15 Chuyen Toan 9 Nguyen V Dai

“Biển học” Kiến thức Rỗng lớn Mênh mông, chỉ lấy “Siêng năng”
làm “Bờ bến”về đích.
15 Bộ đề thi Tốn 9 vào 10 THPT Chuyên Tỉnh, TP. HCM – Hà Nội.
Phần III

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
ĐỀ CÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học 2008 - 2009
Môn TỐN – Chun Tin
Thời gian 150 phút ( khơng kể thời gian giao đề )

Đề số 1
Bài 1 (1,5 điểm ):
a) Thực hiện phép tính:

3 √ 10+ √ 20 −3 √ 6 − √ 12
.
√5 − √3

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x − √ x −2008 .
Bài 2 (2 điểm ):
Cho hệ phương trình:

¿
mx − y =2
3 x+ my=5
¿{
¿

a) Giải hệ phương trình khi m=√ 2 .
b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức
x+ y=1 −

m2
.
m2 +3

Bài 3 (2 điểm ):
1
y=− x 2 , có đồ thị là (P). Viết phương trình đường thẳng đi qua
2
hai điểm M và N nằm trên (P) lần lượt có hồnh độ là −2 và 1.

a) Cho hàm số

b) Giải phương trình: 3 x2 +3 x − 2 √ x 2 + x=1 .
Bài 4 ( 1,5 điểm ):
Cho hình thang ABCD (AB // CD), giao điểm hai đường chéo là O. Đường thẳng
qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh:

MO MO
+
=1 .
CD AB

b) Chứng minh:

1
1
2
+
=
.
AB CD MN

Bài 5 ( 3 điểm ):
Cho đường tròn ( O; R ) và dây cung AB cố định không đi qua tâm O; C và D là
hai điểm di động trên cung lớn AB sao cho AD và BC luôn song song. Gọi M là giao điểm
của AC và BD. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AOMB là tứ giác nội tiếp.
b) OM
BC.
c) Đường thẳng d đi qua M và song song với AD luôn đi qua một điểm cố định.
======================= Hết =======================


SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN
Năm học: 2018 – 2019
Mơn thi: Tốn - Chung
Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề.

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề số 2

Câu 1 (2,0 điểm)
1) Giải phương trình

2 x  3 x .

3
y  x  3 (d 2 )
2
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng y  x  2 (d1 ) và
.

Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d1), (d2) với trục Oy và C là giao điểm của (d1) với
(d2). Tính diện tích tam giác ABC.
3) Cho tam giác ABC có AB 8(cm), BC 17(cm), CA 15(cm) . Tính chu vi đường trịn
nội tiếp tam giác ABC.
4) Một hình nón có chu vi đường trịn đáy là 6 (cm) , độ dài đường sinh là 5(cm) .
Tính thể tích hình nón đó.
1   x  1 1 x 

P  x 


 :
x  
x
x  x 

Câu 2 (1,5 điểm) Cho biểu thức
(với x  0 và x 1 ).

1) Rút gọn biểu thức P.
2) Chứng minh rằng với mọi x  0 và x 1 thì P  4 .
Câu 3 (2,5 điểm)
2
2
1) Cho phương trình x  mx  m  m  4 0 (với m là tham số).
a) Chứng minh với mọi giá trị của tham số m, phương trình đã cho ln có hai
nghiệm phân biệt.
b) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho ( x1  x2 ) . Tìm tất cả các giá trị
của tham số m để

x2  x1 2

.
2

2) Giải phương trình 6 x  2  3 3  x 3x  1  4  x  x  6 .
Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC (với AB < AC) ngoại tiếp đường tròn (O; R). Đường
tròn (O; R) tiếp xúc với các cạnh BC, AB lần lượt tại D, N. Kẻ đường kính DI của đường
trịn (O; R). Tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại I cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E, F.
2
1) Chứng minh tam giác BOE vuông và EI .BD FI .CD R .
2) Gọi P, K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, AD; Q là giao điểm của
BC và AI. Chứng minh AQ 2 KP .
3) Gọi A1 là giao điểm của AO với cạnh BC, B1 là giao điểm của BO với cạnh AC, C1
là giao điểm của CO với cạnh AB và (O1; R1) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
1
1
1
2




Chứng minh: AA1 BB1 CC1 R1  OO1 .

