SKKN Dung MTBT lam toan trac nghiem

MỤC LỤC
I. PHẦN MỞ ĐẦU............................................................................................2
1. Bối cảnh – lí do chọn đề tài:......................................................................2
2. Đối tượng nghiên cứu:...............................................................................2
3. Mục tiêu nghiên cứu:.................................................................................2
4. Nhiệm vụ, phương pháp nghiên cứu:.......................................................3
5. Đổi mới trong q trình nghiên cứu:.......................................................3
II.

NỘI DUNG.................................................................................................3

1. Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm...................................................3
2. Xét tính đơn điệu của hàm số....................................................................4
3. Tương giao đồ thị.......................................................................................7
4. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:.........................................9
5. Tìm tiệm cận của hàm số.........................................................................11
6. Tiếp tuyến của đồ thị...............................................................................12
III.

KẾT LUẬN...............................................................................................14

1. Những bài học kinh nghiệm:...................................................................14
2. Ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệm:......................................................14
3. Khả năng ứng dụng và triển khai:.........................................................14
4. Đề xuất:.....................................................................................................14


Sáng kiến kinh nghiệm

I.

Dùng MTCT làm toán trắc nghiệm

PHẦN MỞ ĐẦU
1. Bối cảnh – lí do chọn đề tài:
Trong dạy học bộ môn ở trường trung học phổ thông (THPT) ngoài việc

giúp cho học sinh nắm vững kiến thức cơ bản, giáo dục chính trị tư tưởng, phẩm
chất đạo đức cho các em, người giáo viên còn phải giúp cho học sinh phát triển
năng lực nhận thức.
Đối với bộ môn Tốn, kĩ năng tính tốn nhanh, chậm, mức độ chính xác
đều có những ảnh hưởng nhất định đến kết quả của bài toán. Ở một số bài toán,
dù các bước thực hiện học sinh đều nắm và nhớ được, nhưng do kĩ năng tính
tốn sai nên dẫn đến kết quả khơng chính xác, mặc dù các bước trình bày bài
giải của các em đều đúng. Vì thế, bản thân tơi nhận thấy cần phải hướng dẫn cho
học sinh biết sử dụng máy tính cầm tay (MTCT) casio f(x) 750 VN PLUS trong
việc giải tốn cho chính xác và nhanh.
Mặt khác, năm học 2016 – 2017, Bộ GD&ĐT ra đề môn tốn theo hình
thức trắc nghiệm khách quan trong kỳ thi THPT Quốc gia. Vì vậy, việc học sinh
sử dụng MTCT để học tập và làm bài thi là rất cần thiết.
Đây chính là lí do mà tơi quan tâm đến việc “DÙNG MÁY TÍNH CẦM
TAY LÀM BÀI TRẮC NGHIỆM MƠN TOÁN”.
2. Đối tượng nghiên cứu:
Do thực tế và điều kiện thời gian nên phạm vi nghiên cứu của tôi chỉ dừng
lại ở phần ứng dụng giải toán trên MTCT đối với bộ mơn Giải tích lớp 12 phần
“ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM”.
3. Mục tiêu nghiên cứu:
Qua nghiên cứu vấn đề này, bản thân tôi mong muốn được truyền đạt đến
học sinh khả năng ứng dụng MTCT vào việc giải tốn có hiệu quả hơn. Khi
trình bày về vấn đề này tơi cũng rất mong được quý đồng nghiệp trao đổi, góp ý
nhằm tìm ra các cách giải ngắn hơn, phong phú hơn.

