De cuong on thi

§1. MẶT NĨN. HÌNH NĨN. KHỐI NĨN.
Phần lý thuyết.

I. Phần tự luận.
Bài 1. Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần và thể tích của khối nón có đường kính đáy
bằng 2 a và đường sinh bằng a √ 3 .
^ =∝ . Tính diện tích tồn phần của khối trịn xoay
Bài 2. Cho hình chữ nhật ABCD có AB =a , BAC
được tạo thành khi quay ∆ ABC quanh AB.

Bài 3. Cắt hình nón đỉnh S bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vng cân có cạnh
huyền bằng 2 a . Tính thể tích của khối nón đó.
Bài 4. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy r=25 , chiều cao h=20 . Một thiết diện đi
qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12.
Tính diện tích thiết diện đó.
Bài 5. Tính thể tích của khối nón ngoại tiếp khối tứ diện đều ABCD với A là đỉnh nón, đường tròn
ngoại tiếp ∆ BCD là đường tròn đáy của khối nón.
Bài 6. Cho hình nón ( N ) có bán kính đáy bằng R, đường cao SO. Một mặt phẳng (P) cố định
vng góc với SO tại O’ cắt hình nón (N ) theo một đường trịn có bán kính R ’ . Một mặt
phẳng (Q) thay đổi, vng góc với SO tại O1 ( O1 nằm giữa O và O’ ) cắt hình nón
theo thiết diện là hình trịn bán kính x . Tìm x theo R và R ’ để (Q) chia phần hình nón nằm
giữa ( P) và đáy hình nón thành hai phần có thể tích bằng nhau.
II. Phần trắc nghiệm.
Câu 1. Cho r, l, h lần lượt là độ dài bán kính đường trịn đáy, đường sinh và chiều cao của một
hình nón. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. r 2=hl .

B.

1 1 1
= +

.
l 2 h2 r 2

C. l2=h2 +r 2 .

D. h2=lr .

ABC =30 ° . Khi
Câu 2. Trong không gian, cho ∆ ABC vng tại A có AB=a , ^
xung quanh trục AB ta được một hình nón có bán kính của mặt đáy bằng :
a

A. 2 .
a√3 .

B.

a √3
3

a

C. 3

∆ ABC

quay
D.

Câu 3. (Trích đề minh họa năm 2017) Trong khơng gian, cho ∆ ABC vng tại A có
AB=a , AC =a √ 3 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay ∆ ABC quanh
trục AB .
A. l=a .

B. l=√ 2 a .

C. l=√ 3 a .

D. l=2 a .

Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng

a √3
. Diện tích
2

xung quanh của hình nón đỉnh S và có đáy là hình trịn nội tiếp tứ giác ABCD là.
A.

π a2 √ 2
.
2

B.

π a2 √ 2
4

C. π a2 √ 2

D.

π a2 √ 2
.
8

Câu 5. Một hình nón đỉnh S có đáy là đường trịn tâm O, gọi M là điểm nằm trên SO sao cho

a
. Mặt phẳng (P) qua M vng góc với SO cắt mặt nón theo một đường trịn có chu vi
2
bằng πa . Góc ở đỉnh của hình nón bằng.
SM =

A. 45 ° .

B. 90 ° .

C. 60 ° .

D. 30 ° .

Câu 6. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy là a, chiều cao là a √ 2 . Một mặt phẳng (P) qua
đỉnh hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có diện tích S. Giá trị lớn nhất của S
bằng :
A. 3 a2 .

B. a2 .

C.

2 a2
.
3

D.

3 a2
.
2

Câu 7. Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D' . Gọi V 1 là thể tích khối trụ nội tiếp khối lập
phương , V 2 là thể tích khối nón có đáy nội tiếp hình vng ABCD và đỉnh trùng với tâm của
V1

hình vng A ' B' C ' D' . Tính tỉ số V .
2
A. 3.

3

B. 2.

C. 2 .

D. 1.

Câu 8. Cho mặt cầu (S) bán kính R. Khối nón nội tiếp mặt cầu (S) với đáy là đường tròn lớn của
mặt cầu có diện tích xung quanh bằng.

π R2 √ 2
.
2
2
π R √3
.
2

A.

B. π R2 √ 2 .

C.

2π R

2

√2 .

D.

