Toán cơ bản lớp 9
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.19 MB, 366 trang )
Tailieumontoan.com
Điện thoại (Zalo) 039.373.2038
TOÁN CƠ BẢN LỚP 9
Tài liệu sưu tầm, ngày 21 tháng 8 năm 2021
1
Website: tailieumontoan.com
CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA.
BÀI 1. CĂN BẬC HAI.
I, LÍ THUYẾT.
1,
– Với số dương a, số
a gọi là căn bậc hai số học của a.
– Số 0 gọi là căn bậc hai số học của 0.
Chú ý:
x ≥ 0
Với a ≥ 0 . Ta có: x = a <=> 2
.
x = a
2,
– Với hai số không âm a và b: a < b <=> a < b .
II, BÀI TẬP.
Bài 1: Tìm căn bậc hai số học của các số sau: 64; 81; 1,21; 0,01; 0,04; 0,49; 0,64; 49.
Bài 2: So sánh:
3.
b, 6 với
5 + 26 .
c, 4 với 2 3 .
a, 8 với 63 .
b, 7 với
7 + 15 .
c, 8 với
a, 6 với
39 .
b, 7 với
26 + 5 .
c, 18 với 15. 17 .
a, 5 với
24 .
b,
65 với
b,
25 − 16 với
a, 2 với
a, − 5 với −2 .
8 + 24 .
25 − 16 .
5. 20 .
c, −30 với −5 35 .
c, −12 với
8. 15 .
Bài 3: So sánh:
a, 3 + 5 với 2 2 + 6 .
b, 2 3 + 4 với 3 2 + 10 .
HD:
14 + 6 5 .
(3 + 5 ) =
14 + 8 3 .
(2 2 + 6 ) =
( 2 3 + 4) =28 + 16 3 .
28 12 5 .
(3 2 + 10 ) =+
2
a,
2
2
b,
2
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TỐN HỌC
2
Website: tailieumontoan.com
Bài 4: So sánh:
2 + 11 .
a,
3 + 5 với
a,
2 + 11 < 3 + 25 .
HD:
Bài 5: So sánh:
a,
HD:
(
(
5 3 với
)
3=
5)
4
5=
3
4
3 5.
5 3)
(=
75 .
3 5)
(=
45 .
2
2
Bài 6: Tìm x không âm biết:
a,
x <7.
b,
x > 4.
c,
x +1 > 3 .
a,
2x < 6 .
b,
2x ≥ 2 .
c,
4− x ≥ 6.
a,
4x ≤ 4 .
b,
3x ≥ 9 .
c,
2x +1 ≥ 3 .
a,
x< 6.
b,
7 x ≥ 35 .
c,
3 x + 2 > 11 .
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
3
Website: tailieumontoan.com
BÀI 2. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC
A2 = A .
I, LÝ THUYẾT.
1,
– Với A là một biểu thức đại số thì A là căn thức bậc hai của A.
– Khi đó: A gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn.
–
A xác định hay có nghĩa khi A lấy giá trị khơng âm hay A ≥ 0 .
2,
– Với mọi số a ta ln có:
a, ( a ≥ 0 )
.
a 2= a=
a
a
−
<
,
0
(
)
II, BÀI TẬP.
Bài 1: Tìm điều kiện xác định:
a,
4x .
b,
3x + 1 .
c,
x2 + 1 .
a,
−3 x .
b,
6x − 1 .
c,
4 − x2 .
a,
−7 x .
b,
4 − 2x .
c, 1 + 3a 2 .
a,
5 ( −x ) .
b,
9x − 2 .
c,
4x2 −1 .
a,
−6. ( −x ) .
b,
−3a − 4 .
c,
x 2 − 16 .
a,
− x. ( −2 ) .
b,
−3 x + 2 .
c,
4x 2 + 3 .
Bài 2: Tìm điều kiện xác định:
a,
x2 − x + 1 .
b,
−2
.
x +1
c,
a,
x + x +1 .
b,
1
.
−1 + a
c,
a,
x 2 − 2x − 3 .
b,
1
.
3 − 2x
c,
a,
x 2 − 5x + 6 .
b,
4
.
2x + 3
c,
a,
x2 − 4 x + 3 .
b,
1
2 x − x2
.
2
( x − 2)
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
2
.
c,
2
x − 5x + 4
2
1
x2 − 6 x + 9
.
.
1
x 2 − 8 x + 15
.
1
9 − 12x + 4x 2
.
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
4
Website: tailieumontoan.com
Bài 3: Tìm điều kiện xác định:
a,
x 2 − 3x + 2 .
b,
x+3
.
5− x
c,
x −1 .
a,
x2 + 4x + 5 .
b,
x −3
.
x+3
c,
4− x .
a,
9x 2 − 6x + 1 .
b,
x −3
.
2− x
c,
− x−4 .
a,
− x 2 + 2x − 1 .
b,
x+2
.
2− x
c,
− x+5 .
a,
2x2 + 4x + 5 .
b,
2x +1
.
x−4
c,
x −1 − 3 .
a,
−9 x 2 + 6 x − 1 .
b,
2x − 4
.
x+3
c,
x −3 −4 .
Bài 4: Tìm điều kiện xác định:
x
+ x−2 .
a,
x−2
b,
3
5− x
.
a,
x
+ x−2
x+2
b,
1
.
1 − x −1
a,
x
+ x−2
x −4
b,
x+ x
.
2x − 2 x
b,
(2 − 3)
.
b,
(
.
b,
(4 − 9 )
b,
(4 − 6 )
b,
(3 − 11 )
2
Bài 5: Rút gọn
a,
32 + 52 .
a,
42 +
( −2 )
4
a,
22 +
( −7 )
2
a,
( −6 )
2
+ 62 .
a,
( −3)
2
−
a,
( −11)
a,
( −11)
2
2
( −1)
4
.
−
( −9 )
+
( −13)
2
.b,
2
.
(2
5 −2
)
2
)
.
c, 2 a 2 với a ≥ 0 .
.
c,
.
c, 2 a 2 − 5a với a < 0 .
.
c, 3
2
2
2
2
2
(10 −
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
c,
10
)
( a − 2)
2
với a < 2 .
c, −9 a 6 + a 3 với a < 0 .
