2
Câu 47. Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nữ và 3 bạn nam thành một hàng ngang sao cho khơng có 2 bạn
nam nào đứng cạnh nhau?
A. 8! 3.3!.
B. 8! 3!.
C. 14400 .

D. 14396 .
Câu 48. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d : x  2 y  1  0 và

d  : x  2 y  5  0. Phép tịnh tiến theo vectơ u biến đường thẳng d thành đường thẳng d  . Khi

đó, độ dài bé nhất của vectơ u là bao nhiêu?
4 5
2 5
3 5
5
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
5
5
5
5
Câu 49. Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn  O  bán kính R  9 cm. Hai điểm B , C cố định, I là

trung điểm BC , G là trọng tâm tam giác ABC. Biết rằng khi A di động trên  O  thì G di
động trên đường trịn  O  Tính bán kính R đường trịn  O  .
A. R  3cm.
B. R  4 cm.
C. R  2 cm.
D. R  6 cm.

Câu 50. Cho hình chóp S . ABCD, A là trung điểm của SA, B là điểm thuộc cạnh SB. Phát biểu nào
sau đây đúng?
A. Thiết diện của hình chóp S . ABCD cắt bởi mặt phẳng  ABC  chỉ có thể là tam giác.
B. Thiết diện của hình chóp S . ABCD cắt bởi mặt phẳng  ABC  chỉ có thể là tứ giác.

Trang 5


Ơn Tập HKI
C. Thiết diện của hình chóp S . ABCD cắt bởi mặt phẳng  ABC  có thể là tứ giác hoặc tam giác.
D. Thiết diện của hình chóp S . ABCD cắt bởi mặt phẳng  ABC  có thể là tứ giác hoặc ngũ giác.

Trang 6


Ôn Tập HKI

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
Đề 14

Câu 1.

HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 11
(Thời gian làm bài 90 phút)
Khơng kể thời gian phát đề

Tìm tập xác định của hàm số y  3  sin 2 x .
A.  \  x | sin 2 x  0 . B.  .
C.  \ k 2 | k   .

D. Một tập hợp khác.
Lời giải

Chọn B
Do 1  sin 2 x  1  3  sin 2 x  0, x   . Suy ra D   .
Câu 2.

Đường cong trong hình vẽ bên là một phần của đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số được liệt
kê trong các phương án A, B, C, D dưới đây?
y
1







2

2
O
1

A. y  cos 2 x .

B. y  sin x .



x

C. y  sin 2 x .

D. y  cos x .

Lời giải
Chọn C
Do tại x  0  y  0 loại đáp án A, D
Do tại x 

Câu 3.



 y  0 loại đáp án B
2
Tìm chu kì của hàm số y  sin x  cos 4 x .
A. 4 .
B. 3 .

C. 2 .
Lời giải

D. Khơng có chu kỳ.

Chọn C
Ta có hàm số g  x   sin x tuần hoàn với chu kỳ T1  2 .
Ta có hàm số g  x   cos 4 x tuần hoàn với chu kỳ T2 



.
2
Suy ra hàm số y  sin x  cos 4 x tuần hoàn với chu kỳ T  2  m.T1  nT2 với m , n   và là
Câu 4.

Câu 5.

số nhỏ nhất.
Một lớp có 21 học sinh nam và 14 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh tham
gia sinh hoạt câu lạc bộ nghiên cứu khoa học?
A. 21 .
B. 35 .
C. 14 .
D. 294 .
Lời giải
Chọn C
Ta chọn một học sinh có hai trường hợp: Chọn nam thì có 21 cách. Chọn nữ thì có 14 cách
theo quy tắc cộng có: 21  14  35 cách.
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đôi một?
A. 5040 .
B. 9000 .
C. 1000 .
D. 4536 .
Trang 7


Ôn Tập HKI

Lời giải
Chọn D
Gọi số tự nhiên cần tìm là abcd với a, b, c, d  0;1; 2; ...; 9 , a  0 và các số đôi một khác

Câu 6.

Câu 7.

Câu 8.