Câu 5 (1,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình


(2 x  4 y  1) 2 x  y  1 (4 x  2 y  3) x  2 y
 2
2

 x  8 x  5  2(3 y  2) 4 x  3 y 2 2 x  5 x  2

(1)
(2)


2) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab  2bc  2ca 7 . Tìm giá trị nhỏ nhất
Q

của biểu thức:

11a  11b  12c
2

8a  56  8b 2  56  4c 2  7 .

-------------------- HẾT -------------------SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
QUẢNG NGÃI
ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN
NĂM HỌC 2000 – 2001
MƠN: TỐN
Thời gian: 150 phút khơng kể thời gian giao đề.

Đề số 3
Bài 1: (1,5điểm)
3 x  2 y 6

Cho hệ phương trình: ax  y  3

a) Giải hệ phương trình trên với a = 4
3
x
b) Tìm giá trị của a sao cho hệ trên có nghiệm x, y thỏa mãn: y = 4

Bài 2: (1điểm) Thực hiện phép tính:

 1
a 1
1 a
1


1






2
a 
1  a 2  1  a   a
 1 a  1 a
với 0 a1 .

Bài 3: (2,5điểm)
Cho phương trình: x2 – ax + a – 1 = 0
a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi a
M

b) Khơng giải phương trình hãy tính M theo a:
phương trình đã cho.
c) Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của M.

2 x1 x2  3
x1  x2 2  2  1  x1 x2 )
2

với nghiệm của

Bài 4: (4điểm)
Cho nửa đường trịn đường kính AB, trên nửa đường trịn đó lấy M. Trên đường kính
AB lấy điểm C sao cho AC < CB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có M người ta kẻ các tia Ax,
By vng góc với AB. Đường thẳng qua M vng góc với MC cắt Ax tại điểm P. Đường
thẳng qua C vng góc với CP cắt By tại Q. Gọi D là giao điểm của CP và AM, E là giao

điểm của CQ và BM.
a) Chứng minh rằng các tứ giác ACMP, CDME nội tiếp được đường tròn.
b) Chứng minh rằng hai đường thẳng AB và DE song song.
c) Chứng minh rằng 3 điểm P, M, Q thẳng hàng.
d) Ngoài điểm M ra các đường tròn ngoại tiếp các tam giác DMP, EMQ còn có điểm
nào nửa khơng ? Tại sao ?
Bài 5: (1điểm)
Có hay khơng số tự nhiên khác 0 vừa là tích của hai số tự nhiên liên tiếp vừa là tổng
của bốn số tự nhiên liên tiếp.


--------------- Hết ---------------

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
QUẢNG NGÃI
ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2001 – 2002
MƠN: TỐN
Thời gian: 150 phút khơng kể thời gian giao đề.

Đề số 4
Bài 1: (1,5điểm)
Thực hiện các phép tính sau:
1) ( 12  2 6  3). 3  3 8
2)

3 2 2 

64 2

Bài 2: (2,5điểm)
1) Giải các phương trình:
2

2

a) x  6 x  9  4 x  4 x  1
b) x2(x + 2) = 1
2) Tìm m để phương trình x2 + (m + 1)x + m = 0 có hai nghiệm x 1, x2 và x12 + x22
có giá trị nhỏ nhất.
Bài 3: (2điểm)
Ba ca nô rời bến sông A cùng một lúc để đi đến B. Ca nô thứ hai mỗi giờ đi
kém ca nô thứ nhất 3km nhưng hơn ca nô thứ ba là 3km nên về tới B sau ca nô thứ
nhất 2 giờ và trước ca nô thứ ba là 3 giờ. Tính chiều dài đoạn sơng AB và vận tốc của
ca nô thứ hai.
Bài 4: (4điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại C. I là điểm cố định trên cạnh AB ( IB < IA và
BC < CA). Kẻ đường thẳng d qua I và vng góc với AB. Đường thẳng d cắt tia AC
ở F, cắt tia BC ở E. Lấy điểm M đối xứng với B qua I.
1) Chứng minh:
a) IE.IF = IB.IA
b) Tam giác IME đồng dạng với tam giác IFA
2) Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF cắt AE ở N. Chứng minh 3 điểm F, N, B
thẳng hàng.
3) Cho AB cố định, C thay đổi sao cho góc BCA = 1v. Chứng minh đường trịn
ngoại tiếp tam giác AEF ln ln đi qua hai điểm cố định và tâm của đường trịn đó
nằm trên đường thẳng cố định.
--------------- Hết ---------------

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
TIỀN GIANG
ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2007 – 2008
MÔN: TỐN
Thời gian: 150 phút khơng kể thời gian giao đề.

