KN day cac dang toan dien hinh cho HS lop 5

KINH NGHIỆM DẠY CÁC DẠNG TỐN ĐIỂN HÌNH
CHO HỌC SINH LỚP 5
1. Đặt vấn đề:
1.1 Lí do chọn đề tài:
Bậc tiểu học là bậc học góp phần quan trọng trong việc đặt nền móng
cho việc hình thành và phát triển nhân cách học sinh. Mơn tốn cũng như
những mơn học khác là cung cấp những tri thức khoa học ban đầu, những
nhận thức về thế giới xung quanh nhằm phát triển các năng lực nhận thức,
hoạt động tư duy và bồi dưỡng tình cảm đạo đức tốt đẹp của con người.
Mơn tốn ở trường tiểu học là một mơn học độc lập, chiếm phần lớn thời
gian trong chương trình học của trẻ. Trong mỗi cấp học, mỗi lớp, mơn tốn
có một vị trí yêu cầu và nhiệm vụ khác nhau.
Giai đoạn cuối bậc tiểu học có nhiệm vụ hồn thành yêu cầu phổ cập
giáo dục tiểu học cho học sinh, vừa tạo cơ sở cho học sinh tiếp tục học ở
bậc học trên và vừa chuẩn bị kiến thức, kĩ năng cần thiết để các em có thể
bước vào cuộc sống. Do đó việc dạy học tốn ở giai đoạn này vừa phải
quan tâm đến việc hệ thống hóa, khái quát hóa nội dung học tập, vừa phải
chú ý đáp ứng những nhu cầu cuộc sống để học sinh dễ dàng thích nghi với
đời sống hằng ngày. Ở học sinh lớp 5, kiến thức tốn đối với các em khơng
cịn mới lạ, khả năng nhận thức của các em đã được hình thành và phát
triển ở các lớp trước, tư duy đã bắt đầu có chiều hướng bền vững và đang ở
giai đoạn phát triển. Vốn sống, vốn hiểu biết thực tế đã bước đầu có những
hiểu biết nhất định. Tuy nhiên trình độ nhận thức của học sinh khơng đồng
đều, yêu cầu đặt ra khi giải các bài toán cao hơn những lớp trước, các em
phải đọc nhiều, phân tích đề, xác định được dạng tốn đưa ra mới giải được
các bài tốn đó. Với các u cầu của bài tốn đưa ra học sinh thường khơng


chú ý phân tích kĩ các điều kiện, chưa nắm được dạng của bài toán nên đã
lựa chọn sai phép tính.
Với những lý do đó, trong học sinh tiểu học nói chung và học sinh lớp

Năm nói riêng, việc học toán và giải được các dạng toán là rất quan trọng
và rất cần thiết. Để thực hiện tốt mục tiêu đó, giáo viên cần phải nghiên
cứu, tìm biện pháp giảng dạy thích hợp, giúp các em giải bài tốn một cách
vững vàng, hiểu sâu được bản chất của vấn đề cần tìm, mặt khác giúp các
em có phương pháp suy luận tốn logic thơng qua cách trình bày, lời giải
đúng, ngắn gọn, sáng tạo trong cách thực hiện. Từ đó giúp các em hứng
thú, say mê học toán. Từ những căn cứ đó tơi đã chọn đề tài "Một số kinh
nghiệm dạy các dạng tốn điển hình cho học sinh lớp 5”.
1.2 Mục đích nghiên cứu:
Mục đích nghiên cứu của đề tài là tìm ra các phương pháp nhằm giúp
học sinh giải được các bài toán thuộc các bài toán điển hình có trong
chương trình tốn lớp 5.
1.3 Đối tượng nghiên cứu:
Học sinh lớp 5.
1.4 Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Phân biệt được các dạng tốn điển hình trong chương trình toán lớp
5.
- Chỉ ra các phương pháp giải các bài tốn điển hình trong chương
trình tốn lớp 5.
1.5 Giới hạn và phạm vi nghiên cứu:
Học sinh lớp 5 Trường Tiểu học Võ Thị Sáu.
Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp quan sát, phương pháp điều
tra, phương pháp thực nghiệm, …


2. Giải quyết vấn đề:
2.1 Cơ sở khoa học:
Giải toán là một phần quan trọng trong chương trình giảng dạy mơn
tốn ở bậc tiểu học. Một phần lớn thời gian học Toán của học sinh dành
cho việc giải các bài tốn ấy. Sở dĩ việc giải tốn có vị trí quan trọng như

