DE THI VA DAP AN HSG LI 9 HAY

PHÒNG GD&ĐT NHƯ XUÂN
----------------------------------------

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NGÀY 16 THNG 12 NM 2015

Câu 1 (4,0 điểm)
Một vật rắn hình lập phơng không thấm nớc, có cạnh a = 6cm đợc thả chìm
trong một bình nớc hình trụ tiết diện S = 108cm2 (hình 1). Khi đó mực nớc
trong bình cao h = 22cm.
a. Tính lực tối thiểu để kéo vật lên theo phơng thẳng đứng. Biết khối lợng
riêng của vật là D = 1200kg/m3, khối lợng riêng của nớc là D0 =
1000kg/m3.
b. Cần kéo vật đi quÃng đờng nhỏ nhất là bao nhiêu để nhấc nó hoàn toàn
ra khỏi nớc trong bình ?
c. Tính công tối thiểu để kéo vật ra khỏi nớc trong bình .

h
Hình 1

Câu 2 (3 điểm)
Có hai bình cách nhiệt cùng đựng một chất lỏng nào đó. Một học sinh lần lợt múc từng ca chất lỏng ở
bình một trút vào bình hai và ghi lại nhiệt độ bình hai khi cân bằng nhiệt sau mỗi lần trút, đợc kết quả
là: 100C; 150C; 180C. Tính nhiệt độ của chất lỏng ở bình một. Coi nhiệt độ của mỗi ca chất lỏng múc từ
bình một đổ vào bình hai là nh nhau. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trờng xung quanh .
Câu 3 (3 điểm)
Đ1
Đ2
Cho mạch điện thắp sáng nh hình 2. Đèn Đ1 loại 12V- 6W,
M
đèn Đ2 loại 6V- 6W, đèn Đ3 có công suất định mức là 3W,

điện trở R1 = 8. Biết các đèn đều sáng bình thờng. HÃy
xác định hiệu điện thế định mức của đèn Đ 3; giá trị của
Đ3
điện trở R2; điện trở tơng đơng của mạch điện; hiệu suất
A
B
Hình 2
của mạch điện .
R1

Câu 4 (3,0 điểm)
Cho mạch điện nh hình 3. Biết UAB = 80V,
R 1 + R2 =
48 ; R3 = 30 ; R4 = 40; R5 = 150. Ampe kÕ chØ
0,8A ; v«n kÕ chỉ 24V.
a. Tính điện trở RA của ampe kế và điện trở RV của vôn kế.
b. Chuyển R1 mắc song song víi R2, nèi A víi C b»ng d©y
dÉn. TÝnh R1 và R2 để cờng độ dòng điện chạy trong mạch
chính nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó .

R1

C

A

N

R2

B

R2

R3

A

D

R5
R4

M H×nh 3

N
Câu 5 (4,0 điểm)
Vật sáng AB là một đoạn thẳng nhỏ được đặt vng góc với trục chính củaV một thấu kính
hội tụ. Điểm A nằm trên trục chính và cách quang tâm O một khoảng OA bằng 10cm. Một tia
sáng đi qua B gặp thấu kính tại I (với OI = 2AB). Tia ló ra khỏi thấu kính của tia sáng này có
đường kéo dài đi qua A.
a. Nêu cách dựng ảnh A’B’của AB qua thấu kính.
b. Tìm khoảng cách từ tiêu điểm F đến quang tâm O.

Câu 6: (3 điểm)
Hãy xác định khối lượng riêng của một viên sỏi. Cho các dụng cụ sau : lực kế, sợi
dây( khối lượng dây khơng đáng kể), bình có nước. Biết viên sỏi bỏ lọt và ngập trong bình
nước, trọng lượng riêng của nước là d0.
PHÒNG GD&ĐT NHƯ XUÂN
----------------------------------------

-------------- HÕt -------------HƯỚNG DẪN CHẤM
NGÀY 16 THÁNG 12 FNĂM 2015
A

Q

C©u

Néi dung
a. ThĨ tÝch cđa vËt lµ:
V = a3 = 0,063 = 0, 000216(m3) = 216(cm3)
Trọng lợng của vật là:

h
Điểm

P


Câu 1
( 4,0đ )

P = 10D.V = 10. 1200. 0,000216 = 2,592(N)
Lực đẩy Acsimet tác dụng lên vật là:
FA = 10. D0.V = 10. 1000. 0,000216 = 2,16(N)
Do P > FA nên để kéo vật đi lên theo phơng
thẳng đứng thì cần tác dụng vào vật một lực tối thiểu lµ:
F = P - FA = 2,592 - 2,16 = 0,432(N)
b. Khi vật ra khỏi mặt nớc thì chiều cao mực nớc trong

bình giảm đi là:

