(Luận văn thạc sĩ) phân tích ứng xử của hệ tương tác tấm composite trong môi trường nhiệt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ
NGUYỄN THANH BÌNH

PHÂN TÍCH ỨNG XỬ CỦA HỆ TƯƠNG TÁC TẤM
COMPOSITE TRONG MÔI TRƯỜNG NHIỆT

NGÀNH: CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY - 605204

S K C0 0 4 5 4 3

Tp. Hồ Chí Minh, tháng 4/2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ
NGUYỄN THANH BÌNH

PHÂN TÍCH ỨNG XỬ CỦA HỆ TƯƠNG TÁC TẤM
COMPOSITE TRONG MƠI TRƯỜNG NHIỆT

Giảng viên hướng dẫn:

PGS.TS NGUYỄN HỒI SƠN

Học viên thực hiện:

NGUYỄN THANH BÌNH

MSHV:

132520103002

Lớp:

CKM13A

Khóa:

2013-2015

Tp. Hồ Chí Minh, tháng 4/2015


TĨM TẮT LÝ LỊCH TRÍCH NGANG
Họ và tên: NGUYỄN THANH BÌNH
Ngày, tháng, năm sinh: 10 - 10 - 1988
Nơi sinh: Quảng Ngãi
Số điện thoại liên lạc: 0988.377.476 – 0909.728.789
Địa chỉ nhà riêng: 47/58/4 Đường Trường Lưu – Phường Long Trường – Quận 9 – TP.
HCM
Địa chỉ cơ quan: Trường Cao đẳng Nghề Kỹ thuật Công Nghệ TPHCM, 502 Đường
Đỗ Xuân Hợp – Phường Long Bình – Quận 9 – TP. HCM
Email:
Quá trình đào tạo

Năm
2006 - 2010
2013 - 2015

Quá trình công tác
Năm
2010 - 2011
2011 – 2014
2014 - Nay

Nơi đào tạo
Học Đại học tại Trường Đại học Công Nghiệp TPHCM
Học Cao học ngành Kỹ thuật Cơ khí tại Trường Đại học Sư
phạm Kỹ thuật TPHCM.

Nơi làm việc
Nhân viên Công ty TNHH Đại Tân, KCX Tân Thuận, Đường
Số 8, P. Tân Thuận Đông, Q. 7, TPHCM.
Giảng viên Khoa Điện - Điện tử - Cơ Khí và Xây Dựng Trường
Đại học Cơng nghệ Đồng Nai.
Giảng viên Khoa Cơ Khí Chế Tạo Trường Cao đẳng Nghề Kỹ
thuật Công Nghệ TPHCM.

i


LỜI CAM KẾT
- Tên đề tài: “Phân tích ứng xử của hệ tương tác tấm composite trong môi trường
nhiệt”
- Giảng viên hướng dẫn:

PGS.TS NGUYỄN HOÀI SƠN

- Học viên thực hiện:

NGUYỄN THANH BÌNH

- MSHV:

132520103002

- Lớp:

CKM13A

- Khóa:

2013-2015

- Số điện thoại liên lạc:

0988.377.476 – 0909.728.789

- Địa chỉ nhà riêng: 47/58/4 Đường Trường Lưu – Phường Long Trường – Quận 9 –
TP.HCM
- Địa chỉ cơ quan: Trường Cao đẳng Nghề Kỹ thuật Công Nghệ TP.HCM, 502 Đường
Đỗ Xuân Hợp – Phường Long Bình – Quận 9 – TP.HCM
- Email:

Tôi cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của cá nhân tơi. Được thực hiện

dưới sự hướng dẫn khoa học của Thầy PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công
bố trong bất kỳ cơng trình nào khác.
Tp. Hồ Chí Minh, ngày 03 tháng 4 năm 2015
(Ký tên và ghi rõ họ tên)

Nguyễn Thanh Bình

ii


LỜI CẢM ƠN
----

Với những nỗ lực của bản thân, cùng với sự hướng dẫn tận tình của thầy
PGS.TS. Nguyễn Hồi Sơn và sự động viên của gia đình, bạn bè, người thân, em đã
hoàn thành luận văn tốt nghiệp.
Em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến:
-

Ban Giám Hiệu Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM.

-

PGS.TS. Nguyễn Hoài Sơn – Khoa Xây dựng và Cơ học ứng dụng - Trường
Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh

-

Q thầy cơ Khoa Cơ khí máy - Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành

phố Hồ Chí Minh

-

Phịng Đào tạo - Sau Đại học và các phòng khoa trong Trường Đại học Sư
phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh

-

Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp và các bạn trong lớp cao học Cơng nghệ chế
tạo máy, khóa 2013- 2015

Một lần nữa em xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ, sự hỗ trợ, động viên của tất
cả quý vị.
Xin trân trọng cảm ơn!

iii


MỤC LỤC
Trang
TĨM TẮT LÝ LỊCH TRÍCH NGANG ....................................................................................i
LỜI CAM ĐOAN .................................................................................................................... ii
LỜI CẢM ƠN......................................................................................................................... iii
TÓM TẮT ...............................................................................................................................iv
MỤC LỤC ............................................................................................................................. vii
DANH MỤC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN ........................................ix
DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH TRONG LUẬN VĂN ....................................................... xii
DANH MỤC CÁC BẢNG TRONG LUẬN VĂN .............................................................. xiii
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN .................................................................................................... 1