trên là vì:
- Việc giải tốn giúp học sinh củng cố, vận dụng và hiểu biết sâu sắc
thêm tất cả các kiến thức về Số học, về Đo lường, về các yếu tố Đại số, về
các yếu tố Hình học đã được học trong mơn Tốn ở Tiểu học.
- Thông qua nội dung thực tế, HS sẽ tiếp nhận được những kiến thức
phong phú về cuộc sống và có điều kiện để rèn luyện khả năng áp dụng các
kiến thức toán học vào cuộc sống.
- Việc giải toán sẽ giúp các em phát triển trí thơng minh, óc sáng tạo
và thói quen làm việc một cách khoa học. Bởi vì khi giải tốn học sinh phải
biết tập trung chú ý vào cái bản chất của đề toán, phải biết gạt bỏ những cái
thứ yếu, phải biết phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải biết phân tích
để tìm ra những đường dây liên hệ giữa các số liệu, … Nhờ đó mà đầu óc
các em sẽ sáng suốt hơn, tinh tế hơn; tư duy của các em sẽ linh hoạt, chính
xác hơn; cách suy nghĩ và làm việc của các em sẽ khoa học hơn.
- Việc giải tốn địi hỏi học sinh phải biết tự mình xem xét vấn đề, tự
tìm cách giải quyết vấn đề, tự mình thực hiện các pháp tính, tự mình kiểm
tra lại các kết quả, … Do đó giải tốn là một cách rất tốt để rèn luyện đức
tính kiên trì, tự lực vượt khó, cẩn thận, chu đáo; u thích sự chặt chẽ,
chính xác.
2.2 Cơ sở thực tiễn:
Mơn tốn là một trong những mơn học có vị trí quan trọng. Nó là chìa
khóa để mở ra các mơn học khác. Đồng thời nó có khả năng phát triển tư
duy logic, phát triển trí tuệ cần thiết giúp con người vận dụng trong cuộc
sống hằng ngày.


Đối với mơn tốn là mơn học tự nhiên nhưng rất trừu tượng, đa dạng.
Bởi vậy nếu học sinh không có phương pháp học đúng sẽ khơng nắm được
kiến thức cơ bản về tốn học và đối với các mơn học khác nhận thức gặp
rất nhiều khó khăn.

Để các em lĩnh hội được các tri thức toán học, người giáo viên cần tìm
ra các phương pháp giảng dạy phù hợp với yêu cầu bài học và đối tượng
học sinh. Từ đó học sinh có phương pháp học tốn phù hợp với các dạng
của bài tốn thì việc học mới đạt kết quả cao. Từ việc học tốt tốn, các em
có được nền tảng vững chắc để học các môn học khác.
2.3 Thực trạng vấn đề:
2.3.1 Đối với giáo viên:
Trong quá trình dạy học, kiến thức học sinh tiếp thu cịn mang tính
truyền thống, các em ít phát huy được tính độc lập, sáng tạo. Một số giáo
viên chưa lôi cuốn được sự tập trung chú ý của học sinh, chưa quan tâm
đến từng đối tượng học sinh. Từ đó dẫn đến chất lượng dạy học chưa cao.
2.3.2. Đối với học sinh:
Đa số các em đã nắm được kiến thức của bài học và bước đầu có kĩ
năng thực hành kiến thức đó, xong khả năng tư duy bài tốn chưa cao, tính
sáng tạo và độc lập trong việc tìm tịi và phát hiện bài tốn cịn yếu. Các em
chỉ giải được, làm được các bài toán đúng dạng mà giáo viên đã cho, cịn
đứng trước một bài tốn mới thì khả năng phân tích tổng hợp tìm lời giải
cịn nhiều hạn chế. Một số học sinh chưa ý thực được nhiệm vụ của mình,
chưa chịu khó tích cực tư duy, suy nghĩ tìm tịi cho mình những phương
pháp học tập đúng. Vì vậy sau khi học xong bài các em nhanh quên, lẫn lộn
giữa các dạng toán.
2.4 Các biện pháp để tiến hành giải quyết vấn đề:
2.4.1 Xác định các bước giải bài tốn điển hình:
Muốn giải tốn giỏi, học sinh cần nắm được các bước :


Bước 1: Đọc thật kĩ đề toán, xác định đâu là cái đã cho, đâu là cái phải
tìm. Từ đó xác định dạng của bài tốn.
Bước 2: Tóm tắt đề tốn bằng sơ đồ, hình vẽ hoặc bằng ngơn ngữ, kí
hiệu ngắn gọn. Thơng qua đó thiết lập mối liên hệ giữa cái đã cho và cái

phải tìm.
Bước 3: Phân tích bài tốn để tìm cách giải
Cần suy nghĩ: Muốn trả lời câu hỏi của bài tốn thì cần phải biết
những gì, cần làm những phép tính gì? Trong những điều ấy cái gì đã biết,
cái gì chưa biết? Muốn tìm cái chưa biết thì lại phải biết những gì, phải làm
tính gì? … Cứ như thế ta dần tới những điều đã cho trong đề toán.
Bước 4: Giải bài toán và thử lại các kết quả
Dựa vào kết quả phân tích, lần lượt thực hiện các phép tính để tìm ra
đáp số. Sau khi làm xong bài, thử lại đáp số xem có phù hợp với đề tốn
khơng.
2.4.2. Các bài tốn điển hình ở lớp 5 và phương pháp giảng dạy:
2.4.2.1 Bài tốn về tìm số trung bình cộng:
Bài tốn về tìm số trung bình cộng đã được học ở lớp 4. Trong chương
trình Tốn 5 khơng có phần dành riêng cho tốn trung bình cộng mà chỉ
lồng ghép, đan xen với các nội dung khác để ôn tập, củng cố, khắc sâu và
mở rộng nhằm giúp học sinh rèn luyện kĩ năng giải toán ở mức độ thành
thạo hơn.
Khi dạy giải tốn trung bình cộng này, để đạt kết quả cao hơn, giáo
viên cần thực hiện theo hai mức độ sau:
Mức độ 1: Củng cố về cách tìm số trung bình cộng.
Mức độ 2: Giải bài tốn có lời văn.