Câu 9.

nhau.
Bước 1: Chọn a có 9 cách chọn.
Bước 2: Chọn b có 9 cách chọn.
Bước 3: Chọn c có 8 cách chọn.
Bước 4: Chọn d có 7 cách chọn.
Theo quy tắc nhân có 9.9.8.7  4536 cách chọn số thỏa u cầu bài tốn.
Có 5 bì thư khác nhau và 5 con tem khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách dán tem vào bì thư sao
cho mỗi bì thư chỉ dán một con tem?.
A. 25 .
B. 120 .
C. 10 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn B
Số cách dán tem vào bì thư sao cho mỗi bì thư chỉ dán một con tem là 5!  120 .
Khẳng định nào sau đây là đúng về phép tịnh tiến?.
 


A. Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành điểm M  thì M M  v .
B. Nếu Tv  M   M  , Tv  N   N  thì MM N N là hình bình hành.



C. Phép tịnh tiến theo vectơ v là phép đồng nhất nếu v là vectơ 0 .
D. Phép tịnh tiến theo vectơ biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó.
Lời giải
Chọn C

Phép tịnh tiến theo véc tơ 0 biến đối tượng hình học thành chính nó nên là phép đồng nhất.
Hình nào trong các hình sau khơng có trục đối xứng?
A. Hình tam giác đều. B. Hình thoi.
C. Hình vng.
D. Hình bình hành.
Lời giải
Chọn D
Trong các hình đã cho, hình bình hành khơng có trục đối xứng.
Trong mặt phẳng   , cho bốn điểm A , B , C , D trong đó khơng có ba điểm nào thẳng hàng.
Điểm S    . Có mấy mặt phẳng tạo bởi S và hai trong số bốn điểm nói trên?
A. 6 .

B. 4 .

C. 5 .
Lời giải

D. 8 .

Chọn A

Số mặt phẳng tạo bởi S và hai trong số bốn điểm A , B , C , D là C42  6 .
Câu 10. Cho tứ diện ABCD. Phát biểu nào sau đây là đúng.
A. Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau.
B. Hai đường thẳng AC và BD khơng có điểm chung.
C. Tồn tại một mặt phẳng chứa hai đường thẳng AC và BD .
D. Khơng thể vẽ hình biểu diễn tứ diện ABCD bằng các nét liền.
Lời giải
Chọn B
B sai vì nếu hai đường thẳng AC và BD có điểm chung thì tồn tại mặt phẳng đi qua bốn điểm
A , B , C , D (mâu thuẩn vì ABCD là tứ diện).
Trang 8


Ôn Tập HKI
Câu 11. Tìm tập nghiệm của phương trình sin 3 x  1  0
 

 

A.   k | k    . B.   k 2 | k    .
 2

 2


 

  k 2

| k   .

C.   k 2 | k    . D.  
3
 6

 6

Lời giải
Chọn D
Xét phương trình: sin 3 x  1  0  sin 3 x  1  3 x  



 k 2  x  



2
6
Câu 12. Tìm các nghiệm của phương trình sin x  cos x  1  0 trong khoảng  0;   .

k

2
, k  .
3

2

A. x 


2

, x  0, x   . B. x 


4

.

C. x 


4

,x 


2

.

D. x 


2

.

Lời giải

Chọn D
Xét phương trình: sin 2 x  cos x  1  0   cos 2 x  cos x  0



cos x  0

 x   k


, k   . Vì x   0;    x  .
2
2
 cos x  1
 x  k 2

 

Câu 13. Giải phương trình cos 2 x  sin  x  . 
3 




A.   k 2 ,   k 2 | k    .
6
6

  k 2 


,   k 2 | k    .
C.  
3
6
18


  k 2  k 2

, 
| k   .
B.  
3
6
3
18

 k 2
  k 2

, 
| k   .
D.  
3
18
3
18

Lời giải

Chọn C







Xét phương trình: cos 2 x  sin  x    sin   2 x   sin  x   .
3
3

2






 2  2 x  x  3  k 2
 x   6  k 2


,k  .
   2 x    x    k 2
 x    k 2
 2

3
18

3
tan 2 x
.
Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số y 
1  tan x
 




A.  \   k | k    .
B.  \   k ,  k | k    .
2 2
4

4



C.  \   k | k    .
2





D.  \   k ,  k | k    .
4
2


Lời giải

Chọn B

Trang 9


Ôn Tập HKI



 x  2  k


 cos x  0

x   k






2
,k  .
Đkxđ: cos 2 x  0   x   k  


4
2

 tan x  1

x   k




4
2
 x  4  k

Câu 15. Tìm m để phương trình m sin 2 x  1  m  cos 2 x  5 có nghiệm.
A. 1  m  2 .