.
2 −3 .
b,
9a 4 + 3a 2 − a 4 .
2
.
25a 2 + 4a với a ≥ 0 .
c, 5 4a 6 − 3a 3 với a < 0 .
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
5
Website: tailieumontoan.com
Bài 6: Rút gọn:
a,
(2 − 3)
a,
(3 + 2 )
a,
(
a,
(5 − 2 6 )
a,
(3 − 2 2 )
a,
(
)
2
2
.
b,
(
.
b,
(1 + 3 )
2 −5 .
b,
(
.
b,
(3 − 8 )
.
b,
b,
+
(1 − 3 )
−
(1 − 2 )
(
2
2 +1 −
2
2
2
)
2
2
−
(5 + 2 6 )
+
(3 + 2 2 )
+
(
2
2
)
c,
( x − 3)
c,
(1 − 3x )
2
2 −1 .
2
)
.
2
.
2
.
c,
( 2 x − 3)
2
.
c,
(3 − 4x )
2
(
5 −3 .
c,
( 2 x − 5)
(
3−2
2
3 −3 .
2
)
2
2
.
5− 2
)
2
5+ 2
)
2
.
)
2
.
c,
(5 − 5x )
2
.
Bài 7: Rút gọn:
a,
x2 − 6x + 9 .
b,
3− 2 2 .
c, A = 6 − 2 5 + 9 − 4 5 .
a,
x 2 + 8 x + 16 .
b,
7+4 3 .
c, A = 9 + 4 2 − 9 − 4 2 .
a,
x−4 x +4 .
b,
9−4 5 .
c, A = 5 − 2 6 + 3 + 2 2 .
a,
4x2 + 4x + 1 .
b,
4−2 3 .
c, A =
13 − 4 3 + 7 − 4 3 .
a,
x − 8 x + 16 .
b, 14 − 6 5 .
c, A =
14 + 6 5 − 8 − 2 15 .
a,
x 2 − 10 x + 25 .
b,
30 − 10 5 .
c, A = 15 − 6 6 + 33 − 12 6 .
Bài 8: Rút gọn:
a,
3 − 2 3 +1 .
b, A = 5 + 2 6 − 5 − 2 6 .
a,
5 − 2 5 +1 .
b, A = 4 − 2 3 + 4 + 2 3 .
a, 1 − 2 2 + 2 .
b, A =
24 + 8 5 + 9 − 4 5 .
a,
4−4 5 +5 .
b, A = 7 − 2 10 − 7 + 2 10 .
a,
4+4 3 +3 .
b, A =
a,
5−6 5 +9 .
b, A = 6 − 4 2 + 22 − 12 2 .
a,
7−4 7 +4.
b, A = 10 + 2 21 − 10 − 2 21 .
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
17 − 12 2 + 9 + 4 2 .
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
.
.
6
Website: tailieumontoan.com
Bài 9: Rút gọn:
(
)
2
a, A = 3 − 5 + 3 + 5 .
b, A=
3 −3 + 4−2 3 .
a, A = 2 + 3 − 2 − 3 .
b, A = 6 − 2 5 +
(2 + 5 )
a, A = 4 + 7 − 4 − 7 .
b, A = 3 + 2 2 +
(
a, A = 6 − 11 + 6 + 11 .
b, A =
33 − 12 6 −
a, A = 4 − 15 − 4 + 15 .
b, A =
(4 − 3 2 )
2
2 −2
)
2
.
2
.
(1 − 6 )
2
.
− 19 + 6 2 .
Bài 10: Rút gọn:
a, A = 7 − 4 3 − 4 − 2 3 .
b, A = 3 + 5 − 3 − 5 − 2 .
a, A = 3 + 2 2 + 3 − 2 2 .
b, A = 4 − 7 − 4 + 7 + 7 .
a, A = 4 + 2 3 − 4 − 2 3 .
b, A = 4 − 15 − 4 + 15 + 6 .
a, A = 5 − 2 6 + 5 + 2 6 .
b, A = 4 + 15 − 4 − 15 + 2 .
a, A = 6 − 2 5 + 9 + 4 5 .
b, A =
3− 2 2 − 3+ 2 2 +
a, A =
b, A =
6,5 + 12 + 6,5 − 12 + 2 6 .
13 − 4 3 + 7 + 4 3 .
( −2 )
6
.
Bài 1: Rút gọn:
a, A = 8 − 28 − 11 + 112 .
b, A =+
2 17 − 4 9 + 4 5 .
a, A =
b, A =
28 + 10 3 + 19 − 8 3 .
5 − 3 − 29 − 12 5 .
a, A = 15 − 216 + 33 − 12 6 .
b, A = 2 3 + 5 − 13 + 48 .
a, A =
b, A = 6 + 2 5 − 13 + 4 3 .
22 − 12 2 − 23 − 6 10 .
a, A = 74 + 40 3 − 77 + 30 6 .
b, A =
17 − 6 2 + 9 + 4 2 .
a, A = 73 − 12 35 − 52 − 6 35 .
b, A =
13 + 30 2 + 9 + 4 2 .
a, A = 13 − 2 40 − 53 + 2 360 .
b, A =
13 + 30 2 + 9 + 4 2 .
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
7
Website: tailieumontoan.com
Bài 11: Rút gọn:
a, A = 3 + 2 2 + 6 − 4 2 .
b, A =
4− 9+4 2 .
a, A = 6 + 2 5 + 6 − 2 5 .
b, A = 6 − 2 4 + 2 3 .
a, A = 8 − 2 7 − 8 + 2 7 .
b, A = 17 − 4 9 + 4 5 .
Bài 12: Rút gọn:
a, A = 5 − 2 6 + 5 + 2 6 .
b, 1 − 4 5 + 20 .
a, A = 7 − 2 6 − 7 + 2 6 .
b,
6 − 8 6 + 16 .
a, A = 11 + 6 2 − 11 − 6 2 .
b,
25 − 10 5 + 5 .