2
Ví dụ 1: Một vịi nước chảy vào bể. Giờ đầu chảy được 15 bể, giờ thứ
1
hai chảy vào được 5 bể. Hỏi trung bình mỗi giờ vịi nước đó chảy được

bao nhiêu phần của bể? (Toán 5- trang 32)
Trước hết yêu cầu học sinh nhắc lại cách tìm trung bình cộng của 2 số,

3 số, 4 số, … Áp dụng và xác định bài tốn này thuộc dạng tìm trung bình
cộng của hai số ta lấy tổng của hai số đó chia cho 2. Từ đó ta tính được
trung bình mỗi giờ vịi nước đó chảy được là:
2 1
1
(  )
15 5 : 2 = 6 (bể)

Ví dụ 2: Một thửa ruộng hình thang có độ dài hai đáy lần lượt là 110m
và 90,2m. Chiều cao bằng trung bình cộng của hai đáy. Tính diện tích của
thửa ruộng đó. (Toán 5 - trang 94)
Yêu cầu HS xác định cái đã cho ? ( Thửa ruộng hình thang có độ dài
hai đáy lần lượt là 110m và 90,2m. Chiều cao bằng trung bình cộng của hai
đáy)
Xác định cái cần tìm ? (diện tích của thửa ruộng đó)
Ta cần suy nghĩ:
- Bài tốn hỏi gì ? (Diện tích của thửa ruộng)
- Muốn tìm diện tích thửa ruộng hình thang, ta làm như thế nào ? (Lấy
tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo) rồi chia cho 2)
- Độ dài hai đáy và chiều cao đã biết chưa ? (Biết được độ dài đáy là
110m và 90,2m, cịn chiều cao thì chưa biết)
- Muốn tìm độ dài của chiều cao ta làm như thế nào ? ( Lấy tổng độ
dài hai đáy chia cho 2)
Yêu cầu HS dựa vào các bước phân tích bài tốn để thực hiện các
phép tính và viết bài giải.
Bài giải:


Chiều cao của hình thang là:
(110 + 90,2) : 2 = 100,1 (m)

Diện tích của thửa ruộng hình thang là:
(110 + 90,2) × 100,1 : 2 = 10020,01 (m2)
Đáp số : 10020,01 m2
2.4.2.2 Bài tốn về tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
Dạng tốn Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó đã được học
ở lớp 4. Vì vậy trong chương trình Tốn 5, khơng dạy riêng mà chỉ phân bố
rải rác đều trong chương trình và ở phần ơn tập cuối năm. Mục đích là để
củng cố kiến thức thường xuyên cho học sinh.
Để dạy giải toán loại này cần dùng sơ đồ đoạn thẳng để tóm tắt bài
tốn rồi dựa vào đó các em dễ dàng nhận ra mối liên hệ giữa các yếu tố của
bài toán đã cho, từ đó tìm ra kết quả.
Ví dụ: Một mảnh đất hình vng có chu vi 120m. Chiều dài hơn chiều
rộng 10m. Tính diện tích của mảnh đất đó (Tốn 5 - trang 170)
Điều then chốt ở đây là học sinh phải hiểu được tổng của chiều dài và
chiều rộng chính là nửa chu vi, chiều dài hơn chiều rộng chính là hiệu,
chiều dài là số lớn, chiều rộng là số bé.
Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 120 : 2 = 60 (m)
Ta có sơ đồ:
Chiều dài :
Chiều rộng:

10m

60m

Diện tích : … m2 ?
Suy luận: Nếu ta cắt bớt đoạn thẳng dài một đoạn nhỏ ứng với 10m thì
ta được hai đoạn thẳng bằng nhau. Như vậy khi ta bớt 10 ở 60 thì sẽ được
hai lần chiều rộng. Vậy :
Chiều rộng của hình chữ nhật là: (60 - 10 ) : 2 = 25 (m)

Chiều dài của hình chữ nhật là : 60 - 25 = 35 (m)
Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật là: 25 × 35 = 875 (m2)


