De cuong on tap toan 9 hoc ki 1 nam 20172018

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I - TỐN 9
NĂM HỌC 2017-2018

Dạng 1: Tìm điều kiện xác định.
Bài 1: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định:
1)  2 x  3

2
x2

2)

3)

4
x 3
3
1  2x

2

5) 3x  4
6) 1  x
7)
Bài 2: T×m x ®Ĩ c¸c biỊu thøc sau cã nghÜa :
1)  2x
2) 15x
3) √ 2 x +1
4) 3  6x
5)

1
2 − √x

6)

3
√ x2 − 1

7)

√ 2 x 2 +3

8)

4)

5
x 6

8)

3
3x  5

2

5
√− x 2 2

Bi 3: Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa.( Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau ):

¿
1 √ 3x − 1

2

√ x +3

2¿

3¿

1
4 ¿ √ x −2 ¿ 5 ¿
√ 7x −14
2

√5 − 2x

Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức:
Bài 1: Tính
a ) 5 - 48 + 5 27 - 45
c)

3 50 - 2 75 - 4

54
-3
3

b)

1
3

e ) 48  2 135  45  18
Bài 2: Tính
a ) 3 2 x - 5 8 x + 7 18 x
c)

32 2 



2 -2



d)



5 + 2 3 2 -1



3-3





2



 4 2 3

5 2 2 5
6
20

5 2
2  10
10
f)

b)

2

3+4



3 -2



2

 5 5

 4

- 2  
+ 4


1 + 5
e)  5

d)

4  15 

1
50 - 2 96 5
f)

4  15 + 6

30
+ 12
15

Bài 3: Rút gọn biểu thức
1) 12  5 3  48

2) 5 5  20  3 45

3) 2 32  4 8  5 18

4) 3 12  4 27  5 48

5) 12  75  27

6) 2 18  7 2  162

1
6

6¿

2

√ x −3x +7


1

8) ( 2  2) 2  2 2

7) 3 20  2 45  4 5

9)

51



1
5 1

Dạng 3: Giải phương trình.
Bài1: Giải phương trình :
b. 16 x  16  9 x  9 1

2
a. 2 3 - 4 + x  0

c. 3 2x  5 8x  20  18x = 0
Bài 2 : Giải phương trình
1
a) √ 1− x + √ 4 −4 x − √16 −16 x +5=0
3

d.

4(x  2)2 8

b) √ x −2 −3 √ x 2 − 4=0

c) √3 4 x +1= √3 −7

Dạng 4: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 1 : Cho biểu thức

A=

( √1+1 x + √1 − x ): ( √11− x +1)
2

a. Tìm x để A có nghĩa
b. Rút gọn A
√3
c. Tính A với x =
2+ √ 3

a
1   1
2 



 : 
a  1
Bài 2: Cho biÓu thøc A =  a  1 a  a   a  1

a) Rót gọn biểu thức A
b) Tính giá trị A biết a = 4 +2 3
c) Tìm a để A < 0 .
2+ √ a 2 − √ a
4a
2
a+3
−
−
:
− √
Bài 3: Cho biểu thức
C=
a

−4
2− √ a 2+ √ a
2 −√a 2 √a − a
a. Rút gọn C
b. Tìm giá trị của a để B > 0
c. Tìm giá trị của a để B = -1
2√x−9
x +3 2 √ x+ 1
−√
−
Bài 4: Cho biểu thức
D=
x −5 √ x+6 √ x −2 3 − √ x
a. Rút gọn D
b. Tìm x để D < 1
c. Tìm giá trị nguyên của x để D  Z
1
x −1 1 − √ x
: √
+
Bài 5: Cho biểu thức : P = √ x −
√x
√ x x +√ x
a) Rút gọn P

(

(

)(

)(

)

2
2+ √ 3
c) Tìm giá trị của x thỏa mãn : P √ x=6 √ x −3 − √ x − 4

b) Tính giá trị của P biết x =

)