Bài 13: Rút gọn:
(
)( 19 + 3) .
b, A =
(10 − 3 11 )(3 11 + 10) .
b, A =(1 + 2 + 3 )(1 + 2 − 3 ) .
b, A = ( 2 + 3 + 4 )( 2 − 3 + 4 ) .
a, A = 18 + 8 2 + 18 − 8 2 .
b, A = 19 − 3
a, A = 8 − 2 15 − 23 − 4 15 .
a, A = 21 − 12 3 + 28 − 16 3 .
a, A = 10 − 2 21 − 10 + 2 21 .
Bài 14: Rút gọn:
a, A=
2
+
(
3 −1 .
2
+
(
2 +3 .
5 −3 +
(
5 −2
(
3−2
(
)
a, A = 1 − 2
a, A=
(
)
)
2
a, A = 1 + 3 2
(
)
(
)
a, A = 3 − 2 2
2
2
)
2
)
−
(
−
(2
b, A = 5 − 2 3 − 2 4 − 2 3 .
2
)
2
2 −5
.
)
2
2 −4
5 − 3 − 29 − 12 5 .
b, A =
2 + 2 3 + 18 − 8 2 .
b, A = 6 + 2 2. 3 − 4 + 2 3 .
.
)
b, A=
2
.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
A
b, =
2 5 + 10 − 25 + 4 6 − 2 5 .
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
8
Website: tailieumontoan.com
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH:
Dạng 1:
k ≥ 0
f ( x ) = k <=>
2
f ( x ) = k
Dạng 2: ax + b x + c =
0.
Đặt =
x t, (t ≥ 0) .
Bài 1: Giải phương trình:
a,
x −2=
5.
b,
x 2 = −2 .
c,
( x − 3)
2
=
9.
a,
x−2 =
4.
b,
2.
x2 + 1 =
c,
( x − 3)
2
=
4.
a,
2x +1 =
3.
b,
x2 + 2 =
3.
c,
( 2 x − 3)
a,
6x − 2 =
4.
b,
x 2 + 1 =−3 .
c,
4 ( x + 2) =
8.
a,
4 − 5x =
12 .
b,
2x2 − 3 =
5.
c,
(1 − 4 x )
a,
x+5 −2 =
4.
b,
9 x2 =
( −4 )
c,
4 ( x − 1) − 6 =
0.
a,
9 ( x − 1) =
21 .
b,
5 x 2 − 2 − 3 20 =
0.
(
)
c,
(3 − 2x )
2
.
2
9.
=
2
2
=
52 .
2
2
=
( −1) .
4
Bài 2: Giải phương trình:
a,
x2 + 2x + 1 =
7.
b, x − 3 x =
0.
c, x − x − 2 =
4.
a,
x2 + 6 x + 9 =
3.
b, 3 x − 2 x − 1 =0 .
c, x + 2 x + 2 =
1.
a,
x2 − 4 x + 4 =
5.
b, 2 x − x − 15 =
0.
c, x + 4= 5 x − 2 .
a,
x2 + 4 x + 4 =
5.
b, 3 x − 5 x − 2 =
0.
c, x − 1 − x + 5 =0 .
a,
x 2 − 8 x + 16 =
5.
b, 2 x − 3 x − 5 =
0.
c, x − 3 x − 2 − 12 =
0.
a,
4x2 + 4x + 1 =
6.
b, 2 x − 5 x + 2 =
0.
c, x − 7 x − 2 + 10 =
0.
a,
x 2 + 5 x + 20 =
4.
b, x − 10 x + 25 =
0.
Bài 3: Giải phương trình:
a,
x 2 + 10 x + 25 =
1.
b, 1 − 1 + 5 x =
x.
a,
9 − 12 x + 4 x 2 =
4.
b, 2 x − 5 x − 1 =
5.
a,
9 x 2 − 24 x + 16 =
1.
b, 2 x + 2 x − 1 =
3.
a, 1 − 12x + 36x 2 =
5.
b,
2 x + 27 − 6 =
x.
4 x 2 − 20 x + 25 =
1.
b,
2x +1 − x +1 =
0.
a,
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
9
Website: tailieumontoan.com
a,
x 2 − 2 x 11 + 11 =
10 .
Dạng 2:
g ( x ) ≥ 0
.
f ( x ) = g ( x ) <=>
2
f
x
g
x
=
)
(
)
(
Dạng 3:
f ( x ) ≥ 0, g ( x ) ≥ 0
.
f ( x ) = g ( x ) <=>
f ( x ) = g ( x )
Bài 1: Giải phương trình:
b,
x2 − 4 x + 1 =
x.
a, 1 − x 2 =x − 1 .
b,
x2 + x + 1 = x + 1 .
a, 1 − 2x 2 =−
x 1.
b,
4 x2 − 8x + 1 = x −1 .
a,
x2 + x =
x.
a,
x 2 − 2 x =2 − x .
b,
5x2 − 2 x + 2 = x + 1 .
a,
x2 − 4 − x + 2 =
0.
b,
4x2 − x + 1 − 2x =
3.
Bài 2: Giải phương trình:
a,
x2 − 4 x + 4 = x + 3 .
b,
x + 5 =2 x .
a,
9 x 2 + 12 x + 4 =
4x .
b,
2x − 1=
x −1 .
a,
x 2 − 8 x + 16 =4 − x .
b,
2x + 5 =
1− x .
a,
9 x2 − 6 x + 1 − 5x =
2.
b,
x2 − x =
3− x .
a,
25 − 10 x + x 2 − 2 x =
1.
b,
3x + =
1
4x − 3
.
a,
25 x 2 − 30 x + 9 = x − 1 .
b,
x 2 − x=
a,
x2 − 6x + 9 − x − 5 =
0.
b,
2x 2 − 3=
a, 2 x − 9 x 2 − 6 x + 1 =−5 .
b,
x2 − x − 6 =
3x − 5 .
4x − 3 .
x −3 .
Bài 3: Giải phương trình:
a,
9 − 4x2 = 5 3 − 2x .
b,
x −1
= 2.
x +1
a,
4x 2 −=
9 2 2x + 3 .
b,
x +1
= 2.
x −5
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
10
Website: tailieumontoan.com
a,
0.
x 2 − 25 − x − 5 =
b,
2x − 3
= 2.
x −1
a,
0.
x − 2 − 3 x2 − 4 =
b,
2x − 3
= 2.
x −1
a,
0.
x2 − 4 − 2 x + 2 =
b,
2x − 3
=2.
x −1
a,
x 2 + x − 20 =
b,
7 x −3 2
= .
