TS vao 10 mon Toan nam 20172018

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017 - 2018
Bài thi mơn: TỐN - Ngày thi: 02/6/2017
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm có 05 câu trong 01 trang

Câu 1 (2,5 điểm).
a) Rút gọn biểu thức: A  3( 12 

3).

b) Tìm m để đường thẳng y (m  1)x  3 song song với đường thẳng y 2x  1 .

c) Giải hệ phương trình:

 x  2y 4

5x  2y 8

Câu 2 (2,0 điểm).
2
Cho phương trình: x  2(m  2)x  4m  1 0 (1) (x là ẩn số, m là tham số).

a) Giải phương trình (1) khi m = 2.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m phương trình (1) ln có hai
2
2

nghiệm phân biệt. Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (1), tìm m để x1  x 2 30 .

Câu 3 (1,5 điểm).
Một ô tô dự định đi từ bến xe A đến bến xe B cách nhau 90 km với vận tốc không
đổi. Tuy nhiên, ô tô khởi hành muộn 12 phút so với dự định. Để đến bến xe B đúng giờ ô tô
đã tăng vận tốc thêm 5 km/h so với vận tốc dự định. Tìm vận tốc dự định của ơ tơ.
Câu 4 (3,5 điểm).
Cho đường trịn tâm O, bán kính R. Từ điểm C nằm ngồi đường trịn kẻ hai tiếp
tuyến CA, CB và cát tuyến CMN với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm, M nằm giữa C
và N). Gọi H là giao điểm của CO và AB.
a) Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp.
b) Chứng minh rằng: CH.CO CM.CN .
c) Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt CA, CB theo thứ tự tại E, F. Đường thẳng


vuông góc với CO tại O cắt CA, CB theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh POE OFQ .

d) Chứng minh rằng: PE  QF PQ .
Câu 5 (0,5 điểm).
Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn
của biểu thức P =

a  b  c 3. Tìm giá trị nhỏ nhất

3a 2  2ab  3b 2  3b 2  2bc  3c 2  3c 2  2ca  3a 2 .
------HẾT------


Họ và tên thí sinh :....................................................... Số báo
danh:........................................

Họ và tên, chữ ký: Cán bộ coi thi 1:..........................................................................................
Cán bộ coi thi
2:...........................................................................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017- 2018
Bài thi môn: TOÁN - Ngày thi: 02/06/2017
(Hướng dẫn chấm này gồm 03 trang)

I. Hướng dẫn chung
1. Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó.
2. Học sinh có thể sử dụng kết quả câu trước làm câu sau.
3. Đối với bài hình, nếu vẽ sai hình hoặc khơng vẽ hình thì khơng cho điểm.
4. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng vẫn cho điểm đủ
từng phần như hướng dẫn, thang điểm chi tiết do hội đồng chấm thống nhất.
5. Việc chi tiết hố thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm
bảo không sai lệch và đảm bảo thống nhất thực hiện trong toàn hội đồng chấm.
6. Tuyệt đối khơng làm trịn điểm.
II. Hướng dẫn chi tiết
Câu
Câu
1
(2.5
điểm
)

Đáp án

a. (0.75 điểm)
A  3( 12  3)  3. 12 

3. 3 (Nếu học sinh bỏ qua bước này thì châm chước)

0.25
0.25
0.25

= 36  9
6  3 3
b. (0.75 điểm)
Đường thẳng y (m  1)x  3 song song với đường thẳng y 2x  1
m  1 2

 3 1
( Nếu thiếu 3  1 thì châm chước)
 m 3
Vậy m = 3 thì đường thẳng y (m  1)x  3 song song với đ. thẳng y 2x  1 .
c. (1.0 điểm)
 x  2y 4


5x

2y

8


Điểm

6x 12

 x  2y 4

 x 2

 x  2y 4
 x 2

 y 1
Vậy hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm (x;y) = (2;1).
Cách 2: +) Học sinh rút một ẩn theo ẩn còn lại

0.5

0.25

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25


+) Học sinh thế vào phương trình cịn lại và tìm ra giá trị cụ thể của 1 ẩn
+) Học sinh thế vào và tìm đúng ẩn thứ 2
+) kết luận

0.25
0.25
0.25

a. (1.0 điểm)
2
Thay m = 2 vào phương trình (1) ta được phương trình: x  8x  7 0 (*)
Ta có: 1 - 8 + 7 = 0
 phương trình (*) có hai nghiệm x1 =  1, x 2  7