 4 x
8x   x  1
2 



 : 

2 x 4 x  x 2 x
x 

Bài 6 : Cho biểu thức : P=

a. Tìm giá trị của x để P xác định
b. Rút gọn P
c. Tìm x sao cho P>1


x
x  9   3 x 1 1 



 :

3  x 9  x   x  3 x
x 

Bài 7 : Cho biểu thức : C

a. Tìm giá trị của x để C xác định
b. Rút gọn C
c. Tìm x sao cho C<-1
x +2
x−4
x
P=
− √x : √
− √
1−
x
x
+1
x+
√
√ 1
Bài 8: Cho biểu thức:

a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để P < 1
c/ Tìm x để đạt giá trị nhỏ nhất.

(

)(

)

HÀM SỐ BẬC NHẤT
Bài 1: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( 2 + m )x + 1 và (d2): y = ( 1 + 2m)x + 2
1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau .
Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = (2 - a)x + a . Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(3;1), hàm số
đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao?
Bài 3: Cho hàm số bậc nhất y = (1- 3m)x + m + 3 đi qua N(1;-1) , hàm số đồng biến hay
nghịch biến ? Vì sao?
Bài 4: Cho hai đường thẳng y = mx – 2 ;(m 0) và y = (2 - m)x + 4 ; (m 2) . Tìm điều kiện
của m để hai đường thẳng trên:
a)Song song;

b)Cắt nhau .

Bài 5: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng y = 2x + 3+m và y = 3x + 5- m cắt nhau tại
một điểm trên trục tung .Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với (d’): y =
1
x
2 và cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ bằng 10.

Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x và đi qua

điểm A(2;7).


Bài 7: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2; - 2) và B(-1;3).
1
x2
Bài 8: Cho hai đường thẳng : (d1): y = 2
và (d2): y =  x  2

a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
b/ Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1) và
(d2) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)?
Bài 9: Cho các đường thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m 0
(d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9)
a; Với giá trị nào của m thì (d1) // (d2)
b; Với giá trị nào của m thì (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm Khi m = 2
c; C/m rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d1) luôn đi qua điểm cố định A ;(d2) đi qua điểm
cố định B . Tính BA ?
Bài 10: Cho hàm số : y = ax +b
a. Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2)
b. Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc  tạo bởi đường thẳng trên với trục
Ox ?
c. Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với đường thẳng y = - 4x +3 ?
d. Tìm giá trị của m để đường thẳng trên song song với đường thẳng y = (2m-3)x +2
Bài 11: Xác định hàm số y = ax + b
a) Biết đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3 và đi qua điểm A( 2; -2).
b) Vẽ đồ thị của hàm số vừa tìm được ở câu a.
Bài 12: Xác định hàm số y = ax + b
a) Biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x + 3 và đi qua điểm B( 3; 1).
b) Vẽ đồ thị của hàm số vừa tìm được ở câu a.

Bài 13:
a) Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau:
y = x + 2 và y = -2x + 5
b) Tìm tọa độ giao điểm A của hai đồ thị nói trên.
Bài 14: Tìm giá trị m để hai đường thẳng song song với nhau:
y = (m – 1).x + 2 (với m
1) và y = (3 – m).x + 1 (với m
-3)
Bài 15: Tìm các giá trị của a để hai đường thẳng
y = (a – 1)x + 2 (a 1) và y = (3 – a)x + 1 (a 3) cắt nhau.