4 x +1 5
a,
x − 2 − x2 + x − 6 =
0.
x−4 .
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
b,
9x − 7
=
7x + 5
7x + 5 .
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
11
Website: tailieumontoan.com
BÀI 3: PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VỚI PHÉP KHAI PHƯƠNG.
ĐƯA THỪA SỐ RA NGOÀI VÀ VÀO TRONG DẤU CĂN.
I, LÍ THUYẾT.
–
ab = a . b với a, b ≥ 0 .
–
a
a
với a ≥ 0, b > 0 .
=
b
b
A)
( =
2
–
=
A2 A với a ≥ 0 .
A2 .B = A . B với B ≥ 0 .
–
– A B = A2 .B với A, B ≥ 0 .
– A B = − A2 .B với A < 0, B ≥ 0 .
II, BÀI TẬP.
Bài 1: Tính:
(
)
a,
36. 64 .
b,
99
.
11
c,
a,
24. 54 .
b,
8,1
.
1,6
c,
a,
24. ( −7 ) .
b,
15
.
735
c, 16. 25 + 196 : 25 .
a, 12,1.360 .
b,
2
37 2 − 352 .
b,
a,
2
a, 117 − 108 .
2
2
.
c,
b,
842 − 37 2
.
47
c,
c,
c,
23.35
a,
313 − 312 .
b,
1652 − 1242
.
164
a,
2,7. 5. 1,5 .
b,
1492 − 762
.
457 2 − 3842
2
2
3. 27 − 144 : 36 .
7
16
9
c,
−
+
: 7 .
7
7
7
14
.
25
65
32 + 3 18 : 2 .
(
)
12 − 75 + 48 : 3 .
49. 144 + 256 : 64 .
(
)
12 + 75 + 27 : 15 .
1 1 3
1
4
−
2+
200 :
5
2 2 2
8
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
12
Website: tailieumontoan.com
.
a,
2,5. 30. 48 .
b,
(
8 ( 47
).
− 19 )
5 382 − 17 2
2
Bài 2: Tính:
(
)
a, 3 2 + 8 − 50 .
b,
a, 12 + 5 3 − 48 .
b,
a, 12 + 75 − 27 .
b, 3 5 − 2
a, 3 5 + 20 − 7 5 .
a, 5 5 + 20 − 3 45 .
a, 2 32 + 4 8 − 5 18 .
a, 2 18 − 7 2 + 162 .
a, 3 20 − 2 45 + 4 5 .
2+2
5
(
b, (
b, (
b, (
b, (
b, (
)
(
c, 12 50 − 8 200 + 7 450 : 10 .
2
(
2 −2 2 .
)
3)
20 − 3 + 45 .
5 + 60 .
)
7)
8 − 3 2 + 10
2− 5.
28 − 2 3 +
7 + 84 .
) 7 +7 8 .
12 − 2 18 + 5 3 ) 3 + 5 6 .
99 − 18 − 11 ) 11 + 3 22 .
28 − 2 14 + 7
a, 2 5 − 3 45 + 500 .
a, 3 12 − 4 27 + 5 48 .
Bài 3: Tính:
(
a,
98 + 50 − 2 8 + 18 .
b, 2 + 3
a,
5 − 48 + 5 27 − 45 .
b,
a, 15 + 60 + 140 + 84 .
a, 2 3 + 48 − 75 − 243 .
a, 2 3 − 75 + 2 12 − 147 .
a,
50 − 18 + 200 − 162 .
a, −2 50 + 18 − 3 80 + 2 45 .
a, 3 125 − 2 20 − 5 80 + 5 45 .
)
2− 3
7−4 3 .
(
)
6+ 2 .
( 3 − 2) 5+ 2 6 .
b, ( 5 + 3 ) 8 − 2 15 .
b, ( 6 + 10 ) 4 − 15 .
b, ( 5 + 2 3 ) 37 − 20 3 .
b, ( 10 + 6 ) 8 − 2 15 .
b, ( 10 − 14 ) ( 6 + 35 ) .
b,
Bài 4: Tính:
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
13
Website: tailieumontoan.com
a,
(
a,
8 − 4 2 + 40
2
(
a, 2 3
a,
(
)
)
6− 5
2
− 120 .
6+
2
− 120 .
8 − 32 + 3 18 .
(
)
b, 2 2 − 3 .
)
27 + 2 48 − 75 .
12 + 3 15 − 4 135
)
3.
3
3 2 27 − 75 +
12 .
2
a,
(
b, (
b, (
b, (
2
2.
(
a, 2 28 − 3 7 + 5 63
)
b, 2
112 .
(
)
14 − 3 2
3− 2
(
)
5)
)
2
+3
(
2
+ 6 28 .
)
6 −2 .
b, 2 3 − 3 2
)
2
+ 2 6 + 3 24 .
Bài 5: Tính:
b,
2+ 9+4 2 .
b,
5 − 13 + 48 .
a, 2 5 − 125 − 80 + 605 .
b,
3 + 13 + 48 .
a, 3 2 − 4 18 + 2 32 − 50 .
b,
4 − 10 + 2 5 .
a, 125 − 4 45 + 3 20 − 80 .
b,
4 + 10 + 2 5 .
a, 3 24 − 4 54 − 6 + 5 150 .
b,
8 + 2 6 − 20 .
a, 12 + 2 27 + 3 75 − 9 48 .
b,
5 − 6−2 5 .
a, 5 32 − 3 12 − 4 18 + 2 75 .
b,
3 − 29 − 12 5 .
a, 3 32 − 2 50 − 162 − 5 98 .
b, 13 + 30 3 + 2 2 .
a, 5 48 − 4 27 + 108 − 2 75 .
b,
48 − 10 7 + 4 3 .
b,
27 + 200 + 3 + 8 .
a, 4 3 + 27 − 45 + 5 .
a,
a,
20 − 45 + 3 18 + 72 .
252 − 700 + 1008 − 448 .
a, 5 28 + 2 63 − 3 175 − 4 112 .
Bài 6: Tính:
a,
a,
99
28
+
−
11
7
81 .