B. 1  m  2 .

C. m  1 hoặc m  2 .D. m  .
Lời giải

Chọn C

 m  1
2
Phương trình có nghiệm:  m 2  1  m   5  2m 2  2m  4  0  
.
m  2
Vậy m  1 hoặc m  2 .
Câu 16. Phương trình 3 sin 3 x  cos 3 x  1 tương đương với phương trình nào sau đây?

1





A. sin  3 x     . B. sin  3 x     .
6
2
6
6


 1
 1


C. sin  3 x    .
D. sin  3 x    .
6 2
6 2


Lời giải
Chọn A
Phương
 sin 3 x.cos

3 sin 3 x  cos 3 x  1 

trình


6

 cos 3 x.sin


6



3
1
1
sin 3 x  cos 3 x  
2
2
2

1
2


1

 sin  3 x     .
6
2

Câu 17. Tìm số nghiệm của phương trình tan x  1 trong khoảng  0;7  .
A. 5 .

B. 7 .

C. 3 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn B



 k ,  k    .
4
Vậy trong khoảng  0;7  phương trình có 7 nghiệm.

Ta có tan x  1  x 

Câu 18. Có bao nhiêu cách phân chia 8 học sinh thành hai nhóm sao cho một nhóm có 5 học sinh,
nhóm cịn lại có 3 học sinh?
A. A85 .
B. C83 .C85 .
C. C85 .
D. A83 . A85 .
Lời giải
Chọn C
Chọn 5 trong 8 học sinh phân vào nhóm thứ nhất có C85 cách.
3 học sinh cịn lại phân vào nhóm thứ hai có 1 cách.

Vậy có C85 cách.

Trang 10


Ôn Tập HKI
Câu 19. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, sao cho mỗi số đó, chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng
trước.
A. A95 .
B. C95 .
C. C105 .
D. A105 .
Lời giải
Chọn B
Mỗi cách chọn 5 trong 9 chữ số (trừ bộ 5 chữ số có chữ số 0 ) ta được một số thỏa mãn.
Vậy có C95 số thỏa mãn u cầu.
Câu 20. Tìm các giá trị của x thỏa mãn Ax3  Cxx 3  14 x .
A. x  5 .
B. x  5 và x  2 .
C. x  2 .
D. Không tồn tại.
Lời giải
Chọn A
x   *
Điều kiện 
.
x  3
x!
x!
Ax3  Cxx 3  14 x 


 14 x  6 x  x  1 x  2   x  x  1 x  2   84 x
 x  3!  x  3!.3!

x  5
 x 2  3 x  10  0  
.
x


2
l



Câu 21. Khai triển biểu thức  x  m 2  ta được biểu thức nào trong các biểu thức dưới đây?
4

A. x 4  4 x3 m  6 x 2 m 2  4 xm3  m 4 .
C. x 4  4 x3 m 2  6 x 2 m 4  4 xm6  m8 .

B. x 4  x3 m 2  x 2 m 4  xm6  m8 .
D. x 4  x3 m  x 2 m 2  xm3  m 4 .
Lời giải

Chọn C
Theo công thức nhị thức Niu-tơn:

x  m 

2 4

 C40 x 4  C41 x3  m 2   C42 x 2  m 2   C43 x  m 2   C44  m 2 
2

3

4

 x 4  4 x3 m 2  6 x 2 m 4  4 xm6  m8 .
Câu 22. Chọn ngẫu nhiên 5 sản phẩm trong 10 sản phẩm. Biết rằng trong 10 sản phẩm đó có 2 phế
phẩm. Tính xác suất để trong 5 sản phẩm được chọn khơng có phế phẩm nào.
1
5
1
2
A. .
B. .
C. .
D. .
2
8
5
9
Lời giải
Chọn D
Gọi A là biến cố “trong 5 sản phẩm được chọn khơng có phế phẩm nào”.
Số phần tử của khơng gian mẫu: n     C105 .
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: n  A   C85 .