1.1. Tính cấp thiết của đề tài..................................................................................................... 1
1.2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận văn ...................................................................... 1
1.3. Mục đích của luận văn ....................................................................................................... 4
1.4. Nhiệm vụ của luận văn ...................................................................................................... 4
1.5. Giới hạn đề tài ................................................................................................................... 5
1.6. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................................... 5
1.7. Lịch sử phát triển của lý thuyết đàn hồi ............................................................................ 5
1.8. Lịch sử phát triển của bài toán tấm.................................................................................... 6
1.9. Phương pháp phần tử hữu hạn ........................................................................................... 7
1.10. Cấu trúc của luận văn ...................................................................................................... 7
CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI, LÝ THUYẾT TẤM VÀ LÝ THUYẾT
LỚP COMPOSITE ................................................................................................................... 8
2.1. Lý thuyết đàn hồi ............................................................................................................... 8
2.2. Lý thuyết tấm ................................................................................................................... 11
2.3. Lý thuyết lớp composite .................................................................................................. 19
CHƯƠNG 3: CÁC QUAN HỆ CƠ BẢN CỦA VẬT LIỆU COMPOSITE DẠNG TẤM ... 23
3.1. Lịch sử hình thành vật liệu Composite ............................................................................ 23
3.2. Cấu trúc vật liệu composite tấm nhiều lớp ...................................................................... 25
3.3. Quan hệ ứng suất và biến dạng trong tấm composite mỏng ............................................ 27
CHƯƠNG 4: PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN VÀ PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG
BÀI TOÁN DẪN NHIỆT....................................................................................................... 36
4.1. Phương pháp phần tử hữu hạn ......................................................................................... 36
4.2. Phương trình phần tử ....................................................................................................... 37
4.3. Phần tử tứ giác 4 nút ........................................................................................................ 39

vii


4.4. Dao động tự do – xác định tần số dao động theo phương pháp phần tử hữu hạn ........... 48
4.5. Phần tử hữu hạn trong bài toán dẫn nhiệt ........................................................................ 49

CHƯƠNG 5: BÀI TỐN ÁP DỤNG .................................................................................... 59
5.1. Mơ hình bài tốn .............................................................................................................. 59
5.2. Sơ đồ khối tính tốn......................................................................................................... 62
5.3. Kết quả các bài toán......................................................................................................... 63
5.4. Kết luận chương 5 ........................................................................................................... 80
CHƯƠNG 6: KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT............................................................................. 81
6.1. Kết luận ........................................................................................................................... 81
6.2. Đề xuất............................................................................................................................. 82
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................................... 83
PHỤ LỤC ................................................................................................................................ X

viii


CHƯƠNG 1:
TỔNG QUAN
----

1.1

TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI
Vật liệu compsite với nhiều ưu điểm nổi trội nên chúng đã được ứng dụng rất phổ biến

trong nhiều lĩnh vực như hàng khơng, vũ trụ, đóng tàu, ơ tơ, cơ khí, xây dựng dân dụng và
được sử dụng rộng rãi trong đời sống hàng ngày.
Khi làm việc tấm composite chịu tải tác dụng trong mơi trường nhiệt độ, tấm composite
có xu hướng bị võng, bị biến dạng, cơ tính giảm... Đây là một bài tốn cơ học khó đã được
một số nhà khoa học trong và ngoài nước nghiên cứu. Tuy nhiên ở Việt Nam đề cập đến vấn
đề này còn hạn chế.
Vì vậy đề tài: Phân tích ứng xử của hệ tương tác tấm composite trong môi trường

nhiệt” là vấn đề cấp thiết, có ý nghĩa khoa học và thực tiễn.
1.2

Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA LUẬN VĂN
Sự phát triển của khoa học kỹ thuật là yếu tố quyết định cho sự ra đời của các thành tựu

khoa học. Những thành tựu này thể hiện rõ trên mọi lĩnh vực nói chung và trong ngành cơ
học nói riêng. Trong đó, sự xuất hiện các loại vật liệu mới với công nghệ cao đã và đang
mang lại nhiều hiệu quả về kinh tế và nâng cao tuổi thọ làm việc cho các máy móc nói
chung và các chi tiết cơ khí nói riêng.
Vật liệu composite là loại vật liệu đã được con người sáng tạo và sử dụng từ rất lâu. Nhẹ
- chắc - bền - không gỉ - chịu được các yếu tố tác động của mơi trường, đó là những ưu điểm
chủ yếu của vật liệu composite. Sự ra đời của vật liệu composite là cuộc cách mạng về vật
liệu nhằm thay thế cho vật liệu truyền thống và ngày càng được ứng dụng rộng rãi trong các
ngành công nghiệp tiên tiến trên thế giới: hàng không, vũ trụ, đóng tàu, ơ tơ, cơ khí, xây
dựng dân dụng và được sử dụng rộng rãi trong đời sống hàng ngày.
Mặc dù composite là loại vật liệu đã có từ lâu, nhưng các ngành khoa học về vật liệu
này lại vô cùng non trẻ. Khoa học vật liệu composite mới được hình thành gắn với sự xuất
hiện đầu tiên của nó trong cơng nghệ tên lửa ở Mỹ vào những năm 1950 của thế kỷ XX.
Cho đến nay, ngành khoa học này đã phát triển vượt bậc không chỉ ở Mỹ, Nga mà cịn ở các
nước cơng nghiệp như Anh, Pháp, Đức, Nhật Bản,…

1


Nhưng vấn đề cần đặt ra là làm thế nào để xác định chính xác vị trí của các vết nứt và
phân tích ứng xử cơ học của chi tiết, kết cấu tấm composite lớp nhằm dự báo khả năng làm
việc hiện tại của kết cấu để có những giải pháp ngăn ngừa các hư hỏng có thể xảy ra khi mà
vật liệu composite có rất nhiều điểm khác biệt so với vật liệu kim loại: nhẹ, độ bền riêng và
mô đun riêng cao, độ cách nhiệt, cách âm tốt và cũng là loại vật liệu có tính dị hướng rất