Tuy nhiên cũng có thể làm theo cách sau:
Suy luận: Nếu ta thêm một đoạn thẳng nhỏ ứng với 10, vào đoạn
thẳng ngắn thì sẽ được hai đoạn thẳng bằng nhau ứng với hai lần chiều dài.
Vậy :
Chiều dài của hình chữ nhật là : (60 + 10 ) : 2 = 35 (m)
Chiều dài của hình chữ nhật là : 60 - 35 = 25 (m)
Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật là: 35 × 25 = 875 (m2)
Sau bài tập này HS khắc sâu được công thức đã học ở lớp 4:
Số bé = (Tổng - Hiệu) : 2
Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2
2.4.2.3 Dạng tốn về Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó:
Dạng tốn này cũng đã được học ở lớp 4. Trong chương trình Tốn 5,
dạng tốn Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó được phân bố rải
đều trong chương trình, mục đích là giúp học sinh củng cố và rèn luyện kĩ
năng vận dụng. Từ đó, các em có thể tiếp cận và giải được các bài tập nâng
cao nhằm mở rộng thêm kiến thức.
Khi dạy dạng toán này, giáo viên cần tập trung học sinh vào việc nhận
dạng bài toán và nêu cách giải. Một trong những điểm cần lưu ý khi dạy bài
tốn này là việc tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng.
2
Ví dụ: Một lớp học có 28 học sinh, trong đó số em nam bằng 5 số em

nữ. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu em nữ, bao nhiêu em nam ? (Toán 5 trang 22)
Cho học sinh sử dụng sơ đồ để biểu thị mối quan hệ về tỉ số bằng sơ
đồ dưới đây:
Học sinh nữ:

Học sinh nam:

28 học sinh


Vẽ sơ đồ đoạn thẳng như vậy học sinh dễ dàng nhận thấy hai điều kiện
của bài toán: Cả học sinh nam và học sinh nữ là 28 học sinh (Biểu thị mối
2
quan hệ về tổng) và có số học sinh nam bằng 5 số học sinh nữ (Biểu thị

mối quan hệ về tỉ).
Nhìn vào sơ đồ, ta thấy trong tổng số 28 học sinh, số học sinh nữ
chiếm mấy phần, số học sinh nam chiếm mấy phần ? (nữ chiếm 5 phần,
nam chiếm 2 phần).
Vậy tổng 28 học sinh đã được chia thành mấy phần bằng nhau ? (7
phần bằng nhau)
Làm phép tính nào để biết có 7 phần bằng nhau ? (Lấy 5 + 2 = 7)
Vậy làm thế nào để tìm số học sinh nữ ? (28 : 7 × 5 = 20, số học sinh
nữ là 20)
Trong tổng số 28 học sinh của lớp, học sinh nữ chiếm 20 học sinh, vậy
số học sinh nam trong lớp là bao nhiêu ? (28 - 20 = 8 )
Bài giải:
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là : 5 + 2 = 7 (phần)
Số học sinh nữ của lớp là : 28 : 7 × 5 = 20 (học sinh)
Số học sinh nam của lớp là: 28 - 20 = 8 (học sinh)
Đáp số: Nữ : 20 học sinh
Nam :8 học sinh
Ngồi ra, giáo viên có thể gợi ý để học sinh tìm ra cách giải khác.
Chẳng hạn:
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 5 + 2 = 7 (phần)

Số học sinh nam của lớp là : 28 : 7 × 2 = 8 (học sinh)
Số học sinh nữ của lớp là : 28 - 8 = 20 (học sinh)
Đáp số: Nữ : 20 học sinh
Nam 8 học sinh


Từ bài toán trên, học sinh nhớ lại các bước để giải bài tốn Tìm hai số
khi biết tổng và tỉ của hai số đó:
Bước 1: Vẽ sơ đồ
Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau.
Bước 3: Tìm giá trị một phần
Giá trị một phần = Tổng : Tổng số phần bằng nhau
Bước 4: Tìm số bé.
Số bé = Giá trị 1 phần × số phần của số bé
Bước 5: Tìm số lớn
Số lớn = Giá trị 1 phần × số phần của số lớn
Hoặc = Tổng - Số bé
2.4.2.4 Bài tốn về tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó:
Dạng tốn này cũng đã được học ở lớp 4. Trong chương trình Tốn 5,
dạng tốn này cũng được trình bày đan xen trong các bài, các chương và
trong phần ôn tập cuối năm nhằm mục đích củng cố kiến thức về các dạng
tốn đã học. Từ đó các em có thể nâng cao, mở rộng kiến thức đã được học
qua các lớp dưới.
Khi dạy dạng toán này, giáo viên cũng thực hiện các bước như dạng
tốn tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. Chỉ có điều khác nhau là
thay vì phải chia tổng thành nhiều phần bằng nhau thì nay lại chia hiệu
thành nhiều phần bằng nhau.
Ví dụ: Số lít nước mắm loại I có nhiều hơn số lít nước mắm loại II là
12 lít. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu lít nước mắm, nếu biết rằng số lít nước
mắm loại I gấp 3 lần số lít nước mắm loại II ? (Toán 5 - trang 18)

Với dạng toán này giáo viên cũng dựa vào sơ đồ đoạn thẳng để minh
họa và hướng dẫn học sinh suy luận và giải bài tốn.
Nếu coi số lít nước mắm loại II là một phần thì số lít nước mắm loại I
là sẽ là 3 phần. Ta có sơ đồ:
Nước mắm loại I


