DE 4 ON THI THPT QG 2018

Cơ sở dạy thêm Thành Nhân – Số 39 Trần Phú – Trường Kinh tế kỹ thuật Lâm Đồng – Đà Lạt
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ SỐ 04

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2018
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Câu 1.Đồ thị dưới đây là đồ thị hàm số
3
2
3
2
A. y =- x + 3x - 4
B. y = x - 3x + 4
4

y=

2

C. y = x - 2x - 3

7899

x- 1
x +1

D.
2
Câu 2.Giá trị của m để hàm số y  x  x  mx  5 có cực trị là:

1
1
1
1
m
m
m
m
3
3
3
3
A.
B.
C.
D.
Câu 3. Một hộp có 8 thẻ được đánh số từ 1 đến 8. Người ta lấy ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tích nhận
5
13
1
1
được trên 3 thẻ đó là số chẵn : A. 28
B. 14
C. 4
D. 7
3

3
Câu 4. Với các giá trị nào của k thì phương trình x - 3x + 4 = 3 - k có ba nghiệm phân biệt?
A. - 3 < k <1

B. - 3 £ k £ 1
C. k >1
D. k <- 3 hay k >1
3
2
Câu 5. Hàm số y = x - 3x + mx đạt cực đại tại x = 2 khi

B. Không tồn tại m
C. 0 < m £ 4
D. m > 4
2
2
Câu 6. Cho đường trịn (C) có phương trình ( x  3)  ( y  4) 25 . phép vị tự tâm O tỉ số k = - 2 biến (C)
2
2
2
2
thành đường tròn: A.  x  6    y  8  100
B.  x  6    y  8 25
A. m = 0

2

2

2

2

C.  x  6    y  8  100

D.  x  6    y  8  25
x4
5
y = - 3x 2 +
2
2 có số điểm cực trị là: A. 0
Câu 7. Hàm số
B. 3
C. 2
D. 1
4
2
2
Câu 8. Các giá trị của m để đồ thị hàm số y = x - 2(m +1)x + m có ba điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của
một tam giác vuông là: A. m < 0
B. m > 0
C. m = 0
D. m Î 
Câu 9. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 6 - 3x trên đoạn [-1;1] lần lượt là :
A. 6 và 0
B. 3 và 6
C. 1 và -1
D. 3 và 3
4
2
2
2
Câu 10. Hàm số y = (m - 1)x + (m - 2m)x +m có ba điểm cực trị khi giá trị của m là:
ém > 2
ém > 2

ém < 0
ém <- 1
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ê
0
<
m
<
1
1
<
m
<
1
1
<
m
<
2
1< m <2
A. ë
B. ë
C. ë
D. ë

1 2
x (30 - x)
40
Câu 11. Độ giảm huyết áp của 1 bệnh nhân được cho bởi cơng thức:
,trong đó x là
x
liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( được tính bằng miligam). Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh
nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là:
A. 50 mg
B. 30 mg
C. 40 mg
D. 20 mg
x 2 - 5x +6
= 1 . mệnh đề đúng là :
Câu 12: Cho phương trình 2
A. Phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt
B. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu
C. Phương trình có nghiệm x = 6
D. Tổng các nghiệm của phương trình bằng 4
F(x) =

Câu 13: Đạo hàm của hàm số

(

y = ln x + 1 + x 2

) là:

1

2

1
2

A. x + 1+ x
B. x + 1 + x
C.
Câu 14: Cho log3 = a, log2 = b. Hãy tính log12530 theo a, b

Giáo viên: Nguyễn Văn Đức

1+ x

x
2

2
D. 1 + 1 + x

Năm học: 2017 – 2018


Cơ sở dạy thêm Thành Nhân – Số 39 Trần Phú – Trường Kinh tế kỹ thuật Lâm Đồng – Đà Lạt
1  2a
log125 30 
b
A.

Câu 15: Tìm x thỏa mãn

A. x = 4a.7b

2a
log125 30 
1 b
B.
log 3 x = 4 log 3 a + 7 log 3 b

1 a
1 a
log125 30 
log125 30 
3(1  b)
1 b
C.
D.
với a > 0; b > 0 ta được:
4 7
C. x = a b
D. x = a.b

B. x = 4a + 7b
4
y=
log 4 x - 3 là :
Câu 16: Tập xác định của hàm số
\ { 64}
( 0;64) ( 64;+¥ )
A. 
B.

C.
Câu 17: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trờn ?
- x
x
ổử
ổ
2ữ
pử
ữ
ỗ
y =ỗ
y
=
ữ
ữ
ỗ
ỗ
x
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ố5 ứ
ố3 ứ
A.
B.
C. y = e

D.

