De thi tuyen chon lop CLC toan 10 20172018 len lop 11 nam hoc 2018 2019

ÐỀ THI TUYỂN CHỌN LỚP CLC TOÁN 11
NĂM HỌC 2018 - 2019
Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề )
--------------------------------------------------------------------------Phần 1: TNKQ
Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là đúng
A. Hàm số y = 2x + 1 nghịch biến trên R

B. Hàm số y = -2x +1 đồng biến trên R

C. Hàm số y = 4 – 3x nghịch biến trên R

D. Hàm số y = -5x -1 nghịch biến trên
(1;5).

2

Câu 2: Cho Parabol (P)
A. Đỉnh I

(

b

;
)
2a 4a

y ax  bx  c

với a>0 và c<0. Hãy chọn khẳng định đúng:

và bề lõm của đồ thị

quay xuống dưới

B. Đỉnh I

(

b

;
)
2a 4a

, bề lõm của đồ thị

quay lên trên và cắt trục tung tại điểm
có tung độ dương

C. Đỉnh I

(

b

;
)
2a 4a

, bề lõm của đồ thị

D. Đồ thị có trục đối xứng là

quay lên trên và cắt trục tung tại điểm



có giá trị lớn nhất là

có tung độ âm
x

Câu 3: Phương trình sau

3
3
1 
x 1
x 1

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 4: Cho hệ phương trình
giá trị nguyên của m là:

b

2a


4a

có bao nhiêu nghiệm:

A. 0

 x  my 1

mx  y 2

x 

có nghiệm duy nhất x>0, y <0. Khi đó các

và


A. {0;1;2}

B. {0;1}

C. {-1;0;1}

D. {-1;0;1;2}
x

Câu 5: Cho hai đường thẳng (d1): x+2y-3=0 và (d2):

3
y  1 0
4

Giá trị cosin của góc giữa hai đường thẳng (d1) và (d2) là:
2 5
A. 25

2 5
B. 5

5
C. 25

5
D. 5

Câu 6: Cho điểm M(3;4) và đường tròn (C):

x 2  y 2  2 x  4 y  4 0

Khi đó điểm trên đường trịn (C) gần nhất với M có tọa độ là:
A.
C.

(1 

3
9

;1 
)
10
10

(5 

3
9
;10 
)
10
10

B.
D.

(5 

3
9
;10 
)
10
10

(1 

3
9

;1 
)
10
10

Phần 2: Tự luận
Câu 1 (2,0 điểm).
1/ Cho

tan(   ) 

27
15
; tan(   ) 
5
23

. Hãy tính:

tan  , tan 

2/ Với mọi x làm cho đẳng thức có nghĩa hãy chứng minh:
s inx  sin 3 x  sin 5 x  sin 7 x
cot 2 x
cos x  cos 3x  cos 5 x  cos 7 x

Câu 2 (1,5 điểm) Giải bất phương trình:


1/

2/

x 2
1
1 x

x 2  3x  2 

5 x 2  15 x  14 0

Câu 3(2,5 điểm)
Cho hai điểm A(1;2), B(2;4) và đường thẳng d: x – y – 3 = 0.
1/ Hãy chứng minh hai điểm A, B nằm cùng phía so với đường thẳng d.
2/ Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên d.
3/ Tìm điểm M trên d sao cho AM + BM là ngắn nhất.
Câu 4(1 điểm)
Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức sau:
M

21
5
 2
 2018( x 4  y 4 )
2
xy x  y

-------------------------Hết-------------------------

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10
KỲ THI CHỌN LỚP CLC NĂM HỌC 2018-2019
Phần TNKQ (3 điểm)
Câu
ĐA

1
C

2
C

3
A

4
B

5
A

6
D

Điểm
0,5

Phần Tự luận (7 điểm)
Câu
1

(2đ)

HD
1/ Cho

Ta có:

tan(   ) 

27
15
; tan(   ) 
5
23

Điểm
. Hãy tính:

tan  , tan 

tan(   )  tan(   )
tan 2 tan(       ) 
1  tan(   ) tan(   )
27 15


696
 tan 2  5 23 
 12
27 15

58
1
.
5 23

Mặt khác:

2 tan 
2 tan 
1  145
tan 2 
  12 
 tan  
2
2
1  tan 
1  tan 
12

tan  

Tương tự:

 4  457
21

1đ


2/ Chứng minh:

VT 

=

s inx  sin 3 x  sin 5 x  sin 7 x
cot 2 x
cos x  cos 3x  cos 5 x  cos 7 x

1đ

(s inx  sin 3 x)  (sin 5 x  sin 7 x)  2cos 2 x sin x  2 cos 6 x s inx

(cos x  cos 3x)  (cos 5 x  cos 7 x)
2sin 2 x sin x  2sin 6 x sin x

 cos 2 x  cos 6 x  2 cos 4 x cos 2 x cos 2 x


cot 2 x VP
sin 2 x  sin 6 x
 2 cos 4 x sin 2 x sin 2 x

x 2
x 2
3
2
1 
 1 0 
0 x1
1 x

1 x
1 x
1,5đ 1/

2/

Đặt

x 2  3x  2 

5 x 2  15 x  14 0

t  5 x 2  15 x  14 0

 t 8
t 2  5t  24 0  
 t  3

Nên ta có bpt

1đ

bpt trở thành

0,5đ
t 2  14
 22  t 0
5

Kết hợp với điều kiện ta được

t 8

5 x 2  15 x 14 8  5 x 2 15 x  14 64  x 2  3 x  10 0

 x 2

 x  5 Vậy bpt có tập nghiệm là ( ;  5],[2; )

Cho hai điểm A(1;2), B(2;4) và đường thẳng d: x – y – 3 = 0.
3
1/ Hãy chứng minh hai điểm A, B nằm cùng phía so với đường thẳng d.
2,5đ
Gọi f(x;y) = x – y – 3. Khi đó f(A).f(B) = (-4)(-5) = 20>0
Chứng tỏ A, B nằm cùng phía so với đường thẳng d.
2/ Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên d.
Gọi H(x;y)
là một điểm nằm trên d suy ra H(x;x-3).


AH ( x  1; x  5)

ud (1;1)
Một VTCP
. Khi đó H là hình chiếu của A trên d khi và
  của d là
AH .ud 0  ( x  1).1  ( x  5).1 0  x 3

Ta có

chỉ khi

nên H(3;0)

0,5đ

1đ


3/ Tìm điểm M trên d sao cho AM + BM là ngắn nhất.
Theo 1/ thì A và B nằm về cùng phía so với đường thẳng d.

1đ

Lại có H(3;0) là hình chiếu của A lên d nên suy ra A’(5;-2) là điểm đối
xứng với A(1;2) qua d. Suy ra A’M=AM
Khi đó AM+MB = A’M+BM A’B. nên tổng nhỏ nhất khi A’,B,M thẳng
hàng, tức là M là giao điểm của d và A’B.
+/ lập được pt của A’B là 2x + y – 8 = 0.
+/ Tọa độ của M trên d cần tìm là nghiệm của hệ pt:

 x  y  3 0


2 x  y  8 0

4
1đ

 11

 x  3

 y 2

3

11 2
;
3 3

Vậy M(
)
Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức sau:
M

21
5
 2
 2018( x 4  y 4 )
xy x  y 2
16
5
5
M  (
 2
)  2018( x 4  y 4 )
2
xy 2 xy x  y

Ta có:
=

16
1
1
 5(
 2
)  2018( x 4  y 4 )
2
xy
2 xy x  y
(a  b) 2 4ab 

+/ áp dụng bđt:
Ta có:

16
4
16.
64
xy
( x  y)2

1
4

, a, b  0
ab (a  b) 2

1đ


1 1
4
 
, a, b  0
a b a b

+/ áp dụng bđt
+/ Mặt khác lại có:

1
1
2( x 4  y 4 ) ( x 2  y 2 )2 [ ( x  y) 2 ]2 
2
4
M 64  20 

5(

ta có:

nên:

1
1
4
 2
) 5.

20
2
2 xy x  y
( x  y)2

1 1009
2018( x 4  y 4 ) 2018. 
8
4

1009 1345

4
4

Vậy
Dấu “=” xảy ra khi x = y = ½.

 Ghi chú: Mọi cách giải khác mà đúng thì cho điểm tối đa.