Nước mắm loại II

12 lít

Vẽ sơ đồ ta thấy hai điều kiện của bài tốn: Số lít nước mắm loại I hơn
số lít nước mắm loại II là 12 lít (Biểu thị mối quan hệ về hiệu) và biết số lít
nước mắm loại I gấp 3 lần số lít nước mắm loại II (Biểu thị mối quan hệ tỉ
số)
Nhìn vào sơ đồ, ta thấy 12 lít nước mắm được chia thành 2 phần, 2
phần đó chính là phần nước mắm nhiều hơn của hai loại nước mắm.
Làm phép tính nào để biết có 2 phần bằng nhau ? (Lấy 3 - 1 = 2)
Vậy làm thế nào để tìm số lít nước mắm loại I ? (12 : 2 × 3 = 18 , số lít
nước mắm loại I là 18 lít)
Số lít nước mắm loại I nhiều hơn số lít nước măm loại II là 12 lít, vậy
số lít nước mắm loại II là bao nhiêu? (18 - 12 = 6 )
Bài giải:
Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là : 3 - 1 = 2 (phần)
Số lít nước mắm loại I là : 12 : 2 × 3 = 18 (lít)
Số lít nước mắm loại II là : 18 - 12 = 6 (lít)
Đáp số: Nước mắm loại I : 18 lít
Nước mắm loại II: 6 lít
Ngồi ra, giáo viên có thể gợi ý để học sinh tìm ra cách giải khác.
Chẳng hạn:

Bài giải:
Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 3 - 1 = 2 (phần)
Số lít nước mắm loại II là : 12 : 2 = 6 (lít)
Số lít nước mắm loại I là : 6 + 12 = 18 (lít)
Đáp số: Nước mắm loại I : 18 lít
Nước mắm loại II: 6 lít
Từ bài toán trên, học sinh nhớ lại các bước để giải bài tốn Tìm hai số
khi biết hiệu và tỉ của hai số đó:
Bước 1: Vẽ sơ đồ


Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau.
Bước 3: Tìm giá trị một phần
Giá trị một phần = Hiệu : Hiệu số phần bằng nhau
Bước 4: Tìm số bé.
Số bé = Giá trị 1 phần × số phần của số bé
Bước 5: Tìm số lớn
Số lớn = Giá trị 1 phần × số phần của số lớn
Hoặc = Hiệu + Số bé
2.4.2.5 Bài toán liên quan đến quan hệ tỉ lệ:
* Trường hợp đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại
lượng kia giảm hoặc tăng bấy nhiêu lần và ngược lại:
Loại toán này học sinh đã làm quen ở lớp 3. Lên lớp 5 học sinh được
học đầy đủ hơn trên cơ sở làm quen với khái niệm quan hệ tỉ lệ thuận.
Dạng toán này cũng thường gặp và mang tính thực tế cao. Vì vậy khi
dạy loại toán này, giáo viên cần tập trung vào việc lấy ví dụ gần gũi, sát
thực với thực tế để học sinh vừa học tập vừa có thể vận dụng trong cuộc
sống hằng ngày.
Ví dụ: Một người đi bộ trung bình mỗi giờ đi được 4km. Bảng dưới
đây cho biết quãng đường đi được của người đi bộ trong 1 giờ, 2 giờ, 3 giờ:

Thời gian đi
1 giờ
2 giờ
3 giờ
Quãng đường đi được
4km
8km
12km
- Nhìn vào bảng trên ta thấy : Khi thời gian gấp lên bao nhiêu lần thì
quãng đường đi được cũng gấp lên bấy nhiêu lần.
Thông qua những ví dụ cụ thể và quen thuộc như vậy, giáo viên làm
cho học sinh hiểu được thực chất của khái niệm “Đại lượng tỉ lệ thuận”.
Việc giải toán được thực hiện theo hai cách:
Cách 1: Cách “rút về đơn vị”
Ví dụ: Một ô tô trong 2 giờ đi được 90km. Hỏi trong 4 giờ ơ tơ đó đi
được bao nhiêu ki-lô-mét ?


Tóm tắt:
2 giờ: 90km
4 giờ: … km ?
Suy luận: Trong 2 giờ đi được 90km
Trong 1 giờ đi được là: 90 : 2 = 45 (km)
Trong 4 giờ đi được là : 45 × 4 = 180 (km)
Cách 2: Cách “Tìm tỉ số”
Ví dụ: Một ơ tơ trong 2 giờ đi được 90km. Hỏi trong 4 giờ ơ tơ đó đi
được bao nhiêu ki-lơ-mét ?
Tóm tắt:
2 giờ: 90km
4 giờ: … km ?

