Gui Thay Minh Sang va ban Hong Tam bai BDT
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (56.93 KB, 1 trang )
Bài 1: Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng:
a2 b2 c2
+ + ³
b
c
a
a2 - ab + b2 + b2 - bc + c2 + c2 - ca + a2
Hướng dẫn: (CAO HOÀNG LỢI, TT THĂNG LONG, TP.HCM)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương ta có:
2 a2 - ab + b2 = 2
a2 - ab + b2
a2 - ab + b 2
×b £
+b
b
b
Û 2 a2 - ab + b2 £
a2
a2
- a + b + b Û 2 a2 - ab + b2 £ - a + 2b
b
b
b2
c2
2
2
2 b - bc + c £
- b + 2c
2 c - ca + a £ - c + 2a
c
a
Cmtt, ta có:
và
2
2
Cộng vế theo vế, ta có:
2
(
)
a2 - ab + b 2 + b2 - bc + c2 + c2 - ca + a2 £
a2 b 2 c 2
+ + +a + b +c
b
c
a
(1)
ìï b2
ïï + a ³ 2b
ïï c
ïï 2
a 2 b 2 c2
ïc
+
a
³
2c
Þ
+ + ³ a+b +c
í
ïï a
b
c
a
ïï 2
ïï a + b ³ 2a
ïï b
Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ,ta có: ïỵ
(2)
Từ (1) và (2), ta suy ra:
2
(
Û
ỉ
ư
a2 b 2 c2 ÷
÷
a2 - ab + b 2 + b 2 - bc + c2 + c2 - ca + a2 Ê 2 ỗ
+
+
ỗ
ỗ
ữ
ỗ
c
aữ
ốb
ứ
)
a2 b 2 c 2
a - ab + b + b - bc + c + c - ca + a £ + +
b
c
a
2
2
2
2
2
2