Trang 2

GV: Nguyễn Thành Sang


Sáng kiến kinh nghiệm

Dùng MTCT làm toán trắc nghiệm

4. Nhiệm vụ, phương pháp nghiên cứu:
Khi thực hiện đề tài này, tôi đã thực hiện các nhiệm vụ, các bước nghiên
cứu sau:
- Nghiên cứu các bài tập ở sách giáo khoa hiện hành, các phím chức năng
của MTCT casio f(x) 570 VN PLUS.
- Tiếp theo tôi thực hành nghiên cứu một số bài tập và thực nghiệm sử
dụng MTCT để có được các kết quả chính xác.
- Qua thực nghiệm, nhìn lại trong q trình nghiên cứu đề tài, tơi rút ra
một số kinh nghiệm làm cơ sở để tiếp tục nghiên cứu, ứng dụng MTCT casio fx
570 VN PLUS vào dạy học sau này.
5. Đổi mới trong quá trình nghiên cứu:
Đây là một vấn đề cịn mới đối với tơi, nên tơi xin được trình bày kinh
nghiệm bước đầu của mình về việc ứng dụng MTCT vào giải các bài tập toán ở
đề thi minh họa THPT Quốc gia năm 2017 mơn tốn và là nền tảng để giúp học
sinh tự trau dồi, rèn luyện và học tập bộ môn tốn có hiệu quả hơn.
Rất mong nhận được ý kiến đóng góp chân thành từ quý đồng nghiệp.
II.

NỘI DUNG
Thực hiện trên MTCT casio fx 570VN PLUS.

1. Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm

Dùng vi phân

Trên MTCT

d
 f ( x)  x x0  f '( x0 )
dx
Ví dụ:
x4
f ( x) 
2 x
f’ 1
x

5
Câu 1: Cho hàm số
. Tính   .

5
A. 4

1
B. 2

9
C. 4

D. 2

Thao tác

Hiển thị trên máy MTCT
Trang 3

GV: Nguyễn Thành Sang


Sáng kiến kinh nghiệm

Dùng MTCT làm toán trắc nghiệm

Nhập máy và ấn “=”
Chọn A
x
Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số y 13 .

x
A. y ' x.13 .

x
B. y ' 13 .ln13.

Thao tác – Cách giải
Tính đạo hàm tại x=11

x
C. y ' 13 .

13x
y' 
.
ln13
D.

Hiển thị trên máy MTCT

Gán cho biến A
Thử từng phương án
Ấn Calc với x=11
Kết quả bằng 0 hoặc những số có dạng
a .10 r 0( r  0)

Chọn B
2. Xét tính đơn điệu của hàm số
Cách 1: Dùng đạo hàm
/
Nếu f ( x ) > 0, x (a ; b) thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a;b)
/
Nếu f ( x ) < 0, x (a ; b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b)

Chú ý:
f / ( x) bằng 0 tại hữu hạn điểm thuộc khoảng (a;b) thì kết luận vẫn đúng

d
 f ( x)  x A  f '( A)
Dùng dx
.
Bấm Calc; máy hỏi x bỏ qua, máy hỏi A thì ta nhập những giá trị gần biên để

kiểm tra. Cần chú ý những khoảng chứa khoảng cịn lại.
Ví dụ:
Trang 4

GV: Nguyễn Thành Sang


Sáng kiến kinh nghiệm

Dùng MTCT làm toán trắc nghiệm

4
Hỏi hàm số y 2 x  1 đồng biến trên khoảng nào?

1

  ;   .
2
A. 

B.

 0;  .

 1

  ;   .

C.  2

Thao tác – Cách giải
Nhập vào máy như hình bên

D.

  ;0  .

Hiển thị trên máy MTCT

Nhận xét:
1

;   .
 2


 0;    

1
Thử với A= 3 nên loại C
Thử với A=1
Chọn B
Cách 2: Dùng định nghĩa (Sử dụng mod 7)
Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K.

 y = f(x) đồng biến trên K  x1, x2  K: x1 < x2  f(x1) < f(x2)
f ( x1 )  f ( x2 )
0
x


x
1
2

,x1,x2 K (x1  x2)

 y = f(x) nghịch biến trên K  x1, x2  K: x1 < x2  f(x1) > f(x2)
f ( x1 )  f ( x2 )
0
x

x
1
2

,x1, x2 K (x1  x2)

Nhận xét: Ta hiểu hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K nếu x tăng thì y tăng
(giảm) trên K.

Ví dụ:
4
Câu 1: Hỏi hàm số y 2 x  1 đồng biến trên khoảng nào?

1

  ;   .
2
A. 

B.

 0;  .

 1

  ;   .

C.  2

Thao tác – Cách giải

D.

  ;0  .