2
144
.
225 − 36 +
5
16
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
b, 12 − 3 7 − 12 + 3 7 .
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
14
Website: tailieumontoan.com
49 3
9
.
−
16 +
25 10
225
b, 15 − 216 + 33 − 12 6 .
2
9 16
25 −
+ 144 .
5
2 81
Bài 7: Tính:
b, 13 − 160 − 53 + 4 90 .
a,
a,
3
2
3
6+2
−4
.
2
3
2
b,
4− 7. 4+ 7 .
a, 2 48 + 6
1
− 4 12 .
3
b,
2. 2 + 2 . 2 − 2 .
a, 2 27 − 6
4 3
+
75 .
3 5
b,
a,
75 − 432 +
a,
1
363 .
2
(
b, (
b, (
3− 5 + 3+ 5
).
2
)
2
7+ 3+
7− 3 .
11 + 7 −
11 − 7
).
2
a, 2
16
1
4
−3
−6
.
3
27
75
a, 2
27
48 2 75
+
−
.
4
9 5 16
b,
2 − 1. 2 − 3 − 2 . 2 + 3 − 2 .
a, 2
16
9
121
−5
−6
.
5
125
45
b,
4 + 8. 2 + 2 + 2 . 2 − 2 + 2 .
b,
4 + 8. 2 + 2 + 2. 2 − 2 + 2 .
b,
4 + 2.
3+
2 − 1.
3−
2 −1 .
Bài 8: Tính:
) 3+2.
a, 2 − 3 ( 6 − 2 )( 2 + 3 ) .
a, ( 3 + 5 )( 10 − 2 ) 3 − 5 .
a, 3 − 5 . ( 10 − 2 )( 3 + 5 ) .
a, ( 6 + 2 )( 4 − 2 3 ) 2 + 3 .
a, ( 14 − 6 )( 5 + 21 ) 5 − 21 .
a, ( 4 − 15 )( 6 + 10 ) 4 + 15 .
a,
(
6+ 2
)(
3−2
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
b, A
=
64a 2 + 2a với a ≥ 0 .
b, A 3 9a 6 − 6a 3 với a ≥ 0 .
=
b, A
=
a 4 ( 3 − a ) với a ≥ 3 .
2
b, A
=
27.48 (1 − a ) với a > 1 .
=
b, A
5a . 45a − 3a với a ≥ 0 .
2
b, A = 5a 64ab3 + 2ab 9ab − 5b 81a 3b
b, A =
5 a − 4b 25a 3 + 5a 16ab 2 − 2 9a .
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
15
Website: tailieumontoan.com
(
a, 2 4 + 15
)(
10 − 6
)
4 − 15 .
b, A = 3 5a − 20a + 4 45a + a với a ≥ 0 .
Bài 9: Tính:
a, A =
2
3
1
− 24 + 2
+
.
3
8
6
a, A =
150 + 96 +
9
2
2 − 6.
2
3
a, A = 2 45 + 32 − 2 20 −
a, A = 75 −
9
8.
2
1
48 + 300 − 147 .
2
a, A = 54 + 2 24 −
3
96 − 216 .
2
a, A = 3 50 − 2 75 − 4
54
1
−3 .
3
3
b, A =
6x +
6
2x
−
với x > 0 .
x
3
b, A =5 a − 64a + 2 9a với a ≥ 0 .
a
a b
+ ab +
với a, b > 0 .
b
b a
b, A =
b, A = 5 a + 6
a
4
−a
+ 5 với a > 0 .
4
a
− 36a −
b, A =
1
1
54a + 150a với a ≥ 0 .
3
5
b, A = 5 2a − 50a − 2 a 3 + 4 32a với a ≥ 0 .
Bài 10: Tính:
(
a, A =(
a, A =
2 − 3− 5
)
5−2 6 + 2
2.
)
3.
2a 3a
.
với a ≥ 0 .
3
8
b,
b, 13a .
52
với a > 0 .
a
3
50
a, A =
−
24
+
6 .
8
3
b, 2 y 2 .
1
16
a, A =
−
+
5
: 20 .
5
5
b,
y
x
b,
5 3 3 16
với x, y ≠ 0 .
x y
2
x 4 y8
a,
=
A
3
3 2 27 − 75 +
12 .
2
3
75 10
a, A = 2 45 −
.
20 +
:
2
15 3
b, ab 2
x4
với y < 0 .
4 y2
x2
với x > 0, y ≠ 0 .
y4
3
với a < 0, b ≠ 0 .
ab
2 4
25 x 2
b, 5 xy
với x < 0, y > 0 .
y6
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TỐN HỌC
16
Website: tailieumontoan.com
Bài 11: Tính:
a, A = 6 + 2 3 + 2 2 + 2 6 .
b, A =
8 3 − 2 25 12 + 4
a, A = 9 − 2 3 + 2 5 − 2 15 .
b, A = 2 80 3 − 2 5 3 − 3 20 3 .
a, A = 15 + 60 + 140 + 84 .
b, A =3
192 .
20 − 2 2 80 + 2 6 45 .
Bài 12: Tính:
a, A=
(
)
a, A =
(2 − 5 )
a, A =
(2 − 5 )
a, A =
2
+ 3.
b, A = 1 − 4a + 4a 2 − 2a với a ≥ 1 .
2
− 9+4 5 .
b, A=
− 21 − 8 5 .
b, A = x + 3 + x 2 − 6 x + 9 với x ≤ 3 .
36 − 3 5 +
(2 − 5 )
.
b, A =x 2 + x 4 − 8x 2 + 16 với x ≤ −2 .
a, A =
16 − 8 3 −
(1 − 2 3 )
.
b, A=
a, =
A
(2
3−2
2
5 −6
)
2
2
2
− 24 − 8 5 .
x 2 + 4x + 4 − x 2 với x ≥ 2 .
a 2 + 6a + 9 + a 2 − 6a + 9 với a ≥ 3 .
b, A =x − 2 y − x 2 − 4xy + 4 y 2 với x − 2 y ≥ 0 .
Bài 13: Tính:
a, A =6 + 2 2. 3 −
a, A=
a, A =
12 + 4 .
2 + 2 3 + 18 − 8 2 .