cao. Hơn nữa, độ bền và tuổi thọ của các kết cấu composite phụ thuộc vào các vật liệu thành
phần, phương pháp gia công, tải trọng tác dụng, môi trường làm việc và đặc biệt cấp độ
chính xác của mơ hình tính tốn và thiết kế.
Tất cả những điều trên cho thấy cần phải có những mơ hình cơ học xác thực, những
phương pháp tính tốn hiệu quả, chính xác nhằm phân tích sâu sắc ứng xử cơ học cũng như
độ bền của các kết cấu tấm composite lớp khi chịu tác dụng của tải trọng và môi trường.
Trong những thập niên gần đây, các nhà khoa học không ngừng nghiên cứu để đưa ra các
phương pháp để giải quyết một cách chính xác các vấn đề về ứng xử cơ học trên vật liệu
composite lớp: M.W. Hyer, “Phân tích ứng suất trong vật liệu composite cốt sợi”[12],
TanS.C, “Sự tập trung ứng suất trong composite lớp”[13]. R.M Jones “Cơ học trong kết cấu
vật liệu composite”[28].
Bên cạnh đó, lĩnh vực tính toán số các kết cấu tấm composite lớp hiện nay rất được
nhiều nhà nghiên cứu quan tâm. Trong đó, lý thuyết tấm bậc nhất của Mindlin được sử dụng
rất phổ biến: Timoshenko S đã phát triển lý thuyết tấm kinh điển cho bài toán tấm nhiều lớp
trong “Lý thuyết tấm vỏ”[14]. Reddy, “Cơ học tấm composite lớp, lý thuyết và phân
tích”[15]. Panda và Natarajan đã sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để tính tốn cơ học
cho tấm composite dựa trên lý thuyết tấm bậc nhất “Phân tích phần tử hữu hạn cho tấm
composite lớp”[16]. Reisser đã nghiên cứu cơ học tấm composite lớp chịu uốn khi kể đến
biến dạng cắt ngang theo lý thuyết tấm bậc nhất “Ảnh hưởng của biến dạng cắt ngang khi
kéo của tấm đàn hồi”[15,17]. Tuy nhiên, việc tính tốn các ứng xử trên vật liệu compsite lớp
cũng gặp nhiều khó khăn vì ứng suất và biến dạng trong tấm composite lớp không những
phụ thuộc vào lực tác dụng mà còn phụ thuộc vào cấu trúc vật liệu đặc trưng hình học và
mơi trường làm việc của kết cấu. Thêm vào đó, phân bố ứng suất trong vật liệu composite
lớp phức tạp hơn nhiều so với vật liệu đẳng hướng.
Những nghiên cứu gần đây về lĩnh vực đánh giá các ứng xử cơ học của tấm vật liệu
composite lớp: Wang Và Crossman, “Một số kết quả mới của việc ảnh hưởng biên lên tấm
composite lớp đối xứng”. Wang S.S và Choi I, “Ảnh hưởng biên tự do lên tấm composite
2

lớp”[. Pagano N.J and Hatfield S.J, “Ứng suất giữa các lớp trong tấm vật liệu composite
dưới tác dụng của tải trọng kéo”[30]. Vinson J.R và Sierakowski R.L, “Ứng xử của các cấu
trúc vật liệu composite”[18,19].
Trong số các phương pháp mới đang nghiên cứu và vận dụng hiện nay thì việc ứng
dụng phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method – FEM) đang mang lại nhiều
kết quả thiết thực trong việc giải quyết các vấn đề tính tốn cơ học của vật liệu composite.
Trong những năm gần đây, đã có nhiều cơng trình nghiên cứu trên thế giới đã được đề cập
đến phương pháp này. Như: H.Fukugana, N.Hu và G.Xren đã phân tích tĩnh và động đối với
kết cấu composite lớp sử dụng lý thuyết tấm bậc cao “Mơ hình FEM của các kết cấu
composite dùng lý thuyết tấm bậc cao”[31]. Jiang và Olson sử dụng phần tử băng thông và
phần tử dầm để phân tích động học tấm và vỏ composite lớp. Kolli và Chandrasekhara sử
dụng phần tử tứ đẳng tham số với các hàm nội suy khác nhau cho tấm và dầm để phân tích
ứng xử phi tuyến của tấm composite. Wang S.S và Yuan F.G “Ứng dụng phần tử bậc cao để
phân tích ứng suất trên biên tấm composite”...
Ở Việt Nam, các nghiên cứu ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn vào việc giải
quyết các vấn đề cơ học trong tấm vật liệu composite khá nhiều nhưng cách tiếp cận vẫn
cịn mới mẻ. Như:
PGS.TS Ngơ Như Khoa “Mơ hình hóa tính tốn vật liệu - kết cấu composite”[4].
PGS.TS Nhữ Phương Mai “Nghiên cứu và tính tốn ứng suất, biến dạng của vật liệu
composite cốt sợi và tấm nhiều lớp”[5].
GS.TS Trần Ích Thịnh “Nghiên cứu ứng xử cơ học của vật liệu composite cốt vải chịu
tải trọng và mơi trường”.
GS.TS Trần Ích Thịnh “Mơ hình hóa và tính tốn số kết cấu composite lớp theo lý
thuyết chuyển vị bậc cao”.
PGS. Trần Ích Thịnh, PGS. Lê Ngọc Thạch “Ảnh hưởng của nhiệt độ và độ ẩm đến độ
bền và ổn định của kết cấu composite lớp”.
Các đề tài về vật liệu composite đã được nghiên cứu khá rộng rãi trong và ngồi nước.
Tuy nhiên, việc phân tích ứng xử tương tác tấm composite trong mơi trường nhiệt cịn ít
người quan tâm. Đặc biệt là các đề tài nghiên cứu composite khi khơng chịu tải nhiệt cịn rất
hạn chế.

Tóm lại: Nghiên cứu về bài tốn tấm ln có ý nghĩa lớn lao cho việc ứng dụng vào các
kết cấu hữu dụng hiện hữu xung quanh chúng ta: sàn nhà, vách, nắp hoặc đáy thùng, hồ
3


nước,… Các tính tốn giải tích truyền thống đa phần dựa trên lý thuyết tấm mỏng của
Kirchhoff với giả thuyết về mặt trung bình khơng biến dạng đã được phát triển dù rất tốt với
các lời giải của Ritz, Reyleigh, Lévy, Navier,… dưới dạng chuỗi nhưng cũng chỉ giới hạn
với một số điều kiện biên nhất định và phần lớn chỉ là dùng để giải tìm nội lực mà thơi. Đối
với phân tích ứng xử hệ tương tác tấm composite thì các nghiên cứu giải tích dựa trên định
luật Newton, phương trình ứng dụng ngun lý cơng ảo,... Một số các phương pháp xấp xỉ
như phương pháp biến phân, Galerkin,… cũng được phát triển để giải quyết các khó khăn
của các phương pháp truyền thống. Tuy nhiên cũng gặp phải các khó khăn tương tự. Cùng
với sự phát triển của cơng nghệ máy tính hiện nay, các tiếp cận sử dụng phương pháp số
như phần tử hữu hạn, phần tử biên, phương pháp không phần tử (meshless),… đã được
nghiên cứu áp dụng và cho kết quả tốt. Các khó khăn vì khối lượng tính tốn nhiều đã được
máy tính với tốc độ cao và khả năng xử lý cao giải quyết. Trong tất cả các phương pháp số
thì phương pháp phần tử hữu hạn có thể được xem như một công cụ rất mạnh để giải quyết
hầu hết các bài toán cơ hiện nay, đặc biệt là bài toán tấm.
Với mong muốn đóng góp vào việc nghiên cứu và phát triển các vấn đề cơ học vật liệu
của Việt Nam; tác giả đã chọn đề tài: “Phân tích ứng xử của hệ tương tác tấm composite
trong mơi trường nhiệt”.
1.3