Hiển thị trên máy MTCT

Trang 5

GV: Nguyễn Thành Sang


Sáng kiến kinh nghiệm

Dùng MTCT làm toán trắc nghiệm

Dùng mod 7
Nhập hàm số
Chọn start=-1, End=1, step=0.2

Dựa vào bảng giá trị ta chọn B

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho hàm số

y

tan x  2
tan x  m đồng biến

 
 0; 
trên khoảng  4  .

A. m 0 hoặc 1 m  2 .

B. m 0 .

Thao tác – Cách giải
- Bấm mod 7 (lập bảng)

C. 1 m  2 .

D. m 2 .

Hiển thị trên máy MTCT

- Thử với m=-1, Start=0, End=  : 4 ,
Step=(  -0+1)/20. Ta thấy F(x) luôn
tăng.
- Thử với m=1.5, Start=0, End=  : 4 ,

Step=(  -0+1)/20. Ta thấy F(x) luôn
tăng.
Nên ta chọn A
Câu hỏi tương tự
x 2  2mx  m
y
x 1
Câu 3: Tìm m để hàm số
tăng trên từng khoảng xác định của
nó.
A. m 1

B. m 1

C. m 1

D. m  1

1
y  x3  (m  1) x 2  (m  1) x  1
3
Câu 4: Tìm m để hàm số
đồng biến trên tập
xác định của nó.
A. m  4

B.  2  m  1

C. m   1

D. m  4

3. Tương giao đồ thị
Trang 6

GV: Nguyễn Thành Sang


Sáng kiến kinh nghiệm

Dùng MTCT làm toán trắc nghiệm

Cho hai hàm số: y = f(x) (C1) và y = g(x) (C2).
Để tìm hồnh độ giao điểm của (C1) và (C2), ta giải phương trình hồnh độ giao
điểm: f(x) = g(x) (1)
Giả sử (1) có các nghiệm là x0, x1, … Khi đó, các giao điểm là
M 0  x0 ; f ( x0 )  , M1  x1; f ( x1) 

,…

Nhận xét: Số nghiệm của (1) bằng số giao điểm của (C1), (C2).

Ghi chú:
Để tìm hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y  f ( x ) với trục hồnh ta giải
phương trình f ( x) 0 .
2
- Nếu có dạng pt bậc 2: ax  bx  c 0 thì bấm mod 5 3
3
2
- Nếu có dạng pt bậc 3: ax  bx  cx  d 0 thì bấm mod 5 4

4
2
- Nếu có dạng trùng phương ax  bx  c 0 thì bấm mod 5 3 với chú ý

nghiệm là x2 và nghiệm âm thì loại.
- Nếu khơng đúng 3 dạng trên thì bấm Shift – Solve
Chú ý: Shift – Solve có thể dùng để tìm nghiệm của phương trình bất kỳ.
Ví dụ:
3
y

2
x

2
y

x
 x  2 tại
Câu 1: Biết rằng đường thẳng
cắt đồ thị hàm số

điểm duy nhất; kí hiệu  x0 ; y0  là tọa độ giao điểm đó. Tìm y0 .
A. y0 4.

B. y0 0.

C. y0 2.

D. y0  1.

Thao tác – Cách giải
3
Ta có pt hồnh độ g.điểm x  3 x 0

Hiển thị trên máy MTCT

Bấm mod 5 4 nhập 1 0 3 0 ấn = = =
Ta được x=0 thay vào y  2 x  2 ta
được y0 2.
Ta chọn C
Trang 7

GV: Nguyễn Thành Sang


Sáng kiến kinh nghiệm

Câu 2: Cho hàm số

Dùng MTCT làm tốn trắc nghiệm

y

2x  3
x  2 có đồ thị (C) và đường thẳng d : y x  m . Với

giá trị nào của m thì d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt?
(A) m < 2

(B) m > 6

(C) 2 < m <6

Thao tác – Cách giải
- Nhập pt hoành độ giao điểm và ấn

(D) m<2 hoặc m > 6

Hiển thị trên máy MTCT

“=” để máy nhớ biểu thức.
- Bấm shift – solve, thử với M=1, giải
với x=1.
- Gán cho biến A (Shift – STO – A)
- Trở lại biểu thức đã nhập chia cho
(X – A) và bấm shift – Solve lần 2. Ta
có nghiệm thứ 2
* Lập lại các bước trên với M=7, ta
cũng nhận được 2 nghiệm.
Ta chọn D
Bài tập tương tự:
Câu 3: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đường cong
y

2x  4
x  1 . Tìm hồnh độ trung điểm I của đoạn thẳng MN.