( 0;+Ơ )

- x
D. y = 3

3
10 tính theo m, n là
Câu 18: Cho m = log 2 3 và n = log 2 5 Khi đó giá trị của
m- n- 1
m +n - 1
m- n
m- n
A. m + n +1
B. m + n +1
C. m + n
D. m + n +1
log 30

x
Câu 19: Nghiệm của phương trình 4
A. x = 1; x = 2 và x = 4

C. x = 0; x = 2 và x = 6

2

- 3x +2

+ 4x

2

+6x +5

2

= 42x +3x +7 +1 là
B. x = ±1; x = 2 và x =- 5

D. x = 1; x = 2 và x = 5
4 x - 4m ( 2x - 1) = 0
Câu 20: Giá trị m để phương trình
có nghiệm là
ém £ 0
ém £ 0
ém < 0
1
ê
ê
ê
ê
ê
ê
A. ëm >1
B. ëm ³ 1
C. ëm ³ 1
D. 2
lg 2 x - lg x.log 2 ( 4x ) + 2 log 2 x = 0
Câu 21: Tổng các nghiệm của phương trình

là :
A.100
B.101
C.5
D.0
1
x 2 + - sin 2x
x
Câu 22: Nguyên hàm của hàm số f(x) =
là :
x3
1
+ ln | x | - cos 2x + C
2
A. 3
3
x
1
+ ln | x | + cos 2x + C
2
C. 3

1 3 1 x
1
lim
x
Câu 23: x  0
bằng: A. 3

x3

1
- ln | x | + cos 2x + C
2
B. 3
3
x
1
+ ln | x | + cos 2x
2
D. 3
1
D. 9

B. 1

C. 0
Câu 24: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x - 4, y = 0 , x = 3, x = 0 bằng :
17
23
16
7
A. 3
B. 3
C. 3
D. 3
Câu 25: Thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sinx + cosx ,
p
y =0 , x = 0 , x = 2 khi quay quanh trục Ox bằng :
ổ
ổ

ử
ổ
ử
ổ p 3ữ
ử
p ử
p ữ
p 1ữ
pỗ
+1ữ
pỗ
- 1ữ
pỗ
+ ữ
pỗ
- + ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
ỗ
A. è2 ø

B. è2 ø
C. è2 2 ø
D. è 2 2 ø
2

Câu 26: Thể tích của vật thể trịn xoay, sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
y =- x 2 - 3x; y =- x khi quay quanh trục Ox là

Giáo viên: Nguyễn Văn Đức

Năm học: 2017 – 2018


Cơ sở dạy thêm Thành Nhân – Số 39 Trần Phú – Trường Kinh tế kỹ thuật Lâm Đồng – Đà Lạt
56p
A. 15

6p
B. 15
e
ln x +1
ò x ln x +1dx
1

C.

-

56p
15

56p
D. 5

2
2
Câu 27: Kết quả
= a.ln(e + b), tính a + b ? A. - 1
B. 1
C. 2
D. - 2
Câu 28: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì vng góc với nhau
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
( 1 + i) z - 1- 3i = 0 là:
Câu 29 : Phần ảo của số phức w =1- zi + z , biết số phức z thỏa mãn :
A. -1
B. 2
C. 1
D. -2
Câu 30 : Cho số phức Z thỏa mãn ( 1 + 2i)z + ( 1 - 2 z ) i = 1+ 3i . Khi đó mơ đun của số phức z là :

A. 11
B. 85
C. 11
D. 85
Câu 31 : Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 1 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = -1 + 2i.
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :

A. 2 điểm A;B đối xứng nhau qua trục hoành
B. 2 điểm A;B đối xứng nhau qua trục tung
C. 2 điểm A;B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O
D. 2 điểm A;B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x
Câu 32: Điểm biểu diễn của các số phức z = a + ai với a Ỵ , nằm trên đường thẳng có phương trình là:
A. y = 2x
B. y = -x
C. y = x + 1
D. y = x
z = z - 3 + 4i
Câu 33: Số phức z có mô đun nhỏ nhất sao cho :
là:
3
3
3
3
z =- - 2i
z =- + 2i
z = + 2i
z = - 2i
2
2
2
2
A.
B.
C.
D.

