Cac de luyen thi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐỒNG NAI

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2018-2019

ĐỀ CHÍNH THỨC

Mơn: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề gồm 1 trang, có 5 câu)

Câu 1.( 2,25điểm)

1) Giải phương trình

2 x 2  5 x  7 0

 x  3 y 5

2) Giải hệ phương trình 5 x  2 y 8
x 4  9 x 2 0
3)

Giải phương trình

Câu 2. (2,25điểm)
1
y  x2
4 và y  x  1 có đồ thị lần lượt là (P) và (d)
Cho hai hàm số

1) Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
2) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d).
Câu 3. (1,75điểm)
S

a a  1 a  a 1

a a
a
( với a > 0 và a 1 )

1) Rút gọn biểu thức
2) Một xe ô tô và xe máy khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đi đến địa điểm B cách
nhau 60 km vớivận tốc không đổi, biết vận tốc xe ô tô lớnhơn vận tốc xe máy là
20km/h và xe ô tô đến B sớm hơn xe máy là 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu 4. (0,75 điểm)

x 2   2m  3 x  m 2  2m 0

Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình
có hai
x  x 7
nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho biểu thức 1 2
.
Câu 5. ( 3 điểm)
Cho đường trịn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O),với C khác A và B, biết
CA < CB. Lấy điểm M thuộc đoạn OB, với M khác O và B. Đường thẳng đi qua điểm M vng
góc với AB cắt hai đường thẳng AC và BC lần lượt tại hai điểm D và H.

1) Chứng minh bốn điểm A, C, H, M cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm của
đường tròn này.
2) Chứng minh : MA.MB = MD.MH
3) Gọi E là giao điểm của đường thẳng BD với đường tròn (O), E khác B.
Chứng minh ba điểm A, H, E thẳng hàng.
4) Trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho MN = AB, Gọi P và Q tương ứng là hình
chiếu vng góc của điểm M trên BD và N trên AD.
Chứng minh bốn điểm D, Q, H, P cùng thuộc một đường trịn.
---HẾT--Thầy Hồn . Mail:

– Biên Hịa – Đồng Nai.


HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TOÁN
TUYỂN SINH LỚP 10 ĐỒNG NAI NĂM 2018 – 2019
--------------------------Câu 1.( 2,25điểm)
2
2
1) Phương trình 2 x  5 x  7 0 co  5  4.2.(  7) 81  0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

x1 

 59
 5 9
7
1; x2 

2.2

2.2
2

 x  3 y 5
5 x  15 y 25  x 5  3 y
 x 2




17 y 17
 y 1
2) Giải hệ phương trình 5 x  2 y 8 5 x  2 y 8

3) Giải phương trình

x 2 0  x 0
x 4  9 x 2 0  x 2 ( x 2  9) 0   2
2
 x  9 0 (vo nghiem vi x  9 9)

vậy phương trình

có một nghiệm duy nhất x = 0.
Câu 2. (2,25điểm)
1
y  x2
4 và y  x  1 có đồ thị lần lượt là (P) và (d)
Cho hai hàm số

1) Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.(Đồ thị các bạn tự vẽ nhé…)
2) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d).
Phương trình hồnh độ giao điểm:
1 2
1
x x  1  x 2  4 x  4 0  ( x  2) 2 0  x 2  y  x 2 1
4
4

Vậy (d) tiếp xúc (P) tại tiếp điểm có tọa độ (2;1).
Câu 3. (1,75điểm) 1) Rút gọn biểu thức
a a  1 a  a  1 ( a )3  13 a  a  1
S



a a
a
a ( a  1)
a


( a  1)(a  a  1) a  a  1 a  a  1  a  a  1


a ( a  1)
a
a



2 a
2
a

2)Giải toán bằng cách lập phương trình:
Gọi vận tốc xe máy là x(km/h), điều kiện x > 0. Vận tốc xe ô tô là x + 20 (km/h)
60
Thời gian xe máy đi hết quảng đường từ A đến B là x (giờ)
60
Thời gian xe ô tô đi hết quảng đường từ A đến B là x  20 (giờ)
Thầy Hoàn . Mail:

– Biên Hòa – Đồng Nai.