5
A. 2



B.1

C.2

5
D. 2

Câu 4: Cho hàm số y = x3 - 4x. Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng
A.0

B.2

C.3

D.4

3
2
Câu 5: Tìm số giao điểm của đường cong y x  2 x  2 x  1 và đường thẳng

y 1  x.
A.0.

B.2.

C.3.

D.1.

Câu 6: Tìm số giao điểm của đường cong y=x3-2x2+2x+1 và đường thẳng y=1-x

Trang 8

GV: Nguyễn Thành Sang


Sáng kiến kinh nghiệm

A.0.

B.2.

C.3.

Dùng MTCT làm tốn trắc nghiệm

D.1.

4. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên D.
max f ( x) M 
D

min f ( x) m 
D




f ( x) M , x  D
x0  D : f ( x0 ) M

f ( x) m, x  D
x0  D : f ( x0 ) m

Dùng mod 7
- Chức năng: lập bảng giá trị của hàm số (18 đến 20 giá trị)
- Ứng dụng: Dự đoán giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
- Các bước sử dụng:
1) Chọn mod 7
2) Nhập hàm số
3) Nhập giá trị đầu (Start)
4) Nhập giá trị cuối (End)
5) Nhập bước nhảy (Step): khoảng cách giữa hai giá trị x kề nhau.
Trường hợp 1: trên đoạn [a; b].
Start=a, End=b, Step=(b-a+1)/số giá trị mong muốn (khơng q 20 giá trị).
Ví dụ:
x2  3
y
x  1 trên đoạn  2;4 .
Câu 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
min y 6.
A.  2;4

min y  2.
B.  2;4

min y  3.

C.  2;4

Thao tác – Cách giải
Chọn mod 7, Start=2, End=4,
Step= 

19
min y  .
3
D.  2;4

Hiển thị trên máy MTCT

4  2  1 / 20

GTNN của hàm số là 6
Ta chọn A
2
2
Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y sin x  cos x .

Trang 9

GV: Nguyễn Thành Sang


Sáng kiến kinh nghiệm

A. -1.

Dùng MTCT làm toán trắc nghiệm

1
C. 2 .

B. 0.

Thao tác – Cách giải
Chuyển đơn vị đo radian (shift–mod 4)

D. 1.
Hiển thị trên máy MTCT

Chọn mod 7, nhập
f  x  sin 2 x  cos 2 x , Start=0, End=

 , Step=  : 6
GTLN của hàm số là 1
Ta chọn D

Câu hỏi tương tự
3
y

3sin
x

4sin
x. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên
Câu 3: Cho hàm số

  
 ; 
đoạn  2 2  .

A.-1

B.1

C.3

D.7

 Trường hợp 2: Khi khơng tìm được đoạn [a; b]
Khi đó ta khơng đốn được Start, End và Step phù hợp, ta dùng Shift – Solve .
Ví dụ:
3
4
Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 4 x  3 x .

A. 1.

B. 2.

C. 3.

Thao tác – Cách giải
Ta thử với từng phương án từ lớn đến

D. 4.

Hiển thị trên máy MTCT

nhỏ.
3
4
Nhập 4 x  3x  4 , bấm shift – solve

Máy hiện như hình bên, ta loại A, B, C
(Cách này máy giải lâu).

Trang 10

GV: Nguyễn Thành Sang


Sáng kiến kinh nghiệm

Dùng MTCT làm toán trắc nghiệm

Ta chọn A

5. Tìm tiệm cận của hàm số
Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn. Đường thẳng y = y 0 là
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện
sau được thoả mãn:
lim f ( x)  y0

x  

,

lim f ( x)  y0

x  

Đường thẳng x = x0 đgl tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất
một trong các điều kiện sau được thoả mãn:

lim f ( x)  lim f ( x)   lim f ( x)  lim f ( x)  
; x  x0
; x  x0
; x  x0

x  x0

- Thường đối với các hàm phân thức
- Mẫu thức có bao nhiêu nghiệm thì có bấy nhiêu tiệm cận đứng
- Tính giới hạn khi x   để tìm tiệm cận ngang. (tính giá trị hàm số với
số rất lớn hoặc số rất bé. VD: 999999999 hoặc -9999999999)
Chú ý: Tâm đối xứng của đồ thị hàm nhất biến là giao điểm của TCĐ và TCN
Ví dụ:

Câu 1: Hỏi đồ thị của hàm số
A. 1.

y

B. 2.

3x 2  12 x  1

x 2  4 x  5 có bao nhiêu đường tiệm cận?

