10 de 70 trac nghiem 30 tu luan on thi cuoi hoc ki 1 mon toan 11

ĐỀ 1-11
Phần I: Trắc nghiệm

( un )
Câu 1:

Cho dãy số

xác định bởi
n
B. .

A. 1.
Câu 2:

Câu 3:

un = n + 1

Cho hình bình hành
C
D
A.
thành .

Câu 8:

bằng
D.

n +1

.

biến
A
B
C.
thành .

D.

B

thành

C

.

I, J

BC
BD
Cho tứ diện
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
. Giao tuyến của hai mặt
( AIJ )
( ACD)

phẳng
và
là đường nào sau đây?
d
IJ
CD
A
M
M
A. Đường thẳng đi qua
và
trong đó
là giao điểm
và
.
d PBC
d
A
B. Đường thăng đi qua
và
.
d PBD
d
A
C. Đường thẳng đi qua
và
.
d PCD
d
A

D. Đường thẳng đi qua
và
.

Cho cấp số cộng
−3

u1 = 7
với

.

Chọn khẳng định sai?
P(∅) = 0
A.
.

u2 = 4
và

B.

5
2

. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
2
5
C. .
D. 3.

.

−1 ≤ P( A) ≤ 1

P ( A) = 1 − P ( A)
B.

.

C.

u1 = 3

P (Ω ) = 1
.

D.

.

d =2

Cho cấp số cộng
vói số hạng đầu
và cơng sai
. Số hạng tổng quát của cấp số
công đã cho được tính theo cơng thức nào dưới đây?
un = 2 n + 1
un = 3 + n

un = 2( n + 1)
un = 2(n − 1)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

( un )
Câu 7:

. Số hạng

TAB

( un )
Câu 6:

u1

C. 2.

. Phép tịnh tiến
D
A
B.
thành .

ABCD

A.
Câu 5:

với

ABCD

( un )
Câu 4:

n ≥1

Cho cấp số nhân
A. 2.
Hệ số của
A. 20.

x3

u1 = 3
với
B. 3.

u2 = 6
và

. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

C. 1.
D. 4.

( x − 3) 6
trong khai triển
B. 540.

bằng
C. 27.

D.

−540

.


y = cos x
Câu 9:

Tập xác định của hàm số
là
(−∞;0)
(0; +∞)
A.
.
B.
.
S . ABC

C.

¡

[−1;1]
.

D.

.

M , N, P

SB, AB, BC

Câu 10: Cho hình chóp tam giác
. Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh
( MNP )
. Mặt phẳng
song song với mặt phẳng nào dưới đây?
( SAB)
( SAC )
A. Mặt phẳng
. B. Mặt phẳng
.
( SBC )
( ABC )
C. Mặt phẳng
. D. Mặt phẳng

.
Câu 11: Không gian mẫu của phép thử gieo một đồng xu cân đối đồng chất 3 lần liên tiếp có bao nhiêu
phần tử?
A. 2.
B. 4.
C. 6.
D. 8.
Câu 12: Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số giảm?
1 1 1 1
1; − ; ; − ;
1;1;1;1;1;1.
1;3;5;7
2 4 8 16
A.
.
B.
. C.
.

( un )
Câu 13: Cho dãy số
A. 5.

u1 = 2, un +1 = un + 3
xác định bởi
B. 8.

11;9;7;5;3
D.

.

u3

.Số hạng
C. 2.

của dãy là
D. 3.

Câu 14: Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu từ cái hộp có 10 quả cầu?
A103
C103
310
103
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 15: Một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Xác suất đề
trong 4 người được chọn có đúng 2 nữ là
32
56
8
16
143

143
143
143
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 16: Nga có 7 cây viết xanh và 10 cây bút đỏ. Nga có bao nhiêu cách chọn một cây bút?
A. 17.
B. 10.
C. 20.
D. 7.
Câu 17: Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh gồm một nam và một nữ từ một nhóm học sinh gồm 8
nam và 3 nư?
A. 11.
B. 3.
C. 8.
D. 24.

A = {1; 2;3; 4;5;6;7;8;9}
Câu 18: Từ tập
A9 4
A.
.

lập được bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau?

C9
9A93
4!
B.
.
C.
.
D. .
4

( un )
Câu 19: Cho cấp số nhân
nhân đã cho bằng
−75
A.
.

u1 = 5
với

B.

q=2
và công sai

75.

.

. Tổng của 4 số hạng đầu tiên của cấp số

C.

16.

.

D. 32.


Câu 20: Một hộp đựng 5 quả cầu trắng, 7 quả cầu đen. Chọn ngẫu nhiên hai quả.Tính xác suất đề chọn
được hai quả cầu khác màu.
7
31
35
5
22
66
66
33
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

( un )

Câu 21: Cho cấp số nhân
A. 5.

un = 2.5n
có số hạng tổng quát
B. 2.

với
C. 10.

n ≥1

. Số hạng đầu của cấp số nhân là
D. 6.
(1 + 3 x)10

x

Câu 22: Ba số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của trong khai triển của
1; 45 x;120 x 2
1;10 x;120 x 2
10; 45 x;120 x 2
A.
.
B.
.
C.
.

là

1;30 x; 405 x 2
D.

.

(α ), ( β )
d
Câu 23: Cho hai mặt phẳng
cắt nhau và cùng song song với đường thẳng . Khẳng định nào
sau đây là đúng?
(α ), ( β )
d
A. Giao tuyến của
song song với .
(α ), (β )
d
B. Giao tuyến của
trùng với .
(α ), ( β )
d
C. Giao tuyến của
cắt .
(α ), (β )
d
D. Giao tuyến của
song song hoặc trùng với .
Cn3 = 120

n∈¥,n ≥ 2
Câu 24: Cho

A. 3.

và

. Giá trị của
B. 12.

n

bằng
C. 10.

D. 9.

Câu 25: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng song song nhau khi và chỉ khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng.
B. Hai đường thẳng khơng có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.
C. Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó cắt nhau.
D. Hai đường thăng khơng có điêm chung thì chúng chéo nhau.
Câu 26: Số hoán vị của 5 phần tử là
A. 130.
B. 125.

C. 120.

Oxy
Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ

cho đường thẳng

d

D. 100.

x − 2y + 2 = 0
có phương trình

. Phương trình

( d ′)

(d )
O
k =2
đường thẳng
là ảnh của
qua phép vị tự tâm
tỉ số
là
x − 2y + 4 = 0
2x − y + 4 = 0
2x − y + 2 = 0
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 28: Cho hình chóp

S . ABCD

SA, SD
điểm của

. Khi đó

có đáy
MN

ABCD

là hình thang đáy lón

song song với đường thẳng

AD

x − 2y + 2 = 0
D.

.

M,N
. Gọi

lần lượt là trung


A.

SB

.

B.