( 1 + i) z - 2i = 2

Câu 34: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa
là :
2
2
2
2
( x +1) +( y - 1) = 1
( x +1) +( y +1) =1
A.
B.
2
2
2
2
( x - 1) +( y - 1) =1
( x - 1) +( y +1) = 1
C.
D.
Câu 35: Trong mặt phẳng phức gọi A , B ,C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
z1 = (1- i)(2 +i) , z 2 =1+3i , z3 =- 1- 3i . Tam giác ABC là :
A. Tam giác cân
B. Tam giác đều
C. Tam giác vng
D. Tam giác vng cân
Câu 36. Cho hình lập phương có cạnh bằng a nội tiếp một hình trụ. Tính thể tích khối trụ đó:
pa 3
pa 3
pa 3
3
A. 2pa

B. 2
C. 4
D. 3
Câu 37. Đáy của một hình hộp là một hình thoi có cạnh bằng 6cm và góc nhọn bằng 300, cạnh bên của hình
hộp là 10cm và tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Khi đó thể tích của hình hộp là
A. 180 2 cm3
B. 180 cm3
C. 180 3 cm3
D. 90 3 cm3
 x 2  2x  3

khi x 3
f  x   x  3
 4x  2m khi x 3


Câu 38. Với giá trị nào của m thì hàm số
liên tục trên R ?
A. 4
B. -4
C. 3
D. 1
Câu 39. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tất cả các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy
một góc 600. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
a3 6
a3 3
a3 6
a3 3
A. 6
B. 2

C. 3
D. 6

Giáo viên: Nguyễn Văn Đức

Năm học: 2017 – 2018


Cơ sở dạy thêm Thành Nhân – Số 39 Trần Phú – Trường Kinh tế kỹ thuật Lâm Đồng – Đà Lạt
Câu 40. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vng góc H của
A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm của tam giác ABC. Tất cả các cạnh bên đều tạo với mặt phẳng
0
đáy góc 60 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
a3 3
a3 3
a3 3
A. 6
B. 4
C. 2
D. Một kết quả khác
Câu 41. Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a, diện tích tồn phần là S1 và mặt cầu có
đường kính bằng chiều cao hình nón, có diện tích S2. Khẳng định đúng là
A. S2 = 2S1
B. S1 = S2
C. S1 = 2S2
D. cả A,B,C đều sai
Câu 42. Diện tích tồn phần của hình trụ bán kính đáy a và đường cao a 3 là
2
2
2

A. pa 3
B. 2pa (1 + 3)
C. pa (1 + 3)

2
D. pa ( 3 - 1)
M ( 5;1;3) ; N ( 1; 6; 2) ; P ( 2; 0; 4) ;
Câu 43: Cho ba điểm
Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm M; N; P là :
A. 4x + 7 y - 19 z – 84 = 0
B. 4x - 7 y + 19 z – 84 = 0
C. 4x + 7 y + 19 z – 84 = 0
D. 4x + 7 y + 19 z + 84 = 0


A ( 3; - 2; - 2) ; B ( 3; 2; 0) ; C ( 0; 2;1)
MB
=2MC là:
Câu 44: Cho 3 điểm
Tọa độ điểm M
ổ
ổ
ử
ổ
ổ
ử
2ử
2ữ
2ử
2ữ

ữ
ỗ
ỗ
ỗ
Mỗ
1; 2 ; ữ
M
1;
-2
;
M
1;
2
;
M
1;
2
;
ữ
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
ỗ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ

ỗ
ứ
ứ
ứ
3ữ
3ữ
3ứ
3ữ
A. ố
B. ố
C. ố
D. ố

A ( 3; - 2; - 2) ; B ( 3; 2;0) ;C ( 0; 2;1)
. Tọa độ điểm E thuộc Oy để thể tích tứ diện ABCE
Câu 45: Cho 3 điểm
bằng 4 là: A. E (0;4;0 ) ; E (0;- 4;0 )
B. E (0;- 4;0 )
C. E (0;4;0)
D. E (0;4;4)
Câu 46. Cho hình vng ABCD cạnh 4a. Trên cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm H và K sao cho

0
BH = 3HA và AK = 3KD. Trên đường thẳng (d) vng góc (ABCD) tại H lấy điểm S sao cho SBH = 30 .
Gọi E là giao điểm của CH và BK. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp của hình chóp SAHEK. A.
7a 3p 13
4a 3p 13
13a 3p 13
11a 3p 12
6

3
6
6
B.
C.
D.
ìï x = 1 + t
ïï
D1 : í y =- 1- t
x - 3 y- 1 z
ïï
D
:
=
=
2
ïïỵ z = 2
- 1
2
1 là:
Câu 47: Phương trình mp(P) chứa
và song song với
A. x + y - z + 2 = 0
B. x - y - z + 2 = 0
C. x + y + z + 2 = 0
D. x - y - z + 2 = 0

Câu 48: Cho hai điểm A(0;0; - 3), B(2;0; - 1) và mặt phẳng (P) : 3x - y - z +1 = 0 . Viết phương trình mặt
cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng AB, bán kính bằng 2 11 và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
2

2

( x - 3) +( y - 3) + z 2 = 44
A.