Đề số 5
Bài 1 : (2,5 đ)
1/ Rút gọn biểu thức: M = 3  2 2 - 6  4 2
 26x + 6y 2007

2/ Giải hệ phương trình :  27x - y 2007

3/ Giải phương trình: x(x+1)(x+4)(x+5) = 12
Bài 2 : (2,0 đ)
2

Cho phương trình x  2(m-1)x + m - 5 0 với m là tham số.
1/ Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng -1. Tìm nghiệm cịn lại.
2/ Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình trên. Với giá trị nào của m thì biểu
2
2
thức A = x1  x 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó.

Bài 3 : (1,5 đ)



1 2
x
4 và đường thẳng (d) đi qua

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y =
điểm M(0; -2) có hệ số góc bằng m.
1/ Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt với
mọi giá trị m.
2/ Vẽ đồ thị (P) và đường thẳng (d) khi hệ số góc m =3 lên cùng mặt phẳng tọa độ
Oxy.

Bài 4 : (1,5đ)
Ba ca nô cùng rời bến sông A một lúc để đến B. Ca nô thứ hai mỗi giờ đi kém ca nô
thứ nhất 3 km nhưng hơn ca nô thứ ba 3 km nên đến sau ca nô thứ nhất 2 giờ và trước ca nô
thứ ba là 3 giờ. Tính chiều dài qng sơng AB.
Bài 5 : (2,5 đ)
Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Đường thẳng vng góc với AB
tại B cắt các đường tròn (O) và (O’) lần lượt tại C, D. Các đường thẳng CA, DA cắt
đường tròn (O’) và (O) theo thứ tự tại E, F.
1/ Chứng minh: tứ giác CFED nội tiếp.
2/ Chứng minh: A là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác BEF.
-------------------------------------------Hết-------------------------------------------------


SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
HUẾ

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN
NĂM HỌC 2007 – 2008
MƠN: TỐN
Thời gian: 150 phút khơng kể thời gian giao đề.

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề số 6
Bài 1: (2 điểm)
Giải hệ phương trình:

{

2

x + 2 y =8
2
y −2 x=8

Bài 2: (2 điểm)

x 4  2  m 2  2  x 2  m4  3 0
Chứng minh rằng phương trình:
ln có 4 nghiệm
x, x , x, x
phân biệt 1 2 3 4 với mọi giá trị của m .

x 2  x22  x32  x42  x1 x2 x3 x4 11
Tìm giá trị m sao cho 1
.

Bài 3: (3 điểm)
Cho hình vng cố định PQRS. Xét một điểm M thay đổi ở trên cạnh PQ (M P, M
Q). Đường thẳng RM cắt đường chéo QS của hình vng PQRS tại E. Đường trịn ngoại
tiếp tam giác RMQ cắt đường thẳng QS tại F (F Q). Đường thẳng RF cắt cạnh SP của
hình vng PQRS tại N.







1. Chứng tỏ rằng: ERF QRE + SRF .
2. Chứng minh rằng khi M thay đổi trên cạnh PQ của hình vng PQRS thì đường trịn
ngoại tiếp tam giác MEF luôn đi qua một điểm cố định.
3. Chứng minh rằng: MN = MQ + NS.
Bài 4: (2 điểm)
Tìm tất cả các cặp số nguyên p, q sao cho đẳng thức sau đúng:
Bài 5: (1 điểm)

√ p − 2+ √ q −3=√ pq −2 p −q+ 1

Chứng minh với mọi số thực x, y, z ln có:

x  y  z  y  z  x  z  x  y  x  y  z 2  x  y  z 
Hết


SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
HUẾ

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN
NĂM HỌC 2005 – 2006
MƠN: TỐN
Thời gian: 150 phút khơng kể thời gian giao đề.

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề số 7
Bài 1: (2,5 điểm)
a) Tìm các số thực √ 9 biết : |x + y − z|+| y + z − x|+|z+ x − y|+|x+ y+ z|≥ 2(|x|+| y|+|z|)
và u v  2 .
b) Giải phương trình :

x

2



 1  x  3  x  5  9

.