AC

.

C.

BD

.

D.

BC

.

M,N
ABCD
BC
MN
AD
Câu 29: Cho tứ diện
. Gọi

lần lượt là trung điểm của
và
. Khi đó
là giao
tuyến của hai mặt phẳng nào?
( BMC )
( AND)
( BMN )
( ACD)
A.
và
. B.
và
.
( BMC )
( ACD)
( ABC )
( AND)
C.
và
. D.
và
.
y = tan x
Câu 30: Hàm số

A.

π

có chu kì là

.

B.

2π

.

C.

π
2

.

D.

−2π

.

Câu 31: Hình chóp tứ giác là hình chóp có
A. Mặt bên là tứ giác. B. Bốn mặt là tứ giác.
C. Tât cả các mặt là tứ giác.
D. Mặt đáy là tứ giác.

−2, a, 6
Câu 32: Cho

là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Giá trị của
−2
B. 2.
C.
.

A. 4.
Câu 33: Phương trình
a≥2
A.
.

a

bằng
D. 6.

sin x = a − 2

có nghiệm khi
1≤ a ≤ 3
B.
.

C.

0≤a≤2

.

D.

−1 ≤ a ≤ 1

.

ABCD
O
AC
BD
có đáy
là hình bình hành, goi
là giao điểm của
và
SA
OM
M
và
là trung điểm của
. Đường thẳng
song song với mặt phẳng
( SAD)
( SAB )
( SBD )
( SBC )
A.
.
B.
.

C.
.
D.

Câu 34: Cho hình chóp

S . ABCD

Câu 35: Gieo con súc sắc cân đối và đồng chất một lần. Tính xác suất xuất hiện mặt 7 chấm.
1
1
6
3
A.
B. 0
C.
D. 1
Phần II: Tự luận
Bài 1: Giải phương trình
Bài 2: Cho tứ diện

3 sin x + cos x = 1

ABCD

M,N
. Gọi

lần lượt là trọng tâm của
( BCD)

MN
đường thẳng
song song với mặt phẳng
.

VABC

và

VACD

. Chúng minh rằng


10

Bài 3: Tìm hệ số của

x10

trong khai triển

 3 3
 2x − 2 ÷
x 


.

Bài 4: Một cơng ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kỹ sư theo phương thức sau:

Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là 13,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc
500.000
thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm
đồng mỗi quý. Tính tồng số tiền lương một kỹ
sư nhận được sau ba năm làm việc cho công ty.
BẢNG ĐÁP ÁN
1
C
19
B

2
C
20
C

3
D
21
C

4
A
22
D

5
C
23
A

6
A
24
C

7
A
25
B

8
9
A
C
26 27
C
A
ĐỀ 2-11

10
B
28
D

11
D
29
A

12
D
30
A

13
B
31
D

14
C
32
B

15
B
33
B

16
A
34
D

Phần I: Trắc nghiệm
Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn
y = sin x
y = cos x + 2 x
y = x tan x
A.
.
B.
.
C.
.
Tập nghiệm của phương trình
π

S =  + k 2π ; k ∈ ¢ 
2

A.
.
π

S =  + kπ ; k ∈ ¢ 
2

C.
.

sin x = 1

D.

.

là

S = {kπ ; k ∈ ¢}
B.

.

S = {k 2π ; k ∈ ¢}
D.

.

Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm?

sin x + sin x − 2 = 0

sin x =

2

A.

cot x − cot x + 5 = 0

.

B.

.

D.

2

C.
Câu 4:

y = 1 + cot 2 x

π
2

.
2 cos 2 x − cos x + 12 = 0

.

11A
Lớp
có 18 học sinh nữ và 17 học sinh nam. Thầy giáo chọn ngẫu nhiên một học sinh trong
lóp để tham gia hoạt động của Đoàn thanh niên. Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách chọn?
A. 35.
B. 18.
C. 17.
D. 306.

Câu 5:

Bạn An có 5 cái bút khác nhau và 10 quyển sách khác nhau. Bạn chọn ngẫu nhiên 1 cái bút và 1
quyển sách. Hỏi bạn có bao nhiêu cách chọn?
A. 50.
B. 10.
C. 15.
D. 1.

Câu 6:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

1! = 1

.

B.

0! = 0

C200 = 20
.

C.

C183 = C184
.

D.

.

17
D
35
B

18
A
36


Câu 7:

Câu 8:

Số vectơ khác vecto-không được tạo thành từ 20 điểm phân biệt là?
20.
A. 380.
B. 190.
C.
.
Công thức nào dưới đây đúng?
n!
n!
Cnk =
Cnk =
k !( n − k )!

( n − k )!
A.
B.

Ank =

D. 400.

n!
k !(n − k )!

C.

Ank =
D.

n!
k!

An2 − 3Cn2 = 15 − 5n
Câu 9:

Tập nghiệm của phương trình
S = {5;6}
S = {5;6;12}
A.
.
B.
.

là

S = {3;6}
C.

S = {3;5}
.

D.

.

(a + b)15
Câu 10: Số các số hạng của khai triển
A. 1 6
B. 15

x11

Câu 11: Số hạng chứa
9
C20
×49 ×x11
A.
.

là
C. 14

D. 17

( x + 4) 20
trong khai triển của nhị thức
là
9
11
11
11
C20 ×4 ×x .
C20 ×49
B.
.
C.
.

9
C20
×411

D.

A, B

.

A, B

Câu 12: Giả sử
là hai biến cố liên quan đến một phép thử. Khi đó hai biến cố
được gọi là

xung khắc nếu
A. Khơng có phần tử chung.
B. Có đúng một phần tử chung.
C. Có ít nhất một phần tử chung.
D. Mọi phần tử đều là phần tử chung.

A
Ω
Câu 13: Cho
là một biến cố liên quan đến một phép thử có khơng gian mẫu là . Mệnh đề nào dưới
đây sai?
P ( A) > 1
0 ≤ P( A) ≤ 1
P(∅) = 0
P (Ω ) = 1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 14: Gieo ngẫu nhiên một súc sắc 2 lần liên tiếp. Số phần tử của không gian mẫu bằng
A. 36.
B. 6.
C. 12.
D. 24.
Câu 15: Gieo một đồng xu 2 lần liên tiếp. Xác suất để cả 2 lần gieo đồng xu đều xuất hiện mặt ngửa
bằng

1
1
1
4
8
2
A. .
B. .
C. 1.
D. .
Câu 16: Một hộp đựng 3 quả bóng xanh và 7 quả bóng đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 quả bóng. Xác suất đề lấy
được 3 quả bóng cùng màu đỏ bằng
7
3
1
3
24
7
3
10
A.
.
B. .
C. .
D.
.
un =

( un )
Câu 17: Cho dãy số

A. 1.

có

2n − 1
n +1
B. 2.

u2
. Khi đó,

bằng
C. 3.

