CÁC MẸO TÍNH TOÁN NHANH TRONG TOÁN HỌC

CÁC MẸO TÍNH TỐN
Ý TƯỞNG SÁNG TẠO

TRẦN KHÁNH DUY
10A1


SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH

TRƯỜNG THPT AN LÃO

CÁC MẸO TÍNH TỐN
Ý TƯỞNG SÁNG TẠO

TRẦN KHÁNH DUY
Lớp : 10A1


LỜI MỞ ĐẦU
Như chúng ta đã biết Tốn học đóng 1 vai trị khơng thể thiếu
trong cuộc sống của chúng ta. Vì vậy, cần phải có những kiến thức
cũng như phương pháp học tập hợp lí. Để giải những bài tốn khó,
chúng ta khơng chỉ phải nắm cơng thức mà bên cạnh cần phải có
cách giải phù hợp và nhanh chóng. Bên cạnh đó, trong Tốn học
khơng phải lúc nào chúng ta cũng được dùng máy tính cầm tay.
Hơn thế nữa, việc dùng máy tính cầm tay thì khơng thể rèn luyện
được khả năng nhạy bén trong tính tốn của mình. Với yêu cầu của
xã hội hiện đại, sự nhạy bén là vơ cùng cần thiết.
Vì vậy, qua nhiều năm đúc kết kinh nghiệm học tập của mình,
trải qua nhiều cuộc thi các cấp em đã có được những mẹo giúp tính
tốn một cách nhanh chóng. Sau đây em xin trình bày một số mẹo

và phương pháp tính tốn nhanh mà em đã sáng tạo và vận dụng có
hiệu quả.


1.
a)

b)

c)

CÁC MẸO TÍNH TỐN TRONG TỐN HỌC
“Tất cả đều dễ dàng nếu có phương pháp phù hợp”
Tính nhẩm bình phương:
Bình phương của 1 số có 2 chữ số có tận cùng bằng 5:
 Viết sẵn số 25 ở cuối.
 Lấy số ở hàng chục nhân với số kế tiếp nó.
 Lấy kết quả vừa tìm được ghép với 25 ra kết quả của bài toán.
VD: 652
-Viết số 25 ở tận cùng
-Lấy số hàng chục 6x7= 42
-Ghép 42 với 25 ta được 652=4225
Bình phương của số có 2 chữ số tận cùng bằng 1:
 Viết lại số hàng đơn vị là 1 ở phần kết quả
 Lấy số hàng chục nhân với 2, viết hàng đơn vị nhớ hàng chục
 Lấy số hàng chục nhân với chính nó rồi cộng số nhớ ở trên. Ghép kết quả
lại với nhau
VD: 712
-Viết số hàng đơn vị là 1 (---1)
-Lấy chữ số hàng chục 7x2=14 viết 4 nhớ 1 đơn vị (--41)

-Lấy chữ số hàng chục nhân với chính nó là 7x7=49 cộng với 1 đơn vị đã nhớ
ta được 50
-Ghép 50 với 4 với 1 ta được 712=5041
Bình phương của một số có 2 chữ số bất kì: (Dạng tổng quát)
 Bình phương hàng đơn vị, viết số hàng đơn vị nhớ số hàng chục;
 Lấy số hàng đơn vị nhân với số hàng chục nhân tiếp với 2 và cộng với số
nhớ, viết số hàng đơn vị nhớ số hàng chục
 Bình phương số hàng chục cộng với số nhớ;

VD: 372
-Bình phương chữ số hàng đơn vị là 7 ta được 49 viết 9 ở hàng đơn vị nhớ 4
(---9)
-Lấy số hàng đơn vị 7 nhân số hàng chục 3 nhân tiếp với 2 ta được 42 cộng
với số nhớ
4, ta được 46 viết 6 ở hàng chục số cần tìm nhớ 4 (--69)
-Bình phương số hàng chục là 3 ta được 9 cộng với số nhớ 4 được 13
-Ghép các số lại ta được 372=1369
2. Các phép toán nhân chia cộng trừ:
a) Nhân hai số có giá trị gần bằng 100:
 Lấy 100 trừ đi mỗi số, ta được hai số mới.
 Tính tổng hai số mới, lấy 100 trừ đi kết quả đó ta được con số hàng nghìn
và hàng trăm.
 Quay trở lại kết quả của hai phép tính đầu tiên, nhân hai số mới với nhau
sẽ cho kết quả hàng chục và hàng đơn vị.
VD: 95x98


-Lấy 100 trừ đi 95 và 98, ta được 5 và 2
-Tính tổng 2 và 5 ta được 7, lấy 100 trừ đi 7 ta được 93 là con số hàng nghìn
và hàng trăm

-Quay lại tính tích của 2x5 ta được 10 là con số hàng chục và hàng đơn vị
-Ghép lại ta được 95x98=9310
b) Phép nhân với 5:
 Nếu số đó là số chẵn thì ta chia 2 rồi thêm 0 vào phía sau ta được kết quả
 Nếu số đó là số lẻ thì ta trừ 1 rồi chia cho 2 sau đó thêm 5 vào phía sau ta
được kết quả
VD:
428x5
-Chia 428 cho 2 ta được 214
-Thêm 0 vào phía sau ta được 2140 => 428x5=2140
123x5
-Lấy 123-1=122 chia 2 được 61
-Thêm 5 vào phía sau ta được 615 => 123x5=615
c) Phép chia cho 5:
 Lấy số đó nhân 2
 Dịch chuyển dấu thập phân lên trước 1 đơn vị
VD:
425:5
-Nhân 425 cho 2 ta được 850
-Dịch dấu thập phân của số 850 lên trước 1 đơn vị ta được 85
-Từ đó 425:5=85
d) Phép nhân với 11:
 Viết lại chữ số đơn vị ở cuối.
 Lần lượt thực hiện phép cộng của hàng lớn hơn với hàng nhỏ hơn từ phải
qua trái, viết chữ số hàng đơn vị nhớ hàng chục. (Chữ số hàng lớn nhất
cộng với 0)
 Thực hiện các bước ta được số cần tìm.
VD:
11234x11
-Viết lại chữ số hàng đơn vị là 4