Câu
2
(2.0
điểm
)

(tìm được mỗi nghiệm cho 0.25 điểm)
b. (1.0 điểm)
2
Ta có:  ' (m  2)  ( 4m  1) .
 phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 với m .
 x1  x 2  2(m  2)

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:  x1x 2  4m  1
2

0.5
0.25

m 2  5  0 với m

2
1

0.25
0.25

0.25

0.25

2

x  x 2 30  (x1  x 2 )  2x1x 2 30

 m 1
 [-2(m  2)]2  2(4m  1) 30  m 2  2m  3 0  
 m  3
Vậy m =  3 hoặc m = 1 thì phương trình (1) có 2 nghiệm x1 , x 2 thỏa mãn:

0.25

x12  x 2 2 30

1
Đổi: 12 phút = 5 giờ.

Câu
3
(1.5

điểm
)

1
(Học sinh không đổi 12 phút = 5 giờ nhưng lập đúng phương trình thì châm chước)
Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (đơn vị: km/h, đk: x  0 ).
Vận tốc thực tế của ô tô là x + 5 (km/h)
90
Thời gian ô tô dự định đi từ A đến B là: x (giờ).
90
Thời gian thực tế để ô tô đi từ A đến B là: x  5 (giờ).
90
90
1


Theo bài ra ta có phương trình: x x  5 5
 90.5( x  5)  90.5 x  x ( x  5)  x 2  5 x  2250 0

 x  50

 x 45
So sánh với điều kiện x > 0 suy ra vận tốc dự định của ô tô là 45 km/h.
E

A P

0.25

0.25

0.25
0.25
0.25
0.25
0.5


Câu
4
(3.5
điểm
)

N

M
C

H

O

F
B Q
Vẽ hình đúng để làm được ý a cho 0.5 điểm
a. (1,0 điểm)

CAO
900 (Do CA là tiếp tuyến của (O) ở A).


CBO
900 (Do CB là tiếp tuyến của (O) ở B).

 CAO
 CBO 1800 .
mà hai góc này là 2 góc đối nhau nên tứ giác AOBC là tứ giác nội tiếp.

0.25
0.25
0.25
0.25

b. (1.0 điểm)
Xét Δ CAM và Δ CNA có:
ACN
là góc chung
CAM CNA

(Hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ).
Do đó Δ CAM đồng dạng với Δ CNA (g.g)
CA CM

 CA 2 CM.CN
⇒
CN CA
(1).
Mặt khác ta có: CA = CB ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
OA = OB ( = R)
⇒ CO là đường trung trực của AB ⇒ CO  AB tại H

2
Xét Δ CAO vng ở A có AH  CO  CA CH.CO (2) ( Hệ thức lượng
trong tam giác vuông)
Từ (1) và (2) suy ra: CH.CO = CM.CN
c. (0.5 điểm)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau và tính chất góc ngồi của tam giác ta có:
1
1 
1 



OFQ
 EFQ
= (PCQ
 CEF
)  (2PCO
 1800  2PEO
)
2
2
2
0





= PCO  (90  AEO ) POA  AOE POE
d. (0.5 điểm)



Xét Δ POE và Δ QFO có: POE OFQ (ý c)


Tương tự: PEO QOF
PO PE

 PO.QO PE.QF
⇒
QF
QO
Do đó Δ POE đồng dạng với Δ QFO (g.g)

0.25

0.25
0.25
0.25

0.25
0.25

0.25

Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:
PE  QF 2 PE.QF 2 PO.QO 2

PQ PQ
.

PQ
2 2
( đpcm)

0.25


3a 2  2ab  3b 2 2(a  b)2  (a  b)2 2(a  b)2
 3a 2  2ab  3b 2  2(a  b)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b.
Chứng minh tương tự ta có:
Câu
5
(0.5
điểm
)

3b 2  2bc  3c 2  2(b  c)

0.25

3c 2  2ca  3a 2  2(c  a)
P  3a 2  2ab  3b 2  3b 2  2bc  3c 2  3c 2  2ca  3a 2 2 2(a  b  c) (1)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.
Áp dụng bất đẳng thức Côsi: a  1 2 a ; b  1 2 b ; c  1 2 c
a  b  c 2( a  b  c )  3 3 (2)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1 .
Từ (1) và (2) suy ra: P 6 2. Đẳng thức xảy ra  a  b c 1 .
⇒

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 6 2 .
--------Hết--------

0.25