D. 4.


( un )

un < un +1∀n ∈ ¥ *

Câu 18: Biết rằng dãy số
thỏa mãn
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
( un )
( un )
A. dãy
là dãy số tăng.
B. dãy
là dãy số giảm.

( un )
( un )
C. dãy
là dãy số không tăng không giảm. D. dãy
là dãy số vừa tăng vừa giảm.
Câu 19: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào bị chặn?
1
un =
un = 2 n − 1
n
A.
.
B.
.

( un )
Câu 20: Cho cấp số cộng

un +1 = un + 3
có

A. 3.

. Cơng sai
−3

B.

( un )
Câu 21: Cho cấp số cộng

u2 = 7
A.
.

.

có

và cơng sai
u 2 = −3
B.
.

Câu 22: Cho cấp số cộng
u1 = 1; d = 2
A.
.

có

C.
d

un = n 2
.

D.

D.

.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
u3 = 7
u3 = −3
C.
.
D.
.
u1

. Khi đó, số hạng đầu
u1 = −1; d = −2
u1 = 2; d = 1
B.
.
C.
.

Câu 23: Cho cấp số nhân
u2 = u1 ×q 2 .
A.
.

−6

d =5

u1 + u2 + 3u3 = 19


3u2 − u5 + u8 = 15

( un )

.

bằng

C. 6.

u1 = 2

( un )

un = 2 n

d
và cơng sai lần lượt là
u1 = −2; d = −1
D.
.

q
có công bội . Mệnh đề nào sau đây sai?
u22 = u1 ×u3
u2 = u1 ×q
B.
.
C.
.

u3 = u1 ×q 2
D.

.

Câu 24: Dãy số nào dưới đây là một cấp số nhân hữu hạn?

1;3;9; 27;81
A.

1;3;6;9;12
.

B.

( un )
Câu 25: Cho cấp số nhân
−341
A.
.
Câu 26: Phép vị tự tâm
uur
uu
r
IB = k ×IA.
A.
.

I

.

C.

B. 341.

Tọa độ của vecto

r
v

k ≠0

biến điểm
uu
r
uur
IA = k ×IB.
B.
.

A

B
thành điểm . Khi đó
uur
uu
r r
IB + k ×IA = 0

C.
.

, phép tịnh tiến theo vecto
là

D.

.

. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng
−1023
C. 1023.
D.
.

Oxy
Câu 27: Trong mặt phẳng

.

u1 = 1; q = −2
có

tỉ số

2;3; 4;5;6

1 1 1 1
1; ; ; ;

2 3 4 5

v

D.

uu
r
uur r
IA + k ×IB = 0

A′(−1;0)

A(5; 2)
biến điểm

.

thành điểm

.


r
v = (−6; −2)
A.

r
v = (−6; 2)
.

B.

r
v = (4; 2)
.

C.

r
v = (4; −2)
.

D.

.

Câu 28: Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Có vơ số mặt phẳng đi qua 3 điểm khơng thẳng hàng.
B. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm khơng thẳng hàng.
C. Có 4 điểm khơng cùng thuộc một mặt phẳng.
D. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một điểm chung khác nữa.
S . ABCD

Câu 29: Cho hình chóp
( SAC )
( SBD )
và
là
SO

A.
.

có đáy là hình bình hành tâm

B.

SA

.

C.

SB

O

. Giao tuyến của hai mặt phẳng

.

D.

OA

.

Câu 30: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hai đường thẳng khơng có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.
B. Hai đường thẳng khơng có điểm chung là hai đường thẳng song song với nhau.

C. Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng cùng nằm trên một mặt phẳng.
D. Hai đường thẳng khơng có điểm chung là hai đường thẳng chéo nhau.
S . ABCD
Câu 31: Bạn Kha vẽ hình chóp
như hình dưới đây. Hỏi bạn Kha vẽ cạnh nào không đúng với
quy tắc vẽ hình biểu diễn?

A.

SA

B.

SC

C.

AD

D.

CD

M,N
ABCD
CD
AB
Câu 32: Cho tứ diện
. Gọi
lần lượt là trung điểm của

và
(tham khảo hình vẽ)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
C.

AN
AN

và
và

BC
CM

chéo nhau
song song với nhau

B.
D.

AN
AC

và
và

BC

BD

cắt nhau
cắt nhau


Câu 33: Cho đường thẳng
A. 0.

d

(α )
song song với mặt phẳng
B. 1.

S . ABCD

(α )

d

. Số điểm chung của và
là
C. 2.
D. vơ số.

M,N

ABCD

Câu 34: Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành. Gọi
lần lượt là trung điểm
SB
SD
của các cạnh
và
(hình vẽ kèm theo). Khẳng định nào sau đây đúng

MN P( ABCD)

MN P( SAB)

A.

B.

MN P( SBC )

MN P( SBD)

C.

D.

Câu 35: Cho tứ diện
tam giác
thẳng

A. qua

G

ABCD

ACD

M,N

BC , BD

. Gọi

theo thứ tự là trung điểm của cạnh

và

( MNG )
(hình vẽ kèm theo). Giao tuyến của hai mặt phẳng

và song song với

CD

B. qua

M
AB
C. qua

và song song với
Phần II: Tự luận
Bài 1: Chứng minh rằng với

n∈¥*

ta có

n3 + 17n

D. qua

G
N

G

là trọng tâm

( ACD)
và

và song song với
và song song với

là đường

BD
AB

chia hết cho 6.

A = {0;1; 2;3; 4;5;6}
Bài 2: a) Từ các chữ số trong tập
đôi một khác nhau.

lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số


( 1+ x + x )

2 10

b) Biết rằng
Bài 3: Cho hình chóp

= a0 + a1 x + a2 x 2 +…+ a20 x 20

a5
. Tìm

S . ABCD

có đáy là hình bình hành. Gọi
ACD
SG
I
tâm tam giác
và là trung điểm của đoạn
.

M

.

SD G
là trung điểm cạnh
,
là trọng

MI P BD
a) Chứng minh rằng

.

b) Xác định giao điểm

F

SA

của

(CMI )
và mặt phẳng

và tính tỉ số

FS
FA

.

ĐỀ 3-11
Phần I: Trắc nghiệm

( un )
Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Cho dãy số
1.
A. .

un = n + 1
xác định bởi
n
B. .

Cho hình bình hảnh
C
D
A.
thành .

u1
. Số hạng

bằng

C. 2.

D.

biến
A
B
C. thành .

D.

n +1

.

TAB

. Phép tịnh tiến
D
A
B.
thành .

B

thành

C

I, J

ABCD

.