Bài 2: (3,5 điểm)
Cho đường trịn (O) có đường kính BD = 2R, dây AC của (O) vng góc với BD tại
H. Gọi P, Q, R, S theo thứ tự là chân các đường vng góc kẻ từ H đến AB, AD, CD, CB.
a) Chứng tỏ : HA2 + HB2 + HC2 + HD2 = 4R2 .
b) Chứng minh tứ giác PQRS là tứ giác nội tiếp .
c) Chứng minh : PR + QS  AB + AD .

Bài 3: (3 điểm)
a) Đặt 2 = |x + y − z| ; | y + x − z| = |a| . Chứng tỏ rằng : |b| .
b) Chứng tỏ : |a+ b| với mọi số thực | y| . Suy ra với a, b, c là các số dương ta ln
3
có : a  b  c 3 abc .

c) Phân chia chín số : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 thành ba nhóm tuỳ ý, mỗi nhóm có ba số.
Gọi T1 là tích của ba số của nhóm thứ nhất, T2 là tích của ba số của nhóm thứ hai và T3
là tích của ba số của nhóm thứ ba. Hỏi tổng : T1 + T2 + T3 có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu ?
Bài 4: (1 điểm)
Một thùng sắt đậy kín hình lập phương. Biết rằng trong thùng chứa 9 khối có dạng
hình cầu cùng bán kính, làm bằng chất liệu rất rắn .
Chứng minh rằng nếu cạnh của thùng hình lập phương là a thì đường kính của các khối cầu
bên trong nó nhỏ hơn hoặc bằng ( 2 3  3 )a.
-------------------Hết---------------------


SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học: 2012 – 2013
Môn thi: Tốn - Chung
Thời gian: 120 phút khơng kể thời gian giao đề.

Đề số 8
Câu I (2,0 điểm)
x 1
x 1

1) Giải phương trình 3
.
 x 3  3 3 0

3x  2 y 11

2) Giải hệ phương trình
Câu II ( 1,0 điểm)

.

1
1

P= 
+
2- a
2 a -a
Rút gọn biểu thức

 a +1
:
 a-2 a

với a > 0 và a 4 .

Câu III (1,0 điểm)
Một tam giác vng có chu vi là 30 cm, độ dài hai cạnh góc vng hơn kém nhau
7cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác vng đó.
Câu IV (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x - m +1 và parabol (P):
1
y = x2
2 .

1) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 3).
2) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x 1; y1) và (x2; y2) sao cho
x1x 2  y1 + y 2   48 0

.

Câu V (3,0 điểm)
Cho đường trịn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC <
BC (C A). Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau ở điểm D, AD cắt (O) tại E (E  A) .
1) Chứng minh BE2 = AE.DE.
2) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại H, DO cắt BC tại F. Chứng
minh tứ giác CHOF nội tiếp .
2) Gọi I là giao điểm của AD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH.


Câu VI ( 1,0 điểm)
1 1
 2
Cho 2 số dương a, b thỏa mãn a b
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1
1
Q 4
 4
2

2
2
a  b  2ab b  a  2ba 2 .
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG N
ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN
NĂM HỌC 2012 - 2013
Mơn thi: TỐN – Chun Tốn
Thời gian: 150 phút khơng kể thời gian giao đề.

Đề số 9
Bài 1: (2 điểm)
2
2
2
2
a) Cho A = 2012  2012 .2013  2013 . Chứng minh A là một số tự nhiên.

 2 1 x
 x  y 2  y 3


 x  1  x 3

y y
b) Giải hệ phương trình 

Bài 2: (2 điểm)

a) Cho Parbol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = (m +2)x – m + 6. Tìm m để đường
thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ dương.
b) Giải phương trình: 5 + x + 2 (4  x)(2x  2) 4( 4  x  2x  2)
Bài 3: (2 điểm)
a) Tìm tất cả các số hữu tỷ x sao cho A = x2 + x+ 6 là một số chính phương.
(x 3  y3 )  (x 2  y 2 )
8
(x

1)(y

1)
b) Cho x > 1 và y > 1. Chứng minh rằng :

Bài 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao BE và CF. Tiếp tuyến
tại B và C cắt nhau tại S, gọi BC và OS cắt nhau tại M
a) Chứng minh AB. MB = AE.BS
b) Hai tam giác AEM và ABS đồng dạng
c) Gọi AM cắt EF tại N, AS cắt BC tại P. CMR NP vng góc với BC
Bài 5: (1 điểm)
Trong một giải bóng đá có 12 đội tham dự, thi đấu vòng tròn một lượt (hai đội bất kỳ
thi đấu với nhau đúng một trận).
a) Chứng minh rằng sau 4 vịng đấu (mỗi đội thi đấu đúng 4 trận) ln tìm được ba
đội bóng đơi một chưa thi đấu với nhau.
b) Khẳng định trên cịn đúng khơng nếu các đội đã thi đấu 5 trận?