2
2
2
2
2
2
B. (x +13) + y + (z+16) = 44
C. (x- 9) + y + (z- 6) = 44
2
2
2
2
2
2
D. (x- 9) + y + (z- 6) = 44 và (x +13) + y + (z+16) = 44
Câu 49: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;-2;1) và B(-1;1;2) là :
ïìï x =1 - 2t
ïìï x = 1- 2t
ïìï x = 1- 2t
ïìï x =- 1- 2t
ï
ï
ï
ï

í y =- 2 + 3t
í y = 2 + 3t
í y =- 2 + 3t
í y =- 2 + 3t
ïï
ïï
ïï
ïï
ïïỵ z =1 + t
ïïỵ z = 1 + t
ïïỵ z = 1- t
ï z =1+ t
A.
B.
C.
D. ïỵ
x 1 y z 1
 
1
3 . Phương trình mặt phẳng
Câu 50: Cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình 2
(P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
A. 7x - y - 5z - 77 = 0

B. 7x + y - 5z - 77 = 0

C. 7x + y +5z - 77 = 0
D. 7x + y - 5z + 77 = 0
3x  2
y

2x  1 tại điểm có hồnh độ bằng 2 là:
Câu 51: Hệ số góc tiếp tuyến của hàm số

Giáo viên: Nguyễn Văn Đức

Năm học: 2017 – 2018


Cơ sở dạy thêm Thành Nhân – Số 39 Trần Phú – Trường Kinh tế kỹ thuật Lâm Đồng – Đà Lạt
3
A. 2

1
C. 9

B.  1

1
D. 3

3
2
Giải phương trình: 3.Cx  Ax 1 1040

Câu 52:
x 12
A.

B. x 11

C. x 13



tan 2 4 x  1 



D. x 14
 k
 k
x 
;x  
16 4
12 4
A.


x 
 k ; x   k
16
12
D.

3 t an4x  3 0
Câu 53: Nghiệm của phương trình
là:
 k
 k
 k

 k
x 

; x 

x 

;x  
16 4
12 4
16 4
12 4
B.
C.
Câu 54. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau?
A. 1377
B, 13776
C. 1376
D. 1776
n n
n
2 .3  3.3
1
lim
n
n
6 4
Câu 55: Tìm
ta được: A. 4
B. 1

C.  4
D. 4
Câu 56: Nghiệm của phương trình sin 3 x = cosx là:
p
p
p
p
p
p
x = + k ;x= +kp
x = k 2p; x = +k2p
x = k p; x = +kp
x = k p; x = k
8
2
4
2
4
2
A.
B.
C.
D.
………………………. Hết……………………….

ĐÁP ÁN
Câu 1. A (Dạng đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số a < 0)
Câu 2. C.
2
Â

Â
+) x = 1 ị y = 0 ; y = 3x + 6x , y (1) = 9 .
+) Pttt: y = 9(x - 1) = 9x - 9 .
Cõu 3. B
+) lim(y) =- 3 khi x đ Ơ


+) lim(y) = Ơ khi x đ (- 1) .
Cõu 4. A
3
Xét hàm số f (x) = x - 3x . Lập BTT của hàm số trên R. Dựa vào BTT kết luận.