BC
BD
Cho tứ diện
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
. Giao tuyến của hai mặt
( AIJ )
( ACD)
phẳng
và
là đường nào sau đây?
d
IJ
CD
A
M
M
A. Đường thẳng đi qua
và
trong đó
là giao điềm

và
.
d PBC
d
A
B. Đường thẳng đi qua
và
.
d PBD
d
A
C. Đường thẳng đi qua
và
.
d PCD
d
A
D. Đường thẳng đi qua
và
.

Cho cấp số cộng

A.
Câu 5:

với

ABCD

( un )
Câu 4:

n ≥1

−3

.

Chọn khẳng định sai?
P(∅) = 0.
A.
.

u1 = 7
với

B.

u2 = 4
và

5
2

.

. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
2
5

C. .
D. 3.

−1 ≤ P( A) ≤ 1

P ( A) = 1 − P ( A)
B.

.

C.

P (Ω ) = 1
.

D.

.


( un )
Câu 6:

Câu 8:

d =2

Cho cấp số cộng
với số hạng đầu
và công sai

. Số hạng tổng quát của cấp số
cộng đã cho được tính theo cơng thức nào dưới đây?
un = 2 n + 1
un = 3 + n
un = 2( n + 1)
un = 2(n − 1)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

( un )
Câu 7:

u1 = 3

Cho cấp số nhân
A. 2.
Hệ số của

x3

u1 = 3
với
B. 3.

u2 = 6
và

. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
C. 1.
D. 4.

( x − 3) 6
trong khai triển

A. 20.

bằng

B. 540.

C. 27.

D.

−540

.

y = cos x
Câu 9:

Tập xác định của hàm số
là
(−∞;0)

(0; +∞)
A.
.
B.
.
S . ABC

C.

¡

[−1;1]
.

D.

.

M , N, P

SB, AB, BC

Câu 10: Cho hinh chóp tam giác
. Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh
MNP
. Mặt phẳng (
) song song với mặt phẳng nào dưới đây?
( SAB)
( SAC )

A. Mặt phẳng
.
B. Mặt phẳng
.
( SBC )
( ABC )
C. Mặt phẳng
.
D. Mặt phẳng
.
Câu 11: Không gian mẫu của phép thử gieo một đồng xu cân đối đồng chất 3 lần liên tiếp có bao nhiêu
phần tử?
A. 2.
B. 4.
C. 6.
D. 8.
Câu 12: Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số giảm?
1 1 1 1
1; − ; ; − ;
1;1;1;1;1;1
1;3;5;7
2 4 8 16
A.
.
B.
. C.
.

( un )
Câu 13: Cho dãy số

A. 5.

u1 = 2, un +1 = un + 3
xác định bởi
B. 8.

. Số hạng
C. 2.

11;9;7;5;3
D.

.

u3
của dãy là
D. 3.

Câu 14: Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu từ cái hộp có 10 quả cầu?
A103
C103
310
103
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
Câu 15: Một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Xác suất để
trong 4 người được chọn có đúng 2 nữ là
32
56
8
16
143
143
143
143
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 16: Nga có 7 cây viết xanh và 10 cây bút đỏ. Nga có bao nhiêu cách chọn một cây bút?
A. 17.
B. 10.
C. 20.
D. 7.


Câu 17: Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh gồm một nam và một nữ từ một nhóm học sinh gồm 8
nam và 3 nữ?
A. 11.
B. 3.

C. 8.
D. 24.

A = {1; 2;3; 4;5;6;7;8;9}
Câu 18: Từ tập
A9 4
A.
.

lập được bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau?
C
9A93
4!
B.
.
C.
.
D. .
4
9

( un )
Câu 19: Cho cấp số nhân
nhân đã cho bằng
−75
A.
.

u1 = 5
với

q=2
và công sai

B. 75.

. Tổng của 4 số hạng đầu tiên của cấp số

C. 16.

D. 32.

Câu 20: Một hộp đựng 5 quả cầu trắng, 7 quả cầu đen. Chọn ngẫu nhiên hai quả.Tính xác suất để chọn
được hai quả cầu khác màu.
7
31
35
5
22
66
66
33
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

( un )
Câu 21: Cho cấp số nhân
A. 5.

un = 2.5n
có số hạng tổng quát
B. 2.

với
C. 10.

n ≥1

. Số hạng đầu của cấp số nhân là
D. 6.
(1 + 3 x)10

x

Câu 22: Ba số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của trong khai triển của
1; 45 x;120 x 2
1;10 x;120 x 2
10; 45 x;120 x 2
A.
.
B.
.
C.
.

là
1;30 x; 405 x 2
D.

(α ), ( β )
Câu 23: Cho hai mặt phẳng
sau đây là đúng?
(α ), ( β )
A. Giao tuyến của
(α ), (β )
B. Giao tuyến của
(α ), ( β )
C. Giao tuyến của
(α ), ( β )
D. Giao tuyến của

song song với
d
trùng với .
d
cắt .

và

d

. Giá trị của
B. 12.

n

d

. Khẳng định nào

.

song song hoặc trủng với

Cn3 = 120

n∈¥,n ≥ 2
Câu 24: Cho
A. 3.

cắt nhau và cùng song song với đường thẳng

.

d

bằng
C. 10.

.

D. 9.

Câu 25: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng song song nhau khi và chỉ khi chúng ở trên củng một mặt phẳng.
B. Hai đường thẳng khơng có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.
C. Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó cắt nhau.
D. Hai đường thẳng khơng có điểm chung thì chúng chéo nhau.
Câu 26: Số hốn vị của 5 phần tử là


A. 130.

B. 125.

C. 120.

Oxy

d

Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ

cho đường thẳng

D. 100.

x − 2y + 2 = 0
có phương trình

. Phương trình

( d ′)

(d )
O
k =2
đường thẳng
là ảnh của
qua phép vị tự tâm
tỉ số
là
x − 2y + 4 = 0
2x − y + 4 = 0
2x − y + 2 = 0
A.
.
B.
.
C.
.

x − 2y + 2 = 0
D.

.

M,N
S . ABCD
ABCD
AD.
Câu 28: Cho hình chóp
có đáy
là hình thang đáy lón

Gọi
lần lượt là trung
SA, SD
MN
điểm của
. Khi đó
song song với đường thẳng
SB
AC
BC
BD
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
M,N

ABCD

Câu 29: Cho tứ diện
. Gọi
tuyến của hai mặt phẳng nào?
( BMC )
( AND)
A.
và

.
( BMC )
( ACD)
C.
và
.

lần lượt là trung điểm của

AD

( BMN )
B.

BC

và

MN

là giao

( ACD)
và

( ABC )
D.

. Khi đó

.

( AND)
và

.

y = tan x
Câu 30: Hàm số

A.

π

có chu kì là

.

B.

2π

.

C.

π
2

.

D.

−2π

.