n  A  C85 2

Xác suất cần tìm: P  A  

 .
n    C105 9
Câu 23. Một túi chứa 3 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 6 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính
xác suất để 3 viên bi được chọn khơng có đủ cả ba màu.
137
45
1
1
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
182
182
120
360
Lời giải
Trang 11


Ôn Tập HKI
Chọn A
Gọi A là biến cố “ 3 viên bi được chọn khơng có đủ cả ba màu”.
Biến cố đối của A là A : “ 3 viên bị được Chọn Có đủ cả ba màu”.

Số phần tử của không gian mẫu: n     C143 .

 

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A : n A  3.5.6  90.

 

Xác suất của A : P A 

   90  45 .

n A

n 

C143

182

 

45 137

.
182 182

Câu 24. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho phép tịnh tiến theo vectơ v  1; 3 biến điểm

Xác suất cần tìm P  A   1  P A  1 

A  4;5  thành điểm A . Tìm tọa độ điểm A .
A. A  5; 2  .

B. A  5; 2  .

C. A  3; 2  .

D. A  3; 2  .

Lời giải
Chọn A

 x   xA  1  5
Áp dụng công thức biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến, ta có:  A
.
 y A  y A  3  2
Câu 25. Trong mặt phẳng, cho hai đường thẳng cắt nhau d và d  . Có bao nhiêu phép quay biến đường
thẳng d thành đường thẳng d  ?
A. 2 .
B. 0 .
C. 1 .
D. Vô số.
Lời giải
Chọn A
d
A
A
I

A
d

Lưu ý: phép biến hình được định nghĩa là phép đặt tương ứng các điểm trong mặt phẳng, như
thế hai phép biến hình f và g , nếu f  M   g  M  với mọi điểm M trong mặt phẳng thì f
và g là một phép mà thôi. Các phép quay QO ,  , QO ,  k 2  (với k là một số nguyên) thật ra
chỉ là một. Hoặc giải thích như sách giáo viên rằng góc quay là góc lượng giác.
Có hai phép quay biến d thành d  là phép quay tâm I , góc  IA, IA  và phép quay tâm I góc
quay  IA, IA  .
Câu 26. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M  3; 2  . Tìm tọa độ điểm M  là ảnh của
điểm M qua phép quay tâm O góc quay 90 .
A. M   2;3 .
B. M   2;3 .
C. M   2; 3 .

D. M   2; 3 .

Lời giải
Chọn A
Giả sử M   x; y  .

Trang 12


Ôn Tập HKI

OM   OM
 x  2
Ta có M   Q O ,90  M       
nên M   2;3 .

 
OM   OM
y  3
Câu 27. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến một đoạn thẳng
thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó.
B. Phép dời hình là một phép đồng dạng với tỉ số đồng dạng bằng 1 .
C. Phép đồng dạng biến một tam giác thành một tam giác bằng nó, biến một đường trịn thành
đường trịn có cùng bán kính.
D. Phép vị tự tâm O, tỉ số k biến một góc thành một góc có số đo bằng nó.
Lời giải
Chọn C
Ta có phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó và biến đường trịn thành
đường trịn bán kính là kR (với k là tỉ số đồng dạng).
Câu 28. Cho hình chóp S . ABCD , AB và CD cắt nhau tại I . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Giao tuyến của  SAB  và  SCD  là đường thẳng SI .
B. Giao tuyến của  SAC  và  SCD  là đường thẳng SI .
C. Giao tuyến của  SBC  và  SCD  là đường thẳng SK với K là giao điểm của SD và BC .
D. Giao tuyến của  SOC  và  SAD  là đường thẳng SM với M là giao điểm của AC và SD .
Lời giải
Chọn A
Ta có AB và CD cắt nhau tại I suy ra I là điểm chung của hai mặt phẳng  SAB  và  SCD 
Lại có S   SAB  ; S   SCD  nên S là điểm chung của hai mặt phẳng  SAB  và  SCD  .
Câu 29. Cho ba đường thẳng a , b , c đôi một cắt nhau và khơng đồng phẳng. Tìm số giao điểm phân
biệt của ba đường thẳng đã cho.
A. 1 .
B. 3 .
C. 6 .
D. 2 .
Lời giải