C. 3.

Thao tác – Cách giải

D. 4.
Hiển thị trên máy MTCT

3 x 2  12 x  1
2
Nhập x  4 x  5

ấn CALC, máy hỏi X?, ta nhập
999999999999 và ấn “=” được kết quả
là 3. Ta có TCN: y 3
Trở lại biểu thức, ấn CALC và nhập
-1+0.0000000001 ta được TCĐ:
Trang 11

GV: Nguyễn Thành Sang


Sáng kiến kinh nghiệm

Dùng MTCT làm toán trắc nghiệm

x  1
Tiếp tục ấn CALC nhập 5+0.00000001
Ta được TCĐ: x 5

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số
y

x 1
mx 2  1 có hai tiệm cận ngang.

A. Khơng có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

B. m  0.

C. m 0.

D. m  0.

Thao tác – Cách giải
x 1
Nhập vào máy biểu thức

Hiển thị trên máy MTCT

mx 2  1

Bấm CALC với x=9999999999, M=-1
Loại với m<0
Bấm CALC với x=9999999999, M=0
Loại với m=0
Bấm CALC với x=9999999999, M=1
Ta có TCN: y=1
Bấm CALC với x=-9999999999, M=1

Ta có TCN: y=-1
Ta chọn D
Câu hỏi tương tự
3
y
1 x .
Câu 3: Tìm tâm đối xứng của đồ thị của hàm số
A.

 3;1 .

B.

 1;3 .

C.
Trang 12

 0;1 .

D.

 1;0  .

GV: Nguyễn Thành Sang


Sáng kiến kinh nghiệm

Dùng MTCT làm toán trắc nghiệm

6. Tiếp tuyến của đồ thị
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f ( x ) tại điểm có hồnh độ x0 có phương trình
y  y0  f '( x0 )( x  x0 )
 y  f '( x0 ).x  x0 . f '( x0 )  y0
Ta đưa về dạng y ax  b
Chú ý:
1) a  f '( x0 ) là hệ số góc của tiếp tuyến
2) b  x0 . f '( x0 )  y0 ta tính nhanh bằng MTCT
x4 x2
y   1
4
2
Câu 1: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm

có hồnh độ x0 = - 1.
A. -2.

B. 2.

C. 0.

D. 1.

Thao tác – Cách giải
Nhập vào máy như hình bên ta được hệ

Hiển thị trên máy MTCT

số góc của tiếp tuyến là -2.
Ta chọn A
x 1
y
x 1 tại điểm giao
Câu 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

điểm của đồ thị hàm số với trục tung.

1
1
y x
2
2.
A.

1
1
y x
2
2.
B.

C.

Thao tác – Cách giải
x 1
Nhập vào máy x 1 , bấm Shift –

y 

1
1
1
1
x
y  x 
2
2 . D.
2
2
Hiển thị trên máy MTCT

Solve, ta được x=1
Đưa con trỏ về đầu dòng bấm Shift –
INS và bấm Shift – d/dx, nhập x=1,

Trang 13

GV: Nguyễn Thành Sang


Sáng kiến kinh nghiệm

Dùng MTCT làm toán trắc nghiệm

1
bấm “=” ta được hệ số góc t.tuyến 2 .
Đưa con trỏ về đầu dòng nhân với
–x0=-1, đưa con trỏ về cuối dòng +y0