Câu 31: Hình chóp tứ giác là hinh chóp có
A. Mặt bên là tứ giác. B. Tất cả các mặt là tứ giác.
C. Bốn mặt là tứ giác. D. Mặt đáy là tứ giác.

−2, a, 6
Câu 32: Cho
A. 4.
Câu 33: Phương trình
a≥2
A.
.

là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Giá trị của
−2
B. 2.
C.
.

a

bằng
D. 6.

sin x = a − 2

Câu 34: Cho hình chóp

có nghiệm khi
1≤ a ≤ 3
B.
.

S . ABCD

ABCD

C.

0≤a≤2

.

D.

−1 ≤ a ≤ 1

O

có đáy
là hình binh hành, gọi
là giao điểm của
SA
OM

M
và
là trung điểm của
. Đường thẳng
song song với mặt phẳng
( SAD)
( SAB )
( SBD )
( SBC )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 35: Gieo con súc sắc cân đối và đồng chất một lần. Tính xác suất xuất hiện mặt 7 chấm.

.

AC

và

BD


1

6

A. .
Phần II: Tự luận

ABCD

đường thẳng

C.

.

D. 1.

3 sin x + cos x = 1

Bài 1: Giải phương trình
Bài 2: Cho tứ diện

B. 0.

1
3

MN

M,N
. Gọi

lần lượt là trọng tâm của

VABC

và

VACD

. Chứng minh rằng

( BCD)
song song vói mặt phẳng

.

10

Bài 3: Tim hệ số của

x10

trong khai triển

 3 3
 2x − 2 ÷
x 


.

Bài 4: Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lưong cho các kỹ sư theo phương thức sau:
Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là 13,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc
500.000
thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm
đồng mỗi quý. Tính tổng số tiền lương một kỹ
sư nhận được sau ba năm làm việc cho công ty.
BẢNG ĐÁP ÁN
1
C
19
B

2
C
20
C

3
D
21
C

4
A
22
D

5
C
23

A

6
A
24
C

7
A
25
B

8
A
26
C
ĐỀ 4-11

9
C
27
A

10
B
28
D

11
D

29
A

12
D
30
A

13
B
31
D

14
C
32
B

Phần I: Trắc nghiệm
Câu 1:

Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm:
A.

C.

cot 2 x − cot x − 3 = 0
1
1
cos 4 x =

4
2

.

B.

.

D.

3 sin x = 2

.

2sin x + 3cos x = 4

.

y = cos x − 1
Câu 2:

Câu 3:

Tập xác định của hàm số
π

 + k 2π ∣ k ∈ ¢ 
2


¡
A.
. B. .

là:

{k 2π ∣ k ∈ ¢}
C.

{kπ ∣ k ∈ ¢}
.

D.

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn:
y = 2019 cos x + 2020sin x
y = tan 2019 x + cot 2020 x
A.
.
B.
.
y = cot 2019 x − 2020sin x
y = sin | 2019 x | + cos 2020 x
C.
.
D.
.

.

15
B
33
B

16
A
34
D


Câu 4:

Câu 5:

Gieo hai con súc sắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trến hai con súc sắc như nhau là
1
1
1
1
3
12
6
36
A. .
B.
.
C. .
D.
.

Gọi

G

là trọng tâm tử diện

A. 3.

B.

Q( Q; p )
Câu 6:

Phép quay
A.
C.

OM = OM ′
OM = OM ′

ABCD

3
4

. Gọi

A′

là trọng tâm tam giác

.

C. 2.

M
M′
biến điểm
thành điểm
. Khi đó
·
′ =ϕ
MOM
OM = OM ′

yà

.

B.

( OM , OM ′) = ϕ

yá

BCD

.

D.

OM = OM ′

. Tỉ số
1
3
D. .

GA
GA′

bằng

( OM , OM ′) = ϕ
và

.
·
′ =ϕ
MOM

và

.

M , N , P, Q, R, S

ABCD

Câu 7:

Chô tứ diện
. Gọi
lần lượt là trung điểm các cạnh
AC , BD, AB, CD, AD, BC
. Bốn điểm nào sau đây không đồng phẳng?
M , P, S , N
M , N , R, S
P, Q, R , S
M , N , P, Q
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 8:

Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào

sai

?
k =1

A. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số

.
|k |
k
B. Phép vị tự ti số là phép đồng dạng ti số
.
C. Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
D. Phép đồng dạng bảo tồn độ lón góc.
Câu 9:

T =π
Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn với chu kì
?
y = cos x
y = 2 cos x
y = cos 2 x
A.
.
B.
.
C.
.

y = cos x + 2
D.

.

y = tan x
Câu 10: Hàm số

đồng biến trên mỗi khoảng

(kπ ; π + kπ ), ∀k ∈ ¢
A.

.

B.

(k 2π ; π + k 2 ), k Â
C.

.

D.

3


+ k ;
+ k ữ, k Â

4
4





+ k ; + k ữ, ∀k ∈ ¢.


2
 2


.

.

Ω = {1, 2,3, 4,5, 6}
Câu 11: Cho phép thử có khơng gian mẫu

. Các cặp biến cố không đối nhau là:


A = {1}
A.

B = {2,3, 4,5,6}

và
E = {1, 4,6}

C.

.

B.

F = {2,3}

và

.

Ω

∅

vá .
C = {1, 4,5}

D.

D = {2,3, 6}
và

.

Câu 12: Số tập hợp con khác rỗng của tập hợp gồm 15 phần tử là
A. 32768.

B. 32767.
ABCD

C. 15!.

D.

M,N

Câu 13: Cho tứ diện
. Gọi
lân lượt là trung điểm của
song song với mặt phẳng:
( ACD)
( ABD)
( BCD)
A.
.
B.
.
C.
.
V

1
 o; ÷
 2

I (2;0)
Câu 14: Cho

AB

. Phép đồng dạng họp thảnh của phép

AC

.

. Đường thẳng

MN

( ABC )
D.

Tol
và phép

(

O

.

là gốc tọa độ). Biến

( C ′)

(C ) : x 2 + y 2 = 4
đường tròn
x2 + y 2 − 4x + 3 = 0
A.
.
2
2
x + y − 4x = 0
C.
.

và

152

thành

có phương trình
x2 + y 2 − 4 x + 1 = 0
B.
.
2
2
x + y − 4x − 3 = 0
D.
.

d : 2x − y +1 = 0

Oxy
Câu 15: Trong hệ trục

, cho đường thẳng
, phép tịnh tiến theo vectơ
r
y
thành chính nó thi phải là vectơ nào trong các vectơ sau?
r
r
r

r
v (2; 4)
v (4; 2)
v (2; −1)
v (−1; 2)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 16: Một đa giác lồi có 27 đường chéo. Số đỉnh của đa giác đó là:
A. 9.
B. 8.
C. 11.
S . ABCD

Câu 17: Cho hình chóp tứ giác
đáy khơng phải là hình thang và
d = ( MAB ) ∩ ( SCD)
Gọi
. Chọn câu đúng:
CD, d , BC
AB, d , AC
A.
đồng quy. B.
đồng quy.