5 3 + 5 48 − 10 7 + 4 3 .
a, A = 6 − 2
2 + 12 + 18 − 128 .
a, A = 4 + 5 3 + 5 48 − 10 7 + 4 3 .
b, A = x + 4 x − 4 với x ≥ 4 .
b, A=
x − 1 − 2 x − 2 với x ≥ 2 .
b, A=
x + 7 − 6 x − 2 với x ≥ 2 .
b, =
A
2 x − 1 − 2 2 ( x − 1) với x ≥ 1 .
b, A=
x + 2 x − 1 − x − 1 với x ≥ 1 .
b, A = x + x 2 − 4 . x − x 2 − 4 với x ≤ −2 .
b, A=
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
a + 2 a − 1 + a − 2 a − 1 với 1 ≤ a ≤ 2 .
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
17
Website: tailieumontoan.com
Bài 14: Tính:
(
a, A = (
a, A = (
a, A =
)
6)
8 − 3 2 + 10
2− 5.
b, A =
24 − 48 −
6 + 12 2 .
b, A = 19 + 8 3 − 28 − 6 3 + 12 .
12 − 2 18 + 5 3
)
3 +5 6 .
1
a, =
28 − 12 − 7 . 7 + 2 21 .
A
2
4+ 2 3 − 5+ 2 6 + 2 .
b, A = 9 + 4 2 − 19 − 6 2 + 2 2 − 3 .
b, A =
21 − 6 6 + 9 + 2 18 − 2 6 + 3 3 .
Bài 15: Giải phương trình:
a, 18 x − 6
a,
2x
x
3−
=
.
9
2
3 x − 2 12 x +
b, 16 x + 16 − 9 x + 9 =
1.
1
27 x =
−4 .
3
a, 3 2 x + 5 8 x − 20 − 18 x =
0.
b,
b,
4 (1 − 3 x ) + 9 (1 − 3 x ) =
10 .
−2
2
1
x −3 +
x −3 − x −3 = .
3
6
3
Bài 16: Giải phương trình:
x −5
.
9
a,
4 x − 20 + x − 5 = 4 + 3
a,
4 x − 20 + x − 5 −
a,
x − 1 + 4x − 4 − 25x − 25 + 2 =
0.
a,
4x − 20 + 3
a,
a,
1
9 x − 45 =
4.
3
x −5 1
−
9x − 45 =
4.
9
3
x−2
1
2
x−2 −
=−4 .
9 x − 18 + 6
3
3
81
x −3 =3− x .
b,
x2 −1 − x2 + 1 =
0.
b,
x 2 − 2x + 1 = x 2 − 1 .
b,
4 x 2 −=
9 2 2x + 3 .
b, 3 x 2 − 1 + 2 x + 1 =
0.
3
16 x + 48 =
0.
4
b,
x 2 − 4 + x 2 + 4x + 4 =
0.
1
16 − 16 x + 5 =
0.
3
b,
4x 2 − 20x + 25 + 4 x 2 =
25 .
9 x + 27 + 4 x + 3 −
a, 1 − x + 4 − 4 x −
b,
Bài 17: Giải phương trình:
9 x − 9 + 25 x −=
25
a, x 2 − 5 + 5 x 2 + 1 =
0.
b,
a, x 2 + 2 x 2 − 3 x + 3 =
3x .
b, 3 4 x + 4 − 9 x + 9 − 8
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
x −1
+ 1.
9
x +1
=
5.
16
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
18
Website: tailieumontoan.com
9 x − 45 − x − 5 = 4 −
1
4 x − 20 .
2
a, x 2 + x 2 − 3 x + 5 = 3 x + 7 .
b,
a, 3 x 2 + 3 x =( x + 5 )( 2 − x )
b,
1
4x + 4
9x + 9 − 2 x +1 + 8
11 .
=
3
25
a, x 2 − 4 x −=
6
2 x 2 − 8 x + 12 .
b,
x −1
1
3
x −1 −
=−17 .
9x − 9 + 24
2
2
64
a, 2x − x 2 + 6x 2 − 12x + 7 =
0.
b,
a, ( x + 1)( x + 4) − 3 x 2 + 5x + 2 =
6.
b,
a, 4 x 2 − 12 x − 5 4 x 2 − 12 x + 11 + 15 =
0.
36 x − 72 − 15
(
)
x−2
= 4 5− x−2 .
25
2
1
10
9x − 9 +
4 x − 4 − 16 x − 16 = .
3
3
3
3
5
1
4 + 8x −
9 + 18 x −
16 + 32 x =
1.
b,
2
3
4
Bài 18: Giải phương trình:
a,
x + 1− x =
1.
b,
9x 2 + 18 + 2 x 2 + 2 − 25x 2 + 50 + 3 =
0.
a,
x + 2− x =
1.
b,
4 − 8x +
a,
x + 5 =1 + x .
b, 5 2 x + 1 +
a,
x + 3x − 2 =
2.
6
9 − 18 x
+ 39 =
25 − 50 x − 49
0.
5
49
7
18 x + 9 − 8 x + 4 − 2 x + 1 =
18 .
3
1
16 x + 16 − 5 x + 1 =−6 − 4 x + 4 .
b, 2 9 x + 9 −
4
Bài 19: Giải phương trình:
a,
x +1 − x − 2 =
1.
b,
x 2 − 4x + 3 = x − 2
a,
x − 1 + 3 − x =2 .
b,
9 x 2 + 12 x + 4 =
4x
a,
x +1 + x + 6 =
5.
b,
4x 2 − 4x + 1 = x − 1
a,
x −3 + 2− x =
5.
b,
4 x 2 − 4 x + 1 − 2 =x
a,
x −5 − x + 4 =
2.
b,
x2 − 6 x + 9 = 2 x −1
a,
x+5 + 5− x =
4.
b,
x2 − 4 x + 4 − 2 x =
1
a,
4.
x+3 − x−4 =
b,
25 x 2 − 30 x + 9 = x + 7
a,
3x − 5 = 3 − x − 2 .
b,
25 x 2 − 10 x + 1 = 3 x − 2
a, 10 − x + x + 3 =
5.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
19
Website: tailieumontoan.com
BÀI 4. BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI.
I, LÍ THUYẾT.