Bài 16: Cho hàm số y = (m – 3)x +1
a.Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?
b.Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; 2).
c.Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1 ; –2).
d.Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b và c.
Bài 17: Viết phương trình đường thẳng thoả mãn một trong các điều kiện sau :
a) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hồnh tại điểm có hoành độ bằng 2
b) Song song với đường thẳng y = 3x + 1 và đi qua điểm M (4; - 5)
Bài 18: Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và y = 2x + 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
a. Gọi A là giao điểm của hai đồ thị của hàm số nói trên, tìm tọa độ của điểm A.
b. Vẽ qua điểm B(0 ; 2) một đường thẳng song song với Ox, cắt đường thẳng y = x
tại C. Tìm tọa độ của điểm C rồi tính diện tích ABC (đơn vị các trục là
xentimét)
Bài 19: a. Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11. Tìm b. Vẽ đồ thị của
hàm số với giá trị của b vừa tìm được.
b. Biết rằng đồ thị của hàm số của hàm số y = ax + 5 đi qua điểmA(–1 ; 3). Tìm a. Vẽ
đồ thị của hàm số với giá trị của a vừa tìm được.
BÀI TẬP HÌNH HỌC ƠN TẬP HKI

Bài 1: Cho  ABC có AB=6cm ; AC=8cm ; BC=10cm
a) Chứng minh  ABC vng
b) Tính B và C
c) Đường phân giác của góc A cắt BC ở D .Tính BD, DC
d) Từ D kẻ DE  AB, DFAC. Tứ giác AEDF là hình gì tính chu vi và diện tích của tứ
giác AEDF
Bài 2 : Cho ABC có A = 90 0 , kẻ đường cao AH và trung tuyến AM kẻ HDAB , HE  AC
biết HB = 4,5cm; HC=8cm.
a) Chứng minh BAH = MAC
b)Chứng minh AM  DE tại K
c) Tính độ dài AK
Bài 3: Cho hình thang vng ABCD vng ở A và D. Có đáy AB=7cm, CD= 4cm, AD= 4cm.
a) Tính cạnh bên BC
b) Trên AD lấy E sao cho CE = BC.Chứng minh ECBC và tính diện tích tứ giác ABCE
c) Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau Tại S tính SC
d) Tính các góc B và C của hình thang
Bài 4: Cho  MAB vẽ đường trịn tâm O đường kính AB cắt MA ở C cắt MB ở D . Kẻ AP
 CD ; BQ  CD. Gọi H là giao điểm AD và BC chứng minh
a) CP = DQ
b) PD.DQ = PA.BQ và QC.CP = PD.QD
c) MHAB
Bài 5: Cho nửa đường trịn tâm (O) đường kính AB ,tiếp tuyến Bx . Qua C trên nửa đường
tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx ở M . tia Ac cắt Bx ở N.
a) Chứng minh : OMBC


b) Chứng minh M là trung điểm BN
c) Kẻ CH AB , AM cắt CH ở I. Chứng minh I là trung điểm CH
Bài 6: Cho đường trịn(O;5cm) đường kính AB gọi E là một điểm trên AB sao cho BE = 2
cm . Qua trung điểm H của đoạn AE vẽ dây cung CD  AB

a) Tứ giác ACED là hình gì ? Vì sao?
b) Gọi I là giao điểm của DEvới BC. C/m/r : I thuộc đường tròn(O’)đường kính EB
c) Chứng minh HI là tiếp điểm của đường trịn (O’)
d) Tính độ dài đoạn HI
Bài 7: Cho hai đường trịn (O) và (O’) tiếp xúc ngồi ở A . Tiếp tuyến chung ngồi của hai
đường trịn , tiếp xúc với đường tròn (O) ở M ,tiếp xúc với đường trịn(O’) ở N . Qua A kẻ
đường vng góc với OO’ cắt MN ở I.
a)
Chứng minh  AMN vuông
b)
IOO’ là tam giác gì ? Vì sao
c)
Chứng minh rằng đường thẳng MN tiếp xúc với với đường trịn đường kính OO’
d)
Cho biết OA= 8 cm , OA’= 4,5 cm .Tính độ dài MN
Bài 8: cho ABC có Â = 900 đường cao AH .Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên
AB và AC . Biết BH= 4cm, HC=9 cm.
a) Tính độ dài DE
b) Chứng minh : AD.AB = AE.AC
c) Các đường thẳng vng góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N . Chứng
minh M là trung điểm của BH, N là trung điểm của CH
d) Tính diện tích tứ giác DENM
Bµi 9: Cho  ABC cã AB = 6 cm ; AC = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm
a) Chøng minh  ABC vu«ng
b) TÝnh gãc B, C và đờng cao AH
c) Lấy M bất kì trên cạnh BC. Gọi hình chiếu của M trên AB. AC lần lợt là P và Q.
Chứng minh PQ = AM . Hỏi M ở vị trí nào thì PQ có độ dài nhỏ nhất.
Bài 10: Cho ABC vuông tại A, đờng cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn HB,
HC .BiÕt HB = 4 cm ; HC = 9 cm . Gọi D, E lần lợt là hình chiếu của H trên AB và AC
a) Tính độ dài đoạn thẳng DE.