0,5
0,5
0,5

V 216

2(cm)
S 108

0,5

h =
Vậy khi vật vừa đợc kéo ra khỏi mặt nớc thì nó đà chuyển động đợc quÃng đờng là:
S = h - h = 22 - 2 = 20(cm)
c.Khi vËt cßn ë trong nớc thì lực tối thiểu để kéo vật đi lên theo phơng thẳng đứng không
đổi, là F = 0,432N.
Công để kéo vật đi lên khi vật vẫn còn chìm hoµn toµn trong níc lµ:
A1 = F.( h - a ) = 0,432.( 0,22 - 0,06 ) = 0,06912(J)
Tõ lóc vật bắt đầu nhô lên khỏi mặt nớc cho đến khi nó hoàn toàn ra khỏi nớc thì lực tác
dụng kéo vật lên tăng dần từ F = 0,432N đến P = 2,592N. VËy lùc kÐo vËt trung b×nh ë giai
đoạn này là:

F P 0,432 2,592

1,512(N)
2
2

Câu 2
( 3.0đ )

FTB =
Công kéo vật ở giai đoạn này là: A2 = FTB.( a - h ) = 1,512.( 0,06 - 0,02 ) = 0,06048(J)
Vậy công tối thiểu của lực để nhấc vật ra khỏi nớc trong bình là:
A = A1 + A2 = 0,06912 + 0,06048 = 0,1296(J)
Theo đề bài thì sau khi trút mỗi ca chất lỏng từ bình 1 vào bình 2 thì nhiệt độ bình 2 tăng
dần. Vậy trong tất cả các lần trút, các ca chất lỏng đều tỏa nhiệt còn bình chất lỏng 2 thu
nhiêt.
Gọi q1 là nhiệt dung của mỗi ca chất lỏng múc từ bình 1 trút vào bình 2 và q 2 là nhiệt dung
của bình chất lỏng 2 sau lần trút thứ nhất.
Khi trút ca chất lỏng thứ hai vào bình 2 ta có phơng trình cân bằng nhiệt:
q1( t1- 15 ) = q2( 15 - 10 )
(t1 là nhiệt độ của mỗi ca chất lỏng múc từ bình 1 trút vào bình 2 và cũng chính là nhiệt độ
của chất láng ë b×nh 1)

=> q1( t1- 15 ) = 5q2 => q2 =
(1)
Khi trót ca chÊt láng thø ba vµo bình 2 ta có phơng trình cân bằng nhiệt:
q1( t1 - 18 ) = ( q2 + q1).( 18 - 15 ) => q1( t1 - 18 ) = 3( q2 + q1 ) ( 2 )

Thay ( 1 ) vào ( 2 ) ta đợc:
5( t1 - 18 ) = 3( t1 - 10 ) => t1 = 300C
VËy nhiệt độ của chất lỏng ở bình một là 300C.
Do các bóng đèn sáng bình nên
cờng độ dòng điện chạy qua
đèn Đ1 và đèn Đ2 lần lợt là:

Đ1

0,5

A

Đ2

I1 M I2
I3
Đ3
IR1 IR2

R1

1 1
(A)
2 2

N

B

R2

0,5
0,5
0,25

0,25

P3 3
6(V)
I3 1
2

Hiệu điện thế định mức của đèn Đ3 là: U3 =
Hiệu điện thế giữa hai đầu R1 là:
UR1 = UAN = UAM + UMN = U1 - U3 = 12 - 6 = 6(V)

Cêng độ dòng điện qua R1 là: IR1 =

0,5

0,5

Do I2 > I1 nên dòng điện I3 chạy qua đèn Đ3 có chiều từ N đến M và có giá trị là: I 3 = I2 - I1

=1-

0,5

0,5

I1
Câu 3
( 3.0đ )

0,5

0,5

t1  15
1
5
q1( t1 - 18 ) = 3q1(
)

P1
6 1
  (A)
U1 12 2
P
6
I 2  2  1(A)
U2 6

0,5

0,5

q1 (t1  15)
5

C©u 2
( 3.0 )

0,5

U R1 6 3
  (A)

R1 8 4

Cờng độ dòng điện chạy qua R2 là: IR2 = IR1 - I3 =

3 1 1
  (A)
4 2 4

0,25

0,25

0,25
0,25


Hiệu điện thế giữa hai đầu R2 là:
UR2 = UNB = UNM + UMB = U3 + U2 = 6 + 6 = 12(V)

U R2 12
48()
1
I R2
4

Câu 3
( 2,5đ )

0,25

Giá trị của điện trở R2 là : R2 =
Hiệu điện thế giữa hai đầu A, B của mạch là:
UAB = U1 + U2 = 12 + 6 = 18(V)
Cêng độ dòng điện chạy trong mạch chính là:

0,25

1 3 5
 (A)
2 4 4

I = I1 + IR1 =
§iƯn trë tơng đơng của mạch là:

U AB 18 72
14,4()
5
I
5
4

RAB =
Công suất tiêu thụ của toàn mạch điện là:

5
4

P = UAB.I = 18.
= 22,5(W)
Công suất có ích của mạch bằng tổng công suất tiêu thụ của các bóng đèn: P ci = P1 + P2 +

P3 = 6 + 6 + 3 = 15(W)
Hiệu suất của mạch điện là:

H=

Câu 4
( 3,0® )

Pci
15
.100% 
.100% 66,67%
P
22,5

a. ( 1,0® )
Ký hiƯu cêng ®é dòng điện chạy
trong mạch nh hình vẽ.
Xét cờng độ dòng ®iƯn t¹i nót C
ta cã:
I = I4 + IA