Câu 5. B.
¢
+) y (2) = 0 . Giải tìm m.
+) Thử lại với m vừa tìm đượC. Kết luận.
Câu 6. A.
Lập BTT. Kết luận.
Câu 7. A.
Tìm y'; tìm số nghiệm của phương trình y' = 0. Kết luận.
Câu 8. A.
2
2
¢
¢
+) y = 4x(x - (m +1)) ; y = 0 Û x = 0, x = m +1

+) Đồ thị có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m +1 > 0 .
2
+) Đặt A(0; m ) ; B( m +1; - 2m - 1) ; C(- m +1; - 2m - 1) ;

Giáo viên: Nguyễn Văn Đức

Năm học: 2017 – 2018


Cơ sở dạy thêm Thành Nhân – Số 39 Trần Phú – Trường Kinh tế kỹ thuật Lâm Đồng – Đà Lạt


2
= ( m +1; - m - 2m - 1) ; AC = (- m +1; - m 2 - 2m - 1)
+) AB
 
ABAC
= 0 . Tìm được m = 0, m =- 1 .
+)
+) Chọn m =- 1 . Chọn A.
Câu 9. D.
y' = 0 vô nghiệm; So sánh y(-1) và y(1), kết luận.
Câu 10. y'= x2 + 1 ³ 1. Kết luận B.
Câu 11. Tính y', lập bảng biến thiên hàm F(x) trên 0 < x <+¥ .
Kết luận: x = 20 (mg). Chọn A.
2x

2

- 5x +6

Câu 12:

éx = 2
= 1 Û x 2 - 5x + 6 = 0 Û ê
ê
ëx = 3 . Chọn A

log 3 x = 4 log 3 a + 7 log 3 b = log 3 ( a 4 .b 7 ) Þ x = a 4 b7
. Chọn A
x
1+
x + 1+ x 2
1
1+ x 2
y'=
=
=
x + 1+ x 2
1+ x 2
1+ x 2 x + 1+ x 2
Câu 14:
. Chọn A
Câu 13:

(

4

)

4 1
-

3 3
3 3
= a ¹ a 2 vậy chọn A
Câu 15: Với a > 0 thì a : a = a
ïìï x > 0
ïì x > 0
Û ùớ
ị
ớ
ùợù log 4 x ạ 3 ợùù x ạ 64
Cõu 16: Điều kiện xác định:
Chọn A
x
ỉư
1÷
y = 3- x = ç
÷
ç
ç
è3 ÷
ø nghịch biến trên . Nên chọn A
Câu 17: Hàm số

Câu 18:

3
log 2
3
10 = log 2 3 - log 2 10 = log 2 3 - ( 1- log 2 5) = m - n - 1

log 30 =
10 log 2 30
log 2 ( 2.3.5)
1 + log 2 3 + log 2 5 1 + m + n

Câu 19: 4

x 2 - 3x +2

x
Đặt u = 4
Chọn A

2

- 3x +2

+4

x 2 +6x +5

=4

> 0; v = 4 x

2

2x 2 +3x +7

+6x +5

vậy chọn A

+1

> 0 Þ u + v = uv + 1

éu = 1
Û ê
Û
ê
ëv = 1

éx 2 - 3x + 2
ê
êx 2 + 6x + 5 = 0 Þ S = { - 5; - 1;1; 2}
ê
ë

x
t 2 - 4m ( t - 1) = 0
Câu 20: Đặt t = 2 > 0 . Tìm m để phương trình
có nghiệm t > 0
2
t
t2
4m =
g( t) =
t - 1 . Lập BBT hàm
t - 1 có kết quả:

Vì t = 1 không nghiệm đúng nên PT tương đương:
ém < 0
ê
ê
ëm ³ 1 . Chọn A

Câu 21: ĐK: x > 0
t 2 - ( 2 + log 2 x ) lg x + 2 log 2 x = 0
lg
x
Đặt t =
, PTTT
. Coi PT bậc 2 của lgx
élg x = 2
Û ê
Û
êlg x = log 2 x
ë

éx = 100
ê
Þ
ê
ëx = 1

Chn A
ổ2 1
ử
= ũỗ
x + - sin 2x ữ

dx
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố
ứ
x
Cõu 22: Tính I
Đáp án A
Câu 23: Tính J =

ị x cos xdx

Giáo viên: Nguyễn Văn Đức

Năm học: 2017 – 2018


Cơ sở dạy thêm Thành Nhân – Số 39 Trần Phú – Trường Kinh tế kỹ thuật Lâm Đồng – Đà Lạt
Giải: Đặt u=x ,dv=cosxdx; ta chọn du=dx ,v= sinx
sin xdx
Do đó I = xsinx + ị
=xsinx -cosx+C
Đáp án A
2
Câu 24: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x - 4, y = 0 , x = 3 ,x = 0
A. 15
B. 18
C. 20

D. 22
Đáp án A
Câu 25: Thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường:
p
y =sinx + cosx , y =0 , x =o , x = 2 khi quay quanh trục Ox
p
2