Suy luận: 4 giờ gấp mấy lần 2 giờ ? ( 4: 2 = 2 (lần))
2 giờ đi được 90km, 4 giờ đi được nhiều gấp 2 lần, tức là:
90 × 2 = 180 (km)
Bài giải:
4 giờ gấp 2 giờ số lần là: 4 : 2 = 2 (lần)
Trong 4 giờ ơ tơ đi được là: 90 × 2 = 180 (km)
Đáp số : 180km
* Trường hợp đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại
lượng kia giảm hoặc tăng bấy nhiêu lần và ngược lại:
Trong chương trình Tốn 5, dạng tốn này là dạng tốn mới. Các bài
tốn này tương đối khó với học sinh tiểu học. Song nếu khơng đề cập đến
chúng thì học sinh sẽ hiểu một chiều về tươn quan giữa các đại lượng, chỉ
thấy tương quan tỉ lệ thuận mà không thấy rằng cịn có mối tương quan tỉ lệ
nghịch.
Tương tự như loại toán về đại lượng tỉ lệ thuận, trước tiên ta cần giới
thiệu cho học sinh về đại lượng tỉ lệ nghịch.
Ví dụ: Có 100kg gạo được chia đều vào các bao.


Bảng dưới đây cho biết số bao gạo có được khi chia hết số gạo đó vào
các bao, mỗi bao đựng 5kg, 10kg, 20kg:
Số ki-lô-gam gạo ở mỗi bao

5kg

10kg

20kg

Số bao gạo

20 bao
10 bao
5 bao
- Nhìn vào bảng trên ta thấy: Khi số ki-lô-gam gạo ở mỗi bao gấp
lên bao nhiêu lần thì số bao gạo có được lại giảm đi bấy nhiêu lần.
Việc giải toán đối với dạng toán này cũng được thực hiện theo 2 cách:
Cách 1: Cách “rút về đơn vị”
Ví dụ: Muốn đắp xong nền nhà trong 2 ngày, cần có 12 người. Hỏi
muốn đắp xong nền nhà đó trong 4 ngày thì cần có bao nhiêu người (Mức
làm của mỗi người như nhau)
Suy luận:
- Muốn đắp xong nền nhà trong 2 ngày, cần 12 người.
- Muốn đắp xong nền nhà trong 1 ngày, cần số người gấp 2 lần:
12 × 2 = 24 (người)
- Muốn đắp xong nền nhà trong 4 ngày (thời gian tăng lên 4 lần) thì
cần số người ít đi 4 lần:
24 : 4 = 6 (người)
Bài giải:
Muốn đắp xong nền nhà trong 1 ngày, cần số người là:
12 × 2 = 24 (người)
Muốn đắp xong nền nhà trong 4 ngày, cần số người là:
24 : 4 = 6 (người)
Đáp số : 6 người
Cách 2: Cách “Tìm tỉ số”
Ví dụ: Muốn đắp xong nền nhà trong 2 ngày, cần có 12 người. Hỏi
muốn đắp xong nền nhà đó trong 4 ngày thì cần có bao nhiêu người (Mức
làm của mỗi người như nhau)
Suy luận:

- 4 ngày gấp mấy lần 2 ngày ? 4 : 2 = 2 (lần)
- Muốn đắp xong nền nhà trong 4 ngày, tức là thời gian nhiều hơn 2
lần thì số người phải nhiều giảm đi 2 lần, tức là cần: 12 : 2 = 6 (người)
Bài giải:
4 ngày gấp 2 ngày số lần là:
4 : 2 = 2 (lần)
Muốn đắp xong nền nhà trong 4 ngày, cần số người là:
12 : 2 = 6 (người)
Đáp số : 6 người
Khi dạy dạng toán này, giáo viên cần làm rõ mối quan hệ giữa số ngày
và số người. Số người ở đây là số người làm trong mỗi ngày. Vì vậy cần
phân tích cho học sinh thấy rõ muốn đắp xong nền nhà trong thời gian dài
hơn thì cần giảm số người làm trong mỗi ngày. Đồng thời, giáo viên cần
nêu thêm vài ví dụ khác để học sinh dễ nắm bắt.
Chẳng hạn: Muốn quét xong lớp học trong 6 phút thì cần 2 bạn. Hỏi
muốn quét xong lớp học trong 3 phút thì cần mấy bạn (Mức làm của mỗi
bạn là như nhau).
Thơng qua việc phân tích ví dụ gần gũi, các em sẽ nắm vững mối quan
hệ giữa hai đại của bài toán dạng này (Khi đại lượng này tăng (hoặc giảm)
bao nhiêu lần thì đại lượng kia giảm (hoặc tăng) bấy nhiêu lần). Khi học
sinh nắm chắc mối quan hệ giữa hai đại lượng thì các em sẽ dễ dàng vận
dụng phương pháp phù hợp để giải bài toán.
2.4.2.6 Bài toán về tỉ số phần trăm:
* Dạng tốn tìm tỉ số phần trăm của hai số:
Dạng tốn này được xem là cơ bản nhất trong các dạng toán về tỉ số
phần trăm ở toán lớp 5. Dạng tốn này là một trong những dạng tốn tương
đối khó trong chương trình tốn 5 nhưng nó lại là dạng tốn có nhiều ứng
dụng trong thực tế.