AB, CD, d
d , AD, CD
C.
đồng quy. D.
đồng quy.

r
v

biến

d

D. 10.

M

tùy ý nằm trong

VSCD

.

Câu 18: Xác suất bắn trủng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6. Người đó bắn
hai viên một cách độc lập. Xác suất để một viên bắn trúng và một viên trượt mục tiêu là:
A. 0,24.
B. 0,4.
C. 0,48.
D. 0,45.

Câu 19: Cho tứ diện

ABCD

M , N, P
. Gọi

AB, AC
lần lượt là các điểm trên các cạnh

BC , MP

MN

và

BD

sao cho

( MNP)

AD

không song song với
không song song với
. Mặt phẳng
BC , CD, AD
K, I, J

đường thẳng
lần lượt tại
. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng:
M , I, J
N, K, J
K, I, J
N, I, J
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

cắt các

y = sin 2 x − 2(sin x − cos x) + 2
Câu 20: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hảm số

min y = 1 − 2 2; max y = 1 + 2 2
A.

min y = − 2; max y = 2
.

B.

min y = 1 − 2 2; max y = 4

C.
Câu 21: Hệ số của

.

min y = 1 − 2 2; max y = 3
.

x3

là

D.

.

(1 − x)5 + (1 − x)6 +…+ (1 − x)10
trong khai triển

A. 55.

là:

B. 37.

C. 147.

D.

−147

A(1;5), B(−3; 2)

Oxy

.

A, B

Câu 22: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
, cho điểm
. Biết các điểm
theo
M,N
Q
k = −2
MN
thứ tự là ảnh của các điểm
qua phép vij tự tâm , tỉ số
. Độ dài đoạn thẳng
là:
A. 50.
B. 12,5.
C. 10.
D. 2,5.

A = {0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9}
Câu 23: Cho tập
. Số các số tự nhiên có 5 chữ số đơi một khác nhau lấy ra từ
A

tập
lâ:
A. 27162.
B. 30240.
C. 30420.
D. 27216.

π

2sin  2 x + ÷ = 1
3


Câu 24: Số nghiệm của phương trình
1
A. 4.
B. .

Câu 25: Tim

m

dể phương trình
3
m<
2
A.
.
3
1< m <

2
C.
.

(−π ; π )
thuộc khoảng

là:
3

C. 2.

D. .

1
+ (1 − 2m) tan x + 2 m − 3 = 0
cos 2 x

B.

D.

m >1

m <1

 π
 0; ÷
 4
có nghiệm thuộc khoảng

.

.
m>
hoặc

3
2

.


(C ) : x 2 + y 2 − 2 x − 4 y + 4 = 0

Oxy
Câu 26: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

cho đường tròn

( C ′) : x 2 + y 2 + 6 x + 4 y + 4 = 0
tròn

. Phép vị tự tâm

I

và đường

(C )
biến đường tròn

thành đường tròn

( C′)

I
. Tọa độ tâm là
(0;1)
(3; 4)
A.
và
.
(1;0)
(4;3)
C.
và
.
Câu 27: Cho tứ diện

ABCD

(1; 2)
B.

(−3; −2)

và
(−1; −2)

D.

.

(3; 2)
và

M , N, P
. Gọi

.

AB, BC
lần lượt là trung điểm của

và

MNP
diện cắt bởi (
) là hình gì trong các hình sau:
A. Hinh chữ nhật.
B. Hình thang.
C. Hinh thoi.

Câu 28: Số số tự nhiên
A. Vô số.

n

CD

. Thiết diện của tứ

D. Hinh binh hành.

2Cn2+1 + 3 An2 − 20 < 0
thỏa mãn:
B. 1.

là:
C. 3.

D. 2.

ABCD
ABEF
M
Câu 29: Cho hai hình binh hành
và
khơng cùng nẳm trong một mặt phẳng, Gọi
và
N
ABE.MN
ABD
lần lượt là trọng tâm tam giác
và tam giác
song song với mặt phẳng nào
sau đây:
( AEF )
(CBE )
( ADF )

(CEF )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 30: Cho hình chóp

S ×ABCD

có đáy

ABCD

là hinh bình hành tâm

O.

Gọi

M

là trung điểm của
( P)
E, F
SC

AM
BD
. Mặt phẳng
là mặt phẳng qua
và song song với
. Gọi
lần lượt là giao
( P)
BC , J
SB
SD
K
ME
điểm của
với các đường thẳng
và
. Gọi
là giao điềm của
và
là giao
CD
KJ
MF
FE
điểm của
và
. Tỉ số
với
là:
2

1
3
1
3
3
4
2
A. .
B. .
C. .
D. .

X
X
Câu 31: Cho
là tập hợp chứa 6 số tự nhiên lê yâ 4 số tự nhiên chẵn. Chọn ngẫu nhiên từ
ra ba số
tự nhiên. Xác suất để chọn được ba số có tích là một số chẵn là:
C3
C3
C3
C3
P = 1 − 34
P = 1 − 36 ,
P = 36
P = 34
C10
C10
C10
C10

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.


S ×ABCD

Câu 32: Cho hình chóp

ABCD

có đáy

là hình vng cạnh

M , N,Q

AD, BC

đều. Gọi

lần lượt là trung điểm của
( MNQ)
S . ABCD
chóp

cắt bởi mặt phẳng
là:

A.

3a 2 3
16

.

B.

a2 3
8

.

và

C.

a2 3
16

SA

a

. Tam giác

SCD

là tam giác

. Diện tích của thiết diện của hình

.

D.

3a 2 3
8

.

Câu 33: Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu hỏi độc lập. Mỗi câu có 4 đáp án trả lời trong đó chỉ có một
A
đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm, câu trả lời sai được 0 điểm. Học sinh
làm
k
sinh A
bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 50 câu hỏi. Biết xác suất làm đúng
câu của học
đạt
k
giá trị lón nhất. Khi đó giá trị của là
k = 11
k = 12
k = 10
P = 13

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 34: Cho phương trình

sin 2 x + 3m = 2 cos x + 3m sin x

(0; π )
nghiệm trong

0 ≠| m |<
A.

thi giá trị của

2 3
3

m>−
.

B.

m

thỏa

2 3
3

m<
.

m = m0
Câu 35: Biết rằng khi

A.
.
Phần II: Tự luận

C.

2 3
3

| m |<
.

D.

2 3
3

.