Giải: V =

pò (sin x + cos x) 2
0

p
2

dx =

pò (1 + sin 2x)dx
0

p
2
0

= p ( x -1/2cos2x)/
= p ( p /2+3/2)
Đáp án A
Câu 26: Thể tích của vật thể trịn xoay, sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y =- x 2 - 3x; y =- x khi quay quanh trục Ox

Giải: pt hồnh độ giao điểm tìm được x =0; x = - 2
32p 8p
;
3
Gọi V1; V2…. Tính được thể tích 2 phần là 5
56p
Kq: 15
Đáp án A
e

I=ị

ln x +1
dx
x ln x +1

1
Cõu 27: Tớnh tớch phõn
.
t
=
x
ln
x
+
1
đ
dt
=
(ln

x
+
1)dx;
x
=1 ị t =1; x = e Þ t = e +1
Đặt:
e+1

1
I = ò dt
t
1
I = ( ln t )

e+1
1

I = ln(e +1)
Đáp án A
Câu 28:
Đặt t= 2x +1
=> t 2 = 2x +1 <=> x =

t2 - 1
2

=> tdt = dx
x = 4 Þ t=3
x=0 Þ t=1
2x 2 + 4x +1 = 2(

t2 - 1 2
t2 - 1
t 4 + 2t 2 - 1
) = 4.
+1 =
2
2
2

Giáo viên: Nguyễn Văn Đức

Năm học: 2017 – 2018


Cơ sở dạy thêm Thành Nhân – Số 39 Trần Phú – Trường Kinh tế kỹ thuật Lâm Đồng – Đà Lạt
t 4 + 2t 2 - 1
3
1
2
I=ò
.t.dt = ò (t 4 + 2t 2 - 1).dt
t
2 1
1
3

3 478
1 t 5 2t 2
= ( +

- t) =
1 15
2 5
3
Đáp Án A
Câu 29 :

( 1 + i) Z - 1- 3i = 0 Û Z =

1 + 3i
= 2 +i
1+i

Từ giả thiết
W = 1 – ( 2 – i )i + 2 + i = 2 – i
Phần ảo : -1 Chọn A
Câu 30 : Giả sử z = a + bi ; a,b Ỵ 
Z = a - bi
Từ giả thiết ( 1 + 2i)Z + ( 1 - 2 Z ) i = 1+ 3i
( a - bi) ) i = 1+ 3i
Ta có : ( 1 + 2i)( a+ bi ) + ( 1 - 2
Û a - 4b + (b +1)i = 1 + 3i
ïì a - 4b = 1 ïìï a = 9
Û ïí
Û í
ïỵï b +1 = 3
ïỵï b = 2

Z= 9 + 2i
z = 85

Vậy
Chọn B
Câu 31: đáp án b / Vì A ( 1 ; 2 ) ; B ( -1 ; 2 )
Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung
Chọn B
Câu 32 : vì Z = a + ai với a Ỵ  Điểm biểu diễn số phức Z có tọa độ là ( a; a ) thuộc đường thẳng y = x
Chọn D
z = z - 3 + 4i Û x + yi = x - yi - 3 + 4i
Câu 33 : z = x + yi ; x, y Ỵ  Khi đó :
25 - 6x
Û x + yi = x - 3 +( 4 - y) i Û 6x +8y - 25 = 0 Û y = 8
2

ổ25 - 6x ử
1
1
5
2
2
ữ
Z = x +ỗ
=
100x
300x
+
625
=
10x
15
+

400

(
)
ữ
ỗ
ữ 8
ỗ
ố 8 ø
8
2
Ta có :
3
x = ;y =2
2
Số phức z có mô đun nhỏ nhất đạt được khi
3
z = + 2i
2
Vậy
Đáp án câu C
Câu 34 : Gọi z = x + yi ; x,y Ỵ 
Ta có ( 1 +i)z – 2i = ( 1 +i)(x + yi)-2i=x-y + (x+ y-2)i
2

2

2

( 1 + i) z - 2i = ( x - y) +( x + y - 2) = 2x 2 + 2y 2 - 4x - 4y + 4

( 1 + i) z - 2i = 2 Û 2x 2 + 2y 2 - 4x - 4y + 4 = 2 Û x 2 + y 2 - 2x - 2y +1 = 0
2

2

( x - 1) +( y - 1) =1
Vậy đáp án câu C :
Câu 35 : vì A( 3; -1 ) , B ( 1; 3 ) , C ( -1; -3)
AB = 20, AC = 20, BC = 40
Ta có BC2 = AB2 + AC2 và AB=AC vậy tam giác ABC vuông cân tại A
Giáo viên: Nguyễn Văn Đức