1
1
y x
2
2
Ta được PTTT:
Ta chọn A
III. KẾT LUẬN
1. Những bài học kinh nghiệm:
Sử dụng MTCT vào việc dạy học bộ mơn Tốn là một trong những biện
pháp tích cực đối với việc giải toán của học sinh nhầm kiểm tra kết quả đã thực
hiện, và so sánh các kết quả với nhau để từ đó tìm ra cách giải đúng hơn, hồn
thiện hơn cho bài tốn.
Tùy theo năng lực và sự hứng thú của học sinh mà giáo viên có thể tổ
chức phụ đạo để rèn luyện kỹ năng sử dụng MTCT, giúp học sinh có sự nhận
thức phong phú hơn đối với các dạng bài tập có thể giải được, tìm được dựa vào
MTCT.
2. Ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệm:
Do hạn chế về thời gian nên đề tài này chỉ dừng lại ở một số bài toán trắc
nghiệm khách quan của chương “Ứng dụng đạo hàm” Giải tích 12. Tuy nhiên,
đề tài cũng giúp học sinh có nhận thức mới về chức năng của MTCT, giúp học
sinh nhiều hứng thú, tự tin và làm tốt nhiều bài toán trắc nghiệm khách quan.
Bản thân xem đây là cơ sở để tiếp tục nghiên cứu và đào sâu hơn nữa.
3. Khả năng ứng dụng và triển khai:
Theo tôi, khả năng ứng dụng là rất cần thiết và cũng dễ dàng thực hiện
được, qua vài năm thực hiện tôi thấy học sinh rất tự tin khi tính tốn kết quả
bằng MTCT.
Tuy nhiên, MTCT chỉ là công cụ để hổ trợ học sinh học tập hay làm bài
thi, kiểm tra. Ta khơng khuyến khích các em lạm dụng MTCT. Để MTCT thực

Trang 14

GV: Nguyễn Thành Sang


Sáng kiến kinh nghiệm

Dùng MTCT làm toán trắc nghiệm

sự là cơng cụ hỗ trợ đắc lực thì học sinh cần nắm vững lý thuyết, làm tốt bài
toán bằng tự luận.
4. Đề xuất:
Đề nghị Tổ chun mơn tốn, Ban giám hiệu trường THPT Quốc Thái
góp ý chân thành, chỉ ra những thiếu sót cũng như hướng phát triển của đề tài để
sáng kiến kinh nghiệm này được sử dụng rộng rãi trong Nhà trường.
TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Giải toán THPT với máy tính điện tử của TS Nguyễn Thái Sơn trường
Đại Học Sư Phạm TP. Hồ Chí Minh.
2. Sáng kiến kinh nghiệm “Một số ứng dụng của máy tính cầm tay casio f(x)
570 es vào dạy học bộ mơn tốn THPT” của Lê Hoàng Khương.
3. Thủ thuật Casio (YouTube online) của Bùi Thế Việt.
4. Đề thi minh họa THPT Quốc gia năm 2017 mơn tốn của Bộ GD&ĐT.
5. Câu hỏi trắc nghiệm khách quan của Sở GD&ĐT An Giang.
6. Hướng dẫn sử dụng MTCT CASIO fx-570ES của Thái Thanh Tùng trường
THPT Tân Quới.
7. Ứng dụng MTCT trong giải toán của thầy Nguyễn Bá Tuấn.

Trang 15

GV: Nguyễn Thành Sang


Sáng kiến kinh nghiệm

Dùng MTCT làm toán trắc nghiệm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG
TRƯỜNG THPT QUỐC THÁI
PHIẾU NHẬN XÉT, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Tên đề tài: DÙNG MÁY TÍNH CẦM TAY LÀM TỐN TRẮC NGHIỆM
Mơn:

Tốn

Tác giả:

Nguyễn Thành Sang

Chức vụ:

Giáo viên

Bộ phận cơng tác:

Tổ chun mơn Tốn

TỔ CHUN MÔN

HỘI ĐỒNG KHGD TRƯỜNG

Nhận xét:

Nhận xét:

Xếp loại:

Xếp loại:

Ngày …. Tháng ….. năm 20….

Ngày …. Tháng …. năm 20….
Trang 16

GV: Nguyễn Thành Sang


Sáng kiến kinh nghiệm

Dùng MTCT làm toán trắc nghiệm

TỔ TRƯỞNG

Trang 17

HIỆU TRƯỞNG

GV: Nguyễn Thành Sang