MỤC ĐÍCH CỦA LUẬN VĂN
Sự thay đổi cấu trúc, thành phần, nhiệt độ để nhận được các vật liệu có tính năng khác

nhau theo như mong muốn là ưu điểm lớn nhất của vật liệu composite. Vì vậy, việc mơ hình
hóa và tính tốn số vật liệu, kết cấu composite lớp có ý nghĩa cả về lý thuyết lẫn thực tiễn,
thu hút sự quan tâm của nhiều người. Đặc biệt phân tích ứng xử cơ học của vật liệu

composite trong môi trường nhiệt, cịn rất ít tác giả đưa ra phương pháp tính tốn để hỗ trợ
cho việc đánh giá tình trạng và khả năng làm việc của chi tiết.
Vì vậy, mục đích chính của luận văn là nghiên cứu sử dụng phương pháp phần tử hữu
hạn và ứng dụng lý thuyết tấm theo mơ hình chuyển vị bậc nhất của Mindlin để phân tích
chuyển vị của tấm composite trong mơi trường nhiệt.
1.4

NHIỆM VỤ CỦA LUẬN VĂN
Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp với ngôn ngữ Matlab viết chương trình

tính tốn:
- Phân tích tĩnh học trong mơi trường nhiệt
- Đáp ứng chuyển vị của từng nút
4


Cuối cùng tác giả sẽ đưa ra các kết luận về kết quả thực hiện, nêu lên các vấn đề giải
quyết được, các vấn đề còn tồn đọng chưa giải quyết được và đề xuất hướng phát triển của
đề tài.
GIỚI HẠN ĐỀ TÀI

1.5

- Đề tài chỉ thực hiện trên các chi tiết điển hình và trong khn khổ cơ học đàn hồi
tuyến tính.
- Việc tính tốn được thực hiện dựa trên các quan hệ cơ bản của tấm composite đẳng
hướng ngang.
- Tác giả chỉ xét ảnh hưởng của nhiệt độ đến cấu trúc composite để tính độ võng.

PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

1.6

- Nghiên cứu cơ sở lý thuyết về vật liệu composite và phần tử hữu hạn.
- Thu thập tài liệu trong và ngồi nước có liên quan từ đó định hướng giải quyết vấn
đề.
- Tính tốn, sử dụng phần mềm mô phỏng.
LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI

1.7

Việc phân tích ứng suất biến dạng địi hỏi người phân tích phải nắm vững lý thuyết về
ứng suất, biến dạng và các định luật quan hệ biến dạng - ứng suất. Nói một cách tổng quát,
phương pháp sử dụng thường đưa đến việc đo biến dạng để từ đó suy ra ứng suất. Những
mối quan hệ ứng suất - biến dạng đã tạo thành chủ đề của các lý thuyết về đàn hồi và chảy
dẻo.
Lý thuyết đàn hồi bắt nguồn từ cơ học vật liệu. Về mặt lịch sử, nguồn gốc của cơ học
vật liệu bắt đầu từ thế kỷ thứ XVII, vào thời kỳ mà Galileo thực hiện các cuộc thí nghiệm để
tìm hiểu về tác động của việc xếp tải lên thanh và dầm làm bằng các chất liệu khác nhau.
Tuy nhiên, để hiểu rõ ràng tác động của việc xếp tải, người ta cần phải mô tả thật chính xác
các đặc tính cơ học của vật liệu. Những cách thức xử lý công việc này đã được cải tiến đáng
kể vào đầu thế kỷ thứ XVIII. Vào lúc đó, những nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm về
vấn đề này đã được thực hiện chủ yếu tại pháp bởi những người nổi tiếng như Saint Venant, Poisson, Lame và Navier. Theo thời gian, sau khi nhiều vấn đề cơ bản của cơ học
vật liệu đã được giải quyết, việc dùng máy điện toán và các giải pháp toán học hiện đại để
giải quyết những vấn đề phức tạp trở nên phổ biến. Kết quả là từ lĩnh vực này, các nhà khoa
học đã phát triển nó ra thành nhiều lĩnh vực khác về cơ học nâng cao như Lý thuyết đàn
hồi (Theory of Elasticity) và Lý thuyết dẻo (Theory of Plasticity). Việc nghiên cứu về
5

các lĩnh vực này vẫn cịn đang tiếp tục khơng chỉ để giải quyết những yêu cầu kỹ thuật hiện
đại mà còn chứng minh cho việc sử dụng các lý thuyết nâng cao để khắc phục những giới
hạn của lý thuyết cơ bản về cơ học vật liệu.[5]
1.8

LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN TẤM
Vào những năm đầu thế kỷ XIX, các bài toán tấm chịu uốn được giải bằng các mơ hình