Năm học: 2017 – 2018


Cơ sở dạy thêm Thành Nhân – Số 39 Trần Phú – Trường Kinh tế kỹ thuật Lâm Đồng – Đà Lạt
đáp án câu D
CÂU 36. Đường kính đáy hình trụ là đường chéo của hình lập phương, nên
kính đáy hỡnh tr)
2
ổ
a 2ử
pa 3
ữ
2
ỗ
ữ
V = pR h = pỗ
a

=
ữ
ỗ
ữ
ỗ 2 ø
2
è
Vậy thề tích khối trụ
Chọn B

2R = a 2 Þ R =

2
2 ( R bán

a3 2
Câu 37. Thề tích của khối chóp tứ giác đều có các cạnh bằng a có thể tích là V1= 6
Mà thể tích của khối bát diện đều bằng 2V1. Do đó thể tích khối bát diện đều là V=
a2 2
a3 2
.a =
4
Câu 38. V=B.h= 4
Chọn A

a3

2
3 . Nên chọn A

CÂu 39.

Gọi H là giao điểm của AC và BD. Do S.ABCD là chóp đều nên SO ^ (ABCD)


 
0
Theo giả thiết ta có SAO = SBO = SCO= SDO = 60
a 2
a 6
SO = OB.tan 600 =
. 3=
2
2
Trong tam giác OBS ta có
1
1 a 6 1 3
V = SABCD .SO = a 2 .
= a 6
3
3
2
3
Thể tích khối chóp
Chọn A
Câu 40.

Gọi I là giao điểm của AH và BC. Theo giả thiết H là trực tâm của tam giác đề ABC nên AH là đường cao
và H cũng lả trọng tâm của tam giác đều ABC
2

2a 3 a 3
AH = AI =
=
3
3 2
3
Nên

0
AH
'
^
(ABC)
A
Do
nên ' AH = 60 và A ' H ^ AH
a 3
AH ' = AH.tan 600 =
. 3 =a
3
Trong tam giác vuông HA’A có

Giáo viên: Nguyễn Văn Đức

Năm học: 2017 – 2018


Cơ sở dạy thêm Thành Nhân – Số 39 Trần Phú – Trường Kinh tế kỹ thuật Lâm Đồng – Đà Lạt
1 a 3
1

VABC.A 'B'C' = SABC .A'H = a
a = a3 3
2 2
4
Thể tích của khối chóp
. Chọn A
Câu 41.
S

K

A

D

H
E
M

Ta có:

–
B
AD  SA 
A
– SH
D
K
H
–

E
BK 
B
C
Vậy
đường kính
Theo giả thiết ta có: BH = 3a; HA = a; AK = 3a và KD = A.

C

AD  AB và AD  SH nên
 SAK = 900.
 HK nên  SHK = 900.
CH  BK và BK  SH nên
(SKE)   SEK = 900.
SAHEK nội tiếp mặt cầu có
là SK.

∆ SHB vng tại H có  SBH = 300 nên SH = BH.tan300 = a 3 .
Ta có SK2 = SH2 + HK2 = 3a2 + 10a2 = 13a2  SH = a 13 .
Vmc =

Vậy
Chọn C

4p 3 4p
52pa 3 13
R = (a 13)3 =
3
3

3
.

2
Câu 42. Bán kính đáy của hình nón là A. Đường sinh của hình nón là 2a, nờn Ta cú S1 = 3pa
2
ổ
ử
a
3
ữ
ỗ
a 3
ữ
S2 = 4pỗ
= 3pa 2
ữ
ỗ
ữ
ỗ 2 ứ
ố
Mt cu cú bỏn kớnh l 2 nờn
Do vậy S1 = S2 . Chọn A

Sxq = 2pa 2 3; Sd = pa 2

Câu 43. Ta có
Câu 44: A
Giải:
Gọi M(x;y;z).


MB = ( 3 - x; 2 - y; - z )

MC = ( - x; 2 - y;1- z )
ổ
2ử
Mỗ
1; 2 ; ữ
ữ
ỗ
ỗ
ứ
3ữ
Tớnh c ố

nờn

(

Stp = Sxq + s 2d = 2pa 2 1 + 3

)

. Chọn A

Câu 45: A
B. E ( 0 ; - 4 ; 0 )
A. E ( 0 ; 4 ; 0 ) ; E ( 0 ; - 4 ; 0 )
D. E ( 0 ; 4 ; 4 )
Giải: Gọi E(0;y;0).