-Thực hiện phép cộng từ phải sang trái 3+4=7, 2+3=5, 1+2=3, 1+1=2, 1+0=1
-Viết theo thứ tự ta được 11234x11=123574
56789x11
-Viết lại chữ số hàng đơn vị là 9
-Thực hiện các phép cộng lần lượt từ trái sang phải 8+9=17 viết 7 nhớ 1,
7+8=15 nhớ 1 nữa là 16 viết 6 nhớ 1, 6+7=13 thêm 1 nữa là 14 viết 4 nhớ 1,
5+6=11 thêm 1 là 12 viết 2 nhớ 1, 5+0=5 thêm 1 là 6.
-Viết theo thứ tự ta được 56789x11=624679
e) Phép cộng, trừ các phân số: Phương pháp cánh bướm
 Nhân ngang mẫu
 Cộng (trừ) các tích nhân chéo tử mẫu


3. Các mẹo thú vị:
a) Nhớ các số chính phương của số tự nhiên:
Giả sử số chính phương có dạng k2 = với n là số lẻ
Ta có: = 1+3+5+…+n (dãy các số lẻ liên tiếp)
VD: 42= = 1+3+5+7= 16
Từ đó ta có căn thức của một tổng các dãy số lẻ:
(với n lẻ)
VD:
b)
Nhớ giá trị gần đúng thông qua tên gọi của π:
- π đọc là PIE
Lật ngược chữ PIE ta được giá trị gần đúng của π là 3,14.

c)
Một số tính chất của số 37:
Tính chất 1: Nếu nhân 37 với 3,6,9,12,15,18,21,24,27 (Bội của 3 từ 3 đến
27) thì được kết quả là số có 3 chữ số giống nhau.

37x3=111, 37x27=999, 37x15=555
Tính chất 2: Lấy số có ba chữ số là bội của 37 rồi hốn vị vịng quanh ta
được 2 số nữa cũng là bội của 37. (Hoán vị là lấy chữ số đầu tiên lần lượt đặt
ở cuối)
925 là bội của 37, hốn vị vịng quanh ta được hai số 259 và 592 cũng là bội
của 37.
d) Mẹo nhớ số nguyên tố:
 Mọi số nguyên tố đều lớn hơn 1
 Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất, nên tất cả các số chẵn còn lại không
phải là số nguyên tố
 Số 3,5,7 là nguyên tố
 Các số nếu là bội của 1 trong 3 số 3,5,7 thì khơng phải số ngun tố
e) Thuật tốn Euclid về cách tìm UCLN của 2 số:
 Cho 2 số a, b (a>b)
 a:b cho ta số dư r


b:r cho ta số dư s
….
x:y được số dư bằng 0
=> y là UCLN của 2 số đã cho
VD: Tìm UCLN của 45 và 25
-Lấy 45:25=1(dư 20), 25:20=1(dư 5), 20:5=4 (dư 0)
- Từ đó suy ra 5 là UCLN của 45 với 25
4.Ứng dụng của toán học trong đời sống:
a) Chuyền từ độ C sang độ F:
 Nhân độ C cho 5 rồi chia cho 9 (hoặc nhân 1,8)
 Cộng 32 vào kết quả thu được
VD:
-Lấy 27 nhân 5 được 135 chia 9 được 15

-Cộng 32 với 15 ta được 47 vậy
b) Xác định thứ tiếp theo sau 1 số ngày:
Giả sử hôm nay là thứ X, gọi số ngày sau ngày hôm nay là n.
Cách xác định thứ sau n ngày kể từ thứ X là:
 Lấy n chia 7
 Xác định số dư nếu dư 0 chính là thứ X còn ứng với các số dư còn lại ta
đếm lần lượt tiếp theo các thứ trong tuần.
VD: Ngày thứ 45 sau thứ Bảy này sẽ là thứ mấy?
-Lấy 45 chia 7 ta được số dư là 3
-Bắt đầu từ thứ Bảy, ta đếm đủ 3 ngày dư xác định ở trên đếm lần lượt: 1
ngày là Chủ Nhật, 2 ngày là thứ Hai, 3 ngày là thứ Ba.
=> 45 ngày sau thứ 7 này là thứ Ba.

Trên đây là những kinh nghiệm quý báu mà em đã đúc kết trong q trình
học tập. Em hi vọng nó sẽ giúp ích cho mọi người. Tất nhiên kiến thức là một
kho tàng vô hạn, và vậy mỗi người chúng ta hãy cùng nhau chia sẻ những kiến


thức hữu ích để cùng nhau vươn lên trong học tập, để góp một phần nào đó cho
sự nghiệp phát triển của giáo dục. Em xin chân thành cảm ơn.

An Lão, ngày 18 tháng 11 năm
2021
Người viết

Trần Khánh Duy