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KON TUM

ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn thi: TỐN (Thi thử)
Thời gian: 120 phút khơng kể thời gian giao đề.

Đề số 10
Câu 1(2,0 Điểm):
1/ Tính A = 5 3  2 48  300
1   x2  x 
 1

 ; x > 0; x  1


x

1
x
x

1




2/ Rút gọn biểu thức B =

Câu 2(1,0 Điểm):

1/ Giải hệ pt:

2 x  y 3

a/  x  2 y 4

5
40
4
 x  y  60


 5  4  41
y
60
x
b/ 

2

2/ Tìm x biết 4 x  12 x  9 5
3/ Giải pt: a/ x4 + 3x2 – 4 = 0 b/ 2x3 – x2 + 3x + 6 = 0 c/ x(x + 1)(x + 4)(x + 5) = 12
Câu 3(3,0 Điểm):
a/ Vẽ đồ thị hsố (P): y = 0,25x2 và (d): y = 0,5x + 2 trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số nói trên
c/ Viết pt đường thẳng y = ax + b (a 0) , biết đường thẳng này // với đường thẳng y
= -3x + 1 và đi qua điểm M(2; -3)
Câu 4(2,0 Điểm):
1/ Cho ABC vng tại A, có đường cao AH. Biết HB = 12cm, BC = 15cm. Tính


cạnh AH và ABC (độ làm trịn đến giây)

2/ Tìm m để pt x2 - 2(m + 1)x + 4m - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn
x12  x22  x1 x2 27

3/ Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh rằng các trung điểm của ba cạnh, các trung
điểm của ba đoạn thẳng nối ba đỉnh với trực tâm chân của ba đường cao của tam giác cùng
thuộc một đường tròn.
Câu 5(2,0 Điểm): Cho ABC cân tại A, có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên và nội tiếp đường
tròn tâm (O). Tiếp tuyến B, C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và AB tại D và E.
Chứng minh:
a/ Tứ giác BCDE nội tiếp. b/ BD2 = AD.CD
c/ BC // DE


Câu 6 : Khoảng cách giữa hai bến sông là 30km. Một ca nô đi từ bến A đến bến B, nghỉ 40
phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 giờ.
Hãy tìm vận tốc lúc nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước chảy là 3km/h.
Câu 7 : a) Chứng minh rằng với 4 số bất kỳ a, b, x, y ta có (a2 + b2)(x2 + y2)  (ax + by)2
b) Cho a > 0, b > 0 và a + b = 1. Chứng minh rằng

1
1
4


a 1 b 1 3

------------------- Hết ------------------SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN
NĂM HỌC 2014 - 2015
Mơn thi: TỐN (Khơng chuyên)
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề số 11
Câu 1 (2,0đ):
1) Giải phương trình :

43  x  x  1

10 x
2 x3
x 1


x 3 x  4
x  4 1  x với x  0 và x  1
2) Rút gọn biểu thức:
Câu 2 (2,0đ) Cho parabol (P): y = x2 và đt (d): y = (m – 1)x + m + 4 (tham số m)
a).Với m = 2, tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d).
b).Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
Câu 3 (2,0đ):
A

 x  y 3m  2


1. Cho hệ phương trình: 3 x  2 y 11  m (tham số m)
Tìm m để hệ đã cho có nghiệm (x; y) thoả mãn: x2 – y2 đạt giá trị lớn nhất?
2) Một ôtô dự định đi từ A đến B dài 80 km với vận tốc dự định. Thực tế trên
nửa quãng đường đầu ôtô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự định là 6km/h. Trong
nửa quãng đường cịn lại ơtơ đi với vận tốc nhanh hơn vận tốc dự định là 12km/h.
Biết rằng ôtô đến B đúng thời gian dự định. Tính vận tốc dự định của ôtô?
Câu 4 (3,0đ):
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AM; BN; CP của tam giác ABC cắt
nhau tại H. Dựng hình bình hành BHCD.
1) Chứng minh: Tứ giác APHN và ABDC nội tiếp.
2) Gọi E là giao điểm của AD và BN. Chứng minh: AB.AH = AE.AC
3) Giả sử các điểm B và C cố định, A thay đổi sao cho tam giác ABC nhọn và góc
BAC khơng đổi. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN có diện tích
khơng đổi?
Câu 5 (1,0đ): Cho x; y là hai số dương thay đổi. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:


 x  y
S

2

x2  y 2

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
TP. CẦN THƠ
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ CHÍNH THỨC

 x  y


2

xy

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2017 - 2018
MƠN: TỐN (Chun)
Thời gian: 150 phút, khơng kể thời gian phát đề.

Đề số 12
Câu 1 (1,5đ). Cho x, y là hai số thực dương phân biệt. Rút gọn biểu thc
ộ
ổ 1
ổ 1
ử
3 xy
ỗ
ữ
P =ỗ
+
.ờ
ỗ
ữ
ỗ
ữờ
ỗ

ỗ xx x +y yứ
ố x+ y
è
ê
ë

y

-

ù
ư
3 xy
x- y
÷:
ú
÷
÷
x x - y
ø x + xy + y ú
ú
û

.

(d) : y =

2m - 4
x + 4 - 2m
2m + 5

(m

Câu 2 (1,5đ). Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho đường
- 5
tham số khác 2 ). Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại hai
điểm phân biệt A, B sao cho diện tích của tam giác OAB đạt giá trị lớn nhất, với O là gốc
tọa độ.
Câu 3 (2,0 đ).
a) Giải phương trình

2( x - 2) x ( x + 3) + x3 + x2 - 14x + 16 = 0

trên tập số thực.

2

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x - ( 3 + 2m) x + 40 - m = 0
có nghiệm là số nguyên.
Câu 4 (1,0 đ). Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 140 (m). Tỉ số giữa chiều dài và
5
.
2
chiều rộng của khu vườn là
Dể thuận tiện cho việc chăm sóc, thu hoạch và đi lại trong
khu vườn, người ta làm một lối đi xung quanh khu vườn dọc theo chiều rộng x (m) và dọc
theo chiều dài y (m). Biết rằng x = 2y và diện tích phần cịn lại sau khi làm lối đi là 828 m 2
( hình vẽ dưới). Tính tỉ số k giữa chu vi của phần đất còn lại và chu vi ban đầu của khu vườn
này.

Câu 5 (3,0 đ). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn (O), AB < AC và các

D  BC ; E  CA; F  AB 
đường cao AD, BE, CF 
cắt nhau tại điểm H. Gọi I là trung điểm
của cạnh BC, (O’) là đường tròn ngoại tiếp tam giác HFE, d là đường thẳng đi qua điểm H
và song song với đường thẳng BC.
a) Chứng minh d là tiếp tuyến của đường tròn (O’)..


b) Tia IH cắt đường tròn (O) tại điểm M. Chứng minh điểm M thuộc đường tròn (O)
c) Gọi G giao điểm hai đường thẳng FE và BC. Chứng minh GH vng góc với AI.
1 2 3
+ + =3
a b c
.Tìm

Câu 6 (1,0 đ). Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn
thức:

27a2
b2
8c2
T =
+
+
c ( c2 + 9a2) a ( 4a2 + b2) b( 9b2 + 4c2)

giá trị nhỏ nhất biểu

.

------HẾT-----SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
THANH HĨA
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2014 - 2015
MƠN: TỐN - Chun Tốn
Thời gian: 150 phút, không kể thời gian phát đề.

Đề số 13
Câu 1(2.0 điểm) Tính giá trị của biểu thức:

S  1

1 1
1 1
1
1
 2  1  2  2  ...  1 

2
2
1 2
2 3
2013 20142

Câu 2(2.0 điểm):
2

1. Giải phương trình: (x + 1) 2 x  2 x = 2x2 – 3x – 2

2. Giải hệ phương trình:

2

 xy  2 y   x  2   6


 x( y  1)  1

Câu 3(2.0 điểm)
1. Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p+1)(p-1) chia hết cho 24.
2. Tìm các nghiệm nbguyên của phương trình: x3 + y3 – 3xy – 3 = 0.
Câu 4 (3.0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC ngoại tiếp đường trịn (O). gọi D, E, F
lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB, AC, BC; I là giao điểm của BO với EF, M là
điểm di động trên đoạn CE.
1. Tính số đo góc BIF
2. Gọi N là giao điểm của BM với cung nhỏ EF của (O); P, Q lần lượt là hình chiếu
của N trên các đường thẳng DE, DF. Xác định vị trí điểm M để độ dài PQ lớn nhất.
Câu 5 (1.0 điểm)
Trên bảng cho 2014 số tự nhiên từ 1 đến 2014. Thực hiện liên tiếp phép biến đổi