Chọn A
a

c

A BC

b

Gỉả sử ba đưởng thẳng a , b , c đôi một cắt lần lượt A , B , C phân biệt suy ra  ABC  nên a ,
b , c cùng nằm trên một mặt phẳng (trái giả thiết) suy ra A , B , C trùng nhau, tức là a , b , c
đồng quy.
Câu 30. Cho hình chóp S . ABCD , đáy là hình bình hành ABCD , các điểm M , N lần lượt thuộc các
cạnh AB , SC . Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Giao điểm của MN với  SBD  là giao điểm của MN với BD .

B. Giao điểm của MN với  SBD  là điểm M .
Trang 13


Ôn Tập HKI
C. Giao điểm của MN với  SBD  là giao điểm của MN với SI , trong đó I là giao của CM
với BD.
D. Đường thẳng MN không cắt mặt phẳng  SBD  .
Lời giải
Chọn C

S

N

A
M
B
Trong

I
mặt

D

C
phẳng

 SMC 

gọi

K  SI  MN

suy

ra

 K  MN

 K  SI   SBD 

suy

ra

K  MN   SBD  .
Khi đó giao điểm của MN với  SBD  là giao điểm của MN với SI , trong đó I là giao của
CM với BD.
Câu 31. Tìm tập nghiệm của phương trình sin 3 x  cos x  0.






A.   k ,  k 2 | k    .
B.   k | k   
4
2
8

8


 


C.   k ,  k | k    .
2 4
8





D.   k | k    .
4

Lời giải

Chọn C


Ta có: sin 3 x  cos x  0  sin 3 x  cos x  sin 3 x  sin   x 
2







x  8  k 2
3 x  2  x  k 2


k   .
 x    k
3 x    x  k 2


2
4
Câu 32. Tính tổng các nghiệm thuộc  2 ; 2  của phương trình sin 2 x  cos 2 x  2 cos x  0 .

A. 2 .

B.

2
.
3

C.


3

.

D. 0 .

Lời giải
Chọn C
Ta có: sin 2 x  cos 2 x  2 cos x  0  1  cos 2 x  2 cos 2 x  1  2 cos x  0  cos 2 x  2 cos x  0

cos x  0

 x   k  k    .

2
cos x  2  l 

Trang 14

Ôn Tập HKI
 3   3 
Vì x   2 ; 2  nên x   ;  ; ;  .
2 2 2 
 2
Do đó tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 0 .

Câu 33. Giải phương trình cos 2 x  sin 2 x  3sin 2 x  0.

 



A.   k ;arctan 3  k | k    .
B.   k | k    .
2
 4

4



C.   k ; arc cot  3  k | k    .
4


 

 1

D.   k ;arctan     k | k    .
 3
 4

Lời giải

Chọn C
Ta có: cos 2 x  sin 2 x  3sin 2 x  0  3sin 2 x  2sin x.cos x  cos 2 x  0 1
Với cos x  0  sin 2 x  1 thay vào 1 ta có: 3  0  0  0  l  .
Với cos x  0 , chia cả hai vế 1 cho cos 2 x ta có:


 tan x  1

x   k


1  3 tan x  2 tan x  1  0  
4
1

tan x  
3
cot x  3

2



x   k


4

k   .

 x  arc cot  3  k
Câu 34. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3  2  sin x  cos x  .
Tính tổng M  m.
A. 5 .