Câu 9. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 16 √5 π , chiều cao gấp đối bán kính. Độ dài
đường sinh của hình nón bằng :
A. 2 √ 5 .

B. 4 √ 5 .

C. √ 5 .

D. 3 √ 5 .

Câu 10. Cho nửa đường trịn đường kính AB=2R và một điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó.
^
, 0<∝<90 ° , quay tam giác ACH
Gọi H là hình chiếu vng góc của C trên AB. Đặt CAB=α
quanh trục AB ta được một khối trịn xoay có thể tích V. Giá trị của tan ∝ bằng bao nhiêu để V
đạt giá trị lớn nhất ?
3
A. √ .
3

B. √ 3 .

2
C. √ .
2

D. 1.


Câu 11. Thiết diện qua trục của hình trụ trịn xoay là hình vng cạnh bằng 2a, khối nón trịn
xoay có đường trịn đáy là đáy của hình trụ và đỉnh là tâm của đường tròn đáy còn lại của hình trụ
có thể tích bằng :
A. π a3 .

2

1

3

B. 3 π a .

4

3

C. 3 π a .

3

D. 3 π a .

Câu 12. Cho hình nón sinh bởi một tam giác đều cạnh a khi quay quanh một đường cao. Xét mặt
cầu có diện tích bằng diện tích tồn phần của hình nón, bán kính của mặt cầu là.
A.

a √3
.
4

B.

a √3
.
2

C.

a √2
.
4

D.

a √2
.
2

Câu 13. Cho hình nón đỉnh S, có đáy là đường trịn tâm O, bán kính R. Dựng hai đường sinh
SA , SB

sao cho ∆ SAB vng và có diện tích bằng

60 ° . Thể tích của khối nón bằng :

A.

π R3
.
2

B.

π R3
.
3

C.

R2
√2

. Góc giữa trục SO và (SAB) bằng

2 π R3
3

D.

π R3
.
6

Câu 14. Trong không gian cho ∆ OIM vuông cân tại I, cạnh ℑ=a . Khi quay ∆ OIM quanh
cạnh góc vng OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón trịn xoay. Khi đó diện tích
xung quanh của hình nón trịn xoay đó là :
A.

π a2
.
2

B. π a2 .

C. π a2 √ 2 .

D.

π a2 √ 2
.
2

Câu 15. (trích đề thi THPT QG năm 2017) Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h=a và bán
kính đáy r=2 a . Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB =2 √3 a .
Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến (P).
3a
A. d= √
.
2

B.

d=a

.

5a
C. d= √
.
5

2a
D. d= √
.
2

Câu 16. Khi cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a quay quanh cạnh AB, đường gấp khúc ACB
tạo nên một hình trịn xoay có thể tích bằng:

A.

π a3
.
4

B.

π a3
.
2

π a3 √ 3
C .
.
12

D.

π a3 √ 3
.
6

Câu 17. (Trích đề tham khảo năm 2017) Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Xét mặt phẳng (P)
thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C). Hình nón (N) có đỉnh S nằm trên mặt cầu,
có đáy là đường trịn (C) và có chiều cao là h (h>R). Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi
(N) đạt giá trị lớn nhất.
A. h= √3 R .

B. h= √2 R .

4R
C. h= 3 .

3R
D. h= 2 .

Câu 18. Một hình nón có bán kính đáy là R và chiều cao h (h ≤ R) . Diện tích lớn nhất của thiết
diện cắt bởi mặt phẳng bất kì đi qua đỉnh hình nón bằng:
h

A. h2 + R2 .

B. 5 (¿ ¿2+ R 2) .
2

¿

1 2 2
C. 2 ( h + R )

3 2 2
D. 2 ( h + R ) .


Câu 19. Trong tất cả hình nón có cùng diện tích tồn phần 2 π a2 , hình nón có thể tích lớn nhất là
:
A.
πa
3

π a3 √ 2
.
12

3

B.

2 π a3
.
3

C.

π a3 √ 2
.
6

D.

.

Câu 20. Cho hình chữ nhật ABCD có BC=2 a , CD=a . Các điểm M , N lần lượt di động trên
các tia CD , CB sao cho M , A , N thẳng hàng. Khi quay ∆ CMN quanh trục BC ta được một
vật thể tròn xoay có thể tích nhỏ nhất bằng
A. 9 π a3 .

B.

3

9π a
2

.

C.

27 π a
4

3

.

D. 6 π a3 .