giải tích, tiêu biểu là cơng trình của S.Germaine (1776-1831), Lagrange (1736-1813) và
Poisson (1781-1840). Từ những thành tựu này dẫn đến sự ra đời Lý thuyết tấm mỏng cổ
điển của Kirchhoff, trong đó các biến dạng trượt được bỏ qua. Năm 1828, Poisson hoài nghi
về các điều kiện biên và cho rằng cần ba điều kiện biên trên mỗi biên tự do. Tiếp đến, ơng
đã xác định chính xác độ cứng chống uốn vào năm 1829. Tuy nhiên, các điều kiện biên
tương thích thì khơng được triển khai, cho đến năm 1850 Kirchhoff (1824-1887) mới đề ra.
Lời giải chính xác đối với tấm trịn cũng được ơng cơng bố sau đó. Kirchhoff đưa ra lý do là
hai điều kiện biên thì thích hợp hơn ba và định nghĩa lực cắt tương đương, đặc biệt để giảm
số lực trên biên tự do từ ba xuống cịn hai. Sau đó vào năm 1883, T. William (1824-1907)
và G.T.Peter (1831-1901) bổ sung biểu thức liên hệ năng lượng của lực cắt tương đương với
sự giải thích rõ ràng về vật lý.
Lý thuyết tấm mỏng cổ điển của Kirchhoff là lý thuyết tấm đơn giản nhất được sử dụng
rộng rãi để phân tích tấm. Tính đơn giản thể hiện bằng việc giả thiết rằng trước và sau biến
dạng pháp tuyến vẫn thẳng và vuông góc với mặt phẳng trung bình của tấm. Giả thiết này có
nghĩa là bỏ qua biến dạng trượt trong tấm, nó chỉ đúng với tấm mỏng cịn tấm dày sẽ có lời
giải với sai số lớn.
Năm 1945, E.Reissner cơng bố lý thuyết tấm chính xác hơn bằng cách kể đến ảnh
hưởng của biến dạng trượt trong tấm đàn hồi chịu uốn. Lý thuyết Reissner không yêu cầu hệ
số hiệu chỉnh cắt bởi vì nó được thành lập bằng cách giả định sự phân bố ứng suất tiếp theo
quy luật Parabol qua chiều dày của tấm. Sau đó vào năm 1951, Mindlin đưa ra lý thuyết đàn
hồi tấm có kể đến ảnh hưởng của quán tính quay và biến dạng trượt trong dao động uốn của
tấm đàn hồi đẳng hướng hoàn tồn tương thích với lý thuyết của Reissner. Lý thuyết

Mindlin cho phép các pháp tuyến chịu các góc xoay bằng hằng số xoay quanh mặt phẳng
trung bình trong suốt quá trình biến dạng. Tuy nhiên, sự nới lỏng về giả thuyết pháp tuyến
này vi phạm yêu cầu về tĩnh học, đó là ứng suất tiếp phải bằng khơng tại biên tự do của tấm.
Để khắc phục sai sót đó, người ta đưa ra hệ số hiệu chỉnh lực cắt. Lý thuyết tấm có kể đến
ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang được gọi là lý thuyết tấm Reissner - Mindlin. Lý
6


thuyết này đã mở rộng lĩnh vực ứng dụng lý thuyết vào trường hợp tấm dày và tấm trung
bình.[25]
PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

1.9

Phương pháp phần tử hữu hạn là một phương pháp số đặc biệt có hiệu quả trong việc
giải các phương trình vi phân đạo hàm riêng, bằng cách rời rạc hóa các phương trình này
theo các khơng gian nghiên cứu. Thuật ngữ phần tử hữu hạn được biết đến với cơng trình
nghiên cứu của R.W.Clough, 1960. Ơng đã đề nghị sử dụng phương pháp này như một sự
lựa chọn cho phương pháp sai phân hữu hạn đối với lời giải số của bài toán tập trung ứng
suất trong mơi trường cơ học liên tục. Sau đó, phương pháp phần tử hữu hạn tiếp tục phát
triển và hoàn thiện với các cơng trình cống hiến của nhiều nhà khoa học, có thể kể đến như:
O.C Zienkiewicz, R.L.Taylor (1967,1971,1977,1989), G.Strang, G.Fix (1973), J.N.Reddy
(1984,1993), S.S.Rao (1982,1989), T.J.T.Hughes (1979), R.H Gallagher (1975), E.L Wilson
(1971)… Trong cùng thời kỳ, sự phát triển rất nhanh của ngành cơng nghệ máy tính, nhiều
cơng trình nghiên cứu lớn đã được triển khai bằng phân tích phần tử hữu hạn. Từ đó,
phương pháp này ngày càng được sử dụng rộng rãi trong thực tiễn.[6,16,17,31]
1.10

KẾT CẤU CỦA LUẬN VĂN

Để thực hiện cơng trình nghiên cứu, tác giả đã nghiên cứu và giải quyết các vấn đề có
liên quan và trình bày trong 6 chương của luận văn như sau:
Chương 1: Tổng quan
Chương 2: Cơ sở lý thuyết đàn hồi, lý thuyết tấm và lý thuyết lớp composite
Chương 3: Các quan hệ cơ bản của vật liệu composite dạng tấm
Chương 4: Phương pháp phần tử hữu hạn và phần tử hữu hạn trong bài toán dẫn nhiệt
Chương 5: Bài toán áp dụng
Chương 6: Kết luận và đề xuất

7


CHƯƠNG 2:
CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI, LÝ THUYẾT TẤM VÀ LÝ THUYẾT
LỚP COMPOSITE
---2.1 LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI
Lý thuyết đàn hồi bắt nguồn từ cơ học vật liệu. Về mặt lịch sử, nguồn gốc của cơ học
vật liệu khởi đầu vào thế kỷ XVII, lý thuyết đàn hồi được trình bày chi tiết trong sách
“Theory of Elasticity” của S.Timoshenko và J.N.Goodier.[22]
Trong giới hạn phạm vi của luận văn, tác giả chỉ tóm tắt về lý thuyết biến dạng đàn hồi
trong trường hợp kết cấu ở trạng thái ứng suất phẳng và lý thuyết tấm làm cơ sở để giải
quyết các vấn đề được đưa ra ở chương 1.
* Lý thuyết đàn hồi cho bài toán ứng suất phẳng
Một cách tổng quát, ứng suất và biến dạng trên các vật thể bao gồm 6 thành phần, hình
2.1.
Đối với ứng suất:  x ,  y ,  z ,  xy , yz ,  xz tương ứng với ứng suất pháp theo phương x, y, z
và ứng suất tiếp theo phương z, x, y.
Đối với biến dạng:  x ,  y ,  z ,  xy ,  yz ,  xz tương ứng với biến dạng pháp căng theo phương
x, y, z và trượt căng theo phương z, x, y.

Hình 2.1: Các thành phần ứng suất và biến dạng
Dưới những điều kiện cho trước, trạng thái ứng suất và biến dạng có thể được đơn giản
hóa. Vì vậy, phân tích vật thể 3D có thể được đưa về thành phân tích 2D.