b) Các đờng vuông góc với DE tại D và E lần lợt cắt BC tại M và N. Chứng minh M là
trung điểm của BH và N là trung điểm của CH.
c) Tính diện tích tứ giác DENM.
Bài 11: Cho  ABC (gãc A = 900)®êng cao AH. Gọi HD là đờng kính của đờng tròn đó. Tiếp
tuyến của đờng tròn tại D cắt CA tại E.
a) Chứng minh tam giác EBC cân
b) Gọi I là hình chiếu cđa A trªn BE, chøng minh AI = AH
c) Chøng minh BE là tiếp tuyến của đờng tròn (A)
d) Chứng minh : BE = BH + DE.
Bài 12: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB, một điểm M di động trên đờng tròn. Gọi N là điểm
đối xứng với A qua M, P là giao điểm thứ hai của đờng thẳng BN với đờng tròn (O); Q.R là
giao điểm của đờng thẳng BM lần lợt với AP và tiếp tuyến tại A của đờng tròn (O).
a) Chứng minh rằng điểm N luôn luôn nằm trên đờng tròn cố định tiếp xúc với đờng
tròn (O). Gọi đó là đờng tròn (C)
b) Chứng minh RN là tiếp tuyến của đờng tròn (C)
c) Tứ giác ARNQ là hình gì ? Tại sao ?
Bài 13 : Cho đờng tròn (O) đờng kính AB. Dây CD không qua O vuông góc với AB tại H.
Dây CA cắt đờng tròn đờng kính AH tại E và đờng tròn đờng kính BH cắt dây CB tại F.
Chứng minh r»ng :


a) CEHF là hình chữ nhật.
b) EF là tiếp tuyến chung của các đờng tròn đờng kính AH và đờng kÝnh BH.
c) Ta cã hÖ thøc

1
1
1
= 2+ 2
2

EF CA CB

Bài 14: Cho đường trịn tâm O đường kính AB và một điểm C trên đường tròn. Từ O kẻ một
đường thẳng song song với dây AC, đường thẳng này cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở
điểm D.
a) Chứng minh OD là phân giác góc BOC.
b) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn.
Bài 15: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua
một điểm E thuộc nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax và By lần lượt ở C và D.
Chứng minh rằng:
a) CD = AC + BD
b) Tam giác COD là tam giác vng.
Bài 16: Cho đường trịn (O; R), H là điểm bên trong đường trịn (H khơng trùng với O). Vẽ
đường kính AB qua H (HB < HA). Vẽ dây CD vng góc với AB tại H. Chứng minh rằng:
a) Góc BCA = 900.
b) CH . HD = HB . HA
c) Biết OH =

R
. Tính diện tích
2

Δ ACD theo R.

Bài 17: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax, By cùng phía với
nửa đường trịn đối với AB. Vẽ bán kính OE bất kỳ. Tiếp tuyến nửa đường tròn tại E cắt Ax,
By theo thứ tự tại C và D.
a) Chứng minh rằng CD = AC + BD
b) Tính số đo góc DOC
c) Gọi I là giao điểm của OC và AE; K là giao điểm của OD và BE. Tứ giác EIOK là hình

gì? Vì sao?
d) Xác định vị trí của OE để tứ giác EIOK là hình vng.