Vì xe ơ tơ đến B sớm hơn xe máy 30 phút = ½ giờ, ta có phương trình:
60
60
1

  60.2.( x  20)  60.2.x  x( x  20)
x x  20 2
 x 2  20 x  2400 0. phuong trinh co  , (10) 2  1.( 2400) 2500  0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 

 10  50
 10  50

40 ( nhan); x2 
 60 (loai)
1
1

Vậy vận tốc của xe máy là 40 km/h và vận tốc ô tô là 60 km/h.
Câu 4. (0,75 điểm)

x 2   2m  3 x  m 2  2m 0
Phương trình
đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khi:
2
   (2m  3)  4.1.(m 2  2m) 4m 2  12m  9  4m2  8m  4m  0  m  0
 x1  x2 2m  3

x .x m 2  2m
Theo định lý Viet ta có  1 2
x1  x2 7  ( x1  x2 )2 7 2  x12  x22  2 x1 x2 49  ( x1  x2 ) 2  4 x1 x2 49
Ta có
 (2m  3) 2  4(m2  2m) 49   4m 40  m  10 (thoa)
Vậy giá trị m cần tìm là m = -10.
Câu 5. ( 3 điểm)
P

G

C

E

F
H

P

A

Thầy Hồn . Mail:

O

M

B

N

– Biên Hòa – Đồng Nai.


0

1) Xét tứ giác ACHM có ACH 90 (góc ACB là góc nội tiếp chắn nửa đường





0



0

trịn (O)) và AMH 90 (do HM vuông AB) . ACH  AMH 180 , suy ra tứ
giác ACHM nội tiếp, nên bốn điểm A, C, H, M cùng thuộc một đường tròn.
2) Xét  AMD vuông tại M và  HMB vuông tại M. Do  ACB vuông tại Cvà 
 B

AMD vuông tại M có chung góc nhọn A có D
vì cùng phụ góc A


Suy ra ADM HBM nên  AMD đồng dạng  HMB



MA MD

 MA.MB MD.MH
MH MB
.

3) Xét  ADB có BC  AD và DM  AB, suy ra BC và DM là hai đường cao cắt
nhau tại H nên H là trực tâm của  ADB.
Ta có AE  DB ( vì góc AEB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)), suy ra
AE là đường cao của  ADB, suy ra AE qua H nên A, H, E thẳng hàng.

4) Xét tứ giác DQHP có đỉnh Q và P là hai đỉnh đối nhau và CQH là góc ngồi


tại đỉnh Q và EPH là góc trong tại đỉnh P.

Do MN = AB, suy ra AM = BN. Từ M kẻ MF  AD khi đó
MF / / BC / / NQ (do cung  AD) suy ra CQ = AF (1).
Xét  QCH vuông tại C và  PEH vng tại H.
Từ tính chất các đường // và tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
CH DH EH
CH FM




(2)
FM DM PM
EH PM
AF AM EP
AF FC




(3)
FC MB PB
EP PB


Xét  CFM vuông tại F và  BPM vng tại P. Vì PBM QCE (vì tứ giác

ACEB nội tiếp) và ta dễ dàng chứng minh được CB là tia phân giác ECM ,



suy ra PBM FCM . Từ đó suy ra  CFM đồng dạng  BPM (4)

AF CH
CQ CH


Từ (2), (3), (4) suy ra EP EH do CQ = AF suy ra EP EH do đó  QCH


đồng dạng với  PEH nên CQH = EPH do đó tứ giác DQHP nội tiếp (góc

ngồi tại một đỉnh, bằng góc trong đỉnh đối diện). Vậy bốn điểm D, Q, H, P
cùng thuộc một đường trịn.
-------HẾT-------

Thầy Hồn . Mail:

– Biên Hòa – Đồng Nai.