8


Với các vật thể mỏng, kích thước theo phương z rất nhỏ so với hai phương còn lại, chịu
tác dụng của các lực trong mặt phẳng Oxy, hình 2.2,

Hình 2.2: Mơ hình bài tốn ứng suất phẳng
Người ta có thể chấp nhận giả thiết rằng:

 z   xz   yz  0

(2.1)

và biến dạng theo phương z là tự do nên (  z  0 ). Khi đó, người ta nói kết cấu làm việc
trong trạng thái ứng suất phẳng.
a. Quan hệ ứng suất - biến dạng – nhiệt độ
Đối với vật liệu đẳng hướng và đàn hồi, chúng ta có:
 x   1 / E
  
 y     / E
   0
 xy  

 / E
0   x   x 0 
  


1/ E
0 . y    y 0 

0
1 / G   xy   xy 0 
  


(2.2)

Viết dưới dạng ma trận:

   []1   0 

(2.3)

Trong đó,  0  là vector biến dạng ban đầu; [] là ma trận hệ số đàn hồi (hay ma trận
ứng xử); E là mô đun đàn hồi;  là hệ số Poisson; G là mô đun trượt.
Với:

G

E
2(1   )

(2.4)

Chúng ta cũng có thể biểu diễn các thành phần ứng suất theo các số hạng biến dạng
bằng cách giải phương trình (2.2), ta được:

 x 
 
E
 y  
2
  1 
 xy 

0   x   x 0 
1 
   
 1
0   y    y 0 

0 0 (1  ) / 2  xy   xy0 
   

Hay    []   0 

(2.5)

(2.6)
9


Trong đó:  0   [] 0  là ứng suất ban đầu.
Biến dạng ban đầu  0  là do nhiệt độ, được xác định:
 x 0  T 

 


 y 0   T 

 0 

 xy0  

(2.7)

Trong đó,  là hệ số giãn nhiệt, T độ thay đổi nhiệt độ.
b. Quan hệ biến dạng – chuyển vị
Với giả thuyết biến dạng bé, chúng ta có:

 
x

u
v
v u
;  y  ;  xy  
x
y
x y

(2.8)

Viết dưới dạng ma trận:

Hay

 x   / x
0 
  
u 
 / y   
 y    0
 v 
   / y  / x 

 xy  

(2.9)

   [ D]u

(2.10)

Như vậy, biến dạng là đạo hàm bậc một của chuyển vị.
c. Phương trình cân bằng
Trong lý thuyết đàn hồi, các thành phần ứng suất trong kết cấu phải thỏa mãn hệ
phương trình
  x  xy
 x  y  q x  0


  xy   y  q  0
y
 x
y

(2.11)

Trong đó q x , q y là các lực khối (như lực trọng trường) trên một đơn vị khối lượng.
d. Điều kiện biên

Hình 2.3: Biên S của vật thể
10


Biên S của vật thể có thể được chia thành hai thành phần, hình 2.3. Thành phần biên
chính Su và thành phần biên tự nhiên St. Khi đó, trên Su ta có u  u0 , v  v0 và trên St ta có
t x  t x 0 , t y  t y 0 , với t x , t y là các lực trên biên theo phương x, y tương ứng. Trong đó
u0 , v0 , t x 0 , t y 0 là các thành phần biết trước.

2.2 LÝ THUYẾT TẤM
Tấm là một kết cấu được giới hạn bởi hai mặt phẳng song song và cách nhau một
khoảng h gọi là bề dày của tấm.[14,25]
Mặt phẳng chia đôi chiều cao tấm, cách đều hai mặt phẳng tấm gọi là mặt trung hòa
(mặt trung gian hay mặt trung bình)
Nếu
Nếu
Nếu

ℎ
𝑙

<

1
100

ℎ
𝑙

>

1

Dạng màng

100

≤
1
5

ℎ
𝑙

≤

1
5

Dạng tấm mỏng
Dạng tấm dày

Với 𝑙 là chiều dài cạnh nhỏ nhất của tấm.
Xét một tấm mỏng chịu uốn dưới tác dụng của các lực vng góc với mặt phẳng tấm, hệ
tọa độ Oxyz được chọn sao cho mặt phẳng Oxy trùng với mặt giữa của tấm, trục z vng góc
với mặt phẳng tấm. (Hình 2.4a)

Mơmen uốn, lực cắt và sự phân bố ứng suất được mô tả trên hình 2.4 a,b.

Hình 2.4: a) Các thành phần lực và momen trên tấm;
b) Sự phân bố ứng suất

11


Hình 2.5: Sơ đồ phần tử tấm chịu uốn
2.2.1 Quan hệ lực - ứng suất
Với giả thuyết tấm mỏng chịu uốn, các thành phần ứng suất  x ,  y , xy  quan hệ với các
thành phần momen uốn M x , M y , M xy như sau:
h/2

Mx 

  x zdz ;

h / 2

h/2

M y    y zdz ;
h / 2

h/2

M xy    xy zdz

(2.12)

h / 2

Tương tự, các thành phần lực cắt Q x , Q y được xác định:
h/2

h/2

Qx    xzdz ;
h / 2

Qy 



yz

dz

(2.13)

h / 2

2.2.2 Lý thuyết tấm mỏng của Kirchhoff
Các giả thiết của Kirchhoff: các đoạn thẳng vng góc với mặt phẳng trung bình khi
chịu uốn và độ dài của chúng không đổi. Nghĩa là chúng không bị biến dạng trượt
ngang.[21,25]
γxz = γyz =0

(2.14)

Các thành phần chuyển vị (u,v) theo phương (x,y) tương ứng tại một điểm bất kỳ trên
tấm được biểu diễn theo độ võng w và các góc xoay  x ,  y của mặt trung gian tấm như sau:

12


w
x
w
v  z x   z.
y

u  z y   z

(2.15)

Với:

 x , y lần lượt là góc xoay của mặt phẳng trung hòa quanh trục x và y
w = w(u,v) là hàm độ võng (hàm chuyển vị) theo phương z của mặt phẳng trung bình
của tấm.