2sin 2 x − (5m + 1)sin x + 2m 2 + 2m = 0
thì phương trình

nghiệm phân biệt thuộc khoảng
m0 ∈ (0;1)

. Để phương trình có nhiều hơn một

có đúng 11

 π

 − ; 7π ÷
 2


. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 3 1
3 7 
 3 3
m0 ∈  − ; − ÷
m0 ∈  ; ÷
m0 ∈  − ; − ÷
 5 2
 5 10 
 5 7
B.
.
C.
.

D.
.

Bài 1:

1. Giải phương trình

 3π

sin x − 3 sin 
− x ÷ = 2sin 2 x
 2


.

2. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn khơng vượt q
2019, đồng thời nó chia hết cho 5.


S . ABC , G
Bài 2: Cho hình chóp

là trọng tâm tam giác

( SBC )
mặt phẳng

tại

ABC

. Đường thẳng qua

A′

A′

. Nêu cách xác định điểm
SG
BC
A′
mặt phẳng qua , song song với
và
.

G

song song với

SA

cắt

và thiết diện của hinh chóp khi cắt bởi

BẢNG ĐÁP ÁN
1
A
18

C

2
C
19
D

3
D
20
C

4
C
21
A

5
A
22
D

6
C
23
3

7
A
24

A

8
C
25
C

9
C
26
A

10
D
27
D

11
C
28
B

12
B
29
D

13
C
30

B

14
A
31
B

ĐỀ 5-11
Phần I: Trắc nghiệm
y = tan x
Câu 1:

Câu 2:

Tập xác định của hàm số
π

¡ \  + kπ ∣ k ∈ ¢ 
2

A.
.
[−1;1]
C.
.
Phương trình

A.

x =π

sin x = 1

.

là:

¡ \{kπ ∣ k ∈ ¢}
B.
D.

có một nghiệm là:
π
x=−
2
B.
.

.

¡

.

x=
C.

π
2

x=
.

D.

π
3

.

y = cos x
Câu 3:

Chu kỳ của hàm số

A.
Câu 4:

π

.

B.

là
2π
3

.

C.

2π

.

Giả sử có khai triển
A. 672.

Câu 6:

.

Từ một nhóm có 15 học sinh nam và 12 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh
trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ?
C153 + C122
A153 + A122
A153 ×A122
C153 ×C122
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

(1 − 2 x)7 = a0 + a1 x + a2 x 2 +…+ a7 x 7
Câu 5:

D.

3π

B.

−672x

5

.

. Tìm
−672
C.
.

a5
.
D.

672x5

.

Một lớp học có 15 nam và 20 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để đi hoạt động đoàn. Xác suất
để 3 học sinh chọn ra là nam:

15

A
32
A


A.

13
187

.

B.

( un )
Câu 7:

Cho dãy số
u3 = 9
A.
.

174
187

.

C.

un = 3n

với

. Tính
u3 = 27
B.

Trong các dãy số
1
un = n
2
A.
.

D.

.

.
u3 = 3
.

C.

u3 = 81
.

D.

.

un
cho bởi số hạng tổng quát
sau, dãy số nào là dãy số giảm?
3n − 1
un =
un = n 2
un = n + 2
n +1
B.
.
C.
.
D.
.

( un )
Câu 9:

.

4
7

u3

( un )
Câu 8:

3
7

Cho cấp số cộng
u10 = −2.39
A.
.

u1 = −2
có

và cơng sai
u10 = 28
B.
.

u10

d =3

. Tìm số hạng
u10 = 25
C.
.

.
u10 = −29
D.

.

M,N

Câu 10: Phép biến hình nào sau đây khơng có tính chất "Biến hai điểm phân biệt
M ′, N ′
M ′N ′ = MN ′′
hai điểm
mà
.
A. Phép tịnh tiến.
B. Phép quay.
k >1
C. Phép đối xứng trục.
D. Phép vị tự với tỉ số
.
Câu 11: Cho hình bát giác đều
phép quay tâm

A.

B

O

ABCDEFGH

và góc quay

.

B.

Oxy

F.

135°

O

có tâm là điểm

(xem hình vẽ). Ảnh của điểm

A

qua

là điểm nào sau đây

.

C.

D

.

D.

M (−3; 2)

Câu 12: Trong mặt phẳng

, cho điểm
r
v = (−2;1)
tiến vecto
là.
(1; −1)
(−1;1)
A.
.
B.
.

lần lượt thành

. Tọa độ của điểm

N

là ảnh của

(−5;1)
C.

G

.

M

qua phép tịnh

( −5;3)
.

D.

.


A(2; −6)

Oxy

Câu 13: Trong mặt phẳng
, cho điểm
O
k =2
tâm
gốc toạ độ, tỉ số
là.
(4; −4)
(4; −12)
A.
.
B.
.

. Tọa độ của điểm

A′

(1; −3)
C.

Câu 15: Cho hình chóp

trung điểm của đoạn

A.

AB

.

có đáy

ABCD

.

là hình thang, đáy lớn

D.

D. 5.

AB

. C.

π

y = tan  3x − ÷
4


Câu 16: Tập xác định của hàm số
 π k 2π

D=¡ \ +
, k ∈¢
3
4

A.
.
π

D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢ 
2

C.
.

CD, E
gấp đơi đáy nhỏ

là

. D.

.

là

B.

D.

π

D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢ 
12

 π kπ

D=¡ \ +
, k ∈ ¢
4 3


π

y = 4 − 2 sin  x + ÷
3


m
M
Câu 17: Giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất
của hàm số
M = 6; m = −1
M = 5; m = 3
M = 6; m = 2
A.
.
B.
.
C.
.

Câu 18: Tập nghiệm của phương trình
S = {k 2π , k ∈ ¢}
A.
.

C.

π

S =  + kπ , k ∈ ¢ 
2


.

.

. Hình vẽ nào sau đây đúng quy tắc?

B.

S

qua phép vị tự

(0; −8)

Câu 14: Hai đường thẳng trong khơng gian có bao nhiêu vị trí tương đối?
4
A. 2.
B. 3.
C. .
S . ABCD

A

là ảnh của

D.

.

.

là
M = 4; m = 3
.

2 cos 2 x + cos x − 3 = 0

là
S = {kπ , k ∈ ¢}

B.

D.

.


 3
S =  k 2π , ± arccos  − ÷+ k 2π , k ∈ ¢ 
 2



.

Câu 19: Có 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9, người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất để
rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng
2
5
13
1
3
18
18
3

A. .
B.
.
C.
.
D. .


Câu 20: Một lớp học có 20 nam và 26 nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự gồm 3 người.
Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu trong ban cán sự có ít nhất một nam.
A. 12462.
B. 12580.
C. 12561.
D. 12364.
n

Câu 21: Cho đa giác đều có
n =8
A.
.

( n ≥ 4)
cạnh

. Tìm
n = 16

B.
u7 = 27

Câu 22: Một cấp số cộng có
A. 1083.

.

n

để đa giác có số đường chéo bằng số cạnh?
n=5
n=6
C.
.
D.
.

u20 = 79

và
B. 1380.

