Chuong I 11 Hinh thoi

KIỂM TRA BÀI CŨ
Chứng minh tứ giác ABCD là một hình bình hành.
B

Giải:
Ta có: AB=CD; AD=BC (vì 4 cạnh đều bằng
nhau)
Nên ABCD là hình bình hành (theo dấu hiệu 2 –
tứ giác có các cạnh đối bằng nhau)

A

C

D


BÀI 11: HÌNH THOI


1. Định nghĩa
B

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

A

C

D

Từ định nghĩa hình thoi, ta suy ra: Hình thoi cũng là
hình bình hành.


CÁCH VẼ HÌNH THOI
B1: Vẽ hai điểm A và C bất kỳ;
B2: Dùng compa vẽ hai cung trịn có cùng bán kính r lớn hơn AC/2 với
tâm là A và C sao cho cắt nhau tại hai điểm B và D;
B3: Dùng thước thẳng nối 4 điểm lại. Ta được hình thoi ABCD.
B
r

r

A

C
r

r
D


2. Tính chất:

2 Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo

A

B

O

D

cắt nhau tại O.
a) Theo tính chất của hình bình hành, hai
đường chéo của hình thoi có tính chất gì?
b) Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của
hai đường chéo AC và DB.

C
Hình thoi có tất cả các tính chất
của hình bình hành.

- Các cạnh đối bằng nhau.
- Các góc đối bằng nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại
trung điểm của mỗi đường.


2. Tính chất:
A

Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành

Trong hình thoi:
a) Hai đường chéo vng góc với nhau.
b) Hai đường chéo là các đường phân giác
của các góc của hình thoi.

B

O

D

20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170

Định lý:

10 20 30 40 50 60 70 80 90 10

C


2. Tính chất:

Hướng dẫn chứng minh:

A

AC BD
B

O

D

C

GT

giác của góc B



BOA
900

ABCD là hình thoi

KL a, AC
BD
b, AC là phân giác của góc A.
BD là phân giác của góc B.
CA là phân giác của góc C.
DB là phân giác của góc D

BD là đường phân

;



;

ABO CBO




 ABC cân


AB=AC (gt)

;

BO là trung tuyến


OA=OC (gt)


2. Tính chất:

Chứng minh:

A

B

 ∆ABC cân tại B.

O

D

C
GT

Ta có: AB=BC (ABCD là hình thoi)

ABCD là hình thoi

KL a, AC
BD
b, AC là phân giác của góc A.
BD là phân giác của góc B.
CA là phân giác của góc C.
DB là phân giác của góc D

BO là trung tuyến ∆ABC
(OA = OC)

 (1)
(2)

Từ (1) và (2)  BO là đường trung
tuyến nên BO cũng là đường cao và
đường phân giác.
Vậy BDAC (BO đường cao) và
BD đường phân giác của góc B.
Chứng minh tương tự, AC là phân
giác của góc A, CA là phân giác của
góc C, DB là phân giác của góc D


3. Dấu hiệu nhận biết:
Để tứ giác và hình
bình hành là hình

thoi, ta cần điều
kiện gì?
Có 4 cạnh bằng nhau
Tứ giác
Hình thoi
Hình bình
hành


3. Dấu hiệu nhận biết:
Có 4 cạnh bằng nhau
Tứ giác
Có 2 cạnh kề bằng nhau
Hình bình
hành

Hình thoi


3. Dấu hiệu nhận biết:
Có 4 cạnh bằng nhau
Tứ giác
Có 2 cạnh kề bằng nhau
Hình bình
hành

Hình thoi

Có 2 đường chéo vng góc nhau

3. Dấu hiệu nhận biết:
Có 4 cạnh bằng nhau
Tứ giác
Có 2 cạnh kề bằng nhau
Hình bình
hành

Hình thoi

Có 2 đường chéo vng góc nhau
Có 1 đường chéo là đường phân giác của một góc


Chứng minh dấu hiệu nhận biết 3
Hướng dẫn chứng minh:

A

ABCD là hình thoi


O

B

D

C

AB=BC=CD=DA


ABCD là hình
bình hành( gt)

KL

∆ABC cân



BD

ABCD là hình thoi

AB=BC



GT ABCD là hình bình hành
AC



AO=OC

AC  BD

Chứng minh dấu hiệu nhận biết 3

A

GT ABCD là hình bình hành
AC
KL

BD

B

O

D

ABCD là hình thoi

Chứng minh:
Xét ∆ABC có:
OA = OC (ABCD là hình bình hành)
AC
BD (giả thiết)
 ∆ABC cân tại B (vì có OB vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến)
 AB = BC
Mà : AB = CD; BC = AD (ABCD là hình bình hành)
Do đó : AB = CD = BC = DA  ABCD là hình thoi.

C

1. Định nghĩa
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

2. Tính chất:
* Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
* Định lý: Trong hình thoi:
a) Hai đường chéo vng góc với nhau.
b) Hai đường chéo là các đường phân giác của
các góc của hình thoi.

3. Dấu hiệu nhận biết:
* Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
* Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
* Hình bình hành có 2 đường chéo vng góc nhau
* Hình bình hành có 1 đường chéo là đường phân giác của một góc


HÌNH
THOI


Bài tập 73 :(SGK /105;106) Tìm các hình thoi trên hình:
A

B

E

I

F
K

D

a)

G

H

C

N
M c)

b)
EFGH là hình bình hành.
Mà EG là phân giác của góc E
 EFGH là hình thoi ( dh4 )

ABCD là hình
thoi ( dh1 )

KINM là hình bình hành
Mà IM KN.
 KINM là hình thoi ( dh3 )

Q

A
P

R
S

d)

PQRS khơng phải là
hình thoi.

D e)

C
B

(A;B là tâm đường trịn)

Có AC = AD = BC = BD =
R

 ABCD là hình thoi.
( dh1 )


Bài 74 – SGK trang 106
Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 10cm.

B

Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau:
A. 6cm
B.

A

O

41 cm

C. 164 cm
D. 9 cm
BD 8
Có:
BO = OD = 2 = 2 = 4
AC 10
AO = OC = 2 = 2 = 5

AB 2 BO 2  AO 2 (Định lý Pitago trong tam giác vuông ABO)
 AB 2 42  52 16  25 41
 AB  41(cm)

D

C


Hình ảnh về hình thoi trong cuộc sống

N

S

Kim nam châm trong la bàn

Hoa văn trên thổ cẩm


Hình trang trí

Các thanh của cửa xếp
tạo thành những hình
thoi