– Khử mẫu của biểu thức lấy căn:
A
=
B
AB
với A.B ≥ 0, B ≠ 0 .
B
– Trục căn thức ở mẫu:
A
A B
với B > 0 .
=
B
B
)
(
C AB
C
với A ≥ 0, A ≠ B 2 .
=
2
A
B
−
A±B
C
C
=
A± B
(
A B
A− B
) với A ≥ 0, B ≥ 0, A ≠ B .
II, BÀI TẬP.
Bài 1: Trục căn thức ở mẫu:
a,
3
.
5
b,
2
.
3 −1
c,
2 +1
.
2 −1
a,
a
.
b
b,
3
.
3 +1
c,
2+ 3
.
2− 3
a,
5
.
10
b,
3 2
.
3 +1
c,
3 3−4
.
2 3 +1
.
b,
5
.
5−2 3
c,
5+ 3
.
5− 3
.
b,
2
.
6− 5
c,
15 − 12
.
5 −2
a,
2 3
.
2
b,
1
.
3+ 2
c,
10 + 5
.
2 15 + 3
a,
1
.
3 20
b,
3
.
10 + 7
c,
3 2 −2 3
.
2− 3
a,
a,
3
2 5
5
2 3
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
20
Website: tailieumontoan.com
Bài 2: Rút gọn biểu thức:
a, A
=
1
1
.
−
3 −1
3 +1
b, A
=
2+ 3 2− 3
.
+
2− 3 2+ 3
a, A
=
1
1
.
+
3− 2
3+ 2
b, A
=
5− 3
5+ 3
.
+
5+ 3
5− 3
a, A
=
1
1
−
5+ 3
5− 3
b, A
=
3+ 5
3− 5
.
+
3− 5
3+ 5
1
2
2
+
−
2+ 3
6 3+ 3
b, A
=
2+ 3
2− 3
.
+
2− 3
2+ 3
a, =
A
5+2
−
5 −2
5+2
.
5 −2
a, A =
2
2
5
.
+
+
6 −2
6+2
6
a, A =
4
1
6
.
+
+
3 +1
3−2
3 −3
b, A
=
5 − 21
5 + 21
.
+
5 + 21
5 − 21
a, A =
2
1
6
.
−
+
3 +1
3−2
3 +3
b, A
=
3− 2 2
3+ 2 2
.
−
3+ 2 2
3− 2 2
a, A =
4
3
16
.
+
+
5 −1
5 −2
5 −3
b, A
=
3 3−4
3+4
.
+
2 3 +1
5−2 3
b, A
=
Bài 3: Rút gọn biểu thức:
a, A
=
3+ 3
2
.
−
3
3 −1
b, A =
15 − 5
.
1− 3
a, A
=
10 − 5
1
.
−
2 −1
5 −2
b, A =
4−2 3
.
6− 2
a, A
=
10 + 2 10
8
.
+
5 + 2 1− 5
b, A =
15 − 6
.
35 − 14
a, A
=
2 3 −3 2
5
.
+
3− 2
1+ 6
b, A =
10 + 15
.
8 + 12
a, A
=
15 − 12
1
.
−
5 −2
2− 3
b, A =
6 + 14
.
2 3 + 28
1
15 − 12
.
−
3+ 2
5 −2
b, A =
9 5 + 3 27
.
5+ 3
a, A
=
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TỐN HỌC
21
Website: tailieumontoan.com
Bài 4: Rút gọn biểu thức:
a, A =
a, A =
6− 6
5
2
.
−
+9
3
6 −1 1− 6
b, A
=
2 −1
2
2 +1
.
−
+
2 +2 2+ 2
2
b, A
=
a, A =
6+ 2 5 5+ 5
5
. =
b, A
−
+
3− 5
5
2− 5
a, A =
8+ 2 2 2+3 2
3
.=
b, A
−
−
3− 2
2
2 −1
10
3 2 −2 3
2
a, A =
.b, A
−
−=
21
3
3 6 −7
2− 3
3
3 +1 −1
3
−
3 +1 +1
.
2
6
.
−
1+ 2 − 3
2+ 3− 5
1
1
.
−
3+ 2− 5
3+ 2+ 5
2
2 + 2+ 2
+
2
.
2 − 2+ 2
2 3
2 3
.
+
2+ 3+ 5 − 2+ 3+ 5
Bài 5: Rút gọn biểu thức:
10 − 2 7
5
.
−
+
5 −1
7
7− 2
a, A
=
15 − 12 6 + 2 6
.
−
5 −2
3+ 2
a, A
=
5 7 − 21 10 − 5 5
.
+
75 − 3
12 − 15
b, A = 2 27 − 6
a, A
=
2 8 − 12
5 + 27
.
−
18 − 48
30 + 162
b, A=
a, A
=
2 8 − 12
5 + 27
.
−
18 − 48
30 + 162
b, A = 9 − 4 5 −
b,
=
A
1
1
9
.
+
−
3 2+ 3
3
1
1
+
− 37 − 20 3 .
2− 3 2+ 3
2
8
.
+
5 −2
14 − 6 5
,
Bài 6: Rút gọn biểu thức:
a, A
=
a, A
=
a, A
=
a, A
=
a, A
=
6
4+ 4−2 3
3+ 5
2 + 3+ 5
3+ 3
2 + 2+ 3
1
2 + 2+ 3
2+ 3
2 + 2+ 3
−
+
−
+
+
6
4− 4−2 3
b, A =
.
3− 5
2 − 3− 5
2− 3
2 − 2− 3
1
2 − 2− 3
2− 3
2 − 2− 3
15
4
12
1
.
+
−
−
6
6 +1
6 − 2 3− 6
.
b, A =8 − 2 15 +
.
b, A =
.
b, A =
.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
b, A
=
5
4 − 11
+
5
2
.
−
5− 3
4−2 3
1
6
7 −5
.
−
−
2
3+ 7
7 −2
7 −5 6−2 7
6
5
.
−
+
−
2
4
7 −2 4+ 7
4 6 − 2 10
4
+
+3 6−2 5 .
2 2
3− 5
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
22
Website: tailieumontoan.com
Bài 7: Rút gọn biểu thức:
6
1− 5 1
a, A
.
