chuyen de duong tb hinh thang hinh thang can

Chuyên đề:

đờng trung bìnhcủa tam giác- HèNH THANG

Bài 1: Cho hai điểm A và B nằm cùng phía đối với đờng thẳng d. Gọi C là trung
điểm của
AB. Kẻ AD, BE, CH vu«ng gãc víi d. Cho biÕt AD=4cm, BE=6cm. Tính CH.
Bài 2: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM, D là giao
điểm của CI và AB. Chứng minh rằng: AD=1/2DB.
Bài 3: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho BD=1/2DC. Kẻ BH và CK vuông
góc với AD. Chứng minh rằng: BH=1/2C
K.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=4cm. Lấy điểm D trên
cạnh BC sao
cho CD=2cm. Qua C kẻ đờng thẳng vuông góc với BC, cắt
cạnh AC tại E. Tính độ dài DE
(cm).
Bài 5: Cho tam giác ABC. Gọi I và K theo thứ tự là chân các đờng vuông góc kẻ từ A đến đờng
phân giác các góc B và C.
a) Chứng minh rằng : IK//BC.
b) Tính độ dài IK theo các cạnh của tam giác ABC.
Bài 6: Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB của tam
giác ABC.
Về phía ngoài tam giác, vẽ các đoạn thẳng FK vuông góc và
bằng FA, EG vuông gãc vµ
b»ng EA. Chøng minh r»ng:
a) KFD =DEG.
b) DKG lµ tam giác vuông cân.
Bài 7: Cho ABC. Các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AC, AB sao cho
AD =1/3AC, AE =1/3AB. Gọi M là trung điểm của BC.
Chứng minh rằng các đờng thẳng BD, CE, AM đồng quy.

HèNH THANG
Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên AC lấy một điểm B sao cho AB=AB và trên AC lấy một điểm
C sao cho AC=AC. Chứng minh rằng tứ giác BBCC là hình thang.
Bài 2: CMR: nếu một tứ giác có phân giác trong của hai góc kề với một cạnh vuông góc với
nhau thì tứ giác đó là hình thang.
0
0

Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB//CD). A 130 ; C 70 . Tính số đo các góc B, C của hình
thang.

1
AM BC
2
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho
, N là

trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng:
a) Tam giác AMB cân.
b) Tứ giác MNAC là hình thang vuông.



0

Bài 5: Cho hình thang ABCD (AB//CD) ABcủa hình thang.
Bài 6: Cho tứ giác ABCD, AB=BC và AC là tia phân giác của góc A. CMR: tứ giác ABCD là
hình thang.
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đờng cao AH. Từ H kẻ HD vuông góc với AC, HE

vuông góc với AB. Gọi M, N lần lợt là trung điểm của các đoạn thẳng HB, HC. Chứng minh
rằng tứ giác DEMN là hình thang vuông.
Bài 8: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Hai đờng phân giác của góc A và B cắt nhau tại điểm
K thuộc cạnh đáy CD. Chứng minh rằng: AD+BC=CD.
Bài 9: 1) Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD, đờng chéo AC vuông góc với cạnh bên CD,


BAC
CAD
. Tính AD nếu chu vi của hình thang b»ng 20cm vµ gãc D b»ng 600.
 400
D

2) Cho tam giác ABD cân tại A,

. ở phía ngoài tam giác ABD dựng tam giác DBC cân tại


D và B 70 . Tứ giác ABCD là hình gì ? tại sao ?
0

HÌNH THANG CÂN


Bµi 1: Hình thang cân ABCD có AB/ /CD; AB < CD kẻ đường cao AH, BK. Chứng minh
rằng DH = CK
Bµi 2: Hình thang cân ABCD có AB/ /CD, O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh
rằng OA = OB, OC = OD.
Bµi 3: Cho ΔABC cân tại A. trên các cạnh AB, AC lấy điểm M, N sao cho BM = CN. a. Tứ
giác BMNC là hình gì? vì sao?

b. Tính các góc của tứ giác BMNC biết Aˆ = 400
Bµi 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao
cho AD = AE
a. Tứ giác BDEC là hình gi? Vì sao?
b. Các điểm D, E ở vị trí nào thì BD = DE = EC.
Bµi 5: Tính chu vi của một hình thang cân biết một trong các góc bằng 450 và các đáy có độ
dài 26cm và 50cm
Bµi 6: Cho tam giác ABC cân tại A. Qua điểm M trên cạnh AB kẻ đường thẳng song song
với BC cắt AC tại N.
a. Tứ giác BMNC là hình gì? vì sao?
b. So sánh SMNB và SMNC
c. Chứng minh rằng SABN = SACM
Bµi 7: Cho tam giác ABC cân tại A có BH và CK là hai đường cao. Chứng minh
a. ΔABH = ΔACK
b. BCHK là hình thang cân
   
Bµi 8: a) TÝnh sè ®o c¸c gãc cđa tø gi¸c ABCD biÕt: A : B : C : D 2 : 2 :1:1
b) Tø giác ABCD là hình gì ? Vì sao ?
Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ các phân gi¸c BD, CE cđa c¸c gãc B, C.
a) Chøng minh rằng: ADB AEC
b) Chứng minh rằng: Tứ giác BEDC là hình thang cân có cạnh bên bằng một đáy.
0

Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC 60 . Kẻ tia Ax song song với BC. Trên tia Ax
lấy điểm D sao cho AD=DC.

a) Tính số đo các góc: BAD; DAC
b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.
Bài 11: Cho tam giác đều ABC. Trên tia ®èi cđa tia AB lÊy ®iĨm D, trªn tia ®èi cđa tia AC lÊy
®iĨm E sao cho AD=AE. Gäi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của BE, AD, AC và AB.
Chứng minh rằng: a) Tứ giác BCDE là hình thang cân. b) Tứ giác CNEQ là hình thang.
Bài 12: Cho ABC cõn A. Gi I là một điểm bất kỳ thuộc đường cao AH. Gọi D là giao điểm
của BI và AC. E là giao điểm của CI và AB.
a. CMR: AD = AE

b. Xác định dạng của BECD

c. Xác định vị trí của I để BE = ED = DC