Hình 2.6: Quan hệ giữa các góc xoay của mặt phẳng trung hòa và đạo hàm độ võng

Biến dạng của một điểm bất kỳ thuộc tấm:
u
2w



z
;
x
x
x 2
u
2w
y 
 z 2 ;
y
y
u u
2w
 xy 

 2 z
y x
xy

 

(2.16)

Với giả thiết của Kirchhoff, trong trường hợp tấm đàn hồi đẳng hướng, bài toán chuyển
về bài toán ứng suất phẳng:
 x 
 
E
 y  
1


2
 
 xy 

0
1 
  x 
 1
  
0

 y 

 0 0 (1   ) / 2 
 xy 

(2.17)

Hay
 x 
 
E
 y    z
1  2
 
 xy 

0
1 

 k x 
 1
 k 
0

 y 
 0 0 (1   ) / 2 k xy 

(2.18)

Trong đó:

13


T

2w 2w 2w 
  2 , 2 ,2

xy 
 x y

k   k , k , k 

T

x

y

xy

(2.19)

Hay:
{𝑘 } = {

𝜕𝜃𝑦 𝜕𝜃𝑥 𝜕𝜃𝑦
𝜃𝑥

,

𝜃𝑦

,

𝜃𝑥

+

𝜕𝜃𝑥
𝜃𝑦

}
(2.20)

Trong đó:
E là mơ đun đàn hồi
 là hệ số Poisson

{k}: véctơ độ cong của tấm chịu uốn
w = w(u,v) là hàm độ võng
Đối với bài toán tấm chịu uốn, người ta xem các thành phần nội lực
𝑇

𝑇

{𝑀} = {𝑀𝑥 , 𝑀𝑦 , 𝑀𝑥𝑦 } thay thế cho {𝜎} = {𝜎𝑥 , 𝜎𝑦 , 𝜏𝑥𝑦 } , ta có:
𝑀𝑥
1
ℎ3
𝐸
{ 𝑀𝑦 } = −
[𝑣
12 (1−𝑣 2 )
0
𝑀𝑥𝑦
Hoặc: {𝑀} = −

ℎ3
12

𝑘𝑥
0
0
] { 𝑘𝑦 }
(1 − 𝑣)/2 𝑘𝑥𝑦

𝑣
1

0

(2.21)

[𝐷𝑢 ]{𝑘 }

1
[𝑣
Trong đó: [𝐷𝑢 ] =
(1−𝑣 2 )
0
𝐸

𝑣
1
0

0
0
] là ma trận ứng xử vật liệu do uốn
(1 − 𝑣)/2

Hay:
{𝑀} = [𝐸𝑓 ]{𝑘 }

(2.22)

Phương trình (2.21) hồn tồn tương tự với phương trình (2.17) nếu bỏ qua biến dạng
ban đầu do nhiệt độ. Đối với tấm chịu uốn đàn hồi đẳng hướng, ma trận hệ số đàn hồi do
uốn của tấm là:

1
[𝐸𝑓 ] =
[𝑣
12(1−𝑣 2 )
0

𝑣
1
0

𝐸ℎ 3

0
0
]
(1 − 𝑣)/2

(2.23)

Như vậy trong trường hợp tấm đẳng hướng, ta có mối quan hệ sau:
Mx = − D (

∂2 w

∂2 w

∂x

∂y 2

𝑀𝑦 = −𝐷 (

+v
2

𝜕2 𝑤
𝜕𝑦 2

+𝑣

)

𝜕2 𝑤
𝜕𝑥 2

)

𝑀𝑥𝑦 = 𝑀𝑦𝑥 = 𝐷(1 − 𝑣)

𝜕2 𝑤

(2.24)

𝜕𝑥𝜕𝑦

14


𝑄𝑥 =
𝑄𝑦 =

𝜕𝑀𝑥

−

𝜕𝑥
𝜕𝑀𝑦

𝜕𝑀𝑥𝑦

−

𝜕𝑥

𝜕𝑦

𝜕

= −𝐷

𝜕𝑀𝑥𝑦
𝜕𝑦

(

𝜕2 𝑤

𝜕𝑥 𝜕𝑥 2

= −𝐷

𝜕
𝜕𝑦

(

𝜕2 𝑤
𝜕𝑥 2

+
+

𝜕2 𝑤
𝜕𝑦 2

)

𝜕2 𝑤
𝜕𝑦 2

)

(2.25)

Trong đó:
𝐷=

𝐸ℎ 3
12(1−𝑣 2 )

là độ cứng chống uốn của tấm.

Chúng ta thấy rằng, nghiệm của bài toán tấm đàn hồi đẳng hướng phụ thuộc vào hàm độ
võng w. Với w được xác định từ phương trình vi phân mặt võng:
(

∂4 w

∂4 w

∂x

∂x 2 ∂y

+2
4

+
2

∂4 w
∂y 4

)=

𝑞(𝑥,𝑦)

(2.26)

𝐷

Hoặc
∇4 w=

𝑞(𝑥,𝑦)
𝐷

Trong đó:
∇4 = (

∂4

∂4

∂x

∂x 2 ∂y

+2
4

+
2

∂4
∂y 4

)

(2.27)

q(x,y) là ngoại lực tác dụng
Như vậy, để giải phương trình đạo hàm riêng bậc 4 ta cần phải có các điều kiện biên của
tấm. Điều kiện biên của tấm được chia làm ba dạng:
Ngàm:

w  0,

w
0
n

(2.28)

Tựa đơn:

w  0,

M 0

(2.29)

Tự do:

Q  0,

M 0

(2.30)

Trong đó, n là vector pháp tuyến của biên, hình 2.7

Hình 2.7: Đường biên và vector pháp tuyến của biên

15


2.2.3 Lý thuyết tấm của Reissner – Mindlin:
Nếu chiều dày tấm khơng mỏng, khi đó lý thuyết tấm của Reissner – Mindlin được áp
dụng. Lý thuyết này tính tốn sự thay đổi góc của tiết diện ngang:

 xz  0,

 yz  0

(2.31)

Điều này có nghĩa là các đoạn thẳng vng góc với mặt trung gian vẫn thẳng trong q
trình biến dạng nhưng khơng cịn vng góc với mặt phẳng trung gian nữa. Khi đó, góc
xoay tổng cộng của mặt cắt gồm 2 phần: phần thứ nhất, do độ võng của tấm khi các pháp
tuyến vẫn cịn vng góc với mặt phẳng trung gian; phần thứ hai, do biến dạng trượt trung
bình gây ra, hình 2.8

Hình 2.8: Góc xoay của các pháp tuyến và biến dạng trượt của mặt cắt ngang

Khi đó, các biến dạng trượt trung bình  xz ,  yz đối với mặt cắt x, y tương ứng được xác
định
 
xz

w
 y
x

;

 
yz

w
 x
y

(2.32)

Trong bài toán tấm mỏng, các biến dạng trượt có khuynh hướng tiến về 0 và khi đó:
 x  w / y và  y  w / x .