=
+
5 + 5 1 + 5 : 45
5 − 5 5 + 5
b, A =
+ 1 .
1 +
1 − 5 1 + 5
6− 2 5
1
a, A
.
=
1 − 3 − 5 : 5 − 2
a + a a − a
b, A =
.
1 +
1 − a − 1
a
+
1
24 − 2
1
a, A
.
=
+
5
+
1
:
2
6− 5
5− 5
4
b, A =
− 2
+ 4 .
5
1+ 5
6 − 3 5− 5
2
a, A
.
=
2 − 1 + 5 − 1 : 5 − 3
(
)
6
1
b, A =
−
3+5 2 .
2 +2
3− 2 2
14 − 7
15 − 5
1
.
a, A
=
+
:
2 2 −2
−
−
2
3
2
7
5
59
1
b, A =
−
5 −2 3 7 −2
(
)
5 +3 7 .
21 − 7
2
15 − 3 4 5
1
. b, A =
a, A
+
=
+
:
15 + 2 6 .
3 −1
1− 5 3 + 7
5−2 6 5+ 2 6
(
14 − 7
15 − 5
1
.
a, A
=
+
:
1− 2
1− 3 7 − 5
)
14
4
3
b, A =
+
−
2 +1 2 2 −1 2 − 2
(
)
8+2 .
Bài 8: Rút gọn biểu thức:
a, A =
24 + 75 − 3
.
2 14 + 175 − 21
a, A =
3 8 − 2 12 + 20
.
3 18 − 2 27 + 45
a, A =
2 15 − 2 10 + 6 − 3
.
2 5 − 2 10 − 3 + 6
b, =
A
5+3 5 3+ 3
+
−
5
3 +1
a, A =
2 + 3+ 6 + 8+4
.
2+ 3+ 4
b, A
=
5 2 −2 5
6
20
.
+
−
5− 2
2 − 10
10
b, A=
5 3 −3 5
1
5− 5
.
+
−
3− 5
4 − 15
5 −1
a, A =
3 + 11 + 6 2 − 5 + 2 6
2 + 6 + 2 5 − 7 + 2 10
b, A =
b, A
=
.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
1
1
−
+5 3 .
2+ 3 2− 3
2 12 − 6
10 + 5
.
+
2 6 − 3 2 15 + 3
(
)
5 +3 .
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
23
Website: tailieumontoan.com
Bài 9: Rút gọn biểu thức:
a,
x + xy
.
y + xy
b, A =
x− y+3 x +3 y
.
x − y +3
a,
a + ab
.
a+ b
b, A =
a b +b a
1
.
:
ab
a− b
a,
a a
+ .
b3 b 4
b, A =
a + a b − b −b a
.
ab − 1
a, ab 1+
1
.
2 2
ab
=
b, A
x x+y y
−
x+ y
(
)
2
x− y .
Bài 10: Rút gọn biểu thức:
27 ( a − 3)
a, A =
48
a, A =
a, A
=
a, A =
2
4
với a > 3 .
b, A
=
x − 2 2x − 4
với 2 ≤ x < 4 .
2
(a − b)
( x − 6)
2
(5 − x )
ab
(a − b)
2
với a < b < 0 .
x 2 − 36
với x < 5 .
+
x −5
b, A =
5 x − 125 +
b, A
=
x3 + 5 x 2
với x ≥ 0 .
x+5
x
2x − x
với x > 0, x ≠ 1 .
+
x −1
x−x
−3
9 + 12a + 4a 2
,b < 0 .
với a ≥
2
2
b
Bài 11: Rút gọn biểu thức:
1 x−4
1
a, A
với x > 0, x ≠ 4 .
=
+
.
x +2 x
x −2
1
a, A
=
+
x +2
x
1
: x − 4 với x > 0, x ≠ 4 .
x −2
x+3 x
x −1
a, A =
với x ≥ 0, x ≠ 1 .
x + 3 − 2 x − 1 + 1
2
a −1
2
a +1
a, A =
+
1 −
với a > 0, a ≠ 1 .
a − 1 a + 1
a +1
a −2
4
a + 2
a, A =
−
a −
với a > 0, a ≠ 4 .
+
2
−
2
a
a
a
a, A =
5 x − 3 3 x + 1 x2 + 2 x + 8
với x ≥ 0, x ≠ 4 .
+
−
x−4
x −2
x +2
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
24
Website: tailieumontoan.com
Bài 12: Rút gọn biểu thức:
1
1
=
5a 2 1 − 4a + 4a 2 với a > .
a, A
2
2a − 1
(
=
a, A
a, A =
)
x − 2 x −1
x + 2 x −1
+
với x > 2 .
x −1 −1
x −1 +1
a+b
a 2b 4
với a + b > 0, b ≠ 0 .
b2
a 2 + 2ab + b 2
2
1− a a
1 − a
a, A
=
+ a
1 − a . Với a ≥ 0, a ≠ 1 .
1− a
x −1
a, A =
y −1
(y−2
)
y +1
( x − 1)
2
4
với x ≠ 1, y ≠ 1, y > 0 .
m
4m − 8mx + 4mx 2
a, A =
với m > 0, x ≠ 1 .
.
1 − 2x + x2
81
x +1
x −1 x x + 2x − 4 x − 8
với x > 0, x ≠ 4 .
a, A
=
−
x − 4 x + 4 x + 4 .
x
4+ 3 + 4− 3
Bài 13*: Rút gọn=
biểu thức: A
HD:
2
A
(
(4 + 3) + 2
4 + 13
4+ 3 + 4− 3
)
(
4 + 3. 4 − 3 + 4 − 3
+ 27 − 10 2
)
+
(5 − 2 )
2
Bài 14: Rút gọn biểu thức:
a, A =
a, A
=
a, A
=
a, A
=
2 − 3 + 4 − 15 + 10
23 − 3 5
5+2+
5 −2
5 +1
− 3− 2 2 .
11 + 5 + 11 − 5
11 + 2 29
− 3− 2 2 .
10 + 6 2 − 10 − 6 2
5− 7
.
−=
9 + 2 20 . a, A
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
5+ 3 + 5− 3
6 − 24
.
−
5 + 22
3+ 3 − 3− 3
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