Để giúp các em học tốt các bài toán về tỉ số phần trăm, học sinh cần
phải hiểu và làm thành thạo dạng toán này. Tuy nhiên, muốn học tốt dạng
tốn này thì học sinh cần phải hiểu Thế nào tỉ số? Tỉ số khác với tỉ số phần
trăm ở chỗ nào ?
Chẳng hạn:
75
100

1
,
2

3
,
4

15
,
10

75
100
75

có mẫu số là 100 nên ta cịn gọi 100

đều là tỉ số, trong đó tỉ số
là tỉ số phần trăm.

Để cho tiện dụng cũng như dễ nhận biết, người ta qui ước viết

75
100

thành “75” và thêm kí hiệu “%” vào bên phải thành “75%”, đọc là
75

“bảy mươi lăm phần trăm”. Như vậy, từ 100

viết thành 75% và ngược

15

lại, từ 15% cũng có thể viết thành 100 .
Ví dụ: Lớp em có 14 bạn nam, 16 bạn nữ. Tìm tỉ số của bạn nam và
bạn nữ, tỉ số của bạn nữ và bạn nam, tỉ số của bạn nữ và cả lớp, tỉ số của
bạn nam và cả lớp.
Thơng qua ví dụ trên, hướng dẫn cho học sinh hiểu và xác định được 4
tỉ số:
Tỉ số của bạn nam và bạn nữ là: 14 : 16 =

14
16

=

7
.
8

Tỉ số của bạn nữ và bạn nam là: 16 : 14 =

16
14

=

8
.
7

Tỉ số của bạn nữ và cả lớp là: 16 : (16 + 14 ) =

16
30

Tỉ số của bạn nam và cả lớp là: 14 : (16 + 14 ) =

8
.
15

=
14
30

=

7
15

.
Khi học sinh đã hiểu rõ cách lập tỉ số của hai số, giáo viên dễ dạng
hình thành cho học sinh cách tìm tỉ số phần trăm của hai số bằng cách viết


thương dưới dạng số thập phân. Sau đó nhân nhẩm thương đó với 100 và
viết thêm kí hiệu phần trăm (%) vào bên phải kết quả tìm được.
14

Ví dụ : Tỉ số của bạn nam và bạn nữ là: 14 : 16 = 16

=

7
8

=

0,875 = 87,5%
Từ việc nắm chắc các bước tìm tỉ số phần trăm của hai số, học sinh có
khả năng vận dụng vào việc giải bài tốn về tìm tỉ số phần trăm của hai số
và các dạng bài toán về tỉ số phần trăm khác.
Chẳng hạn bài tốn : Trong 80 kg nước biển có 2,8kg muối. Tìm tỉ số
phần trăm của lượng muối trong nước biển.
Trên sơ sở học sinh nắm vững về tỉ số, học sinh dễ dàng lập được tỉ số
lượng muối trong nước biển (2,8 : 80) mà không nhầm lẫn với tỉ số (80 :
2,8).
Dựa vào tỉ số đã lập được, học sinh thực hiện tìm tỉ số phần trăm của
lượng muối trong nước biển một cách chính xác.
Bài giải:

Tỉ số phần trăm của lượng muối trong nước biển là:
2,8 : 80 = 0,035.
0,035

= 3,5%.

Đáp số: 3,5%.
* Dạng tốn “Tìm một số phần trăm của một số”.
Dạng tốn này được hình thành trên cơ sở của bài tốn dạng tìm tỉ số.
Đây là một trong những dạng tốn khó trong chương trình tốn 5.
Khi dạy dạng tốn này, khó khăn lớn nhất mà học sinh mắc phải đó là
khơng hiểu rõ về tỉ lệ phần trăm của số cần tìm là bao nhiêu phần tră m.
Bởi vì trong đề bài khơng nêu ra tỉ lệ phần trăm này mà học sinh phải tự
hiểu một cách đương nhiên. Do đó việc thấu hiểu về vấn đề tỉ số của hai số
cũng là nền tảng cho việc giải bài toán về tỉ số phần trăm dạng này. Khi
học sinh đã xác định được tỉ lệ phần trăm của số cần tìm, giáo viên có thể


tóm tắt và gợi dẫn như bài tốn có liên quan đến tỉ lệ để học sinh dễ dàng
tìm ra kết quả của bài toán. Vấn đề sau cùng là giáo viên hướng dẫn cách
trình bày gộp 2 bước tính thành 1 như cách trình bày bài tốn “Tìm một số
phần trăm của một số” để học sinh vận dụng trong khi giải bài tốn dạng
này.
Ví dụ: Một trường tiểu học có 800 học sinh, trong đó số học sinh nữ
chiếm 52,5%. Tính số học sinh nữ của trường đó?
Khi giải bài tốn này, học sinh sẽ gặp khó khăn vì khơng biết được tỉ
lệ phần trăm của học sinh tồn trường. Do đó giáo viên cần gợi mở: Căn cứ
vào việc lập tỉ số của hai số thì số học sinh nữ chiếm 52,2% số học sinh
toàn trường. Vậy số học sinh toàn trường là bao nhiêu %? (100%).
Khi đó, giáo viên có thể gợi ý cách tóm tắt bài tốn tương tự bài tốn

có quan hệ tỉ lệ và hướng dẫn cách trình bày để học sinh thực hiện giải bài
tốn.
Thơng thường HS áp dụng bài mẫu và làm như sau:
Chẳng hạn:
Tóm tắt:
52,5% :

800 em

100% : …em ?
Bài giải:
Số học sinh nữ của trường đó là :
800

52,5 : 100 = 420 (em).
Đáp số : 420 em.