 
ù= ( 4; - 6;12)
AB = ( 0; 4; 2) , AC = ( - 3; 4;3) ; é
êAB, ACû
ú
ë
  

ù.AE =- 6y
AE = ( - 3; y + 2; 2) é
êAB, ACû
ú
ë
;
 
éAB, ACù.AE
éy = 4
- 6y
ê
ú
û
VABCE = ë
=
=4 Û - y =4 Û ê
ê
6
6
ëy =- 4

Kết luận: E ( 0 ; 4 ; 0 ) ; E ( 0 ; - 4 ; 0 )
Câu 46: A

Giáo viên: Nguyễn Văn Đức

C. E ( 0 ; 4 ; 0 )

Năm học: 2017 – 2018


Cơ sở dạy thêm Thành Nhân – Số 39 Trần Phú – Trường Kinh tế kỹ thuật Lâm Đồng – Đà Lạt
Trong không gian Oxyz cho bốn điểm

M ( 5;1;3) ; N ( 1; 6; 2) ; P ( 2; 0; 4) ;

Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm M; N; P .
A. 4x + 7 y + 19 z – 84 = 0
B. 4x - 7 y + 19 z – 84 = 0
C. 4x + 7 y - 19 z – 84 = 0
D. 4x + 7 y + 19 z + 84 = 0
Giải:CHỌN A


 
ù= ( 4;7;19)
MN = ( - 4;5; - 1) , MP = ( - 3; - 1;1) , é
êMN, MP û
ú
ë
Pt mp(MNP): 4( x – 5 ) + 7 ( y – 1 ) + 19 ( z – 3 ) = 0 <= > 4x + 7 y + 19 z – 84 = 0 Câu 47: A

ìï x =1 + t
ïï
D1 : í y =- 1- t
ïï
ïïỵ z = 2
Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng
và song song với đường thẳng
x - 3 y- 1 z
D2 :
=
=
- 1
2
1.

u1 = (1; - 1; 0)
D
1
Giải:
đi qua M1(1;-1;2) có VTCP

  
D 2 đi qua M (3;1;0) có VTCP u 2 = (- 1; 2;1) Lí luận mp (P) nhận VPPT là n = u1 Ù u 2 = (- 1; - 1;1)
2
Phương trình mp(P) x + y - z + 2 = 0
Câu 48: A


AB
= (2;0; 2)

Đường thẳng AB đi qua A(0;0;-3) có VTCP
ïìï x = 2t
ï
y =0
í
ïï
ï z =- 3 + 2t
Nên phương trình tham số của đường thẳng AB là: ïỵ
Gọi I là tâm của mặt cầu thì I(2t;0;-3+2t).
Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) khi và chỉ khi:
6t - ( - 3 + 2t ) +1
d(I;(P)) = 2 11 Û
= 2 11
11
é
9
êt=
é4t + 4 = 22
ê
2
Û 4t + 4 = 22 Û ê
Û ê
ê
13
ë4t + 4 =- 22 ê
êt =ê
2
ë
9
t = Þ I(9;0;6)

2
2
2
2
. Phương trình mặt cầu (S) : (x- 9) + y + (z- 6) = 44
13
Þ (I - 13;0; - 16)
2
2
2
2
Phương trình (S) = (x+13) + y + (z+16) = 44
Câu 49: A

AB = ( - 2;3;1)
phương trình tham số của đường thẳng đi qua A(1;-2;1) và B(-1;1;2) là Giải:
ìï x = 1- 2t
ïï
í y =- 2 + 3t
ïï
ï z =1+ t
phương trình AB ïỵ
Câu 50: B
Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó khoảng cách giữa d và (P) là
khoảng cách từ H đến (P).
Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có AH  HI => HI lớn nhất khi A  I
Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận AH làm véc tơ pháp tuyến.
t =-

Giáo viên: Nguyễn Văn Đức

Năm học: 2017 – 2018


Cơ sở dạy thêm Thành Nhân – Số 39 Trần Phú – Trường Kinh tế kỹ thuật Lâm Đồng – Đà Lạt
H  d  H (1  2t ; t ;1  3t ) vì H là hình chiếu của A trên d nên AH  d  AH .u 0 (u (2;1;3) là véc

tơ chỉ phương của d)  H (3;1;4)  AH ( 7; 1;5)
Vậy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0  7x + y -5z -77 = 0

Giáo viên: Nguyễn Văn Đức

Năm học: 2017 – 2018