B. 1 .

C. 6 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn C



Ta có: y  3  2  sin x  cos x   3  2sin  x   .
4





Do 1  sin  x    1  2  2sin  x    2  1  3  2  sin x  cos x   5 .
4

4


 M  5, m  1  M  m  6 .
Câu 35. Ban văn nghệ lớp 11A có 7 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Cần chọn 5 học sinh nam và 5
học sinh nữ để ghép thành 5 cặp nam nữ trình diễn tiết mục thời trang. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán?
A. 2446 .
B. 38102400 .
C. 317520 .
D. 4572288000 .
Lời giải
Chọn C
Chọn 5 học sinh nam trong 7 học sinh nam có số cách: C75 .
Chọn 5 học sinh nữ trong 9 học sinh nữ có số cách: C95 .
Ghép 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ để thành 5 cặp nam nữ có số cách: 5! .
Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là C75 .C95 .5!  317520 .

Trang 15


Ôn Tập HKI
10

2

Câu 36. Tìm hệ số của số hạng chứa x 4 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của  x  2  , với x  0.
x 

A. 85 .

B. 180 .
C. 95 .
D. 108 .
Lời giải
Chọn B
10

k

10
10
10
2
2k

 2
Ta có:  x  2    C10k x10 k .  2    C10k x10 k . 2 k   C10k 2k x103k .
x 
x

x 
k 0
k 0
k 0

Số hạng chứa x 4 trong khai triển ứng với 10  3k  4  k  2 .
Vậy hệ số của số hạng chứa x 4 là C102 .22  180 .
Câu 37. Một thợ săn bắn 3 viên đạn vào con mồi. Xác suất để bắn trúng mục tiêu là 0, 4 . Tính xác suất
để người thợ săn bắn trượt mục tiêu.
A. 0, 064 .

B. 0, 784 .
C. 0, 216 .
D. 0,936 .
Lời giải
Chọn C





Gọi Ai i  1,3 là biến cố bắn trúng con mồi với viên đạn thứ i .





Khi đó Ai i  1,3 là biến cố bắn trượt con mồi với viên đạn thứ i .
Xác suất để bắn trúng mục tiêu là 0, 4 nên xác suất để bắn trượt mục tiêu là 1  0, 4  0, 6 .
Gọi B là biến cố để người thợ săn bắn trượt mục tiêu.





     

Nên P  B   P A1. A2 . A3  P A1 .P A2 .P A3   0, 6   0, 216 .
3

Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  :  x  2    y  5   16. Tìm phương trình


đường trịn  C   là ảnh của đường tròn  C  qua phép tịnh tiến theo vectơ v   2; 7  .
2

A. x 2   y  2   4 .
2

B. x 2   y  2   16 .
2

C.  x  4    y  2   16 .
2

2

D.  x  4    y  12   16 .

2

2

2

Lời giải
Chọn B
 C  có tâm I  2;5 , bán kính R  4 .

 C    Tv  C 

có tâm I   Tv  I   I   0; 2  và bán kính R  4 .

Vậy phương trình  C   : x 2   y  2   16 .
2

Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x  y  0. Tìm phương trình đường thẳng
d  là ảnh của đường thẳng d qua phép quay QO ,90 .
A. x  y  1  0 .

B. x  y  1  0 .

C. x  y  0 .

D. x  90 y  0 .

Lời giải
Chọn C
Ta có d   QO ,90  d   phương trình d  có dạng: x  y  c  0 .
Chọn M 1; 1  d .
Gọi M   QO ,90  M   M   1; 1 và M   d  nên ta có: c  0 .
Vậy phương trình d  : x  y  0 .
Trang 16


Ôn Tập HKI
Câu 40. Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi A , B , C  lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CA
, AB . Khi đó phép vị tự nào biến tam giác ABC  thành tam giác ABC ?
1
A. Phép vị tự tâm G, tỉ số 2.
B. Phép vị tự tâm G, tỉ số  .
2

1
C. Phép vị tự tâm G, tỉ số .
D. Phép vị tự tâm G, tỉ số 2.
2
Lời giải
Chọn D

A
B

C
G

A

B

C


 
 

Ta có GA  2GA, GB  2GB, GC  2GC   VG ,2  ABC    ABC .

Câu 41. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm M 1; 4  , M  3; 12  . Phép vị tự tâm
I , tỉ số 3 biến điểm M thành điểm M  . Tìm tọa độ điểm I .
A.  0;0  .