Quan hệ giữa ứng suất tiếp  xz , yz và biến dạng trượt theo Định luật Hooke như sau:
 xz 
E 1 0  xz 
 

 
 yz  2(1  v ) 0 1  yz 

(2.33)

Biến dạng trượt trung bình  xz ,  yz được xem là không đổi trên suốt chiều dày của tấm
nên hợp lực của các ứng suất tiếp này trên mặt cong của tiết diện là các lực cắt Q x , Q y quan

hệ với biến dạng trượt như sau:
Qx 
Eh 1 0  xz 
 

 
Q y  2(1  v) 0 1  yz 

(2.34)

16


{Q}= h [Dc ]{γ}

Hay

(2.35)

Trong đó,
[Dc ]=

𝐸
2(1+𝑣)

1
[
0

0

] là ma trận ứng xử vật liệu do cắt,
1

(2.36)

G= E/(2+2v) là mô đun đàn hồi trượt,
 là hệ số hiệu chỉnh trượt (shear correction factor).
Các thành phần nội lực (gồm moment uốn M và lực cắt Q trong trường hợp tấm chịu
uốn đàn hồi đẳng hướng có thể biểu diễn theo vector độ cong k  và biến dạng trượt   như
sau:

 

0  k 
M   E f

 
 
                 
 Q  0T
Es   y

 

(2.37)

So với quan hệ ứng suất – biến dạng,    [] , trong bài toán chịu uốn các nội lực, độ
cong và biến dạng trượt tương ứng có thể xem tương tự như ứng suất và biến dạng. Do đó,
ta có thể viết lại như sau:

 t  []t  t

Trong đó  t

Mx 
M 
y 



  M xy  ;
Q 
 x 

 Qy 


(2.38)

 

0 
 Ef

E t        ;
 0T
E s  

 t

 kx 
k 
 y 
 k xy  (2.39)
 
 xz 
 yz 

2.2.4 Lý thuyết tấm nhiều lớp kinh điển:
Lý thuyết tấm nhiều lớp kinh điển được xây dựng trên cơ sở chuyển vị trong mặt phẳng
tấm (x,y) biến thiên tuyến tính theo chiều dày của tấm và chuyển vị theo phương z là hằng
số:
u(x,y,z)=u0(x,y)-zw0’x
v(x,y,z)=v0(x,y)-zw0’y

(2.40)

w(x,y,z)=w0(x,y)
Các giả thuyết của Kirchhoff đã được ứng dụng vào để tính tốn cơ học vật liệu
composite lớp dưới dạng tấm mỏng.

17


Lý thuyết tấm kinh điển cho phép bỏ qua các thành phần biến dạng cắt ngang  xz ,  yz và
 z .Vì thế cũng bỏ qua thành phần ứng suất  xz ,  yz và  z . Tuy nhiên vật liệu composite cốt

sợi có thể bị phá hủy do tách lớp vì các mơ đun cắt G13 và G23 nhỏ hơn nhiều so với mô đun
dọc E1. Thông thường các ứng suất  xz ,  yz và  z cũng có giá trị nhỏ hơn nhiều so với các
ứng suất  x ,  y và  xy , giới hạn bền của chúng cũng rất nhỏ so với các giới hạn bền tương

ứng với các thành phần ứng suất khác nhau trong mặt phẳng. Vì vậy lý thuyết tấm nhiều lớp
kinh điển cịn nhiều hạn chế khi tính tốn cơ học composite.
Tuy nhiên, dựa vào lý thuyết tấm nhiều lớp kinh điển, các nhà khoa học đã xây dựng và
thương mại hóa nhiều phần mềm giải tích. Các phần mềm này giúp các nhà thiết kế, chế tạo
vật liệu tính tốn được các đặc trưng cơ học của vật liệu, lựa chọn vật liệu thành phần, dự
đốn, tối ưu hóa độ bền của chúng trong một số phương án chịu lực khác nhau. Có thể kể ra
một số phần mềm trên thế giới:
- PC LAMINATE (USA) cho phép xác định các ma trận độ cứng A,B,D của vật liệu,
các hằng số đàn hồi và dự đốn độ bền của thơng số vật liệu theo tiêu chuẩn bền Tsai-Wu
trong trạng thái ứng suất phẳng.
- COMPCAL được phát triển bởi trung tâm vật liệu composite của trường đại học
DELAWARE USA vào năm 1984. Phần mềm này có thể phân tích trạng thái ứng suất, biến
dạng trong các lớp vật liệu composite trên cơ sở lý thuyết tấm kinh điển.
- GENLAM là chương trình rất mạnh để phân tích ứng suất nhiệt trong vật liệu
composite có cấu hình tùy ý, góc đặt cốt bất kỳ.
- LAMRANK chun về tối ưu phương của cốt và độ dày của vật liệu composite khi
cho trước tải trọng tác dụng.
- HYBRID (CANADA) có khả năng tính tốn ứng suất và biến dạng trong vật liệu
composite lớp chịu kéo nén, uốn dưới ảnh hưởng nhiệt độ, độ ẩm. Kết quả được hiển thị
bằng đồ thị theo chiều dày tấm vật liệu.
- Một số chương trình khác như SUPERLAM, CYLAN, WFM, MICMA, ASCA,
CADFRD, SAMCEF,… với nhiều cơng dụng khác nhau.
Qua đây, ta có thể thấy rằng nghiên cứu cơ học vật liệu và kết cấu composite ngày càng
được nhiều nhà khoa học và các trung tâm nghiên cứu vật liệu quan tâm và phát triển.
Ở Việt Nam vì chưa có những phần mềm tính tốn cơ học nên người nghiên cứu phải tự
xây dựng lấy những chương trình tính tốn phù hợp với điều kiện nghiên cứu hiện có.
18