=>

U  U CD U CD  U V

 IA
R1  R 2
R4
80  U CD U CD  U 4


 IA
48
40

R1

A

B

I
C

=>
=> UCD = 32(V)
Hiệu điện thế giữa hai đầu R3 là:
U3 = I3.R3 = IA.R3 = 0,8.30 = 24(V)
HiƯu ®iƯn thÕ giữa hai chốt của ampe kế là:
UA = UCD - U3 = 32 - 24 = 8(V)
§iƯn trë cđa ampe kế là:

I4

IA

R2

R3

A

D

0,25

I5 R5
R4

M

N
IV

V

UA
8

10()
I A 0,8

RA =
Hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R4 là:
U4 = UCD - UV = 32 - 24 = 8(V)
Cờng độ dòng điện chạy qua R4 lµ:

0,25

0,25

U4 8
 0,2(A)
R 4 40

0,25

U 5 U V 24


0,16(A)
R5 R5 150

0,25

I4 =
Cờng độ dòng điện chạy qua R5 là:

I5 =
Cờng độ dòng điện chạy qua vôn kế là:
IV = I4 - I5 = 0,2 - 0,16 = 0,04(A)
§iƯn trë của vôn kế là:

UV
24

600()
I V 0,04

RV =

b. ( 1,0đ )
Khi chuyển điện trở R1 mắc nó song song với R2, còn A và C đợc nối lại với nhau bằng d©y

0,25


dẫn, mạch điện gồm: RCD nt ( R1//R2 )
Điện trở tơng đơng của mạch là: RTĐ = RCD + R12
Để cờng độ dòng điện chạy trong mạch chính nhỏ nhất thì điện trở tơng đơng của mạch
phải lớn nhất.
Do RCD không đổi nên để RTĐ lớn nhất thì R12 phải đạt giá lớn nhất.

R1 .R 2
R (48 R1 )
1
R1  R 2
48

0,25

Ta cã: R12 =
(*)
Ta nhËn thÊy mÉu số của (*) không đổi, còn tử số là tích của hai số dơng có tổng không đổi
bằng 48.
Vậy R12 có giá trị lớn nhất, tức là cờng độ dòng ®iƯn ch¹y trong m¹ch chÝnh nhá nhÊt khi:
R1 = 48 - R1 ( Bất đẳng thức Cosi )
=> R1 = 24()
Theo phần a, cờng độ dòng điện chạy qua đoạn mạch CD lúc đầu là:
I = I4 + IA = 0,2 + 0,8 = 1(A)
Điện trở tơng đơng của đoạn mạch CD là:

RCD

0,25

0,25
0,25

U CD 32
32()
I
1

Khi mắc R1 // R2, giá trị điện trở lớn nhất của mạch là:
RAB = RCD + R12 = 32 + 24 = 56()
Cêng độ dòng điện nhỏ nhất chạy trong mạch chính là:

Imin =

Câu 5
(4,0 đ)
a

U AB 80 10
  (A)
R AB 56 7

Dựng ảnh A'B' của AB như hình vẽ:
+ Từ B vẽ tia BO, cho tia ló truyền thẳng trên đường kéo dài cắt BI tại B’
+ Từ B’ dựng đường vng góc với trục chính, cắt trục chính tại A ’, ta dựng

được ảnh A’B’
(Nếu không vẽ mũi tên chỉ hướng truyền ánh sáng trừ 0,25 đ)
B’

B

A,

0,5
0,5

H

A

O

F

1.0

I

b

Câu 6:
(3.0)

1
AB  OI

2
Do
 AB là đường trung bình của
 B'OI vì vậy B là trung điểm của B'O  AB là đường trung bình của  A'B'O
 OA' = 2OA = A'B' = 20 (cm)
1
OH  AB  A ' B '
2
Do
nên OH là đường trung bình của FA'B'
 = OA' = 20 (cm)
Vậy tiêu cự của thấu kính là:
f = 20 (cm)

* Phân tích :
Xác định lưc đẩy Acsimet

0,5
0,5
0,5
0,5

0,5

FA = P – P1 ( với FA = V.do)
FA
Xác định thể tích của vật : V= d 0

0,5

Xác định trọng lượng riêng của viên sỏi :

0,5


P
P
P

= d0 .
FA
V
P - P1
d0
d=

0,5

Từ đó xác định được khối lượng riêng của viên sỏi
D0 .

P
P - P1 ( *)

D=
* Cách thực hiện :
- Buộc viên sỏi bằng sợi dây rồi treo vào móc lực kế để xác định trọng
lượng P của viên sỏi ngồi khơng khí .
- Nhúng cho viên sỏi này ngập trong nước đọc số chỉ lực kế xác định
P1

- Xác định lực đẩy Acsimet : FA = P – P1
- Xác định D bằng công thức (*)

0,25
0,25
0,25
0,25

* Chú ý: Trong các bài tập trên nếu học sinh có cách giải khác đáp án nhng vẫn đảm bảo chính xác về kiến
thức và cho đáp số đúng thì vẫn cho đủ điểm !