B.  3; 3 .

C.  3;0  .

D.  0; 3 .

Lời giải
Chọn A
Gọi I  x, y  .



3  x  3 1  x 
x  0
V( I ;3) : M  M   IM   3IM  

y  0
12  y  3  4  y 
Vậy I  0;0 
Câu 42. Cho hình chóp O. ABC , A là trung điểm của OA, B , C  lần lượt thuộc các cạnh OB , OC
và không phải là trung điểm của các cạnh này. Phát biểu nào sau đây sai?
A. Mặt phẳng  ABC  và mặt phẳng  ABC   khơng có điểm chung.
B. Đường thẳng OA và BC  không cắt nhau.
C. Đường thẳng AC và AC  cắt nhau tại một điểm thuộc mặt phẳng  ABC  .
D. Đường thẳng AB và AB cắt nhau tại một điểm thuộc mặt phẳng  ABC  .
Lời giải
Chọn A

O

A

A

C

B
B

C

I
Trang 17


Ôn Tập HKI
Trong  OAB  , AB không song song AB .
Gọi I  AB  AB  I   OAB    OAB 
Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD, M là điểm nằm trong tam giác SAB. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Giao điểm của  SCM  với BD là giao điểm của CN với BD, trong đó N là giao của SM
với AB.
B. Giao điểm của  SCM  với BD là giao điểm của CM và BD.
C. Giao điểm của  SAD  và CM là giao điểm của SA và CM .
D. Đường thẳng DM không cắt mặt phẳng  SAC  .
Lời giải
Chọn A

S

M
D

A
H

N

B

C

Trong  SAB  gọi N  SM  AB
Trong  ABCD  gọi H  DB  NC  H  DB   SNC  hay H  BD   SCM  .
Câu 44. Cho phương trình cos  cos 2 x   1. Tập hợp nào trong các tập hợp được liệt kê ở các phương
án A, B, C, D dưới đây, khơng là tập nghiệm của phương trình đã cho?





A.   k | k    .
B.   k | k    .
2
4

4



 3




C.   k | k    .
D.   k | k    .
2
2
 4

4

Lời giải
Chọn B
cos  cos 2 x   1   cos 2 x  l 2 (l  )  cos 2 x  2l
Mà 1  cos 2 x  1  l  0.





(k  ).
2
4
Họ nghiệm có tất cả 8 đầu cung.
Kiểm tra ta thấy A, C, D cũng có 8 đầu cung như vậy. Cịn B chỉ có 2 đầu cung.
Câu 45. Tìm các giá trị của m để phương trình sin 2 x  4  cos x  sin x   m có nghiệm.
cos 2 x  0  2 x  k

xk

A. 1  4 2  m  0.
C. 1  4 2  m  1  4 2.

B. 0  m  1  4 2.
D. m  1  4 2.
Lời giải

Trang 18


Ôn Tập HKI
Chọn C
Ta có: sin 2 x  4  cos x  sin x   m

m
2




 cos  2 x    4 2 sin   x   m
2

4





 1  2sin 2  x    4 2 sin  x    m
4
4



 sin x cos x  2  cos x  sin x  





 2sin 2  x    4 2 sin  x    m  1
4
4




Đặt t  sin  x   , t   1;1 . Ta được phương trình 2t 2  4 2t  m  1 *
4

Xét hàm f  t   2t 2  4 2t , với t   1;1 .
Đồ thị hàm số f  t   2t 2  4 2t , với t   1;1 là 1 phần parabol như hình vẽ bên.
y
2  4 2

1 O

1

x

y  m 1

2  4 2

Dựa vào đồ thị, phương trình * có nghiệm khi
4 2  2  m  1  4 2  2  4 2  1  m  4 2  1.
1
3
5
2017
Câu 46. Tính giá trị biểu thức M  22016 C2017
 22014 C2017
 22012 C2017
 ...  20 C2017
.
1
1
1
1
A.  32017  1 .
B.  32017  1 .
C.  22017  1 .
D.  22017  1 .
2
2
2
2
Lời giải
Chọn A