1
sau: Mỗi lần xoá đi hai số bất kỳ a, b có trên bảng rồi viết thêm số a + b - 2 ab vào bảng.
Khi trên bảng chỉ cịn lại đúng một số thì dừng lại. Tìm số cịn lại đó.
………..Hết ………

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
THANH HỐ
ĐỀCHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN
NĂM HỌC: 2009 – 2010
Mơn: Tốn - Chun Tốn
Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề)

Đề số 14
Câu 1:(2,0đ)
x  R; x  0 
1. Cho số x 
thoả mãn điều kiện: x2 +

1
x 2 = 7. Tính giá trị các biểu thức: A

1
1
3
5
= x3 + x và B = x5 + x
 1
1
 2
2

y
 x


 1  2  1 2

x
2.Giải hệ phương trình:  y

Câu 2

2
: (2,0đ) Cho phương trình: ax  bx  c 0 ( a 0 ) có hai nghiệm x1 , x 2 thoả mãn

2a 2  3ab  b 2
Q 2
0

x

x

2
2a  ab  ac
1
2
điều kiện:
.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Câu 3:(2,0đ)
1
(x  y  z)
y  2009
z


2010
x

2
2
1. Giải phương trình:
+
+
=
2. Tìm tất cả các số nguyên tố p để 4p2 +1 và 6p2 +1 cũng là số ngun tố.
Câu 4:(3,0đ)
1. Cho hình vng ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E . Một đường thẳng qua
A, cắt cạnh BC tại M và cắt đường thẳng CD tại N. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng
EM vàBN. Chứng minh rằng: CK  BN .
2. Cho đường trịn (O) bán kính R=1 và một điểm A sao cho OA= √ 2 .Vẽ các tiếp
tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm).Một góc xOy có số đo bằng
45 0 có cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB tại D và cạnh Oy cắt đoạn thẳngAC tại E. Chứng
minhrằng: 2 2  2 DE  1 .
2
2
2
2
Câu 5: (1,0đ) Cho biểu thức P a  b  c  d  ac  bd , trong đó ad  bc 1 .

Chứng minh rằng: P  3 .
........Hết.........


Đề số 15

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học 2009 – 2010
Môn thi: Tốn - Chun Tốn, Tin.
Thời gian: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1:(1,5 điểm)

a 2 : 



1
7 1  1





7  1  1 
1

Cho
Hãy lập một phương trình bậc hai có hệ số ngun nhận a - 1 là một nghiệm.
Bài 2:(2,5 điểm)


 xy 

 xy 

a) Giải hệ phương trình: 

x 16

y 3
y 9

x 2

x
b) Tìm m để phương trình

2

2

 2x   3x 2  6x  m 0

có 4 nghiệm phân biệt.

Bài 3:(2,0 điểm)
2
2
a) Chứng minh rằng nếu số nguyên k lớn hơn 1 thoả mãn k  4 và k  16 là
các số nguyên tố thì k chia hết cho 5.
b) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có p là nửa

chu vi thì

p  a  p  b  p  c  3p

Bài 4:(3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O và dây AB không đi qua O. Gọi M là điểm chính giữa
của cung AB nhỏ. D là một điểm thay đổi trên cung AB lớn (D khác A và B). DM cắt
AB tại C. Chứng minh rằng:
a) MB.BD MD.BC
b) MB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
c) Tổng bán kính các đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD và ACD không đổi.
Bài 5:(1,0 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy E, F thuộc cạnh AB; G, H thuộc cạnh BC; I, J
thuộc cạnh CD; K, M thuộc cạnh DA sao cho hình 8 - giác EFGHIJKM có các góc
bằng nhau. Chứng minh rằng nếu độ dài các cạnh của hình 8 - giác EFGHIJKM là
các số hữu tỉ thì EF = IJ.
------------ Hết ------------