Để tránh nhầm lẫn, hướng dẫn HS tóm tắt như sau:
Tóm tắt
Tổng số học sinh toàn trường gồm 100 % tương ứng với 800 học sinh.
(HS yếu làm thêm: 1% .......................... ? học sinh)
Học sinh nữ

52,5 % ....................... ? học sinh.


Nhìn vào tóm tắt, HS biết ngay là phải làm phép tính “ 800 : 100”
trước để tìm 1% rồi mới nhân với 52,5.
* Dạng tốn “ Tìm một số khi biết một số phần trăm của nó”.
Dạng tốn này được hình thành trên cơ sở của bài tốn dạng tìm tỉ số

phần trăm của hai số. Đây cũng là một trong những dạng tốn khó trong
chương trình tốn 5 và là dạng tốn mang tính thực tế cao. Nếu khơng khắc
sâu cho học sinh thì các em rất dễ lẫn lộn với dạng toán hai dạng toán trên.
Khi giải bài toán thuộc dạng này, học sinh cũng gặp phải khó khăn
trong việc xác định tỉ lệ phần trăm của số cần tìm. Do đó việc hướng dẫn
học sinh giải tốt bài tốn ở dạng tìm một số phần trăm của một số cũng đạt
được mục đích tiền đề cho bài tốn thuộc dạng này. Vì vậy khi học sinh đã
giải được bài tốn tìm một số phần trăm của một số thì việc hướng dẫn học
sinh giải bài tốn về “Tìm một số khi biết một số phần trăm của nó” là hết
sức đơn giản.
Ví dụ: Học sinh khá giỏi của Trường Vạn Thịnh là 552 em, chiếm
92% số học sinh tồn trường. Hỏi Trường Vạn Thịnh có bao nhiêu học sinh
? (Toán 5 - trang 78)
Khi giải bài tốn này, học sinh sẽ gặp khó khăn vì khơng biết
được tỉ lệ phần trăm của học sinh toàn trường. Do đó giáo viên cần gợi mở:
Căn cứ vào việc lập tỉ số của hai số thì số học sinh khá giỏi chiếm 92% số
học sinh toàn trường. Vậy số học sinh tồn trường là bao nhiêu %? (100%).
Khi đó, giáo viên có thể gợi ý cách tóm tắt bài tốn tương tự bài
tốn có quan hệ tỉ lệ và hướng dẫn cách trình bày để học sinh thực hiện giải
bài tốn.
Tóm tắt
Khá giỏi có: 552 HS
Chiếm :

92%

Tồn trường : ? HS


HS áp dụng bài tập mẫu như sau:

Số học sinh toàn trường là:
552 : 92 x 100 = 600 (học sinh )
Đáp số : 600 học sinh.
Nhiều HS cứ nhầm lẫn thành: 552 : 100 x 92
Cách làm mới là:
Tóm tắt
Khá giỏi

92% tương ứng với 552 HS

(HS yếu làm thêm: 1% .......................... ? HS)
Tồn trường

100% ........................ ? HS

Nhìn vào tóm tắt, HS biết phải làm:
552 : 92 x 100.
Đối với các bài tập dạng trên, cần yêu cầu HS sử dụng phương pháp
rút về đơn vị (các em đã quen làm) để tìm 1%, sau đó muốn tìm giá trị của
bao nhiêu phần trăm, cứ việc lấy giá trị của “1%” nhân lên.
2.4.2.7 Bài toán về chuyển động đều:
Cuối lớp 5, học sinh được học thêm các dạng toán về tìm vận tốc,
qng đường, thời gian. Đây là dạng tốn cơ bản của toán chuyển động
đều. Những bài toán thuộc dạng này khơng khó nhằm giúp các em vận
dụng để tính tốn những hiện tượng đang diễn ra xung quanh các em hằng
ngày.
Khi dạy các bài toán đơn này cần làm cho học sinh nắm được các quy
tắc và công thức:
- Muốn tính thời gian ta lấy quãng đường chia cho vận tốc t = s : v
- Muốn tính vận tốc ta lấy quãng đường chia cho thời gian v = s : t

- Muốn tính quãng đường ta lấy vận tốc nhân với thời gian s = v × t
Như vậy, khi biết hai trong ba đại lượng: vận tốc, qng đường, thời
gian ta có thể tính được đại lượng thứ ba nhờ các công thức trên.