khhoang cac

1


Bài tốn 1:
Cho điểm M khơng thuộc mp(P).H là hình
chiếu của M trong (P).CMR trong các đoạn
thẳng nối từ M đến 1 điểm thuộc (P) thì đoạn
MH là ngắn nhất.
M

H’
H


• ĐN : Khoảng cách từ 1 điểm M đến mp(P)
(hoặc đến đt d) là khoảng cách giữa 2 điểm M
và H trong đó H là hình chiếu của M trên
mp(P) (hoặc trên đt d)
Nhận xét:
MHd) khác H


2. Khoảng cách giữa đờng thẳng với mặt phẳng
song song
Bi toán 2:
Cho đt a// (P). A,B là 2 điểm bất kì thuộc
a.CMR: d(A,(P))=d(B,(P))
B
a

A

K
P

H


2. Khoảng cách giữa đờng thẳng với mặt phẳng song song

• Nhận xét: d(A,(P)) khơng phụ thuộc vào vị trí
của A trên a.
• Định nghĩa 2:
• Khoảng cách giữa đt a và mp (P) // a là
khoảng cách từ một điểm nào đó của a đến (P).


Bài tốn 3:
Cho mp(P)//mp(Q). A,B là 2 điểm bất kì thuộc
(P). CMR: d(A,(Q))=d(B,(Q))
B
A
P
K
Q

H


Nhận xét: d(A,(Q)) khơng phụ thuộc vị trí điểm

A khi A thay đổi trong (P) và AH là khoảng
cách ngắn nhất giữa 2 điểm bất kì thuộc (P),
(Q)
Định nghĩa 3:
Khoảng cách giữa 2 mp song song là khoảng
cách từ một điểm bất kì của mp này đến mp
kia.


Bài toán 4: Cho 2 đt chéo nhau a,b. Dựng đt c
cắt a,b đồng thời vng góc với a,b. CM đt c
có tính chất như vậy là duy nhất.
H

a

b

K
c


+ Đường thẳng c có tính chất như trên đgl đường
vng góc chung của a và b.
+ Đoạn thẳng tạo bởi đường vng góc chung và
2 đt a,b đgl đoạn vng góc chung cuả a,b
Định nghĩa 4:
Khoảng cách giữa 2 đt chéo nhau là độ dài
đoạn vng góc chung của 2 đt đó.

Nhận xét:
1. Khoảng cách giữa 2 đt chéo nhau bằng
khoảng cách giữa 1 trong 2 đt đó và mp song
song với nó chứa đt cịn lại.
2. Khoảng cách giữa 2 đt chéo nhau bằng
khoảng cách giữa 2 mp song song lần lượt qua
2 đt đó.


Cách tìm đường vng góc chung của hai đường thẳng chéo nhau:

Cách 1: ( áp dụng cho TH a vuông góc b)
Dựng mp (P) chứa b và vng góc với a tại O:
Trong mp (P) kẻ OH vng góc với b .
Vậy OH là đường vng góc chung của a và b .
a
H
b

O


Cách tìm đường vng góc chung của hai đường thẳng chéo nhau:
-

Cách 2:
Dựng mp (P) chứa b song song với a.
Chọn M trên a, dựng MN vng góc với (P) tại N
Từ N, dựng đường thẳng a’ song song với a, cắt b tại B.

Từ B, dựng đường thẳng sng song với MN, cắt a tại A.
Đoạn AB là đoạn vng góc chung của a và b.
A Δ

M

a

B
a’
P

N
b


Cách tìm đường vng góc chung của hai đường thẳng chéo nhau:

•
-

Cách 3:
XĐ mặt phẳng (P) vng góc với a tại O
Dựng hình chiếu vng góc b’ của b trên (P).
Dựng OH vng góc với b’ trong (P).
Dựng HB // a ,(cắt b tại B).
Đường thẳng qua B song song với OH (cắt a tại A) là đường
vng góc chung của a và b.
B

b

a
A

H
b’

O


Bài tập:
•

VD 1: Cho tứ diện OABC, trong đó
OA,OB,OC đơi một vng góc và OA
=OB =OC =a. Gọi I là trung điểm của
BC. Hãy dựng và tính độ dài đoạn vng
góc chung của các cặp đường thẳng:
a) OA và BC
b) AI và OC


Bài tập:
•

VD 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình vng tâm O cạnh bằng a,
SA vng góc với (ABCD) và SA = a.
Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng:

a) SC và BD
b) AC và SD