Ta có  2  1

 2  1

2017

2017

0
2016
2015
1
2017
 22017 C2017
 22016 C2017
 22015 C2017
 ....  2C2017
 20 C2017

0
2016
2015
1
2017
 22017 C2017
 22016 C2017
 22015 C2017
 ....  2C2017
 20 C2017

Cộng vế với vế ta được:

Trang 19


Ôn Tập HKI
1
3
5
2017
2 M  2  22016 C2017
 22014 C2017
 22012 C2017
 ...  20 C2017
  32017  1

1 2017
 3  1 .
2
Câu 47. Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nữ và 3 bạn nam thành một hàng ngang sao cho khơng có 2 bạn
nam nào đứng cạnh nhau?
A. 8! 3.3!.
B. 8! 3!.
C. 14400 .
D. 14396 .
Lời giải
Chọn C
Để sắp xếp 5 bạn nữ và 3 bạn nam thành một hàng ngang sao cho khơng có 2 bạn nam nào
đứng cạnh nhau ta thực hiện như sau:
+ Sắp xếp 5 bạn nữ thành một hàng ngang: Có 5! cách sắp xếp.
M 

+ Sắp xếp 3 bạn nam và giữa các bạn nữ hoặc 2 đầu hàng: Có A63 cách sắp xếp.
Theo qui tắc nhân, có 5!. A63  14400 .
Câu 48. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d : x  2 y  1  0 và

d  : x  2 y  5  0. Phép tịnh tiến theo vectơ u biến đường thẳng d thành đường thẳng d  . Khi

đó, độ dài bé nhất của vectơ u là bao nhiêu?
4 5
2 5
3 5
5
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
5
5
5
5
Lời giải
Chọn A

Phép tịnh tiến theo vectơ u biến đường thẳng d thành đường thẳng d  có độ dài bé nhất khi

và chỉ khi độ dài của vecto u bằng khoảng cách giữa hai đường thẳng hay


1  5
4
4 5
.
u 


5
5
12  22
Câu 49. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  O  bán kính R  9 cm. Hai điểm B , C cố định, I là
trung điểm BC , G là trọng tâm tam giác ABC. Biết rằng khi A di động trên  O  thì G di
động trên đường trịn  O  Tính bán kính R đường tròn  O  .
A. R  3cm.
B. R  4 cm.
C. R  2 cm.

D. R  6 cm.

Lời giải
Chọn A
A

G

B

O

M

C

Gọi M là trung điểm của BC  M cố định. Khi đó: V

1
M , 
3


số

 A  G

hay phép vị tự tâm M , tỉ

1
1
biến đường tròn  O  thành đường tròn  O  có bán kính R  R  3 cm .
3
3

Trang 20


Ơn Tập HKI
Câu 50. Cho hình chóp S . ABCD, A là trung điểm của SA, B là điểm thuộc cạnh SB. Phát biểu nào
sau đây đúng?
A. Thiết diện của hình chóp S . ABCD cắt bởi mặt phẳng  ABC  chỉ có thể là tam giác.
B. Thiết diện của hình chóp S . ABCD cắt bởi mặt phẳng  ABC  chỉ có thể là tứ giác.

C. Thiết diện của hình chóp S . ABCD cắt bởi mặt phẳng  ABC  có thể là tứ giác hoặc tam giác.
D. Thiết diện của hình chóp S . ABCD cắt bởi mặt phẳng  ABC  có thể là tứ giác hoặc ngũ giác.
Lời giải
Chọn C

S

A
A

B

A

I

P
O

B
B

I

A

Q

P

O

B

C
C
D
D
Trường hợp 1: B  S : Gọi O  AC  BD, I  SO  AC .
Nếu P  IB  SD .
 Thiết diện của mặt phẳng  ABC  với hình chóp là tứ giác ABCP .
Nếu P  IB  BD . Gọi Q  CP  AD .

 Thiết diện của mặt phẳng  ABC  với hình chóp là tứ giác ABCQ .
Trường hợp 2: B  S . Thiết diện của mặt phẳng  ABC  với hình chóp là tam giác SAC .
Vậy thiết diện của hình chóp S . ABCD cắt bởi mặt phẳng  ABC  có thể là tứ giác hoặc tam
giác.

Trang 21