. Tổng của 30 số hạng đầu của cấp số cộng này là
C. 1830.
D. 1038.

A′, B′

Oxy

A(2;3), B(1;1)

Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ

, cho các điểm
lần lượt là ảnh của các điểm
uuuur
r
v = (3;1)
A′B′
qua phép tịnh tiến theo vectơ
. Tính độ dài vectơ
.
3
A. 2.

B.

5
.

C.

Oxy
Câu 24: Trong mặt phẳng

O

, phép quay tâm
thành đường tròn

( x + 2) + ( y − 1) = 16

.

biến đường tròn

.
2

.

Câu 25: Cho tứ diện

.

( x + 1) + ( y − 2) = 16

2

C.

góc quay

B.

( x − 2) + ( y + 1) = 16
2

−90°

2

có phương trình là
( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 = 16

2

A.

D.

( C ′)

(C ) : ( x − 2) 2 + ( y − 1) 2 = 16
2

.

2

D.

.

4cm

ABCD

G

có tất cả các cạnh bằng
. Gọi

là trọng tâm tam giác
(GAD)
diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng
có diện tích bằng

(

8 3 cm 2
A.

)

(

4 3 cm 2
.

B.

Câu 26: tất cả các giá trị của tham số

nghiệm thuộc đoạn
−1 ≤ m ≤ 1
A.
.

m

)

.

C.

8 2
cm 2 )
(
3

BCD

(

)

4 2 cm 2
.

D.

.

cos 2 x − (2m − 1) cos x − m + 1 = 0
để phương trình

có đúng 2

 π π
 − 2 ; 2 
B.

. Thiết

.
−1 ≤ m ≤ 0

.

C.

0 ≤ m ≤1

.

D.

0 ≤ m <1

9

x
Câu 27: . Tìm số hạng khơng chứa trong khai triển
A. 40096.
B. 43008.

8 

x+ 2 ÷
x 


C. 512.

D. 84.

.


1
10
S = C100 + 2C10
+ 22 C102 +…+ 210 C10

Câu 28: Tính tồng
A. 59055.

.
B. 1024.

C. 59049.

D. 1025.

Câu 29: Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng
thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây,., cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây.
Số hàng cây được trồng là
A. 77.
B. 79.
C. 76.
D. 78.

( un )
Câu 30: Cho dãy số

u1 = 2; un = 2un −1 + 3n − 1
được xác định bởi

. Công thức số hạng tổng quát của
a, b, c
n ≥ 2; n Ơ
a ì2n + bn + c
dóy s ó cho là biểu thức có dạng
, với
là các số nguyên,
.
a −b +c
Khi đó tồng
có giá trị bằng
−3
−4
A.
.
B. 4.
C.
.
D. 3.
( x − 2) 2 + ( y + 5) 2 = 4

(C )
Câu 31: Cho đường trịn

(C )

có phương trình

. Ảnh của đường tròn
qua phép
O
k =2
O
đồng dạng bằng cách thực liên tiếp phép vị tự tâm
tỉ số
và phép quay tâm
góc quay

90°

là
( x − 4) 2 + ( y − 10) 2 = 4

A.

( x + 10) 2 + ( y + 4) 2 = 16
.

B.

( x + 4) + ( y + 10) = 4
2

C.

2

.

Câu 32: Cho tứ diện

ABCD

.
( x − 10) + ( y − 4) = 16

2

2

D.

.

CD.(α )

AD = 9cm, CB = 6cm.M
có

là điểm bất kì trên cạnh

là mặt phẳng
AD, BC

(α )
M
qua
và song song với
. Nếu thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng
là hình
thoi thì cạnh của hình thoi đó bằng
7
31
18
(cm)
( cm)
(cm)
3(cm)
2
8
5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

(0; 2π )
Câu 33: Tính

tổng

các

nghiệm

thuộc

khoảng

của

phương

trình

sau:

4sin 3 x + cos 2 x + 3cos x + 2
= cot x(1 + 4sin x)
sin x + tan x

A.

2π
3

.

B.

π

.

C.

π
6

.

D.

π

.

Câu 34: Có 2020 tấm thẻ được đánh số từ 1 tới 2020. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 tấm thẻ mà tổng 2 số
ghi trên 2 tấm thẻ đó nhỏ hơn 2002.
106
106 − 1
105 − 1
105
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.


ABC

Câu 35: Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác
trung bình của tam giác

ABC

được gọi là tam giác

A1 B1C1 , A2 B2C2 , A3 B3C3 ,…
. Ta xây dựng dãy các tam giác

sao

A1 B1C1
cho

là một tam giác đều cạnh bằng 3. Với mỗi số nguyên dương

An Bn Cn

n≥2

An −1 Bn −1Cn −1
là tam giác trung bình của tam giác

. Với mỗi số nguyên dương

Sn

n

, kí hiệu

S = S1 + S 2 +…+ S 2021

An Bn Cn
tương ứng là diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác

, tam giác

. Tổng

là:
  1 2021 
π 1 −  ÷ 
  4  

A.
.
Phần II: Tự luận

B.

  1  2021 
2π 1 −  ÷ 
  4  

.

C.

  1  2021 
3π 1 −  ÷ 
  4  

.

D.

  1  2021 
4π 1 −  ÷ 
  4  

.

y = 3 − sin x
Bài 1:

a) Tìm tập xác định của hàm số
b) Giải phương trình

.

sin 2 x + 3 cos 2 x = 2sin x

.

( un )

un
Bài 2: Tìm số hạng tổng quát

của cấp số cộng

biết

u4 + u8 = 34

 2u5 + u13 = 66

.

A = {1, 2,3, 4,5,6}
Bài 3: Cho tập
. Trong các số tự nhiên gồm 6 chữ số được lập từ các chữ số thuộc tập
A
, chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để trong số đó ln xuất hiện 3 chữ số 2, các chữ số
cịn lại đơi một khác nhau.
Bài 4: Cho hình chóp

S . ABCD

a) Chứng minh rằng
b) Gọi

G

có đáy
MO

ABCD

O

là hình bình hành tâm

song song với mặt phẳng (

SAB

( BCD)

và

M

là trung điểm của

SD

).

( P)

M ,G

là trọng tâm tam giác

. Mặt phẳng
qua
( P)
SC
đường thẳng
. Dựng thiết diện tạo bởi
và hình chóp.

( P)
và

song song với

BẢNG ĐÁP ÁN
1
A
19
C

2
C
20
B

3
C
21
C

4
C
22
C

5
C
23
C

6
A
24
B

7
B
25
D

8
A
26
D

9
B
27
B

10
D
28
C

11
D
29
A

12
D
30
D

13
B
31
D

14
C
32
D

15
A
33
D

16
D
34
A